ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA-PILAR EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA-PILAR EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO EM ENGENHARIA CIVIL Willian Tibulo Neves Santa Maria, RS, Brasil Dezembro, 2016

2 ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA-PILAR EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS por Willian Tibulo Neves Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Centro de Tecnologia da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM,RS), com requisito parcial para obtenção de grau de Engenheiro Civil Orientador: Almir Barros da Silva Santos Neto Santa Maria, RS, Brasil Dezembro, 2016

3 Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia Curso de Engenharia Civil A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova o Trabalho de Conclusão de Curso: ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA- PILAR EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS elaborado por Willian Tibulo Neves como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro Civil Comissão Examinadora Almir Barros da Silva Santos Neto (Presidente/Orientador) Marcos O. Vaghetti (UFSM) André Lübeck (UNIPAMPA) Santa Maria, Dezembro de 2016

4 AGRADECIMENTO Aos meus pais, Eldeni e Waldir, pela educação que me deram, pelo suporte e carinho que me guiou até o fim da graduação. Ao meu orientador, professor Almir Barros da Silva Santos Neto, símbolo do magistério exercido com dedicação e retidão profissional. Pelas conversas que fizeram possível a existência do presente trabalho e as opiniões sinceras que o levaram ao formato final. À Pricila Kolling, pelo carinho e amizade, pela motivação e os bons momentos que me proporcionou durante o último ano e durante a realização deste trabalho. Ao Eng. Vinicius Estivallet, pela simples e honesta amizade que nos toca, e pela ajuda e troca de materiais durante a composição desse trabalho. Aos demais membros do corpo docente da Universidade Federal de Santa Maria, aos colegas e amigos, agradeço pelos conhecimentos transmitidos nesses anos de graduação e amizade que me proporcionaram.

5 And death grows like a tree, that s planted in my chest its roots are in my feet, I walk so it won t rest (Asaf Avidan)

6 RESUMO Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Graduação em Engenharia Civil Universidade Federal de Santa Maria ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA-PILAR EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO DE MÚLTIPLOS PAVIMENTOS AUTOR: WILLIAN TIBULO NEVES ORIENTADOR: ALMIR BARROS DA SILVA SANTOS NETO Data e Local da Defesa: Santa Maria, 19 de dezembro de O presente trabalho tem como objetivo analisar a influência da rigidez das ligações viga-pilar em estruturas de concreto armado monolítico de múltiplos pavimentos. Para tanto, por meio de um programa comercial de cálculo estrutural, Eberick V10, analisou-se 9 modelos estruturais de uma mesma edificação variando-se o número de pavimentos entre 6, 9 e 12 pavimentos e o grau de restrição das ligações viga-pilar, para ligações rígidas e ligações deformáveis. As seções de pilares, vigas e lajes são mantidas constantes para todas as edificações à fim de eliminar variáveis e avaliar apenas a influência da rigidez das ligações viga-pilar na estrutura. Como conclusão, percebe-se que a redução da rigidez das ligações causam impactos na deslocabilidade horizontal da estrutura, na redistribuição de esforços, nos fatores γ z e no efeito P-Delta. Ainda se pode observar que os acréscimos ocorridos nos parâmetros analisados são maiores à medida que se aumentam o número de pavimentos das edificações. Por fim, tendo em vista os resultados obtidos nesse trabalho, recomenda-se que a rigidez das ligações viga-pilar seja analisada em projetos de estruturas de concreto armado moldado no local.

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Pórtico de ligações rígidas Figura 2 Pórtico de ligações articuladas Figura 3 Pórtico de ligações semirrígidas Figura 4 Rotação relativa dos nós Figura 5 Pórtico espacial Figura 6 Graus de liberdade Figura 7 Grelha Figura 8 - Curva momento-rotação de uma ligação semirrígida Figura 9 Definição de nó de pórtico Figura 10 Geometrias usuais de ligações viga-pilar internas Figura 11 Geometrias usuais de ligações viga-pilar externa Figura 12 Fenômenos associados à deterioração mecânica de ligações viga-pilar Figura 13 Classificação dos nós de pórtico Figura 14 Forças solicitantes em nós externos Figura 15 Pórtico submetido a ações laterais: a) Momentos fletores nos elementos estruturais: b) Variação dos esforços solicitantes em um nó Figura 16 Solicitações em nós internos - Ações gravitacionais(verticais) e Ações horizontais Figura 17 Relação momento-rotação na ligação viga-pilar e exemplo ilustrativo Figura 18 - Fator de restrição à rotação Figura 19 Mecanismos de deformações em ligações viga-pilar de extremidade Figura 20 Efeitos de 2º ordem Figura 21 Diagrama de tensão-deformação do concreto: (a) linear ; (b) não-linear Figura 22 - Relação momento-curvatura Figura 23 Reações na barra vertical indeformada Figura 24 Reações na barra vertical deformada Figura 25 Situações onde não é recomendável aplicar o coeficiente γz Figura 26 Estados não deformado e deformado da estrutura Figura 27 Comparação gráfica entre métodos de análise Figura 28 Efeito P-δ Figura 29 Efeito P Figura 30 Incrementos equivalentes de forças em cada nível Figura 31 Momentos e forças laterais equivalentes para o cálculo do efeito P-Delta Figura 32 Aproximação permitida em apoios extremos Figura 33 Deslocamentos horizontais do pórtico de contraventamento para diferentes graus de flexibilidade dos nós Figura 34 Momentos fletores em um pilar do pórtico considerando-o com nós rígidos e nós flexíveis Figura 35 Planta Baixa da edificação Figura 36 Planta de forma Figura 38 Indicação das direções analisadas Figura 39 Isopletas da velocidade básica (m/s) Figura 40 Coeficiente de arrasto para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência Figura 41 Fator S Figura 42 Deslocamentos horizontais em Y Figura 43 Deslocamentos horizontais causados por imperfeições globais Figura 44 Fator de estabilidade global γz Figura 45 Fator de estabilidade global P-Delta para combinação de vento em Y Figura 46 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 6 pavimentos... 64

8 Figura 47 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 9 pavimentos Figura 48 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 12pavimentos Figura 49 Momento no topo do pilar P1 do primeiro pavimento LISTA DE TABELAS Tabela 1 classificação das ligações semirrígidas em estruturas pré-moldadas Tabela 2 Valores do coeficiente γz em função do grau de flexibilidade β Tabela 3 Peso específico dos materiais de construção Tabela 4 Sobrecargas de norma Tabela 5 Coeficientes e fatores de análise do vento... 59

9 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo Geral Objetivos específicos REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ANÁLISE ESTRUTURAL MODELOS ESTRUTURAIS Pórticos Espaciais Grelhas LIGAÇÔES Ligação Viga-Pilar ESTABILIDADE GLOBAL Não-linearidade física e geométrica Parâmetros de verificação de estabilidade global Parâmetro de instabilidade α Coeficiente γz Processo P Processo P-Delta no programa Eberick AltoQI Fatores que influenciam a estabilidade global Redistribuição de esforços Importância da rigidez das ligações na estabilidade global METODOLOGIA RESULTADOS E DISCUSSÕES CONCLUSÃO REFERÊNCIAS ANEXO A... 71

10 10 1. INTRODUÇÃO Por concreto armado, entende-se o concreto com barras de aço nele imersas o concreto é considerado armado com uma armadura de aço (dizia-se armiert devido ao francês béton armé) (MÖRSCH, 1929). O concreto armado é, pois, um material de construção composto no qual a ligação entre o concreto e a armadura de aço é devida à aderência do cimento e a efeitos de natureza mecânica (LEONHARDT & MÖNNING, 1972). Desde a criação do cimento Portlad pelo francês J. Aspdin em 1824 e então a adoção de armaduras pela primeira vez, em 1855 pelo francês J. L. Lambot o qual construiu um barco com argamassa reforçada com ferro, o francês J. Monier em 1861 construiu um vaso de flores de concreto com armadura de arame e em 1867 F. Coignet apresenta na Exposição Internacional de Paris, vigas e tubos de concreto armado. Em 1873 o americano W.E. Ward construiu uma casa de concreto armado nominada Ward s Castle, que existe até os dias de hoje, seguido por outros percursores como: T. Hyatt, F. Hennebique, M. Koenen, Mörsch e C.W. F. Döhring. Como qualquer material estrutural este possui vantagens e desvantagens, Carvalho e Filho (2015) citam como vantagens: apresentar boa resistência à maioria das solicitações, possuir boa trabalhabilidade se adaptando a várias formas dando maior liberdade ao projetista, permite obter estruturas monolíticas facilitando a transmissão de esforços, o que não ocorre para outras estruturas, como as de aço, madeira e pré-moldadas, as técnicas de execução são razoavelmente dominadas em todo o país, é um material durável e apresenta boa resistência ao fogo, desde que bem executado e apresenta resistência a choque e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e desgastes mecânicos. Como desvantagens: resulta em elementos com maiores dimensões e devido ao peso específico alto (γ 25kN/m³) acarreta em peso próprio elevado, as reformas e adaptações são de difícil execução na maioria dos casos, é um bom condutor de calor e som, exigindo em alguns casos a associação com outros materiais para sanar esses problemas, e se faz necessário um sistema de fôrmas e escoramentos, que geralmente precisam permanecer no local até que o concreto alcance a resistência adequada. As estruturas de concreto armado possuem grande importância na sociedade atual, visto que com o aumento constante da população nos grandes centros urbanos faz-se uso cada vez

11 11 maior dessa técnica em edificações de concreto armado. A estrutura será responsável por resistir aos esforços solicitantes transmitindo estes até o solo, através das fundações. Na análise do comportamento global das estruturas, as ligações desempenham grande influência na resistência e estabilidade das mesmas. Para edifícios usuais, os elementos de maior importância na avaliação da estabilidade são os pilares e as vigas, pois estes irão influenciar na redistribuição de esforços no pórtico espacial, e consequentemente no dimensionamento de todos os elementos estruturais. A estrutura de concreto armado moldada no local possui como grande diferença das demais estruturas, como a de concreto pré-moldado ou estruturas de aço, de possuir caráter monolítico, ou seja, atuar como um único elemento conferindo grande rigidez as ligações entre os elementos, enquanto as outras não apresentam monolitismo entre seus elementos, fazendose assim que durante seu dimensionamento seus elementos sejam considerados isolados, onde a redistribuição de esforços é nula ou parcial. As ligações são regiões de comportamento complexo, onde ocorrem concentrações de tensões, e portanto, cabe ao projetista possuir conhecimento do comportamento estrutural das ligações para conferir o dimensionamento adequado da estrutura frente aos esforços solicitantes. Conceitualmente, a classificação das ligações quanto à rigidez à flexão é dada por: Rígidas: são as ligações que transmitem momentos fletores, conforme a Figura 1. Figura 1 Pórtico de ligações rígidas Fonte: Maxwell Puc-Rio Articuladas: são as ligações que não transmitem momentos fletores, conforme a Figura 2.

