Estatística Aplicada a Laboratórios

Transcrição

1 Estatística Aplicada a Laboratórios

2 Estatístico CONRE/RJ

3 1. A Estatística na Vigilância Sanitária e nas normas ABNT ISO/IEC

4 Resolução - RE nº 894, de 29 de maio de Tratamento estatístico: apresentar desenho de estudo, conforme o "GUIA PARA PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO DA ETAPA ESTATÍSTICA DE ESTUDOS DE BIODISPONIBILIDADE RELATIVA/ BIOEQUIVALÊNCIA"; justificar o tamanho da amostra no estudo;

5 A Norma ABNT ISO/IEC Guia 43-1: 1999, Ensaios de proficiência por comparações interlaboratoriais, na sua Parte 1: Desenvolvimento e operação de programas de ensaio de proficiência, apresenta, entre outras, as seguintes afirmações a respeito da Estatística: Amostragem por exemplo, quando indivíduos ou organizações são solicitados a coletar amostras para análises subseqüentes. - Nota f) do item 3.6. valor disperso - parte de um grupo de valores que é inconsistente com as outras partes daquele grupo (também definido na ISO ). - item "Estes resultados podem ter uma profunda influência em sumários estatísticos, tais como a média e o desvio-padrão. - Nota do item 3.17.

6 Norma ABNT ISO/IEC 17025: 2001, item 5.9: "O laboratório deve ter procedimentos de controle da qualidade para monitorar a validade dos ensaios e calibrações realizados..... quando praticável, devem ser aplicadas técnicas estatísticas para a análise crítica dos resultados."

7 2. Introdução aos métodos estatísticos para a tomada de decisão

8 Para que saber Estatística? As decisões diárias baseiam-se em informações incompletas.

9 Por que os profissionais devem entender a Estatístca? Em determinado momento da vida profissional, pessoas com diferentes formações lidam com modelos quantitativos não exatos. A Estatística trata com o lidar e o quantificar da variação e da incerteza.

10 VARIAÇÃO As pessoas diferem nas respostas ao mesmo estímulo, nas respostas a um tratamento ou em seus sintomas. Diagnósticos são, freqüentemente, probabilísticos. INCERTEZA Desconhecemos o todo quando examinamos uma parte. O futuro é incerto.

11 A Estatística busca a ESTABILIDADE NA VARIABILIDADE "Tudo muda exceto a própria mudança." Tudo flui e nada permanece; tudo se afasta e nada fica parado... Você não consegue se banhar duas vezes no mesmo rio, porque outras águas e ainda outras sempre vão fluindo... É na mudança que as coisas acham repouso... Heráclito, fragmentos

12 OBJETIVO DA ESTATÍSTICA AUXILIAR AS TOMADAS DE DECISÕES em face de incertezas, justificando-as cientificamente, fazendo inferências para um todo (chamado população) a partir de uma amostra do mesmo, analisando números e constatando relações.

13 VISÃO SISTÊMICA POPULAÇÃO 1 ESTATÍSTICA DESCRITIVA 3 INFERÊNCIA AMOSTRA erro 2 CÁLCULO DAS PROBABILIDADES

14 FERRAMENTAS Enfatize-se que a Estatística Descritiva e o Cálculo das Probabilidades são ferramentas para a INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, esta a mais importante!

15 TODAVIA... O sucesso da aplicação da Estatística depende, PRIMEIRO, da aquisição dos fundamentos estatísticos e não de métodos estatísticos avançados.

16 Prática com o Excel Iniciar o aplicativo Células Identificação Célula ativa Inclusão Números Texto Identificação do Inserir Função e estudo do seu potencial Identificação da ferramenta Análise de Dados Atenção: após digitar os dados, escolher uma célula diferente para os resultados

17 3. Procedimentos para um estudo estatístico

18 MÉTODO ESTATÍSTICO Técnica utilizada para obter, apresentar e analisar valores numéricos, incluindo: Definição cuidadosa do problema Formular um plano para coleta dos dados, Identificar as variáveis mais importantes e restringindo a pesquisa aos dados de interesse. Coletar os dados. Identificar o melhor modelo estatístico e utilizá-lo. Analisar os resultados. Relatar as conclusões tais que sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decisões.

