PESQUISA OPERACIONAL I

Transcrição

1 PESQUISA OPERACIONAL I Professor: Dr. Edwin B. Mitacc Meza edwin.professor@gmail.com

2 O Processo de Modelagem

3 Modelagem Matemática É possível, de uma forma bastante geral, resumir o processo de modelagem ou de construção de modelos na ótica operacional, pelos passos sugeridos pelo seguinte fluxograma. Definição do problema Formulação e Construção do Modelo Simulação do Modelo Validação do Modelo Reformulação do Modelo Aplicação do Modelo 3

4 Modelagem Matemática A definição do problema é uma das fases mais importantes do processo e compreende a clara percepção do desafio colocado. O problema deve ser traduzido em elementos palpáveis englobando: Variáveis de decisão e Controle; Objetivos ; Níveis de detalhe; O segredo do sucesso do modelo de otimização depende da adequação de sua tradução, também denominada formulação. A adequação pretendida depende de elementos que escapam ao conteúdo estritamente técnico, envolvendo a percepção do elaborador do modelo (ou equipe de elaboração), uma faculdade de alto nível. 4

5 Modelagem Matemática As formulas ou equações do modelo não existem prontas e acabadas na natureza, eles têm que ser identificados ou criadas. Estranhamente, o rigor da tradução é obtido através de processos pouco rigorosos ou conhecidos, envolvendo: Intuição; Experiência; Criatividade; Poder de Síntese, etc. 5

6 Modelagem Matemática Temos daí duas conseqüências imediatas para o desenvolvimento de modelos: Existe uma enorme dificuldade de modelar o processo de formulação; Existe uma forte tendência a considerar a atividade de formulação de um modelo como uma arte. 6

7 Em resumo Mesmo com um gigantesco arcabouço teórico existente, na prática, a modelagem e a identificação do problema acontecem de forma bastante empírica e pessoal. Quando um problema no mundo real é identificado, a identificação acontece mais pela experiência e vivencia da pessoa ou grupo que esta fazendo a modelagem do que, por exemplo se o problema atende às suposições da PM. Lamentavelmente, não há um algoritmo que nos ajude a transformar um problema do mundo real num modelo. Nesse ponto, que nossa habilidade de tomador de decisões é colocada a prova. 7

8 Em resumo Familiaridade com técnicas de Programação Matemática A simples identificação do problema e a consciência da possibilidade do uso da PM para resolvê-lo nos permite procurar meios adequados para que o problema seja resolvido. Melhor forma de identificar e modelar problemas é conhecendo exemplos de aplicações!! 8

9 Exemplos Clássicos

10 Problema de Capacidade Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar pelo menos 200 caixas de laranja a R$20,00 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a R$10,00 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a R$30,00 de lucro por caixa. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo? 10

11 O Problema da Dieta No problema da dieta, o objetivo é determinar qual é a quantidade ideal de alimentos a ser ingerida com custo mínimo e que satisfaça às necessidade nutricionais. Por exemplo, suponha que o Governo federal tenha feito uma pesquisa numa comunidade desfavorecida do interior do Brasil e tenha identificado uma série de doenças desencadeadas especialmente devido à deficiência de vitaminas A e C, cálcio e ferro. A falta de vitamina A provoca problemas de visão e falta de defesa contra as infecções, enquanto a falta de vitamina C provoca inflamações gengivais perda dos dentes. A falta de cálcio provoca espasmos musculares e tendência a osteoporose. Finalmente, a falta de ferro provoca anemia, comprometimento da capacidade de aprendizado e diminuição do rendimento do trabalho. O governo subsidia a venda de uma serie de alimentos como arroz, feijão, carne bovina e açúcar. Sabemos que os alimentos subsidiados possuem os nutrientes que estão faltando no cardápio das pessoas, conforme podemos observar na seguinte Tabela. 11

12 O Problema da Dieta Tabela Informações por alimento O interesse do governo é que as pessoas tenham uma dieta equilibrada (que atenda aos valores mínimos dos nutrientes), mas, ao mesmo tempo, que tenha o menor custo possível. Como um modelo poderia ser construído de forma a capturar todos os interesses e restrições envolvidos no problema? 12

