Do Espaço ao Plano, da Abstração ao Registro Visual: as cônicas no contexto da aprendizagem colaborativa

Transcrição

1 Do Espaço ao Plano, da Abstração ao Registro Visual: as cônicas no contexto da aprendizagem colaborativa Núbia dos Santos de Sousa 1 GD6 Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e EaD Resumo do trabalho: Este artigo contém as ideias iniciais de um trabalho em fase de desenvolvimento no mestrado. O mesmo objetiva identificar as dificuldades dos alunos no processo de conversão entre registros de representações analíticas e gráficas da Geometria, no conteúdo de Curvas Cônicas. Desse modo, esperamos compreender quais as possíveis contribuições computacionais no contexto da aprendizagem colaborativa que possa melhor auxiliar neste processo de identificação e tratamento dessas dificuldades. Para tanto, nos apoiaremos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval. E buscaremos na CSCL a criação de cenários que promovam este diagnóstico. A metodologia prevista para este estudo será a Engenharia Didática. Palavras chaves: Registros de Representação (TRRS). CSCL. Geometria Analítica. Geometria Gráfica. 1. Introdução Ligada ao concreto desde a sua origem, a Matemática passou por infindos processos de abstração e reformulação quando enfim, traduz suas ideias em símbolos que satisfazem a uma necessidade do mundo real. São por estes símbolos que a matemática torna-se compreensível e peculiar, visto que se trata de analogias ideais e não reais, diferentemente de outras disciplinas do currículo escolar (VIEIRA e MORETTI, 2013). Esta característica por si já define a sua aprendizagem como complexa. Amada por uns e odiada por outros, a matemática adquire um estigma de conhecimento para poucos. Se observarmos as origens históricas do ensino, de modo geral, percebemos que este se deu primeiramente, entre e sob o controle das camadas superficiais da sociedade, o que elitiza e transforma o conhecimento em um processo excludente. Sendo assim, após muitas mudanças sofridas na sociedade, ao longo do tempo, a educação é instituída como direito de todos. Logo, a matemática, presente em toda a história humana, 1 Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática e Tecnológica EDUMATEC/UFPE, nubiasantossousa@gmail.com. Orientador: Prof. Dr. Franck Bellemain.

2 torna-se disciplina obrigatória. No entanto, passa por reformulações durante décadas enquanto disciplina curricular, em função das exigências ou tendências do currículo escolar em vigor. São estas tendências que direcionam o modo como a disciplina será trabalhada, cabendo ao professor contribuir didaticamente. Desse modo, entre os anos 1940, ocorreu que as disciplinas de matemática foram unificadas e a geometria ficou como última unidade do programa de cada série. [...] cada vez mais reduzido à simples memorização de receitas de traçado, conforme Galvão e Bellemain (2013). Dessa maneira, segundo Schwertl: Geralmente, quando se ensina Geometria Analítica, alguns lugares geométricos são lembrados muito superficialmente; o professor os cita e mostra um esboço gráfico que auxilia nas investigações analíticas. Feita a demonstração de uma fórmula ou uma propriedade, professor e alunos abandonam o desenho ou a representação gráfica e estudar Geometria Analítica acaba resumindo-se em apenas decorar fórmulas. (SCHWERTL, 2012, p.3) Por consequência, muitos alunos chegam ao nível superior sem o domínio das representações necessárias para uma boa fluência em disciplinas que necessitem de tais conhecimentos. Assim, conforme Duval: A matemática é o domínio do conhecimento no qual existe quase sempre, se não sempre, prioridade das representações sobre os objetos do conhecimento. E o ensino da matemática lembra brutalmente aos professores que a distinção entre os objetos matemáticos e suas múltiplas representações constitui uma das principais dificuldades de compreensão na aprendizagem. (DUVAL, 2011, p. 34) Portanto, buscaremos com essa pesquisa identificar as dificuldades dos alunos de Licenciatura em Expressão Gráfica na conversão de registros, segundo a Teoria Duval. A escolha do curso torna-se importante pelo fato de ser o único curso de Licenciatura no Brasil voltado para o ensino de Geometria e Desenho Aplicado. Assim, pretendemos observar como estes alunos exploram as diferentes representações na solução de problemas, quais as estratégias são mais utilizadas e se há a articulação ou isolamento entre as representações. Na sequência, traremos uma breve explanação sobre as teorias pretendidas como aporte para esta pesquisa. 2. Referenciais teóricos e metodológicos 2.1 Teoria dos Registros de Representação Semiótica

