Fís. Leonardo Gomes (Caio Rodrigues)

Transcrição

1 Semana 17 Leonardo Gomes (Caio Rodrigues) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 Dilatação dos sólidos 07 jun 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

3 RESUMO A dilatação térmica dos sólidos ocorre devido ao aumento da intensidade da agitação térmica (ou seja, aumento da amplitude de vibração dos átomos que compõem o sólido) de suas moléculas, como consequência da absorção de calor que também irá aumentar a temperatura do corpo. Dessa forma, o volume necessário para acomodar as moléculas de um material em uma dada temperatura será maior do que o volume ocupado pelos mesmos átomos quando o corpo está em temperaturas menores. Tipos de Dilatação Assim, de acordo com a direção de dilação do sólido existem três tipos de dilatação: Na prática 1. Além daquele exemplo que todo livro de física do Ensino Médio traz, sobre os trilhos do trem possuírem espaçamento entre si devido à dilatação do metal ou mesmo o fato de rachaduras em construções e calçadas acontecerem devido à dilatação destes materiais, há muito mais fatos interessantes sobre dilatação térmica. Por exemplo: Sabe aquele frasco de vidro chato de abrir? Aquele que te pedem e que todo mundo já tentou abrir, que te humilha e faz parecer que você é fraquinho(a)? Então, mais do que força, você precisa de conhecimento: aqueça um pouco a tampa metálica e ficará muito mais fácil de abrir, porque o coeficiente de dilatação da tampa é maior do que o do vidro que é bem pequeno, assim, a tampa ficará frouxa. Dilatação linear Corresponde à dilatação do sólido em apenas uma direção e pode ser escrita como: L=L 0.α. θ Em que L representa a variação de comprimento, L0, o comprimento inicial, α, o coeficiente de dilatação linear e θ, a variação de temperatura. Dilatação superficial Corresponde à dilatação do sólido em apenas duas direções e pode ser escrita como: S=S 0.β. θ Em que S representa a variação de área, S0, a área inicial, β, o coeficiente de dilatação superficial e θ, a variação de temperatura. Além disso, podemos dizer que: β=2α. Dilatação volumétrica Corresponde à dilatação do sólido nas três direções e pode ser escrita como: V=V 0.γ. θ Em que V representa a variação de área, V_0, a área inicial, γ, o coeficiente de dilatação volumétrica e θ, a variação de temperatura. Na prática 2. Sabia também que, ao serem submetidos a grandes variações de temperatura, alguns materiais com vidro em sua composição podem trincar ou rachar? Isso acontece devido à diferença entre os coeficientes de dilatação. Na prática 3. Sabe quando você está em casa à noite, sozinho e tudo está silencioso e quieto como em um cemitério, então de repente, não mais que de repente, você ouve um estalo!? E você fica apavorado(a), chega até a gritar: Tem alguém aí?. Calma, não é ninguém nem é uma assombração, é só a dilatação térmica (e não tem porque ter medo disso). Acontece porque, de noite, com a queda da temperatura, alguns materiais se contraem, o que causa o ruído ou estalo. Na prática 4. Existem muitos exemplos práticos sobre dilatação, e um dos mais interessantes é o fato de aviões supersônicos terem suas asas frouxas quando estão em repouso. Isso se justifica porque, em grandes velocidades, devido à resistência do ar, essas asas são submetidas a uma grande variação de temperatura, de forma que elas se dilatam. Se não houvesse um espaço livre que é o motivo da frouxidão quando o avião está em repouso, a estrutura arrebentaria. 29 Além disso, podemos dizer que: γ=3α.

4 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Uma placa de vidro possui as dimensões de 1,0m x 1,0 m x 1,0cm quando está à temperatura ambiente. Seu coeficiente de dilatação linear é 9 x 10-6 ºC -1. Se a placa sofrer uma variação de temperatura de 10ºC de quanto será a variação de volume da placa, em cm 3? a) 7,3 x b) 7,3 x 10-7 c) 9,0 x 10-3 d) 9,0 x 10-1 e) 2,7 2. Em uma roda de madeira de diâmetro 100 cm, é necessário adaptar um anel de ferro, cujo diâmetro é 5mm menor que o diâmetro de roda. Em quantos graus é necessário elevar a temperatura do anel? O coeficiente de dilatação linear do ferro é α1= graus Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina? Uma barra metálica de comprimento 2,0.102 cm, quando aquecida de 25 ºC a 50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1, cm. Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra? 5. Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual a ºC -1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura varia 10 ºC, é de: a) 17 mm b) 170 mm c) 1,7 mm d) 0,17 mm e) 0,017 mm

