Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

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1 Departamento de Matemática e Ciências Experimentais Matemática 9.º ano Ficha de Trabalho n.º22 Revisões 1 Nome: N.º: Turma: D 1. A área do retângulo é. Qual é o valor de? x-5 (A) 7 cm (B) (C) (D) x-3 2. O triângulo [ABC] é equilátero e tem 3 cm de lado. 2.1 Recorrendo a material de desenho e de medição, constrói a ampliação, de razão 1,5, deste triângulo. Efetua a construção a lápis. (não apagues as linhas auxiliares que traçares patra construíres o triângulo.) 2.2 As razões entre os perímetros e as áreas do triângulo ampliado e o triângulo [ABC] são, respetivamente: (A) 1,5 e 1,5 2 (B) 1,5 e 1,5 (C) 1,5 2 e 1,5 2 (D) nenhuma das opções anteriores 3. Na figura estão representados dois triângulos semelhantes. O triângulo [ABC] é uma ampliação do triângulo [DEF]. A figura não está desenhada à escala. Sabe-se ainda que: Qual a razão de semelhança dessa ampliação? 2 5 (A) (B) 5 2 (C) 12 5 (D) Considera o segmento de reta com de comprimento. Efetuou-se um redução do segmento de reta. O segmento de reta obtido tem de comprimento. Qual dos seguintes valores é igual à razão de semelhança dessa redução? (A) 0, 2 (B) 0, 3 (C) 0, 4 (D) 0, 5 5. Escreve um número, compreendido entre 5000 e 5999, que seja simultaneamente divisível por 2 e por Resolve as seguintes equações. Apresenta todos os cálculos que efetuares Escreve um número compreendido entre e. 8. Seja um número natural. Qual das expressões seguintes é equivalente a? 1

2 9. O Museu do Louvre é um dos mais visitados do mundo. No ano 2001, recebeu a visita de pessoas. A tabela apresenta o número de visitantes, em três anos consecutivos. 9.1 Qual, de entre as expressões seguintes, a que está e notação científica e é a melhor aproximação ao número de visitantes do Museu do Louvre, em 2001? 9.2 Observa que o aumento do número de visitantes, por ano, entre 2004 e 2006, é constante. Determina o ano em que haverá 15,5 milhões de visitantes, suponto que o aumento, nos anos seguintes, se mante constante. 10. A figura, estão representados os três primeiros termos de uma sequênci que segue a lei de formação sugerida pela figura Quantos quadrados são necessários para construir o 7.º termo da sequência? 10.2 Indica o termo geral da sequência. Justifica a tua resposta Existe algum termo destas sequência com 389 quadrados? Mostra como chegaste à tua resposta. 11. O Pedro, na aula de Matemática, construiu a sequência de quadrados da figura. Os quadrados são formados por triângulos geometricamente iguais ao triângulo. A 1.ª construção é formada por 2 triângulos, a 2.ª construção é formada por 8 triângulos, a 3.ª construção é formada por 18 triângulos e assim sucessivamente Quantos triângulos do tipo tem a quinta construção da sequência? 11.2 Qual das expressões seguintes pode representa a lei geradora da sequência? 11.3 Indica a ordem do termo que tem 98 triângulos. Justifica a tua resposta. 12. Na tabela estão indicados alguns termos de uma sequência de números naturais que segue a lei de formação sugerida na tabela. 2

3 Há dois teros consecutivos desta sequência cuja diferença é 25. Determina esses dois termos. Mostra como chegaste à tua resposta. 13. Observa a seguinte sequência de figuras, onde estão empilhados azulejos brancos e cinzentos, segundo uma determinada regra Indica o número de azulejos de cada cor (número de azulejos brancos e número de azulejos cinzentos, separadamente) necessários para construir a Figura Na sequência acima representada existirá alguma figura com um total de 66 azulejos? Mostra como chegaste à tua resposta Tendo em conta o número de cada figura (1, 2, 3,, n, ) escreve uma fórmula que permita calcular o número total de azulejos utilizados em cada uma das figuras. 14. Durante a abertura do Mundial, depois da Shakira dar voz à música oficial do Campeonato do Mundo, com o nome "Time for Africa" irá ser apresentado um espectáculo de dança em que os figurantes se colocarão de acordo com a sequência em baixo apresentada. Este modo de posicionamento em Y horizontal é o mesmo que aparece na Bandeira Nacional daquele país e tem um significado muito importante para os seus habitantes Quantos figurantes deverão representar o Y horizontal da 7.ª posição? Mostra como chegaste à tua resposta Qual dos termos gerais poderá representar os infinitos termos desta sequência? 15. Numa festa de aldeia, foi montado um palco para realizar um espetáculo de dança. Em frente, montou-se uma plateia com cadeiras dispostas e filas. Em cada fila, as cadeiras foram encostadas umas às outras, sem intervalos entre elas. Na primeira fila, colocaram-se 10 cadeiras, na segunda fila, mais 3 cadeiras do que na primeira, na terceira fila, mais 3 cadeiras do que na segunda e assim sucessivamente. Arranjaram-se 275 lugares. Com quantas filas ficou a plateia? Explica como chegaste à tua resposta. 16. Durante a realização de um campanha sobre Segurança Rodoviária, três canais de televisão emirtiram o mesmo programa sobre esse tema. No 1.º dia da campanha, o programa foi eitido nos três canais. Do 1.º ao 180.º dia de campanha, o programa foi repetido de 9 em 9 dias, no canal A, de 18 em 18 dias, no canal B e de 24 em 24 dias, no canal C. Do 1.º ao 180.º dia de campanha, em que dias é que coincidiu a emissão deste programa nos três canais? Mostra como obtiveste a tua resposta. 3

4 17. Uma matrioska é um brinquedo tradicional da Rússia, constituído por uma série de bonecas que são colocadas umas dentro das outras. Num série de matrioskas, a mais pequena mede 1 cm de altura, e cada um das outras mede mais 0,75 cm do que a anterior. Supondo que existe uma série de 30 bonecas nestas condições, alguma delas pode medir 20 cm de altura? Mostra como obtiveste a tua resposta. 18. Uma Associação de Estudantes vai organizar uma festa num recinto fechado e resolveu, por questões de segurança, que o número de bilhetes a imprimir deveria ser menos 20% do que o número máximo de pessoas que cabem no recinto A Associação de Estudantes decidiu organizar a festa no ginásio da escola onde cabem, no máximo, 300 pessoas. Quantos bilhetes deve a Associação de Estudantes mandar imprimir? 18.2 Sendo o número máximo de pessoas que cabem num recinto fechado, qual das seguintes expressões permite à Associação de Estudantes calcular o número de bilhetes a imprimir? 19. Uma loja de um jardim zoológico oferece, diariamente, à Liga dos Animais do Zoo, 6% do seu lucro. No final de um certo dia, a Liga dos Animais do Zoo recebeu 15 euros dessa loja. Qual foi o lucro da loja nesse dia? (A) 50 euros (B) 90 euros (C) 250 euros (D) 350 euros 20. O número de rifas vendidas a cada sócio de um clube desportivo variou de 1 a O gráfico seguinte mostra, de entre 50 sócios, a percentagem dos que compraram 1, 2, 3 ou 4 rifas. Determina o número de sócios, de entre os 50, que compraram 2 rifas Fez-se uma lista onde se registou o número de rifas compradas por cada um de 10 sócios. A mediana dessa lista de números é 2,5. Destes 10 sócios houve quatro que compraram 1 rifa, três que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas. Quantas rifas poderá ter comprado cada um dos outros dois sócios? 21. As notas de Matemática de uma dada turma, depois de ordenadas, são: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, Sabendo que a turma tem 17 alunos, indica o valor da mediana do conjunto de dados apresentados. Mostra como obtiveste a tua resposta. 4

5 22. Foi realizado um inquérito acerca do número de livros que cada um dos alunos de uma turma tinha lido nas férias. Os resultados do inquérito estão representados no gráfico que se segue Indica quantos alunos tem a turma Indica a moda do número de livros lidos pelos alunos. Em média, quantos livros foram lidos por aluno? 23. A pedida da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão levar, pelo menos, um CD de música. A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD tencionava cada um deles levar, e fez uma lista onde escreveu todas as respostas. Depois de ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente, as primeiras 16 são as seguintes: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5 Sabendo que a mediana de todas as respostas dadas é 4, quantas pessoas foram convidadas para a festa de aniversário da Maria? Justifica a tua resposta com a exposição do teu raciocínio. 24. O Manuel tem, num saco, três bolas indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 3 O Manuel retira uma bola do saco, regista o número da bola e repõe a bola no saco. O Manuel repete este procedimento doze vezes. A sequência 1,1,2,3,2,2,1,1,3,1,2,1 é a sequência dos números registados pelo Manuel. Indica a mediana deste conjunto de números. 25. A Beatriz tem quatro irmãos. A média das alturas dos quatro irmãos da Beatriz é 1,25 metros. A altura da Beatriz é 1,23 metros. Qual é, em metros, a média das alturas dos cinco irmãos? Mostra como chegaste à tua resposta. 26. A Figura é uma fotografia de vasos com manjericos. O gráfico da Figura mostra o número de vasos com manjericos vendidos, num arraial, nos dias 11, 12 e 13 de Junho. O número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros dez dias do mês de Junho, foi igual a 3. Qual foi o número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros treze dias de Junho? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 Número de vasos com manjericos vendidos nos dias 11, 12 e 13 de Junho 5

6 27. Hoje em dia, é possível ver um programa de televisão através de um computador. Na tabela que se segue, podes observar o número de pessoas (em milhares) que viu televisão num computador, no primeiro trimestre de 2006, em Portugal De Janeiro para Fevereiro, o número de pessoas que viu televisão num computador diminuiu. Determina a percentagem correspondente a essa diminuição. Apresenta todos os cálculos que efetuares A média do número de pessoas que viu televisão, num computador, nos primeiros quatro meses de 2006, foi de 680 (em milhares). Tendo em conta os dados da tabela, quantas pessoas (em milhares) viram televisão num computador, durante o mês de Abril desse ano? Mostra como obtiveste a tua resposta. 28. Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de exposição ao sol, para que não se forme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar. O tempo máximo, t, em minutos, de exposição direta da pele ao sol sem formar eritema pode ser calculado através da fórmula em que: representa o índice de radiação solar ultravioleta; é um valor constante para cada tipo de pele. O gráfico que se apresenta ao lado traduz essa relação para o tipo de pele da Ana A Ana foi à praia numa altura em que o índice de radiação solar ultravioleta era 5. Quantos minutos, no máximo, é que ela poderá ter a pele diretamente exposta ao sol, sem ficar com eritema? 28.2 Na tabela ao lado, apresentam-se, para cada um dos principais tipos de pele da população europeia, algumas das características físicas que lhe estão associadas e o valor da constante D. Qual é a cor do cabelo da Ana? Explica como obtiveste a tua resposta 29. O gráfico de uma função de proporcionalidade inversa passa pelo ponto de coordenadas (2, 3) Qual é a constante de proporcionalidade? 29.2 Escreve uma expressão analítica desta função Indica, através das suas coordenadas, mais 5 pontos que pertençam ao gráfico Faz a representação gráfica desta função, assinalando no gráfico os pontos determinados. 6

7 30. Sabe-se que o gráfico da função f representada na figura ao lado é uma reta. Então, podemos afirmar que: (A) (B) (C) (D) 30. Considera a seguinte representação gráfica de uma função. Qual é a sua representação analítica? (A) (B) (C) (D) 31. Observa o gráfico. O valor de k de modo a que a expressão analítica anterior: defina o gráfico (A) (B) (C) (D) 32. As grandezas x e y são inversamente proporcionais. Sabendo que x = 6 e y = 5, qual é o valor da constante de proporcionalidade? 33. Uma corda que vibre 200 vezes por segundo produz uma nota cuja frequência é de 200 hertz (Hz). A frequência da nota é inversamente proporcional ao comprimento da corda que vibra. Uma corda que vibra, de 70 cm de comprimento, foi afinada para produzir uma nota cuja frequência é de 150 Hz. Calcula o comprimento para que a corda produza uma nota de frequência 175 Hz. 35. A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 150 euros, mas o clube quer vender as rifas para a viagem de forma a ter 60 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço. A tabela seguinte representa a relação entre o número de rifas (n) que devem vender e o preço (p), em euros, de 7

8 cada rifa Qual é o número de rifas que deveriam ser vendidas para que o preço de cada uma fosse 1,5 euros? Mostra como chegaste à tua resposta O número de rifas (n) é inversamente proporcional ao preço (p), em euros, de cada rifa. Qual é a constante de proporcionalidade inversa? 35.3 Qual das expressões seguintes pode traduzir a relação entre as variáveis número de rifas (n) e preço (p), em euros, de cada rifa? 36. Algumas pessoas da classe de dança da Maria combinaram oferecer-lhe, em conjunto, uma prenda, dividindo igualmente o seu preço por todos. Inicialmente, apenas 3 pessoas quiseram participar nesta iniciativa. Cada uma delas contribuía com 20 euros Passado algum tempo, o número de participantes duplicou. O valor com que cada pessoa terá de contribuir... (A)... aumenta para o dobro. (B)... aumenta 2 euros. (C)... diminui para metade. (D)... diminui 2 euros. Escreve, na folha de respostas, a letra da alternativa correta No final desta iniciativa, cada um dos participantes contribuiu com 7 euros e 50 cêntimos. Quantas pessoas participaram na compra da prenda? Apresenta todos os cálculos que efetuares. 37. A tabela que a seguir se apresenta traduz uma relação de proporcionalidade inversa entre as grandezas e. Qual é o valor de? 38. Na figura está representado um cubo. Considera que o ponto P se desloca ao longo do trajeto que a figura sugere: P pare de A e percorre sucessivamente as arestas [AB], [BC] e [CD], terminando o percurso em D. O ponto P demora um segundo a percorrer cada uma das arestas. Seja d(t) a distância do ponto P ao ponto E, t segundos após a partida. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função d? 39. O Martim prendeu, com uma trela, o seu cão a um poste, próximo do supermercado do parque de campismo. O cão ficou encostado ao poste mas, ao ver o dono desaparecer, tentou libertar-se. 8

9 Afastou-se rapidamente do poste, até a trela ficar completamente esticada. Depois, correu à volta do poste, com a trela completamente esticada (a trela rodou em torno do poste, nunca se enrolando neste). Já cansado, aproximou-se lentamente do poste, até ficar encostado a este, à espera do Martim. Seja a distância entre o cão e o poste e seja o tempo que decorre desde que o Martim prendeu o cão ao poste. Qual dos três gráficos seguintes poderá representar a situação descrita? Explica a razão que te leva a rejeitar cada um dos outros dois gráficos. 40. O Pedro foi a casa de um amigo, onde permaneceu por alguns minutos e depois voltou para casa. Sabendo que à ida se deslocou a pé e que no regresso o amigo lhe emprestou uma bicicleta, qual dos gráficos seguintes pode representar a distância percorrida pelo Pedro, no seu passeio, em função do tempo que decorreu depois do Pedro ter saído de casa (t é o tempo decorrido e d a distância a que o Pedro está de sua casa)? 41. Imagina que um recipiente com a forma da pirâmide, inicialmente vazio, se vai encher com água. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, até o recipiente ficar cheio, é constante. Qual dos seguintes gráficos poderá traduzir a variação da altura da água, no recipiente, com o tempo que decorre desde o início do seu enchimento? 42. O valor monetário de um computador diminui à medida que o tempo passa. Admite que o valor,, de um computador, em euros, anos após a sua compra, é dado por: 42.1 Tendo em conta esta situação, qual é o significado real do valor 2100? 42.2 Determina, em euros, a desvalorização do computador (perda ou diminuição do seu valor monetário) dois anos após a sua compra. Justifica a tua resposta. 9

10 43. Para medir a temperatura, podem utilizar-se termómetros graduados em graus Celsius ou termómetros graduados em graus Fahrenheit. Para relacionar graus Celsius com graus Fahrenheit, utiliza-se a fórmula: F = 1,8C + 32 em que C representa o valor da temperatura em graus Celsius e F representa o correspondente valor em graus Fahrenheit Determina o valor da temperatura, em graus Fahrenheit, correspondente a 25 graus Celsius. Mostra como chegaste à tua resposta Determina o valor da temperatura, em graus Celsius, correspondente a 95 graus Fahrenheit. Mostra como chegaste à tua resposta Nem o gráfico A nem o gráfico B traduzem a relação F = 1,8C Apresenta uma razão para rejeitar o gráfico A e uma razão para rejeitar o gráfico B. 44. Sabendo que um ângulo externo de um polígono regular mede, quantos lados terá esse polígono? (A) 6 lados (B) 12 lados (C) 14 lados (D) 20 lados 45. Qual é a amplitude de um ângulo inscrito numa semicircunferência? 46. Observa as seguintes figuras. Determina os ângulos desconhecidos representados por letras, apresentando as justificações necessárias A figura seguinte representa um mapa de um jardim zoológico onde estão assinalados os locais de residência de alguns animais. 10

11 O jardim zoológico vai receber um casal de coalas. O local de residência dos coalas, no jardim zoológico, verifica as duas condições seguintes: fica à mesma distância da Árvore das Aves Exóticas e do Lago das Focas; a sua distância à Aldeia dos Macacos é igual à distância entre o Reptilário e a Encosta dos Felinos. Desenha a lápis, no mapa da figura, uma construção geométrica que te permita assinalar o ponto correspondente ao local de residência dos coalas. Assinala esse ponto com a letra C. Nota Não apagues as linhas auxiliares. 48. Na figura, está representada uma circunferência. A figura não está desenhada à escala. Sabe-se que os pontos,, e pertencem à circunferência; o ponto é o ponto de intersecção das cordas [AC] e [BD] a amplitude do arco BC é de a amplitude do ângulo DPC é de A figura não está desenhada à escala Determina a amplitude, em graus, do ângulo. Apresenta os cálculos que efetuares Os triângulo e são semelhantes. Admite que: a área do triângulo é Qual a área, em, do triângulo? 11

12 49. Na figura está representada uma circunferência, de centro O, em que: A, B, C e D são ponto da circunferência; O segmento de reta [AB] é um diâmetro; E é o ponto de interseção das retas OC e BD; O triângulo [BOE] é retângulo em E; 49.1 Determina a amplitude do arco BC Determina, em graus, a amplitude do ângulo OCA, do ângulo AOC e do ângulo ABD. 50. Observa a figura. Sabe-se que: - As retas TA e TB são tangentes à circunferência de centro O; - [BC] é um diâmetro; Justifica que os ângulos e são congruentes. 5.2 Justificando, determina: a amplitude do ângulo OBA; a amplitude do arco AB; a amplitude do arco CA; a amplitude do ângulo COA; a amplitude do ângulo ATB; a amplitude do ângulo CAB. 51. Determine a altura, h, da passagem de peões. 52. Determine o ângulo. 53. Determine a distância do barco ao farol. 54. Determine a altura, h, do helicóptero ao solo. 12