COGNIÇÕES DO PROFESSOR NUMA AULA DE MATEMÁTICA

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1 COGNIÇÕES DO PROFESSOR NUMA AULA DE MATEMÁTICA Carlos Miguel Ribeiro 1, José Carrillo 2, Rute Monteiro 1 1 Universidade do Algarve (Portugal), 2 Universidade de Huelva (España) Área temática: 2. Matemática en la enseñanza primaria. Resumo A prática lectiva pode ser encarada e analisada sob diversas perspectivas recorrendo também a distintos processos. Neste texto apresentamos um modelo que, centrado no professor e nas suas cognições crenças, conhecimentos, objectivos, nos permite obter um maior entendimento sobre o que ocorre na sala de aula, em cada instante do processo de ensino. Iniciamos com uma apresentação sucinta das bases teóricas da construção do referido modelo, ilustramos o processo de modelação e as relações que se verificam entre as cognições. Palavras chave: Cognições, modelação do processo de ensino, matemática. O processo de ensino pode ser observado de diversas perspectivas e considerando inúmeros focos de interesse e análise. Um desses focos poderá ser a análise das acções e cognições dos professores enquanto se encontram imersos no processo de ensino, de modo a obter um maior entendimento sobre o que ocorre na sala de aula. Com esse intuito elaborámos um modelo cognitivo que nos permite uma visão mais simplificada (mas não simplista) do processo de ensino analisando a prática a cada momento. Iremos apresentar e discutir o processo de elaboração do referido modelo, baseado no de Schoenfeld (1998a, b, 2000) e de uma adaptação de Monteiro (2006), bem como evidenciar as relações obtidas entre as distintas cognições. O processo de modelação e a criação do modelo permite-nos obter uma visão mais clara e ampla do processo de ensino dos professores (acções, cognições (Aguirre & Speer, 2000; Artz & Thomas-Armour, 2002; Ball, Thames & Phelps, submitted; Climent, 2002; Schoenfeld, 1998b) e tipo de comunicação na sala de aula (Brendefur & Frykholm, 2000)), facultando-nos a oportunidade de observar a forma como estas componentes interagem, se influenciam e o seu papel no processo de ensino. Cognições, tipos de comunicação e o modelo As cognições de um professor influenciam, de forma directa, o seu processo de ensino pois moldam a forma como este o encara bem como a sua postura perante a sua própria prática e Ribeiro, C. M., Carrillo, J. & Monteiro, R. (2009). Cognições do professor numa aula de Matemática. In Actas do VI Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (VI CIBEM). 1

2 situação profissional. Artz & Thomas-Armour (2002) encara-as como construções cognitivas, referindo-se deste modo às crenças, conhecimentos, e objectivos que cada indivíduo possui. A investigação conducente a uma mais profunda compreensão das crenças dos professores durante o processo de ensino apresenta um grande potencial para o campo da investigação e para a prática pois quanto mais soubermos sobre a sua influência no ensino, mais profundamente o poderemos compreender (Aguirre & Speer, 2000). Para efectuar a análise das crenças do professor, pode ser utilizando o instrumento de (Climent, 2002). De igual forma que para as crenças, também a investigação dos objectivos e conhecimentos dos professores assume um papel de destaque na compreensão da prática destes. Para Schoenfeld (1998b), os objectivos são algo que se pretende atingir, os quais podem ser explícitos ou não, e também pré-existentes ou emergir durante a acção (Aguirre & Speer, 2000). Ao referirmos o conhecimento profissional dos professores temos em conta o facto deste ser distinto do de outros profissionais. Tendo esse pressuposto em consideração, e na linha de Ball et al. (submitted) consideramos que o professor deverá possuir, em relação a cada conteúdo, um conhecimento comum (comum a qualquer pessoa escolarizada em matemática), um conhecimento especializado (específico para o ensino), e um conhecimento propedêutico. Para além destas componentes deverá ainda possuir um conhecimento do conteúdo e: do ensino (conhecimento combinado sobre o ensino e o conteúdo específico), dos alunos (necessidade/capacidade dos professores anteciparem o que os alunos pensam, suas dificuldades e motivações bem como ouvir e interpretar os seus comentários), e do currículo. Uma vez que o professor desenvolve a sua acção docente através da comunicação, podemos associar diferentes tipos de comunicação a distintas formas de encarar o processo de ensino, relacionando-se assim, de forma directa, a comunicação que ocorre na aula com as cognições do professor. Adoptámos a classificação de Brendefur & Frykholm (2000), que propõem quatro tipos de comunicação matemática: unidireccional, contributiva, reflexiva e instrutiva, nas quais incluímos algumas adaptações colhidas de Carrillo, Climent, Gorgorió, Rojas & Prat (2008). Com a utilização/elaboração de um modelo pretende-se operativizar algo que é complexo, a análise do processo de ensino, permitindo caracteriza-lo e explicar o que o professor faz e porque o faz. A partir das transcrições áudio e vídeo das aulas identificam-se sequências de 2

