Introdução à Pesquisa Operacional

Transcrição

1 à Pesquisa Operacional Prof. Marco Blog: O nome Pesquisa Operacional surgiu pela 1 a vez durante a Segunda Guerra Mundial, visando resolver problemas de operações militares; Na época, os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc. A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional. FOCO: alocação ótima de recursos escassos Toma-se como base que os recursos econômicos são escassos, ou seja, são limitados ou finitos. Exemplos de recursos econômicos: Capital (dinheiro); Recursos naturais; Mão-de-obra (tempo das pessoas) e capital humano (conhecimentos e habilidades) Capital físico (máquinas, edificações ); Tecnologia De um lado, há escassez dos recursos; de outro, há desenvolvimento constante das necessidades das empresas e dos seus stakeholders. Isso faz com que cada vez mais se procure otimizar e racionalizar a utilização dos recursos econômicos. As situações observadas nos slides anteriores leva a um conceito fundamental: custo de oportunidade 1

2 Alocação de recursos escassos O conceito de custo de oportunidade ilustra a ideia de que, ao fazer uma escolha, temos que renunciar a outras coisas. Como os recursos são escassos, existe um tradeoff (escolha conflitiva) em toda tomada de decisão. Por exemplo, pra cada real de seu salário que você gasta com algo, existe um real a menos para gastar com qualquer outra coisa. Produção de soja C A B Essa fazenda, em função do limite de capacidade produtiva, precisa escolher entre produzir milho, soja, ou ambos. Que variáveis deverão ser consideradas para tomar essa decisão? Qual a quantidade ideal a ser produzida de cada produto? Produção de milho Outras questões relevantes na decisão ilustrada no slide anterior: 1º - Quem toma a decisão e quais são os seus objetivos? 2º - Quais são as variáveis controladas e dentro de que limites elas podem ser controladas? 3º - Quais as variáveis não controladas (outros aspectos do ambiente organizacional que podem afetar o resultado). A PO auxilia o gestor a tomar esse tipo de decisão ilustrado nos slides anteriores utilizando a modelagem matemática para obter a melhor solução para um problema Embora utilize instrumentais quantitativos (visando objetividade e racionalidade), a P.O. considera a existência de elementos subjetivos e organizacionais no contexto das situações abordadas, valorizando o espírito crítico e a sensibilidade para descobrir o problema correto e analisar quais informações são fundamentais para a decisão A finalidade de toda informação é reduzir o grau de incerteza envolvido na decisão. 2

3 Definições O que é a Pesquisa Operacional? Pesquisa Operacional é um método científico que provê executivos com uma base quantitativa para decisões concernentes às operações sob seu controle. Morse & Kimball, 1950, p.1 Uma abordagem científica na tomada de decisões Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização A Pesquisa Operacional (PO) é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seus objetivos. SOBRAPO (Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional) Níveis das decisões A P.O. utiliza modelos que permitem a experimentação ou seja, uma decisão pode ser bem mais avaliada e testada antes de ser efetivamente implementada; Porém, nem todas os dados que são necessários em uma tomada de decisão encontram-se estruturados (disponíveis para serem quantificados) Via de regra, quanto mais estratégica a decisão, os dados encontram-se menos estruturados, como mostra a figura a seguir DECISÕES ESTRATÉGICAS: Decisões da alta administração, envolvendo toda a estrutura organizacional e informações internas e externas. DECISÕES TÁTICAS: Decisões que ocorrem no nível gerencial e produzem efeitos de menor impacto na estratégia da organização, com informações sintetizadas por unidade departamental. DECISÕES OPERACIONAIS: Decisões ligadas ao controle e às atividades operacionais (rotineiras), para alcançar os padrões de funcionamento pré-estabelecidos em uma tarefa ou atividade. 3

