Pesquisa Operacional. Modelagem de problemas

Transcrição

1 Pesquisa Operacional Modelagem de problemas

2 Princípios Impossibilidade de lidar com a complexidade do mundo à criação de metáforas para a representação e solução de sua relação com esse mesmo mundo. Modelo: simulação da realidade. Modelo é um veículo para uma visão bem estruturada da realidade. Representação subsbtubva da realidade. Que Bpo de modelos nós já lidamos no cobdiano?

3 Modelo Deve ser livre de detalhes onerosos. Representar simplificadamente a realidade preservando uma equivalência adequada. Processo de verificação da representabvidade (validação do modelo) é indispensável em qualquer procedimento cienmfico.

4 Eficiência do Modelo Habilidades necessária para criar modelos eficientes: Foco HolísBco Tratamento EcléBco da Dimensão da Análise Tradução Adequada. HolísBco: o todo não é Métodos dado apenas devem pela ser soma mais de livremente suas partes. O inteiro dispostos é mais para que a atuarem simples nas soma mais de diferentes suas áreas partes. (Aristóteles)

5 Complexidade Modelo simples: Pouco influenciado pelas variações do ambiente Estável, homogêneo e possui poucas variáveis Comportamento previsível

6 Conceito de Sistemas Unidade conceitual ou [sica composta de partes inter- relacionadas, interatuantes e interdependentes. Propriedades Simbiose interna Conservar estado de Simbiose externa Parte Importar equilíbrio. do sistema energia Ex: pode do Alcançar ComparBlhar Componente patamares funções de Sinergia Homeostase ser ambiente consideradas no para corpo desempenho tornando parbcipante cada superior parte e Homeostase subsistemas compensar humano. gozando a ao obbdo indispensável pela dentro soma ao do Entropia NegaBva degradação. Regulação das mesmas térmica Realizar desempenho ambiente. sistema das partes Recursividade (músculos propriedades auto- ajuste tremem para produzir calor)

7 Tipos de Problemas Decidíveis: Apresentam solução algoritmica. Problemas de Decisão: Existe uma solução S... Problemas de Localização: Encontre uma solução S... Problemas de OBmização: Encontrar a melhor solução S... Não Decidíveis: Não apresenta solução algoritmica.

8 Classificação quanto a natureza do modelo Concretos: Físicos Geométricos Abstratos MatemáBcos Lógicos

9 Classificação quanto às propriedades dos modelos Icônicos Analógicos Simbólicos Propriedades relevantes dos objetos reais são apresentadas. Ex: fotografia, mapa Conjunto de propriedades do modelo representam as propriedades reais. Ex: Grafos Letras, números e outros símbolos representam variáveis e suas relações. Ex: equações, fluxogramas

10 Classificação quanto às variáveis controladas DescriBvos: expressos em linguagem corrente Físicos: miniaturas, túneis de vento Simbólicos: desenhos Procedimentais: simulação

11 Processo de Modelagem

12 Modelagem MatemáBca Pesquisa Operacional: apresenta técnicas de modelagem matemábca. Modelos de Pesquisa Operacional: estruturados de forma lógica e amparados no ferramental matemábco de representação. Programação = Planejamento Processo de modelagem pouco varia, mas as técnicas de solução podem ser agrupadas em: Programação Linear, Programação Não- Linear e Programação Inteira

13 Técnicas de Solução Programação Linear: variáveis conmnuas, comportamento linear. Programação Não- Linear Programação Inteira: variáveis não são conmnuas.

14 Estrutura de Modelos MatemáBcos 1. Variáveis de Decisão: determinadas pela solução do modelo. 2. Parâmetros: valores fixos no problema. 3. Restrições: limitações [sicas do sistema. Limitam as variáveis de decisão. 4. Função ObjeBvo: Função matemábca que define a qualidade da solução.

