Análise e projeto de um inversor polo ressonante auxiliar

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1 Análise e projeto de um inversor polo ressonante auxiliar Wilian Soares Lacerda 1 Porfírio Cabaleiro Cortizo Neste trabalho é realizado uma análise matemática do funcionamento de um inversor polo ressonante auxiliar. Através das equações desenvolvidas, é realizado o dimensionamento dos componentes do inversor. PALAVRAS-CHAV: Conversor de energia elétrica Inversor polo ressonante letrônica de potência 1 INTRODUÇÃO O conversor CC/CA objeto deste trabalho é o inversor polo ressonante auxiliar [1,], cujo diagrama é mostrado na FIG. 1. D1 T1 C1 v C1 ntrada CC i T C Saída CA FIGURA 1 Diagrama de um braço do inversor polo ressonante auxiliar O dispositivo semicondutor de potência utilizado para as chaves principais (T1 e T) e para as chaves auxiliares ( e ) é o IGBT (Insulated Gate Bipolar 1 Mestre em ngenharia létrica da UFMG, Professor do curso de ngenharia létrica do CFT-MG Dr. Ing. INPT/França, Professor de ngenharia letrônica da UFMG 1

2 Transistor). ste dispositivo possui a característica de entrada semelhante ao MOSFT e característica de saída semelhante ao transistor bipolar. Portanto, possui a vantagem de ser controlado pela tensão de gate e ter uma baixa queda de tensão coletor-emissor em condução. sta topologia de conversor possui as seguintes vantagens em relação aos inversores estáticos convencionais [3,4]: Menor dissipação de potência durante a comutação e, consequentemente, diminuição das dimensões dos dissipadores de calor. Maior eficiência do conversor. Frequências mais altas de comutação, acima de 0kHz, portanto, fora da faixa audível. lementos de ajuda a comutação (snubbers) e filtragem menores. Permite a comutação suave sem sobretensão nos interruptores principais. Permite o seu controle pelo método de modulação de largura de pulso (MLP). ntretanto, este inversor apresentam as seguintes desvantagens: Necessidade de dispositivos semicondutores auxiliares responsáveis pela introdução do processo da ressonância. Maior complexibilidade no sistema de comando e sincronismo das chaves. A seguir, será feita a análise matemática do funcionamento do conversor. Através das fórmulas deduzidas, será feito o dimensionamento dos componentes de um inversor polo ressonante auxiliar. ANÁLIS MATMÁTICA Considerando-se as etapas de funcionamento do inversor polo ressonante auxiliar mostradas na FIG., deduzimos a seguir as equações dinâmicas da corrente no indutor L 1 (i ) e tensão no capacitor C 1 (v C1 ) para as etapas 1 a 6, referentes a comutação Diodo-IGBT.

3 D1 T1 T C1 C Início D1 T1 T C1 C tapa 1 D1 T1 T C1 C tapa D1 T1 C1 T C tapa 3 D1 T1 T C1 C tapa 4 D1 T1 C1 T C tapa 5 D1 T1 T C1 C tapa 6 D1 T1 T C1 C tapa 7 D1 T1 C1 T C tapa 8 D1 T1 T C1 C tapa 9 D1 T1 C1 T C FIGURA tapas de funcionamento do inversor tapa 10 3

4 tapa 1 (t 0 a t 1 ): Para a etapa 1 mostrada na FIG., o circuito equivalente é mostrado na FIG. 3. O divisor capacitivo (C 3, C 4 ) foi substituído por uma fonte de tensão de valor. Como o diodo D está conduzindo, ele fecha a malha de corrente no indutor L 1, a qual cresce linearmente. i FIGURA 3 Circuito equivalente da etapa 1 Temos: i (t 0 ) = 0 i (t 1 ) = I L v C1 = -. ntão: = L 1. d(i ) dt (1) t 1 = L 1. I L () t 1 = t 1 - t 0 Sendo t 1, o tempo necessário para a corrente no indutor ir de zero até I L. tapa (t 1 a t ): Para a etapa mostrada na FIG., temos: i (t 1 ) = I L i (t ) = I L + I boost v C1 = -. ntão: = L 1. d(i ) dt (3) t t = t - t 1 = L 1. I boost (4) 4

