MARCELO CARLOS DA SILVA FUNÇÃO QUADRÁTICA: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O ESTUDO DOS COEFICIENTES

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1 MARCELO CARLOS DA SILVA FUNÇÃO QUADRÁTICA: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O ESTUDO DOS COEFICIENTES 1ª Edição São Paulo 2014

2 Todos os direitos reservados Título Função Quadrática: uma proposta de atividade para o estudo dos coeficientes. Capa Marcelo C. Silva Ilustração capa Marcelo C. Silva Dados Internacionais de Catalogação na publicação (CIP) S5866f Silva, Marcelo C. Função Quadrática: uma proposta de atividade para o ensino dos coeficientes/marcelo C. Silva São Paulo. PerSe, p. il. Bibliografia ISBN Educação Estudo e ensino 2. Matemática. 3 Ensino Fundamental. I. Título. CDD: CDU: 373 ISBN Ebook

3 FUNÇÃO QUADRÁTICA: UMA PROPOSTA DE ATIVIDADE PARA O ESTUDO DOS COEFICIENTES MARCELO C. SILVA São Paulo 2014

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5 Sumário Prefácio.. 7 Introdução 7 Capítulo 1 - O CONCEITO DE FUNÇÃO E SEU CONTEXTO HISTÓRICO Capítulo 2 - O ENSINO E A APRENDIZAGEM DE FUNÇÕES, CONSIDERAÇÕES SOBRE OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E PESQUISAS DESENVOLVIDAS NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ALGUMAS PESQUISAS DESENVOLVIDAS NO ÂMBITO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA SOBRE O ESTUDO DE FUNÇÕES Capítulo 3 - PROPOSTA DE ATIVIDADE PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS E REFERÊNCIAL TEÓRICO Capítulo 4 - ANÁLISE DA ATIVIDADE DESENVOLVIDA EM SALA DE AULA Capítulo 5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ANEXOS

6 PREFÁCIO O presente trabalho apresenta um estudo de caráter diagnóstico com o intuito de verificar quais as alterações que os coeficientes a, b e c ocasionam no gráfico de uma função quadrática, tendo como objetivo principal investigar os conhecimentos dos alunos referente as alterações desses coeficientes nos gráficos da função quadrática. Foram analisados os conhecimentos de 10 alunos do primeiro ano do ensino médio de uma escola estadual de São Paulo. Foram apresentadas sequências didáticas para analisar as alterações que os coeficientes a, b e c ocasionam no gráfico de uma parábola. A análise dos dados foi norteada pela teoria dos Registros de Representações Semiótica de Raymond Duval. Os resultados revelaram que os alunos apresentam grande dificuldade em relacionar os coeficientes à análise gráfica. O Autor 6

7 INTRODUÇÃO O estudo sobre o ensino de funções tem se mostrado, no âmbito da educação Matemática, um campo fecundo para os mais variados tipos de investigação. Pesquisas envolvendo a aquisição e as dificuldades da compreensão do conceito de função pelos alunos, conhecimento profissional e crenças dos professores em relação a esta noção matemática, aspectos cognitivos e socioculturais e o ensino de funções, softwares utilizados como ferramentas para o ensino de funções, entre outros, são exemplos das múltiplas abordagens de pesquisa evocadas pelo tema ensino de funções. Nesta perspectiva, vale ressaltar que o desenvolvimento do processo de construção do conceito de função espera uma articulação do conhecimento do educando com conhecimentos matemáticos que envolvem entre outros: a noção de variável (relacionada às grandezas quantitativas); a noção de dependência (entre 7

8 grandezas variáveis); a noção de regularidade (em fenômenos e situações reais, ou ainda em estruturas ou conjuntos de entes construídos matematicamente - padrões geométricos, seqüências numéricas, etc.) e a noção de generalização ( dos fenômenos que ocorrem com certa regularidade). No mesmo sentido, para a construção do conceito de função, é necessário que o aluno esteja familiarizado com as representações de função: representações gráficas (onde a ênfase está nos gráficos, figuras, diagramas e tabelas); representações analíticas (expressões e símbolos matemáticos que comuniquem matematicamente); representações verbais (palavras oral/escrita que comuniquem tal relação). O conceito de função, por sua vez, teve a sua formalização inicialmente caracterizada como um caso particular da idéia de relação. A construção do que hoje conhecemos como função teve como ponto de partida a idéia de relacionar 8

9 9 dois conjuntos, ou universos, baseado em uma regra, ou lei. A evolução desse conceito está, historicamente, ligada à observação de fenômenos físicos e a necessidade de explicar e sistematizar suas variações e regularidades. Está intimamente associada à noção de dependência funcional contida nesses fenômenos. Está bastante clara a estreita ligação entre o conceito de função e as idéias de relação, porém é conveniente reservar as devidas generalizações de cada um. Deve-se ressaltar que o estudo de função, principalmente a quadrática, que é nosso objeto de pesquisa sempre vem associado a representação gráfica, sem a preocupação de uma analise mais adequada de sua utilização e aplicabilidade. Para isto as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) apresenta uma descrição excelente dos pontos necessários e importantes para seu estudo:

10 O estudo da função quadrática pode ser motivado via problemas de aplicação, em que é preciso encontrar um certo ponto de máximo (clássicos problemas de determinação de área máxima). O estudo dessa função posição do gráfico, coordenadas do ponto de máximo/mínimo, zeros da função deve ser realizado de forma que o aluno consiga estabelecer as relações entre o aspecto do gráfico e os coeficientes de sua expressão algébrica, evitando-se a memorização de regras. O trabalho com a forma fatorada (f(x) = a. (x - m) 2 + n) pode ser um auxiliar importante nessa compreensão. Nesse estudo, também é pertinente deduzir a fórmula que calcula os zeros da função quadrática (a fórmula de Baskara) e a identificação do gráfico da função quadrática com a curva parábola, entendida esta como o lugar geométrico dos pontos do plano que são eqüidistantes de um ponto fixo (o foco) e de uma reta (a diretriz). (p.73) 10 Com isto, este trabalho apresenta como um dos principais objetivos, verificar quais são as concepções dos estudantes em relação as