3 - œ10, Exame Nacional ª Chamada. Nome completo: Assinatura do Estudante:

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1 Matemática Nome completo: Bilhete de identidade n.º: ssinatura do Estudante: Prova 23 2.ª Chamada Exame Nacional ª Chamada Emitido em (Localidade): Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova. Duração da prova: 90 minutos (Tolerância: 30 minutos) 1 Qual é o mínimo múltiplo comum entre dois números primos diferentes, a e b? a * b a+ b a b œ10, Qual é o menor número inteiro pertencente ao intervalo? Numa aula de Matemática sobre as propriedades dos números, os alunos discutiram a afirmação que se segue: O único divisor ímpar de um número par é o número um, porque é divisor de todos os números. Explica por que razão esta afirmação é falsa. REL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano 43

2 4 Numa Faculdade, realizou-se um estudo sobre o número de alunos da turma da Beatriz que já doaram sangue. O gráfico que se segue mostra o número de doações de sangue, por sexos Relativamente aos dados do gráfico, qual das seguintes afirmações é verdadeira? 30% dos alunos nunca doaram sangue. 30% dos alunos doaram sangue duas vezes. 65% dos alunos doaram sangue mais do que uma vez. 75% dos alunos doaram sangue menos do que duas vezes Escolhido ao acaso um aluno de entre todos os alunos da turma da Beatriz, qual é a probabilidade de essa escolha ser a de uma rapariga que doou sangue menos do que duas vezes? presenta o resultado na forma de fracção irredutível. 44 Resposta:

3 5 Na escola do Luís, foi realizado um torneio de futebol interturmas O professor de Educação Física resolveu propor um desafio matemático aos seus alunos, dizendo-lhes: «turma vai treinar durante 1,5 * 10 3 minutos, antes do torneio. Calculem o número de treinos que serão feitos.» Sabendo que cada treino tem a duração de uma hora, quantos treinos foram feitos pelos alunos? presenta todos os cálculos que efectuares Em cada jogo do torneio, uma turma obtém 2 pontos se vencer, 1 ponto se empatar e 0 pontos se perder. Na primeira fase, cada turma defronta uma vez cada uma das outras turmas. Na tabela, estão representados os totais dos resultados da primeira fase do torneio. Turmas Pontos Vitórias Empates Derrotas B C D tabela seguinte, relativa a todos os jogos realizados, já tem a indicação do resultado do jogo entre a turma e a turma B, do qual saiu vencedora a turma. REL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano Completa a tabela com: > na coluna da esquerda, as turmas participantes nos jogos realizados; > na coluna da direita, a turma vencedora de cada jogo. Jogo Turma vencedora com B 45

4 6 Considera a seguinte representação gráfica de uma função. Qual é a sua representação analítica? y = 40 x y = 40x y =- 40 x y = 40x Resolve a seguinte inequação: x + 4-3x 2 presenta todos os cálculos que efectuares

5 8 Uma matrioska é um brinquedo tradicional da Rússia, constituído por uma série de bonecas que são colocadas umas dentro das outras. Numa série de matrioskas, a mais pequena mede 1 cm de altura, e cada uma das outras mede mais 0,75 cm do que a anterior. Supondo que existe uma série com 30 bonecas nestas condições, alguma delas pode medir 20 cm de altura? Mostra como chegaste à tua resposta. 9 No sábado, o Luís combinou encontrar-se com uns amigos no pavilhão da Escola, para verem um jogo de andebol. Saiu de casa, de moto, às 10 horas e 30 minutos.teve um furo, arranjou o pneu rapidamente e, depois, reuniu-se com os seus amigos no pavilhão da Escola, onde estiveram a ver o jogo. Quando o jogo acabou, regressou a casa. O gráfico representa as distâncias a que o Luís esteve da sua casa, em função do tempo, desde que saiu de casa até ao seu regresso. REL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano tendendo ao gráfico sobre a ida do Luís ao jogo de andebol, responde aos seguintes itens. 47

6 9.1. Quanto tempo levou ele a arranjar o furo? Resposta: 9.2. que horas chegou a casa? Resposta: 9.3. O jogo de andebol tinha dois períodos, com a duração de 20 minutos cada, e um intervalo de 5 minutos entre os dois períodos. Explica como podes concluir, pela análise do gráfico, que o Luís não assistiu ao jogo todo. 10 Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O e diâmetro [B]. O ponto C pertence à circunferência. Determina a amplitude, em graus, do ângulo a. presenta os cálculos que efectuares. 48