19 4. Início de um estudo: retirada de uma amostra

20 Conceito de amostra: usualmente, significa um determinado item, ao passo que, para a Estatística, significa um conjunto de itens.

21 CUIDADO!!! A amostra deve ser representativa da população.

22 A PERGUNTA QUE NÃO QUER CALAR: Qual deve ser o tamanho da minha amostra? O maior que eu possa conseguir com os meus recursos. Calculo o erro que possa cometer e vejo se é adequado para a minha decisão. (lembre-se do objetivo da Estatística!)

23 Decisão entre custos, riscos e possibilidades técnicas t 1 Decisão quanto ao tamanho da amostra t 2 Conseqüência da Decisão (após o estudo estatístico stico) tempo Custo C 1 comparar Custo C 2

24 AMOSTRAGEM Segundo a norma 17025, é um procedimento definido, pelo qual uma parte de uma substância, material ou produto é retirada para produzir uma amostra representativa do todo, para ensaio ou calibração.

25 Tipos de Amostragem PROBABILÍSTICA cada elemento tem igual oportunidade de ser um elemento da amostra. NÃO-PROBABILÍSTICA OU INTENCIONAL há uma escolha deliberada dos elementos da amostra.

26 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES Numerar todos os elementos da população Efetuar sucessivos sorteios até completar-se o tamanho da amostra (n)

27 AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Conveniente quando a população está naturalmente ordenada

28 AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA N: tamanho da população n: tamanho da amostra. Calcula-se o intervalo de amostragem: N a = n

29 AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Sorteia-se um número x entre 1 e a, que será o primeiro elemento que irá compor a amostra. Os demais elementos serão: x; x+a; x+2a;...

30 5. Estatística Descritiva: medidas de representatividade (tendência central) e de dispersão

31 Estatística Descritiva: medidas de representatividade (tendência central) média: número para representar os demais

32 Estatística Descritiva: medidas de representatividade (tendência central) Média aritmética da amostra a medida mais utilizada afetada por valores extremos X = soma de todos os valores total de valores Média = 5 Média = 6

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39 Além da medida de representatividade (tendência central), é necessária uma medida de dispersão.

40 Estatística Descritiva: medidas de dispersão absoluta Amplitude total diferença entre o maior valor e o menor valor ignora como os valores estão distribuídos Amplitude = 12-7 = 5 Amplitude = 12-7 = 5

41 Deduzindo o complexo... ( valor média) ( valor média) ( valor média) 2

42 Estatística Descritiva: medidas de dispersão absoluta s ( valor média ) 2 = total de parcelas 2 s 2 denomina-se VARIÂNCIA AMOSTRAL Entretanto, conhece-se mais o chamado desvio-padrão amostral.

43 Estatística Descritiva: medidas de dispersão absoluta s = ( valor média ) total de parcelas 2 s é o desvio-padrão a mais importante medida de dispersão

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48 6. Um valor extremo, em relação ao seu conjunto, pode ser considerado válido? (assunto também conhecido como rejeição de dispersos

49 Exemplo: A média de uma amostra é 30, e o desvio-padrão amostral é 2. a) o valor extremo 33,8 pode ser considerado disperso? b) o valor extremo 34,6 pode ser considerado disperso?

50 Comparando amostras com a mesma média Conjunto A Média = 15,5 s = 3,338 Conjunto B Média = 15,5 s = 0,9258

51 E se as médias forem diferentes? Qual o conjunto com maior variabilidade? Conjunto A: média 30 e desvio-padrão 6. Conjunto B: média 15 e desvio-padrão 5.

