Prova-Modelo de Matemática

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Prova-Modelo de Matemática"

Terezinha Silveira Morais
6 Há anos
Visualizações:

1 Prova-Modelo de Matemática PROVA 7 Páginas.º Ciclo do Ensino Básico DURAÇÃO DA PROVA: 90 minutos TOLERÂNCIA: 0 minutos 1 A Laura precisou de recolher alguns dados para a disciplina de Matemática. Para isso, registou o número de calçado de cada um dos seus colegas de turma e elaborou o seguinte gráfico: (1) 1.1 Qual a média do número de calçado dos alunos da turma da Laura? Mostra como chegaste à resposta. 1. Qual das seguintes opções corresponde à moda do número de calçado dos alunos da turma da Laura? 1 9 e 0 1. Escolheu-se, ao acaso, um aluno da turma da Laura. Sabendo que esse aluno calça mais do que 7, qual a probabilidade de calçar 0? Apresenta o resultado na forma decimal, arredondada às décimas.

2 Na escola da Laura estão a construir um muro com blocos de cimento, com a forma de prismas quadrangulares, cujo comprimento é o triplo da largura. Esses blocos estão a ser colocados como mostra a figura. Sabe-se, ainda, que cada bloco de cimento tem 81 dm de volume. (9).1 Se o muro a construir tiver 10,8 m de comprimento e 1, m de altura, quantos blocos de cimento serão necessários e quantas filas como as da figura serão construídas?. Os blocos foram feitos à base de uma massa que leva água, areia e cimento. Por cada porção de água e por cada porção de cimento juntam-se três porções de areia. Qual das seguintes epressões ilustra a relação entre a quantidade de cimento (c) e a quantidade de areia utilizada (a), ambas em kg? c a a c a a + c 1 c Considera o sistema de equações: + y + y (7) Qual o par ordenado (, y) que é solução deste sistema? Mostra como obtiveste a tua resposta.

3 1 + Resolve a inequação <. Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o conjunto-solução na forma de um intervalo de números reais. (7) Qual das opções seguintes apresenta dois números irracionais? ; π 0 1 "8 " ; π Ä1 ; π π "; π () 1 Escreve o número na forma de uma potência de base. 8 () 7 Na figura está representada uma circunferência de centro O, em que: () A, B, C e D são pontos da circunferência; [AC] é um diâmetro; a amplitude do arco CD é metade da amplitude do arco BC; BA 117. Determina a amplitude do arco BAD, justificando convenientemente a resposta.

4 8 Diz a lenda que a construção geométrica da estrela de nove pontas, ou eneagrama, foi conseguida pela primeira vez por Pitágoras, que, segundo reza a tradição, fundou por volta do ano a. C. uma misteriosa Irmandade fundamentada em alguns princípios. O eneagrama é um antigo sistema de sabedoria, que descreve a queda e a ascensão possível da consciência humana, segundo nove padrões. Assim, cada pessoa pode possuir traços dos nove pontos do eneagrama, mas possui apenas um tipo, que não muda, no entanto, há evolução dentro de cada tipo, nos seus diferentes níveis de desenvolvimento e consciência. A figura é uma representação de um eneagrama desenhado pela Laura. (1) J 8.1 Qual a amplitude do arco AI? 8. Determina a amplitude do ângulo BJI. 8. Indica para que ponto se desloca o ponto C após uma rotação de centro O e amplitude Calcula a área do eneágono [ABCDEFGHI], supondo que o raio da circunferência é cm e o lado do polígono regular mede cm. Indica o resultado arredondado às unidades, conservando três casas decimais nos cálculos intermédios. 7

9 Resolve a equação seguinte: (7) Apresenta os cálculos que efetuares. ( ) a 1 1 b 10 Nas férias da Páscoa a Laura foi passar uma semana à Turquia. O Templo de Ártemis foi construído no século VI a.

5 9 Resolve a equação seguinte: (7) Apresenta os cálculos que efetuares. ( ) a 1 1 b 10 Nas férias da Páscoa a Laura foi passar uma semana à Turquia. O Templo de Ártemis foi construído no século VI a. C. para a deusa grega Ártemis, da caça e dos animais selvagens. Hoje apenas restam destroços desse templo. () A C B D Supondo que no triângulo isósceles [ACD] [AB ] mede 8, m e [CD ] mede 0 m, determina a amplitude do ângulo ADB. Apresenta o resultado arredondado às décimas. 8

6 11 A figura é constituída por um quadrado cujo lado mede, um círculo inscrito nesse quadrado e um círculo de diâmetro, interior ao círculo maior e tangente a este e ao quadrado no ponto O. P (1) O Q 11.1 Determina uma epressão simplificada que permita determinar a área da zona não pintada. 11. Considerando a redução, qual a razão de semelhança entre as áreas dos dois círculos? 11. Pode afirmar-se que PÔQ é aproimadamente igual a: 90º 1º 0º º 9

7 1 O pai da Laura é eletricista. A epressão seguinte relaciona o preço cobrado pelo pai da Laura, C, em euros, e as horas de trabalho, t: C(t) + 7,0t 1.1 Quanto pagou um cliente por uma hora e meia de trabalho? (9) 1. Um outro cliente pagou 7,0 pelos serviços do eletricista. Quantas horas trabalhou ele? 1 A figura abaio representa um dos mosaicos que a mãe da Laura tem na sua cozinha. Um dia de manhã, a Laura, enquanto tomava o pequeno-almoço, reparou num dos mosaicos e começou a associá-lo à matéria das isometrias que tinha estudado nas aulas de Matemática. () Colocando letras na figura, qual a isometria que corresponde à transformação do triângulo [ABC] no triângulo [DEF ]? Rotação. Rotação seguida de simetria. Simetria seguida de translação. Translação. 0

8 # Propostas de Resolução Como os triângulos são semelhantes: AC CB FE DF ( + ) 8 m R.: FE m. 1. D. + y y + + y y 1 y cos(d ˆ FG) D ˆ FG 1 o m E D FG ˆ cos () 1 Então, D ˆ FC 180 o 1 o 19 o. R.: D ˆ FC 19 o. PROVA (págs. -0) F 9 8,8 R.: A média do número de calçado é 8,8. 1. R.: R.: P 0, m A largura do bloco é dm 0, m e o comprimento é 9 dm 0,9 m. 10,8 : 0,9 1 1, : 0, 1 0 R.: São necessários 0 blocos de cimento, filas de 1 blocos.. R.: c a. R.: (, y) (, 1) < < 1 10 < < < < 7 R.: å ] ; 7 [.. R.: ;. p. 1 1 R.: CD ; BC o o 180 o 117 o 1, o AD 180 o 1, o 18, o Então, BAD 18, o o, o. R.: A amplitude do arco BAD é, o. 8.1 AI 0 o : 9 AI 0 o R.: AI 0 o. 8. BJ CH + IB I BJ I BJ 80 I BJ I 10 R.: BJ I o : 0 o R.: Desloca-se para o ponto H. 8. Calculando o apótema, vem que: + ± ±,7 cm A,7 A 10 cm R.: A área do enágono é de, aproimadamente, 10 cm. 88

9 9. ( ) ( 1 1 ) ( )± ( ) ( 1 ) ± 1 9 ± 1 8 R.: C.S. { ; }. 8, m A Então: p 1 r 1 p 1 1 R.: A razão de semelhança é. 11. tgy y tg 1 () y P ÔQ 180o o P ÔQ o ( ) R.: PÔQ o C(1, ) + 7,0 1, 1, R.: O cliente pagou 1, ,0t 7,0 7,0t 7,0 7,0t,0 t,0 t 7,0 R.: O eletricista trabalhou horas. 1. R.: Simetria seguida de translação. B 1 m D tg(a ˆDB) 8, A ˆDB tg ( 1 1 A ˆDB 9, o 8, 1) R.: A amplitude do ângulo ADB é de, aproimadamente, 9, o A quadrado A círculo menor p () p 1 Então: A região não pintada p ( ) 1 p 1 1 PROVA (págs. 1-8) 1 1. R.: 1 rifas ( ).. Ordenando os dados tem-se: (1 ou 1) 1 anos anos R.: A Clara poderá ter 1 ou 1 anos.. ( 10, 10, 0,7) ( 8 8 y 1 y y 1 ) R.: 0,7 e y. R.: A área da região não pintada é dada pela epressão ( ) 1 p 1. p A círculo menor p () A círculo maior p () p..1 (d(0) ) R.: A Clara mora a 90 m da escola..( d(t) 0 80t t t t 80 1) R.: A Clara demorou 1 minutos a chegar à escola. 89

Documentos relacionados

Prova Escrita de Matemática

PROVA FINAL DE CICLO A NÍVEL DE ESCOLA Decreto-Lei nº 139/2012, de 5 de julho Prova Escrita de Matemática 9.º Ano de Escolaridade Prova 82 / 1.ª Fase 16 Páginas Duração da Prova: Caderno 1-35 min ( tolerância: