INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

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1 INSIUO D LÔNICA D POÊNCIA Departamento de ngenharia létrica Centro ecnológico UNISIDAD FDAL D SANA CAAINA PINCÍPIOS D MODULAÇÃO OIAL Acadêmicos: Carlos Henrique Illa Font Flábio Alberto Bardemaker Batista icardo Luiz Alves Disciplina: L656. A. em letrônica de Potência: etificadores rifásicos PWM com levado Fator de Potência Professor: Ivo Barbi DZMBO/3 Caixa Postal 59 CP Florianópolis SC el. : (xx48) Fax: (xx48) Internet:

2 ÍNDIC O SPACIAL ( CAMPO GIAN )... XMPLOS D APLICAÇÃO INSO MIA PON A DOIS NÍIS INSO MIA PON A ÊS NÍIS MODULAÇÃO OIAL DMINAÇÃO DOS OS DISPONÍIS FAOS D MÉIO D UMA MODULAÇÃO OS DISPONÍIS M CADA QUADAN QUADAN I FOMAÇÃO DO O SULAN QUADAN I ISUALIZAÇÃO DOS SINAIS D COMANDO DOS INUPOS QUADAN I OS DISPONÍIS M CADA QUADAN QUADAN II FOMAÇÃO DO O SULAN QUADAN II ISUALIZAÇÃO DOS SINAIS D COMANDO DOS INUPOS QUADAN II... 4 CONOL OIAL DA CON COM MODULADO OIAL SPACIAL CÁLCULO D, O A PAI D D Q...

3 O SPACIAL ( CAMPO GIAN ) Seja o circuito apresentado na Fig., representando as tensões de alimentação de um sistema trifásico. (wt) L (wt) L 3 (wt) L 3 Fig. ensões de alimentação de um sistema trifásico. O sistema de alimentação pode ser representado pelas equações apresentadas em (). ( θ) ( θ) ( θ) () t cos( ω t) () t cos( ω t+ º) 3() t 3 cos( ω t+ 4º) Pode-se formar o diagrama apresentado na Fig., onde os módulos dos vetores, e () 3 variam co-senoidalmente sobre seus respectivos eixos de acordo com a expressão (). Fig. Diagrama vetorial.

4 3 3 ( θ) ( θ) ( θ) cos( θ) cos( θ + º ) cos( θ + 4º ) () Para θ o tem-se: º cos(º) º cos( + º ) + º + º 3 cos( º) º 3 º ntão, o diagrama vetorial para este instante é representado na Fig. 3. (3) Fig. 3 etor resultante de tensão para o instante θ º. ou seja: A amplitude do vetor resultante é obtida através da soma vetorial dos vetores, e, (4) 3 + º º (5) Considerando agora o instante de tempo θ 3 o tem-se: 3 º (6)

5 4 3 º cos(3º ) º 3 cos(3º + º ) º º 3 cos(3º + 4º ) 4º 3 4º (7) ntão, o diagrama vetorial para este instante é representado na Fig Fig. 4 etor resultante de tensão para o instante θ 3 o. A amplitude do vetor resultante neste caso é dada pela expressão (8). 3 3 º + 4º (8) 3 3º (9) Considerando agora o instante de tempo θ 6º tem-se: º cos(6º ) º cos(6º + º ) º º 3 cos(6º + 4º ) 4º 3 4º ntão, o diagrama vetorial para este instante é representado na Fig. 5. ()

6 5 3 Fig. 5 etor resultante de tensão para o instante θ 6º. A amplitude do vetor resultante neste caso dada pela expressão (). º º + 4º () 3 6º () Desta análise é possível concluir que o vetor resultante possui amplitude constante e gira com velocidade constante igual a ω. A expressão geral para o vetor resultante é dada pela equação (3). 3 3 j. (. t ). e ω θ θ (3) XMPLOS D APLICAÇÃO. INSO MIA PON A DOIS NÍIS Seja o conversor meia ponte a dois níveis apresentado na Fig. 6.

7 6 S a Load N S Fig. 6 Conversor meia ponte a dois níveis. Para este conversor existem apenas duas etapas de operação, apresentadas na Fig. 7. S S a N a N S S (a) (b) Fig. 7 tapas de operação. Analisando a Fig. 7 é possível concluir que para gerar a tensão an existem apenas duas possibilidades (mantendo o interruptor S fechado e o interruptor S aberto ou o interruptor S fechado e o interruptor S aberto). A combinação de interruptores produz uma tensão positiva de módulo igual a enquanto que com a segunda opção tem-se um valor negativo de tensão. A cada uma destas combinações atribui-se um vetor, cuja amplitude é igual ao valor da tensão desta forma é possível representar tais vetores segundo a Fig. 8. an aplicada. Agindo

