EXPANSÃO TÉRMICA DE LÍQUIDOS

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1 Protocolos das Aulas Práticas 25 / 26 EXPANSÃO TÉRMICA DE LÍQUIDOS. Resumo Num primeiro momento, calibra-se um picnómetro em volume, com água destilada. Em seguida, estuda-se a expansão térmica volúmica de dois líquidos diferentes: água destilada e glicerol e calcula-se o coeficiente de expansão térmica volúmica de um deles. Utiliza-se esse mesmo líquido para fazer a calibração de um termómetro. 2. Tópicos teóricos Como é conhecido da experiência quotidiana, os líquidos e os sólidos, em geral, dilatam com a temperatura. Aliás, é esta sua propriedade que está na base da construção de uma parte significativa dos termómetros. Fazendo uma análise unidimensional, verifica-se que a dependência entre o comprimento de um objecto e a sua temperatura, cumpre, para variações pequenas da temperatura, a relação: ( T ) L L α () = L T onde L é o comprimento final do objecto, L o seu comprimento inicial, T a temperatura final, T a temperatura inicial e α o coeficiente de expansão térmica linear característico da substância. Ou, reescrevendo a equação em termos das variações das grandezas comprimento e temperatura: L = α L T (2) É claro que, em muitas situações, a expansão ocorre a três dimensões e, portanto, a análise deverá ser feita em volume. Nesse caso, a relação entre as grandezas é representada pela expressão: V V = β V T β = (3) V T onde V representa o volume da substância e β é o seu coeficiente de expansão térmica volúmica. Na verdade, verifica-se que, para materiais cuja expansão seja isotrópica (semelhante em todas as direcções do espaço), β é o triplo de α. β = 3α (4) CS ETL -

2 Protocolos das Aulas Práticas 25 / Problemas propostos Pretende-se: 3.. determinar o coeficiente de expansão térmica volúmica da água destilada e do glicerol; 3.2. calibrar um termómetro. 4. Material termómetro fogareiro eléctrico beaker de l picnómetro de 5 ml calorímetro de esferovite pipeta vareta de vidro Balança Água destilada Água corrente Glicerol 5. Procedimento experimental Tenha o cuidado de anotar os erros de leitura de escala associados a todos os aparelhos de medida que usar. 5.. Calibração volumétrica do picnómetro 5... Pese o picnómetro vazio e bem seco Encha-o de água destilada até chegar à primeira marca da escala e volte a pesá-lo Em seguida, com a pipeta, vá acrescentando água destilada até à marca seguinte e pese-o novamente Repita o ponto até alcançar a última marca da escala e apresente os dados numa tabela Cálculo do coeficiente de expansão térmica volúmica de líquidos Repare que a experiência proposta utiliza material bastante frágil, pelo que se pede que seja excepcionalmente cuidadoso/a ao manuseá-lo. ETL - 2

3 Protocolos das Aulas Práticas 25 / Encha o picnómetro de água destilada até à primeira marca. Meça a temperatura ambiente. Registe os dados numa tabela Coloque água da torneira a aquecer no beaker Ponha água da torneira no calorímetro (pouco mais de metade da capacidade total do recipiente) a uma temperatura ligeiramente acima da temperatura ambiente (para tanto utilize a água que colocou previamente a aquecer). Introduza o picnómetro no calorímetro, espere que se atinja o equilíbrio térmico e meça a temperatura e o aumento de volume do líquido Retire água do calorímetro e adicione mais um pouco de água aquecida, de maneira que a temperatura que mede o termómetro seja aproximadamente 5 ou 6ºC superior à temperatura de equilíbrio anteriormente registada. Espere que se atinja o equilíbrio térmico e meça a temperatura e o aumento de volume do líquido Proceda de modo semelhante ao descrito no ponto para cerca de temperaturas diferentes (não exceda os 5 C). Registe numa tabela Repita os pontos a para o glicerol (não execeda os 5ºC). Registe numa tabela No final da experiência verta os líquidos para as respectivas garrafas e lave muito bem os picnómetros. 6. Análise dos resultados obtidos 6.. Calibração volumétrica do picnómetro 6... Calcule o volume do picnómetro correspondente à primeira marca da escala (consulte a tabela apresentada no apêndice para conhecer a densidade da água) Calcule o volume de água correspondente a cada uma das medidas de massa realizadas em Represente os dados da tabela criada no ponto num gráfico de volume de água em função da divisão da escala do picnómetro Utilize o método de regressão linear para calcular o declive e a ordenada na origem da melhor recta que passa pelos pontos do gráfico construído em Calibre o picnómetro em volume. Repare que calibrar o picnómetro corresponde a calcular α e α, tais que: V = α * (nº de divisões) + α onde V é o volume de líquido Calcule os erros associados à ordenada na origem e ao declive da recta calculada no ponto anterior. 6.2 Cálculo do coeficiente de expansão térmica volúmica de líquidos CS ETL - 3