5 Sendo t, o tempo necessário para a corrente no indutor aumentar de um valor igual a I boost. tapa 3 (t a t 3 ): Para a etapa 3 mostrada na Fig., o circuito equivalente é apresentado na FIG. 4a. Os capacitores C 1 e C foram substituídos por um único capacitor (C=C 1 +C ) colocado na posição de C 1. Na FIG. 4b, temos o circuito simplificado. C ic C i vc i vc (a) (b) FIGURA 4 Circuito equivalente da etapa 3 A solução geral do circuito da FIG. 4 é dado pelas seguintes equações: i (t) = - [+v C (inicial)] sen( ω. t) + [i (inicial)-i ]cos( ω. t) + I Z L L (5) v C (t) = [+v (inicial)]cos( ω. t) + Z[i (inicial)-i C L ]sen( ω. t) (6) Onde: ϖ - frequência natural de ressonância 1 ω = (7) L.C 1 Z - impedância característica Z L = 1 (8) C Para a etapa 3, as condições iniciais e finais são: i (t ) = I L + I boost i (t 3 ) = I L + I boost v C1 (t ) = - v C1 (t 3 ) = 0 C = C 1 + C 5

6 ntão: i (t) = Z.sen( ω. t) + I boost.cos( ω. t) + I L (9) v C (t) =.cos( ω.t) + Z.I boost.sen( ω.t) (10) O instante em que a corrente atinge o seu valor máximo (t imáx ), após o início da ressonância, é encontrado igualando-se a zero a derivada da equação da corrente (equação 9). Tem-se então: 1 t imáx =.arctg ω Z.I boost Sendo t 3 a duração da etapa de ressonância, então: (11) t 3 =.t imáx (1) tapa 4 (t 3 a t 4 ): Para a etapa 4 mostrada na FIG., o circuito equivalente é mostrado na FIG. 5. i FIGURA 5 Circuito equivalente da etapa 4 Temos: i (t 3 ) = I L + I boost ntão: i (t 4 ) = I L v C1 = 0 - = L 1. d(i ) dt (13) t 4 = L 1. I boost (14) t 4 = t 4 - t 3 = t 6

7 Sendo t 4, o tempo necessário para a corrente no indutor diminuir de um valor igual a I boost. Desprezando-se componentes dissipativos no circuito: t 4 = t. tapa 5 (t 4 a t 5 ): Para a etapa 5 mostrada na FIG. : Temos: i (t 4 ) = I L ntão: i (t 5 ) = 0 v C1 = 0 - = L 1. d(i ) dt (15) t 5 = L 1. I L (16) t 5 = t 5 - t 4 = t 1 Sendo t 5, o tempo necessário para a corrente no indutor diminuir de I L até zero. tapa 6 (t 5 a t 6 ): A etapa 6 corresponde a condução da corrente de carga pelo IGBT principal (T1). O tempo total necessário a comutação diodo-igbt é dado pela soma dos intervalos de tempo das etapas descritas acima, ou seja: T = t 1 + t + t 3 + t 4 + t 5 (17) Considerando-se as etapas de funcionamento mostradas na FIG., deduzimos a seguir as equações dinâmicas da corrente no indutor L 1 e tensão no capacitor C 1 para as etapas 7 a 10, referentes a comutação IGBT-Diodo. tapa 7 (t 6 a t 7 ): Para a etapa 7 mostrada na FIG., o circuito equivalente é mostrado na FIG. 6. i FIGURA 6 Circuito equivalente da etapa 7 7

8 Temos: i (t 6 ) = 0 i (t 7 ) = - I boost v C1 = 0 ntão: - = L 1. d(i ) dt (18) t 7 = L 1. I boost (19) t 7 = t 7 - t 6 Sendo t 7, o tempo necessário para a corrente no indutor aumentar negativamente de um valor igual a I boost. tapa 8 (t 7 a t 8 ): Para a etapa 8 mostrada na FIG., o circuito equivalente é mostrado na FIG. 7. Os capacitores C 1 e C foram substituídos por um capacitor colocado na posição de C 1. ic C i vc FIGURA 7 Circuito equivalente da etapa 8 A solução geral do circuito da FIG. 7 é dado pelas equações (5) e (6). Para a etapa 8, as condições iniciais e finais são: ntão: i (t 7 ) = -I boost i (t 8 ) = -I boost v C1 (t 7 ) = 0 v C1 (t 8 ) = - C = C 1 + C i (t) = - Z.sen( ω.t) (I boost +I L ).cos( ω.t) + I L (0) 8

