Análise Dinâmica de um Aterro Reforçado com Geossintéticos

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1 Esteban Maldonado Quispe Análise Dinâmica de um Aterro Reforçado com Geossintéticos Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Área de concentração: Geotecnia Orientador: Celso Romanel Rio de Janeiro, 01 de Agosto de 2008

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3 Esteban Maldonado Quispe Análise Dinâmica de um Aterro Reforçado com Geossintéticos Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Celso Romanel Orientador Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio João Luis Pascal Roehl Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio Michéle Dal Toé Casagrande Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico da PUC-Rio Rio de Janeiro, 01 de Agosto de 2008

4 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Esteban Maldonado Quispe Graduou-se em Engenharia Minas em 1991 pela Universidad Nacional del Centro del Peru (UNCP) e em Engenharia Civil em 2002 pela Universidad Peruana Los Andes (UPLA). Ingressou em 2006 no curso de Mestrado em Engenharia Civil da Pontifícia Universidade Católica de Rio de Janeiro, na área de Geotecnia, onde desenvolveu dissertação de mestrado na linha de pesquisa em geomecânica computacional. Maldonado Quispe, Esteban Ficha Catalográfica Análise dinâmica de um aterro reforçado com geossintéticos / Esteban Maldonado Quispe; orientador: Celso Romanel. Rio de Janeiro, PUC, Departamento de Engenharia Civil, v.,134 f. : il. ; 29.7 cm. Dissertação (mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil. Inclui referências bibliográficas. 1. Engenharia civil Tese. 2. Geossintéticos. 3. Análise numérica. 4. Aterro. 5. Solo reforçado. 6. Análise dinâmica. I. Romanel, Celso. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título. CDD: 624

5 Agradecimentos A Deus, por conduzir-me por caminhos de sabedoria e com Sua benção. Aos meus queridos irmãos, Celestino, Pablo, Guillermo e Martha, pelo amor e apoio moral mesmo à distância. À memória de meus pais que sempre estão em minha mente e no meu coração. Ao Professor Celso Romanel, por sua orientação, paciência e conhecimentos transmitidos durante a elaboração deste trabalho, meus mais sinceros agradecimentos. A meus professores Mohamed Mehdi Hadi (UPLA-Perú) e Orison Delzo Salomé (UNCP-Perú) por seu apoio moral para tornar este mestrado realidade. À Paola Regina e Vivian Rodrigues Marchesi pelas respostas às minhas questões e pela amizade brindada. Ao Denys Parra, por seu apoio na elaboração deste trabalho. Aos meus amigos e colegas da PUC-Rio, pelo carinho e amizade. Aos funcionários e a todos os professores do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio. À Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) por dar-me a valiosa oportunidade de ter sido aluno desta grande instituição. Ao CNPq e À CAPES pela concessão da bolsa de estudos que me possibilitou o suporte financeiro durante minha estada no Brasil.

6 Resumo Maldonado, Esteban Quispe. Romanel, Celso (Orientador). Análise Dinâmica de um Aterro Reforçado com Geossintéticos. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Este trabalho tem como objetivo analisar a resposta sísmica do talude de um aterro (10,40m de altura e 76 de inclinação), reforçado com geossintéticos (09 camadas de reforço horizontal com 10 m de comprimento) localizada em zona de atividade sísmica, no Peru. Os aspectos investigados compreendem o estudo da estabilidade de taludes sob condição estática, a resposta dinâmica da estrutura, a influência das condições de contorno, do tipo de amortecimento do solo e do ângulo de atrito do solo que forma o aterro aterro. As análises dinâmicas foram realizadas utilizando o programa computacional FLAC (ITASCA, 2005), com representação dos reforços geossintéticos como elementos de cabo. O comportamento mecânico do material de rejeito foi simulado através do modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb, considerando tanto o amortecimento de Rayleigh (dependente da freqüência), quanto o amortecimento histerético (dependente da deformação cisalhante do solo), com o objetivo de verificar os efeitos na resposta dinâmica do aterro e na distribuição das cargas máximas nos reforços. Um melhor entendimento de comportamento de taludes reforçados, principalmente sob ação de carregamentos sísmicos, é essencial para um adequado projeto de engenharia, tanto em termos técnicos quanto econômicos, em diversos países andinos da América do Sul. Palavras-chave Geossintéticos, análise numérica, aterro, solo reforçado, análise dinâmica.

7 Abstract Maldonado, Esteban Quispe. Romanel, Celso (advisor). Dynamic Analysis of a Geosynthetic Reinforced Embankment. Rio de Janeiro, p. M.Sc. Thesis Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The main objective of this research is to investigate the seismic response of a soil slope reinforced with geosynthetics, located in an active seismic region of Peru. The 10.40m high slope was reinforced with 9 horizontal layers of geosynthetics 10m long. The aspects studied in this work are related to the slope static stability, the dynamic response of the embankment under seismic excitation, the effects of the boundary conditions and the different types of mechanical damping, the influence of the friction angle of the soil that forms the embankment. The seismic analysis was carried out with the computational program FLAC, where the reinforcement layers were represented by means of cable elements. The soil mechanical behavior was simulated through the Mohr- Coulomb elastoplastic constitutive model, considering both the frequencydependent Rayleigh damping and the hysteretic damping (dependent on the soil shear deformation) with the objective to understand the influence of all these variables on the dynamic response of the structure and on the distribution of traction forces along the reinforcements. A good knowledge about the mechanical behavior of soil reinforced structures is essential for an efficient engineering design, under the technical and economical points of view, mainly in the Andean countries of South America. Keywords analysis. Geosynthetics, numerical analysis, embankment, reinforced soil, dynamic

8 Sumário 1. Introdução Motivação e objetivos Estrutura da dissertação Revisão Bibliográfica Introdução Tectônica de placas Deriva dos continentes Sismicidade no Peru Propagação de ondas planas de tensão Solos reforçados com geossintéticos Geossintéticos Geotêxteis Geogrelhas Desempenho de solos reforçados sob carregamentos sísmicos Mecanismos de ruptura em solos reforçados Estabilidade de estruturas de contenção com solos reforçados Estabilidade externa Estabilidade interna Análise estática de taludes de solo reforçado Análise dinâmica de taludes de solo reforçado Modelo linear equivalente Estimativa de G max Curva de redução do módulo cisalhante Razão de amortecimento Modelagem numérica com programa FLAC Descrição geral do programa FLAC Modelagem do aterro Modelagem do reforço Comportamento axial Comportamento cisalhante na interface solo-reforço 58

9 Propriedades do reforço Aspectos da modelagem dinâmica Contornos silenciosos Contornos de campo livre Transmissão de ondas Filtragem do registro sísmico Correção da linha base Carregamento dinâmico Amortecimento mecânico Amortecimento de Rayleigh Amortecimento histerético Amortecimento local Estabilidade estática do aterro reforçado Introdução Propriedades dos materiais Propriedades do solo Propriedades do reforço e interface Discretização Estabilidade estática do aterro Deslocamentos laterais e forças nos reforços Análise dinâmica do aterro reforçado Sismo de projeto Perfil do solo Análise 1D com o programa SHAKE Análise 1D com o programa FLAC e amortecimento histerético Modelagem dinâmica do aterro reforçado com FLAC Propriedades dos solos e reforços Malha, condições de contorno, tamanho de zonas Filtragem Correção da linha base Carregamento dinâmico Freqüência fundamental do sistema Resultados do análise dinâmica do aterro reforçado Influência dos contornos Influência de amortecimento mecânico 107

10 Amortecimento de Rayleigh Amortecimento histerético Amortecimento local Comparações dos resultados Influência do ângulo de atrito no amortecimento histerético Conclusões e sugestões 117 Referências bibliográficas 120 Anexos 127

11 Lista de figuras Figura 2.1 Teoria da deriva dos continentes segundo Taylor (1910), Wegener (1915) 23 Figura 2.2 Placas tectônicas principais (USGS, Washington, 2001). 24 Figura 2.3 Elementos característicos de um terremoto. 24 Figura 2.4 Esquema de zona subducção no Peru, movimentos de placas e distribuição de sismos (H.Talavera, IGP,1993). 25 Figura 2.5 Deformações produzidas por ondas P (apud Kramer, 1996) 27 Figura 2.6 Deformações produzidas por ondas SV (apud Kramer,1996). 27 Figura 2.7 Deformações causadas por ondas superficiais: (a) ondas Rayleigh; (b) ondas de Love (apud Kramer, 1996). 28 Figura 2.8 Relação entre C R, Cs, e Cp em função do coeficiente de Poisson (apud Richard & Woods 1970). 28 Figura 2.9 Ondas sísmicas registradas a km do epicentro: a) sismo de foco profundo; b) sismo de foco superficial (apud Sauter, 1989). 29 Figura 2.10 Aterro reforçado de 35m de altura na cidade de Taichung, Taiwan. 30 Figura 2.11 Sistema de muro de contenção reforçado usando geossintéticos. 31 Figura Arranjo estrutural de geotêxteis. 32 Figura Exemplos de geogrelhas. 33 Figura Fissuração atrás dos reforços de comprimento curto, no topo do muro Valencia ( EUA), após terremoto de Northridge, em 1994 (Bathurst e Cai, 1995). 35 Figura Ruptura de paramento de blocos de concreto de muro reforçado com geossintéticos após terremoto Chi - Chi, de magnitude 7.3, em Tai - Chung (Taiwan). 35 Figura Sistema de instrumentação com acelerômetros, potenciômetros e condição da face do modelo construído por Perez (1999). 36 Figura Mecanismo de reforço de estruturas de contenção em solos reforçados (apud Huasmann, 1990). 37 Figura Tensões principais em solos reforçados (apud Hausmann,1990). 38 Figura Modos de ruptura de estruturas em solo reforçado (apud Lee, 2000). 39

12 Figura Zonas ativa e resistente (Ehrlich e Mitchell, 1994). 40 Figura Seção transversal da barragem de Lower San Fernando antes e após o sismo de Figura Procedimento de dupla integração no tempo no método de Newmark (Smith, 1995). 45 Figura Comportamento cíclico típico dos solos (Kramer, 1996): a) Relação tensão-deformação cisalhante para o primeiro ciclo de carregamento. b) Variação da rigidez em função do nível de deformação por cisalhamento 47 Figura Variação do módulo de cisalhamento K 2max para areias com diferentes densidades relativas - Seed e Idriss (1970). 48 Figura Faixa de variação de G/G max com a deformação cisalhante para areias (Seed e Idriss, 1970). 49 Figura Faixa de variação de G/G max com a deformação cisalhante para pedregulhos (Seed e Idriss, 1970). 49 Figura Efeito do índice de plasticidade na curva de redução do módulo de cisalhamento de solos coesivos (Vucetic e Dobry,1991). 50 Figura Variação da razão de amortecimento para areias (Seed e Idriss, 1970). 51 Figura Comparação da variação da razão de amortecimento para solos com pedregulho e areias (Seed et al.., 1986). 51 Figura Efeito do índice de plasticidade nas curvas de variação da razão de amortecimento vs deformação cisalhante para solos coesivos (Vucetic e Dobry,1991). 52 Figura Exemplo de modelagem no programa FLAC. 53 Figura Comportamento do material para elementos de cabo. 58 Figura Comportamento do material de interface. 59 Figura Modelo para análise sísmica de uma estrutura de superfície e com condição de contorno em campo livre. 63 Figura Processo de correção da linha base. 66 Figura Condições de contorno e carregamento dinâmico. 67 Figura Variação da razão de amortecimento crítica normalizada em relação à freqüência angular. 70 Figura Limite superior da curva de redução do modelo de cisalhamento para areias proposta por Seed & Idriss(1970). 71 Figura Curvas de degradação de G no modelo linear equivalente implementado nos programas computacionais SHAKE e FLAC v.5. 72

13 Figura Curvas de aumento da razão crítica de amortecimento no modelo linear equivalente implementado nos programas computacionais SHAKE e FLAC v.5 73 Figura Instalação de geogrelha e colocação de material de rejeito na construção do aterro reforçado (Peru). 78 Figura Construção da etapa final do aterro reforçado com geossintéticos na barragem de rejeitos III da mina San Rafael (Peru). 78 Figura Discretização adotada para análise estática. 79 Figura Análise de estabilidade do aterro sem reforço - contornos de máxima velocidade de deformação cisalhante e vetores de velocidade. 80 Figura Análise de estabilidade do aterro com reforço - contornos de máxima velocidade de deformação cisalhante. 80 Figura Variação de fator de segurança com a altura do talude com e sem reforço. 81 Figura (a) Deslocamentos horizontais na face do talude. (b) Tração máxima nos reforços de geossintético. 82 Figura Equilíbrio local de uma camada de reforço. 83 Figura Ábaco para projeto de taludes reforçados (R.I.Woods,1993). 83 Figura Curvas de isoacelerações para 10% de excedência em 100 anos (Alva e Castillo, 1993), Peru. 85 Figura Registro de acelerações do terremoto de Moquegua de 23/06/ Figura Registro normalizado das acelerações do terremoto de Moquegua de 23/06/2003 em relação à aceleração máxima de 0.19g no embasamento rochoso. 86 Figura Material do rejeito: curvas de variação do módulo G e da razão de amortecimento para areias(seed e Idriss, 1970; Idriss, 1990). 87 Figura Material de botafora: curvas médias de variação do módulo G e da razão de amortecimento para areias e pedregulhos. 88 Figura Amplificação da aceleração na profundidade de 12m (SHAKE). 89 Figura Relação da tensão versus deformação cisalhante do material da camada 3 do aterro (SHAKE). 90 Figura Modelo unidimensional utilizado no FLAC. 91 Figura Resposta das acelerações na profundidade de 12m (FLAC). 92 Figura Tensão cisalhante versus deformação cisalhante na camada de número 3, a 5m de profundidade do topo do aterro (FLAC). 92 Figura Malha do modelo adotado no FLAC. 94

14 Figura Modelo de aterro reforçado com materiais e condições de contorno indicados (FLAC). 95 Figura História de aceleração horizontal na fase intensa do sismo. 97 Figura Espectro de potência do registro de acelerações da figura 5.13 (FLAC). 97 Figura História de aceleração horizontal na fase intensa do sismo considerando filtro em 7.3 Hz. 98 Figura Espectro de potência do registro de acelerações da figura 5.15 considerando filtro em 7.3 Hz. 98 Figura História dos deslocamentos com linha base corrigida e nãocorrigida (FLAC). 99 Figura História das velocidades com linha base corrigida e não-corrigida (FLAC). 99 Figura Ajuste necessário para concordar os registros de ondas de velocidade e de ondas de tensão cisalhante: (a) na base do modelo, em função dos deslocamentos horizontais; (b) na base do modelo, em função das velocidades horizontais. 101 Figura História das velocidades horizontais (m/s) não-amortecidas no ponto nodal (15,15) usando o FLAC. 102 Figura Espectro de potência das velocidades horizontais não-amortecidas no ponto nodal (15,15). Freqüência fundamental =1.048 Hz. 102 Figura Influência da introdução de contornos de campo livre: (a) na distribuição dos deslocamentos horizontais; (b) na distribuição de forças de tração nos reforços. 104 Figura Influência da consideração de contornos de campo livre no registro de velocidades do nó (31,29), no topo do talude. 104 Figura Contornos de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Análise não-amortecida. 105 Figura Contorno de máximos incrementos de deformação cisalhante ao final da excitação sísmica. Análise não-amortecida. 106 Figura Distribuição de esforços de tração nos reforços do aterro ao final da excitação sísmica. Análise não-amortecida. 106 Figura Contornos de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Amortecimento de Rayleigh. 107 Figura Contornos de incrementos máximos de deformação cisalhante ao final da excitação sísmica. Amortecimento de Rayleigh. 108