52 Estatística Descritiva: medidas de dispersão relativa Coeficiente de variação (C.V.) Indica a variabilidade do conjunto em relação à média C.V. = desvio- padrão 100% médiaaritmética usualmente em porcentagem às vezes chamado de RSD (relative standard deviation)

53 7. Ainda E.D.: o z-escore

54 Estatística Descritiva: medidas de dispersão relativa Escore-z Indica o valor relativo de um valor absoluto em relação ao conjunto de valores z = valor absoluto média aritmética desvio padrão

55 Estatística Descritiva: RESUMO medidas de representatividade (tendência central) e de dispersão medidas de representatividade (tendência central) média aritmética da amostra medidas de dispersão absoluta amplitude total variância amostral desvio-padrão amostral medida de dispersão relativa: coeficiente de variação Escore-z

56 8. Continuando com a E.D.: apresentando os valores observados em uma tabela e em um gráfico

57 Escores-z de 5 laboratórios Laboratório A B C D E Escore-Z -2,74 1,58-4,05 0,53-1,97

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64 Resultados da 1a. rodada Escores-Z A B C D E Escore-Z -2,74 1,58-4,05 0,53-1,97 Laboratórios

65 CUIDADO COM OS GRÁFICOS Resultados da 1a. rodada Distorção das informações! A B C D E Resultados da 1a. rodada A B C D E Escores-Z Laborat órios Laboratórios

66 Cálculos manuais, com a calculadora e com o Excel. Medidas mais importantes da Estatística Descritiva: média aritmética desvio-padrão

67 9. INFERÊNCIA ESTATÍSTICA: questão de confiança e risco de errar

68 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Decisões a respeito da população baseado em uma amostra da mesma. Testes de Hipóteses Estimação

69 ESTIMAÇÃO Terei entre 54% e 60% dos votos. Candidato A =? amostra: 58%

70 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Chove em São Paulo - toda afirmação deve vir acompanhada de um grau de certeza. - decisão tem um risco, probabilidade associada a uma decisão errada. - erro [ de decisão ] ALFA, chamado de nível de significância.

71 O CASO DAS LATINHAS ASSASSINAS Quando encontro, em uma amostra, uma latinha contaminada, REJEITO todo o lote para garantir a saúde dos consumidores. Se encontrasse todas as latinhas boas na amostra, NÃO REJEITARIA todo o lote.

72 QUAL O RISCO ASSOCIADO A CADA DECISÃO?

73 Quando encontro, em uma amostra, uma latinha contaminada, REJEITO todo o lote para garantir a saúde dos consumidores. e SE todo o lote fosse bom, EXCETO aquela amostra?

74 Quando encontro todas as latinhas boas na amostra, ACEITO todo o lote. e SE todo o lote fosse ruim, EXCETO aquela amostra?

75 RISCOS Não rejeitar como verdadeiro o que é falso. Rejeitar como falso o que é verdadeiro.

76 É preciso considerar os DOIS riscos, inversamente relacionados, e estipulá-los nos contratos, considerando a relação custo/benefício de uma decisão errada!

77 Vendo o que falta... É importante que se diga qual o nível de confiança ou o risco associado, ambos em termos de probabilidade. Mas, o que é probabilidade?

78 10. Introdução às Probabilidades, a segunda ferramenta para a Inferência

79 Probabilidades conceito experimental: regularidade estatística conceito clássico: intuitivo conceito axiomático após observar o experimento inúmeras vezes, verifica-se o comportamento do fenômeno: para que repetir o experimento sempre que se quiser verificar o resultado? modelos matemáticos a partir dos resultados da parte experimental. OBSERVAÇÃO: para melhor compreensão pelas pessoas, as probabilidades devem ser expressas em porcentagens.

80 Mais cuidados ainda ao usar a Estatística respeitar as condições do modelo atenção para o uso de distribuições teóricas em dados reais uso correto das distribuições de demoivrelaplace-gauss e de Student Tudo é pela normal. Cuidado com o mau uso: se tudo fosse normal, existiriam os outros modelos probabilísticos?

81 11. A primeira parte da I.E.: testes de hipóteses

82 o que se afirma: hipótese nula, sempre uma IGUALDADE ou o que existe. formular a hipótese alternativa: testes unilateral e bilateral decidir a distribuição estatística e o tamanho da amostra escolher o risco que deseja assumir (denominado nível de significância) Calcular um valor crítico que limita as regiões de rejeição e de não rejeição verificar onde o valor amostral se encontra e decidir

83 rejeição Região de não-rejeição rejeição valor crítico valor crítico

84 Região de não-rejeição rejeição valor crítico

85 rejeição Região de não-rejeição valor crítico

86 O objetivo do estatístico é tentar provar que tudo o que se afirma não é verdade!!! Tenta REJEITAR qualquer afirmação.

