Práticas Atuariais em Seguros e Pensões

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Ana Domingues Godoi
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1 Práticas Atuariais em Seguros e Pensões 11. Funções de Comutação Thaís Paiva thaispaiva@est.ufmg.br

2 1. Funções Biométricas 2. Tábuas de Mortalidade 3. Funções de Comutação Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 1 / 28

3 Funções Biométricas Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 2 / 28

4 Funções Biométricas A análise de sobrevivência é um conjunto de processos estatísticos, utilizados na análise dos dados, para a qual a variável de interesse é o tempo que decorre até que um acontecimento se verifique. Por acontecimento, significamos morte, incidência da doença, recaída, remissão, cura, ou qualquer experiência de interesse que pode acontecer a uma pessoa. Objetivos: Estimar e interpretar sobrevivência e/ou funções de risco de dados de sobrevivência. Comparar funções de sobrevivência e/ou de risco. Avaliar a relação das variáveis explicativas (exploratórias) com o tempo de sobrevivência. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 3 / 28

5 Funções Biométricas Função de Sobrevivência X: tempo de vida ou idade na morte (variável contínua) F(x) = P(X x) para x 0: Função de distribuição de X S(x) = 1 F(x) = P(X > x) para x 0: Função de sobrevivência de X A probabilidade de morte entre x e z é: P(x X z) = F(z) F(x) = S(x) S(z) Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 4 / 28

6 Funções Força de Mortalidade Biométricas Sendo F(x) a função de distribuição de X, define-se função de densidade de X por: f(x) = F (x). Isto é: Seja agora: F(x + Δx) F(x) lim = f(x) Δx 0 Δx F(x + Δx) F(x) P(x < X x + Δx X > x) = 1 F(x) f(x).δx 1 F(x) Define-se a força de mortalidade de X como: μ x = f(x) 1 F(x) = S (x) S(x) Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 5 / 28

7 Funções Biométricas Força de Mortalidade Para cada idade x, a força de mortalidade fornece a probabilidade de morte de X num pequeno intervalo após x, dada a sobrevivência até a idade x. A força de mortalidade também é chamada (em análise de sobrevivência/confiabilidade) de taxa de falha. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 6 / 28

8 Tábuas de Mortalidade Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 7 / 28

9 Tábuas de Mortalidade É o instrumento destinado a medir as probabilidades de vida e de morte. Na sua forma mais elementar, é uma tabela que registra de um grupo inicial de pessoas da mesma idade, o número daquelas que vão atingindo as diferentes idades até a extinção completa do referido grupo. São representações tabuladas das funções biométricas que indicam, por idades individuais ou agrupadas, a forma como aquelas funções variam ao longo das idades. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 8 / 28

10 Tábuas de Mortalidade Os elementos de uma tábua biométrica são, em geral, representados por meio de símbolos, de forma a haver uma compreensão única, independente do país. Isso foi estabelecido pelo II Congresso Internacional de Atuária, realizado em Londres no ano As tábuas são reconhecidas por siglas seguidas de número que correspondem ao ano em que as estatísticas passam a vigorar. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 9 / 28

11 Tábuas de Mortalidade Sobrevivência / mortalidade geral: CSO-58 / 80 (Comissioner s Standard Ordinary) AT- 49 / 55 / 83 / 2000 (Annuity Table) GAM-71/ 83 (Group Annuity Mortality) UP-84 / 94 (Uninsured Pensioner Table) EB-75 (Experiência Brasileira) etc... Entrada em invalidez: IAPB-EI, RRB-44, Alvaro Vindas, TASA 27 etc... Sobrevivência / mortalidade de inválidos: IAPB-57, IAPC, RRB 44 (Railroad Retirement Board), Hunter MI etc... Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 10 / 28

12 Tábuas de Mortalidade Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 11 / 28

13 Tábuas de Mortalidade Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 12 / 28

14 Tábuas de Mortalidade Agravada/desagravada de n anos: Significa que a tábua foi modificada para considerar a expectativa de vida de mais/menos n anos. Exemplo:» Agravada de 4 anos: considera para a idade de 50 anos a expectativa de vida de 54 anos.» Desagravada de 4 anos: considera para a idade de 50 anos a expectativa de vida de 46 anos. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 13 / 28

15 Tábuas de Mortalidade Agravada/desagravada de k%: Significa que foi aplicado um percentual de k% (para mais ou para menos). Exemplo:» Agravada de 10%: considera uma redução na expectativa de vida de 10%.» Desagravada de 10%: considera um aumento na expectativa de vida de 10%. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 14 / 28

16 Tábuas de Mortalidade Tábua de Entrada em invalidez: Pode ser influenciada pelo tipo de atividade do patrocinador (se há ou não atividades de maior ou menor risco). O desenho do plano (nível do benefício de invalidez) pode tornar o benefício de invalidez vantajoso, estimulando a aposentadoria e desmotivando o retorno ao emprego. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 15 / 28

17 Tábuas de Mortalidade Probabilidade de Entrada em Invalidez: Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 16 / 28

18 Tábuas de Mortalidade Tábuas de Mortalidade de Inválidos: Refere-se à premissa de falecimento dos participantes aposentados por invalidez. De modo geral, as tábuas usadas são baseadas em estatísticas antigas, como IAPB-57, IAPC, Hunter MI, RRB-44, dentre outras. Com o passar do tempo, o perfil do inválido vem se modificando. Dificuldade / impossibilidade na realização de testes de aderência ou construção de uma tábua própria. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 17 / 28

19 Tábuas de Mortalidade Technology/tech-table-manager.aspx Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 18 / 28

20 Funções de Comutação Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 19 / 28

21 Funções de Comutação Tabelas criadas com o objetivo de facilitar os cálculos atuariais, cujas fórmulas demandariam longos e complexos cálculos para a determinação das contribuições / benefícios relativos a cada idade. No princípio eram utilizadas somente para cálculos de rendas vitalícias. Mais tarde, com o aprofundamento dos estudos sobre a teoria, verificou-se que era possível sua aplicação para todos os seguros sobre a vida. Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 20 / 28

22 Funções de Comutação - Sobrevivência l x é o número de sobreviventes válidos na idade x de acordo com a tábua de sobrevivência adotada. Fator de desconto: v = i w é a última idade da tábua de sobrevivência. N x = w x k=0 D x = l x. v x D x+k S x = w x k=0 N x+k Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 21 / 28

23 Funções de Comutação - Mortalidade d x = l x l x+1 C x = d x. v x+1 M x = w x k=0 C x+k R x = w x k=0 M x+k Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 22 / 28

24 Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 23 / 28

25 Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 24 / 28

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27 Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 26 / 28

28 Práticas Atuariais 11. Funções de Comutação 27 / 28

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