12 12 Figura 2 Pórtico de ligações articuladas Fonte: Maxwell Puc-Rio Semirrígidas: são as ligações que transmitem parcialmente momentos fletores, comforme a Figura 3. Figura 3 Pórtico de ligações semirrígidas Fonte: Maxwell Puc-Rio Para edifícios usuais, os elementos de maior importância na avaliação da estabilidade são os pilares e as vigas. As lajes influem muito pouco, e na grande maioria das vezes, sua influência pode até ser desprezada (KIMURA, 2007). Nas estruturas usuais de concreto moldadas no local, as ligações viga-pilar são consideradas perfeitamente rígidas, devido a existência de continuidade entre os elementos estruturas, conferindo monolitismo à estrutura. Entretanto, sabe-se que na prática as ligações viga-pilar reais podem apresentar um comportamento de esgastamento parcial, devido a existência de rotações relativas entre vigas e pilares (Figura 4), o que provoca uma redução de rigidez no nó, conforme trabalhos de Ferreira (1999) e Alva (2004).

13 13 Figura 4 Rotação relativa dos nós Fonte: Miotto (2002) apud Santos (2016) A análise de estruturas levando em conta as ligações semirrígidas causa implicações diretas no desempenho estrutural das edificações, como, na redistribuição dos esforços nos elementos e na estabilidade global, de maneira compatível àquela que ocorrerá na prática. 1.1 JUSTIFICATIVA A escolha do presente tema justifica-se pela observação do refinamento e aprimoramento dos métodos de cálculo com métodos baseados em modelos que buscam melhor reproduzir a realidade. Os edifícios projetados há 15 ou 20 anos atrás eram dimensionados com estruturas mais rígidas que as atuais, devido às dimensões das peças e vãos menores, resultado de limitações como um fck do concreto mais baixo e métodos de análise estrutural. Para o cálculo, em geral feito manualmente, as estruturas eram divididas em partes, analisando as seções individualmente. Além disso, os recursos computacionais eram limitados, muitas vezes inviabilizando análises globais. Atualmente a realidade de projeto é diferente, com edifícios mais esbeltos e que exigem análises mais sofisticadas em relação ao comportamento global da estrutura. Por esta razão, a análise global da estrutura e o estudo das causas e consequências são itens que devem fazer parte do projeto, e que não devem ser ignorados.

14 14 A NBR 6118:2014, no item 14.5, permite a adoção de cinco maneiras de análise estrutural: análise linear, análise linear com redistribuição, análise plástica, análise não-linear e análise através de modelos físicos. Na análise linear com redistribuição os esforços determinados em uma análise linear são redistribuídos na estrutura, para as combinações de carregamento do ELU, assim se aproximando do comportamento real do concreto. Com os trabalhos de Ferreira (1999) e Alva (2004), é possível observar a existência de rotações relativas nas ligações viga-pilar monolíticas em concreto armado, causados pelo deslizamento das armaduras longitudinais das vigas no interior dos nós de pórticos e pela fissuração do concreto. No cálculo de estruturas de concreto monolíticas, considera-se as ligações viga-pilar como ligações rígidas, porém na realidade ocorre um engastamento parcial na ligação, o que ocasiona esforços e deformações diferentes daqueles considerados na análise estrutural com ligações rígidas. A redução da rigidez das ligações viga-pilar altera a maneira como a estrutura se comporta, na maneira de impactos locais, como a redistribuição de esforços e deslocamentos dos elementos pertencentes às ligações, como no comportamento global da estrutura, impactando no deslocamento horizontal da estrutura e nos efeitos de segunda ordem, podendo acarretar em mudanças no dimensionamento dos elementos estruturais da edificação. Segundo Santos (2016) com o aumento do número de pavimentos da estrutura, os deslocamentos horizontais e os efeitos de segunda ordem se tornam maiores. Portanto, nas estruturas de múltiplos pavimentos, a influência da rigidez das ligações viga-pilar na estabilidade global pode ser crítica, sendo de extrema importância investigar esta relação. Logo, o presente trabalho se justifica pela necessidade de se avaliar a influência das ligações viga-pilar em estruturas monolíticas de concreto armado, analisando se o fator de restrição das ligações aplicado aos modelos estudados é capaz de gerar resultados que impactem na estabilidade da estrutura e que possam garantir uma maior segurança nos projetos de estruturas de concreto armado, especialmente em edificações de múltiplos pavimentos.

15 OBJETIVOS Objetivo Geral Este trabalho tem como objetivo analisar a influência das rigidez em ligações semirrígidas de viga-pilar sobre o comportamento estrutural de uma edificação de múltiplos pavimentos em concreto armado moldado no local, utilizando métodos analíticos e simulações numéricas Objetivos específicos Estudar e revisar bibliograficamente os tipos de ligações viga-pilar; Estudar a influência da rigidez dos nós no comportamento da estrutura, realizando análises mais próximas da prática de projetos estruturais; Realizar simulações numéricas a partir de um programa comercial de cálculo estrutural para uma edificação de concreto armado variando o número de pavimentos e o valor da rigidez das ligações viga-pilar para observar a influência na estabilidade global e na redistribuição de esforços da estrutura; Identificar a importância da consideração da rigidez das ligações viga-pilar na análise de estruturas de concreto armado no local. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL A análise estrutural consiste na obtenção e avaliação da resposta da estrutura perante as ações que lhe foram aplicadas. Em outras palavras, significa calcular e analisar os deslocamentos e os esforços solicitantes nos pilares, nas vigas e nas lajes que compõem um edifício (KIMURA, 2007).

16 16 A análise estrutural de uma edificação é realizada a partir da adoção de um modelo estrutural, o qual considera a composição de um ou mais tipos de elementos, contemplando os diferentes esforços solicitados pela estrutura. Segundo a ABNT NBR 6118:2014 a análise estrutural deve ser feita a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da análise, podendo ser necessário mais de um modelo a fim de realizar as verificações. Logo, pode-se considerar esta etapa de projeto como a mais importante na concepção da estrutura de uma edificação, devendo assim prever o comportamento da estrutura frente as ações solicitantes, considerando as distribuições de esforços internos, tensões, deslocamentos e deformações, realizando então as verificações dos estados limites últimos e de serviço. A ABNT NBR 6118:2014 no item 14.5, permite cinco tipos de análise estrutural, sendo elas: análise linear, análise linear com redistribuição, análise plástica, análise não-linear e análise através de modelos físicos. Dentre estas, a análise linear com redistribuição e análise plástica permitem a redistribuição dos esforços de acordo com a ductilidade das seções críticas. Com os resultados obtidos por meio dessa análise será executado então o dimensionamento e detalhamento dos elementos da estrutura, o que faz dessa etapa primordial em relação a qualidade da estrutura. 2.2 MODELOS ESTRUTURAIS São inúmeros os modelos estruturais que podem ser utilizados na determinação de esforços de uma estrutura, e serão determinados pela disponibilidade de tempo, custo e ferramentas utilizadas pelo projetista. Neste trabalho serão estudados apenas pórticos espaciais e grelhas visto que são os modelos estruturais utilizados pelo programa comercial utilizado para a análise estrutural da edificação estudada Pórticos Espaciais Os pórticos espaciais são compostos por elementos lineares, que são caracterizados por ter uma dimensão bem maior comparada as demais (igual ou maior que o triplo da maior

17 17 dimensão da seção transversal), composto por barras que representam todos os pilares e vigas da edificação com ligações rígidas, semirrígidas ou flexíveis. Este método possibilita uma avaliação completa e eficiente para a análise estrutural, uma vez que é possível determinar os momentos fletores e de torção, além de esforços cortantes e nominais de toda a estrutura (figura 5). Figura 5 Pórtico espacial Fonte: Fernando Fontes (2005) Este modelo espacial permite a aplicação simultânea de ações verticais e horizontais além de cada nó entre os elementos possuir seis graus de liberdade, sendo estes três translações e três rotações. O que possibilita a avaliação do comportamento da estrutura em todas as direções e sentidos obtendo os deslocamentos e esforços em toda a estrutura (figura 6). Figura 6 Graus de liberdade Fonte: Kimura (2007)