15 Figura Forças máximas de tração nas camadas de reforço do aterro ao final da excitação sísmica. Amortecimento de Rayleigh. 108 Figura Contornos de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Amortecimento histerético e de Rayleigh (0.5%). 109 Figura Contornos de incrementos máximos de deformação cisalhante, ao final da excitação sísmica. Amortecimento histerético e de Rayleigh (0.5%). 110 Figura Forças máximas de tração nas camadas de reforço ao final da excitação sísmica. Amortecimento histerético e de Rayleigh (0.5%) 116 Figura Contornos de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Amortecimento local. 111 Figura Contornos de incrementos máximos de deformação cisalhante, ao final da excitação sísmica. Amortecimento local. 112 Figura Forças máximas de tração nas camadas de reforço ao final da excitação sísmica. Amortecimento local. 112 Figura Influência do amortecimento mecânico no deslocamento horizontal da face do aterro reforçado. 113 Figura Influência do amortecimento mecânico na força de tração máxima no aterro reforçado. 114 Figura História dos deslocamentos no topo do aterro reforçado (nó 31,29). 114 Figura Influência do ângulo de atrito nos deslocamentos horizontais da face do talude do aterro reforçado. 115 Figura Influência de ângulo de atrito nas forças de tração máxima nos reforços do aterro. 116

16 Lista de tabelas Tabela 2.1 Tipos de geossintético e principais funções (Koerner,1998) 31 Tabela 2.2 Resumo do desempenho de estruturas de solo reforçado sob ação sísmica (Nova Roessing, 1999) 34 Tabela Fator de segurança mínimo em talude de solo reforçado (Holtz et al., 1997) 41 Tabela 2.4 Estimativa de K 2,max (Seed e Idriss, 1970) 48 Tabela Modelos constitutivos disponíveis no programa FLAC v.5 55 Tabela 3.2 Valores típicos da razão de amortecimento crítico 70 Tabela Propriedades da fundação e solo de aterro 76 Tabela 4.2 Características do rejeito do aterro 76 Tabela 5.1 Valores representativos de critérios de projeto considerando movimentos sísmicos 84 Tabela 5.2 Perfil de depósito do solo e respectivas propriedades 87 Tabela Propriedades do solo de fundação e aterro 93 Tabela 5.4 Propriedades das geogrelhas 93 Tabela 5.5 Cálculo de tamanho máximo da zona (elemento) 95

17 Lista de símbolos A A laço B C p C s Área da seção transversal do reforço Àrea do laço de histerese Largura do aterro Velocidade de onda primária Velocidade de onda secundária C R C Velocidade de onda Rayleigh Coesão C Coesão do material compósito comp D r E FS Fs Fi Densidade relativa Módulo de Young Fator de segurança Força cisalhante desemvolvida ao longo da interface reforço-solo Força nodal Fij (ω) Função de transferencia entre camadas i e j f G Freqüência Módulo de cisalhamento G Módulo de cisalhamento máximo max G sec H J K K o K bond k s k n L l o n i Módulo de cisalhamento secante Altura de aterro Rigidez do reforço Módulo de deformação volumétrica Coeficiente de empuxo Rigidez cisalhante da interface Rigidez cisalhante Rigidez normal Comprimento da zona reforçada Comprimento inserido na zona resistente Vetor unitário

18 P P a P y r a S h S v Poropressão Pressão atmosférica Límite de escoamento Raio do círculo a Espaçamento horizontal Espaçamento vertical S Coesão da argamassa bond S Ângulo de atrito da argamassa friction (s) S Valor inicial da tensão T tn ts T y Resistência ao cisalhamento do solo Tensão normal ao contorno Tensão cisalhante ao contorno Resistência ao escoamento do solo T Resistência ao arrancamento do reforço pullout u c u m Deslocamento axial do cabo Deslocamento axial do solo. ( ) u b i v n v s Vetor de velocidade do nó "b" Componente da velocidade normal ao contorno Componente da velocidade tangencial ao contorno v x, v y Componentes das velocidades nas direções x e y m V Velocidade na direção x do nó do contorno na malha x principal m V Velocidade na direção y do nó do contorno na malha y principal ff V Velocidade na direção x do nó do contorno na malha x de campo livre ff V Velocidade na direção y do nó do contorno na malha y de campo livre W W d W s ω i Peso de solo Energia dissipada no ciclo Energia de deformação máxima Freqüência angular

19 ( S ) ( S ) x, y Coordenada do nó inicial ( e) ( e) x, y Coordenada do nó final ρ ξ i Massa específica Razão de amortecimento crítico σ m Tensão normal efetiva media γ Deformação cisalhante φ Ângulo de atrito na interface solo-geossinténtico. sg β Ângulo do talude F Incremento de força axial ff σ Tensão horizontal média em nó do contorno da malha xx de campo livre ff σ Tensão cisalhante média em nó do contorno da malha xy de campo livre σ n σ s Tensão normal aplicada Tensão cisalhante aplicada α, β Coeficientes de Rayleigh ε λ α L φ. ( b) u ψ i Deformação axial Comprimento de onda Coeficiente de amortecimento local Ângulo de atrito Vetor de velocidade no nó "b" Ângulo de dilatância S y Tamanho da zona vertical média nos nós do contorno γ Peso específico σ Tensão fora-do-plano zz l τ υ Comprimento do elemento na direção de propagação da onda Tensão cisalhante Coeficiente de Poisson

20 1 Introdução 1.1. Motivação e Objetivos Nos últimos anos, a utilização de geossintéticos como técnica de reforço de solos tem aumentado significativamente devido a sua excelente flexibilidade e uniformidade, resistência à corrosão, rapidez de construção e baixo custo. De acordo com Informações da literatura, o desempenho de estruturas de contenção reforçadas com geossintéticos sujeitas a carregamentos sísmicos tem apresentado resultados variáveis, às vezes contraditórios. O terremoto de Kobe, no Japão (1995), causou sérios danos a estruturas convencionais de alvenaria, muros de gravidade e estruturas de contenção de solos em concreto armado, enquanto que em estruturas de solo reforçadas com geogrelhas e paramento de concreto os prejuízos foram apenas marginais (Tatsuoka et al., 1995). Por outro lado, no terremoto de Chi-Chi, em Taiwan (1999), sérios danos foram observados em estruturas de contenção de solos reforçados com paramento de blocos de concreto, conforme reportado por Koseki & Hayano (2000). Usualmente, aterros reforçados com geossintéticos são projetados empregando o método de equilíbrio limite (método pseudo-estático) considerando uma força horizontal de inércia proporcional ao coeficiente sísmico regional, não sendo considerados fatores como duração do terremoto, freqüências de excitação, efeitos do solo de fundação, rigidez do reforço, tipos de paramentos, etc. Apesar da grande evolução recentemente verificada na análise sísmica de obras de terra, vários aspectos ainda requerem estudo e investigação mais aprofundados para melhor elucidar o comportamento de aterros reforçados e assim possibilitar um adequado projeto de engenharia, tanto em termos técnicos quanto econômicos, em diversas regiões sob diferentes graus de risco sísmico. Este trabalho tem como objetivo analisar a resposta sísmica de um aterro de rejeitos de mineração de 10,40m de altura, com talude de 76 de inclinação com a horizontal e 09 camadas de reforço com geossintéticos, de 10m de comprimento, localizado em zona de alta atividade sísmica do Peru.

21 20 O objetivo específico é avaliar a estabilidade do talude de aterro sob condições estáticas, avaliar a resposta dinâmica do aterro reforçado e verificar os possíveis mecanismos de ruptura. Análises dinâmicas foram realizadas utilizando o programa computacional FLAC (ITASCA, 2005), representando-se as camadas de reforço horizontais por elementos de cabo. O comportamento mecânico do material de rejeito foi simulado através do modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb, considerando amortecimento de Rayleigh (dependente da freqüência), amortecimento histerético (dependente da deformação cisalhante do solo) e amortecimento local (adição e subtração de massa em pontos nodais em certos tempos do ciclo de excitação, disponível no programa FLAC). Diferentes alternativas para a representação de contornos do modelo discreto também foram estudadas na simulação do comportamento dinâmico do aterro, adotandose contornos silenciosos e contornos de campo livre, comparando-se os resultados numéricos obtidos nas análises Estrutura da dissertação O trabalho está dividido em seis capítulos. O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre os fundamentos do comportamento dinâmico dos solos, comportamento de aterros reforçados com geossintéticos e uma descrição geral de técnicas de projeto, considerando-se as situações estática, pseudoestática e dinâmica. O capítulo 3 aborda a modelagem numérica usando o programa FLAC - Fast Lagrangian Analysis of Continua (ITASCA, 2005), enquanto que o capítulo 4 é reservado para uma análise da estabilidade estática de aterros, com e sem reforços. A modelagem numérica do comportamento dinâmico do aterro reforçado com geossintéticos é descrita no capítulo 5. No capítulo 6 apresentam-se as conclusões do trabalho e sugestões para pesquisas futuras na área de comportamento dinâmico de obras de terra.

22 2 Revisão Bibliográfica 2.1. Introdução Dezenas de milhões de pessoas em todo o mundo vivem sob condições de risco sísmico susceptíveis a perdas de vidas humanas e grandes prejuízos econômicos com o comprometimento e paralisação de serviços e de infraestruturas públicas. Terremotos têm ocorrido e continuarão a ocorrer, sendo impossível prevê-los com antecedência, mas apenas mitigar seus efeitos através da adoção de projetos sismo-resistentes. O estudo dinâmico de aterros de solo reforçado com geossintéticos requer entendimento de vários aspectos básicos de engenharia sísmica. A teoria da tectônica de placas é atualmente bastante aceita na geologia moderna, explicando que a ocorrência de sismos de subducção são provenientes da liberação de energia quando placas tectônicas da crosta terrestre apresentam súbito movimento relativo. A costa oriental da América do Sul é uma região de alta atividade sísmica, decorrente da subducção da placa de Nazca (oceânica) sob a placa Sul-Americana (continental), com terremotos freqüentes e de grande magnitude registrados nos países andinos. O maior terremoto já ocorrido até hoje, do qual se tem notícia, foi o terremoto no sul do Chile, no dia 22 de maio de 1960, que atingiu a magnitude de 9.7 na escala Richter e vitimou pessoas. 2.2 Tectônica de placas Deriva dos Continentes A litosfera está formada por uma série de placas que compõem a superfície terrestre, algumas destas abrigando continentes, outras não. As placas deslocam-se sobre o manto terrestre, muito lentamente (2 a 10cm/ano) sob trajetórias complexas. Segundo Taylor (1910), Alfred Wegener (1912), T. Wilson (1963), J. Maxwell (1968) e outros, há uns 225 milhões de anos atrás

23 22 existia um proto-continente chamado Pangea, rodeado por um oceano chamado Pantalassa, apresentado na Figura 2.1(a). Há 180 milhões de anos, o norte e o sul de Pangea começaram a se separar, sendo o norte conhecido como Laurásia e o sul por Gondwana. Os deslocamentos ocorridos incluíram rotações horárias para a Laurásia e antihorárias para a parte sul da antiga Pangea, ordenando os movimentos de rotação da Terra para algo mais próximo do equilíbrio - Figura 2.1(b). Há 135 milhões de anos os atuais continentes estavam mais bem delineados, com o início da separação entre os atuais continentes da África e da América do Sul, e a Índia avançando para a sua posição atual. A Austrália seguia seu lento deslocamento para o norte e a Eurásia e a África haviam-se mantido na mesma posição relativa. A distribuição continental que existia há 135 milhões de anos é mostrada na Figura 2.1(c), na qual aparecem limites convergentes e divergentes das massas continentais. Há 65 milhões de anos a situação dos continentes correspondia aproximadamente àquela ilustrada na Figura 2.1(d). Eurásia e África se uniram, África e América do Sul estavam completamente separadas e deslocavam-se em direções opostas, enquanto que a Índia atingia a sua posição atual e a Austrália separava-se da Antártica. A Figura 2.1(e) apresenta a situação atual dos continentes. A crosta da terra está dividida em 16 placas tectônicas principais e várias secundárias. Dentre as principais (Figura 2.2) citam-se as placas Africana, da Antártida, Arábica, Australiana, das Caraíbas, de Cocos, Euroasiana, das Filipinas, de Nazca, Norteamericana, do Pacífico, Indiana, de Scotia, Juan de Fuca e a placa Sulamericana. Em conseqüência da interação entre as placas tectônicas, a litosfera está constantemente submetida a forças que a deformam gradualmente, armazenando energia de deformação que, atingindo valor elevado, pode produzir uma fratura repentina do material no interior da crosta e liberação sob forma de calor, principalmente, e ondas sísmicas que se propagam através dos materiais geológicos sólidos (ondas de tensão). A zona onde ocorre a fratura é conhecida como foco ou hipocentro e a projeção deste foco sobre a superfície é chamada de epifoco ou epicentro. As distâncias do foco ao ponto onde é registrado o movimento superficial do terreno é chamada distância focal (R f ). A definição de distância epicentral (R e ) é ilustrada na Figura 2.3.

24 Figura Teoria da deriva dos continentes segundo Taylor (1910), Wegener (1915). 23

25 24 Figura Placas tectônicas principais (USGS, Washington, 2001). (Re) = DISTÂNCIA EPICENTRAL EPICENTRO SUPERFÍCIE ONDAS (Rf) = DISTÂNCIA FOCAL HIPOCENTRO Figura 2.3 Elementos característicos de um terremoto.

26 Sismicidade no Peru A atividade sísmica no Peru é principalmente decorrente da interação das placas tectônicas de Nazca e Sul-Americana, que geram basicamente sismos de subducção (Figura 2.4) de altas magnitudes e freqüências. De menor ocorrência, registram-se também sismos intraplacas e por falhas geológicas. Observa-se que a atividade sísmica na zona Norte e no Centro do Peru está distribuída em duas faixas sísmicas ao longo da Cordilheira dos Andes, uma no ocidente e exclusivamente produto das atividades de subducção com hipocentros superficiais e intermediários, e a outra, oriental aos Andes, que envolve tanto processos de subducção, com hipocentros de profundidades de até 300 km, como também processos secundários como a compressão do Escudo Brasileiro. Estas duas faixas sísmicas se juntam na zona de transição sismotectónica (13-14 Sul), para constituir em uma ampla faixa sísmica na região sismotectónica do Peru (Deza, 1990). No Norte e Centro do Peru o processo de subducção se realiza com ângulo de até a profundidade de 100km, enquanto que na região Sul do país o processo de subducção inicia-se com ângulo de 30, constantes até a profundidade de 300km (H. Tavera, 1993). Figura Esquema da zona subducção no Peru, com movimentos de placas e distribuição de sismos (H. Tavera, IGP, 1993).

27 Propagação de Ondas Planas de Tensão Duas classes de ondas de tensão podem ser identificadas em excitações sísmicas: as ondas de corpo e as ondas de superfície. As ondas de corpo se classificam em ondas primárias (ou P) e em ondas secundárias (ou S). As ondas P são chamadas longitudinais ou compressivas e se propagam na mesma direção da vibração das partículas (Figura 2.5). As ondas S são as que fazem vibrar uma partícula na direção perpendicular à sua trajetória de propagação e são conhecidas como ondas transversais ou de cisalhamento. Dependendo da direção de vibração da partícula (polarização) são ainda conhecidas como ondas SV (movimento contido no plano de propagação) ou SH (movimento normal ao plano de propagação) Fig A velocidade de propagação C p de ondas P é dado pela teoria da elasticidade linear como: λ + 2G E (1 ν ) C p = = (2.1) ρ ρ (1 + υ )(1 2υ ) onde ρ é a massa específica do material, λ e G são as constantes de Lamé (G é também definido como o módulo cisalhante), E é o módulo de Young e v o coeficiente de Poisson. Igualmente, a velocidade de propagação C s de ondas S pode ser escrita como: G E C s = = (2.2) ρ 2ρ (1 + υ) e a relação entre as velocidades de propagação de ondas P e S, C p λ + 2G 2 (1 ν ) = = (2.3) C ρ (1 2υ ) s de onde se verifica que C p C s 2.