13 Problema do MIX de Produção A Brinquedos S.A. fabrica dois tipos de brinquedos de madeira: soldados e trens. Um soldado é vendido por R$27 e usa R$10 de matéria-prima. Cada soldado fabricado aumenta os custos diretos de mão-de-obra e custos indiretos em R$14. Um trem é vendido a R$21 e utiliza R$9 de matéria-prima. Cada trem aumenta os custos de mão-de-obra e indiretos em R$10. A fabricação requer dois tipos de mão-de-obra: carpinteiro e pintor. A fabricação de um soldado requer 2 horas de um pintor e 1 hora de um carpinteiro. Um trem demanda 1 hora de pintura e 1 hora de carpintaria. Para cada semana, a Brinquedos pode conseguir toda a matéria-prima necessária, mas apenas 100 horas de pintura e 80 horas de carpintaria. A demanda para os trens é ilimitada, mas a de soldados é de no máximo 40 por semana. A Brinquedos S.A. quer maximizar o lucro semanal (receitas menos custos). O modelo a ser formulado deve atender às restrições do problema ao mesmo tempo que maximiza o lucro da empresa. Qual poderia ser esse modelo? 13

14 Problema de Transporte Imagine que a Abecitrus (Associação Brasileira de Cítricos), que congrega as empresas produtoras e exportadoras de sucos e assemelhados, esteja interessada em ajudar na coordenação e otimização dos custos de transporte da indústria. Suponha que existam 3 regiões produtoras no Brasil e 5 destinos (mercados) importante para os produtos. As quantidades produzidas,os volumes consumidos pelos mercados, assim como os custos de transporte entre origens e destinos podem ser vistos na seguinte Tabela. 14

15 Problema de Transporte Tabela Custos de transporte entre regiões,produção e demanda por região O interesse da Abecitrus é escoar toda a produção, atendendo aos mercados consumidores com custo de transporte mínimo. Neste caso, as variáveis de decisão devem ser relacionadas com as quantidades enviadas das regiões produtoras para os mercados consumidores. Qual poderia ser esse modelo? 15

16 Problema de Orçamento de Capital Imagine que a Volto Venture Capital S.A. (VVC), empresa de capital empreendedor do conglomerado Voltorantina S.A., tenha um orçamento de R$200 milhões para este ano, R$250 milhões para o ano que vem e mais R$150 milhões para o outro ano. Esse excesso de capital é oriundo de uma boa rentabilidade da operação atual, bem como uma esperança de rentabilidade nos anos futuros. A VVC possui uma série de oportunidades disponíveis para investimento, de forma que eles precisam definir onde seus investimentos devem ser realizados para que o VPL (Valor Presente Líquido) dos mesmos seja maximizado. Como os investimentos são participações em outras empresas, os investimentos podem ser fracionados tendo em vista que não há limite mínimo de compra, nem o interesse de se obter uma determinada participação nas empresas. Precisa haver apenas uma proporcionalidade dos investimentos ao longo dos anos, ou seja, se a empresa adquirir um determinado percentual da empresa neste ano, ela também deverá fazê-lo nos próximos aportes da empresa para que a mesma participação seja mantida. A Tabela a seguir apresenta os investimentos disponíveis, os valores de desembolso necessários para os 3 anos e o VPL de cada investimento. 16

17 Problema de Orçamento de Capital Tabela Oportunidades de investimento para a VVC Formule um problema para que a VVC maximize o VPL de seus investimentos. 17

18 Problema do Fluxo na Indústria de Processo Considere que a Petróleo de Campos S.A. esteja avaliando seu processo de produção de gás, óleos e gasolina a partir do petróleo bruto. A figura a seguir apresenta o fluxo do processo geral da empresa, desde a entrada de matéria prima até a saída dos produtos finais. Cada estágio de produção possui uma determinada capacidade, conforme apresentado na Tabela a seguir. A Petróleo de Campos quer definir as produções de cada produto com o intuito de maximizar os lucros totais gerados pela venda de gás, óleos e gasolina. 18

19 Problema do Fluxo na Indústria de Processo Tabela Capacidades de processamento na refinaria A Petróleo de Campos quer definir as produções de cada produto com o intuito de maximizaros lucros totais gerados pela vendadegás, óleos e gasolina. Em problemas de indústria de processo, em que a análise recai sobre capacidades de produção e sobre fluxos, é comum definirmos variáveis como os fluxos de produtos e matérias primas entre os diversos estágios de produção. Qual poderia ser esse modelo? 19

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