3 acções que encerrem em si um objectivo específico, as quais denominamos de episódio, e será no seu seio que identificaremos as cognições. Estas sequências de acções correspondem (Monteiro, 2006; Schoenfeld, 2000; Sherin, Sherin & Madanes, 2000) a rotinas, scripts ou guiões de acção e improvisações (de gestão ou de conteúdo (Ribeiro, Carrillo & Monteiro, submitted)). Os episódios são delimitados por eventos de início, e de fim, identificando entre ambos os indicadores de crenças (Climent, 2002); o objectivo específico; o conteúdo; o tipo de episódio; os conhecimentos do professor necessários para o implementar (Ball et al., submitted) e a realização, ou não, do que espera fazer na aula, instantes antes do seu início imagem da lição. Metodologia Este texto forma parte de uma investigação mais ampla, no âmbito do desenvolvimento profissional, orientada ao estudo das relações entre crenças, conhecimentos, objectivos e acções de duas professoras do 1.º Ciclo do Ensino Básico * Maria e Céu. Neste texto apresentamos e discutimos a modelação de um episódio de uma das aulas da professora Maria referente à revisão dialogada do conteúdo. A recolha de dados (gravações áudio e vídeo) ocorreu, numa turma do 4.º ano, centrada na professora (com o intuito de captar todas as interacções desta com os alunos), desempenhando o investigador um papel não participativo, combinando o estudo de caso, com uma metodologia de índole interpretativa. A divisão da aula em episódios fenomenologicamente coerentes foi feita em várias etapas, sendo utilizada uma metodologia de revisão/comparação constante entre as divisões anteriores e posteriores, de modo a garantir uma consistência interna dessa mesma divisão. O mesmo processo foi utilizado para a identificação das cognições. O nome atribuído a cada episódio está directamente relacionado com o objectivo da professora e inclui, para além desse, a forma de trabalho dos alunos, o tipo de comunicação e os recursos utilizados. Depois de modelado o processo de ensino da professora (correspondente a quatro aulas de introdução do conteúdo: a milésima) foi efectuada uma macro análise a cada tipo de episódio identificado e determinadas as relações existentes entre as distintas cognições em cada situação específica. A modelação e relações entre acções e cognições * Alunos com idades compreendidas entre os 6 e os 9 anos. 3

4 Consideremos um excerto da transcrição da primeira aula, que corresponde ao vigésimo segundo episódio, no qual a professora efectua uma revisão dialogada do conteúdo e para tal recorre a uma comunicação contributiva, com os alunos a trabalhar em grande grupo (toda a turma). 824 P Uma coisa que eu vou outra vez relembrar aos meninos e fazê-los lembrar. 825 (P aponta para as duas partes) 826 P A parte inteira é separada da parte decimal através de quê? 827 P De uma? 828 As Vírgula. 829 A Professora, só se pode usar vírgula na unidade não é? 830 P Exactamente, e quando é um número decimal. Ilustração 1 Transcrição de um excerto da primeira aula da professora Maria (vigésimo segundo episódio) relativa à introdução da milésima (P: professora; A: aluno; As: alunos) Este episódio, que tem por objectivo rever que a parte inteira é separada da decimal por meio de uma vírgula, está ladeado por dois episódios que ocorrem em grande grupo e de forma unidireccional (consolidação tendo como recurso o quadro e revisão tendo como recurso uma ficha de trabalho). Durante o processo de modelação identificaram-se os eventos de início e de término que correspondem à primeira e última linha da transcrição apresentada. Através conversas informais/entrevistas antes e depois da aula ficamos a saber que esta situação não tinha sido equacionada pela professora não faz parte da imagem da lição. As acções da professora correspondem a sub-episódios ([1.22.1] e [1.22.2]) dos quais constam informações sobre o objectivo específico e o tipo de diálogo. Note-se que estas acções não têm de ocorrer na totalidade dos episódios de um mesmo tipo nem pela mesma ordem em que são aqui apresentadas. [1.22] Revisão dialogada do conteúdo a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula de forma contributiva, em grupo ( ) Faz parte da imagem da lição: Não. Evento desencadeante: P diz aos alunos que vai recapitular o que estiveram a fazer. Tipo de episódio: Improvisação de conteúdo. Evento de término: P recapitula com os alunos que a aparte inteira é separada da decimal por uma vírgula. Acções/ tipos de diálogos/ objectivo [1.22.1] P dialoga com o grupo e, de forma contributiva, recapitula que em qualquer número a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula ( ) Diálogos interactivos ( ) Objectivo específico: Recapitular [1.22.2] P dialoga com o grupo e, de forma contributiva, clarifica que só se pode utilizar a vírgula na unidade e quando é um número decimal ( ) Diálogos interactivos ( ) Objectivo específico: Clarificar que a 4

