A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO MATHEMATICAL MODELING AS A TEACHING STRATEGY

Transcrição

1 A MODELAGEM MATEMÁTICA COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO MATHEMATICAL MODELING AS A TEACHING STRATEGY Renata Cristina Sossae 1 Norma Suely Gomes Allevato 2 Silvia Martorano Raimundo 3 Resumo A formação do professor é um desafio constante para a educação, particularmente na área de matemática. Uma proposta é a de usar a modelagem matemática como estratégia de ensino na tentativa de mostrar um horizonte de possibilidades para trabalhar os conteúdos matemáticos relacionados com os problemas sociais. Neste sentido, analisamos e comparamos diferentes concepções de alguns pesquisadores sobre modelagem matemática. Palavras Chave Modelagem matemática modelo educação matemática ensino-aprendizagem Abstract Teacher education is a constant challenge for education, especially in the field of mathematics. One teaching strategy that has been proposed is using mathematical modeling in an attempt to demonstrate the range of possibilities of working with mathematics concepts related to social problems. In this sense, we analyze and compare different conceptions of some researchers regarding mathematical modeling. Key words Mathematical modeling model mathematics education teaching and learning 1 Centro Universitário Salesiano Unisal Campinas sossae@unisal.com.br 2 Centro Universitário Salesiano Unisal Campinas. normallev@uol.com.br 3 Centro Universitário Salesiano Unisal Campinas. smartorano@unisal.com.br

2 2 1. Introdução O tema principal deste artigo é a modelagem matemática, uma das tendências atuais em pesquisa no contexto da educação matemática. Apesar disto sua implementação efetiva pelos professores em sala de aula não tem sido adotada. A utilização da modelagem no ensino representa uma ruptura da concepção tradicionalista de transmissão do conhecimento, sobre a qual se apóia a maioria dos professores. Ela representa uma nova postura do professor que deixa de ser um transmissor de conhecimento para assumir um papel de facilitador e condutor de um processo, interagindo com o aluno na construção e crítica de novos conhecimentos. Neste novo ambiente o aluno também tem um papel ativo deixando de ser um mero receptor. Nesta perspectiva, o objetivo deste trabalho será comparar e analisar diferentes concepções de modelagem matemática de alguns pesquisadores na área de Educação Matemática. Tais concepções serão tratadas sob 3(três) pontos de vista: o da pesquisa, o da formação do aluno e o da formação do professor. 2. Concepções de modelagem matemática 2.1 Do ponto de vista da pesquisa A matemática e a lógica tratam de entes abstratos ou interpretados, embora grande parte das idéias matemáticas tenha origem em situações empíricas, isto é, em fatos naturais ou sociais. A ciência, atividade essencialmente desenvolvida pelo ser humano, procura entender a natureza por meio das suas teorias, entre as quais está a teoria matemática. Segundo Bassanezzi Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização, com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser

3 3 interpretadas na linguagem usual (p.24). Da forma como esse autor entende, o processo de modelagem percorre as fases apresentadas no esquema a seguir: (BASSANEZZI, 2002, p.27) Modelar um fenômeno está diretamente relacionado, portanto, com o processo de resolver um problema. O objetivo da modelagem é transformar e simplificar situações do cotidiano em problemas matemáticos, resolvendo-os e interpretando suas soluções na linguagem do mundo real, utilizando para isto, os modelos. Um modelo matemático é uma representação idealizada e, na maioria das vezes, simplificada de um fenômeno. Pode também ser definido como um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representa de alguma forma o objeto estudado.