4 O processo decisório Tem espaço para intuição? A vida de qualquer administrador é uma sucessão de incontáveis decisões. Algumas, talvez a maioria, são tão rotineiras que exigem pouco esforço do pensamento. São decorrentes de respostas a problemas lógicos. Outras, entretanto, exige um certo tipo de sensibilidade especial, uma forma diferente de desenvolver o pensamento. Estas são as decisões estratégicas são as que lidam com novas direções, mudança, visão de mundo, vencer a competição, e até, em muitos casos, lucrar. (COSTA NETO, 2007, p. 40). Qualquer escolha que se faça numa organização implica numa tomada de decisão. A tomada de decisão é o processo de responder a um problema, procurando e selecionando uma solução ou ação que irá criar valor para a organização e/ou seus stakeholders Exemplos: Como alocar melhor os recursos? Como como fornecer um serviço? Como lidar com um competidor agressivo? 4

5 Dois tipos de decisão: programadas e não-programadas. Decisões programadas: repetitivas e rotineiras. Normalmente são tomadas visando manter um processo sob controle, aumento de eficiência e redução de custos. Decisões não-programadas: novas e desestruturadas, cujas soluções são encontradas à medida que os problemas aparecem; permitem adaptações ao ambiente, pois lidam com situações imprevisíveis. Na literatura da Administração, existem algumas teorias, que são consideradas modelos distintos para a tomada de decisão: Modelo Racional (foco da pesquisa operacional) Modelo Carnegie Modelo Incrementalista Modelo Desestruturado Modelo Lata de lixo A maioria de nós toma decisões com base em informações incompletas. Por quê? Quando enfrentamos problemas complexos, respondemos (a maioria) reduzindo o problema a algo que possamos entender. Muitas vezes, as pessoas têm habilidades limitadas em processar e assimilar grandes quantidades de informação para chegar a uma solução ótima. Como resultado, elas satisfacientizam, ou seja, buscam soluções que sejam satisfatórias e suficientes ou simplesmente boas o suficiente (ROBBINS; DECENZO 2004, p. 81). 5

6 O processo de tomada de decisão O processo de tomada de decisão Algumas sugestões para melhorar o processo de tomada de decisão: Aumentar a tolerância dos gestores (melhor aceitação do erro); Avaliar diversas propostas de solução (racionalizar); Estimular os gestores a desaprender ideias antigas e testarem suas habilidades de tomada de decisão. Converter eventos adversos em oportunidades de aprendizado; Gerar novas alternativas de comportamento, motivando a aprendizagem. Algumas sugestões para melhorar o processo de tomada de decisão: Praticar a aprendizagem organizacional DICA: A quinta disciplina (Peter Senge) Praticar a gestão do conhecimento - Pensar fora do quadrado (ampliar as fronteiras analíticas rompendo velhos paradigmas) DICA: A estratégia do Oceano Azul (Kim e Mauborgne) Modelo genérico do processo de tomada de decisão Vídeo sobre o processo decisório: A certeza infere que um gerente pode tomar uma decisão precisa porque o resultado de cada alternativa é conhecido. No mundo real, sabemos que esse não é o caso. A maior dos gerentes, portanto, precisa tentar atribuir probabilidades aos resultados que pode surgir. Esse processo é conhecido como lidar com risco. Quando tomadores de decisão não têm pleno conhecimento do problema e não conseguem determinar nem mesmo uma probabilidade razoável de resultados alternativos, eles precisam tomar sua decisão sob uma condição de incerteza (ROBBINS; DECENZO 2004, p. 81). 6

7 Aplicações da PO (Pesquisa Operacional) Que tipos de problema a PO ajuda a resolver? A PO busca a máxima racionalização na tomada de decisão. Normalmente, a PO é aplicada a problemas operacionais das organizações. Quando a PO pode ser utilizada na resolução de problemas? 1º: Se existir a necessidade de atingir um ou mais de um resultado; 2º: Se há uma ou mais linhas de ação capazes de levar aos objetivos desejados com eficiência diferentes; e 3º: Se há dúvidas sobre qual melhor linha de ação. Problemas de distribuição de recursos. Qual a quatidade de milho e soja que deve ser plantada em determinada área para maximizar os lucros da fazenda? Problemas de transporte Como minimizar o gasto com combustível no processo de entregas de uma loja de eletrodómésticos? Problemas de planejamento da produção Como minizar as perdas no corte em uma indústria metalúrgica? Etapas do processo de solução de um problema: Processo de solução de um problema de PO: a) definição da situaçãoproblema; b) formulação de um modelo quantitativo; c) resolução do modelo e encontro da melhor solução; d) consideração dos fatores imponderáveis; e) implementação da solução. a) Definição da situação-problema: Essa fase requer a transformação de informações genéricas em um problema estruturado. Se as fronteiras iniciais de um problema forem mal definidas, a solução poderá influenciar outras áreas que não aquela que apresenta o problema original. Fases: 1) descrição exata dos objetivos do estudo; 2) identificação das alternativas de decisão existentes; 3) reconhecimento das limitações, restrições e exigências do sistema. 7