5 EXERCÍCIOS DE CASA 1. Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aquece-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades: a) a placa e o furo dilatam. b) a placa dilata e o furo contrai. c) a placa contrai e o furo dilata. d) a placa dilata e o furo permanece com o mesmo tamanho. e) a placa permanece com o mesmo tamanho e o furo dilata. 2. O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a ºC -1. Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio. 3. a) ºC -1 b) ºC -1 c) ºC -1 d) ºC -1 e) ºC -1 Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o transporte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é através de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma temperatura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de temperatura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, verificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de um gráfico. 31 Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear da barra de invar é, em 10-6 ºC -1 : a) 1 b) 2 c) 5 d) 10 e) 20

6 4. As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 C, são 40,0 cm por 25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa é α = 2, C -1, a área dessa face da placa, a 60 C, valerá, em cm 2 : a) 1000 b) 1002 c) 1003 d) 1023 e) O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura θ, é descrito pela expressão L = L0 + [L0 α (θ θ0)], sendo L0 o seu comprimento à temperatura θ0 e α o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y, feitas de um mesmo material. A uma certa temperatura, a barra X tem o dobro do comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas até outra temperatura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação0correta entre as dilatações das duas barras é: 6. a) ΔX = ΔY b) ΔX = 2ΔY c) ΔX = 3ΔY d) ΔX = 4ΔY e) ΔX = 6ΔY Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 C, tem seu volume aumentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida dex100 C, terá seu comprimento aumentado de, em %: 32 a) 0,5 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,0 e) 0,7 7. O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 1, C -1. Usando trilhos de aço de 8,0 m de comprimento, um engenheiro construiu uma ferrovia deixando um espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando a temperatura era de 28 C. Num dia de sol forte, os trilhos soltaram-se dos dormentes. Que temperatura, no mínimo, deve ter sido atingida pelos trilhos? a) 38 C b) 40 C c) 48 C d) 80 C e) 98 C

7 8. A dilatação térmica está presente nas situações mais inesperadas. Leia o texto seguinte e responda a pergunta final. O Cristo Redentor, estátua símbolo do Rio de Janeiro, recebe sol pela frente no período da manhã. Com base nessa informação, podemos dizer que: a) Pela manhã a estátua se inclina para frente a fim de cumprimentar os turistas. b) Pela manhã a estátua se inclina para trás devido ao aquecimento sofrido na parte frontal. c) Ao entardecer a estátua se inclina para trás. d) Ao entardecer a estátua se inclina lateralmente. e) A estátua se inclina porque o fluxo de calor ocorre instantaneamente. 9. Um arame de aço, dobrado conforme a figura, está engastado no teto, no ponto A. Aumentando a sua temperatura de maneira homogênea, a extremidade B terá um deslocamento vetorial que será mais bem representado pelo vetor: 33 a) b) c) d) e)

8 QUESTÃO CONTEXTO Você é um engenheiro da maior fabricante de relógios de pêndulo e foi desafiado a construir um relógio de pêndulo universal! Ou seja, ele deve ser globalizado. Ele tem que marcar a hora certa em qualquer lugar, ou seja, em qualquer temperatura. Seja na Rússia, seja no Saara, ele deve ter o mesmo período. Para isso, um amigo seu sugeriu a seguinte estrutura: 34 Então ele diz: as barras 1 e 2 têm um pequeno coeficiente de dilatação linear α1 (como aço, por exemplo, as barras 3 têm um grande coeficiente de dilatação linear α2(como zinco ou latão, por exemplo). No entanto, resta a você descobrir a qual relação os comprimentos das barras e os coeficientes de dilatação devem satisfazer a fim de o comprimento do pêndulo não variar com a variação da temperatura. Qual das opções abaixo é a melhor opção? a) α1.(l1+l3 )=α2.l2 b) α1.(l2+l3)=α2.l1 c) α1.(l1+l2 )=α2.l3 d) α2.(l1+l3 )=α1.l2 e) α2.(l 2 +l3 )=α2.l1 f) α2.(l1+l2 )=α2.l3 g) α1.l1=α2. (l2+l3)

9 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. e ºC. 3. O metal A constitui o arco externo C a 03. Questão contexto c 02. Exercícios para casa 1. a 2. d 3. b 4. c 5. b 6. c 7. d 8. b 9. b 35