7 11 Num triângulo rectângulo, a hipotenusa mede 15 cm e um dos catetos 10 cm. Calcula a medida do comprimento do outro cateto. presenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado na forma de valor exacto. 12 Num círculo de raio r, sejam d o diâmetro, P o perímetro e a área. Qual das seguintes igualdades não é verdadeira? r 2 = p 2r = p P 2r = p P d = p REL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano 13 Na figura 1, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geométrico é um prisma em que as faces laterais são rectângulos e as bases são triângulos rectângulos; esse prisma encontra-se representado na figura 2. Sabe-se que, neste prisma de bases triangulares: B = 300 cm, BC = 250 cm e BE = 42 cm. Fig. 1 Fig. 2 49

8 13.1. Em relação à figura 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira? O plano que contém a face [BE] é perpendicular ao plano que contém a face [EFD]. O plano que contém a face [BE] é paralelo ao plano que contém a face [EFD]. O plano que contém a face [BE] é oblíquo ao plano que contém a face [EFD]. O plano que contém a face [BE] é coincidente com o plano que contém a face [EFD] Calcula a amplitude, em graus, do ângulo b. presenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades Determina o volume do prisma representado na figura 2. presenta os cálculos que efectuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida. FIM pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos COTÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTL pontos 50 Exame Nacional de Matemática, 2008, 2.ª chamada, 3.º Ciclo do Ensino Básico, in

9 Soluções REL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano (3 pontos) Exame Nacional de ª Chamada 1. O mínimo múltiplo comum entre dois números primos diferentes é o seu produto. Resposta correcta: a * b. 2. Os números inteiros que pertencem ao intervalo são 3, 2 e 1. Resposta correcta: 3 3. Por exemplo, o 10 é par e tem como divisores 1, 2, 5 e 10. Como o 10 tem dois divisores ímpares e é par a afirmação é falsa turma tem no total = 30 alunos e doaram sangue duas vezes = alunos 100% 9 alunos x 9 * 100 x = = 30% 30 Resposta correcta: 30% dos alunos doaram sangue duas vezes O número de casos possíveis é 30 porque escolheram um aluno de entre os alunos da turma da Beatriz. Como se pretende a probabilidade da escolha ser uma rapariga que doou sangue menos do que duas vezes, então os casos favoráveis são = P(ser uma rapariga que doou sangue menos do que duas vezes) = = R: probabilidade de ser uma rapariga que doou sangue menos do que duas vezes é turma vai treinar 1,5 * 10 3 = 1500 minutos antes do torneio. Cada treino demora 1 hora, ou seja, 60 minutos = R: Os alunos fizeram 25 treinos Jogo Turma vencedora 6. O gráfico representa uma situação de proporcionalidade inversa e por isso a sua representação k analítica é do tipo y =, em que k representa a constante de proporcionalidade. Temos ainda que x k = Resposta correcta: representação analítica é y =. x x x (2) (1) (2) 2x + 4 3x 10 2x 3x 10 4 x 14 com B com C com D B com C B com D C com D 3 - œ10, B B C 63

10 Soluções (6 pontos) (6 pontos) (1 ponto) (3 pontos) (3 pontos) (3 pontos) (6 pontos) 8. Como a matrioska mais pequena mede 1 cm de altura e cada uma das outras mede mais 0,75 cm do que as anteriores, para determinar se alguma delas pode medir 20 cm podemos resolver a seguinte equação: ,75 n = 20 0,75 n = ,75 n = 19 n = n = 25,(3) 0,75 R: Não há nenhuma matrioska com 20 cm O Luís arranjou o furo das 10 horas e 40 minutos às 10 horas e 50 minutos, ou seja, demorou 10 minutos O Luís esteve fora 140 minutos, ou seja, 2 horas e 20 minutos. Como saiu de casa às 10 horas e 30 minutos, então chegou às 12 horas e 50 minutos O Luís esteve no pavilhão entre os 50 e os 90 minutos, isto é, durante 40 minutos. Para assistir ao jogo todo teria de se manter no pavilhão 20 * = 45 minutos. ssim, o Luís não assistiu ao jogo todo. 10. Como b = 60º então ÔC = = 120º. Temos que OÂC = ĈO = a. ssim, 2a = 180 2a = a = a = 30º plicando o teorema de Pitágoras: 15 2 = x 2 x 2 = x 2 = 125 x = œ125 cm 12. igualdade que não é verdadeira é. 2r = p Resposta correcta: O plano que contém a face [BE] é perpendicular ao plano que contém a face [EFD] Na figura, temos o comprimento dos catetos oposto e adjacente de um triângulo rectângulo. ssim, aplicamos a trigonometria para determinar o ângulo. BE 42 tg (b) = = = 0,14 B 300 Recorrendo à tabela tg (b) = 0,14 para b 9 8º V prisma = base * altura, sendo a base o triângulo [BE] 300 * 42 V prisma = * V prisma = 6300 * 250 V prisma = cm 3 R: O prisma tem de volume cm 3. 64

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