8 Etapas do processo de solução de um problema: b) Formulação de um modelo quantitativo Tudo aquilo que foi estabelecido verbalmente deve então ser colocado em termos matemáticos. No caso dos modelos matemáticos, em particular, as relações entre as variáveis do problema devem ser representadas por sistemas de símbolos e relações matemáticas (como equações e inequações). Etapas do processo de solução de um problema: c) Resolução do modelo e encontro da melhor solução Para se chegar à solução, é preciso manipular o modelo. A ideia principal é a de se conseguir uma solução ótima (considerada a melhor de todas). Deve-se lembrar que nem todas as variáveis são controláveis, o que afeta significativamente a resolução do modelo. Etapas do processo de solução de um problema: d) Consideração dos fatores imponderáveis Existem fatores que possam ser importantes e que, por serem de difícil quantificação, foram deixados de lado? Se a resposta for positiva, é necessário estimar o impacto que tais fatores podem ter sobre a solução que foi gerada pelo modelo matemático. Etapas do processo de solução de um problema: e) Implementação da solução Deve-se atentar aos problemas técnicos e humanos que devem ser avaliados para a implementação da solução As vezes, poderá ser gerada alguma reação às mudanças, perturbando assim o processo de implementação. É preciso projetar a implementação de forma que ela seja a mais suave e natural possível 8

9 Fatores a considerar no momento da tomada de decisão O que são modelos? Modelos são simplificações da realidade. O modelos refletem a essência de uma problema ou fenômeno, representando as relações de interdependência existentes entre os componentes da situação em estudo. A PO utiliza a modelagem para facilitar a tomada de decisão. Três tipos de modelos Vantagens da modelagem Modelos físicos: maquetes Analógicos: representam as relações de diferentes maneiras, como mapas, organogramas, simuladores. Matemáticos ou simbólicos: representam as grandezas por variáveis de decisão e as relacionam por meio de expressões ou equações matemáticas. Durante as últimas décadas foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negócios consiste na utilização de modelos matemáticos, baseados em programas de computador. A modelagem: Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. Força a identificação das variáveis a serem incluídas e sua possibilidade de quantificação. Força o reconhecimento de limitações. Permite a comunicação das ideias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo. 9

10 Elementos de um modelo matemático na PO Variáveis de decisão: incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo; Parâmetros: são valores fixos no problema; Restrições: limitações das variáveis de decisão a seus valores possíveis ou viáveis; Função objetivo: é uma função matemática que define a solução desejada em função das variáveis de decisão. Exemplo: Estrutura de Modelos Matemáticos para PO Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a produção das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: - a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; - o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; - o Kg de carne custa R$4,00 e o kg de cereais custa R$ 1,00; - estão disponíveis por mês kg de carne e kg de cereais. Estrutura de Modelos Matemáticos para PO Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. Quais são as variáveis de decisão? As quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas. Quais são os parâmetros? Os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração. Estrutura de Modelos Matemáticos para PO Quais são as restrições? Os limites de carne e cereais Qual a função objetivo? Função matemática que determine o lucro em função das variáveis de decisão. Para este problema a função objetivo deve ser maximizada. 10

