CADERNO DE EXERCÍCIOS 1A

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1 CADERNO DE EXERCÍCIOS 1A Ensino Médio Ciências da Natureza I Conteúdo Habilidade da Questão Matriz da EJA/FB 1 Sistemas de duas equações H23 2 Escalas H3 3 Sistemas equações H23 4 Lei da inércia H32 5 Área do trapézio H16 6 Grandezas físicas H5 7 Comprimento do círculo H16 8 Queda livre / Movimento H24 uniformemente variado 9 Transformações de energia H42 10 Grandezas escalares e vetoriais H4 11 Transformações de energia H40 12 Grandezas diretamente e inversamente proporcionais H3 1

2 1. (Enem 2000) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da marca Y é: a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) (Enem 2009) A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150. Para o engenheiro fazer esse desenho em uma folha de papel, deixando uma margem de 1 cm em relação às bordas da folha, quais as dimensões mínimas, em centímetros, que essa folha deverá ter? a) 2,9 cm 3,4 cm b) 3,9 cm 4,4 cm c) 20 cm 25 cm d) 21 cm 26 cm e) 192 cm 242 cm 2

3 3. (Enem 2009) Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo. O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado. Número de bolas (x) Nível de água (y) 5 6,35 cm 10 6,70 cm 15 7,05 cm Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)? a) y = 30x b) y = 25x + 20,2 c) y = 1,27x d) y = 0,7x e) y = 0,07x + 6 Disponível em: Acesso em: 13 jan (adaptado). 4. (UNESP) As estatísticas indicam que o uso do cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a: a) Primeira Lei de Newton b) Lei de Snell c) Lei de Ampère d) Lei de Ohm e) Primeira Lei de Kepler 3

4 5. (Enem 2009) A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste caso, a vazão da água é de m 3 /s. O cálculo da vazão, Q em m 3 /s, envolve o produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m 2, pela velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II, para evitar a ocorrência de enchentes. Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada para depois da reforma na canaleta? a) 90 m 3 /s b) 750 m 3 /s c) m 3 /s d) d) m 3 /s e) e) m 3 /s 4

5 6. (Enem 2010) A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com as dimensões indicadas na figura que se segue: O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) massa. b) volume. c) superfície. d) capacidade. e) comprimento. 7. (Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides. BOLT, Brian. Atividades matemáticas. Ed. Gradiva. Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é a) y = R. b) y = 2R. c) y = πr. d) y = 2πR. e) y = 4πR. 5

6 8. (Enem 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. II. III. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem toca-la. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve solta-la. A outra pessoa deve procurar segura-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto e, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. d) forca peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua e constante, o que provoca uma passagem linear de tempo. 6

7 9. (Enem 2011) Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: Desprezando-se as forcas dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que a) energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica representada na etapa IV. b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV. c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III. d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III. 7

8 10. Considere as grandezas físicas listadas abaixo: Força Deslocamento Densidade Massa Velocidade Aceleração Tempo Impulso Energia Trabalho Considerando as definições de grandezas escalares e grandezas vetoriais, é correto afirmar que a) a tabela apresenta exemplos de 5 grandezas escalares e 5 grandezas vetoriais. b) todas as grandezas apresentadas na tabela são vetoriais. c) todas as grandezas apresentadas na tabela são escalares. d) a tabela apresenta 6 grandezas escalares e 4 grandezas vetoriais. e) a tabela apresenta 4 grandezas escalares e 6 grandezas vetoriais. 11. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua: a) energia cinética está aumentando; b) energia cinética está diminuindo; c) energia potencial gravitacional está aumentando; d) energia potencial gravitacional está diminuindo; e) energia potencial gravitacional é constante. 12. (Enem 2009) Segundo as regras da Fórmula 1, o peso mínimo do carro, de tanque vazio, com o piloto, é de 605 kg, e a gasolina deve ter densidade entre 725 e 780 gramas por litro. Entre os circuitos nos quais ocorrem competições dessa categoria, o mais longo é Spa- Francorchamps, na Bélgica, cujo traçado tem 7 km de extensão. O consumo médio de um carro da Fórmula 1 é de 75 litros para cada 100 km. Suponha que um piloto de uma equipe específica, que utiliza um tipo de gasolina com densidade de 750 g/l, esteja no circuito de Spa-Francorchamps, parado no box para reabastecimento. Caso ele pretenda dar mais 16 voltas, ao ser liberado para retornar à pista, seu carro deverá pesar, no mínimo, a) 617 kg. b) 668 kg. c) 680 kg. d) 689 kg. e) 717 kg. 8

9 Fórmulas Área do trapézio = (base maior + base menor). altura 2 Comprimento da circunferência = 2..R 1 kg = g 1 m = 100 cm 9

10 GABARITO COMENTADO 1. Alternativa B Consideremos como X o número de carros roubados da marca X e Y o número de carros roubados da marca Y. teremos: X = 2Y X + Y = 60%. 150 Substituindo a 1ª equação da 2ª teremos: 2Y + Y = 60% Y = 90, de onde tiramos que Y = 30 Substituindo esse valor de Y na 1ª equação ficamos com: X = 2Y X = 2.30 X = Alternativa D Chamemos de: x: medida do comprimento do desenho do avião, em cm; y: medida da largura do desenho do avião, em cm. