Diretoria de Ciências Exatas. Laboratório de Física. Roteiro 02. Física Geral e Experimental III 2012/1

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1 Diretoria de Ciências Exatas aboratório de Física Roteiro Física Geral e Experimental III 1/1 Experimento: Dilatação érmica de Sólidos

2 1. Dilatação érmica de um Sólido Nesta tarefa serão abordados os seguintes assuntos: Medição da dilatação térmica de uma amostra sólida. Propagação de incerteza do resultado.. Objetivo do experimento: Identificar um material por intermédio de sua dilatação térmica. 3. Equipamentos utilizados: Dilatômetro com relógio comparador micrométrico e escala milimétrica; Fonte de calor; ermômetro de mercúrio (ou de álcool) graduado (de -1 ºC a 1 ºC); Haste metálica; Balão de vidro de fundo chato com rolha e mangueira de borracha; Água; Becker de 5 m; rena milimetrada. 4. Dilatação érmica de um Sólido. Um profissional que necessita escolher o melhor material para uma determinada aplicação em sua atividade profissional, certamente deve saber como este se comporta com uma possível variação de temperatura. Na construção de uma estrada de ferro, por exemplo, os trilhos experimentam variações de temperatura, desde valores muito baixos em dias de inverno rigoroso, até valores muito altos em pleno verão. Fato semelhante se observa com os componentes do motor de um automóvel; das vigas, lajes e colunas de um edifício; dentre tantos exemplos que podem ser citados. Devido às trocas de calor, um corpo sofre variações de temperatura e suas moléculas alteram seu grau de agitação. Quanto maior a temperatura e, portanto, UNINOVE FGE III 1-1

3 maior o grau de agitação das moléculas, maior será o espaço entre elas. Sob o ponto de vista macroscópico, isto significa aumentar as dimensões do corpo, ou seja, o corpo sofre uma expansão, ou uma dilatação, como se diz. Quando se estuda a variação das dimensões de um corpo verifica-se que houve uma variação do volume do corpo, entretanto, em alguns casos, torna-se desnecessária uma análise com esse rigor. No caso de uma haste com secção transversal de pequena área, em comparação com sua extensão, geralmente estuda-se apenas sua dilatação linear. Se o corpo estudado é uma placa de espessura desprezível, geralmente estuda-se apenas sua dilatação superficial. Entretanto, se durante o estudo da dilatação térmica de um corpo, for verificado que é absolutamente necessária a análise da variação de seu volume, os procedimentos dispensados para os casos anteriores não são suficientes. Então, deve-se estudar a dilatação volumétrica. Nas equações que descrevem analiticamente a dilatação térmica, as constantes de proporcionalidade são características do material para certo intervalo de temperatura. Estas constantes são denominadas coeficiente de dilatação linear (), coeficiente de dilatação superficial () e coeficiente de dilatação volumétrica (β 3). t (Dilatação térmica linear) S S t (Dilatação térmica superficial) V β V t (Dilatação térmica volumétrica) 5. Propagação de incertezas Quando efetuamos uma operação matemática sobre uma medida que apresenta incerteza, o resultado a ser obtido apresentará uma incerteza final que dependerá da incerteza das grandezas primárias. Caso desejemos determinar uma grandeza que depende de várias medidas, as incertezas de todas as medidas irão influir no resultado final. UNINOVE FGE III 1-1 3

4 A expressão geral para a determinação da incerteza é ±, ±, ±, Por exemplo: se uma Grandeza Física M F (Força) é calculada como função de outras Grandezas Físicas A m (kg) e B a (m/s ), a expressão ficará, +! Na abela 1, estão diversas propagações de erros para diversas funções. abela 1: Alguns casos particulares de interesse de propagação de incertezas. Operações Desvio Absoluto Desvio Relativo M A ± B ± C ± M A B C M M + A B + C +... A± B±C ±.. M A B C ( C. B. ) + ( AC.. ) + ( A. B. ) +... M A B C M A B C M A B C M A B M B A A. + B B M A B M A B + Muitas vezes é mais vantajoso trabalharmos com as incertezas relativas, pois simplifica os cálculos e deixa clara a influência da incerteza de cada uma das medidas no valor da incerteza da medida final. O coeficiente de dilatação linear é dado por: UNINOVE FGE III 1-1 4

5 UNINOVE FGE III A incerteza da equação acima e suas derivadas parciais são dadas por: ;. ; Substituindo as derivadas parciais na equação geral das incertezas, para o coeficiente de dilatação linear, tem-se: Procedimento Experimental NOA 1: odas as medidas devem estar acompanhadas das incertezas instrumentais. NOA : As respostas parciais e finais devem ser acompanhadas das respectivas incertezas Fixar uma das extremidades da haste metálica no dilatômetro. A outra extremidade deve ser posicionada de modo que esteja encostada na ponta de contato do relógio comparador micrométrico. Após o término desse processo, zerar o relógio comparador. Figura 1: Ilustração do equipamento utilizado.

6 6.. Medir as informações iniciais da haste metálica: o seu comprimento inicial i com a trena, a temperatura inicial do sistema i com o termômetro e as respectivas incertezas instrumentais. O sistema deverá estar inicialmente em equilíbrio térmico com o ambiente. " # ± $ # ± º 6.3. Aquecer o sistema e observar o termômetro durante o processo de aquecimento, até que o sistema atinja um ponto de equilíbrio térmico. Medir a temperatura final de equilíbrio f e o valor da dilatação térmica linear com a escala micrométrica do relógio comparador. $ % ± º $ ± º " ± 7. Análise dos Dados De acordo com os dados obtidos acima determine: 7.1. O coeficiente de dilatação térmica linear do material, acompanhado da propagação de erros e sua unidade correta. ' ± 7.. Consultar, no apêndice, a tabela de valores conhecidos para diversos materiais no estado sólido nesse intervalo de temperatura considerado e determinar o material que constitui a haste metálica utilizada na experiência. Indicar o erro relativo percentual. UNINOVE FGE III 1-1 6

7 8. Apêndice abela abela de coeficientes de dilatação térmica Material Coeficiente (1/ o C) Chumbo Zinco 6, Alumínio. 1-6 atão Cobre Ferro Platina Vidro comum Porcelana Vidro pirex Invar (liga de ferro e níquel) Quartzo (fundido), UNINOVE FGE III 1-1 7

8 Curso Diretoria de Ciências Exatas Professor Unidade urma Período Sala Nome do experimento: Data Nome completo 1 RA 1 Nome completo RA Rubrica do Professor Assinatura dos alunos Nota Objetivo (s): (Qual a finalidade do trabalho realizado?) Análise dos Dados e Resultados 1. Quais os dados relevantes do experimento com suas incertezas (apresentar em uma tabela)? (comprimento inicial) (dilatação térmica linear) (variação de temperatura). Qual a expressão matemática para o cálculo do coeficiente de dilatação linear da haste? 3. Qual a expressão matemática para o cálculo da propagação de incerteza do coeficiente de dilatação linear da haste? UNINOVE FGE III 1-1 8

9 4. Qual o resultado encontrado no cálculo do coeficiente de dilatação linear da haste, acompanhado de sua incerteza? 5. Qual o valor teórico do coeficiente de dilatação linear que mais se aproxima do valor experimental encontrado? (ver tabela do apêndice) 6. Qual expressão utilizada para a comparação entre os valores teórico e experimental? 7. Qual o valor do erro percentual entre os valores teórico e experimental? Conclusão: (comentários e avaliação dos resultados obtidos) UNINOVE FGE III 1-1 9