8 7 β 8º º α Fig. 8 etores disponíveis. m um período de chaveamento uma determinada tensão vetor resultante, pode ser obtida através da expressão (4). β an, representada na Fig. 9 pelo 8º º α Fig. 9 Formação do vetor resultante. onde: onde: Assim, realizando um simples substituições e igualando-se as expressões (4) e (6) temse: + (4) + período de chaveamento (5) Admitindo agora que o vetor resultante evolua senoidalmente segundo a expressão (6). A sen( θ ) (6) A m (7) m índice de modulação (8) m sen( θ ) (9)

9 8 m sen( θ ) () Substituindo o valor de da expressão (5) em (), obtém-se (). ( ) m sen ( θ ) () + m sen( θ ) () + ( (3) ( m sen θ )) Da equação (3) implica, segundo (5), que: ( (4) ( m sen θ )) A Fig. apresenta a evolução dos tempos e para o inversor em questão.,5 m/ m/,5 m/ m/ Fig. empos de duração dos vetores e para o inversor Meia Ponte Dois Níveis. O equacionamento apresentado permite concluir que para obter uma determinada tensão senoidal na entrada do filtro LC do sistema apresentado na Fig. 6, pode-se empregar o diagrama mostrado na Fig.. S m ω PWM S S S Fig. Diagrama de controle.

10 9. INSO MIA PON A ÊS NÍIS Seja o conversor meia ponte a dois níveis apresentado na Fig.. S a Load N S S3 Fig. Conversor meia ponte a três níveis. A inclusão do terceiro interruptor permite aplicar uma tensão nula na carga, aumentando assim o número de vetores disponíveis para formar a tensão an desejada. Sendo assim, o diagrama vetorial para este caso é apresentado na Fig. 3. β 3 8º º α Fig. 3 etores disponíveis. m um período de chaveamento uma determinada tensão, representada na Fig. 4 pelo vetor resultante, pode ser obtida através da expressão (5). β an 8º 3 º α Fig. 4 Formação do vetor resultante.

11 onde: o + + o o o (5) o o o período de chaveamento (6) Fazendo o vetor resultante variar novamente de forma senoidal tem-se: onde: Assim: A sen( θ ) (7) A m (8) o + + o m sen( θ ) o m sen( θ ) (9) (3) ( ( θ ) m sen ) (3) 3 MODULAÇÃO OIAL 3. DMINAÇÃO DOS OS DISPONÍIS Seja o inversor trifásico representado de forma simplificada na Fig. 5. S S3 S5 a b c S S4 S6 Fig. 5 Inversor de tensão trifásico.

12 O circuito possui 6 interruptores e 8 estados topológicos possíveis. A cada estado topológico, representado de forma simplificada na Fig. 6, está associado um vetor com o formato (x, x, x 3 ). As grandezas x, x, e x 3 podem assumir os valores e. Os estados dos interruptores S e S estão associados diretamente à x, ou seja x representa o braço a do inversor. Da mesma forma, x e x 3 representam os braços b e c. 3 4 a b c a b c a b c a b c () () () () a b c a b c a b c a b c () () () () Fig. 6 stados topológicos do inversor trifásico. Seja a Fig. 7 onde os eixos a, b e c representam os setores representados por cada braço respectivo do inversor. O eixo a representa o braço a. Quando S está fechado, sobre o eixo a é representado o vetor, cujo medulo é. A mesma idéia pode ser usada para representar os outros braços. b (,,) 3 (,,) II III 4 (,,) 7 (,,) (,,) (,,) a 8 I I I c 5 (,,) 6 (,,) Fig. 7 etores disponíveis para o inversor trifásico.

13 A cada estado topológico corresponde um vetor. Como pode ser verificado, os vetores,,, e são não nulos e possuem a mesma amplitude (). Os vetores e, por sua vez apresentam amplitude nula. Os seis vetores não nulos estão defasados de 6º e geram seis setores identificados na Fig. 7 pelos algarismos romanos I, II, III, I, e I. 3. FAOS D MÉIO D UMA MODULAÇÃO Os fatores de mérito de uma determinada modulação são: Índice de modulação; Ondulação da Corrente; Minimização das perdas de comutação; Distribuição das perdas de condução. De acordo com a Fig. 8, a circunferência inscrita no polígono tem como raio. 3 o Fig. 8 Circunferência inscrita. o 3.s en(6 ). (3) 3.3 OS DISPONÍIS M CADA QUADAN QUADAN I

