Funções de Chaveamento

Transcrição

1 Centro de Tecnologia Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Aplicações de Eletrônica de Potência em Sistemas de Potência Funções de Chaveamento Prof. Kleber Lima Departamento de Engenharia Elétrica

2 Sumário Objetivos Introdução Funções de Chaveamento Funções de Chaveamento Generalizada Alguns casos 2

3 Objetivo Descrever matematicamente as formas de ondas de conversores. 3

4 Introdução Descrever matematicamente as formas de ondas de conversores. Inicialmente proposto por GYUGYI e PELLY (976) para modelar cicloconversores. Este conceito pode ser usado para modelar outros equipamentos em Eletrônica de Potência. Os trabalhos de WOOD (984), PILLOTO (994) e SOUZA (2007) aplicaram esses conceitos para modelar conversores chaveados. GYUGYI, L., PELLY, B. R., 976, Static Power Frequency Changers: Theory, Performance and Application. John Wiley, New York, 442 p. PILOTTO, L. A. S., 994, Modelagem Avançada de Sistemas CA/CC, Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. SOUZA, L. F. W., 2007, Modelagem Analítica de um GCSC Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada, Tese de Doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. WOOD, P., 984, Switching Power Converters. Robert E. Krieger Publishing Company, Inc, Malabar, Florida, 446 p. 4

5 Função de Chaveamento Sf Retificador trifásico Fig. Representação de um retificador de 6 pulsos. 5

6 Função de Chaveamento Sf Retificador trifásico Fig. 2 Representação através de uma matriz de chaves. 6

7 Função de Chaveamento Sf Retificador trifásico Fig. 3 Função de chaveamento para a fase a do retificador de 6 pulsos. 7

8 Função de Chaveamento: Formulação matemática A função de chaveamento da Fig. 3 para a fase a pode ser dada pela expansão em série de Fourier a seguir: Função de chaveamento para as fases a, b e c S S S a b c t t t cosωt α cos 5ωt α cos 7ωt α π cos ωt α... cosωt α2π 3 cos 5ωt α2π π cos 7ωt α2π 3 cos ωt α2π cosωt α4π 3 cos 5ωt α4π π cos 7ωt α4π 3 cos ωt α4π

9 Função de Chaveamento: Formulação matemática As correntes do retificador são analiticamente calculadas a partir da modulação da corrente CC pelas funções de chaveamento anterior e são dadas por: Correntes do retificador i ( t) = S ( t) I ( t) a a dc i ( t) = S ( t) I ( t) b b dc i ( t) = S ( t) I ( t) c c dc 9

10 Função de Chaveamento: Formulação matemática As correntes trifásicas geradas pelo retificador de 6 pulsos são dadas por: Correntes do retificador nas fases a, b e c cosωt α cos 5ωt α cos 7ωt α ia t Idc π cos ωt α... cosωt α2π 3 cos 5ωt α2π ib t Idc π cos 7ωt α2π 3 cos ωt α2π cosωt α4π 3 cos 5ωt α4π ic t Idc π cos 7ωt α4π 3 cos ωt α4π

11 Função de Chaveamento: Formulação matemática A tensão CC pode ser obtida igualando-se as potências instantâneas do lado CA e CC. Assim, tem-se: Tensão no elo CC: Ed ( t) Ed t Idc va t Sa t I dc vb t Sb t I dc vc t Sc t I dc a b c i t i t i t Candelando-se os termos de I dc, tem-se: Tensão no elo CC: Ed ( t) E t v t S t v t S t v t S t d a a b b c c

12 Função de Chaveamento: Formulação matemática 2 S a S b S c S a, S b, S c 0 - Ed ( t) Tempo [s] 2.5 α = 0 E d [pu] Tempo [s] 2

13 Função de Chaveamento: Formulação matemática 2 α = 0 2 α = π/8.5.5 E d [pu] Ed ( t) E d [pu] Tempo [s] 2 α = π/ Tempo [s].5 E d [pu] Tempo [s] 3

14 Função de Chaveamento: Formulação matemática 2 S a S b S c S a, S b, S c 0 - Ed ( t) Tempo [s] Fenômeno de Gibbs 4

15 Função de Chaveamento Generalizada Acionamento de motores com velocidade variável a partir de conversores a tiristores comutados pela linha Injeção de correntes com frequências harmônicas não características Frequências harmônicas não características São as frequências nãomúltiplas da frequência fundamental do sistema CA A ferramenta matemática FFT (Fast Fourier Transform) Só é capaz de detectar harmônicas múltiplas da frequência fundamental da rede S O L U Ç Ã O Função de Chaveamento 5