28 27 Figura 2.5 Deformações produzidas por ondas P (apud Kramer, 1996). Figura 2.6 Deformações produzidas por ondas SV (apud Kramer, 1996). As ondas de superfície se propagam na parte superficial da Terra e se manifestam com maior freqüência em sismos pouco profundos. Os movimentos produzidos por estas ondas estão em geral restritos a profundidades inferiores a 30km. Esta classe de ondas pode ainda ser subdividida em: Ondas Love (L), que acontecem em formações estratificadas, provocando movimentos similares aos da onda SH, fazendo vibrar partículas superficiais na direção perpendicular à direção de propagação da onda (Figura 2.7 b). Ondas Rayleigh (R) produzem movimentos elípticos de partículas superficiais, contidos no plano de propagação da onda (Figura 2.7a). Ondas R têm velocidade de propagação ligeiramente inferior às ondas SV dependendo, no caso de ondas elásticas, do valor do coeficiente de Poisson do material (Figura 2.8). Para fins de engenharia, a velocidade de propagação de ondas R pode ser aproximadamente calculada a partir da velocidade de propagação da onda S pela seguinte expressão aproximada: C R = 0, , υ. Cs (2.4) 1+ υ

29 28 (a) (b) Figura 2.7 Deformações causadas por ondas superficiais: (a) ondas de Rayleigh; (b) ondas de Love (apud Kramer, 1996). Figura Relação entre CR, Cs e Cp em função do coeficiente de Poisson (Richart & Woods 1970). Em eventos de foco profundo prevalecem as ondas de corpo P e S, enquanto que em sismos de foco superficial predominam as ondas de superfície. A Figura 2.9 mostra os registros de dois sismos com origem no arquipélago de Tonga, no Pacífico, sendo o primeiro de foco profundo e o segundo de foco superficial, ambos detectados em Albuquerque, Novo México, a Km de distância. O sismo de foco profundo gerou ondas de corpo P e S de grande amplitude, mas relativamente pouca atividade produzida por ondas de superfície foi registrada. Por outro lado, no caso do sismo de foco superficial observa-se claramente que a maior parte da energia foi liberada sob forma de ondas de superfície de grande amplitude.

30 29 LOCAL DE REGISTRO P P S ONDAS DE SUPERFÍCIE HIPOCENTRO S NUCLEO (A) ONDAS DE SUPERFÍCIE P LOCAL DE REGISTRO P ONDAS DE SUPERFÍCIE S HIPOCENTRO S NUCLEO (B) Figura Ondas sísmicas registradas a km do epicentro: a) sismo de foco profundo; b) sismo de foco superficial (apud Sauter, 1989). Para sismos profundos, devido a sucessivas reflexões e refrações entre materiais de diferentes velocidades de propagação, as ondas alcançam a superfície da Terra quase verticalmente, reduzindo a geração de ondas de superfície Solos reforçados com geossintéticos A humanidade tem construído estruturas de contenção de solos desde a antiguidade, em muros de defesa e na construção de templos e monumentos religiosos (Kerisel, 1992). Logo aprendeu-se, com a elevação e maior porte das estruturas, que um dos fatores predominantes no controle da estabilidade era o empuxo exercido pelo solo e que este poderia ser reduzido através de um adequado sistema de reforço. Evidências de aplicações de solos reforçados estão em muitas estruturas históricas. Por exemplo, muros de adobe reforçados com bambu podem ser encontrados na cidade histórica de Chan-Chan, na costa norte do Peru,

31 30 construídos há mais de 600 anos por civilização pré-inca em zona de atividade sísmica. Quando comparados com estruturas de contenção convencionais, muros de aterro reforçado oferecem vantagens significativas. Eles são de custo menor, especialmente no caso de muros altos, mais flexíveis do que muros de concreto armado ou muros de gravidade e são muito apropriados para áreas ativas sismicamente. A tecnologia moderna de solos reforçados foi desenvolvida inicialmente na França, por H. Vidal durante a década de Atualmente, os fundamentos do projeto e da construção de muros de solo reforçado estão bem estabelecidos, e muitas obras foram construídas com êxito em todo o mundo nos últimos 40 anos (Figura 2.10). Estruturas de solo reforçado são também referidas como estruturas de solo mecanicamente estabilizadas. O solo é tipicamente reforçado com materiais relativamente leves e flexíveis, como geossintéticos (Figura 2.11), extensíveis e que apresentam alta resistência à tração (Leshchinsky, 1995). O reforço aumenta a tensão de cisalhamento na massa de solo alterando o padrão de distribuição das tensões no maciço (Clayton et al.,1993). Durante a construção de estruturas de solos reforçados, camadas de reforço são colocadas no interior do aterro. Solos secos e não-coesivos são predominantemente usados como aterro, pois possuem maiores resistências ao cisalhamento e permitem com mais facilidade a drenagem de água de seus vazios, evitando a geração de excessos de poropressão. Figura Aterro reforçado de 35m de altura na cidade de Taichung, Taiwan.

32 31 Figura Sistema de muro de contenção reforçado usando geossintéticos: a) com face de geossintéticos com auto envelopamento; b) com segmento ou modo de bloco de concreto; c) com painel pré-moldado na altura total Geossintéticos Geossintético, como definido pela ASTM (1994), é um produto planar manufaturado a partir de um material polímero e utilizado em combinação com solo, rocha ou outros materiais relacionados com a engenharia geotécnica, como parte integral de um projeto, estrutura ou sistema. A Tabela 2.1 apresenta um resumo dos tipos de geossintéticos disponíveis e suas funções. Tabela 2.1 Tipos de geossintéticos e principais funções (Koerner, 1998). Função Geossintéticos Separação Reforço Filtro Drenagem Barreira Impermeável Geotêxtil 1 ou 2 1 ou 2 1 ou 2 1 ou 2 1 ou 2* Geogrelha n/a 1 n/a n/a n/a Georede n/a n/a n/a 1 n/a Geomembrana 2 n/a n/a n/a 1 Geocomposto 1 ou 2 n/a 1 ou 2 1 ou 2 1 ou 2 *quando impregnado com asfalto 1- Função principal; 2 função secundária; n/a não se aplica prioritariamente Geotêxteis Geotêxteis são produtos têxteis, flexíveis e porosos, cuja principal característica relaciona-se com a sua capacidade de drenagem, tanto através do tecido quanto ao longo do mesmo. As fibras dos geotêxteis são produzidas por processo e fusão dos polímeros e posterior extrusão, conferindo-lhes uma forma alongada característica.

33 32 Os geotêxteis classificam-se em tecidos e não-tecidos, conforme mostra a Figura 2.12, em função do arranjo estrutural de suas fibras. Nos geotêxteis tecidos, os fios ou filamentos são entrelaçados segundo direções preferenciais, empregando-se máquinas têxteis convencionais, enquanto para os geotêxteis não-tecidos a interligação das fibras ou filamentos é feita de forma aleatória. Esta interligação pode ser realizada por entrelaçamento mecânico com agulhas (agulhados), por fusão parcial (termoligados), com o uso de produtos químicos (resinados) ou por reforço (reforçados). Geossintéticos podem ser empregados como elementos de separação, elementos de reforço (taludes íngremes e aterros sobre solos moles), elementos filtrantes (em substituição a filtros / drenos de areia), em aterros hidráulicos, na base de aterros sanitários (com ou sem geração de chorume), como elemento impermeável a líquidos ou vapores, quando impregnados com asfalto, e no controle de processos de erosão. Entre as vantagens de geotêxteis, podem ser citadas a resistência a danos mecânicos durante sua instalação, o incremento da resistência à tração e ao cisalhamento de solos, aumento da capacidade de carga de maciços e da estabilidade de taludes, excelente capacidade de retenção de partículas finas, livre fluxo de água evitando a geração de excessos de poropressão, boas características de flexibilidade e deformabilidade, permitindo sua aplicação em camadas de solos irregulares e, principalmente, o baixo custo de construção quando comparado a estruturas de contenção convencionais. Entretanto, os geotêxteis apresentam algumas desvantagens que poderão, em certas circunstâncias, inviabilizar a sua aplicação, devido à baixa resistência à tração ou devido à ocorrência de deslocamentos durante a construção que possam comprometer o alinhamento da estrutura. Figura Arranjo estrutural de geotêxteis.

34 Geogrelhas As geogrelhas são estruturas planas em forma de grelha, com a existência de aberturas, conforme ilustra a Figura As geogrelhas são muito mais rígidas que os geotêxteis e, portanto, seu emprego é quase exclusivamente para reforço, embora sejam utilizadas também como elementos de separação. As principais características das geogrelhas são a alta resistência à tração, boa interação solo/geogrelha, alta resistência a danos de instalação, além de serem inertes e não-contaminantes. As principais aplicações das geogrelhas são em reforço de muros de arrimo, aterros, separação/reforço em rodovias não-pavimentadas e ferrovias, muros de gabião, controle de erosão e encontro de pontes, reforço de fundações, reforço de pavimento asfáltico, reforço de concreto ou aplicadas em conjunto com geotêxteis ou geomembranas, formando os denominados geocompostos. Figura 2.13 Exemplos de geogrelhas Desempenho de solos reforçados sob carregamentos sísmicos Grandes eventos sísmicos mostram que a maioria das estruturas de solo reforçado tendem a experimentar deformações permanentes, embora em algumas situações tenham também sido reportados casos de maior dano ou do próprio colapso da estrutura, conforme Tabela 2.2, Figuras 2.14 e A Figura 2.14 se refere a uma pesquisa com muros de solo reforçados com altura superior a 4.5m em área da cidade de Los Angeles, imediatamente após o terremoto Northridge, de 17 de junho de 1994 (Magnitude-momento = 6.7). Segundo Sandri (1994), nenhuma evidência visual de dano foi observada em 9 das 11 estruturas localizadas entre 23 a 113km do epicentro do sismo. Duas estruturas (muros de Valencia e Gould) apresentaram fissuras no seu interior e

35 34 trincas de tração na massa de solo reforçado, que foram claramente atribuídos à ação do carregamento sísmico. A Figura 2.14 mostra o muro de Valencia com camadas de reforços curtos no topo, que possivelmente facilitaram a formação das trincas. Bathurst e Cai (1995) analisaram ambas estruturas e mostraram que a localização das fissuras poderia ser razoavelmente prevista usando métodos de cálculo pseudo-estáticos (Mononobe-Okabe). A Figura 2.15 mostra danos a muro de contenção com solo reforçado com geossintéticos e paramento de blocos de concreto, após o terremoto Chi - Chi de 1999 (magnitude 7.3). Segundo Koseki e Hayano (2000), o espaçamento de reforços ( 80cm) embora atendessem às especificações da NCMA (1997) não preveniram a ocorrência de excessos de deformação no paramento de blocos de concreto. Os autores também indicaram evidências de ruptura dos reforços na conexão, arranque de pinos entre série de blocos e indicações de aberturas no paramento. Tabela Resumo do desempenho de estruturas de solo reforçado sob ação sísmica (Nova - Roessing, 1999) Sismo, Pais, Ano Gemona, Itália 1976 Liege, Bélgica 1983 Honshu, Japão 1983 Edgecumbe, NZ 1987 Chiba-Ken Toho-Oki Japão 1987 Loma Prieta, CA, USA 1989 Kushiro-Oki Japão 1993 Northridge CA,USA >1 Geogrelha 3-15 Nenhum Estrutura de 12 Fissuração, 2.5 terra estabilizado cm de recalque mecá- diferencial. nicamente Até Grelha de 3-8 Nenhum fibra 16 Até Grelha de 6 Movimento lateral fibra de 30cm, fragmentação de painel, fissuração. Hyogoken- Nanbu, Japão 1995 Chi - Chi Taiwan 1999 Nisqually, WA,USA,2001 Mag Distância epicentro (km) Aceleração Horizontal (g) No. de Muros Tipo de Muro (M L ) Bloco modular Bloco modular em 140 km 49 Bloco modular Bloco modular Geotêxtil não- tecido Altura do Muro Projeto Sísmico Danos Reportados 4-6 não Nenhum não Nenhum 6 Nenhum 5.5 Nenhum Um muro alguns cm de recalque Bloco modular 5-10 Parcial Nenhum >1 Geogrelha 3-24 Um muro-0.2%h movimento(topo) Geogrelha 4.4 Nenhum (M w) Bloco modular Bloco modular 4-17 Fragmentação de painel, Fissuração. 16 Embarrigamento no centro (3%H) Até Geogrelha 2-40 Fissuração, recalque diferencial de 2mum muro com embarrigamento Até Geogrelha / 4 Colapso face de bloco

36 35 Figura Fissuração atrás dos reforços de comprimento curto, no topo do muro de Valencia (EUA), após terremoto de Northridge, em 1994 (Bathurst e Cai,1995). Figura Ruptura do paramento de blocos de concreto do muro reforçado com geossintéticos, após o terremoto Chi Chi, de magnitude 7.3, em Tai-Chung (Taiwan). Diversos modelos experimentais também foram construídos e instrumentados para fins de pesquisa, com o objetivo de quantificar o comportamento sísmico de aterros reforçados. Dentre estes, pode-se mencionar o ensaio em centrifuga de Andersen (1997) e o ensaio de mesa vibratória de Perez (1999), mostrado na Figura 2.16, e desenvolvido na Universidade de Washington.

37 36 Figura Sistema de instrumentação com acelerômetros, potenciômetros e condição da face do modelo construído por Perez (1999) Mecanismos de Ruptura em Solos Reforçados Henri Vidal(1969) ilustra o mecanismo fundamental de solo reforçado e introduz esta técnica no projeto alternativo de estruturas de contenção de solos. Duas aproximações têm sido usadas para explicar o mecanismo de reforço: o sistema discreto e o do material compósito aproximado. O sistema discreto, mostrado na Figura 2.17, indica que tensões cisalhantes adicionais são transferidas de uma massa de solo potencialmente instável para o reforço sob duas formas: atrito e coesão, sendo o atrito a componente de resistência ao cisalhamento, que é proporcional á tensão normal que atua no reforço. Como resultado desta transferência, a massa de solo tornase menos instável e o empuxo gerado pelo solo reforçado é também reduzido. A outra aproximação para explicar o mecanismo de reforço de solo reforçado é analisá-lo como um material compósito. Schlosser e Long(1972), Yang e Singh (1974) utilizaram conceito de coesão aparente. Hausmann (1976) e Lee (1976) também interpretaram o mecanismo de reforço usando conceitos similares. A Figura 2.18 resume a aproximação por um material compósito, no mecanismo de reforço, usando o critério de ruptura de Mohr-Coulomb (Hausmann, 1990). No círculo de Mohr o sub-índice 0 representa um elemento de solo reforçado em sua condição inicial. Assumindo que este elemento tem reforço

38 37 inserido no plano horizontal, e um par de tensões principais (vertical e horizontal) é aplicado, então com o incremento da tensão vertical o círculo gradualmente tocará a envoltória de resistência representada pela linha A, associada ao solo não-reforçado com estado de tensão identificado pelo sub-índice 1, até tangenciar a linha B, associada com a envoltória de resistência para o solo reforçado e denotado pelo estado de tensão com sub-índice 2. A diferença entre as tensões principais σ21 e σ11 é o acréscimo de tensão vertical adicional, que somente pode ser imposto devido à existência do reforço. As envoltórias de ruptura representadas pelas linhas B e C se referem ao soloreforçado. A primeira, admitindo que o ângulo de atrito do solo permanece o mesmo (φ solo = φ comp1 ) e que o aumento da resistência se deve à coesão adicional c comp do material compósito, enquanto que a segunda (linha C) considera que o acréscimo de resistência deve-se ao aumento do ângulo de atrito do solo reforçado (φ comp2 ). As equações 2.5 e 2.6 se referem às linhas B e C, respectivamente, da Figura Boyle (1995) verificou que a hipótese representada pela linha C é a mais apropriada para explicar o mecanismo de reforço de solos. τ = + σ tan (linha B) (2.5) Ccomp φ comp 1 τ =σ tan (linha C) (2.6). φ comp 2 Figura Mecanismo de reforço de estruturas de contenção em solos reforçados (apud Huasmann, 1990).