5 específico Indicadores de crenças/ linguagem contributiva Conhecimen tos/ comunicaçã o contributiva Objectivo que a parte inteira é separada da decimal por uma vírgula. TT30 (Papel do professor) O professor é quem valida as ideias que se mobilizam na aula, colocando questões aos alunos cujas respostas conduzem aparentemente à auto-correcção CCA (carência) A professora considera importante que os alunos saibam que um número com vírgulas pode representar um valor inteiro. vírgula é utilizada apenas na unidade. TR16/TT16 (Aprendizagem) O aluno interactua com a matéria e o professor, sendo este último o intermediário entre a matéria e o aluno. A interacção que se produz entre o professor e o aluno não é equilibrada, sendo mais forte o fluxo na direcção professor aluno que a inversa. CCA A professora considera importante e necessário que os alunos tenham presente que a parte inteira é separada da decimal por uma vírgula. CCC Saber que a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula. CCE A professora considera que o diálogo contributivo é adequado para a revisão de que a parte inteira é separada da decimal por meio de uma vírgula. Rever que a parte inteira é separada da decimal por meio de uma vírgula Tabela 1 Modelação de um episódio (vigésimo segundo da primeira aula) e relações entre acções e cognições associadas à revisão de que a parte inteira é separada da parte decimal por uma vírgula, de forma contributiva, em grande grupo Este episódio corresponde, no conjunto de aulas já analisado, à forma mais básica de efectuar a revisão, em que a professora executa as duas acções nas quais baseia todos os outros episódios de revisão (acrescenta acções dependendo do tipo de recursos e da forma de trabalho dos alunos). As relações entre as acções, crenças e conhecimentos podem ser apresentadas conjuntamente evidenciando também o facto de alguns dos conhecimentos da professora (mais à direita na tabela) serem transversais a todo o episódio enquanto outros evidenciam-se especificamente associados a determinada acção. Palavras finais Neste tipo de episódios a professora executa sempre estas duas acções às quais se encontram associadas crenças relativas ao papel do professor e à aprendizagem, evidenciando a professora o facto de considerar ser seu dever validar as ideias que se mobilizam na aula, devendo o fluxo das interacções ser mais forte na direcção professor aluno que o inverso. A professora evidencia neste episódio um erro científico que poderia estar por sua vez incluído no conhecimento especializado do conteúdo mas por consideramos que nesta situação, terá um impacto directo nas dificuldades dos alunos incluíamo-lo no conhecimento do conteúdo e dos alunos. 5

6 Estas duas acções e crenças associadas formam a base de todos os episódios de revisão. Relativamente às componentes do conhecimento profissional identificadas, encontram-se sempre associadas ao objectivo específico da professora, pelo que não podem ser generalizados, nem mesmo para esta professora. Este modelo envolve diversas componentes e noções, sendo impossível, neste artigo explora-las em profundidade. Este modelo e processo de modelação, feito pelos professores (preferencialmente em grupos de trabalho colaborativos), poderá ser o ponto de partida para que estes se consciencializem, a cada momento, dos seus objectivos se tinham sido, ou não, equacionados (parte da imagem da lição), dos diferentes tipos de comunicação que podem utilizar e a forma como se relacionam com as suas crenças. Permite ainda uma consciencialização da dependência do seu processo de ensino das relações entre estas distintas componentes. A inclusão em grupos colaborativos tornaria a identificação e análise das componentes do conhecimento profissional exequível pois dificilmente alguém se poderá aperceber, particularmente, das suas carências sem que sejam discutidas com outros. Referências Aguirre, J. & Speer, N. (2000). Examining the relationship between beliefs and goals in teacher practice. Journal of Mathematical Behaviour, 18(3), Artz, A. & Thomas-Armour, E. (2002). Becoming a reflective mathematics teacher: A guide for observations and self-assessment. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates. Ball, D. L., Thames, M. H. & Phelps, G. (submitted). Content knowledge for teaching: what makes it special? Journal of Teacher Education. Brendefur, J. & Frykholm, J. (2000). Promoting mathematical communication in the classroom: two preservice teachers' conceptions and practices. Journal of Mathematics Teacher Education, 3, Carrillo, J., Climent, N., Gorgorió, N., Rojas, F. & Prat, M. (2008). Análisis de secuencias de aprendizaje matemático desde la perspectiva de la gestión de la participación. Enseñanza de las Ciencias, 26(1), Climent, N. (2002). El desarrollo profesional del maestro de Primaria respecto de la enseñanza de la matemática. Un estudio de caso. Unpublished Tesis doctoral, (Publicada en Michigan: Proquest Michigan University. Monteiro, R. (2006). La enseñanza de las ciências naturales desde el análisis cognitivo de la acción. Unpublished Tesis Doctoral, Universidad de Huelva, Huelva. Ribeiro, C. M., Carrillo, J. & Monteiro, R. (submitted). Professional knowledge in an improvisation episode: the importance of a cognitive model. Paper to be presented at the CERME6, Lyon, France. Schoenfeld, A. (1998a). On modelling teaching. Issues in Education, 4(1), Schoenfeld, A. (1998b). Toward a theory of teaching-in-context. Issues in Education, 4(1),

7 Schoenfeld, A. (2000). Models of the teaching process. Journal of Mathematical Behaviour, 18(3), Sherin, M., Sherin, B. & Madanes, R. (2000). Exploring Diverse Accounts of Teacher Knowledge. Journal of Mathematical Behaviour, 18(3),