3 Como vimos, a matemática é abstrata por princípio. Logo, só pode ser compreendida por meio de representações. No fim do século XIX juntamente com a evolução científica, foram desenvolvidos os primeiros modelos de análise do conhecimento (Pierce, Saussure e Frege) 2, considerando as representações, os objetos e a relação entre eles. Estes modelos serviram como base para estudos posteriores. Sendo assim, percebendo a importância das representações semióticas no campo matemático, Raymond Duval dedicou-se a investigar as dificuldades dos alunos no aprendizado da matemática e, a natureza dessas dificuldades. Desenvolveu então a Teoria dos Registros de Representação Semiótica-TRRS que se propõe a entender qual a influência dessas representações no processo de aquisição de um novo conhecimento. Desse modo, verificou que para uma aprendizagem plena se faz indispensável a coordenação de pelo menos dois registros representativos diferentes. E esta se confirma pela capacidade de conversão e tratamento desses registros pelo aluno. Duval (2011) comenta que um dos grandes entraves na compreensão da matemática é a confusão que se faz entre o objeto e a sua representação. Este fato se reflete principalmente na geometria, cujos objetos são frequentemente confundidos com objetos reais e o seu acesso se dá unicamente por meio da representação. Sendo assim, entendemos a importância de reconhecer registros diferentes de um mesmo objeto, para que possa ser percebida a diversidade de representações que um único objeto pode ter. Em concordância com a teoria de Duval, percebemos no conteúdo das Cônicas 3 um enorme potencial para promover esta articulação entre as representações Gráficas e Analíticas. A esse respeito, segundo Duval: Muitos historiadores consideram que é com Descartes que álgebra se constitui. Mas, parar por aí seria ver apenas uma vertente da emergência dos signos e símbolos que são específicos da matemática. Outra vertente que se descobre imediatamente é aquela da construção das representações gráficas das figuras geométricas, e mais particularmente, das cônicas com Descartes (1637). A novidade decisiva foi a conexão estreita que permite passar da escrita das equações para a construção das representações gráficas. Isso porque os diferentes termos de uma equação permite codificar 2 Discussão presente no primeiro capítulo do livro Ver e ensinar a matemática de outra forma de Raymond Duval. 3 Compreendemos por cônicas as curvas e seções geradas pela interseção de um plano em uma superfície cônica de revolução, são elas: a circunferência, elipse, parábola e hipérbole.

4 as características de todas as unidades figurais que queremos (retas, curvas, superfícies), graças a um sistema de eixos orientados e graduados. (DUVAL, 2011, p.25) Assim, em nosso trabalho pretendemos promover situações que permitam ao aluno a compreensão espacial das cônicas e a sua sistematização no plano por meio das representações já citadas. Desse modo, contamos com o apoio da Aprendizagem Colaborativa com Suporte Computacional CSCL, para compreender quais as possíveis contribuições computacionais que possam melhor auxiliar no processo de articulação entre os registros de representação. Pensar nas potencialidades da ferramenta fará parte do nosso objetivo metodológico, assim como propor e validar uma sequência didática. 2.2 A Aprendizagem Colaborativa com Suporte Computacional CSCL Uma aprendizagem colaborativa consiste em um processo de construção do conhecimento onde um ou mais sujeitos se reúnem para discutir, refletir e atuar sobre uma mesma situação. Alguns pesquisadores afirmam ser de muito longe a ocorrência desta prática, visto que por toda a existência, os homens precisavam partilhar as suas experiências como estratégia para encontrar novas soluções para seus problemas, conforme Gitirana et al (2013). Desse modo, percebemos que uma aprendizagem colaborativa depende de vários fatores, o primeiro deles é a intenção e o interesse comum a todos os sujeitos em resolver alguma questão. O que indica que no ambiente escolar este tipo de atividade necessita ser previamente pensada e desenvolvida para tal. Por outro lado, há fatores aparentemente atrelados, que são indiferentes como a distância entre os participantes, que podem estar nas modalidades presencial ou à distância, com ou sem acesso a ambientes computacionais, segundo Gitirana et al (2013). Esta prática foi se renovando e nos anos 1990, com a inserção de softwares colaborativos, ganha destaque como estratégia de ensino. Conhecida como Aprendizagem Colaborativa com Suporte Computacional, a CSCL vem como resposta às aprendizagens individuais assistidas por computador. Estas atividades ocorriam sem considerar a participação entre