39 38 Figura Tensões principais em solos reforçados (apud Hausmann, 1990). Para mecanismo de ruptura de solos reforçados com fibras, Hausmann e Lee (1976) e Gray e Ohashi (1983) concluem que sob baixas tensões de confinamento a ruptura no reforço de solo frequentemente ocorre devido a deslizamentos relativos na interface solo-reforço, enquanto que para altas tensões de confinamento a ruptura acontece geralmente pela ruptura à tração do próprio reforço Estabilidade de Estruturas de Contenção com Solos Reforçados Estabilidade Externa Os muros de solos reforçados, seja por meio de aço ou geossintéticos, devem satisfazer aos mesmos critérios da análise de estabilidade externa de estruturas de contenção convencionais. Conforme a Figura 2.19, a verificação de estabilidade externa incluem análises de estabilidade global da estrutura, ruptura por deslizamento na base, tombamento, capacidade de carga e ocorrência de recalques excessivos Estabilidade Interna A estabilidade interna considera a integridade do volume de solo reforçado, como mostrado nas Figuras 2.19 e O colapso, no caso, acontece pelo

40 39 rompimento por tração ou pelo arrancamento dos reforços. A Figura 2.20 mostra que há uma tendência de movimento da região do solo reforçado identificado como zona ativa, com transferência de carga, por tensões de cisalhamento, ao geotêxtil que é mobilizado à tração. Essa solicitação no geotêxtil, por sua vez, é resistida pela parte do reforço embutido além da superfície potencial de ruptura, na região chamada de zona resistente. a) Estabilidade externa b) Estabilidade interna e local Figura Modos de ruptura de estruturas em solos reforçados (apud Lee, 2000).

41 40 Figura Zonas ativa e resistente (Ehrlich e Mitchell, 1994) Análise estática de taludes de solo reforçado Os métodos que podem ser usados para análise de taludes de solo reforçados são os mesmos utilizados em análises tradicionais de estabilidade de taludes, como o método de equilíbrio limite e o método dos elementos finitos. No método de equilíbrio limite, as forças no reforço são adicionadas às tradicionais equações de equilíbrio de forças e momentos das diversas versões do método das fatias publicadas na literatura. O solo é admitido como material rígido-perfeitamente plástico e o fator de segurança é pesquisado nas potenciais superfícies de ruptura que podem ser admitidas planas, circulares, espirais logarítmicas, na forma de cunhas, etc. A hipótese de distribuição das tensões de tração ao longo do reforço geralmente a considera constante ou linear. O método de equilíbrio limite, ainda que largamente empregado em análises de estabilidade, sofre certas restrições teóricas (usam algumas ou todas as equações de equilíbrio para calcular valores médios da tensão cisalhante mobilizada τ e da tensão normal σ ao longo da potencial superfície de ruptura, introduzem hipóteses para suplementar as equações de equilíbrio, visto que o número de incógnitas do problema é em geral superior ao número de equações fornecidas pela estática, não distinguem situações de escavações ou aterro) que podem ser removidas pela aplicação de um método mais versátil e abrangente, como o método dos elementos finitos. O método dos elementos finitos é geralmente empregado para a simulação do colapso do talude, calculando-se diretamente o valor do fator de segurança pela redução progressiva dos parâmetros de resistência (equação

42 41 2.7) ou, alternativamente, pelo aumento progressivo do carregamento externo, até a ocorrência da ruptura do talude. Neste último caso, o fator de segurança é definido em termos do carregamento, sendo interpretado como o coeficiente que se deve majorar o carregamento real para produzir o colapso do maciço de solo. A redução dos parâmetros de resistência dos solos envolvidos nesta análise é feita por c c * = (2.7a) M tanφ tan* φ = (2.7b) M onde M é o parâmetro que reduz os valores de c e tanφ nas sucessivas análises não-lineares pelo MEF, até a ruptura do talude quando, então, M = FS (fator de segurança). Esta técnica foi empregada por diversos pesquisadores, dentre os quais Zienkiewics et al. (1975), Naylor (1982), dentre outros. Como comentado por Zienkiewics et al. (1975), o fator de segurança é igual ao valor pelo qual os parâmetros devem ser reduzidos, de modo que a solução por elementos finitos não mais apresente convergência numérica ou exiba grandes deformações em diversos pontos do talude. Esta técnica de simulação do colapso foi incorporada em vários programas computacionais comerciais como o Plaxis v.8 e o FLAC v.5. De acordo com Holtz et al. (1997) os valores mínimos do fator de segurança para estabilidade interna e externa de um talude de solo reforçado devem ser iguais aos listados na Tabela 2.3. Tabela 2.3 Fator de segurança mínimo em talude de solo reforçado (Holtz et al., 1997). Mecanismo de Ruptura Deslizamento horizontal da estrutura reforçada ao longo de sua base. Fator de segurança mínimo 1.5 Superfície de ruptura profunda. Carregamento dinâmico Estabilidade interna

43 Análise dinâmica de taludes de solo reforçado O método mais comum para análise de estabilidade dinâmica de taludes é o método pseudo-estático onde os efeitos do terremoto são representados por pseudo-acelerações horizontal e vertical constantes que produzem forças inerciais aplicadas no centro de gravidade da massa de solo deslizante. É um método simples, atualmente incorporado em muitos programas computacionais para análise da estabilidade sísmica de taludes, considerando superfícies potenciais de ruptura planas, circulares e curvas, mas cujos resultados dependem da precisão dos coeficientes sísmicos empregados para definição das componentes da força de inércia. É evidente que a utilização de um método onde as forças de inércia são admitidas constantes constitui-se, à primeira vista, numa abordagem bastante simplificada para a complexa tarefa de analisar-se os efeitos dinâmicos transientes causados por excitações sísmicas em taludes de solo. Além disso, por tratar-se de um método de equilíbrio limite, onde o solo é idealizado como material rígido-perfeitamente plástico, nenhuma informação a respeito dos campos de deformação e de deslocamento pode também ser obtida. Se o solo fosse realmente rígido, as forças inerciais induzidas pelo terremoto seriam iguais ao produto das acelerações do sismo pela massa de material instável. No entanto, reconhecendo o fato de que solos não são materiais rígidos, e de que a aceleração máxima esperada é momentânea e não atua apenas em um sentido constante, os coeficientes sísmicos utilizados na prática devem corresponder a valores inferiores ao da aceleração máxima do sismo. Vários pesquisadores sugeriram valores de projeto (Seed, 1979; Hynes- Griffin e Franklin, 1984; Marcuson, 1980) mas não há uma regra fixa, única e simples para a seleção adequada destes coeficientes, a não ser o conhecimento de que devem estar baseados em um nível antecipado de acelerações e correspondam a uma fração da aceleração horizontal máxima (MHEA maximum horizontal equivalent acceleration) esperada no sismo de projeto. As limitações do método pseudo-estático são conhecidas (este conceito para análise dos efeitos de terremotos em taludes é muito impreciso, para dizer o mínimo Terzaghi, 1950) e uma detalhada análise de deslizamentos históricos (Seed et al., 1975) mostra casos de ruptura de taludes mesmo quando o fator de segurança pseudo-estático calculado foi superior a 1, como no caso do colapso da barragem Lower San Fernando, no sul da Califórnia (1971), responsável na

44 43 época por 80% do abastecimento d água da cidade de Los Angeles, EUA, onde a crista da barragem foi rebaixada em 30 pés com o deslizamento de talude na face de montante (Figura 2.21). Para esta obra, o fator de segurança pseudoestático calculado no projeto foi igual a 1.3 considerando-se um coeficiente sísmico de Figura Seção transversal da barragem de Lower San Fernando antes e após o sismo de 1971 ( Devido a estas dificuldades, têm sido empregados procedimentos alternativos para análise da estabilidade de taludes que levem em conta a ocorrência de deslocamentos permanentes do talude, como o clássico método de Newmark (1965). De acordo com o California s Seismic Hazards Mapping Act Special Publication 117 (1997), taludes que apresentam um fator de segurança pseudo-estático superior a 1.1, determinado usando um coeficiente sísmico apropriado, podem ser considerados estáveis. Se FS < 1.1 o engenheiro projetista deve usar o método de Newmark, ou outro método baseado em análises tensão x deformação, para determinar a magnitude dos deslocamentos do talude induzidos pelo terremoto ou então tomar providências para minimizar seus efeitos. O método de Newmark (1965) envolve a determinação prévia de uma aceleração de escoamento, definida com base na força inercial necessária para que o fator de segurança pseudo-estático atinja o valor FS = 1. Em seguida, o procedimento utiliza o registro da história das acelerações do terremoto de

45 44 projeto, integrando-o numericamente no tempo por duas vezes sempre que a amplitude da aceleração ultrapassar o valor da aceleração de escoamento previamente estabelecida (Figura 2.22). Como resultado destas integrações, obtém-se os deslocamentos permanentes acumulados, já que para fatores de segurança pseudo-estáticos inferiores a 1 (correspondentes a acelerações superiores à de escoamento) a massa de solo não está mais em equilíbrio, sofrendo aceleração devido às forças não-balanceadas. Percebe-se assim que os deslocamentos permanentes são afetados pela duração do sismo, bem como pela amplitude das acelerações. O método mais geral para investigação do comportamento sísmico de taludes envolve a análise tensão x deformação do problema dinâmico, normalmente executada com auxílio do método dos elementos finitos ou outra técnica numérica. Os resultados podem descrever a história de tensões, efeitos de amortecimento, freqüências naturais e a variação temporal do campo de deslocamentos no talude, entre outros aspectos, mas a precisão dos mesmos dependerá fundamentalmente de uma representação satisfatória do comportamento tensão x deformação dos solos que formam o talude. Modelos constitutivos para representação do comportamento sísmico de solos podem ser agrupados em 3 classes: modelo linear equivalente, modelos não-lineares cíclicos e modelos elasto-plásticos avançados.

46 45 Figura 2.22 Procedimento da dupla integração no tempo no método de Newmark (Smith, 1995) O modelo linear equivalente é o mais simples e mais freqüentemente utilizado (GeoStudio 2004, FLAC v.5) sendo também empregado na investigação do comportamento do aterro reforçado do presente trabalho. Uma descrição geral do modelo é apresentada a seguir Modelo Linear Equivalente Num carregamento cíclico, o comportamento tensão-deformação de solos é não-linear e exibe um laço de histerese como mostra a Figura 2.23, onde a diferença entre as curvas de carregamento e de descarregamento representa a energia dissipada no solo (amortecimento do material). Este laço de histerese

47 46 pode ser descrito de duas maneiras: na primeira, acompanhando as curvas de carregamento e de descarregamento (trajetória do laço em si mesmo) e, na segunda, pela adoção de parâmetros que descrevam sua forma geral. Em termos gerais, duas importantes características da forma do laço de histerese são sua inclinação e largura. A inclinação do laço depende da rigidez do solo, que pode ser descrita em qualquer ponto pelo módulo de cisalhamento tangente (G tan ), que varia ao longo do ciclo, mas que pode ter seu valor médio aproximado pelo módulo de rigidez secante (G sec ). G τ = c sec (2.8) γ c onde τ c e γ c são a amplitude de tensão cisalhante e a amplitude da deformação cisalhante, respectivamente. A largura do laço de histerese está relacionado com sua área A laço, que é uma medida da dissipação de energia, podendo ser convenientemente descrita pela razão de amortecimento histerético ξ W 1 A d laço ξ = = (2.9) 2 4πWs 2π G secγ c onde W d é a energia dissipada no ciclo, W s a energia de deformação máxima e A laço a área do laço de histerese. Os parâmetros G sec e ξ são frequentemente referidos como parâmetros do material linear equivalente e podem ser usados para certos tipos de análise da resposta dinâmica de solos. O método linear equivalente não fornece informações sobre deslocamentos inelásticos, porque somente o movimento oscilatório é modelado, e como se trata de material elástico, considerações de resistência e ruptura não são possíveis através deste modelo, tampouco. Sua aplicação se deve principalmente à facilidade de implementação computacional e à rapidez de processamento na obtenção de respostas dinâmicas, razões pela quais é ainda bastante utilizado na prática.

48 47 Figura 2.23 Comportamento cíclico típico dos solos (Kramer, 1996): a) Relação tensão - deformação cisalhante para o primeiro ciclo de carregamento. b) Variação da rigidez em função do nível de deformação por cisalhamento Estimativa de G max Ensaios de laboratório mostram que o módulo de cisalhamento secante varia com o nível de deformações cisalhantes, sendo máximo (G max ) para pequenas amplitudes (Figura 2.23) e decaindo de valor à medida que as deformações crescem. Uma caracterização da rigidez do solo depende, portanto, do valor de G max e da forma com que seu valor se degrada em função do nível de deformações cisalhantes. Como a maioria dos ensaios geofísicos induzem deformações menores do que 3 x 10-4 %, a velocidade de onda S pode ser utilizada para cálculo de G max conforme equação 2.2. Quando medições de velocidade de onda não são disponíveis, G max pode ser estimado de várias maneiras, através de expressões empíricas publicadas na literatura. Para areias, Seed e Idriss (1970) propuseram a seguinte relação: G G 0.5 max 1000 K 2,max ( σ m) = em psf (2.10) σ = em Pa (2.11) m 0.5 max 21.7 K 2,max pa ( ) pa

49 48 onde σ m é tensão normal efetiva média, p a a pressão atmosférica e K 2,max determinado em função do índice de vazios ou da densidade relativa, conforme Tabela 2.4 e Figura E Tabela Estimativa de 2,max K 2, max (Seed e Idriss, 1970). K (%) D r K 2, max Figura Variação do módulo de cisalhamento K 2max para areias em diferentes densidades relativas Seed e Idriss (1970). Ensaios de campo têm consistentemente mostrado que velocidade de ondas cisalhantes em pedregulhos são significativamente maiores do que em areias, indicando portanto que valores de G max para pedregulhos são também maiores do que para areias. Valores de K 2, max tipicamente no intervalo entre 80 a 180 (Seed et al., 1986). para pedregulhos estão Para solos coesivos, estimativas preliminares do módulo cisalhante máximo podem ser obtidos a partir do índice de plasticidade, OCR e resistência não-drenada. Valores de G max podem ser também obtidos de ensaios de campo (SPT, CPT) e existem várias correlações publicadas na literatura que, entretanto,

50 49 devem ser usadas somente para estimativas preliminares, visto a variabilidade dos resultados apresentados pelos diversos autores e pelo fato da dificuldade intrínseca de se correlacionar um parâmetro (G max ) para pequenas deformações com valores de ensaios de campo obtidos a níveis de deformações muito maiores Curva de Redução do Módulo Cisalhante Com respeito à forma com que o valor do módulo cisalhante se degrada em função do nível das deformações cisalhantes, são conhecidos os estudos pioneiros de Seed e Idriss (1970) para areias (Figura 2.25) e de Seed et al. (1986) para pedregulhos (Figura 2.26). Figura Faixa de variação de G/G max com a deformação cisalhante para areias (Seed e Idriss, 1970). Figura Faixa de variação de G/Gmax com a deformação cisalhante para pedregulhos (Seed e Idriss, 1970).

