MATEMÁTICA - 3o ciclo Proporcionalidade inversa (9 o ano)

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1 MATEMÁTICA - o ciclo Proporcionalidade inversa (9 o ano) Eercícios de provas nacionais e testes intermédios. Na igura ao lado, está representado, em reerencial cartesiano, o gráico de uma unção de proporcionalidade inversa. s pontos de coordenadas (,8; 0) e (a,a), sendo a um número real positivo, pertencem ao gráico da unção. Qual é o valor de a? 0 a,8 a Prova Final o Ciclo 0, Época especial. No reerencial cartesiano da igura ao lado, estão representadas graicamente as unções e g. Sabe-se que: a unção é deinida por () = ; a unção g é uma unção de proporcionalidade inversa; os gráicos das unções e g intersectam-se no ponto P, que tem abcissa. Determina uma epressão algébrica que deina a unção g. Mostra como chegaste à tua resposta. P g Prova Final o Ciclo - 0, a ase Página de

2 . Na igura ao lado, está representado, em reerencial cartesiano, o gráico de uma unção de proporcionalidade inversa. s pontos P e Q pertencem ao gráico da unção. Sabe-se que as coordenadas do ponto P são (,). P Em qual das opções seguintes podem estar as coordenadas do ponto Q? (A) (7,9) (B) (9,7) (C) (,) (D) (,) Q Prova Final o Ciclo - 0, a ase. No reerencial cartesiano da igura ao lado, estão representadas parte do gráico da unção deinida por () = e parte do gráico de uma unção de proporcionalidade inversa, g s gráicos das duas unções intersectam-se num ponto de abcissa Qual das seguintes epressões é equivalente a g()? g (A) (B) (C) 8 (D) 8 Prova Final o Ciclo 0, Época especial. Seja uma unção de proporcionalidade inversa. Na igura ao lado, está representada parte do gráico da unção ponto de coordenadas (; ) pertence ao gráico da unção. Determina a ordenada do ponto do gráico que tem abcissa, Apresenta o resultado na orma de dízima. Mostra como chegaste à tua resposta. Prova Final o Ciclo - 0, a ase Página de

3 . Na igura seguinte, está representada, num reerencial cartesiano de origem, parte do gráico da unção, bem como o retângulo [BCD] Sabe-se que: o ponto B pertence ao eio das ordenadas a unção é uma unção de proporcionalidade inversa os pontos A e C pertencem ao gráico da unção o ponto D pertence ao eio das abcissas e tem abcissa o ponto A tem coordenadas (,) A.. Qual é o valor de ()?.. Determina o perímetro do retângulo [BCD] Apresenta a resposta na orma de dízima. Apresenta todos os cálculos que eetuares. B D C Prova Final o Ciclo - 0, a chamada 7. As grandezas e, apresentadas na tabela ao lado, são inversamente proporcionais. Determina o valor de a Apresenta todos os cálculos que eetuares. 0 a Prova Final o Ciclo - 0, a chamada 8. Na igura seguinte, estão representadas, num reerencial cartesiano, partes dos gráicos de duas unções, e g Sabe-se que: a unção é uma unção quadrática deinida por () = a, sendo a um número positivo a unção g é uma unção de proporcionalidade inversa o ponto B pertence ao gráico da unção e ao gráico da unção g e tem coordenadas (,) o ponto C pertence ao gráico da unção g e tem coordenadas (c;,), sendo c um número positivo B g Qual é o valor de c?, Mostra como chegaste à tua resposta. c Teste intermédio 9 o ano Página de

4 9. No reerencial cartesiano da igura seguinte, estão representadas partes dos gráicos de duas unções, e g, e um quadrado [ABC] Sabe-se que: o ponto é a origem do reerencial a unção é deinida por () = 0 ( > 0) o gráico da unção g é uma reta que passa na origem do reerencial o ponto A pertence ao eio das abcissas o ponto C pertence ao eio das ordenadas o ponto B pertence ao gráico da unção o ponto P pertence ao gráico da unção e ao gráico da unção g e tem abcissa C A B P g 9.. Em qual das opções seguintes estão as coordenadas de um ponto que pertence ao gráico da unção? ( (A) (0,) (B) (0,) (C) 0, ) ( (D) 0, ) 9.. Qual é a medida eata do comprimento do lado do quadrado [ABC]? Prova Final o Ciclo - 0, a chamada 0. Uma ábrica produz tapetes para a indústria automóvel. Uma das máquinas dessa ábrica (a máquina A) produz tapetes por hora e leva horas a abricar todos os tapetes encomendados por uma certa empresa. Seja o número de tapetes produzidos, por hora, por uma outra máquina (a máquina B). que representa a epressão 7, no conteto da situação descrita? Prova Final o Ciclo - 0, a chamada. Na igura ao lado, estão representados, num reerencial cartesiano, os pontos A e B e partes dos gráicos de duas unções, e g Sabe-se que: o ponto é a origem do reerencial a unção é uma unção de proporcionalidade direta a unção g é uma unção de proporcionalidade inversa o ponto A pertence ao gráico de e tem coordenadas (8,) o ponto B pertence ao gráico de e ao gráico de g e tem abcissa igual a B A Qual das seguintes epressões é equivalente a g()? g (A) (B) 8 (C) 0 (D) 8 Teste intermédio 9 o ano Página de

5 . Para um certo valor de k(k 0 e k ), a epressão = k traduz a relação entre as variáveis e Qual das seguintes airmações é verdadeira? (A) As variáveis e são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k (B) As variáveis e são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k (C) As variáveis e são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k (D) As variáveis e são inversamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é k Prova Final o Ciclo - 0, a chamada. Na igura ao lado, está representada parte do gráico de uma unção de proporcionalidade inversa. ponto de coordenadas (8,), pertence ao gráico da unção. Determina a ordenada do ponto do gráico que tem abcissa Mostra como chegaste à tua resposta. 8 Prova Final o Ciclo - 0, a chamada. No reerencial cartesiano da igura ao lado, está representada parte do gráico da unção deinida por = 0 ( > 0) Sabe-se que: os pontos P e Q pertencem ao gráico da unção os pontos A e B pertencem ao eio das abcissas o ponto C pertence ao eio das ordenadas as abcissas dos pontos A e P são iguais as abcissas dos pontos B e Q são iguais C A P B Q.. Qual é a área do retângulo [AP C] (A) (B) 0 (C) (D) 0.. Admite que B = Determina o perímetro do triângulo [BQ] Apresenta o resultado arredondado às décimas. Mostra como chegaste à tua resposta. Nota- Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. Teste intermédio 9 o ano Página de

6 . Em cada uma das opções seguintes está uma tabela que relaciona os valores de duas grandezas, a e b. Qual das tabelas seguintes traduz uma relação de proporcionalidade inversa entre as grandezas, a e b? (A) a 0 0 b (B) a 0 0 b 0 0 (C) a 0 0 b, (D) a 0 0 b Eame Nacional o Ciclo - 0, a Chamada. tempo, em horas, que demora a encher um tanque é inversamente proporcional ao número de m de água que uma torneira debita por hora (caudal da torneira). tanque ica cheio com 0 m de água... A tabela ao lado relaciona o caudal da torneira com o tempo necessário para encher o tanque. Qual é o valor de a? Caudal em m por hora a Tempo em horas 8.. Qual dos gráicos seguintes pode representar a relação entre o caudal, em m por hora, da torneira que enche o tanque e o tempo, em horas, que é necessário para encher o tanque? (A) (B) tempo tempo caudal caudal (C) (D) tempo tempo caudal caudal Teste intermédio 9 o ano Página de

7 7. A tabela que se apresenta ao lado traduz uma relação de proporcionalidade inversa entre as grandezas e Qual é o valor de a? 7 00 a, Teste intermédio 9 o ano Medicamento no sangue do chimpanzé 8. Administrou-se um medicamento a um chimpanzé doente. Uma hora depois, mediu-se a massa, em miligramas, de medicamento eistente no sangue do chimpanzé. Repetiu-se, de meia em meia hora, essa medição. Cada um dos pontos representados no reerencial da igura ao lado corresponde a uma medição. bservando esses pontos, podemos saber a massa, m, em miligramas, de medicamento eistente no sangue do chimpanzé, em cada um dos instantes em que as medições oram eitas. No reerencial, t designa o tempo, em horas, decorrido desde o instante em que se administrou o medicamento. m (em mg) t (em horas) 8.. Qual é a massa, em miligramas, de medicamento no sangue do chimpanzé, uma hora e meia depois da sua administração? 8.. Tal como os valores obtidos nas medições sugerem, tem-se que, para t, a massa de medicamento eistente no sangue do chimpanzé e o tempo são grandezas inversamente proporcionais. Qual é, nestas condições, a constante de proporcionalidade? 8.. Qual das epressões seguintes relaciona, para t, as variáveis m e t? (A) m = 0 t (B) m = 0 t (C) m = 0t (D) m = 0t Eame Nacional o Ciclo - 00, a Chamada 9. A tabela seguinte mostra a relação entre o número de atias (n ) em que o bolo de aniversário do Jorge pode ser dividido e a massa (p ), em quilogramas, de cada uma das atias do bolo. A massa (p) de cada uma das atias de bolo é inversamente proporcional ao número de atias (n) Número de atias (n) 8 0 Massa das atias (p) em Kg 0,0 0, 0, 9.. que representa a constante de proporcionalidade inversa, no conteto do problema? 9.. Escreve uma epressão que relacione o número de atias (n) e a respetiva massa (p) Teste intermédio 9 o ano Página 7 de

8 0. A tabela seguinte relaciona o ângulo de visão com a velocidade de condução. Ângulo de visão (em graus) Velocidade de condução (em km/h) Quanto maior é a velocidade a que se conduz, mais reduzido é o ângulo de visão. Justiica que a velocidade de condução não é inversamente proporcional ao ângulo de visão. Eame Nacional o Ciclo - 009, a Chamada. Quatro amigas vão alugar um apartamento, no Algarve, para gozarem duas semanas de érias. valor do aluguer será dividido igualmente pelas raparigas. Cada uma delas pagará 00 euros... Quanto pagará cada uma das amigas se ao grupo se juntar mais uma rapariga? Mostra como chegaste à tua resposta... Qual das equações seguintes traduz a relação entre o número de amigas, n, e o valor a pagar,p, por cada uma delas? (A) p = 00 n (B) p = 00 n (C) p = 00 + n (D) p = 00 + n Teste Intermédio 9 o ano A viagem aos Jogos límpicos vai custar ao clube desportivo 00 euros, mas o clube quer vender as rias para a viagem de orma a ter 80 euros de lucro. As rias serão todas vendidas e ao mesmo preço. A tabela seguinte representa a relação entre o número de rias (n ) que devem vender e o preço (p ), em euros, de cada ria. Número de rias (n)... Preço de cada ria (p) em euros Qual é o número de rias que deveriam ser vendidas para que o preço de cada uma osse, euros? Mostra como chegaste à tua resposta... número de rias (n) é inversamente proporcional ao preço (p), em euros, de cada ria. Qual é a constante de proporcionalidade inversa?.. Qual das epressões seguintes pode traduzir a relação entre as variáveis número de rias (n) e preço (p), em euros, de cada ria? (A) p = n 80 (B) p = n + 80 (C) p = n 80 (D) p = 80 n Teste intermédio 9 o ano Considera a seguinte representação gráica de uma unção. Qual é a sua representação analítica? (A) = 0 (B) = (C) = 0 (D) = Eame Nacional o Ciclo - 008, a Chamada Página 8 de

9 . Considera as unções deinidas por: = + para 0 e = para > 0 Em qual dos seguintes reerenciais estão os gráicos das duas unções? (A) (B) (C) (D) Eame Nacional o Ciclo - 008, a Chamada. Quando se coloca um objeto sobre a areia, ela ica marcada devido à pressão eercida por esse objeto. A tabela ao lado relaciona a pressão, eercida por um tijolo sobre a areia, com a área da ace do tijolo que está assente na areia. Área (m ) 0,00 0,0 0,0 Pressão (N/m ) A pressão está epressa em newton por metro quadrado (N/m ) e a área em metro quadrado (m ). A pressão eercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da ace que está assente na areia. Qual é o valor da constante de proporcionalidade inversa? Mostra como obtiveste a tua resposta. Teste intermédio 9 o ano Página 9 de

10 . s convites de aniversário da Maria têm a orma de um retângulo com 00 cm de área. Qual dos gráicos seguintes poderá representar a relação entre a base e a altura de retângulos com 00 cm de área? (A) (B) altura altura base base (C) (D) altura altura base base Teste intermédio 9 o ano Algumas pessoas da classe de dança da Maria combinaram oerecer-lhe, em conjunto, uma prenda, dividindo igualmente o seu preço por todos. Inicialmente, apenas pessoas quiseram participar nesta iniciativa. Cada uma delas contribuía com 0 euros. 7.. Passado algum tempo, o número de participantes duplicou. valor com que cada pessoa terá de contribuir... (A)... aumenta para o dobro. (C)... diminui para metade. (B)... aumenta euros. (D)... diminui euros 7.. No inal desta iniciativa, cada um dos participantes contribuiu com 7 euros e 0 cêntimos. Quantas pessoas participaram na compra da prenda? Apresenta todos os cálculos que eetuares. Teste intermédio 9 o ano Página 0 de

11 8. e são duas grandezas inversamente proporcionais. Das quatro airmações que se seguem, apenas uma é sempre verdadeira. Qual? (A) Se aumenta unidades, então também aumenta unidades. (B) Se aumenta unidades, então diminui unidades. (C) Se aumenta para o dobro, então também aumenta para o dobro. (D) Se aumenta para o dobro, então diminui para metade. Eame Nacional o Ciclo - 007, a Chamada 9. Na otograia ao lado, em cima, podes ver o teleérico do Parque das Nações. Na igura de baio, está representado um esquema do circuito (visto de cima) eetuado por uma cabina do teleérico. No teleérico do Parque das Nações, o número de cabinas em utilização não é sempre o mesmo, mas duas cabinas consecutivas estão sempre igualmente espaçadas. ajuste da distância entre as cabinas é eito automaticamente, de acordo com a seguinte órmula, n c = em que: c representa a distância, em quilómetros, entre duas cabinas consecutivas; n é o número total de cabinas em utilização. Quando o teleérico está em uncionamento, a sua velocidade média pode variar entre e 7 quilómetros por hora. Qual é o maior número possível de voltas completas que uma cabina pode dar durante uma hora? Justiica a tua resposta, começando por reerir o signiicado da constante na órmula n c =. Eame Nacional o Ciclo - 00, a Chamada Página de

12 0. Quando se vai à praia, é preciso ter cuidado com o tempo de eposição ao sol, para que não se orme eritema (vermelhão na pele), devido a queimadura solar. tempo máimo, t, em minutos, de eposição direta da pele ao sol sem ormar eritema pode ser calculado através da órmula t = D i em que: i representa o índice de radiação solar ultravioleta; D é um valor constante para cada tipo de pele. Tempo t (minutos) gráico que se apresenta a ao lado traduz essa relação para o tipo de pele da Ana Índice i de radiação solar ultravioleta 0.. A Ana oi à praia numa altura em que o índice de radiação solar ultravioleta era. Quantos minutos, no máimo, é que ela poderá ter a pele diretamente eposta ao sol, sem icar com eritema? 0.. Na tabela ao lado, apresentam-se, para cada um dos principais tipos de pele da população europeia, algumas das características ísicas que lhe estão associadas e o valor da constante D. Qual é a cor do cabelo da Ana? Eplica como obtiveste a tua resposta. Tipo de pele Cor do cabelo Cor dos olhos D Ruivo Azul 00 Louro Azul/Verde 0 Castanho Cinza/Castanho 0 Preto Castanho 0 Eame Nacional o Ciclo - 00, a Chamada Página de

13 . Eistem vários retângulos, de dimensões dierentes, com 8 cm de área... Completa a tabela que se segue, indicando, em cm, o comprimento e a largura de três retângulos dierentes (A, B e C), com 8 cm de área. Comprimento (cm) Retângulo A Retângulo B Retângulo C Largura (cm) 0,.. Qual dos gráicos seguintes pode representar a relação entre a largura (l) e o comprimento (c) de retângulos com 8 cm de área? (A) (B) l l c 0 c (C) l (D) l c 0 c Eame Nacional o Ciclo - 00, a Chamada Página de

14 . Para planear a apanha da uva, na quinta Alzubar, construiu-se a seguinte tabela Número de trabalhadores (t) 00 0 Número de dias que leva a apanha da uva (d) Na tabela, as variáveis - t e d reerem-se a grandezas inversamente proporcionais... Assinala no gráico ao lado o tempo correspondente à apanha da uva eita por, por 0 e por 0 trabalhadores. Número de dias (d) Número de trabalhadores (t).. Qual das seguintes órmulas relaciona o número de trabalhadores (t), com o número de dias (d) necessário para apanhar a uva, na quinta Alzubar? (A) 00t = d (B) t + d = 00 (C) t = 00 (D) t d = 00 d Prova de Aerição - 00 Página de