18 18 As lajes geralmente não estão presentes neste modelo visto que possuem elevada rigidez no plano horizontal, capaz de compatibilizar de forma equivalente em todos os pontos do mesmo pavimento, tal caráter é designado como diafragma rígido. Porém podem ser introduzidas na modelagem do pórtico espacial por meio de um artifício chamado de nó mestre, um nó pertencente ao plano do pavimento associado aos demais nós e seus graus de liberdade. A maior precisão de cálculo ocasiona em uma maior complexidade de cálculo, fazendose o uso de programas de análise matricial Grelhas Modelo composto por elementos lineares dispostos no plano horizontal de um pavimento que simulam lajes e vigas, formando uma malha de barras submetida a um carregamento perpendicular ao seu plano. As ligações entre as vigas podem ser rígidas ou articuladas. Os pilares são representados por apoios simples (Figura 7). Figura 7 Grelha Fonte: Kimura (2007) Fazendo-se uso desse artifício, as lajes podem ser calculadas como uma malha de barras, com rigidez à flexão e rigidez à torção referente às das faixas de lajes por elas representadas. Segundo Kimura (2007), a interação entre todas as lajes e vigas do pavimento é considerada de forma bastante precisa. A transferência de cargas das lajes para as vigas não é mais feita por

19 19 área de influência e sim por distribuição dos esforços entre lajes e vigas por meio da rigidez de cada barra. Assim, o esforço migrará automaticamente para as regiões de maior rigidez. 2.3 LIGAÇÔES As ligações são regiões de comportamento complexo e exigem conhecimento de seu comportamento pois estão diretamente relacionadas a redistribuição de esforços da estrutura, de maneira que os elementos estruturais interajam entre si, formando um sistema estrutural. Existem diversos critérios para a classificação das ligações em elementos estruturais. Mokk (1969 Apud BALLARIN, 1993) sugere para as ligações algumas classificações, como o seu caráter quanto à vinculação, podendo esta ser rígida ou articulada. As ligações rígidas são obtidas com o entrelaçamento, transpasse ou soldagem das armaduras salientes dos elementos ou então por soldagem de insertos metálicos devidamente ancoradas nos elementos a serem unidos. Este tipo de ligação restringe grande parte dos graus de liberdade do sistema, tendo seu uso adequado para suportar solicitações de tração, compressão, cisalhamento e flexão. As ligações articuladas são obtidas pela superposição de um elemento estrutural a outro. Na interface de apoio entre elementos pode-se utilizar ou não placas especiais de apoio, confeccionadas com materiais diversos. As ligações articuladas podem transmitir as forças que passam pela articulação, liberando contudo alguns graus de liberdade do sistema (principalmente deslocamentos horizontais e rotações) (BALLARIN, 1993). Nota-se que não é citado as ligações semirrígidas, estas sendo tema de estudos mais recentes, principalmente na área de estruturas pré-moldadas de concreto. As ligações semirrígidas atuam entre as condições de engastamento perfeito e a rótula perfeita, apresentando um comportamento semirrígido, podendo aproximar-se de uma destas situações. O termo ligações semi-rígidas foi utilizado inicialmente no estudo de estruturas metálicas, na década de 30, sendo incorporado recentemente ao estudo das estruturas prémoldadas. Esta notação, a princípio, está relacionada com a rigidez à flexão da ligação, ou a sua relação inversa, a deformabilidade à flexão, também denominada flexibilidade. Este

20 20 conceito já vem sendo utilizado na análise estrutura de pórticos com nós semi-rígidos, aplicada ao caso de estruturas metálicas. (FERREIRA, 2007). A partir da curva momento-rotação (figura 8) é possível avaliar parâmetros importantes relacionados a rigidez das ligações, como o fator de restrição à rotação, parâmetro que demonstra se a ligação se situa na condição perfeitamente rígida (α R =1) ou perfeitamente articulada (α R =0), o que possibilita avaliar a porcentagem de engastamento da ligação. Figura 8 - Curva momento-rotação de uma ligação semirrígida Fonte: Santos (2016) O fator de restrição adimensional α R foi apresentado inicialmente por Monforton e Wu (1963 Apud SANTOS 2016), os autores desenvolveram um modelo matemático para considerar os efeitos dos nós semirrígidos sobre o desempenho global de pórticos planos. Posteriormente, a ABNT NBR 9062:2006 incorporou a semirrigidez das ligações por meio do fator de restrição à rotação α R. Este será explicado no tema referente a ligações viga-pilar. Ainda segundo Mokk (1969 Apud BALLARIN, 1993) as ligações também são classificadas segundo a exigência de concretagem in loco, ligação úmida, ou quanto à presença de material de preenchimento, ligação seca. As ligações úmidas são obtidas através da adição de material de preenchimento na interface dos elementos, conferindo caráter monolítico a estrutura, sendo mais adequada para suportar grandes carregamentos. As ligações secas são executadas simplesmente pela sobreposição de uma peça a outra, sem se fazer necessário a adição de material de preenchimento na interface de contato.

21 21 As ligações ainda podem ser classificadas pelos elementos estruturais envolvidos: ligação pilar-fundação, pilar-pilar, viga-pilar, viga-viga e quanto à solicitação predominante: compressão, tração, flexão e cisalhamento. Esta classificação é também bastante interessante. Utiliza-se como característica comum das ligações de cada grupo a solicitação predominante. Isto faz com que ocorra uma possível semelhança no mecanismo resistente, para ligações pertencentes ao mesmo grupo. Assim, por exemplo, para as ligações submetidas predominantes a flexão, haverá sempre um binário resistente, obtido através de uma região tracionada da ligação e outra comprimida. Dessa forma, a análise estrutural de novas ligações poderá ser feita pela simples adaptação de mecanismos resistentes já completamente diagnosticados nesse grupo (BALLARIN, 1993) Ligação Viga-Pilar As ligações viga-pilar, ou também conhecidas como nós de pórtico, são regiões geradas pela interseção da viga com o pilar, onde ocorrem concentrações de tensões tanto normais como tangenciais. Segundo Alva (2004), o nó de pórtico é uma porção do pilar de altura igual à da seção da viga, conforme Figura 9. Figura 9 Definição de nó de pórtico Adaptada de Alva (2004) De acordo com Paulay e Priestley (1992, apud ALVA 2004) as ligações entre vigas e pilares podem ser classificados de acordo com as diferenças dos mecanismos de ancoragem da

22 22 armadura da viga, classificando-se em dois grupos: externos e internos, ilustrados nas Figuras 10 e 11, respectivamente. Figura 10 Geometrias usuais de ligações viga-pilar internas Adaptada de Paulay e Priestley (1992) Apud Alva (2004) Figura 11 Geometrias usuais de ligações viga-pilar externa Adaptada de Paulay e Priestley (1992) Apud Alva (2004)

23 23 Na análise estrutural convencional de estruturas de concreto moldadas no local, as ligações viga-pilar são consideradas perfeitamente rígidas (monolíticas), não havendo, portanto, rotações relativas entre os elementos conectados. Entretanto, as ligações viga-pilar reais podem apresentar um comportamento com engastamento parcial. Este comportamento associado à propriedade de rigidez das ligações, pode ser identificado a partir das curvas momento-rotação relativa viga-pilar. Em decorrência do comportamento semi-rígido, as ligações viga-pilar podem influenciar a redistribuição de momentos ao longo dos elementos do concreto (ALVA, FERREIRA, EL DEBS, 2009). Ferreira (1999) e Alva (2004) apresentaram resultados experimentais que demonstram a existência de rotações relativas nas ligações viga-pilar monolíticas de concreto armado, tais rotações resultam da fissuração do concreto e pelo deslizamento das armaduras longitudinais das vigas no interior dos nós de pórticos, conforme figura 12. Figura 12 Fenômenos associados à deterioração mecânica de ligações viga-pilar Fonte: Alva (2004) A fim de apresentar um desempenho estrutural satisfatório, as ligações viga-pilar devem preencher alguns requisitos (Park & Paulay 1975, Apud ALVA 2004). O comportamento da ligação em serviço deve ser, em termos qualitativos, igual ao dos elementos que serão conectados; A ligação deve possuir resistência suficiente para suportar as combinações de carregamentos mais desfavoráveis aos elementos estruturais a serem conectados;

24 24 A ligação não deve governar a capacidade resistente da estrutura, nem deve impossibilitar o desenvolvimento de toda a capacidade resistente dos elementos estruturais adjacentes; O arranjo das armaduras na ligação não deve dificultar a sua colocação nem a compactação do concreto durante a execução. O comportamento estrutural das ligações viga-pilar de concreto é significativamente afetado pelo tipo de carga atuante. No caso de estruturas em pórtico de concreto armado, submetidas exclusivamente às ações gravitacionais, o procedimento de cálculo usualmente empregado restringe-se à verificação da resistência do nó para o caso de carregamento monotônico (ALVA, 2014). As ligações viga-pilar, em função da geometria e da posição das armaduras longitudinais da viga, estão submetidos, essencialmente, a esforços de cisalhamento. Segundo Alva (2014), o nó de pórtico é encarado como um painel submetido a um estado plano de tensões. A força cortante solicitante é obtida simplesmente por equilíbrio de forças no painel. Logo, em um nó externo, como o da figura 13, a força cortante horizontal atuante é expressa pela equação: (Figura 14) V jh = T v V p Sendo: T v a resultante na armadura tracionada da viga; V p a força cortante no pilar

25 25 Figura 13 Classificação dos nós de pórtico Fonte: Alva (2004) Figura 14 Forças solicitantes em nós externos Fonte: Alva (2004) De maneira similar podem ser obtidas as forças cortantes nos nós internos, porém a forma como as forças cortantes atuam nesses tipos de nós depende do tipo de ação atuante, ações verticais correspondentes as ações gravitacionais, ou ações laterais, como as ações do vento. As solicitações impostas as ligações viga-pilar produzem momentos que tracionam fibras opostas nos elementos estruturais, gerando nessas ligações forças cortantes cuja

26 26 magnitude pode superar em várias vezes as atuantes nas vigas e pilares adjacentes, conforme figura 15. Figura 15 Pórtico submetido a ações laterais: a) Momentos fletores nos elementos estruturais: b) Variação dos esforços solicitantes em um nó. Fonte: Alva (2004) Para o caso de nós internos, percebe-se que as solicitações produzidas pelas ações horizontais são diferentes das ações verticais, conforme a Figura 16.

27 27 Figura 16 Solicitações em nós internos - Ações gravitacionais(verticais) e Ações horizontais Fonte: Alva (2004) Evidentemente, os dois tipos de solicitações podem ocorrer simultaneamente, somandose os efeitos. Quando as ações horizontais predominam sobre as gravitacionais, a resultante de compressão no concreto de um lado do nó é somada com a resultante de tração na armadura do outro lado. A força cortante solicitante pode ser expressa pela equação: V jh = T v1 + C 2 V p Devido ao acréscimo da parcela C 2 referente a compressão do concreto, evidencia-se que os nós internos são mais solicitados que os nós externos, o que implica em condições de aderência mais desfavoráveis para as barras longitudinais da viga nos nós internos, o que justifica a limitação dos diâmetros recomendada pelas principais normas de dimensionamento. A principal dificuldade encontrada na mecânica da ligação consiste na existência de um elevado gradiente de forças que ocorre em uma região de área e geometria relativamente pequena. Além disso, o comportamento da ligação é influenciado por diversas variáveis, as quais podem estar relacionadas com a geometria da ligação, com a intensidade das tensões cisalhantes no nó de pórtico, com a resistência dos materiais constituintes (em particular do concreto), com o confinamento do nó e com o próprio tipo de carregamento atuante na ligação (Alva 2004). Pantazopoulou e Bonacci (1993 Apud ALVA 2014) realizaram uma compilação de resultados experimentais identificando os principais parâmetros que influenciam a resposta

28 28 estrutural das ligações viga-pilar de concreto, para nós externos e internos sem a presença de lajes: O grau de confinamento no nó; A intensidade da força normal no pilar A intensidade das tensões cisalhantes no nó; A resistência à compressão do concreto A magnitude das forças de aderência mobilizadas ao longo da armadura da viga que atravessa o interior do nó; A presença de vigas transversais. Em se tratando de ações cíclicas reversíveis, a perda de rigidez e de resistência no decorrer dos ciclos de carregamento e a dissipação de energia é de extrema importância na análise estrutural. Segundo Ferreira, Alva e El Debs (2009), a complexidade acerca do estudo das ligações viga-pilar pode ser atribuída ao grande número de variáveis que influenciam seu comportamento estrutural, as quais estão essencialmente relacionadas ao detalhamento das armaduras, à geometria dos elementos estruturais conectados, à intensidade das solicitações atuantes e à própria resistência dos materiais aço e concreto. Somado a isso, deve-se ressaltar o fato de as ligações não poderem ser encaradas como apenas um nó da estrutura, mas como sendo pertencente à região de descontinuidade (Zona D), região onde não permanece válida a hipótese de Bernoulli (distribuição linear das deformações). Em virtude da descontinuidade geométrica, o trecho da extremidade da viga junto ao pilar e o nó de pórtico são considerados regiões da zona D, cujo comportamento influencia a relação momento-rotação relativa das ligações (Figura 17).

29 29 Figura 17 Relação momento-rotação na ligação viga-pilar e exemplo ilustrativo Fonte: Santos (2016) A partir da curva momento-rotação podem ser obtidos parâmetros importantes para a avaliação da rigidez das ligações. O fator de restrição à rotação pode ser compreendido como a relação entre a rotação da extremidade do elemento (θ 1 ) e a rotação combinada do elemento mais da ligação (θ 2 ), o que permite avaliar a deformabilidade da ligação. A partir desta relação, pode-se deduzir a expressão apresentada pela ABNT NBT 9062:2006 (SANTOS, 2016). O fator de restrição pode ser ilustrado na Figura 18. Figura 18 - Fator de restrição à rotação Adaptada de Santos (2016)

30 30 α R = θ 1 θ 2 = ML 3EI ML 3EI + M R = EI RL Sendo: R a rigidez da ligação Segundo a ABNT NBR 9062:2006, tem-se a seguinte equação para determinar o valor de α R, tal expressão associa a rigidez à flexão da ligação viga-pilar (R sec ) com a rigidez da viga (E c I v /L v ). Sendo: α R = (EI) sec R sec L ef (EI) sec a rigidez secante da viga conforme ABNT NBR 6118:2014. L ef o vão efetivo entre os apoios, ou seja, a distância entre os centros de giro nos apoios. R sec a rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar. A rigidez ao momento fletor de uma ligação viga-pilar é definida pela sua relação momento rotação. Segundo Ferreira (2002) a classificação das ligações semirrígidas em estruturas prémoldadas pode ser encontrada na tabela 1. Tabela 1 classificação das ligações semirrígidas em estruturas pré-moldadas Fonte: Ferreira (2005)

31 31 Ferreira (2003 Apud FERREIRA, ALVA e EL DEBS 2009) propôs um modelo analítico para a determinação da curva-momento rotação para ligações semirrígidas em geral. Segundo o modelo, a rotação relativa entre a seção da viga e do pilar é resultante de dois mecanismos de deformações: um mecanismo resultante do alongamento das barras tracionadas da viga no trecho de embutimento no pilar e um mecanismo decorrente da concentração de deformações por flexão no trecho da zona de descontinuidade (zona D), conforme a Figura 19. Figura 19 Mecanismos de deformações em ligações viga-pilar de extremidade Fonte: Ferreira, Alva e El Debs (2009) A expressão geral apresentada por Ferreira permite determinar a curva momentorotação em ligações viga-pilar até o início do escoamento das armaduras da viga (0 < M < M y ) levando em conta os dois mecanismos apresentados na figura 19. Onde: θ = [( M ). L E cs I P + ( σ S eq E s d ). L e]. ( M 0.5 ) M y M y é o momento de início de escoamento das barras longitudinais tracionadas da viga; L P é o comprimento da região da ligação, o qual está associado à altura da seção da viga; L e é o comprimento de embutimento, ou o comprimento de ancoragem existente; d é a altura útil da viga; E s é o módulo de elasticidade do aço;

32 32 E cs é o módulo de elasticidade secante do concreto; I eq é o momento de inércia equivalente da liga, determinado por: I eq = ( M r M ) 3. I I + [1 ( M r M ) 3 ]. I II M r é o momento de fissuração da viga; I I é o momento de inércia da seção da viga no Estádio I; I II é o momento de inércia da seção da viga no Estádio II (seção homogeneizada); σ S é a tensão da armadura tracionada da viga, a qual pode ser obtida por: A s é a área da armadura de tração; σ S = M A s z eq z eq é o braço de alavanca entre as resultantes de tração e compressão, determinado por: z eq = d 1 3 [x I. [1 ( M 0.5 ) ] + x M II. ( M 0.5 ) ] y M y Sendo x I e x II a altura da linha neutra nos estádios I e II, respectivamente ESTABILIDADE GLOBAL Verificar a estabilidade global de uma estrutura é um requisito primordial no desenvolvimento de projetos de edificações de concreto armado, pois a estabilidade global está diretamente relacionada a capacidade da mesma em absorver os efeitos causados pela deslocabilidade dos seus nós visando garantir a segurança no estado limite ultimo de instabilidade, ocasionada pelo aumento das deformações. A ABNT NBR 6118:2014 classifica a verificação da estabilidade global como uma obrigatoriedade, e a mensuração dos efeitos de 2º ordem aos quais a estrutura estará sujeita é essencial para verificar se uma edificação é estável. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, os efeitos de 2º ordem são aqueles que se somam aos obtidos em uma análise de primeira ordem (em que o equilíbrio da estrutura é estudada na configuração geométrica inicial), quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada

33 33 considerando a configuração deformada. Tais efeitos de 2º ordem podem ser desprezados se não representarem um acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes Os efeitos de 2º ordem podem ser classificados como efeitos globais, efeitos locais e efeitos localizados, conforme a Figura 20. Figura 20 Efeitos de 2º ordem Fonte: Kimura (2009) Não-linearidade física e geométrica Na engenharia de estruturas existem basicamente três tipos de não-linearidades que podem gerar um comportamento não-linear, à medida que o carregamento é aplicado: nãolinearidade física (NLF), não-linearidade geométrica (NLG) e a não-linearidade de contanto (NLC) (ZUMAETA, 2016). Em projetos de edifícios de concreto armado moldados no local, consideram-se somente as não-linearidades físicas e geométrica, já que a não-linearidade de contato não é comum, pois se trata de alterações nas condições de contorno (apoio, engaste) durante o processo de deformação da estrutura, ou seja, vínculos inicialmente inexistentes podem passar a existir, ou então, vínculos inicialmente existentes podem desaparecer. Por outro lado, forças inicialmente

34 34 prescritas, externamente aplicadas ao contorno, podem ter sua ação alterada em função do processo de deformação da estrutura (PROENÇA, 2010 Apud ZUMAETA, 2016) A não-linearidade física considera o comportamento do concreto armado, como os efeitos de fissuração, fluência, do escoamento da armadura, o que confere ao concreto armado um comportamento não-linear. Tal comportamento pode ser verificado pelo diagrama de tensão-deformação do concreto (figura 21) Figura 21 Diagrama de tensão-deformação do concreto: (a) linear ; (b) não-linear Adaptada de Zumaeta - TQS (2016) Para as tensões σ1, σ2 e σ3, a resposta do concreto não é a mesma, pois para essas tensões encontra-se Ec1, Ec2 e Ec3 respectivamente, demonstrando-se assim que o módulo de elasticidade não é constante. A ABNT NBR 6118:2014 apresenta a relação momento-curvatura, onde o principal efeito da não linearidade pode, em geral, ser considerado através da construção da relação momento-curvatura para cada seção, com armadura suposta conhecida, e para o valor da força normal atuante, ver Figura 22.

35 35 Figura 22 - Relação momento-curvatura Fonte: ABNT NBR 6118:2014 Sendo: M Rd : momento fletor resistente de cálculo; N Rd : esforço normal resiste de cálculo; γ f3 : coeficiente de ponderação que considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações; fcd: resistência à compressão de cálculo do concreto. Devido à complexidade da utilização de diagramas momento-curvatura, que se torna inviável sem a utilização de um computador, a norma permite que se faça uma análise linear, porém com devidos ajustes. Para análise dos esforços globais de 2º ordem em estruturas reticuladas com no mínimo quatro andares, a ABNT NBR 6118:2014 permite a consideração da não-linearidade física de maneira aproximada, tomando-se como rigidez dos elementos estruturais os valores seguintes: Lajes: (EI)sec = 0.3 Eci Ic Vigas: (EI)sec = 0.4 Eci Ic para As As e (EI)sec = 0.5 Eci Ic para As =As Pilares: (EI)sec = 0.8 Eci Ic Sendo: Ic : momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas colaborantes (seção T); A s: armadura de compressão, no caso de vigas com armadura dupla;

36 36 As: armadura de tração; Ec: módulo de deformação secante do concreto. A não-linearidade geométrica está relacionada às mudanças na geometria da estrutura frente às ações atuantes e seus efeitos são determinados quando analisados considerando o equilíbrio da estrutura na posição deformada. Quando se menciona a não-linearidade geométrica, está sendo considerada aquela causada pela mudança da geometria da estrutura, ou seja, mudança da posição da estrutura no espaço (PINTO, 1997 Apud ZUMAETA 2016). Para que uma estrutura esteja em equilíbrio na posição indeformada, surgem reações na base da barra, conforme figura 23, sendo uma delas o momento fletor de primeira ordem M1, obtido na análise do equilíbrio da barra na posição inicial. Figura 23 Reações na barra vertical indeformada Fonte: Zumaeta - TQS (2016)

37 37 Figura 24 Reações na barra vertical deformada Fonte: Zumaeta - TQS (2016) Considerando o equilíbrio na posição deformada, ou seja, na posição deslocada de um valor u devido à ação horizontal, surge um acréscimo de momento na base igual a ΔM = FV u, fazendo com que o valor do momento de primeira ordem M1 aumente, resultando o momento de 1º ordem mais 2º ordem, M2, conforme a figura 24. Deve-se dispor de uma rigidez adequada da estrutura para que o acréscimo de esforços não gerem uma situação instável. Caso contrário, é atingido o estado limite último de instabilidade, e ocorre a ruptura da estrutura. A consideração de não-linearidade física e geométrica é de extrema importância na análise da estabilidade global das estruturas, visto que, ambas, irão provocar um comportamento mais crítico da edificação, ou seja, provocarão maiores deformações e deslocamentos, agravando a situação de estabilidade global da estrutura (SANTOS, 2016) Parâmetros de verificação de estabilidade global A verificação da estabilidade global de um edifício de concreto armado é fundamental. Trata-se de um requisito que deve ser avaliado logo no início da elaboração do projeto estrutural (KIMURA, 2007).

38 38 A ABNT NBT 6118:2014 no item apresenta dois processos aproximados para verificar a estabilidade global das estruturas, os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados sempre que não apresentarem um acréscimo superior a 10% nas reações e nas solicitações relevantes da estrutura, ou seja, para indicar se a estrutura pode ser classificada como de nós fixos, quando os efeitos de segunda ordem são desprezíveis, ou nós móveis, quando os efeitos de segunda ordem são importantes e devem ser considerados Parâmetro de instabilidade α O parâmetro α é um meio para avaliar a estabilidade global de estruturas de concreto, porém não é capaz de estimar os efeitos de segunda ordem. Ele foi deduzido em 1967 por Beck e König, baseado na teoria de Euler, e foi definido como parâmetro de instabilidade por Franco (1985) (ZUMAETA 2016). É um processo simplificado de verificação de estabilidade global de uma edificação, a estrutura é considerada um meio elástico, e portanto não leva em conta a fissuração dos elementos, sendo utilizado para classificar se uma estrutura é ou não de nós fixos, assim verificando se os esforços globais de segunda ordem são relevantes. O parâmetro de instabilidade é dado pela equação: α = H tot N k / E cs I C Onde H tot é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; N k é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo; E cs I C representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expressão E cs I C de um pilar equivalente da seção constante. Para a estrutura ser considerada de nós fixos, α < α 1

39 39 Sendo: α 1 = 0,2 + 0,1n se n 3 e α 1 = 0,6 se n 4 n: número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um nível pouco deslocável dosubsolo. A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte forma: Calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação do carregamento horizontal na direção considerada; Calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura H tot, tal que, sob a ação do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo Coeficiente γ z O coeficiente γ z é um parâmetro que avalia a estabilidade global de uma edificação de concreto armado. Além de mensurar o grau de instabilidade, também é capaz de estimar os efeitos globais de segunda ordem a partir de uma majoração dos esforços de primeira ordem. Esse coeficiente foi criado por Franco e Vasconcelos (1991). Segundo a ABNT NBR 6118:2014, o coeficiente γ z é valido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de um análise linear de primeira ordem, conforme a equação: Sendo: γ z = 1 1 M tot,d M 1,tot,d M 1,tot,d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura, dado pela equação: M 1,tot,d = (F Hdi. H i ) Sendo F Hdi a força horizontal de cálculo no pavimento i e H i é a altura do pavimento i em relação a base.

40 40 M 1,tot,d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos na análise de 1º ordem, definido pela equação: M tot,d = (F Vdi. a i ) Sendo F Vdi a força vertical de cálculo atuante no pavimento i, e a i o deslocamento horizontal do pavimento i. Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição γ z 1,1 e de nós móveis se 1,1 γ z 1,3. De acordo com o valor obtido no coeficiente γ z, deve-se então proceder a situação a seguir: γ z 1,1: não é necessário considerar os efeitos globais de 2º ordem; 1,1 γ z 1,3: o momento de 2º ordem é calculo multiplicando o momento de 1º ordem pelo γ z ; γ z 1,3: os efeitos globais de 2º ordem podem ser calculados pelo processo P-. Edifícios de concreto armado com valores de γ z superiores a 1,3 possuem um grau de instabilidade elevado. O ideal é projetar estruturas com γ z inferior ou igual a 1,2 (KIMURA, 2007). Segundo a ABNT NBR 6118:2014, item , para determinação dos esforços globais de 2º ordem de maneira aproximada, é possível estimar os esforços finais (1º + 2º ordem) por uma simples multiplicação dos esforços horizontais de 1º ordem, da combinação de carregamento considerada, por 0,95. γ z. Essa aproximação somente é válida para γ z 1,3. Porém, como verificado nas pesquisas de Lima (2001) e Moncayo (2011, Apud SANTOS 2016), a majoração por 0,95. γ z não conduz bons resultados, principalmente para pavimentos inferiores, pois a verificação dos efeitos de segunda ordem é bastante significativa ao longo da altura da edificação. Existem ainda condições onde não é indicado a utilização do coeficiente γ z, conforme Vasconcelos (2000 Apud MUÑOZ, 2016) a utilização desse processo simplificado para as seguintes situações deve ser analisado com muito cuidado.

41 41 Se, no topo do edifício, alguns pilares sobem para apoiar lajes de tamanho reduzido ou caixas de água; Se há mudança brusca de inércia entre pavimentos, em especial entre o térreo e o primeiro andar; Se os pés direitos forem muito diferentes entre os pavimentos; Se existe transição por rotação de 90º de pilares na passagem do pavimento tipo para o térreo ou para a garagem; Se são usados fatores de redução de inércias em pilares e vigas Em estruturas que já possuem deslocabilidade com cargas verticais; Se existem torções do pórtico espacial; Se há recalques não uniformes nas fundações. Na figura 25 são apresentadas algumas das situações anteriores. Figura 25 Situações onde não é recomendável aplicar o coeficiente γ z Fonte: Efeito P-Delta AltoQI (2016)

42 Processo P- Nos edifícios com cargas laterais ou assimetrias geométricas, de rigidez ou massa, produzem-se deslocamentos laterais nos pavimentos. As cargas verticais geram momentos adicionais iguais à soma da carga vertical P multiplicada pelo deslocamentos laterais Delta. Razão pelo qual o efeito é conhecido como P-Delta (Muñoz, 2016). Estes esforços adicionais são os esforços de 2º ordem, pois como descrito anteriormente, são calculados na configuração deformada da estrutura, Figura 26. Figura 26 Estados não deformado e deformado da estrutura Fonte: Efeito P-Delta, AltoQI 2016 O momento fletor na base da estrutura não deformada será M = V. L, observa-se que a carga P não produz momento fletor na base. O deslocamento lateral é definido pela equação: Como M = V. L = VL3 3EI = ML2 3EI

43 43 Considerando o estado deformado do pilar, o momento-fletor na base será: E o deslocamento lateral: M = V. L + P. = ML2 3EI = (VL + P )L2 3EI = VL3 3EI + P L2 3EI Como trata-se de um problema de não-linearidade geométrica, deve ser tratado de forma iterativa, calculando o deslocamento lateral com à carga V. Com este deslocamento calcula-se o momento fletor e o novo deslocamento lateral, considerado a parcela P.. O processo pode ser repetido até que o deslocamento encontrado em uma iteração tenha uma diferença muito pequeno relativa à anterior. Pode-se fazer uma análise aproximada do processo P- sem iterações pela equação: = VL 3 3EI PL 2 Assim, o processo iterativo não linear pela geometria é linearizado, realizando os cálculos com uma rigidez diminuída. A figura 27 mostra graficamente a diferença entre os procedimentos. Figura 27 Comparação gráfica entre métodos de análise Fonte: Efeito P-Delta, AltoQI 2016

44 44 Existem dois tipos de efeito P-Delta: o efeito P-, efeito global dos deslocamentos laterais na estrutura e o efeito P-δ, efeito local dos elementos, associado com deformações locais relativas à corda entre os extremos do elemento. (MUÑOZ, 2016). Ambos efeitos são ilustrados a seguir, nas Figuras 28 e 29. Figura 29 Efeito P- Figura 28 Efeito P-δ Fonte: Efeito P-Delta, AltoQI 2016 Segundo Muñoz (2016), a magnitude do efeito P-Delta está correlacionado com os seguintes fatores: A magnitude da carga axial P; Rigidez e esbeltez global da estrutura Esbeltez dos elementos individuais. Uma análise de segunda ordem deve combinar os efeitos da teoria de grandes deslocamentos, analisando o equilíbrio da estrutura no estado deformado, e o efeito da carga axial na rigidez dos elementos. Na análise do efeito P- pelo método iterativo, primeiramente é realizada uma análise de primeira ordem com as cargas horizontais, a seguir os deslocamentos horizontais calculados são usados conjuntamente com as cargas verticais para calcular para cada nível da estrutura, um incremento equivalente de cargas horizontais equivalentes às quais são adicionadas as cargas horizontais iniciais, e assim, repete-se a análise. Como resultado, os deslocamentos horizontais têm um incremento que é utilizado conjuntamente com as cargas verticais para calcular outro grupo de incrementos equivalentes

45 45 de cargas. Estes são adicionados às cargas horizontais iniciais e o processo é repetido até que o incremento nos deslocamentos horizontais seja desprezível. A seguir, pela Figura 30, é demonstrado o cálculo para cada nível de uma edificação, para os incrementos de carga horizontal com efeito equivalente às cargas P do nível com excentricidade com relação à base. Figura 30 Incrementos equivalentes de forças em cada nível. Fonte: Efeito P-Delta, AltoQI 2016 A força resultante no nível i pode ser calculada pela equação: F i = V i + V i+1 V i A análise do efeito P- pelo método direto baseia-se em um algoritmo apresentado por E. L. Wilson, M. Eeri e A. Habibullah (1987, apud Muñoz 2016), onde a matriz de rigidez passou por uma correção geométrica na formulação para incluir o efeito P-Delta. Este procedimento pode ser utilizado tanto para análise estática quanto dinâmica, onde os períodos e modos de vibração são alterados pelo efeito P-Delta. Considerando o deslocamento lateral do nível i, o momento produzido pela carga vertical do nível em relação à posição não deformada da estrutura é dada pela equação: M i = P i i

46 46 Este momento pode ser convertido em forças laterais equivalentes às aplicas nos pavimentos i e i-1, conforme a equação: V i = P i i H i A seguir na figura 31 são ilustrados os momentos e forças laterais equivalentes para o cálculo do efeito P-Delta. Figura 31 Momentos e forças laterais equivalentes para o cálculo do efeito P-Delta Fonte: Efeito P-Delta, AltoQI 2016 equação: O efeito total será a soma das contribuições de todos os pavimentos, conforme a [ V i V i 1 ] = P I H i [ 1,0 1,0 ] [ i] As forças laterais podem ser calculadas para cada nível da edificação e então adicionadas às forças horizontais atuantes para cada pavimento. Como resultado, obtém-se um sistema de equações da forma: Sendo: [K]{ } = {F} + [L]{ }

47 47 K a matriz de rigidez lateral com relação aos deslocamentos horizontais dos pavimentos o vetor de deslocamentos laterais dos pavimentos F o vetor das cargas exteriores conhecidas L a matriz que contém os termos Pi/Hi Pode-se assim descrever esse sistema na forma: Sendo: [K ]{ } = {F} [K ] = [K] [L] O sistema pode ser resolvido sem iterações, assim obtendo os deslocamentos laterais mediante um procedimento linear, onde o equilíbrio da estrutura é atingido na configuração deformada. Porém, o sistema não é simétrico devido a matriz [L], o que é resolvido substituindo as cargas laterais calculadas por um sistema de cargas equivalentes que é função dos deslocamentos laterais relativos entre pavimentos, conforme a equação: [ V i ] = P i [ V i 1 H i ] [ i ] i 1 Com esta modificação, a matriz [L] resulta simétrica e não precisa de procedimentos especiais para a solução de sistemas não simétricos. A matriz que contém os termos P i /H i é chamada de rigidez geométrica, não considerando as deformações por flexão dos pilares, pois a matriz de rigidez não é função das propriedades mecânicas dos elementos, só dependendo da carga vertical e do comprimento do elemento, diferente da rigidez mecânica, a qual depende das propriedades físicas dos elementos. Assumindo que a deformação do elemento é uma função cúbica, obtém-se para a rigidez geométrica a equação: F i M i F = P 36 3L 36 3L j 30L [ 3L 4L² 3L L² i 36 ] [ 3L 36 3L v j ] [ M j] 3L L² 3L 4L² j Sendo v i, v j e i, j os deslocamentos e rotações nos extremos i e j do elemento e P a carga axial. Logo, se [FM] é a rigidez mecânica, as forças totais nos elementos são: v i

48 48 {P} = [F M ] + [F G ] = [K M + K G ]{u} = [K T ]{u} Por esta equação pode-se formar a matriz de rigidez global da estrutura e resolver o sistema de equação considerando de forma direta os efeitos de 2º ordem Processo P-Delta no programa Eberick AltoQI O procedimento se baseia no estudo do equilíbrio da estrutura deformada após a análise de primeira ordem. Com os deslocamentos obtidos, são aplicadas cargas horizontais adicionais em H em cada pilar do pórtico, função do deslocamento horizontal relativo e da carga axial: (Efeito P-Delta, AltoQI, 2016). H = N. /L Sendo: N a carga vertical; o deslocamento horizontal L a altura do pavimento. O conjunto de cargas fictícias é somado às cargas horizontais existentes e uma nova análise considera os novos deslocamentos horizontais. Então o processo é repetido com os novos valores até que não haja diferença significativa entre duas iterações sucessivas Fatores que influenciam a estabilidade global Existem inúmeros fatores que influenciam a estabilidade global de um edifício. Alguns são mais significativos, outros perfeitamente desprezíveis (Kimura, 2007). Estão entre os principais fatores que influenciam na estabilidade global: Cargas atuantes e a rigidez da estrutura Redistribuição de esforços

49 49 Segundo Leonhardt (1977), o conceito de redistribuição é dado por: Enquanto que no caso de estruturas lineares simples, apoiadas isostaticamente, a perda da capacidade resistente ocorre desde que o aço entre em escoamento ou a tensão de compressão no concreto atinja o valor da resistência à compressão, em algum lugar da peça, no caso de estruturas hiperestáticas, interna ou externamente, por ocasião de uma solicitação em excesso em uma zona, ocorre uma redistribuição dos esforços internos para um treco adjacente que ainda não esteja integralmente aproveitado. As estruturas hiperestáticas possuem portanto reservas de capacidade, que somente são mobilizadas quando surgem deformações plásticas em um ou mais locais sempre críticos. Para que possam aproveitar integralmente estas reservas de capacidade, deve-se conhecer o comportamento à deformação das vigas de concreto armado no regime plástico e, principalmente, os limites das deformações. Ficando claro assim que a redistribuição de esforços somente se dá em elementos estruturais hiperestáticos. A redistribuição de esforços consiste numa alteração da distribuição de esforços na estrutura ocasionada pela variação de rigidez de seus elementos, que ocorre de acordo com a resposta dos materiais (aço e concreto) à medida que o carregamento é aplicado ao edifício. (Kimura 2007). Segundo a ABNT NBR 6118:2014 item a norma impões limites para a redistribuição de momentos, devendo obedecer os seguintes limites: δ 0,90 para estruturas de nós móveis; δ 0,75 para qualquer outro caso. Ainda segundo a ABNT NBT 6118:2014 item , quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga (rigidez da ligação, que permite a transmissão parcial de momentos) deve ser admitido, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos seguintes coeficientes: Na viga: No tramo superior do pilar: r inf + r sup r vig + r inf + r sup r sup r vig + r inf + r sup

50 50 No tramo inferior do pilar: r inf r vig + r inf + r sup Sendo: r i = I i l i Onde r i é a rigidez do elemento i no nó considerado. Figura 32 Aproximação permitida em apoios extremos Fonte: ABNT NBR 6118:2014 Nota-se que as normas técnicas reconhecem a influência da rigidez das ligações vigapilar na análise estrutural, porém não são fornecidas instruções específicas em relação a consideração desta influência no projeto estrutural Importância da rigidez das ligações na estabilidade global A estabilidade global de uma edificação, isto é, o comportamento da estrutura frente às ações horizontais está diretamente relacionado com a rigidez das ligações e não apenas aos elementos concorrentes à ligação. Na análise da estabilidade global, a definição da rigidez das ligações viga-pilar é imprescindível e não deve ser negligenciada, visto que a rigidez das ligações afeta diretamente