9 v C (t) =.cos( ω.t) Z.(I boost +I ).sen( ω.t) L (1) tapa 9 (t 8 a t 9 ): Para a etapa 9 mostrada na FIG., o circuito equivalente é mostrado na FIG. 8. i FIGURA 8 Circuito equivalente da etapa 9 Temos: i (t 0 ) = -I boost ntão: i (t 1 ) = 0 v C1 = - = L 1. d(i ) dt () t 9 = L 1. I boost (3) t 9 = t 9 - t 8 = t 7 Sendo t 9, o tempo necessário para a corrente no indutor ir de I boost até zero. tapa 10 (t 9 a t 0 ): A etapa 10 corresponde a condução da corrente de carga pelo diodo principal. O tempo total necessário a comutação IGBT-Diodo é dado pela soma dos intervalos de tempo das etapas descritas acima, ou seja: T = t 7 + t 8 + t 9 A duração da comutação IGBT-Diodo é menor que a comutação Diodo-IGBT. Portanto, será considerada a comutação Diodo-IGBT para efeito de dimensionamento do inversor. A verificação das equações, deduzidas acima, foi feita utilizando o programa MATLAB. Os resultados são apresentados a seguir. 9

10 Corrente no indutor [A] Tensão no Capacitor [V] Tempo [seg] FIGURA 9 Resultado gráfico das equações Tempo [seg] 3 PLANO D FAS Através do plano de fase, podemos obter informações úteis para análise das sequências de funcionamento do inversor. O plano de fase é traçado tomando como abscissa a tensão no capacitor C 1 (v C1 ), e como ordenada o produto da corrente no indutor de ressonância e a impedância característica (Z.i), conforme FIG. 10. Z.i[V] t t1 R t3 t4 t0 t9 t5 t6 t8 t7 Tensão no Capacitor [V] FIGURA 10 PLANO D FAS 10

11 Durante a etapa 1, a tensão no capacitor permanece constante enquanto a corrente no indutor cresce linearmente. Assim, esta etapa é representada no plano de fase por uma linha reta que se inicia no ponto (-,0) e termina em (-,Z.I L ). Veja Fig. 10. A etapa é representada por uma linha reta que se inicia no ponto (-,Z.I L ) e termina em [-,Z(I L +I boost )]. Nesta etapa, a tensão no capacitor permanece constante enquanto a corrente no indutor aumenta de um valor igual a I boost. A ressonância, etapa 3, é representada no plano de fase por um arco de circunferência que se inicia no ponto [-,Z(I L +I boost )] e termina no ponto [0,Z(I L +I boost )]. O centro deste arco de circunferência e seu raio podem ser deduzidos pelas equações. Multiplicando a equação (9) por Z: Z.(i (t)-i L ) =.sen( ω.t) + Z.I boost.cos( ω.t) (4) levando (10) e (4) ao quadrado, e somando os dois resultados: (Z.i (t) Z.I L ) + (v C1 (t) + ) = + Z.I boost (5) que é a equação da circunferência de: é dada por: ou: Raio = + Z.I boost Centro = (-, Z.I L ) Pelo plano de fase, pode-se determinar a corrente máxima no indutor que Raio + Z.I i L máx = Z i máx = Z + I boost + I L (6) Caso houvessem perdas durante a ressonância, a etapa 3 não seria descrita por um arco de circunferência, e sim por uma espiral. A etapa 4 é representada por uma linha reta que inicia-se no ponto [0,Z.(I L +I boost )] e termina em (0,Z.I L ). Nesta etapa, o capacitor permanece descarregado enquanto a corrente no indutor diminui de um valor igual a I boost. 11

12 A etapa 5 é representada no plano de fase por uma linha reta que iniciase no ponto (0,Z.I L ) e termina em (0,0). A etapa 6 é representada pelo ponto (0,0). As etapas 7 a 10 são descritas no plano de fase da mesma forma que as anteriores, fechando um ciclo completo de chaveamento. 4 DIMNSIONAMNTO DO INVRSOR Para dimensionar os componentes do conversor, desenvolvemos algumas variáveis auxiliares para facilitar o cálculo. Inicialmente, definimos o seguinte parâmetro: onde: Z L = impedância de carga = metade da tensão do barramento CC. I L = máxima corrente de carga. Z L = I L (7) m seguida, desenvolvemos as variáveis auxiliares para as etapas de funcionamento. tapa 1: Através das equações () e (7), a duração da etapa 1 é: L t 1 1 = (8) Z L tapa : A duração da etapa é: t L 1.I = boost (9) Definimos um parâmetro α dado por: I + α = L I boost (30) I L 1

13 ntão: L t 1.( α 1) = Z L (31) Definimos um segundo parâmetro γ dado por: ntão: γ = Z L α -1 (3) t L 1 = γ (33) tapa 3: A duração da etapa 3 é: t 3 =.arctg ω Z.I boost (34) Mas, da equação (30): ntão: Iboost = (α-1).i L (35) t 3 =.arctg ω Z.( α 1).I L (36) Como: ntão: Como: Z L = I L Z t 3 =.arctg L ω Z.( α 1) γ = Z L α -1 γ t 3 =.arctg ω Z (37) (38) Definimos: γ β = (39) Z 13