16 Função de Chaveamento Generalizada Retificador trifásico Fig. 3 Representação de um retificador de 6 pulsos. 6

17 Função de Chaveamento Generalizada Função de chaveamento generalizada GSf (t) h max cos ω sin ω GSf t a a n t b n t a o n n n A principal diferença entre a GSf a e Sf a apresentada anteriormente é que quando os interruptores e 4 estão comutando com outros interruptores da ponte, a GSf a apresenta uma transição contínua e bem definida entre 0 e ±. Transição GSf a Função bem definida 7

18 Função de Chaveamento Generalizada Devido a simetria da corrente ca com relação à referência adotada, não existem os termos de valor médio e harmônicos pares. Assim, Coeficientes da Série de Fourier π αμ 3 2 an GSf t n t d t π a cos ω ω bn GSfa t sinnωt d ωt αμ 2π 3 2 π π αμ 3 αμ 2π 3.0 GSf a e ac i T i up i dw e d it4 α µ Time (ms) 8

19 Função de Chaveamento Generalizada A função de Chaveamento Generalizada é definida em função da referência adotada na figura anterior. Função de Chaveamento Generalizada GSf a t 0 cos iup cos cos idw α cosωt π 3 α cosα μ ωt π 3 cosα μ cosαcosα μ wt wt wt wt α μ2π 3 απ απ 3 3 α μπ 3 α μπ 3 α π 3 α π 3 α μπ 3 9

20 Função de Chaveamento Generalizada Resolvendo as integrais de a n e b n, obtêm-se as seguintes expressões: Coeficientes 2 3 an κsin n ψκ2sin n ψ nπ cosαcosα μ 2 3 bn κ2 cos n ψκcos n ψ nπ cosαcosα μ Onde: μ κ sin n n 2 κ 2 ψ n μ sin n n 2 α μ 2, 5, 7,, 3,

21 Função de Chaveamento Generalizada A amplitude e a fase dos componentes harmônicos da função de chaveamento generalizada são dadas por: Coeficientes 2 2 n n n C a b θ n bn tan a n 2

22 Função de Chaveamento Generalizada Portanto, a função de chaveamento generalizada para a fase a de uma ponte conversora de seis pulsos será dada por: Função de chaveamento generalizada ponte de 6 pulsos cos ω θ GSf t C n t a n n n n, 5, 7,, 3, 7... As expressões de a n e b n apresentam descontinuidades para n =. Aproximando-se dos valores das componentes fundamentais, no limite em que n tende a. μ 3sinμsin 2 α 2 a π cos αcosα μ μ 3 μsinμcos 2 α 2 b π cos αcosα μ 2 2 C a b θ b tan a 22

23 Função de Chaveamento Generalizada As correntes trifásicas da ponte conversora de 6 pulsos podem ser descritas analiticamente através de: Correntes trifásicas da ponte conversora de 6 pulsos cos ω θ i t C n t I t a n n dr n 2π i t C cos nωt θ n I t b n n dr n 3 2π i t C cos nωt θ n I t a n n dr n 3 O ângulo de comutação µ obtido de forma exata é dado por: ω 2 LI c dr t ω b μ cos cos αt α 3Em t t E m (t) é o valor de pico da tensão CA no secundário do transformador. 23

24 Trabalho Comum Nº 0 Data de entrega: 09/ago/20. Determinar, analiticamente, as funções de chaveamento convencional, para as três fases de acordo com a figura acima. Entrega em papel pautado e escrito de próprio punho 24

25 Trabalho Comum Nº 02 Data de entrega: 30/ago/20 E d. Determinar, usando função de chaveamento convencional, a tensão CC (E d ). Determinar analiticamente; Fazer script no matlab para gerar a tensão; Trabalho impresso. 25

26 Trabalho Comum Nº 03 Data de entrega: 30/ago/20. Determinar analiticamente todas as expressões para a função de chaveamento generalizada vista em sala de aula. Trabalho impresso. 26

27 Bibliografia. L. Gyugyi; B. R. Pelly, 976, Static Power Frequency Changers: Theory, Performance and Application. John Wiley, New York, 442 p. 2. L. A. S. Pilloto, 994, Modelagem Avançada de Sistemas CA/CC, Tese de doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 3. C. A. C. Cavaliere, 200, Análise de STATCOM Operando em Sistemas Desbalanceados, Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 4. F. C. Lopes, 2006, Análise de Desempenho de STACOM Quasi 24 Pulsos, Dissertação de mestrado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 5. L. F. W. Souza, 2007, Modelagem Analítica de um GCSC Capacitor Série Controlado por Chave Autocomutada, Tese de doutorado, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 27

28 Perguntas? 28