51 50 Zen et al. (1978) e Kokushu et al. (1982) notaram a influência da plasticidade dos solos na forma da curva de redução do módulo cisalhante, com valores correspondentes a solos altamente plásticos decaindo mais lentamente do que para valores associados a solos de baixa plasticidade. Dobry e Vucetic (1987) e Sun et al.(1988) concluíram que a forma da curva de redução do módulo é mais influenciada pelo índice de plasticidade do que pelo índice de vazios, conforme mostra a Figura Estas curvas mostram que o valor limite da deformação cisalhante cíclica é maior para solos de alta plasticidade do que para solos de baixa plasticidade. Esta característica é extremadamente importante, podendo influenciar fortemente a maneira pela qual o depósito de solo amplificará ou atenuará o movimento sísmico. A curva de redução de módulo para IP = 0, na Figura 2.27, é semelhante à curva média obtida para areias por Seed e Idriss (1970) Figura Figura Efeito do índice de plasticidade na curva de redução do módulo de cisalhamento de solos coesivos (Vucetic e Dobry,1991) Razão de Amortecimento Seed e Idriss (1970) apresentaram a variação experimental da razão de amortecimento com a deformação cisalhante para areias (amortecimento histerético), conforme Figura 2.28, enquanto que Seed et al. (1986) obtiveram resultados similares para solos com pedregulhos (Figura 2.29). Verifica-se que as curvas são bastante similares entre si.

52 51 Figura 2.28 Variação da razão de amortecimento para areias (Seed e Idriss, 1970). Figura Comparação da variação da razão de amortecimento para solos com pedregulho e areias (Seed et al., 1986). Assim como o observado com a curva de redução do módulo cisalhante, o comportamento do amortecimento é também influenciado pelas características de plasticidade do solo. Razões de amortecimento em solos altamente plásticos são menores que os valores obtidos em solos de baixa plasticidade para o mesmo nível de amplitude de deformação cisalhante cíclica. Para índice de plasticidade IP = 0 a curva de amortecimento da Figura 2.30 é aproximadamente igual àquela obtida para areias por Seed e Idriss (1970) e pedregulhos por Seed et al. (1986).

53 Figura Efeito do índice de plasticidade nas curvas de variação da razão de amortecimento vs deformação cisalhante para solos coesivos (Vucetic e Dobry, 1991). 52

54 3 Modelagem numérica com o programa FLAC 3.1. Descrição geral do programa FLAC FLAC v.5 (ITASCA, 2005) é um programa para análise 2D (estados planos de deformação, de tensão e axissimetria) baseado no método das diferenças finitas, utilizando um algoritmo explícito no tempo para determinar a solução de problemas envolvendo solos, rochas e outros materiais que apresentem fluxo plástico quando as tensões de escoamento são atingidas. A terminologia utilizada no FLAC é semelhante à usual do método dos elementos finitos (Figura 3.1), com algumas exceções, como o emprego da palavra zonas em vez de elementos. O corpo sólido é dividido pelo usuário em uma malha formada por zonas quadrilaterais através de um algoritmo (pouco versátil e algo ineficiente, diga-se de passagem). Como regra geral, o razão comprimento/altura de uma zona deve ser mantida tão próximo quanto possível da unidade e não se deve ultrapassar a razão 1/5 sob pena de obtenção de resultados potencialmente imprecisos. Figura 3.1 Exemplo de modelagem no programa FLAC (Manual FLAC v.5).

55 54 As equações de movimento são resolvidas, mesmo quando o sistema está em equilíbrio estático, o que permite ao programa acompanhar processos fisicamente instáveis sem muitas dificuldades numéricas como, por exemplo, a ruptura progressiva de taludes e seu colapso. Um esquema de solução explicita no tempo é utilizada, permitindo a solução de problemas tensão x deformação não-lineares. Não é necessário o armazenamento de matrizes (como geralmente acontece no método dos elementos finitos), possibilitando assim que um grande número de zonas sejam modeladas com pouca memória RAM de computador. No entanto, o programa FLAC tem desvantagens em certas situações, quando comparado com implementações baseadas no método dos elementos finitos: a) problemas lineares são executados em tempos maiores de processamento no FLAC do que normalmente levariam em programas de elementos finitos; b) o tempo de processamento no FLAC é proporcional à razão entre o maior e o menor período natural do sistema sendo modelado, o que faz com que certos problemas sejam modelados de forma muito ineficiente como, por exemplo, em casos contendo grandes disparidades de tamanho de elementos ou valores de módulos de elasticidade. FLAC v.5 contém 11 modelos constitutivos implementados no código computacional para modelagem mecânica de solos e rochas, conforme Tabela 3.1. Adicionalmente são disponíveis 5 módulos extras para análises dinâmicas, térmicas, de acoplamento fluido-mecânico, para materiais apresentando comportamento visco-plástico (creep) e a possibilidade de inclusão de novos modelos constitutivos definidos pelo usuário. O FLAC também opera no modo large-strain no qual os incrementos de deslocamentos são adicionados às coordenadas da malha que tal maneira que esta se desloca e se deforma juntamente com o material que representa. Este tipo de formulação é conhecido como Lagrangeana Modificada. A relação constitutiva em cada passo do método explícito é formulada com pequenas deformações, mas é equivalente a uma abordagem a grandes deformações para muitos passos de cálculo. Além da utilização de comandos FLAC específicos, o programa também contém uma poderosa linguagem de programação denominada FISH, possibilitando que o usuário escreva suas próprias funções e assim amplie a utilidade do programa e o potencial de suas aplicações. Muitas funções FISH já foram escritas por usuários do FLAC e encontram-se armazenadas em uma

56 55 biblioteca especial, podendo ser diretamente utilizadas ou modificadas para atender às condições específicas do problema em análise. Através da linguagem de programação FISH é possível prescrever variações de propriedades na malha, plotar e imprimir variáveis definidas pelo usuário, implementar algoritmos de geração de malhas, especificar condições de contorno variáveis no tempo e espaço, desenvolver modelos constitutivos especiais, etc. A utilização do FLAC não é tão simples quanto no caso da maioria dos programas de elementos finitos orientados a aplicações da engenharia geotécnica (Plaxis, GeoStudio, dentre os principais), exigindo do usuário o conhecimento de um número razoável de comandos e de seus atributos, bem como boas noções de programação na linguagem FISH. Uma vez que estes aspectos sejam conhecidos e o usuário esteja bem familiarizado com a estrutura do programa, este se torna, sem dúvida, no mais completo software hoje disponível para estudo de problemas envolvendo solos e rochas. Tabela 3.1- Modelos constitutivos disponíveis no programa FLAC v.5 Modelo Material Exemplo de Aplicação Nulo Vazio Furos, escavações, regiões nas quais o material será adicionado em estágio posterior. Elástico linear Elástico transversalmente isotrópico Ducker - Prager Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb com amolecimento/ endurecimento Modelo de Juntas Modelo de Juntas com deformação bi linear e Homogêneo, isotrópico continuo; comportamento tensão-deformação linear. Materiais laminados esbeltos exibindo anisotropia elástica Aplicação limitada; argila mole com baixa coesão. Materiais granulares; solos, rocha, concreto. Materiais granulares que exibem comportamento não-linear de amolecimento ou endurecimento Materiais laminados esbeltos exibindo anisotropia de resistência Materiais laminados que exibem endurecimento ou Materiais manufaturados (aço), submetidos a carregamentos inferiores ao limite de elasticidade. Materiais laminados (ardósia ou rocha tipo xisto), submetidos a carregamentos inferiores ao limite de elasticidade. Modelo comum para comparação com programas de elementos finitos. Aplicado de forma generalizada em problemas da Mecânica dos Solos. Estudos de pós-ruptura, ruptura progressiva. Escavações em camadas estratificadas Estudos em pós-ruptura de materiais laminados.

57 56 amolecimento/endurecimento Escoamento Duplo Cam-Clay Modificado Hoek Brown amolecimento de material não-linear. Materiais granulares com baixa cimentação onde tensões causam decréscimo de volume permanente. Materiais cuja deformabilidade e resistência são funções de variação de volume Rocha isotrópica e homogênea. Barragens de enrocamento. Problemas geotécnicos em argila normalmente adensadas. Problemas geotécnicos em rochas Modelagem do aterro O modelo elasto-perfeitamente plástico de Mohr-Coulomb foi utilizado para representação do solo do aterro. Cinco parâmetros do material foram necessários para sua descrição numérica: dois parâmetros elásticos (módulo de deformação volumétrica K, módulo de cisalhamento G), dois parâmetros de plasticidade (ângulo de atrito φ, coesão c) e o ângulo de dilatância ψ. O ângulo de dilatância é empregado em análises numéricas para corrigir a excessiva variação volumétrica negativa (expansão) do solo prevista pelo modelo de Mohr-Coulomb com lei de fluxo associada. Exceto no caso de argilas fortemente pré-adensadas, solos coesivos tendem a apresentar pouca dilatância (ψ~0). Em areias, a dilatância depende da densidade relativa e do ângulo de atrito; para areias de quartzo a ordem de magnitude da dilatância pode ser aproximada por ψ = φ - 30º e para valores de φ < 30º o ângulo de dilatância é geralmente considerado nulo. Um ângulo de dilatância positivo em condições drenadas implica que o solo vai sofrer expansão de volume contínua, sem atingir a condição de estado crítico, o que é claramente irrealista; em condições nãodrenadas uma dilatância positiva, associada à condição de não-variação de volume, leva a geração de poropressões negativas (sucção). Em uma análise não-drenada em termos de tensões efetivas a resistência do solo, logo, pode ser superestimada.

58 Modelagem do reforço O programa FLAC também dispõe de 7 elementos estruturais para representação de apoios, elementos de ligação e de interface entre diferentes materiais. Elementos de viga (beam elements) e de cabo (cable elements) podem ser utilizados para a modelagem de reforços com geossintéticos. Segundo Bathusrt e Hatami (1999), elementos de cabo constituem-se na melhor alternativa (elementos de cabo foram adotados nesta pesquisa) pois têm melhor eficiência computacional quanto ao tempo de processamento, os parâmetros de interface são mais fáceis de serem especificados e as informações geradas sobre a distribuição de tensões e deformações ao longo do reforço são suficientes para compreensão do comportamento do solo Comportamento axial O comportamento axial do sistema pode ser assumido como controlado inteiramente pelo elemento de reforço, o qual é usualmente esbelto, oferecendo pouca resistência à flexão e tratado como elemento 1D capaz de resistir à tração uniaxial. A rigidez axial é definida em termos da área da seção transversal A do material de reforço e do seu módulo de Young E. O incremento de força axial, F, é calculado do deslocamento axial incremental por: EA L t t F = u (3.1) onde L é o comprimento do elemento e t u = ut i i para i = 1,2 = u 1t1 + u 2t2 [ b] [ a] [ b] [ a] 1 u1 ) t1 + ( u2 u2 ) 2 = ( u t onde os sobrescritos a e b referem-se a nós e t 1, t 2 representam os valores dos cossenos diretores em relação à direção axial do cabo. Valores da força de escoamento à tração (yield) e da força de escoamento à compressão (ycomp) podem ser atribuídos (Figura 3.2) pelo usuário. Caso não informados, o programa considera-os nulos.

59 58 Figura Comportamento do material para elementos de cabo (manual FLAC v.5) Comportamento cisalhante na interface solo-reforço O comportamento cisalhante na interface solo-reforço, quando do deslocamento relativo entre o solo e o reforço, é descrito numericamente pela rigidez cisalhante da interface k bond (Figura 3.3b): onde: Fs = k bond (u c u m ) (3.2) L F = Força tangencial desenvolvida ao longo da interface reforço solo; s k bond = Rigidez cisalhante da interface; uc um = deslocamento axial do cabo; = deslocamento axial do solo; L = comprimento do elemento de contribuição.

60 59 a) Resistência ao cisalhamento na b) Força tangencial na interface interface versus deslocamento relativo. Figura Comportamento do material de interface (manual FLAC v.5). A máxima força tangencial que pode ser desenvolvida na interface, normalizada em relação ao comprimento do elemento L, é uma função da coesão e do ângulo de atrito na interface, de acordo com (Figura 3.3-a): Fs L onde: S bond max reforço) S friction = S +σ * tan( S ) perímetro (3.3) bond c friction * : força resistente devida à coesão na interface (força/comprimento do : ângulo de atrito na interface perímetro : perímetro exposto do elemento de cabo σ c : tensão efetiva normal média atuante na interface, definida por 1 σnn + σ zz σ C = ( + p) (3.4) 2 onde: p σ zz = poro pressão; = tensão fora do plano; σ n1 + σ n + 2σ n n 2 2 σ nn = xx yy 2 xy 1 2 Materiais. 1 convenção de sinais do programa FLAC segue à notação tradicional de Resistência dos

61 60 n i = cossenos diretores do vetor unitário normal ao elemento de cabo Propriedades do reforço Os elementos de cabo do FLAC v.5 necessitam da especificação, como dados de entrada, dos seguintes parâmetros: a) Área da seção transversal do reforço; b) Massa específica do reforço, para análises dinâmicas; c) Módulo de Young do material do reforço; d) Comprimento do reforço (opcional). Se não informado, é considerado contínuo na direção fora do plano; e) Resistência à tração do material de reforço; f) Resistência à compressão do material de reforço; se não especificada, assumida nula; g) Perímetro exposto do reforço; h) Rigidez cisalhante na interface (força / comprimento do cabo / deslocamento relativo); i) Força resistente devida à coesão (força/comprimento do cabo) j) Ângulo de atrito na interface (graus); 3.4. Aspectos da modelagem dinâmica Contornos silenciosos A modelagem de problemas de geomecânica envolve meios que, na escala da análise, podem muitas vezes serem considerados infinitos. Escavações subterrâneas profundas são geralmente assumidas como circundadas por um meio infinito enquanto que estruturas na superfície são consideradas assentes sobre um semi-espaço. Métodos numéricos dependentes da discretização de regiões finitas requerem que condições de contorno sejam adequadamente prescritas. Em análises estáticas, condições de contorno rígidas podem ser realisticamente empregadas através da prescrição de apoios fixos colocados a alguma distância da região de interesse. Em problemas dinâmicos, contudo, tal tipo de contorno poderia causar a reflexão de ondas novamente para o interior do modelo e não permitir a necessária radiação

62 61 de energia. A utilização de malhas de grandes proporções poderia minimizar o problema, considerando-se que o amortecimento do material dissiparia a maior parte da energia gerada pelas ondas refletidas nos contornos distantes, mas esta solução levaria a tempos de computação extremamente elevados. A alternativa é utilizar contornos silenciosos (em oposição ao ruído introduzida nos resultados numéricos por contornos rígidos), como os propostos por Lysmer e Kuhlemeyer (1969) e usados no FLAC, no qual amortecedores independentes são dispostos ao longo dos contornos do modelo nas direções normal e tangencial. Este método é quase completamente eficiente para ondas com ângulos de incidência superiores a 30º, medidos em relação aos contornos. Para menores ângulos de incidência ou para ondas de superfície ainda ocorre absorção de energia pelos amortecedores, mas esta não é perfeita (daí porque estes contornos são também conhecidos como de transmissão imperfeita). Todavia, esta técnica tem a vantagem de que opera no domínio do tempo e sua eficiência foi comprovada ao longo dos anos em vários programas computacionais baseados no método dos elementos finitos e das diferenças finitas. Um aperfeiçoamento deste tipo de contorno foi sugerido por White et al. (1970) considerando que as características dos amortecedores dependem também do coeficiente de Poisson. A formulação de contornos silenciosos proposta por Lysmer e Kuhlemeyer (1969) considera os seguintes valores de tensão normal e tangencial ao contorno, respectivamente: t = ρ C v (3.5) n s s p s n t = ρ C v (3.6) onde: tn ts ρ = = tensão normal ao contorno = tensão cisalhante ao contorno massa específica C p = velocidade de onda P Cs vn vs = velocidade de onda S = componente normal da velocidade no contorno = componente tangencial da velocidade no contorno

63 62 tempo. Os valores das tensões t n e t s no FLAC são aplicados em cada passo de Contornos de campo livre A análise numérica da resposta dinâmica de estruturas, como barragens (Figura 3.4), requer a discretização da região adjacente à sua fundação. O registro sísmico é geralmente representado por ondas planas SV propagando-se verticalmente e as condições de contorno devem considerar o movimento de campo livre que ali existiria caso a estrutura estivesse ausente. Para impor este tipo de condição, de tal maneira que os contornos conservem suas características de absorção de ondas, o programa FLAC executa o problema de propagação de ondas 1D, na hipótese de campo livre, realizado simultaneamente com a análise da malha principal. Desta maneira, ondas planas propagando-se verticalmente não sofrem distorção no contorno porque as condições de campo livre são idênticas àquelas do modelo semi-infinito. Se a malha principal é uniforme, e se não houvesse estrutura na superfície, então os amortecedores laterais não seriam ativados porque os contornos livres executam o mesmo movimento da malha principal. Todavia, se o movimento da malha principal for diferente (causado, por exemplo, pela radiação de ondas secundárias pela estrutura) então os amortecedores absorveriam energia de maneira similar aos contornos silenciosos anteriormente descritos. Figura Modelo para análise sísmica de uma estrutura de superfície e com condição de contorno em campo livre (manual do FLAC v.5).