5 os sujeitos, o que acabava limitando a formação de novos esquemas 4. Por outo lado, a inserção de uma ferramenta computacional que possibilite a participação das relações do mundo físico incorporadas ao ambiente virtual, só promovem a ampliação dos esquemas cognitivos dos alunos. Sendo assim, acreditamos que a CSCL será um importante recurso, e nos ajudará a identificar os procedimentos utilizados pelos alunos e quais as suas dificuldades, foco inicial da nossa pesquisa. Para tanto, buscaremos utilizar, como recurso tecnológico, um software no qual suas ferramentas permitam a composição de um cenário pedagógico que articule as diferentes representações, assim como a colaboração entre os estudantes. O perfil colaborativo e a disposição, em duplas ou pequenos grupos, será definido posteriormente, após as primeiras experimentações. Pensar em um software que atenda as necessidades da construção de cenários e atuações colaborativas, assim como em ferramentas de geometria dinâmica que articule as representações nos parece um caminho necessário à nossa pesquisa. Esta vertente envolverá a Engenharia de Softwares Educativos ESE, paralelamente a engenharia didática. Desse modo, passamos à descrição dos objetivos. 3. Objetivos 3.1 Geral Fundamentar e construir cenários no contexto da CSCL (macro-script) que favorecem articulações entre as representações gráfica e analítica das cônicas. 3.2 Específicos - Caracterizar as articulações entre as representações gráficas e analíticas das cônicas nas perspectivas epistemológica, cognitiva e didática; - Descrever as funcionalidades computacionais que possam contribuir com a elaboração de situações didáticas que favoreçam as articulações entre as representações gráficas e analíticas das cônicas; 4 Consideramos esquemas como sendo a rede de informações que o sujeito forma sobre um determinado objeto, ou seja, modelos mentais que auxiliam na resolução de problemas.

6 - Descrever cenários apoiado nos princípios da CSCL e utilizando situações didáticas que favoreçam as articulações entre as representações gráficas e analíticas das cônicas. 4. Previsão Metodológica 4.1 A Engenharia Didática e o nosso estudo Assim como outras etapas da pesquisa, a nossa metodologia se encontra em fase desenvolvimento e está sujeita a alterações permitidas pelo andamento da investigação. Acreditamos que a escolha pela Engenharia Didática nos beneficiará na coleta, identificação e experimentação da nossa pesquisa, por ser de abordagem qualitativa e experimental, se adequando aos requisitos iniciais da nossa proposta. Sendo assim, nas linhas seguintes, gostaríamos de ilustrar brevemente as características gerais desta metodologia. A Engenharia didática é um procedimento metodológico que foi desenvolvido por volta dos anos Artigue (1988) compara este trabalho didático ao trabalho de um engenheiro que, para realizar um projeto, se apoia em conhecimentos científicos, submetese a um controle também científico, mas depara-se na prática com situações mais complexas que as previstas pela ciência. O mesmo ocorre com o pesquisador, que pautado na formação e conceitos teóricos que fundamente determinado assunto, se depara com um universo muitas vezes imprevisível da pesquisa em relações humanas, no ambiente escolar. Assim sendo, este procedimento se caracteriza por ser experimental, buscando a análise das concepções e práticas a partir de realizações didáticas em sala de aula. Como metodologia, a Engenharia Didática, possui algumas etapas: Análises prévias, Concepção e análise a priori, Experimentação e Análise a posteriori e validação. Segundo Artigue (1988), cada uma dessas fases pode ser revisada durante o processo de pesquisa de acordo com a necessidade. Portanto, abaixo descrevemos, brevemente, o que pretendemos em cada fase da nossa pesquisa: Fase das Análises prévias: faremos um levantamento das pesquisas desenvolvidas sobre o objeto do nosso trabalho, que utilizem os mesmos referenciais teóricos e metodológicos; buscaremos identificar as estratégias e erros frequentes em função