14 Finalmente: A corrente máxima no indutor é dada por: Normalizando: Após algumas deduções: t 3 =.arctg ( β ω ) (40) i máx = I + L Z + I boost i máx I = 1+ boost I L I L.Z + (41) I L i máx = 1+( α-1). 1+ β (4) I L tapas 4 e 5: As etapas de funcionamento 4 e 5 são equivalentes as etapas 1 e. Portanto, podemos utilizar as mesmas equações. Os capacitores "snubber" (C 1 e C ) tem por função diminuir a derivada da tensão nos terminais das chaves principais durante o bloqueio das mesmas, ou seja, durante a comutação IGBT-Diodo. A energia dissipada na chave principal durante seu bloqueio é dada por [5]: W off = 1 1.I M.V Coff.t f (43) Onde: I M - corrente da chave no instante de desligamento: I M = + Iboost t f - tempo de decaimento da corrente na chave após desligamento V Coff - tensão máxima na chave no instante de bloqueio Como: V Coff = I M.t f.c ntão, a potência dissipada na chave principal durante seu bloqueio é: (44) 14

15 Onde: C = C 1 + C P off = f.i.tf M 4.C f = frequência de chaveamento (45) 5 PROJTO DO INVRSOR Utilizamos as variáveis desenvolvidas anteriormente para dimensionar os componentes do circuito e tempos de comutação de um inversor. Os dados de projeto do inversor polo ressonante são dados a seguir. Tensão de entrada do barramento CC: Máxima corrente de carga: = 170V I L = 10A Impedância de carga (/I L ): Z L = 8,5Ω Tempo de subida e descida da corrente no indutor: t 1 = t 5 = 1µs Tempo de boost: Potência dissipada na chave durante bloqueio: Frequência de chaveamento Tempo de decaimento da corrente na chave: t = t 4 = 0,5µs P off = 0,5W (máximo) f = 16kHz t f = 300ηs Pela expressão (8), determinamos o valor do indutor de ressonância, dados Z L e t1: O valor de I boost é calculado pela equação (9): L 1 = 8,5µH I boost = 5A O valor de C é calculado pela equação (44) sendo I M =I L +I boost, resultando: C > 7ηF scolhemos um valor de 44ηF para C. ntão: C 1 = C = ηf O valor da impedância característica é dado pela equação (8) e o valor da frequência angular pela equação (7): Z = 14Ω ω = 1,6x10 6 rad/s Com a expressão (33), encontramos o valor de γ, dados L 1 e t : γ = 17 O valor de α é determinado pela expressão (3): α = 1,6 15

16 ncontra-se o valor de β pela expressão (39): β = 1, Pela expressão (40) encontramos a duração da ressonância, dados β e ω: t 3 = 1µs Com a expressão (4), encontramos a máxima corrente normalizada no indutor de ressonância, dados α e β: i máx = 1,9 I L O tempo total de chaveamento Diodo-IGBT é: T = t 1 + t + t 3 + t 4 + t 5 T = 1µs + 0,5µs + 1µs + 0,5µs + 1µs = 5µs 6 CONCLUSÃO Neste artigo foi desenvolvido a formulação matemática do funcionamento do inversor polo ressonante auxiliar. A veracidade das equações deduzidas foram comprovadas pelos resultados gráficos. Através da escolha de variáveis de cálculo, foi possível o dimensionamento de um inversor de maneira rápida e eficiente. 7 BIBLIOGRAFIA 1 DONCKR, R. W., LYONS, J. P. An auxiliary quasi-resonant DC link inverter for switched reluctance machines. In: UROPAN POWR LCTRONICS CONFRNC, 4, 1991, Firenze. Anais... Firenze: [s.n.], v. 4, p The auxiliary resonant commutated pole converter. In: I INDUSTRY APPLICATIONS SOCITY CONFRNC RCORDS, [s. l.], p LACRDA, Wilian Soares. Sistema de desenvolvimento para acionamentos elétricos, aplicação ao controle de posição de uma máquina síncrona a ímas permanentes. Belo Horizonte: UFMG, p. (Tese, Mestrado em ngenharia létrica). 16

17 4 LACRDA, Wilian Soares, CORTIZO, Porfírio Cabaleiro. studo e implementação de um inversor polo ressonante auxiliar. Revista ducação & Tecnologia, Belo Horizonte, p , v., n o, jul./dez VHNA, Lauro B. M. N. Conversor forward multiressonante com interruptor de tensão nula. Belo Horizonte: UFMG, (Tese, Mestrado em ngenharia létrica). 17