PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO PROGRAMAÇÃO LINEAR DUALIDADE CUSTOS SOLUÇÃO DE PROBLEMAS. Método Simplex. Principais Problemas. Problema do Transporte

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1 PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO PROGRAMAÇÃO LINEAR Método Simplex DUALIDADE Principais Problemas CUSTOS SOLUÇÃO DE PROBLEMAS Problema do Transporte

2 INTRODUÇÃO DEFINIÇÃO: Pesquisa Operacional (P.O.) nada mais é que um método científico para a tomada de decisões HISTÓRICO: A P.O. é originária da Segunda Guerra Mundial, quando os cientistas de várias disciplinas se reuniram para resolver problemas militares de natureza tática e estratégica.

3 Por ser uma ferramenta matemática aplicada, a P.O. nos dá condições para: Solucionar problemas reais; Tomar decisões embasadas em fatos, dados e correlações quantitativas; Conceber, planejar, analisar, implementar, operar e controlar sistemas por meio da tecnologia bem como de métodos de outras áreas do conhecimento; Minimizar custos e maximizar o lucro; Encontrar a melhor solução para um problema, ou seja, a solução ótima.

4 A P.O. pode ser utilizada para resolver os seguintes problemas no ambiente organizacional: otimização de recursos; localização; carteiras de investimento; alocação de pessoas; previsão de planejamento; alocação de verbas de mídia; determinação de mix de produtos; escalonamento e planejamento da produção; planejamento financeiro; análise de projetos e etc.

5 MUNDO REAL UNIVERSO SIMBÓLICO CONTEXTO GERENCIAL MODELO RESULTADOS INTUIÇÃO DECISÕES

6 FÍSICOS MODELOS ANALÓGICOS MATEMÁTICOS

7 Variáveis do problema Parâmetros do problema MODELO MATEMÁTICO Restrições Função objetivo

8 EXEMPLO Um jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que: Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade. Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas?

9 Variáveis do problema Parâmetros do problema MODELO MATEMÁTICO Restrições Função objetivo

10 EXEMPLO Um jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que: Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade. Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas?

11 X1 = número de saídas com Sandra; Variáveis de decisão: X2 = número de saídas com Regina.

12 Variáveis do problema Parâmetros do problema MODELO MATEMÁTICO Restrições Função objetivo

13 EXEMPLO Um jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que: Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade. Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas?

14 Parâmetros do problema: SANDRA REGINA DISPONÍVEL DINHEIRO TEMPO ENERGIA

15 Variáveis do problema Parâmetros do problema MODELO MATEMÁTICO Restrições Função objetivo

16 EXEMPLO Um jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que: Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade. Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas?

17 240X X2 960 RESTRIÇÕES: 3X1 + 3X X X

18 Variáveis do problema Parâmetros do problema MODELO MATEMÁTICO Restrições Função objetivo

19 EXEMPLO Um jovem estava saindo com duas namoradas: Sandra e Regina. Sabe, por experiência, que: Sandra, elegante, gosta de frequentar lugares sofisticados, mais caros, de modo que uma saída de três horas custará R$240,00; Regina, mais simples, prefere um divertimento mais popular, de modo que uma saída de três horas custará R$160,00; Seu orçamento permite dispor de R$960,00 mensais para diversão; Seus afazeres escolares lhe darão liberdade de dispor de, no máximo, 18 horas e calorias de sua energia para atividades sociais; Cada saída com Sandra consome calorias, mas com Regina, mais alegre e extrovertida, gasta o dobro; Ele gosta das duas com a mesma intensidade. Como deve planejar sua vida social para obter o número máximo de saídas?

20 Função objetivo: MAX Z = X1 + X2

21 Programação Linear Teoria de filas PRINCIPAIS TÉCNICAS DA P.O. Teoria dos Grafos Simulações Teoria dos Jogos

22 Programação Linear Teoria de filas PRINCIPAIS TÉCNICAS DA P.O. Teoria dos Grafos Simulações Teoria dos Jogos

23 PROGRAMAÇÃO LINEAR PROBLEMA: MAX Z = X1 + X2 SUJEITO A: 240X X X1 + 3X X X

24 Método gráfico

25 Restrição 1

26 Restrição 1

27 Restrição 2

28 Restrição 3

29 R1 R2 R3

30 SOLUÇÃO

31 SOLUÇÃO