87 Tenta-se REJEITAR a hipótese nula, sempre uma igualdade. REJEITAR se: VALOR-calculado > VALOR crítico (ignorando o sinal)

88 valor-calculado > valor-crítico: 26,46 > 4,60 REJEITAR

89 Conceito moderno: valor-p Probabilidade de retirar aquela amostra que saiu se a hipótese nula é verdadeira.

90 REGRA DE DECISÃO REJEITAR A IGUALDADE se: valor-p é pequeno (usualmente, até 5%)

91 valor-p é pequeno : 0,0001 0,01% REJEITAR

92 Expressões equivalentes: a) Estatisticamente significante = rejeitar a hipótese nula = o valor amostral não é compatível com o valor da hipótese nula = a variação amostral não é uma explicação razoável da discrepância entre os valores da hipótese nula e os valores amostrais. b) Não estatisticamente significante = não rejeitar a hipótese nula = o valor amostral é compatível com o valor da hipótese nula = a variação amostral é uma explicação razoável da discrepância entre os valores da hipótese nula e os valores amostrais.

93 12. ANOVA: Análise da Variância

94 Análise da Variância (ANOVA) H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ c H 1 : ao menos uma das médias é diferente

95 Afirmação (sempre IGUALDADE): As médias de A, B e C são iguais.

96 F-calculado > F-crítico : 17,63 > 3,88 REJEITAR H 0 valor-p é pequeno : 0, ,026% Conclusão: REJEITAR H 0 Ao menos uma das médias é diferente.

97 13. A segunda parte da I.E.: estimando os parâmetros da população

98 ESTIMAÇÃO PONTUAL Valor da população = Valor da mostra

99 ESTIMAÇÃO POR INTERVALO Valor da população Valor da amostra ± erro [de amostragem] Intervalo de confiança Limite inferior de confiança Limite superior de confiança Valor amostral

100 Com margem de erro [ de amostragem] de 2,7% (para cima ou para baixo),... Faltou a CONFIANÇA!!!

101 14. I.E., começando a estimar: qual a média da população?

102 Usualmente, tem-se uma amostra pequena. Todavia, podem ser calculados a média amostral e o desviopadrão amostral, e escolhe-se o erro que se deseja admitir. Para estimar-se a média amostral, usa-se a distribuição t de Student, e o intervalo de confiança é dado pela seguinte expressão: X S tα/ 2, n 1 µ X + tα/ 2, n 1 n S n

103 EXEMPLO Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem X = 50 e s = 8. Determine uma estimativa de um intervalo de confiança de 95% para µ. S X tα/, n 2 1 n µ X+ tα/, 2 n ,064 µ 50+ 2, S n 8 25 µ 46,69 53,31

104 Como determinar o valor de t?

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109 Nível de significância

110 15. I.E., teste de hipóteses: repetitividade (Repê) e Reprodutibilidade (Reprô)

111 -indicam a variabilidade de métodos de ensaio. - são valores extremos, sendo a repetitividade a mínima variabilidade entre resultados e a reprodutibilidade a máxima variabilidade. - a repetitividade é representada pelo símbolo r e a reprodutibilidade pelo símbolo R. - convém enfatizar que tanto uma quanto outra são dimensionais, ou seja, vêm acompanhas de unidades.

112 REPETITIVIDADE (REPÊ): condições tão constantes quanto possíveis. r = 1,96 2 σdentro A partir dos dois resultados de ensaios obtidos sob condições de repetitividade, calcula-se o módulo da diferença entre eles. A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de repetitividade r é igual a 95%.

113 Repetitividade: exemplo O desvio-padrão estimado de 47 medidas sob condições de repetitividade foi estimado 0,00185g/ml. Determine a repetitividade do método. r = 1,96 2 σ = 1,96 2 0,00185 = 0,00514 g/ml Conclusão: com 95% de certeza, para que se atenda às condições de repetitividade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,00514g/ml.

114 REPRODUTIBILIDADE (REPRÔ): condições variadas. R = 1,96 2 σ 2 dentro+σ 2 entre A partir dos dois resultados de testes obtidos sob condições de reprodutibilidade, calcula-se o módulo da diferença entre eles. A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de repetitividade R é igual a 95%.

115 Reprodutibilidade: exemplo Um ensaio de proficiência, com 17 laboratórios participantes, teve os seguintes resultados: - média dos desvios-padrão das medidas de cada laboratório: 0,00185g/ml (dentro) - desvio-padrão das médias das medidas de cada laboratório: 0,00795g/ml. Determine a reprodutibilidade do método. R = 1,96 2 σ 2 dentro+σ 2 entre R = 1,96 2 0, , = 0,023 Conclusão: com 95% de certeza, para que se atenda às condições de reprodutibilidade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,023g/ml.

116 16. I.E., teste de hipóteses: Diagrama de Youden

117 % 10 kg # F D G 0 B H E -5 A C

118 17. I.E., teste de hipóteses: usando tudo o que foi visto nos gráficos de controle

119 Controle Acompanhamento contínuo de um fluxo de atividades, onde podem ser realizados ajustes para que o resultado esteja em conformidade com um padrão definido.

120 Qualidade É o grau de utilidade de um produto para os fins a que se destina, sendo possível ser avaliada por meio de um conjunto de características apropriadas.

121 Controle da Qualidade Procedimento de verificação sistemática de um produto, ou processo ao seu padrão e de realização dos ajustes necessários para se atingir este objetivo.

122 Limite superior de controle Valor da característica Média do processo Limite inferior de controle Tempo ou número da amostra

123 A norma ABNT ISO/IEC 17025: 2001 afirma, no item 5.9, que "O laboratório deve ter procedimentos de controle da qualidade para monitorar a validade dos ensaios e calibrações realizados. Os dados resultantes devem ser registrados de forma que as tendências sejam detectáveis e, quando praticável, devem ser aplicadas técnicas estatísticas para a análise crítica dos resultados."

124 18. Descobrindo a melhor reta de tendência

125 Doença = f (faixa etária)

126 Idade Doentes

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130 Doença A Doentes Idades

131 botão direito

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134 Doença A Doentes y = -150,92x R 2 = 0, Idades

135 Y = 150,92. X Doentes = 150,92. Idade A equação estima que, para cada ano de idade, o número de doentes decresce 151.

136 IMPORTANTE o fato de haver um indicador de relacionamento NÃO GARANTE uma relação de causa e efeito

137 19. Um outro olhar: Estatística Robuata

138 robustez de um estimador: medida da capacidade de permanecer inalterado sob influência de pequenas variações. mediana: mais robusta que a média aritmética em relação a valores dispersos, porque independe deles.

139 Mediana da amostra (Md): medida de representatividade ordenados os valores em ordem crescente ou decrescente, é o valor que ocupa a posição central ordenação de valores EXCEL: A Z ou Dados/Classificar Mediana = 5 Mediana = 5

140 Estatística Robusta: medida de dispersão Intervalo quartílico (IQ): Q 3 Q 1 (Terceiro Quartil menos Primeiro Quartil)

141 valor mínimo Q 1 Md Q 3 valor máximo 0% 25% 50% 75% 100%

142 Estatística Robusta: O equivalente ao escore-z Indica o valor relativo de um valor absoluto em relação ao conjunto de valores z = valor absoluto mediana intervalo quartílico

143 20. Incerteza de medição

144 Incerteza de medição Parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão de valores que poderiam ser, razoavelmente, atribuídos ao mensurando. O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão, ou um dado múltiplo dele, ou a metade de um intervalo tendo um nível de confiança pré-estabelecido.

145 Exemplo "a quantidade de chumbo na amostra de tinta é de 22,7 ± 4,8 mg/kg Interpretação após considerar todas as possíveis fontes de incerteza referentes ao método usado para a determinação do teor de chumbo, pode-se afirmar que o valor verdadeiro de chumbo está compreendido entre 17,9 e 27,5 mg/ kg, a um determinado nível de confiança.