15 Exemplo Uma empresa de ração canina produz: Ração A e Ração B As rações são compostas por cereais e carne. q A ração A ubliza 5kg de cereais e 1kg de carne. q A ração B ubliza 2kg de cereais e 4kg de carne. q O pacote da ração A custa R$20,00 e o pacote da ração B custa R $30,00. q O quilo de carne custa R$4,00 e o quilo de cereais custa R$1,00. q Estão disponíveis por mês kg de carne e kg de cereais. v Qual a quanbdade de cada ração deve ser produzida para maximizar o lucro?

16 Exercícios Para os problemas a seguir, encontre: 1. Variáveis de Decisão 2. Parâmetros 3. Restrições 4. Função ObjeBvo 10/05/16 UFVJM DECOM Luciana Assis 16

17 Problema da dieta Um nutricionista precisa estabelecer uma dieta contendo, pelo menos, 10 unidades de vitamina A, 30 unidades de vitamina B e 18 unidades de vitamina C. Essas vitaminas estão conbdas em quanbdades variadas em cinco alimentos que vamos chamar de s 1, s 2, s 3, s 4 e s 5. O quadro seguinte dá o número de unidades das vitaminas A, B e C em cada unidade desses cinco alimentos bem como o custo, em reais, por unidade. Calcular as quanbdades dos 5 alimentos que devem ser incluídas na dieta diária, a fim de encontrarmos esses teores de vitaminas com o menor custo. Alimentos > Vitaminas v 10/05/16 s 1 S 2 S 3 S 4 s 5 A B C UFVJM DECOM Luciana Assis CUSTO

18 Problema das Ligas Metálicas Uma metalúrgica deseja maximizar sua receita bruta. A tabela ilustra a proporção de cada material na mistura para obtenção das ligas passíveis de fabricação. O preço está cotado em Reais por tonelada da liga fabricada. Também em toneladas estão expressas as retrições de disponibilidade de matéria- prima. Liga Baixa Resistência Liga Alta Resistência UFVJM DECOM Luciana Assis 10/05/16 Preço Disponibilidade Cobre 0,5 0,2 16 Zinco 0,25 0,3 11 Chumbo 0,25 0,

19 Problema do SíBo Um sibante está planejando sua estratégia de planbo para o próximo ano. Por informações obbdas nos órgãos governamentais, sabe que as culturas de trigo, arroz e milho serão as mais rentáveis na próxima safra. Por experiência, sabe que a produbvidade de sua terra para as culturas é dada na tabela abaixo. Por falta de um local de armazenamento próprio, a produção máxima, em toneladas, está limitada a 60. A área culbvável do síbo é de m 2. Para atender às demandas de seu próprio síbo, é imperabvo que se plante 400m 2 de trigo, 800m 2 de arroz e m 2 de milho. ProduCvidade (kg por m2) Lucro (kg de produção) Trigo 0,2 10,8 Arroz 0,3 4,2 10/05/16 UFVJM DECOM Luciana Assis Milho 0,4 2,03 19

20 EXERCÍCIOS

21 Um jovem estava saindo com duas namoradas: Maria e Luísa. Sabe, por experiência, que: Maria, elegante, gosta de frequentar lugares sofisbcados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R $240,00. Luísa, mais simples, prefere um diverbmento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00. Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão. Seus afazeres escolares lhe dão liberdade de, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para abvidades sociais. Cada saída com Maria consome calorias, mas com Luísa, mais alegre e extroverbda, gasta o dobro. Ele gosta das duas com a mesma intensidade. Como ele deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas?

22 Um fazendeiro tem 200 unidades de área de terra, onde planeja culbvar trigo, arroz e milho. A produção esperada é de 1800 kg por unidade de área plantada de trigo, 2100 kg por unidade de área plantada de arroz e 2900 kg por unidade de área plantada de milho. Para atender ao consumo interno de sua fazenda, ele deverá plantar pelo menos 12 unidades de área de trigo, 16 unidades de área de arroz e 20 unidades de área de milho. Ele tem condições de armazenar no máximo kg. Sabendo que o trigo dá um lucro de $ 1,20 por kg, o arroz $ 0,6 por kg e o milho $ 0,28 por kg, quantas unidades de área de cada produto ele deve plantar para que o seu lucro seja o maior possível?