51 51 o deslocamento horizontal, os efeitos globais de segunda ordem e o dimensionamento dos elementos estruturais (SANTOS, 2016). A rigidez das ligações têm influência considerável na deslocabilidade horizontal da estrutura, quanto maior o grau de flexibilidade dos nós, associado a um maior de número de pavimentos, mais crítico se torna essa influência. Araújo (2009 Apud SANTOS 2016) calculou um pórtico de contraventamento de 10 pavimentos, variando-se o grau de flexibilidade dos nós para avaliar a influência da rigidez das ligações viga-pilar no comportamento global de uma estrutura monolítica de concreto armado. Na tabela 2 apresentam-se os valores obtidos para o coeficiente γ z em função do parâmetro β, grau de flexibilidade da ligação, sendo β = 1 para ligação articulada, e β = 0 para ligação rígida. Os deslocamentos horizontais do pórtico em função do parâmetro β podem ser observados na Figura 33. Tabela 2 Valores do coeficiente γz em função do grau de flexibilidade β Valor de β Coeficiente γ z Classificação quanto à deslocabilidade 0,15 1,09 Estrutura indeslocável 0,30 1,12 Estrutura deslocável 0,50 1,21 Estrutura deslocável Fonte: Adaptado de Araújo (2009) Apud Santos (2016) Figura 33 Deslocamentos horizontais do pórtico de contraventamento para diferentes graus de flexibilidade dos nós Fonte: Araújo (2009) Apud Santos (2016)

52 52 Araújo (2009 Apud SANTOS 2016) encontrou variações de momentos fletores nos pilares, para as ligações flexíveis, os momentos fletores aumentam nos primeiros andares do pórtico. Nos pavimentos superiores a diferença de momentos não foi significativa. (Figura 34) Figura 34 Momentos fletores em um pilar do pórtico considerando-o com nós rígidos e nós flexíveis Fonte: Araújo (2009) Apud Santos (2016) Atualmente, nos programas comerciais de cálculo estrutural a consideração da rigidez das ligações fica em função dos parâmetros padrões definidos pelos desenvolvedores, muitas vezes desconhecidos pelos usuários do programa (Santos, 2016). 3. METODOLOGIA A metodologia do presente trabalho consiste no desenvolvimento de 9 modelos estruturais para uma mesma edificação. Subsequentemente, utilizar-se-á um programa computacional comercial de cálculo estrutural para dimensionar as edificações de múltiplos

53 53 pavimentos, onde os parâmetros que sofrerão variações nas simulações numéricas serão a rigidez das ligações viga-pilar e o número de pavimentos da edificação. A seção transversal dos pilares será mantida constante, visando eliminar variáveis e estudar a influência nos resultados somente da rigidez nos nós de pórticos. A dimensão dos pilares e vigas foi feita realizando-se um pré dimensionamento para cargas atuantes dos edifícios de 12 pavimentos. As seções escolhidas foram 20 x 60 cm para pilares, fazendo-se uso de seções retangulares ao invés de seção quadradas a fim de representar melhor edificações existentes, vigas de dimensões 20 x 50 cm e lajes pré-moldadas de 13cm de espessura. Os resultados que servirão para análise comparativa são: deslocamentos horizontais, coeficiente γ z, coeficiente P-Delta, momentos positivo e negativo das vigas tipo, quantitativo de material e momentos nos pilares. São realizadas simulações numéricas em edificações de múltiplos pavimentos de concreto armado moldado in loco a fim de analisar a influência da rigidez das ligações vigapilar na estabilidade global, assim como na redistribuição de esforços. A ferramenta para tal estudo é o programa Eberick da AltoQI, versão V10, que permite o dimensionamento da estrutura considerando as ligações de nós de pórticos como semirrígidas. O objeto de estudo será a mesma edificação contando com 6, 9 e 12 pavimentos, criada pelo autor adaptada de um projeto realizado durante o período de estágio obrigatório do mesmo, referente a Figura 35. A edificação possui simetria somente em uma direção, e na direção crítica quanto a estabilidade global possui pórticos formados por 2 pilares (figura 36). Para cada edifício e cada pavimento estudado é realizada uma variação do fator de engastamento parcial das ligações viga-pilar. Os valores de α R utilizados são 1,00 (rígida), 0,80 e 0,70, somando 9 simulações no total. As plantas e detalhamentos de forma encontram-se no Anexo A.

54 54 Figura 35 Planta Baixa da edificação Fonte: o Autor Figura 36 Planta de forma Fonte: o Autor Figura 37 Modelo 3D - Edificação de 12 pavimentos Fonte: o Autor

55 55 Figura 38 Indicação das direções analisadas Fonte: o Autor Os parâmetros utilizados seguem conformidades com as normas brasileiras para o dimensionamento de estruturas de concreto armado, sendo estas a ABNT NBR 6118:2014, ABNT NBR 6120:1980 e ABNT NBT 6123:1998. Para os carregamentos, consideram-se as Tabelas 2 e 3 com as cargas permanentes e acidentais. Tabela 3 Peso específico dos materiais de construção Peso específico dos materiais de construção Materiais Peso específico aparente (kn/m³) Blocos artificiais Tijolos furados 13 Revestimentos e Concreto armado 25 concretos Fonte: ABNT NBR 6120:1980 Tabela 4 Sobrecargas de norma Sobrecargas de norma (kn/m²) Edifícios residenciais Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1,5

56 56 Despensa, área de serviço e 2 lavanderia Escadas (com acesso ao público) 3 Terraços (inacessível a pessoas) 0.5 Revestimento 1 Fonte: ABNT NBR 6120:1980 Para a determinação da influência do vento, foi considerado a edificação situada na cidade Santa Maria-RS. Partindo da velocidade básica do vento para a região é possível determinar a velocidade com que ele incidirá na edificação, chamada de velocidade característica V k. A velocidade característica considera aspectos particulares, determinada pela equação: V k = V 0. S 1. S 2. S 3 Sendo: V 0 a velocidade básica do vento, é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10m acima do terreno, em campo aberto e plano, pode ser observado na figura 36. S 1 é um fator topográfico, leva em consideração as variações do relevo do terreno; S 2 é um fator relativo à rugosidade do terreno, da variação da velocidade do vento com a altura acima do terreno e das dimensões da edificação ou parte da edificação considerada, figura 38. S 3 é um fator estatístico, considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. A velocidade característica do vento permite determinar a pressão dinâmica pela expressão: 2 q = 0,613V k A força global do vento sobre uma edificação pode ser obtida pela equação: F a = C a qa e

57 57 Onde: C a é o coeficiente de arrasto, determinada pelo gráfico (figura 37). A é a área frontal efetiva sore um plano perpendicular a direção do vento. Figura 39 Isopletas da velocidade básica (m/s) Fonte: ABNT NBR 6123:1988

58 58 Figura 40 Coeficiente de arrasto para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência Fonte: ABNT NBR 6123:1988 Figura 37 Fator S2 Fonte: ABNT NBR 6123:1988

59 59 Tabela 5 Coeficientes e fatores de análise do vento Coeficientes e fatores de análise do vento V 0 44m/s S 1 1,0 S 2 S 3 1,0 Classe B, Categoria III, maior dimensão horizontal entre 20m e 50m. Fonte: ABNT NBR 6123:1988 Por meio das variáveis de saída: deslocamentos horizontais, coeficientes γ z e P-Delta, esforços de 2º ordem, momentos positivos e negativos das vigas, quantitativo de materiais e momentos no topo de pilares do primeiro pavimento é analisado a influência da rigidez das ligações viga-pilar e os resultados encontrados são apresentados por meio de gráficos e tabelas mostrando a influência da rigidez das ligações viga-pilar entre os parâmetros analisados. 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES. A seguir apresenta-se os resultados obtidos pela influência do fator de restrição α R das ligações viga-pilar e os parâmetros analisados nas simulações numéricas para as 3 edificações, cada uma apresentando 3 variações de α R, sendo α R =1,00, ligação perfeitamente rígida, e α R =0,80 e α R =0,70, ligações semirrígidas, classificadas como ligações semirrígidas com restrição alta, segundo Ferreira (2005). O primeiro parâmetro analisado é o deslocamento horizontal no topo da edificação. É possível observar que para um maior número de pavimentos, mais evidente é a influência do α R, pois com a redução do α R, as ligações se tornam menos rígidas a flexão, o que permite uma maior rotação nos nós, gerando um aumento na deslocabilidade da estrutura.

60 Deslocamentos (cm) 60 A seguir é apresentado os deslocamentos horizontais no topo da edificação da direção y, sendo esta a mais crítica. (Figura 42) Figura 42 Deslocamentos horizontais em Y deslocamentos horizontais em y ,81 7,53 5,78 3,86 3,33 2,55 0,87 1,11 1,27 1 0,8 0,7 αr 6 pav 9 pav 12pav Fonte: o Autor Nota-se que para a estrutura de 6 pavimentos, o aumento de deslocamento horizontal no topo da edificação foi 45%, para 9 pavimentos ocorreu um aumento de 31% e para a edificação de 12 pavimentos, um aumento de 52%. Os deslocamentos horizontais no topo da edificação causados pelas imperfeições globais são apresentados na figura 43.