64 63 Os contornos laterais da malha principal são acoplados aos das malhas de campo livre por amortecedores viscosos para simular um contorno silencioso (ver Figura 3.4), e as forças desbalanceadas da malha de campo livre são aplicadas nos contornos da malha principal. Ambas as condições são expressas pelas equações (3.7) e (3.8), relativas somente ao contorno da esquerda na Figura 3.4. Expressões semelhantes podem ser escritas em relação ao contorno da direita. F X m ff ff [ ρ CP vx vx ) xx ] S y m ff ff [ ρ Cs v y v y ) xy ] S y = ( σ (3.7) Fy = ( σ (3.8) onde: ρ = massa específica do material ao longo do contorno vertical do modelo; C = velocidade de onda P no contorno; p C s = velocidade de onda S no contorno; S = tamanho vertical medida da zona entre nós do contorno; y m v x = velocidade na direção x do nó do contorno na malha principal; m v y = velocidade na direção y do nó do contorno na malha principal; ff v x = velocidade na direção x do nó do contorno na malha de campo livre; v = velocidade na direção y do nó do contorno na malha de campo ff y livre; σ = tensão normal média no nó de contorno da malha de campo ff xx livre; σ = tensão cisalhante média no nó de contorno da malha de campo ff xy livre O modelo de campo livre consiste em uma coluna 1D de largura unitária. Está discretizada em n elementos consistentes com as zonas da malha principal, ao longo dos contornos laterais. As massas dos elementos são concentradas (lumped) nos n+1 pontos nodais. Uma variação linear do campo de deslocamentos é assumida no interior de cada elemento do modelo de campo livre (isto é, admitindo-se uma distribuição constante de tensões ou deformações no interior de cada elemento).

65 Transmissão de ondas Distorções numéricas da propagação de ondas podem ocorrer em uma análise dinâmica em conseqüência da modelagem. Tanto o espectro de freqüências da excitação dinâmica quanto as características de propagação das ondas no sistema podem afetar a precisão numérica da transmissão de ondas através do modelo discreto. Kuhlemeyer e Lysmer (1973) mostraram que para uma representação acurada da transmissão de ondas o tamanho do elemento l deve ser menor do que aproximadamente 1/10 a 1/8 do comprimento de onda λ associado à maior freqüência do registro de entrada. l λ 10 (3.9) Filtragem do registro sísmico Para certas análises (por exemplo em registros exibindo altas velocidades de pico com rápidos intervalos de subida), a aplicação da equação (3.9) pode resultar em tamanhos de zonas e passos de tempo muito pequenos, implicando em tempos de processamento e quantidade de memória proibitivos. Em tais circunstâncias, o registro sísmico (história de acelerações, velocidades ou deslocamentos) deve ser tratado, reconhecendo-se que a maior parte da potência do sismo está contida nas componentes de baixa freqüência. Por um processo de filtragem das altas freqüências, uma malha com zonas maiores pode ser utilizada sem significativa mudança nos resultados esperados. O procedimento de filtragem pode ser executado com uma rotina de filtro passa-baixo 2 utilizando a técnica de Transformada Rápida de Fourier (FFT). O programa FLAC tem disponível uma rotina escrita na linguagem FISH, denominada FILTER.FIS, pronta para filtrar registros considerando-se determinada freqüência de corte f c. Baixas freqüências também podem ser filtradas através de uma rotina de filtro passa-alta, removendo-se aquelas cujo período é maior do que a duração do terremoto, pois as mesmas tendem a causar valores não nulos no final da história de velocidades e deslocamentos. 2 Filtro passa-baixo é o nome comum dado a um circuito eletrónico que permite a passagem de baixas frequências e atenua a amplitude das frequências maiores que uma frequência de corte

66 Correção da linha base O processo de correção da linha base pode ser usado para prescrever velocidade e deslocamento residuais nulos ao final do movimento do terremoto. Este processo, mostrado na Figura 3.5, pode ser explicado como: a) a historia das velocidades pode ser obtida pela integração no tempo da história das acelerações. Neste cálculo, a velocidade final pode resultar nãonula como na Figura 3.5ª; b) a integração no tempo da história das velocidades pode resultar também em um deslocamento final não-nulo, como na Figura 3.5b; c) uma onda de velocidade de baixa freqüência pode ser selecionada de forma que a velocidade e deslocamento finais tornam-se nulos. Esta onda pode ser uma função polinomial ou periódica com parâmetros livres (Figura 3.5 c) que podem ser ajustados para obtenção dos resultados desejados, como mostrado na Figura 3.5d. A correção da linha base no programa FLAC pode ser feita pelo usuário através da rotina da biblioteca FISH denominada BASELINE.FIS. Se a correção da linha base não for executada, a história das acelerações não corrigidas resultará em um erro linear nas história das velocidades e um erro quadrático na história dos deslocamentos (Kramer, 1996). Outra técnica para correção da linha base é aplicar um deslocamento adicional no final dos cálculos, se for constatada a existência de um deslocamento residual no modelo. Isto pode ser feito aplicando-se uma velocidade fixa na malha com o objetivo de reduzir os deslocamentos a zero. Esta ação não afetará o mecanismo de deformação do modelo.

67 66 Figura Processo de correção da linha base (manual do FLAC v.5) Carregamento dinâmico No FLAC, a aplicação do carregamento dinâmico no contorno do modelo pode ser sob uma das seguintes maneiras: uma história de acelerações, uma história de velocidades, uma história de tensões ou uma história de forças. As duas primeiras são aplicadas nos casos com fundação sobre base rígida (rocha) e os dois últimos para casos com fundação sobre base flexível (solo), conforme mostra a Figura 3.6. Uma restrição quando considerando-se histórias de aceleração ou de velocidade é que estes carregamentos dinâmicos não podem ser aplicados sobre contornos silenciosos, porque as características destes seriam

68 67 significativamente alteradas. Para prescrever-se movimentos sísmicos sobre contornos silenciosos, uma condição de carregamento em termos de tensões deve ser utilizada, com o registro de velocidades transformado em um registro de tensões e em seguida aplicado. (a) Base Flexível. (b) Base Rígida. Figura Condições de contorno e de carregamento dinâmico (manual FLAC v.5). Uma onda de velocidade pode ser convertida em uma onda de tensão usando a formulação elástica: σ = 2( ρ C ) v (3.10) n s p s s n σ = 2( ρ C ) v (3.11) onde: σ n = tensão normal aplicada; σ s = tensão cisalhante aplicada; ρ = massa específica;

69 68 C p = velocidade de propagação de onda P; C s = velocidade de propagação de onda S; v n = velocidade normal da partícula; v s = velocidade tangencial da partícula. A formulação acima assume propagação de ondas planas. O fator 2 nas equações 3.10 e 3.11 leva em conta o fato de que a tensão aplicada deve ser duplicado em relação àquela prevista em um meio infinito, porque metade da energia é absorvida pelo contorno viscoso Amortecimento mecânico Sistemas dinâmicos naturais contém algum grau de amortecimento da energia de vibração, caso contrário oscilariam indefinidamente. O amortecimento do material explica o comportamento inelástico dos materiais pois parte da energia interna do ciclo de carregamento é absorvida pelo material durante o ciclo de descarregamento, fazendo com que ambas as trajetórias não sejam coincidentes, o que caracteriza materiais inelásticos. O programa computacional FLAC utiliza um algoritmo dinâmico para duas classes gerais de problemas: quase-estáticos e dinâmicos. Problemas quase-estáticos requerem maiores amortecimentos para rápida convergência ao equilíbrio e o algoritmo usado no programa FLAC nestes casos é o do amortecimento local. Para situações de problemas dinâmicos são disponíveis os amortecimentos de Rayleigh, o amortecimento histerético e, em casos especiais, também o amortecimento local Amortecimento de Rayleigh O amortecimento de Rayleigh foi originalmente usado na análise dinâmica de estruturas e corpos elásticos para amortecer os modos de oscilação natural do sistema. As equações são expressas de forma matricial, onde a matriz de amortecimento [ C ] é utilizada com componentes proporcionais às matrizes de massa [M] e de rigidez [K].

70 69 [ C] = α[ M] + β[k] (3.12) onde α = β = constante de amortecimento proporcional à massa constante de amortecimento proporcional à rigidez Para baixas freqüências do sistema, a primeira componente α é dominante, enquanto que para altas freqüências β é mais relevante (Figura 3.7). Para um sistema com múltiplos graus de liberdade, a razão de amortecimento critico, ξ i, em qualquer freqüência angular do sistema, ω i, pode ser escrita como ( Bathe e Wilson, 1976): α + β ω 2ω ξ (3.13) ou ξ 2 i = 1 α + β ω 2 ωi i = i i i (3.14) A Figura 3.7 mostra a variação da razão de amortecimento critico normalizado em relação à freqüência angular, ω i. Três curvas são mostradas: para componentes de massa e rigidez isoladamente e a soma de ambas as componentes. Como pode-se observar, o amortecimento proporcional à massa do sistema é dominante nos intervalos das baixas freqüências angulares, enquanto que o amortecimento proporcional à rigidez domina para freqüências angulares mais altas. mínimo em A curva representando a soma de ambas as componentes atinge um valor min 1 ( α β )2 ξ = (3.15) min 1 ( α / β )2 ω = (3.16) ou α = ξ min ω min (3.17) β = ξ min / ω min (3.18) A freqüência mínima é escrita como f ω / 2π (3.19) min = min

71 70 Note que somente na freqüência f min o amortecimento de Rayleigh é composto por partes iguais de amortecimento proporcional à massa e proporcional à rigidez. Figura Variação da razão de amortecimento critico normalizada em relação à freqüência angular. parâmetros No FLAC o amortecimento de Rayleigh é especificado através dos f min (Hz) e ξ min. Como o amortecimento em solos é praticamente independente da freqüência, podemos estimar ξ min (conforme Tabela 3.2) e calcular ω min como aproximação da freqüência angular predominante do sistema não-amortecido. Tabela 3.2 Valores típicos da razão de amortecimento crítico Tipo de solo Razão de amortecimento Referência crítico Pedregulho e areia seca Weissmann e Hart (1961) Areia seca e saturada Hall e Richardt (1963) Areia seca 0.03 Whitman (1963) Areia seca e saturada Barkan (1962) Pedregulho Argila Barkan (1962) Areia siltosa Stevens (1965) Areia seca Hardin (1965)

72 Amortecimento histerético O modelo linear equivalente tem sido usado por muitos anos para calcular a resposta dinâmica de maciços de solos e rochas e no estudo de problemas de propagação de ondas. O método não captura diretamente qualquer efeito nãolinear, pois assume linearidade durante o processo de resolução. Funções que descrevem a degradação do módulo de cisalhamento (Figura 3.8) e aumento da razão de amortecimento com os níveis das deformações cisalhantes são utilizadas e já foram apresentadas no Capítulo 2. Figura 3.8 Limite superior da curva de redução do módulo de cisalhamento para areias, proposta por Seed & Idriss (1970). Uma motivação adicional para utilização dos dados obtidos em ensaios cíclicos de laboratório em um modelo de amortecimento histerético é que a necessidade de amortecimentos adicionais, como o de Rayleigh, seria eliminada. O amortecimento de Rayleigh é pouco usual entre os usuários de programas computacionais envolvendo solos ou rochas, pois envolve uma drástica redução no passo de tempo da solução e, consequentemente, um significativo acréscimo no tempo de processamento. O problema principal com o amortecimento histerético implementado na versão 5 do programa FLAC, utilizada na elaboração desta dissertação, é que a curva de degradação do módulo G (ou G sec ) é obtida diretamente de ensaios de laboratório (Seed e Idriss, 1970; Hardin e Drnevich, 1972) mas o valor correspondente da razão de amortecimento crítico ξ i é obtida com base na formulação teórica da equação (2.9), abaixo reproduzida:

73 72 W 1 A d laço ξ = = (2.9) 2 4πWs 2π G secγ c onde W d é energia dissipada no ciclo, W s a energia de deformação máxima e A laço a área do laço de histerese. Em conseqüência, a curva de degradação do módulo coincide com aquela presente em outros programas computacionais que empregam o modelo linear equivalente, como o SHAKE (Figura 3.9), mas as curvas de aumento da razão de amortecimento crítico são incompatíveis, para todo o intervalo de deformações, com aquelas obtidas de ensaios de laboratório (Seed e Idriss, 1970) e incorporadas diretamente no programa SHAKE (Figura 3.10). Devido à inconsistência observada nas curvas de aumento da razão de amortecimento crítico, que não podem ser modificadas pelo usuário do programa FLAC, é sugerido então que uma abordagem de compromisso seja adotada, procurando-se concordar as curvas teóricas e de laboratório no intervalo de deformações esperado no problema em análise. Figura 3.9 Curvas de degradação de G no modelo linear equivalente implementado nos programas computacionais SHAKE e FLAC v.5.

74 73 Figura Curvas de aumento da razão crítica de amortecimento no modelo linear equivalente implementado nos programas computacionais SHAKE e FLAC v Amortecimento local O amortecimento local foi desenvolvido para simulações de equilíbrio estático. No entanto, apresenta algumas características que o fazem atrativo também para simulações dinâmicas. O algoritmo consiste em amortecer o movimento de aceleração pela adição de massa aparente em certos instantes de tempo (quando a velocidade for nula) e remoção em outros instantes, quando a aceleração for nula (i.e. nos instantes de velocidade máxima). Durante um ciclo de oscilação, a massa total do sistema é portanto conservada, mas a energia cinética é removida duas vezes do sistema. Note que no ponto de velocidade máxima a massa aparente é removida, mas não há descontinuidade na aceleração, pois a mesma é nula neste instante. A quantidade de energia dissipada W é proporcional à máxima energia de deformação transiente W e a razão W / W é independente da freqüência, podendo ser relacionada com uma razão de amortecimento crítico ξ através de (Kolsky, 1963): α L = πξ (3.20) onde α L é o coeficiente de amortecimento local.

75 74 O amortecimento local parece dar bons resultados em casos simples onde o amortecimento é independente da freqüência e não há necessidade da estimativa de freqüências naturais do sistema sendo modelado. Para situações exibindo registros com complexas formas de ondas, há evidências que o amortecimento local subamortece as componentes de alta freqüência, podendo introduzir ruídos de alta freqüência na solução.

76 4 Estabilidade estática do aterro reforçado 4.1. Introdução Neste capítulo apresenta-se a avaliação da estabilidade estática de um aterro de rejeitos de mineração reforçado com geossintéticos. A obra está localizada na Mina San Rafael (Peru), na altitude de 4500 acima do nível do mar, na longitude Oeste e latitude Sul, tendo sido construído com o objetivo de incrementar a capacidade de armazenamento de uma barragem de rejeitos. O aterro, sobre fundação compressível, possui 10.40m de altura, inclinação de talude de 76º, protegido por geomembrana lisa de 1 mm de espessura, sendo reforçado com 3 camadas de geogrelhas uniaxiais de 200 kn/m de resistência à tração na parte inferior e 6 camadas de geogrelhas uniaxiais de 150 kn/m de resistência à tração na parte superior. O espaçamento vertical entre as 9 camadas de geogrelhas é de 1.20m e a espessura da camada de solo superior é de 0.80m, totalizando o valor de 10.40m de altura do aterro. Na análise de estabilidade estática foram avaliadas as geometrias das potenciais superfícies de deslizamento, forças de tração máximas nos reforços, deslocamentos na face do talude e fatores de segurança, para diferentes elevações considerando ou não a existência de reforços. As Figuras 4.1 e 4.2 apresentam diferentes fases de construção do aterro reforçado com geossintéticos da barragem de rejeitos III da mina San Rafael Propriedades dos materiais Propriedades do solo O solo do aterro reforçado constitui-se de rejeito de mineração de estanho e cobre. As propriedades do aterro e da fundação são apresentadas nas Tabelas 4.1 e 4.2.