4 4 Esse é o conceito de modelagem do ponto de vista da matemática, que ganha novas configurações ao ser transferido ao âmbito da Educação Matemática. Apesar de ser uma ferramenta tão antiga, foi somente nas últimas décadas que a modelagem passou a ser compreendida, e aplicada como uma alternativa no ensino-aprendizagem. Existem atualmente muitas perspectivas de modelagem no contexto do ensino. Neste trabalho, concordando com Barbosa (2006), assumimos que a modelagem, em Educação Matemática, consiste em um ambiente de aprendizagem em que os alunos indagam e investigam, por meio da matemática, situações de outras áreas da realidade, isto é, de fora da matemática. Nesse contexto, Almeida e Dias (2004) expressam sua compreensão de modelagem como um estudo matemático de um problema não essencialmente matemático, em que são realizadas: formulação de hipóteses, simplificação para criação de modelos matemáticos e análise do problema em estudo. Assim a modelagem é vista como uma alternativa para inserir aplicações da matemática no currículo escolar sem, no entanto, alterar as formalidades inerentes ao ensino (p. 22). E acrescenta que, sob este ponto de vista, ela está a serviço não só das aplicações da matemática na resolução de problemas, mas do desenvolvimento da cidadania, que é um dos atuais objetivos da educação. Borba (1999) aponta alguns elementos essenciais na implementação desta atividade em sala de aula: (1) a escolha do problema a ser estudado, preferencialmente deve ser feita pelos alunos; (2) o auxílio do professor na transformação de um tema amplo em uma questão a ser investigada com o auxílio da matemática. O esquema abaixo, adaptado de Burghes e Berry (BERRY, 1984), descreve didaticamente a modelagem matemática. Na parte superior encontra-se a apresentação do problema real, a formulação de hipóteses simplificadoras e o estabelecimento do problema matemático, onde ocorre a formulação do modelo; a parte intermediária corresponde à

5 5 resolução do problema, enquanto que a inferior descreve a validação do modelo. Tal esquema define a modelagem matemática como um processo que leva à formulação e ao uso de um modelo matemático adequado para o estudo, à compreensão ou à resolução de um problema, ou, ainda, à reformulação do modelo. À esquerda, encontra-se o conjunto de elementos advindos de outras áreas que não a matemática; à direita, as ações realizadas no contexto da matemática, e o centro define a área do diálogo, caracterizando a modelagem matemática como uma área transdisciplinar, por excelência. Problema Real Hipóteses de Simplificação Problema Matemático Resolução (aproximada!) do Problema Matemático Processos decisórios Validação Social da Solução Validação Matemática da Solução (BERRY, 1984, apud SOSSAE e MEYER; p.150) Tendo realizado a formulação do problema, a coleta de dados sobre o tema proposto permitirá sua validação comparando a sua solução com os valores obtidos no sistema real. Uma modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar e entender; enfim, participar do mundo real com capacidade de influenciar em suas mudanças. Skovsmose (2001), ao tratar da transição entre linguagens que ocorre na atividade de modelagem matemática, faz referência às seguintes etapas: transformar informações da realidade em dados gráficos ou tabelas, conversão dos dados em um modelo matemático para compreender o fenômeno em estudo, realização de inferências, volta à realidade para validar o

6 6 modelo e fazer interpretações. Segundo este autor essa prática criará condições para que o aluno reflita sobre o problema manifestando o desejo de mudar a realidade. Nesse sentido é que Almeida e Silva (2005) entendem a modelagem no âmbito do ensino e aprendizagem da matemática, ou seja, como propulsora de um ambiente no qual se possa vivenciar alguns aspectos da cidadania (p. 01), de tal modo que a modelagem envolve os alunos com propósitos de formar pessoas para atuar reflexiva e ativamente na sociedade. 2.2 Do ponto de vista da formação do aluno Muito se tem falado atualmente, em educação matemática, da necessidade de que a construção do conhecimento tenha significado para o aluno. Várias tendências têm sido pesquisadas (investigadas) no contexto do ensino de matemática que configuram uma grande variedade de opções para a ação docente. Entre estas várias opções encontra-se a modelagem. Particularmente a modelagem matemática permite que o aluno perceba que os conteúdos e conhecimentos com os quais se defronta na escola podem ser relacionados com a realidade vivida fora da escola. Segundo Almeida e Dias (2004), a relação com a sociedade também pode ser fortemente estimulada, uma vez que o problema investigado pelo aluno tem nela sua origem (p.23). Parece haver consenso que a modelagem matemática, embora tenha suas raízes na Matemática Aplicada, vai além dela, possibilitando a prática reflexiva e crítica do aluno, a qual tem sido fortemente recomendada no ensino. Assim, através da resolução de problemas reais e utilizando-se da matemática, a modelagem possibilita o exercício da cidadania pelo indivíduo. A sociedade atual tem desafiado o homem a resolver sempre novos problemas e a matemática é considerada de extrema relevância neste contexto. Já não é suficiente que ela