7 das formas de resolver situações problemas, que envolvam a articulação entre os registros gráfico e analítico das cônicas; apontaremos as condições e fatores de que dependerá a construção do nosso cenário didático. Fase de Concepção e Análise a Priori: descreveremos as variáveis macro e microdidáticas e como elas irão influenciar nas ações dos alunos; aplicaremos um pré-teste; caracterizaremos as articulações entre os registros representativos analítico e gráfico das cônicas e classificaremos em epistemológica, cognitiva e didática; analisaremos a importância do cenário didático, para o aluno, as possibilidades usadas para construção de estratégias, tomada de decisões, controle e validação; definição e organização das amostras; Organizaremos o cenário didático considerando o pontos levantados na etapa anterior e as variáveis identificadas. Fase da Experimentação: Definição das amostras: O experimento será aplicado numa turma de licenciandos em Expressão Gráfica, do 2º período, na Universidade Federal de Pernambuco. O número total das amostras é de 16 alunos. Estes serão dispostos em 8 duplas, conforme as características encontradas no pré-teste. Recurso tecnológico pretendido: Para a realização do experimento utilizaremos como recurso tecnológico, um software de Geometria com representação dinâmica, que melhor atenda as necessidades do nosso experimento. Esperamos que ele nos permita, por meio de suas funções, elaborar um cenário didático que possibilite a articulação entre a representação gráfica e a analítica, assim como a colaboração entre as duplas. Pretendemos ainda, registrar o contato do aluno com a atividade por meio de um aplicativo complementar, que permita a gravação da tela do computador de cada dupla. Para que seja possível refazer as suas estratégias e ações durante a atividade. Desse modo, após a exposição dos sujeitos à atividade, caso não se consiga identificar alguma ação, complementaremos com entrevistas semiestruturadas ou atividades complementares, retomando a etapa anterior. Fase da Análise a posteriori e Validação: Realizada a atividade, trataremos os dados obtidos de modo a compará-los com os referenciais teóricos propostos nas análises iniciais; avaliaremos a ocorrência do fenômeno didático encontrado e com base neles, descreveremos as funcionalidades computacionais que passam favorecer a elaboração de situações didáticas e a articulação entre os registros de

8 representações já mencionadas; verificaremos a validação ou refutação da hipótese e do enquadramento das teorias. 5. Referências ALMOULOUD, Saddo Ag; COUTINHO, Cileda Q. S. Engenharia Didática: características e seus usos em trabalhos apresentados no GT-19 / ANPEd. REVEMAT - Revista Eletrônica de Educação Matemática. Florianópolis, v. 3. 6, p , Disponível em: Acesso em: 20 maio ARTIGUE, Michèle. Ingèniere didactique. RDM, v. 9. 3, p , CARNEIRO, Vera Clotilde Garcia. Engenharia didática: um referencial para ação investigativa e para formação de professores de Matemática. Zetetike, Campinas- UNICAMP, v. 13, n. 23, 2005, p Disponível em: Acesso em: 09 set CSCL. Disponível em: Acesso em: 20 set DALLEMOLE, J. J.; GROENWALD, C. L. O. Geometria Analítica e os Registros de Representação Semiótica. In: XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática- CIAEM, nº, 2011, Recife. Anais da XIII Conferência Interamericana de Educação Matemática. Recife: EDUMATEC-UFPE, DUVAL, R. Ver e ensinar a matemática de outra forma. Entrar no modo matemático de pensar: os registros de representações semióticas. 1. ed. São Paulo: PROEM GALVAO, T. F.; BELLEMAIN, F. Nova licenciatura em expressão gráfica: parcerias para um futuro promissor. In: GRAPHICA X international Conference on Graphics Engineering for Arts and Design, 2013, Florianópolis. Anais do Graphica Florianópolis: CCE - UFSC, v. 1. p GITIRANA, V.; BELLEMAIN, F.; BELLEMAIN; P. B.; SANTOS, S. S.; LINS, W. C. B. Orquestração e avaliação de situações de aprendizagem colaborativa em matemática com suporte computacional. Recife, SCHWERTL, Simone Leal. Construções Geométricas e Geometria Analítica. Rio de Janeiro: editora Ciência Moderna LTDA., p VIEIRA, Suelen M. S.; MORETTI, Méricles T. Caracterização dos registros semióticos presentes na aprendizagem da porcentagem. In: VII CIBEM, 2013, Montivideu. Anais VII CIBEM. Montivideu: Editora dos CIBEM, v. 1. p