77 76 O paramento da estrutura foi assumido como um material com coesão igual a 30 kpa e os demais parâmetros iguais aos valores das propriedades do solo de aterro. O material de fundação é rejeito recompactado com ângulo de atrito de 35 e coesão nula. O comportamento mecânico do material do aterro e da fundação foram representados no estudo numérico através do modelo elastoplástico de Mohr- Coulomb. Tabela Propriedades da fundação e do solo de aterro Propriedade Aterro Solo de fundação Massa especifica (kg/m 3 ) Módulo de Young, E (kpa) Coeficiente de Poisson, υ Ângulo de atrito ( ) Módulo de Cisalhamento, G (kpa) Módulo de deformação volumétrica, K (kpa) Tabela Características do rejeito do aterro. Limites de consistência: ASTM - D427 / D4318 Limite de liquidez (%) Limite de plasticidade (%) Índice de plasticidade (%) Limite de contração (%) NP NP NP --- Umidade: ASTM - D2216 Umidade (%) 15.2 Resultados: ASTM D2487 / D3282 Material: - Pedregulho (n 4<ø<3 ) (%) - Areia (n 200<ø<n 4) (%) - Finos (ø< n 200) (%) Classificação dos solos: - AASHTO - SUCS Proctor Padrão: ASTM D698 A Umidade ótima (%) Densidade seca máxima (g/cm 3 ) A-4(0) SM 17.6% Propriedades do reforço e interface O comprimento L da zona reforçada, em relação à geometria do aterro foi selecionado pela correlação L/H = 0.96 onde H é a altura do talude. A razão de reforço mínimo típica para o projeto estático de estruturas de solo reforçado é L/H=0.7 (FHWA, 1996). Para os reforços (geossintéticos) e material de interface foram atribuídas as seguintes propriedades: a) Geogrelha com resistência à tração (yield) de 150 kn/m e resistência à compressão (ycomp) nula

78 77 Espessura t = 0.005m Área da seção transversal A = t.1 = m 2 Perímetro exposto = 2(t+1) ~ 2m Rigidez à tração sob deformação de 2% J wwt,2% = 1510 kn/m Rigidez à tração reduzida 1 J 2% = 755 kn/m Módulo de elasticidade E = J 2 % 755 = = kpa t b) Geogrelha com resistência à tração (yield) de 200 kn/m e resistência à compressão (ycomp) nula Espessura t = 0.005m Área da seção transversal A = t.1 = 0,005 m 2 Perímetro exposto = 2(t+1) ~ 2m Rigidez à tração sob deformação de 2% J wwt,2% = 1910 kn/m Rigidez à tração reduzida 3 J 2% = 955 kn/m Módulo de elasticidade E = c) Material de interface Ângulo de atrito (s friction ) = 30 Resistência coesiva (s bond ) = 0 J 2 % 955 = = kpa t Rigidez cisalhante na interface (k bond ) = N/m/m Discretização Para as simulações numéricas foram geradas malhas de diferenças finitas cujas dimensões dependem da altura e da configuração do aterro. Optou-se por uma discretização mais intensa na região dos reforços com o propósito de obter uma maior precisão nos resultados numéricos. Cada camada de reforço tem 16 segmentos (elementos de cabo); as extremidades de cada reforço são fixadas aos nós da malha para simular tanto a ancoragem do reforço como sua conexão à face externa do talude. 3 Redução da rigidez à tração é necessária para considerar carregamento lento de reforços, efeitos de temperatura, fibras usadas, etc. Para geogrelhas, 50% de redução é recomendada por Lee, Holtz e Allen (1999).

79 78 Figura 4.1 Instalação de geogrelha e colocação de material de rejeito na construção do aterro reforçado (Peru). Figura 4.2 Construção da etapa final do aterro reforçado com geossintéticos na barragem de rejeitos III da mina San Rafael (Peru).

80 79 Como condição de contorno, considerou-se uma restrição dos deslocamentos horizontais nos contornos laterais e de ambas as componentes de deslocamento (horizontal e vertical) no contorno inferior. A Figura 4.3 mostra o aspecto geral da geometria do aterro, das condições de contorno e da posição dos reforços (geossintéticos). Figura 4.3 Discretização adotada para análise estática Estabilidade estática do aterro Em análises de estabilidade estática, foram determinados através do programa FLAC e do método direto de simulação do colapso (Capítulo 2), os fatores de segurança para diversas alturas de aterro, considerando-se ou não a existência de reforços. Na Figura 4.4, o contorno da máxima velocidade de deformação cisalhante (em azul) indica a potencial superfície de ruptura enquanto que os vetores de velocidade mostram a tendência de ruptura rotacional. O fator de segurança calculado como FS = 0.66 evidencia que o talude de 10.40m de altura é instável, sendo imprescindível a introdução de reforço no aterro para garantir condições mínimas de estabilidade. Em seguida, analisou-se a estabilidade do mesmo talude, mas com reforços (geossintéticos). A Figura 4.5 mostra que o aterro passa a ter comportamento estável, com fator de segurança FS = Apresenta também o comportamento típico ao de um muro de gravidade, com a potencial superfície de ruptura passando abaixo da base da estrutura, como citado por Mitchell e

81 80 Villet (1987) no caso de fundação compressível. A superfície de ruptura na região não reforçada indica que a estabilidade externa constitui um aspecto importante da análise do aterro reforçado, devido aos esforços ativos exercidos pela massa de solo sobre a região reforçada. Outra observação se refere à presença de pequenas deformações de cisalhamento na zona de ancoragem dos reforços. Figura 4.4 Análise de estabilidade do aterro sem reforço - contorno da máxima velocidade de deformação cisalhante e vetores de velocidade. Figura Análise de estabilidade do aterro com reforço - contorno da máxima velocidade de deformação cisalhante.

82 81 Da Figura 4.6 pode-se observar que para ambos os casos, como esperado, há uma tendência de incremento do fator de segurança à medida que decresce a altura do talude. Nota-se que no caso do aterro sem reforço, acima de 6m de altura, já ocorre o colapso do aterro, enquanto que para o caso de aterro reforçado o talude é estimado estável até a sua altura máxima de 10.40m (FS = 1.90). Figura 4.6 Variação de fator de segurança com a altura do talude com e sem reforço. 4.5 Deslocamentos laterais e forças nos reforços A Figura 4.7a mostra o gráfico de deslocamentos horizontais da face do talude, estudado com auxílio do programa FLAC na etapa final da construção. Os resultados apresentam maiores deslocamentos na região intermediária do aterro reforçado.

83 82 (a) (b) Figura 4.7 a) Deslocamentos horizontais na face do talude (b) Tração máxima nos reforços de geossintéticos. A Figura 4.7b apresenta as forças de tração máximas nas camadas de reforço, ao final da construção, estimadas numericamente pelo FLAC e analiticamente pelo método de Woods (1993), descrito logo abaixo, verificandose que o método analítico proposto por Woods superestima a carga de reforço máximo porque não considera os efeitos da deformação do material. O método de Woods permite uma estimativa da força de tração no reforço analisando-se o equilíbrio horizontal de cada camada, como indicado na Figura 4.8.

84 83 O valor da tração no reforço pode ser estimado por T = S S Koσ (4.1) v h v onde σ v é tensão efetiva vertical, KO é coeficiente de empuxo (Figura 4.9), S v e S h são espaçamentos verticais e horizontais entre os reforços. No caso de geogrelhas S h deve ser tomado igual a 1. Figura Equilíbrio local de uma camada de reforço. Figura Ábaco para projeto de taludes reforçados (R.I. Woods,1993).

85 5 Análise dinâmica do aterro reforçado 5.1. Sismo de projeto O território peruano está localizado em uma das regiões de mais alto grau de atividade sísmica do planeta. Castillo e Alva (1993) publicaram o estudo do Perigo Sísmico do Peru, utilizando uma metodologia que integra informações sismotectônicas, parâmetros sismológicos e leis de atenuação regionais para diferentes mecanismos de ruptura. Os resultados foram expressos sob forma de curvas de perigo sísmico, relacionando-se acelerações com a sua probabilidade anual de excedência. Para um aterro de barragem, conforme critérios de projeto especificados na Tabela 5.1, admite-se um tempo de retorno de 950 anos, com probabilidade de excedência de 10% e vida útil de 100 anos. Nestas condições, para o local previsto da barragem, obtém-se então valores máximos de aceleração ao nível do embasamento rochoso da ordem de 0.28g (Figura 5.1). Tabela Valores representativos de critérios de projeto considerando movimentos sísmicos. Tipo de Obra Vida Útil (t anos) Instalações essenciais com capacidade muita limitada para resistir a deformações inelásticas e perigo de poluição 50 a 100 Probabilidade de Excedência 0.01 Tempo de Retorno (anos) <5000 Equipamento de subestação de alta voltagem Pontes ou viadutos de estradas principais, barragens, aterros reforçados Tanques de armazenamento de combustível Prédios para moradia Construções provisórias que não ameacem obras de maior importância

86 85 Figura Curvas de isoacelerações para 10% de excedência em 100 anos (Alva e Castillo, 1993), Peru. Para a análise dinâmica foi considerado o movimento sísmico (história de acelerações) registrado em 23 de junho de 2003 na Estação Moquegua pelo CISMID PERU (Figura 5.2). A consideração da aceleração máxima como critério de projeto tem-se, no entanto, revelado muito conservadora (tendo em visto que esta aceleração seria atingida em somente um instante de tempo) e foi então aplicado um fator de redução de 2/3 com o objetivo de estudar-se os efeitos da aceleração média do registro tempo-história ao invés da aceleração máxima. Os valores do acelerograma de Moquegua foram então modificados, normalizando-se o registro para uma aceleração máxima de 0.19g (Figura 5.3).

87 86 a max = 0.30g Figura Registro de acelerações do terremoto de Moquegua de 23/06/2003. a max = 0.19g Figura Registro normalizado das acelerações do terremoto de Moquegua de 23/06/2003 em relação à aceleração máxima de 0.19g no embasamento rochoso Perfil de solo O depósito de solo de fundação tem 41m de profundidade e foi subdividido em 18 camadas (conforme sugestões do programa computacional SHAKE para evitar distorção de propagação de ondas) formadas por materiais com módulo de cisalhamento G max dependente do estado de tensão. Os solos são modelados no contexto dinâmico como materiais lineares equivalentes, com módulo de cisalhamento e razão de amortecimento crítico ajustados em função do nível das deformações cisalhantes. A Tabela 5.2 apresenta as principais propriedades e a localização das camadas de solo no depósito, enquanto que as Figuras 5.4 e 5.5 ilustram as curvas de variação do módulo de cisalhamento e razão de amortecimento crítico para os materiais de rejeito e do botafora, respectivamente.

88 87 Tabela Perfil do depósito do solo e respectivas propriedades. Camada Profundidade (m) Material γ (kn/m 3 ) K 2,max ν Coeficiente de Poisson σ m (kpa) G máx (MPa) V s (m/s) Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Rejeito Botafora Botafora Botafora Botafora Rocha Figura 5.4 Material do rejeito: curvas de variação do módulo G e da razão de amortecimento para areias (Seed e Idriss, 1970; Idriss, 1990).

89 88 Figura 5.5 Material do botafora: curvas médias de variação do módulo G e do razão de amortecimento para areias e pedregulhos. No entanto, a modelagem de todo o depósito de solo exigiria uma malha com um grande número de zonas que demandaria altos recursos de tempo de processamento e de memória. Assim, nesta fase da análise decidiu-se verificar a resposta dinâmica na profundidade de 12m abaixo do topo do aterro (2 m abaixo do pé do talude) através do programa computacional SHAKE (análise 1D) e, em seguida, comparar seus resultados com uma análise 1D similar executada com auxílio do programa FLAC. Caso os resultados de ambas as análises fossem consistentes, então a próxima etapa da investigação consistiria em utilizar uma malha para o programa FLAC com contorno inferior situado a 2m abaixo do pé do talude (contorno silencioso), onde seria aplicado o carregamento dinâmico correspondente, expresso em termos de tensões cisalhantes.

90 Análise 1D com o programa SHAKE O programa SHAKE é amplamente utilizado em aplicações de engenharia sísmica para determinação da resposta de depósitos de solo formados por camadas de solo horizontais. Em sua formulação, utiliza o modelo linear equivalente. Os dados de entrada para o programa SHAKE foram os registros do sismo da Figura 5.3 e as propriedades das camadas estão apresentadas na Tabela 5.2 e Figuras 5.4 e 5.5. A Figura 5.6 mostra o resultado da resposta dinâmica com o carregamento dinâmico aplicado sob forma de história de acelerações na base rochosa situado a 41m de profundidade do topo do aterro. O ponto de controle está localizado na profundidade 12m abaixo da superfície do aterro ou 2m abaixo do pé do talude. Observa-se que, neste caso, a aceleração foi amplificada, passando de 0.19g a 0.34g. A Figura 5.7 mostra a relação tensão versus deformação cisalhante obtida pelo programa SHAKE, a uma profundidade de 5 m na camada de número 3. É linear a relação entre tensão e deformação, pois o material é considerado elástico, com módulo cisalhante (G) de 51.2 MPa e fator de redução do módulo (G/G max ) igual a A partir desses dados encontra-se uma razão de amortecimento crítico aproximada de 7.5% na curva correspondente para areias de Seed e Idriss (Figura 5.4) e o valor corresponde à areia siltosa da Tabela 3.2. Figura 5.6 Amplificação da aceleração na profundidade de 12m (SHAKE).

91 90 Figura 5.7 Relação da tensão versus deformação cisalhante no material da camada 3 do aterro (SHAKE) Análise 1D com o programa FLAC e amortecimento histerético A simulação é agora novamente repetida com o programa computacional FLAC, considerando amortecimento histerético para todos os materiais do perfil de solo em análise unidimensional. O modelo constitui-se de uma coluna de 41m de profundidade (Figura 5.8), com zonas elásticas de 0.85m de altura e propriedades semelhantes às empregadas anteriormente na análise com o programa SHAKE. O valor de 0.85m da altura das zonas foi estabelecido em função da condição de restrição expressa pela equação 3.9. O movimento vertical é restrito nos contornos laterais do modelo. O registro de acelerações horizontais (Figura 5.3) é aplicado na base da coluna.

92 91 Figura Modelo unidimensional utilizado no FLAC. O amortecimento histerético é adicionado neste modelo através da aproximação de uma função analítica do módulo tangente para (G/Gmax) versus deformação cisalhante semelhante às curvas obtidas por Seed e Idriss (1970) para as areias. Foram computados os valores de tensões cisalhantes versus deformações cíclicas em diferentes pontos de interesse, bem como da razão de amplificação de acelerações, com o objetivo de comparar estes resultados numéricos com aqueles obtidos previamente através do programa SHAKE. Na Figura 5.9 observa-se que para pontos situados a 12m de profundidade do topo do talude, a amplificação da aceleração máxima calculada com o programa FLAC foi igual a 0.36g enquanto que pelo programa SHAKE este valor foi de 0.34g, valores bastante próximos entre si. Na Figura 5.10, para o ponto situado a 5m de profundidade do topo do aterro, na camada de número 3, é mostrada a história de tensões cisalhantes versus deformações cisalhantes obtida com a função FISH shrstr37 (anexo I), com ilustração dos laços de histerese entre os ciclos de carregamento e descarregamento. É evidente que os gráficos das Figuras 5.7 e 5.10 não coincidem, o primeiro dos quais não exibindo aparentemente os efeitos do amortecimento histerético. A possibilidade de explicar estas diferenças vem do fato, já mencionado no Capítulo 3, de que no programa SHAKE a curva de amortecimento histerético reproduz diretamente os resultados de ensaios (Seed

93 92 e Idriss, 1970) enquanto que no programa FLAC o amortecimento é calculado teoricamente com base na função de degradação do módulo de cisalhamento, este sim retirado de observações experimentais de laboratório. Figura Resposta das acelerações na profundidade de 12m (FLAC). Figura Tensão cisalhante versus deformação cisalhante na camada de número 3, a 5m de profundidade do topo do aterro (FLAC).