14 3 Seja o quadrante I. As fronteiras com os demais quadrantes são definidas pelos vetores adjacentes e e pelos vetores nulos e. 7 8 Considerando o vetor conforme apresentado na Fig. 9, com módulo A e ângulo θ em relação ao vetor. θ 7 8 Fig. 9 Formação de um vetor no quadrante I. mbora existam outros vetores que estejam disponíveis deve-se empregar apenas,, 7 e 8 para construir, pois isto reduz o número de comutações realizadas pelo conversor. O vetor gira com velocidade angular constante ω no sentido anti-horário. No instante observado podem-se determinar as componentes, alinhada com e. alinhada com o vetor 3.4 FOMAÇÃO DO O SULAN QUADAN I Os vetores respectivamente. e são determinados pelos intervalos de duração dos vetores e, Considerando que a seqüência utilizada para gerar o vetor resultante seja:,,,,,,, A duração de cada um dos vetores da expressão (33) é definida por: (33)

15 4 De tal modo que: o 8 o 7 (34) o o (35) Onde é o período de chaveamento, cujo valor é constante. Deste modo pode-se concluir que: Assim: (36) + (37) Os ângulos dos vetores, e em relação ao eixo zero são respectivamente º, 6º e θ. Sejam: + j ( cosθ sinθ) ( cos j sin ) + ( j ) cos 6 + sin 6 Assim, substituindo a expressão (36) em (38) e após em (37): ( ) ( ( cosθ + j sinθ) cos + j sin + cos 6 + j sin 6 ( cosθ + j sinθ) + ( cos 6 + j sin 6 Separando as partes real e imaginária tem-se: ) ) (38) (39) (4) cosθ + cos 6 sinθ sin 6 (4)

16 5 Assim: cosθ + 3 sinθ sinθ 3 (4) (43) cos (44) θ cosθ sinθ 3 (45) Definindo: em-se: sinθ cosθ 3 m (46) (47) sinθ m cosθ 3 m sinθ 3 (48) O intervalo de tempo o pode ser obtido através da expressão (35), ou seja: o (49) Neste ponto é importante observar que o ângulo θ varia em intervalos discretos denominados θ. Isto permite escrever: Assim: θ θ ω (5) n+ θn θ + (5) θ + θ + ω (5) n n Desta forma, para cada valor de θ, conhecendo-se o índice de modulação (m), e o período de chaveamento () é possível obter, e o. ais tempos são obtidos em tempo real, quer seja por processamento numérico quer seja por leitura de tabelas.

17 6 3.5 ISUALIZAÇÃO DOS SINAIS D COMANDO DOS INUPOS QUADAN I Seja a seqüência de vetores para o primeiro quadrante:,,,,,,, Os respectivos estados topológicos estão representados na Fig.. (53) 8 7 a b c a b c a b c a b c o () () () () o 7 () 8 a b c a b c a b c a b c o () () () o () Fig. stados topológicos para o º quadrante. Os sinais de gatilho correspondentes estão mostrados na Fig., de onde é possível afirmar que, para o setor I as razões cíclicas de cada braço são dadas pela expressão (54)

18 7 cmd A t cmd B t cmd C t ( ) ( ) ( ) 7 ( ) 7 ( ) ( ) ( ) ( ) Fig. Sinais de comando para os interruptores dos braços "a", "b" e "c" do retificador. + + D o + D o D 3 o (54) ale ressaltar que as expressões para as razões cíclicas são diferentes para cada setor. 3.6 OS DISPONÍIS M CADA QUADAN QUADAN II Seja o quadrante II. As fronteiras com os demais quadrantes são definidas pelos vetores adjacentes e, e pelos vetores nulos e Considerando o vetor relação ao vetor. conforme apresentado na Fig., com módulo A e ângulo θ em

19 8 3 ( ) ( ) ( ) θ ( ) 4 ( ) 6 5 ( ) Fig. Formação de um vetor no quadrante II. Neste caso deve-se empregar apenas,, e para construir número de comutações realizadas pelo conversor , pois isto reduz o O vetor gira com velocidade angular constante ω. No instante observado podem-se determinar as componentes, alinhada com e 3 alinhada com o vetor FOMAÇÃO DO O SULAN QUADAN II 3 Os vetores respectivamente. e 3 são determinados pelos intervalos de duração dos vetores e Considerando que a seqüência utilizada para gerar o vetor resultante,,,,,,, A duração de cada um dos vetores da expressão (55) é definida por: 7 o 3 o 8 Da mesma forma analisada para o quadrante I, pode-se concluir que: seja: (55) (56)

20 9 º e θ. Assim: Os ângulos dos vetores Sejam: , 3 e + j (57) (58) em relação ao eixo zero são respectivamente 6º, ( cosθ sinθ) ( cos 6 j sin 6 ) + ( j ) 3 cos + sin Assim, substituindo a expressão (59) em (57) e após em (58): + j + j + + j (59) ( cosθ sinθ) ( cos 6 sin 6 ) ( cos sin ) (6) 3 ( cosθ + j sinθ) j j (6) Separando as partes real e imaginária tem-se: Assim: cosθ + 3 sinθ 3 + cosθ ( ) 3 sinθ + ( ) (6) (63) sinθ cosθ + 3 (64) sinθ cosθ (65) 3 sinθ m cosθ + 3 sinθ m cosθ + 3 (66)

21 O intervalo de tempo o pode ser obtido através da expressão (67). o (67) 3.8 ISUALIZAÇÃO DOS SINAIS D COMANDO DOS INUPOS QUADAN II Seja a seqüência de vetores para o segundo quadrante:,,,,,,, Os respectivos estados topológicos estão representados na Fig. 3. (68) a b c a b c a b c a b c o () () () () o 8 3 () 7 a b c a b c a b c a b c o () () () o () Fig. 3 stados topológicos para o º quadrante. Os sinais de gatilho correspondentes estão mostrados na Fig. 4, de onde é possível afirmar que, para o setor II as razões cíclicas de cada braço são dadas pela expressão (69).

22 cmd A t cmd B t cmd C t ( ) ( ) ( ) 7 ( ) 7 ( ) ( ) ( ) ( ) Fig. 4 Sinais de comando para os interruptores dos braços "a", "b" e "c" do retificador. + + D o + D o D 3 o (69) 4 CONOL OIAL DA CON COM MODULADO OIAL SPACIAL Seja o diagrama de blocos apresentado na Fig. 5.

23 s L s L etificador + s3 L3 PWM Co o - o i i i3 S S S3 S4 S5 S6 θ dqo id iq o o id o* + - Hv(s) id* - + iq Hd(s) d iq* + - Hq(s) q o m ω d q d q Fig. 5 Diagrama de blocos do sistema de controle. Considerando que a transformação dqo e o projeto dos compensadores sejam conceitos dominados, resta, segundo a lógica apresentada na Fig. 5, determinar os tempos,, o a partir de d e q. 4. CÁLCULO D, O A PAI D D Q Admitindo a existência dos vetores e, as projeções destes sobre os eixos d e q podem ser obtidas segundo o equacionamento apresentado a seguir:

24 3 q q q d d d Fig. 6 Projeções nos eixos d e q. Da Fig. 6 pode-se escrever: + Decompondo os vetores nas componentes d e q: + j d q d + j q d + j q (7) (7) (7) (73) Assim: ( d q) ( d q) ( d ) + j + j + + j q (74) Igualando-se as partes reais e imaginárias: De forma matricial: d d d + (75) q q q + (76) Assim: Sejam: d d d q q q d d d q q q (77) (78)

25 4 t (79) t (8) Seja o produto matricial: Assim: t d d d t q q q a b d d c d q q (8) (8) a d + b q c d + d q a d + b q c d + d q rabalhando a expressão (83), pode-se escrever: Desta forma: assim, substituindo (86) em (85): q (83) b (84) a d a + (85) b d b q a d (86) q a a (87) d d q q d a d q q d q d q a q q a d q d q (88) (89) (9) Substituindo (9) em (86): q b d d q d q q d b d q d q (9) (9) eescrevendo a expressão (8):

26 5 Assim: t a b d t c d q (93) t a d + b q (94) t q d d q d q d q (95) Por um processo semelhante obtém-se o tempo t : t d q q d d q d q (96) Generalizando para um tempo n qualquer: t t n ( n+ ) ( ) n q d ( n ) + + d nd nd ( n+ ) q ( n+ ) d ( n+ ) q ( n+ ) d q nq nd q ( n ) + q d nq (97) (98) De acordo com o esquema apresentado na Fig. 5 pode-se afirmar: d e q são gerados pelos compensadores de corrente; nd e nq são as componentes do vetor n ; (n+)d e (n+)q são as componentes do vetor (n+); Os vetores n e (n+) são os vetores adjacentes de cada quadrante. Para uma melhor distribuição das perdas de condução empregam-se os vetores nulos, conforme apresentado na abela. abela Seqüência de vetores que minimizam as perdas. o o 7 8 caso faz-se resultante e n + Quando ( ) + > o vetor desejado não pode ser sintetizado pelo conversor. Neste o, ou seja, o vetor nulo é excluído da seqüência de vetores. Assim. O vetor ( ) teria uma amplitude limitada através do escalonamento apropriado dos tempos, conforme apresentado a seguir: n

27 6 Assim: ' n n n + n + ' n+ n+ + ' n n n+ n n + n + ' n+ n+ n + n+ (99) () () ()