ANÁLISE DO PROCESSO DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

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1 ANÁLISE DO PROCESSO DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Monique Silva do Nascimento 1 niquemsn@gmail.com Universidade do Sul de Santa Catarina UNISULVIRTUAL Curso de Matemática - Licenciatura Resumo Neste artigo, analisaremos as discussões sobre o processo da modelagem matemática na perspectiva dos pesquisadores em Educação Matemática. Para isso, o artigo está organizado em cinco partes: na primeira, apresentamos a introdução; na segunda, o conceito de modelagem matemática; na terceira, as etapas da modelagem matemática; na quarta, a modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem e, finalmente, as considerações finais. Isso nos leva a uma releitura do referido processo, fundamentado em concepções da educação matemática, visando uma melhor compreensão da modelagem matemática, bem como do papel da modelagem matemática no ensino e aprendizagem de matemática. Palavras chave: Educação Matemática. Modelagem Matemática. Ensino e Aprendizagem. 1. Introdução O ensino da matemática vem sendo bastante discutido e explorado ao longo dos últimos anos. Apesar disso, é notável que a forma como esta disciplina tem sido estruturada nas instituições de ensino pode ser uma das causas do preocupante desempenho acadêmico de grande parte dos alunos, assim como a falta de interesse deles nos conceitos que necessitam ser estudados ainda no ensino básico. A memorização e mecanização de conceitos contribuíram muito para o cenário que vemos atualmente. Esta metodologia retrógrada de ensino e aprendizagem era a explicação para aquilo que os antigos educadores defendiam: a transmissão de informações aos alunos sem que houvesse a construção do saber dentro da sala de aula. Ao longo de diversos estudos, pesquisadores encontraram uma nova metodologia de ensino, que visa à aplicação dos conceitos matemáticos aprendidos em sala de aula, na realidade do 1 Trabalho realizado como acadêmica do Curso de Matemática da UnisulVirtual, na Unidade de Aprendizagem de Prática de Ensino Alicerçada nas Tendências em Educação Matemática em 2014.

2 2 aluno, estimulando a curiosidade, a criatividade e o desenvolvimento da sua autoconfiança. E é abordando essa metodologia e suas etapas que iniciamos este trabalho. Este artigo apresenta uma análise do processo da modelagem matemática na educação matemática. Uma estratégia de ensino e aprendizagem incentivada por educadores renomados como Bassanezi (2011), Caldeira (2009) e Biembengut (2014), dentre outros, que veem na Modelagem Matemática, uma alternativa à tradicional forma de ensinar e aprender tal disciplina indispensável ao cidadão em formação. Portanto, foi realizada uma investigação de natureza qualitativa de cunho bibliográfico para averiguar através de livros, teses, dissertações e artigos acadêmicos sobre o processo da Modelagem Matemática como método de ensino e aprendizagem na Educação Matemática. O ponto de partida que conduziu a pesquisa foi feito diante de uma pergunta norteadora: Por que utilizar a Modelagem Matemática como método de ensino e aprendizagem de Matemática? Por meio desta pesquisa, visamos obter uma melhor compreensão da Modelagem Matemática, bem como do seu papel no ensino e aprendizagem de Matemática. 2. Modelagem Matemática Antes de entrar na questão de Modelagem Matemática, é relevante compreender o conceito de Modelo Matemático. ALMEIDA, SILVA, VERTUAN, (2012, p. 13), afirmam que o modelo matemático consiste no sistema conceitual, descritivo ou explicativo, por meio de uma linguagem ou estrutura Matemática com finalidade de descrever ou explicar o comportamento do outro sistema, permitindo a realização de previsões sobre este outro sistema. O modelo matemático representa a realidade simplificada na visão daqueles que a investigam. Sua formulação visa fomentar a solução de algum problema. Nesta perspectiva, os autores entendem que o modelo matemático consiste no conjunto de símbolos e relações matemáticas com finalidade de traduzir um fenômeno ou situação da vida real e que o modelo pode ser representado por expressões numéricas ou fórmulas, diagramas, gráficos ou representações geométricas, equações algébricas, tabelas, software, etc. Vale ressaltar que o objetivo principal de um modelo é entender o próprio modelo de uma forma simples ou então descrever este modelo mais completo, para que o modelo possa ser tão

3 3 preciso quanto o mundo real. As características fundamentais do mundo real devem aparecer no modelo, de modo que o seu comportamento seja igual ou semelhante aquele do sistema modelado. Conceituado o Modelo Matemático partimos para a definição de modelagem matemática na visão, por exemplo, dos autores: Bassanezi (2011), Biembengut (2014) e Hein(2014). Para D Ambrósio (apud FERRUZI, 2003, p. 36), a Modelagem Matemática: é o processo mediante o qual se definem as estratégias de ação do sujeito sobre a realidade, isto é, o caminho de criação do modelo. Para Bassanezi (2011, p. 16), a Modelagem Matemática: consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real, Para Biembengut e Hein (2014, p.13), a Modelagem Matemática: é uma arte, ao formular, resolver e elaborar expressões que valham não apenas para uma solução particular, mas que também sirvam, posteriormente, como suporte para outras aplicações e teorias. Nesta concepção, os autores entendem que a Modelagem Matemática é um método científico ou estratégia de ensino-aprendizagem com finalidade de interpretar e compreender os acontecimentos do cotidiano. A modelagem é eficiente a partir do momento que clarificamos que estamos sempre trabalhando com aproximações da realidade, ou seja, que estamos elaborando sobre representações de um sistema ou parte dele (BASSANEZI, 2011, p. 24). Para aplicar um bom modelo é preciso um bom conhecimento matemático e equilíbrio entre intuição e criatividade. O conhecimento matemático, ligado à experiência e criatividade do modelador, colabora para que este tenha uma visão mais ampla da tendência dos dados, e consiga visualizar, mesmo que superficialmente, possíveis soluções para o problema em estudo. 3. Etapas da Modelagem Matemática Uma sequência de etapas proposta por Bassanezi (2011, p ), no processo de modelar uma situação ou problema real é a seguinte:

4 4 A primeira etapa é a experimentação, onde as informações relativas ao experimento serão compiladas. Nessa etapa, o conhecimento e a experiência do modelador são fundamentais para direcionar as etapas posteriores. A aplicação de técnicas e métodos estatísticos favorecem a confiabilidade dos dados obtidos na experimentação. A segunda etapa é a abstração, cuja finalidade é obter modelos matemáticos para a situação ou problema abordado no experimento. Portanto, a seleção de variáveis e as relações entre elas descrevem a evolução do sistema. A problematização ou formulação de problemas é executada de forma compreensível e operacional, portanto, o problema é constituído através de uma pergunta científica quando específica à relação entres as variáveis ou acontecimentos envolvidos no fenômeno. A formulação de hipóteses direciona a investigação, referindo a inter-relação entre as variáveis analisadas nos experimentos, porém formulada de maneira universal para generalizar os resultados. As hipóteses poderão ser trabalhadas através de observação dos fatos, comparando com outros estudos, dedução lógica, experiência pessoal, etc. A simplificação consiste exatamente em restringir e isolar o campo de estudo apropriadamente de tal modo que o problema seja tratável e, ao mesmo tempo, mantenha a sua importância. A terceira etapa é a resolução, que consiste na manipulação do modelo matemático que está sempre vinculado com o grau de complexidade contido na formulação. Muitas vezes só será possível viabilizar através de recursos computacionais, operando com resultados aproximados. A resolução é uma atividade da Matemática que pode ser completamente desvinculada da realidade modelada. A quarta etapa é a validação, é a etapa que verifica a aceitação ou rejeição do modelo proposto. Os modelos e as hipóteses serão testadas com os dados experimentais, confrontando as soluções e previsões com os dados obtidos no sistema real. O grau de aproximação definido na previsão será fundamental para sua validação. O problema de aceitação ou não de um modelo depende dos fatores que o modelador condiciona com seus objetivos e recursos disponíveis. A quinta etapa é a modificação, ou seja, a última etapa no processo de modelar em que os modelos podem ser melhorados, se necessário, e sua reformulação se torna fundamental no processo. Vale ressaltar que nenhum modelo deve ser considerado definitivo, e que um bom modelo é aquele que propicia a formulação de novos modelos.

5 5 As etapas descritas foram sugeridas por Bassanezi (2011, p ), um dos autores de referência na Modelagem Matemática. Vale ressaltar que durante a pesquisa encontramos diversas sequências de etapas para o processo de Modelagem Matemática, apresentando entre elas algumas semelhanças ou diferenças que caracterizam os pensamentos dos autores no processo. 4. Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino e Aprendizagem Apresentamos o posicionamento dos autores (Bassanezi, 2011, Caldeira, 2009, Barbosa, 2003) sobre a modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Segundo Bassanezi (2011, p. 38), a modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem: [...] é apenas uma estratégia de aprendizagem, onde o mais importante não é chegar imediatamente a um modelo bem sucedido mas, caminhar seguindo etapas onde o conteúdo matemático vai sendo sistematizado e aplicado. Com a modelagem o processo de ensino e aprendizagem não mais se dá no sentido único do professor para o aluno, mas como resultado da interação do aluno com seu ambiente natural. Conforme Caldeira (2009, p. 43), a modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem: [...] aos olhos dos estudantes, o conhecimento matemático já está pronto, porque ele já foi cristalizado como uma determinada regra ou convenção, então, também para os olhos dos professores, o melhor método que deve ser utilizado é somente o da transmissão dessas regras e convenções. E a Modelagem Matemática, como método, exerce muito bem essa função, porque oferece significados empíricos dessas regras e convenções. Bean (apud NEGRELLI, 2008, p. 12) afirma que: [...] a essência de modelagem Matemática, definida como um processo de criar um modelo matemático baseado em hipóteses e aproximações simplificadoras [...] focaliza o processo matemático enquanto, as propostas para o ensino tratam questões metodológicas para conectar a Matemática aos interesses dos alunos. Embora distintos, os dois enfoques são importantes para o ensino e aprendizagem da Matemática. Conforme Blum (apud BARBOSA, 2003a, p. 67), os argumentos da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem são:

6 6 1. Motivação: os alunos se sentem mais estimulados para o estudo de Matemática, já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola; 2. Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as ideias Matemáticas, já que poderiam relacionar a outros assuntos; 3. Preparação para utilizar a Matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar Matemática em diversas situações, o que é desejável para o mundo dos negócios; 4. Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam habilidades gerais de investigação; 5. Compreensão do papel sociocultural da Matemática: os alunos analisariam como a Matemática é usada nas práticas sociais. Desta forma, os autores defendem que metodologia da modelagem matemática é uma alternativa para o ensino e a aprendizagem da Matemática, que proporciona aos alunos oportunidades de estudar situações problemas de sua realidade de forma sistematizada e aplicada, despertando maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e reflexivo acerca dos conteúdos da Matemática escolar. O recurso da modelagem matemática potencializa a intervenção das pessoas nos debates e nas tomadas de decisões sociais que envolvem aplicações da Matemática, que contribui para aumentar as possibilidades de construção e consolidação de sociedades democráticas (BARBOSA, 2004b, p. 2). Portanto, são criados novos ambientes de aprendizagem em que o professor passa a orientar as atividades e não detém o conhecimento, propondo aos alunos a liberdade para desenvolver, criar, elaborar, modelar, as ideias na construção dos conhecimentos matemáticos e não mero receptor de informação. 5. Considerações Finais A pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de analisar o processo da modelagem matemática na educação matemática, visando obter uma melhor compreensão da modelagem matemática, bem como seu papel no ensino e aprendizagem de matemática. No processo, buscamos meios que auxiliassem a responder a seguinte pergunta norteadora: Por que utilizar a modelagem

7 7 matemática como método de ensino e aprendizagem de Matemática? Nesta perspectiva, o artigo foi estruturado em cinco partes: introdução; conceito de modelagem matemática; etapas da modelagem matemática; modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem e considerações finais. Seguindo essa estrutura, deu-se a oportunidade de compreender o conceito de modelagem matemática, umas das sequencias de etapas da modelagem matemática e o posicionamento dos principais pesquisadores em educação matemática sobre a modelagem matemática como método de ensino e aprendizagem. Desta forma, adquiriu-se conhecimentos necessários para responder a pergunta norteadora. Portanto, a investigação demonstrou que a utilização da modelagem matemática como método de ensino e aprendizagem de Matemática, se justifica por: proporcionar uma aprendizagem significativa para os alunos; interpretar e compreender os acontecimentos do cotidiano; aliar a teoria e prática; utilizar os conhecimentos matemáticos em diferentes áreas; desenvolver habilidades gerais de exploração; despertar a busca do conhecimento até então desconhecido e tornar o aluno um cidadão acessível, que tenha condições de participar, compartilhar, ponderar, refletir e utilizar os conhecimentos intelectuais em prol da sociedade. Essas justificativas defendem o uso da metodologia no ensino e aprendizagem de matemática. Essa tendência em educação matemática é apontada como um processo rico e criativo, que deve ser valorizado pelos múltiplos aspectos favorecidos na metodologia de ensino e aprendizagem. REFERÊNCIAS ALMEIDA, L. M. W. de; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem Matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, ISBN BARBOSA, J. C.. Modelagem Matemática na sala de aula. Erechim (RS), v. 27, n. 98, p , 2003a. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p , 2004b.

8 8 BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. 3ª ed. São Paulo, Contexto, ISBN BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. 5ª ed. São Paulo, Contexto, ISBN CALDEIRA, A. D. Modelagem Matemática: um outro olhar. Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v.2, n.2, p FERRUZZI, E. C. A Modelagem Matemática como Estratégia de Ensino e Aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral nos Cursos Superiores de Tecnologia. 156 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) Departamento de Engenharia de Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, NEGRELLI, L. G. Uma Reconstrução Epistemológica do Processo de Modelagem Matemática para a Educação (em) Matemática. 94 f. Tese (Doutorado em Educação) Setor de Educação, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2008.