94 Modelagem dinâmica do aterro reforçado com FLAC Propriedades dos solos e reforços As propriedades do aterro reforçado usadas nas análises dinâmicas foram apresentadas na Tabela 5.2 e complementadas pelas Tabelas 5.3 e 5.4 abaixo. Tabela Propriedades do solo de fundação e aterro. Propriedades Fundação Aterro Massa especifica (kg/m3) Coeficiente de Poisson, υ Ângulo de atrito ( ) 30 Módulo de cisalhamento G (MPa) Função FISH Modulo deformação volumétrica K (MPa) Função FISH Tabela Propriedades das geogrelhas. Geogrelha Camadas 1 3 (Inferior) Resistência à tração kn/m Rigidez a 2% de deformação (kn/m) Módulo de Elasticidade (kpa) x10 3 Camadas x10 3 A variação com a tensão normal octaédrica do módulo de cisalhamento máximo foi estimada nas diversas zonas do aterro com base em uma função FISH para avaliar as expressões de Seed e Idriss (equação 2.11). Uma vez conhecidos G max e υ em cada zona, os correspondentes valores do módulo de deformação volumétrica K podem ser obtidas através de relação estabelecida pela teoria da elasticidade linear. O valor da massa específica do reforço, necessário para as análises dinâmicas, foi considerado igual a ρ = 1200 kg/cm Malha, condições de contorno, tamanho de zonas O paramento do talude de aterro, de 1.33m de largura, foi admitido como um material elastoplástico com as mesmas propriedades do aterro, mas exibindo coesão c = 30 kpa.

95 94 A uma região da malha com largura de 3m, próxima ao contorno lateral esquerdo, foi atribuída propriedades iguais à do aterro mas com coesão muito grande e equivalente a 8 x 8*10 12 Pa. Este procedimento foi necessário para prevenir a ocorrência de escoamento plástico junto ao contorno esquerdo pois o FLAC não admite a utilização de contorno de campo livre no contato quando há existência de fluxo plástico. A análise dinâmica do modelo de aterro reforçado sujeita à ação sísmica foi realizado usando um modelo numérico com a mesma altura (H) e número de camadas de reforço descritas para o caso das análises estáticas mencionadas na seção anterior. A malha para o estudo dinâmico está ilustrada na Figura 5.11, considerando-se uma fundação com apenas 2m de profundidade. Figura Malha numérica do modelo no FLAC. Neste problema considera-se que o solo de fundação se estende até a profundidade de 41m, necessitando-se, portanto, da utilização de um contorno silencioso na base inferior da malha de modo a absorver as ondas refletidas pelo talude e superfície do terreno. A Figura 5.12 mostra os diferentes tipos de materiais e tipos de contorno empregados na análise dinâmica do aterro reforçado através do programa computacional FLAC v.5.

96 95 Figura Modelo do aterro reforçado com materiais e condições de contorno indicados (FLAC). O tamanho da zona na direção de propagação da onda é limitado pela equação 3.9, resultando em vs y (5.1) 10 f 87.05m / s y =1.19m 10*7.30hz No entanto, o tamanho da maior zona do modelo foi de 0.40m no aterro e 1m na fundação, inferiores ao limite máximo de 1.19m estabelecido acima. A Tabela 5.5 mostra os resultados dos cálculos executados. Tabela Cálculo de tamanho máximo da zona (elemento). Camada ρ (kg/m 3 ) G máx (kpa) V s (m/s) f Hz y máx (Zona) (m) y máx (zona) escolhido (m) Fundação Aterro * * Menor velocidade de onda cisalhante na zona do aterro Filtragem Para a análise dinâmica com o programa FLAC somente a fase intensa de 40 segundos de duração foi considerada, conforme mostra a Figura 5.13.

97 96 Antes de aplicar este registro como carregamento sísmico do problema, o acelerograma deve ser filtrado para remover as componentes de alta freqüência. O registro obtido na profundidade 2m abaixo do pé do talude com o programa SHAKE apresentou aceleração máxima de 0.34g, conforme Figura Na Figura 5.14 observa-se que o espectro de acelerações correspondente apresenta freqüências que excedem ao valor 12 Hz. Considerando-se uma freqüência de corte de 7.3 Hz, 99% da potência é ainda mantida para as análises dinâmicas subseqüentes. A filtragem do registro de acelerações pode ser feita através de um filtro passa-baixo ou pelo emprego da Transformada Rápida de Fourier (FFT) na rotina FILTER.FIS disponível na biblioteca FISH. As Figuras 5.15 e 5.16 são semelhantes às Figuras 5.13 e 5.14, mas considerando-se os efeitos do filtro que remove as acelerações superiores à 7.3 Hz Correção da linha base A função FISH INT.FIS integra o registro de acelerações filtradas da Figura 5.15 para produzir as correspondentes histórias de velocidades e deslocamentos. Contudo, o deslocamento observado após o término deste processo de integração resultou em um valor residual aproximado de m. A correção da linha base é executada acrescentando uma onda senoidal de baixa freqüência ao registro das velocidades. Os parâmetros que descrevem esta onda são ajustados de forma que o deslocamento final torne-se nulo. A história de velocidades e deslocamentos, com e sem correção da linha base, estão mostradas nas Figuras 5.17 e 5.18.

98 97 a = 0.34g Figura 5.13 História de aceleração horizontal na fase intensa do sismo. Figura Espectro de potência do registro de acelerações da Figura 5.13 (FLAC).

99 98 Figura 5.15 História de aceleração horizontal na fase intensa do sismo considerando filtro de 7.3 Hz. Figura Espectro de potência do registro de acelerações da figura 5.15 considerando filtro de 7.3 Hz.

100 99 Figura 5.17 História dos deslocamentos com linha base corrigida e não corrigida (FLAC). Figura História das velocidades com linha base corrigida e não corrigida (FLAC) Carregamento dinâmico Para aplicar um carregamento dinâmico sobre contorno silencioso (como na base inferior do modelo da Figura 5.12) este deve ser especificado em termos de forças ou tensões, porque os efeitos do contorno silencioso poderiam ser anulados caso o carregamento fosse especificado em termos de acelerações ou velocidades.

101 100 O registro de velocidades filtrado, e com correção da linha base, conforme Figura 5.18, é convertido em um registro de tensões cisalhantes de acordo com as equações seguintes: s ( s ) v s σ = a ρ C (5.2) s ( ρ C s ) v s σ = 2 (5.3) onde: σ s = tensão cisalhante aplicada ρ = massa específica C S = velocidade de propagação de ondas S v s = velocidade horizontal da partícula. O fator a = 2 na equação (5.3) leva em conta que para um meio elástico linear, isotrópico, homogêneo e semi-infinito, metade da energia de deformação é absorvida pelo contorno viscoso. O valor da constante a deve ser monitorado durante as análises dinâmicas porque pequenos ajustes em seu valor podem ser necessários para o problema dinâmico particular sendo investigado. É necessário que o valor da constante a produza velocidades na base do modelo (contorno silencioso) iguais àquelas da história de velocidades do sismo corrigido (Figura 5.18). A Figura 5.19 ilustra a história dos deslocamentos e velocidades horizontais na base do modelo da Figura 5.11 para distintos valores de a, considerando a aplicação do mesmo registro de tensões cisalhantes no contorno inferior da malha. Pode ser observado que para a = 2 as diferenças são significativas entre os valores determinados com base na equação (5.3) e os valores diretamente obtidos a partir dos registros das histórias de deslocamentos e das velocidades horizontais. Já para a = 1.15 ambos os registros tendem a concordar de modo mais satisfatório. O ajuste para converter o registro de velocidades em um registro de tensão cisalhante foi feito considerando o valor da constante a = 1.15 na equação (5.2).

102 101 (a) (b) Figura Ajuste necessário para concordar os registros de ondas de velocidades e de ondas de tensões cisalhantes (a) na base de modelo, em função dos deslocamentos horizontais; b) na base do modelo, em função das velocidades horizontais Freqüência fundamental do sistema Antes de aplicar diversos tipos de amortecimento do material, uma análise da resposta dinâmica do sistema não-amortecido é executada para determinação de sua freqüência fundamental. Velocidades são monitoradas em diferentes pontos do solo de aterro e dos elementos de reforço. Com estes registros de velocidade, análises posteriores com o emprego da Transformada Rápida de Fourier (FFT) permitem então determinar a freqüência dominante que, para este problema, foi igual a Hz. O conhecimento deste valor é

103 102 necessário para a definição dos parâmetros de Rayleigh em algumas das análises dinâmicas onde se empregou o amortecimento de Rayleigh. As Figuras 5.21 e 5.22 mostram o resultado do registro de velocidades horizontais e o respectivo espectro de potência para o ponto (15,15) do aterro, situado atrás da região de reforço. Figura 5.20 História das velocidades horizontais (m/s) não-amortecidas no ponto nodal (15,15) usando FLAC. Figura Espectro de potência das velocidades horizontais não-amortecidas no ponto nodal (15,15). Freqüência fundamental = Hz.

104 Resultados da análise dinâmica do aterro reforçado Influência dos contornos Para investigar a influência da consideração de contornos laterais de campo livre, estes foram substituídos por contornos laterais rígidos em análises dinâmicas do aterro de solo reforçado. O contorno silencioso inferior (contorno viscoso) foi mantido em ambos os tipos de análises. A Figura 5.22(a) apresenta os deslocamentos horizontais observados no final do terremoto na face do talude de aterro reforçado, admitindo-se primeiro a existência de contornos laterais de campo livre e contorno inferior viscoso, e segundo considerando contornos laterais rígidos e contorno inferior viscoso. Como esperado, os deslocamentos são maiores com contornos laterais de campo livre e contorno inferior viscoso, onde a distribuição dos deslocamentos apresentou um significativo embarrigamento na altura média do aterro, conforme mostra a Figura 5.22a. A Figura 5.22b mostra o resultado das forças de tração máximas nas camadas do reforço ao final do terremoto, notando-se que para a situação de contornos laterais de campo livre as maiores forças atuam nas camadas intermediárias do reforço, atingindo o valor de 70 kn/m na segunda camada, um valor 10% maior do que aquele obtido considerando o modelo de contorno laterais rígidos e contorno inferior viscoso. (a)

105 104 (b) Figura Influência de introdução de contornos de campo livre: a) na distribuição dos deslocamentos horizontais; b) na distribuição da forças de tração nos reforços. A Figura 5.23 apresenta os resultados do registro de velocidades em um ponto nodal do topo da região reforçada do aterro. Observe-se que quando são introduzidos contornos viscosos e de campo livre existe uma maior amplificação das velocidades durante o movimento sísmico. Figura Influência da consideração de contornos de campo livre no registro de velocidades do nó (31,29), do topo do talude. Bathurst e Hatami (1999) analisaram os efeitos de diferentes condições laterais na resposta sísmica de muros de contenção de solos reforçados e concluíram que as condições de contorno de campo livre fornecem os maiores valores de deslocamentos horizontais da face de um talude, bem como maiores valores das forças de tração ao longo dos reforços, principalmente naqueles situados em alturas intermediárias.

106 105 A Figura 5.24 ilustra a distribuição dos contornos de deslocamentos horizontais no aterro reforçado, ao final de uma simulação não-amortecida, considerando condições de contorno laterais de campo livre e de contorno viscoso na parte inferior da malha. Como esperado, observe-se que os maiores deslocamentos ocorrem próximos à face do talude. A Figura 5.25 ilustra a identificação da potencial superfície de ruptura do talude com base nos contornos de incrementos máximos de deformação cisalhante, enquanto que a Figura 5.26 mostra a distribuição das forças de tração nas camadas de reforço ao final da excitação sísmica. Figura Contornos de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Análise não-amortecida.

107 106 Figura Contorno de máximos incrementos de deformação cisalhante ao final de excitação sísmica. Análise não-amortecida. Figura 5.26 Distribuição de forças de tração nos reforços do aterro ao final da excitação sísmica. Análise não-amortecida.

108 Influência do amortecimento mecânico Amortecimento de Rayleigh Uma simulação dinâmica utilizando amortecimento Rayleigh, com freqüência dominante de 1.048Hz e razão de amortecimento crítico de 7.5% foi executada no aterro de solo reforçado, durante os 40 segundos da fase intensa do sismo. As Figuras 5.27, 5.28 e 5.29 mostram alguns dos resultados numéricos obtidos após o final da excitação Amortecimento histerético A dissipação de energia em solos é em grande parte de natureza histerética. A simulação anterior do comportamento do aterro reforçado é novamente repetida atribuindo-se parâmetros de amortecimento histerético. A curva de degradação do módulo de cisalhamento é aquela proposta por Seed e Idriss (1970) e mostrada na Figura 3.9. A partir desta, a curva de aumento da razão de amortecimento crítico é obtida de forma teórica pelo programa FLAC v.5. Figura Contorno de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Amortecimento de Rayleigh.

109 108 Figura Contornos de incrementos máximos de deformação cisalhante ao final da excitação sísmica. Amortecimento de Rayleigh. Figura Forças máximas de tração nas camadas de reforço do aterro ao final da excitação sísmica. Amortecimento de Rayleigh.

110 109 O amortecimento histerético disponível no FLAC v.5 não fornece suficiente amortecimento para níveis de deformação muito baixos ou para altas componentes de freqüência, sendo aconselhável, nestas situações, aliar-se o amortecimento histerético com o amortecimento de Rayleigh. Esta combinação de amortecimentos permite que o número de passos impostos para estabilidade numérica seja reduzido automaticamente, diminuindo assim o tempo de execução do problema no computador. Os parâmetros do amortecimento de Rayleigh são 0.5% de razão de amortecimento crítico e freqüência fundamental f = Hz. As Figuras 5.30, 5.31 e 5.32 mostram os efeitos, ao final da excitação sísmica, do amortecimento histerético combinado com amortecimento de Rayleigh. Observa-se na Figura 5.31 a geometria da potencial superfície de ruptura, do tipo bi-linear, com ângulos de elevação de 15 a 30 e maior concentração de deformações cisalhantes na área de ancoragem acima da superfície de ruptura estimada.. Figura Contornos de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Amortecimento histerético e de Rayleigh (0.5%).

111 110 Figura Contornos de incrementos máximos de deformação cisalhante, ao final da excitação sísmica. Amortecimento histerético e de Rayleigh (0.5%). Figura Forças máximas de tração nas camadas de reforço ao final da excitação sísmica. Amortecimento histerético e de Rayleigh (0.5%).

112 Amortecimento Local O programa FLAC v.5 incorporou em sua implementação um tipo de amortecimento local, concebido originalmente para problemas estáticos, mas que pode ser usado, com cautela, também em análises dinâmicas. Uma razão de amortecimento critica de 7.5% foi admitida para o problema em análise e este valor foi substituído na equação 3.20 para definição do coeficiente de amortecimento local. As Figuras 5.33, 5.34 e 5.35 apresentam os resultados da simulação do aterro reforçado considerando amortecimento local. Observe-se que estas figuras mostram resultados bastante semelhantes com aqueles obtidos considerando-se somente o amortecimento de Rayleigh. Figura Contornos de deslocamentos horizontais ao final da excitação sísmica. Amortecimento local.