7 7 sirva apenas para resolver problemas rotineiros, mas que permita o enfrentamento destas novas situações-problema. 2.3 Do ponto de vista da formação do professor A fim de atender a estas demandas atuais da educação, o professor precisa repensar sua forma de trabalho e sua conduta em sala de aula. D Ambrósio (2006) afirma que a construção do conhecimento se dá a partir de fatos da realidade e a modelagem matemática permite esta abordagem. Neste sentido, o professor precisa assumir uma postura onde não é simplesmente aquele que ensina o que sabe aos alunos, mas também aprende com eles. Ele deve permitir que seus alunos manifestem seus conhecimentos. Certamente grande parte dos professores não foi preparada para este tipo de trabalho. Ele precisará de orientação e apoio para uma abertura a novas possibilidades em sua prática docente. O papel do professor continua sendo muito importante no contexto educacional. Entretanto não é mais um transmissor de conhecimento, mas um gerente e facilitador do processo de aprendizagem. Ele deve se colocar numa posição de pesquisador, aquele que busca, interagindo com os alunos num processo de produção de novos conhecimentos. Esta é essência da modelagem. Na tentativa de inovar seu trabalho docente o professor precisará continuamente repensar suas teorias e refletir sobre a sua prática para que se disponha a experimentar novas propostas de ensino. O elo entre teoria e prática é o que chamamos pesquisa. (D AMBRÓSIO, 2006, p.91)

8 8 Considerações finais Assim, a modelagem matemática como estratégia de ensino, propõe-se a promover o aprendizado de técnicas e conceitos matemáticos, através da formulação e análise de modelos gerados por situações, em que as investigações são desencadeadas por problemas reais, de interesse dos alunos. Acreditando que se pode promover o ensino/aprendizagem por meio da modelagem matemática, o objetivo deste artigo é conscientizar os professores da importância de inovar as situações em sala de aula com as técnicas e conceitos de modelagem. Embora seja um desafio lidar com situações diferentes do dia a dia, acredita-se que o professor deva ousar, mesmo que timidamente, podendo utilizar-se, inicialmente, de algumas situações-problema já existentes na literatura como um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos ainda desconhecidos aprendendo com a arte de modelar matematicamente. Referências ALMEIDA, L. M. W. ; DIAS, M. R. Um estudo sobre o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Bolema, Rio Claro, ano 17, n. 22, p , ALMEIDA, L. M. W. ; SILVA, A. G. A modelagem matemática e a construção da cidadania no contexto da educação matemática crítica. In: III CIEM - III Congresso Internacional de Ensino de Matemática. 2005, Canoas. Anais do III CIEM. Canoas- RS, BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: Contribuições para o debate teórico. Disponível em Acesso em 21/09/2006. BASSANEZI, R. C. Ensino-Aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, p.

9 9 BERRY, J.S. et alli edts. Teaching and Applying Mathematical Modelling. Nova York: Ellis Horwood Ltd, BORBA, M.C. e outros. Calculadoras Gráficas e Educação Matemática. Rio de Janeiro: Ed. Art Bureau, p. D AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: da Teoria à Prática. 13 ed. Campinas, SP: Papirus, p. SOSSAE, R.C.; MEYER, J.F.C.A. Modelagem Matemática de fenômenos da vida. In: MEYER, J.F.C.A.; BERTAGNA, R.H. (Org.) O Ensino, a Ciência e o Cotidiano. Campinas, SP: Editora Alínea, p SKOVSMOSE O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. São Paulo: Papirus, p.