Unifeb. Modelagem de Sistemas Ambientais. Engenharia Ambiental. Prof. Marcelo Henrique

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1 Unifeb Engenharia Ambiental Modelagem de Sistemas Ambientais Prof. Marcelo Henrique

2 Definições A modelagem ambiental é o processo pelo qual utilizamos métodos matemáticos para tentar representar um ou mais fenômenos ambientais. Estes métodos podem ser baseados nas leis físicas que governam a evolução espacial e temporal do fenômeno, ou em técnicas matemáticas/estatísticas que utilizam o conhecimento de dados extraídos a partir de medições de um determinado fenômeno, agregados através de uma série temporal, para poder predizer o seu futuro. Pode-se utilizar modelos matemáticos tanto para se realizar simulações ou previsões. Nas simulações já se conhece o valor da variável que se quer prever, diferentemente das previsões.

3 Definições Alguns fenômenos físicos não possuem soluções analíticas para todas as suas equações primitivas. Nestes casos são utilizados métodos numéricos, tais como diferenças, volumes e elementos finitos, para simplificar a sua solução e poder transcrever as equações preditoras para um código computacional. Dentre os modelos que extraem o conhecimento dos dados, as principais categorias são: Modelos baseados em Redes Neurais; Modelos puramente Estatísticos; Modelos Estocásticos; Modelos baseados em Mineração de Dados.

4 Definições Alguns processos podem ser modelados através de modelagem física. Neste tipo de modelagem são feitos experimentos reduzidos da sistema ambiental a ser modelado. São feitos ajustes de escala matemáticos, por leis de similaridade Exemplos: túnel de vento, tanque oceânico, modelo reduzido de usinas hidrelétricas.

5 Histórico Modelagem Atmosférica Pierre Simon Laplace (1812)...conhecendo-se as massas, a posição e a velocidades de todas as partículas em um intervalo de tempo singular, é possível se calcular com precisão os os seus eventos passados e futuros... ; Vilhelm Bjerknes (1904) - Desenvolveu os princípios matemáticos básicos para resolver as equações governantes de fluxo da Atmosfera e do Oceano; Lewis Fry Richardson (1922) - Utilizando as equações básicas de movimento na atmosfera desenvolveu o primeiro sistema de previsão do tempo, utilizando uma máquina de calcular; Carl Gustav Rossby (1930) Utilizou o caráter ondulatório da circulação geral da atmosfera para criar uma simplificação das equações do modelo de circulação da atmosfera;

6 Histórico - Modelagem Atmosférica Jule Charney (1950) Liderou um grupo de pesquisadores a realizar prognósticos de tempo no ENIAC/Universidade de Princeton, utilizando as equações de Rossby; Norman Phillips (1956) Adicionou uma forçante nos termos da equações de Rossby, observando variações nos padrões da circulação geral da atmosfera Início dos modelos de circulação geral da atmosfera; Modelos Oceânicos de larga escala só tiveram início na década de 60; Criação do Geophysical Fluid Dynamics Laboratory (GFDL) sob a direção de Joseph Smagorinsky. Início da modelagem numérica do tempo no Brasil através do CPTEC/INPE Principais centros de pesquisa NASA/DAO, GFDL/NOAA, IRI, NCAR

7 Sistema Climático Hidrosfera - A hidrosfera é constituída por toda a água, em estado líquido, no globo. Inclui os oceanos, lagos, rios e águas subterrâneas. Cobre aproximadamente dois terços da superfície do globo e, assim, a maior parte da radiação que chega à superfície da Terra é absorvida por eles. Os oceanos são grandes reservatórios de energia. Criosfera - A criosfera compreende as grandes massas de gelo e neve na superfície do globo. Inclui os extensos campos de gelo na Gronelândia e Antártida, e outros glaciares continentais, campos de neve, gelo do mar e solo gelado. A criosfera representa o maior reservatório de água doce na Terra, mas sua importância para o sistema climático global é o elevado albedo (reflexão da radiação solar) da neve e da sua baixa condutividade térmica. Litosfera - A litosfera inclui os continentes, que cobrem cerca de 27% da superfície terrestre e cuja topografia influencia o clima. Por exemplo, o clima nas regiões montanhosas pode ser completamente diferente de um clima de uma região de planície. Biosfera - A biosfera é constituída por todos os seres vivos que existem no mar e terra.

8 Sistema Climático

9 Sistema Climático

10 Sistema Climático

11 Sistema Climático

12 Histórico - Modelagem Hidrológica Em 1932, Sherman desenvolveu o Hidrograma Unitário. Em 1933, Horton desenvolveu a teoria da infiltração, cujo modelo, a não ser para microbacias do semiárido com solos rasos e desprovidos de vegetação, não funciona bem para a quantificação do escoamento direto em microbacias de clima úmido. Em 1939, MacCarthy desenvolveu um modelo de escoamento em rios, baseando-se no modelo Muskingun e Puls para o escoamento em reservatório. Somente na década de 50, em função da disponibilidade do computador e do aprimoramento de técnicas numéricas e estatísticas, houve um desenvolvimento acelerado de modelos semi-conceituais ou conceituais de transformação precipitação-vazão como os modelos SSARR

13 Histórico - Modelagem Hidrológica Os modelos conceituais representam os principais processos do ciclo hidrológico, utilizando funções empíricas e a equação da continuidade para cada uma das partes. Vários modelos foram propostos a seguir, se diferenciando no maior ou menor detalhamento de partes do ciclo hidrológico ou nas propostas de novas equações empíricas. As décadas de 60 e 70 foram marcadas pela introdução de vários outros modelos que contribuíram com características singulares, dentre outros se destacando o Stanford IV que introduziu a distribuição espacial da avaliação da infiltração No final da década de 70, surgiram os modelos que utilizavam a modelagem hidrológica somente dos parâmetros dos processos mais importantes. Por meio dessa simplificação foi possível obter resultados equivalentes aos dos modelos que representam quase todos os processos, devido à pequena sensibilidade dos demais parâmetros. Seguindo essa linha surgiram modelos com menor número de funções e parâmetros e mais eficientes para a engenharia, como o IPH II e o SMAP

14 Balanço de água no solo

15 Histórico Outras Modelagens Com a evolução das técnicas matemáticas e estatísticas, em paralelo com o avanço computacional, foram desenvolvidos, para quaisquer ramos da ciência, modelos baseados em Inteligência Artificial (Redes Neurais) e modelagem autorregressiva. A primeira versão de um neurônio artificial foi proposta por McCulloch (neurofisiologista) e Pitts (matemático), que em 1943, apresentaram um estudo sugerindo a construção de uma máquina baseada no que se conhecia, até então, do funcionamento do cérebro humano. Somente em 1958, Rosemblatt desenvolveu a primeira aplicação prática deste tipo de estudo, com a criação de uma Rede Neural do tipo Perceptron, capaz de reconhecer padrões após um período de aprendizado; Entre 1958 e 1982 os estudos sobre RN foram muito desestimulados, devido a suspeita de que uma RN somente poderia reconhecer padrões lineares. Em 1982 o estudo de Hopfield mostrou a capacidade de uma RN aprender padrões não-lineares.

16 Histórico Outras Modelagens Multi-Layer Perceptron.

17 Histórico Outras Modelagens Desde 1960 os modelos estocásticos do tipo autorregressivos vem sendo utilizados para a previsão do comportamento de séries temporais. a maioria dos métodos de previsão de séries temporais se baseia na suposição de que observações passadas contém todas as informações sobre o padrão de comportamento da série temporal e esse padrão é recorrente no tempo. O propósito dos métodos de previsão consiste em distinguir o padrão de qualquer ruído que possa estar contido nas observações e então usar esse padrão para prever os valores futuros da série temporal. Assim, pela identificação desse componente, a previsão para períodos de tempo subsequentes ao observado pode ser desenvolvida.

18 Histórico Outras Modelagens

19 Histórico Outras Modelagens > Modelo AR(p) x t x =φ 1 ( x t 1 x )+φ 2 ( x t 2 x)+... +φ p ( x t p x)+a t a t =φ( B )( x t x ) φ (B )= (1 φ 1 B φ 2 B 2... φ p B p ) Obtém-se, então a função de auto-covariância e de autocorrelação: γ k =φ 1 γ k 1 +φ 2 γ k 2... φ p γ k p, para k > 0 ρ k =φ 1 ρ k 1 +φ 2 ρ k 2... φ p ρ k p Assumindo os valores de k = 1, 2,..., p, tem-se as equações de Yule-Walker: ρ 1 =φ 1 +φ 2 ρ 1... φ p ρ p 1 ρ 2 =φ 1 ρ 1 +φ 2... φ p ρ p 2 ρ p =φ 1 ρ p 1 +φ 2 ρ p 2... φ p

20 Tipos de modelos Dependendo da natureza do fenômeno, da qualidade dos dados observados e/ou da antecedência que se deseja prever o seu comportamento futuro, deve-se dividir a modelagem em dois ramos: Determinístico: quando se define um único valor para uma ou mais variáveis; Estocástico: quando se define uma série de valores e suas probabilidades de ocorrência (cenários). Atualmente também são obtidos cenários de previsões determinísticas através da técnica de previsão por conjuntos, ou Ensemble.

21 Denominações clássicas Modelos Caixa Branca: modelagem que busca identificar e analisar as estocagens, fluxos e outro processos, a fim de obter conhecimento detalhado e claro de como a organização interna do sistema funciona na transformação dos dados de entrada em dados de saída ; Modelos Caixa Cinza: envolve conhecimento parcial do funcionamento do sistema, quando o interesse se centraliza em um número limitado de subsistemas, não se considerando todas as suas operações internas; Modelos Caixa Preta: o sistema em seu todo é tratado como unidade, sem qualquer consideração a propósito de sua organização e funcionamento interno. A atenção dirige-se somente para os dados de entrada e saída.

22 Outras técnicas Um outro tipo de modelagem que vem sendo bastante utilizada são os modelos de classificação e de reconhecimento de padrões (data minning e text mining). Normalmente são modelos do tipo caixa preta, baseados em regras de associação ou inteligência artificial. Os modelos de otimização tem como objetivo a exploração dos dados futuros incertos e informações incompletas, de forma a melhorar a qualidade final do desempenho global, isto é, a qualidade de decisões através do horizonte de tempo, ou aumentar a robustez do modelo. Os modelos de otimização são empregados em problemas que não possuem formulação analítica baseada em leis físicas, com muitos graus de liberdade e inúmeras restrições.

23 Modelos de Otimização Atividades Humanas Companhias aéreas programam operações com aeronaves e tripulações para minimizar custo Investidores visam encontrar portfólios que maximizem o retorno financeiro, considerando um nível aceitável de risco Natureza Sistemas físicos tendem a um estado de mínima energia Moléculas em um sistema físico isolado reagem entre si até que a energia potencial de seus elétrons seja minimizada Importante instrumento metodológico para tomada de decisões e análise de sistemas físicos

24 Modelos de Otimização Identificação de objetivo Medida de desempenho: lucro, custos, energia potencial, ou qualquer combinação de quantidades que possa ser representada numericamente Objetivo é modelado por um conjunto de variáveis ou incógnitas Identificação de restrições Com frequência as variáveis apresentam restrições em seus valores e.g., potência de uma unidade geradora de eletricidade não pode ser negativa Variáveis + Objetivo + Restrições Modelagem

25 Modelos de Otimização Modelagem: pode ser o ponto mais importante (Simplicidade x precisão) e (complexidade x dificuldade de solução) Resolução: não existe um algoritmo universal Cada algoritmo é projetado para uma classe de problemas Escolha determina eficiência e quando uma solução será encontrada Identificar/caracterizar uma solução Expressões matemáticas elegantes: condições de otimalidade Se essas condições não são atendidas, pode-se obter informações importantes para melhorar a estimativa de uma nova solução candidata Técnicas de análise de sensibilidade Detalham a sensibilidade da solução com respeito a mudanças no modelo