11 Programação linear Programação linear A técnica que utilizaremos para resolver problemas como esses é chamada Programação Linear Programação: devemos entender a palavra Programação como Planejamento Linear: A programação matemática é a área que estuda a otimização de recursos (maximizar a utilização de um espaço físico, minimizar custos, etc.) A programação linear é uma programação matemática em que as funções utilizadas são lineares (não são exponenciais). Nos exemplos a seguir, construiremos modelos para a posterior resolução de problemas utilizando a programação linear. Resolver um modelo é achar uma solução (valores para as variáveis de decisão) que não viole as restrições e que otimize (max ou mim) a função objetivo. Para a resolução será necessário utilizar softwares específicos Se a solução encontrada for avaliada como satisfatória, o próximo passo é a tomada de decisão; senão, deve-se voltar à etapas anteriores, como reformulação do problema, remodelação e resolução do novo modelo, Exemplo Exemplo Suponhamos que 8, 12 e 9 unidades de proteínas, carboidratos e gorduras, respectivamente, sejam as necessidades semanais mínimas para cada pessoa. O alimento A (macarronada) contém por quilo 2, 6 e 1 unidade de proteínas, carboidratos e gorduras; SOLUÇÃO: 1. Dados: OBS: as quantidades informadas de proteína, carboidrato e gordura bem como o custo por Kg e a necessidade semanal são os parâmetros do problema. O alimento B (feijoada) contém por quilo 1, 1 e 3 unidades respectivamente. Se A custa R$ 3,00 e B custa R$ 2,00, quantos quilos de cada um deve-se comprar por semana para ter a dieta de menor custo? 2. Variáveis de decisão X 1 quantidade em Kg do alimento A, a ser adquirido por semana. X 2 - quantidade em Kg do alimento B, a ser adquirido por semana. 11

12 Exemplo Exemplo 3. Objetivo Deve-se determinar os valores da variáveis de decisão de modo a minimizar o custo. Custo do alimento A = 3.X 1 (R$ 3,00 vezes a quantidade de A em quilo) Custo do alimento B = 2.X 2 (R$ 2,00 vezes a quantidade de B em quilo) 4. Restrições 2X 1 + X 2 >= 8 (necessidade de proteínas) 6X 1 + X 2 >= 12 (necessidade de carboidrato) X 1 + 3X 2 >= 9 (necessidade de gordura) 5. Condição de não-negatividade (as quantidades finais não podem ser inferiores ou iguais a zero) X 1 >= 0; X 2 >= 0 Função objetivo: Min 3.X X 2 Exemplo Exercício 1 MODELO: Minimizar 3.X X 2 Sujeito a: 2X 1 + X 2 >= 8 6X 1 + X 2 >= 12 X 1 + 3X 2 >= 9 X 1 >= 0; X 2 >= 0 Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 1000,00 e o lucro unitário de P2 é de R$ 1800,00. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? 12

13 Exercício 2 Exercício 3 Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Uma fábrica produz dois produtos A e B. Cada um deles deve ser processado por duas máquinas, M1 e M2. Devido à produção de outros produtos que também utilizam essas máquinas, M1 tem 24 horas de tempo disponível para os produtos A e B, enquanto M2 tem 16 horas de tempo disponível. Para produzir uma unidade do produto A, gastam-se 4 horas em cada máquina M1 e M2. Para produzir uma unidade do produto B, gastam-se 6 horas na máquina M1 e 2 horas na máquina M2. Cada unidade vendida do produto A gera um lucro de R$ 80,0 e cada unidade vendida do produto B gera um lucro de R$ 60,0. Existe uma previsão máxima de demanda para o produto B de 3 unidades, não havendo restrições quanto a demanda do produto A. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? MOREIRA, D.A. Pesquisa operacional. São Paulo: Editora Pioneira Thomson, LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. 2ª ed. Rio de Janeiro: Campus: Elsevier, p. RASKIN, Sara Fichman. Tomada de decisão e aprendizagem organizacional Disponível em: eudo=1121. Acesso em 20/02/2014. SANTOS, Luciana Pucci Santos; WAGNER, Ricardo. Processo decisório e tomada de decisão: um dualismo. Disponível em: O%20E%20TOMADA%20DE%20DECISAO%20UM%20DUALISMO.pdf. Acesso em 20/02/