4 Protocolos das Aulas Práticas 25 / Represente os dados relativos ao ponto num gráfico Represente os dados relativos ao ponto num gráfico Associe uma recta ao gráfico relativo ao glicerol. Não se esqueça de calcular o declive, a ordenada na origem e os respectivos erros Determine o coeficiente de expansão térmica volúmica desse líquido e o seu erro associado. Tenha em atenção a equação (3) Com base nos dados do mesmo líquido, calibre o picnómetro como termómetro. Uma vez mais, repare que essa calibração se resume ao cálculo de γ e γ, tais que: T = γ * (nº de divisões) + γ ETL - 4

5 Protocolos das Aulas Práticas 25 / 26 Apêndice Expansão térmica de líquidos e sólidos A constatação experimental de que a maioria dos líquidos e sólidos aumentam de volume com a temperatura é fundamentada, do ponto de vista teórico, com o facto de o aumento da temperatura implicar, ao nível microscópico, um aumento da distância média entre os constituintes da matéria. Geralmente, é possível escrever a dependência do comprimento de um material com a variação de temperatura ( T), desde que esta seja pequena é linear: L = α L T (A.) onde, L é a variação do comprimento, L o seu comprimento inicial e α o coeficiente de expansão térmica linear correspondente a essa substância. Para obter a expressão da variação em volume, considere-se, por conveniência, um paralelipípedo com dimensões l, w e h, cuja expansão térmica ocorre isotropicamente. Neste caso, a quantidade V + V será desenvolvida da seguinte forma: V = l V = ( l + l ).( w + w).( h + h) = ( l + αl T ).( w + αw T ).( h + αh T ) = 3 2 ( + α T ). w ( + α T ). h ( + α T ) = l w h ( + T ) = V + 3α T + 3( α T ) + ( α T ) + V + = + 3α T + 3 V = V V = 3 [ ] 2 3 ( α T ) + ( α T ) = α T + 3( α T ) 2 + ( α T ) 3 Por fim, como o produto α T é, para valores típicos de α e para diferenças de temperatura que não excedam os ºC, muito pequeno, os termos quadrático e cúbico podem ser desprezados. Pelo que: V = 3α V T = βv T (A.2) onde β é o coeficiente de expansão térmica volúmica do material. E cumpre, como seria esperado: β = 3α. Note-se que, embora a expressão (A.2) tenha sido obtida a partir de um corpo com a forma paralelipipédica, ela é geral e válida, portanto, para qualquer objecto. Calibração de um termómetro A calibração de um termómetro baseado na expansão térmica de um líquido é um dispositivo constituído por um recipiente que contém o líquido, ligado a um capilar por onde este pode subir quando se expande. O reservatório é colocado a duas temperaturas padronizadas, regista-se a altura de líquido no interior do capilar para cada uma dessas temperaturas e, assumindo-se a linearidade da expansão térmica do líquido, o capilar é graduado com base nessas duas temperaturas conhecidas. CS ETL - 5

6 Protocolos das Aulas Práticas 25 / 26 Uma outra forma de calibrar um termómetro será através do uso de um outro termómetro previamente calibrado. Neste caso, poder-se-á utilizar tantos pontos quantos queiramos. Em qualquer dos casos, trata-se de calcular α e α, tais que: T = α * leitura da escala + α Tabela da densidade da água pura para diversas temperaturas Densidade da água pura a várias temperaturas t (ºC) ρ (kg m -3 ) ETL - 6