61 Deslocamentos (cm) 61 Figura 43 Deslocamentos horizontais causados por imperfeições globais deslocamentos horizontais imperfeições globais 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,98 0,65 0,51 0,34 0,38 0,27 0,11 0,14 0,16 1 0,8 0,7 αr 6 pav 9 pav 12pav Fonte: o Autor Pode-se perceber que os deslocamentos para as edificações de 6 e 9 pavimentos não apresentam grandes variações, visto que imperfeições globais tem maior influência em edificações mais altas, e embora o deslocamento não seja grande, pela variação do grau de restrição das ligações viga-pilar, houve um aumento de quase 100% para a edificação de 12 pavimentos comparado a ligação rígida, o que demonstra ser um fator importante a se considerar. A seguir é analisado a influência do α R nos fatores de estabilidade global γ z e P-Delta na combinação mais desfavorável para vento em Y referente aos deslocamentos horizontais no topo da edificação considerando os efeitos de 1º e 2º ordem.

62 γz 62 Figura 44 Fator de estabilidade global γ z Fator de estabilidade global γz 1,12 1,1 1,08 1,06 1,04 1,02 1 0,98 1 0,8 0,7 αr 6 pav 9 pav 12pav Fonte: o Autor Embora a menor influência da redução do fator α R na estabilidade global da estrutura, nota-se que o aumento do número de pavimentos torna mais evidente a influência no fator γ z. Para as estruturas de 6 e 9 pavimentos, ambas apresentaram γ z menor de 1,10, sendo assim consideradas estruturas de nós fixos. Porém para a estrutura de 12 pavimentos, a redução do fator de restrição nas ligações fez com que o aumento no fator γ z, embora pequeno, passasse de 1,08 para 1,11, fazendo assim com que a estrutura seja considerada como uma estrutura de nós móveis, tornando necessário considerar os efeitos de 2º ordem. É importante considerar que todas edificações foram analisadas com a mesma seção de pilares, o que gerou uma rigidez exagerada para as edificações menores, sendo necessário verificar para outras seções de pilares se a influência da rigidez das ligações realmente não é significativa para edificações baixas.

63 .P (%) 63 Figura 45 Fator de estabilidade global P-Delta para combinação de vento em Y p-delta combinação vento em y 22,97 19,34 14,31 14,54 12,45 9,31 5,35 6, ,8 0,7 αr 6 pav 9 pav 12pav Fonte: o Autor Nota-se um significativo aumento do efeito P-Delta pela redução do fator αr, os valores encontrados são referentes a diferença a variação de deslocamento no topo da edificação para a combinação mais desfavorável de vento na direção Y somado os efeitos de 1º e 2º ordem. A edificação de 6 pavimentos apresentou nós fixos para as 3 variações de αr(p- < 10%), porém a edificação de 9 pavimentos apresentou nós móveis para αr=0,80 e αr=0,90, e a edificação de 12 pavimentos apresentou nós móveis para as 3 variações. Valores acima de 25% podem indicar instabilidade na estrutura. Nas figuras 46, 47 e 48, é ilustrado a influência nos momentos negativos e positivos da viga contínua V1, referentes aos pavimentos 12, 9 e 6 das edificações (laje do último pavimento e não a laje de cobertura).

64 64 Figura 46 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 6 pavimentos Fonte: o Autor Observa-se um aumento de 25% no momento positivo da viga, e uma redução de 25% no momento negativo do pilar P4.

65 65 Figura 47 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 9 pavimentos Fonte: o Autor Observa-se um aumento de 28% no momento positivo máximo e uma redução de 25% no momento negativo máximo.

66 66 Figura 388 Diagramas de momento fletor para viga V1 para a edificação de 12pavimentos Fonte: o Autor Observa-se uma redução de quase 35% no momento negativo para o pilar P4 e uma melhor redistribuição dos momentos positivos no vão da viga. Demonstra-se assim a redistribuição de esforços devido a uma redução de rigidez das ligações viga-pilar, ocasionando a redistribuição destes para regiões de maior rigidez, o que significa, que uma parcela do momento negativo que ocorre na ligação entre os elementos é redistribuído para o momento positivo da viga. Em decorrência, haverá uma redução da área de aço necessária na ligação entre a viga e o pilar e um aumento da área de aço necessária para

67 Momento (kgf.m) 67 resistir ao momento positivo da viga, além de uma redução do momento fletor ao qual o pilar de apoio encontra-se submetido, diminuindo sua taxa de armadura e gerando economia do material. Porém, para os modelos estudados, as variações de armadura não se fizeram significativas, por via de estudo de outros modelos, essas variações só se tornaram significativas para edificações mais altas. 49). A seguir é apresentado os momentos no topo do pilar P1 do primeiro pavimento (Figura Figura 399 Momento no topo do pilar P1 do primeiro pavimento Momento Topo do pilar P ,8 0,7 αr 6 pav 9 pav 12pav Fonte: o Autor Para a edificação de 6 pavimentos, observa-se uma redução de momento no topo do pilar, enquanto que para as edificações de 9 e 12 pavimentos houve um aumento considerável, porém o momento na base do pilar não sofreu grandes alterações, nem a área de aço efetiva. Para a edificação de 12 pavimentos, a qual o aumento se mostra mais significativo, a área de aço efetiva passou de 62,83cm² ( ) para 69,12cm² ( ). Os relatórios de cargas nas fundações e quantitativo de materiais também foram avaliados, porém não geraram resultados significativos, portanto não se faz menção de tais valores.

68 68 5. Conclusão O presente trabalho analisou a influência da rigidez das ligação viga-pilar em estruturas monolíticas de concreto armado no comportamento estrutural de edificações de múltiplos pavimentos contemplando uma mesma edificação com 6, 9 e 12 pavimentos alterando-se o fator de restrição das ligações viga-pilar para α R =1, ligação perfeitamente rígida, α R =0,80 e α R =0,70, ligações semirrígidas com restrição alta, segundo classificação de Ferreira (2005). Por meio de um programa de cálculo computacional, Eberick V10, verificou-se que a influência da rigidez das ligações deve ser considerada na análise estrutural tanto para edificações altas como em edificações baixas. Nas edificações de 12 pavimentos esta influência se fez mais evidente, ocasionando maiores variações nos deslocamentos, nos fatores de estabilidade global γ z, onde a rigidez da ligação pode influenciar entre a classificação da estrutura entre uma estrutura de nós fixos ou nós móveis, e ficando ainda mais visível pelo efeito P-Delta, evidenciando os efeitos de 2º ordem. A redistribuição de esforços considerando a deformabilidade das ligações evidencia que é necessário uma avaliação mais criteriosa em relação a esse fenômeno, visto que o aumento dos momentos positivos da viga deve ser considerado no dimensionamento das mesmas. Por fim, tendo em vista os resultados obtidos nesse trabalho, recomenda-se que a rigidez das ligações viga-pilar seja analisada em projetos de estruturas de concreto armado moldado no local.

69 69 REFERÊNCIAS ALTOQI EBERICK V10, Redistribuição de esforços. Artigo. Suporte On-line AltoQI, ALVA, G. M. S. Estudo teórico-experimental do comportamento de nós de pórtico de concreto armado submetidos a ações cíclicas. 218p. Tese (Doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, ALVA, G. M. S.; EL DEBS, A. L. H. C. Moment-rotation relationship of RC beamcolumn connections: Experimental tests and analytical model. Engineering Structures, v. 56, p , ALVA, G. M. S.; FERREIRA, M. A.; EL DEBS, A. L. H. C. Engastamento parcial de ligações viga-pilar em estruturas de concreto armado. Revista IBRACON de Estruturas e Materiais, v. 2, n. 4, p , ARAÚJO, D. L.; FERREIRA, M. A.; EL DEBS, M. K. Estabilidade global de estruturas reticuladas em concreto pré-moldado: influência da plastificação da ligação. Revista Sul- Americana de Engenharia Estrtural, v. 3, n. 2, p , ARAÚJO, J. M. Projeto estrutural de edifícios de concreto armado. Rio Grande: Dunas, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro: ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9062: Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado. Rio de Janeiro: ABNT, BALLARIN, A.W. Desempenho das ligações de elementos estruturais prémoldados de concreto. Dissertação (doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, BARBOZA, A. S. R. Contribuição à análise estrutural de sistemas lajes-vigas de concreto armado mediante analogia de grelha. Dissertação (mestrado) Escolha de Engenharia de São Carlos. Universidade de São Paulo, 1992.

70 70 FERREIRA, M. A. Estudo de deformabilidades de ligações para análise linear em porticos planos de elementos pré-moldados de concreto. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, FERREIRA, M. A. Deformabilidade de ligações viga-pilar de concreto prémoldado p. Tese (doutorado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, FERREIRA, M. A.; EL DEBS, M. K. Análise de estrutura pré-moldada com ligações semi-rígidas para múltiplos pavimentos. In: CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCETO, 45º. Vitória: Ibracon, FERREIRA, M.A.; EL DEBS, M.K.; ELLIOT, K.S. Determinação teóricoexperimental da relação momento-rotação em ligações viga-pilar de estruturas prémoldadas de concreto. V Simpósio EPUSP sobre estruturas de concreto. São Paulo: EPUSP, FONTES, F. F. Análise estrutural de elementos lineares segundo a NBR 6118:2003. Dissertação (mestrado) Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, MUÑOZ, S. I. O efeito P-Delta nas estruturas de edifícios. E-book AltoQi, SANTOS, J.B. Análise da influência da rigidez das ligações viga-pilar no comportamento estrutural de edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado. Dissertação (Mestrado), Faculdade de Engenharia Civil da Universidade Federal de Uberlândia, ZUMAETA, W. Análise da estabilidade de edifícios com estrutura de concreto armado. TQS INFORMÁTICA. CAD/TQS, Manaus, 2016.

71 71 ANEXO A PLANTA BAIXA, PLANTA DE FORMA, CORTE AA E CORTE BB

72 Fonte: o Autor 72

73 Fonte: o Autor 73

74 Fonte: o Autor 74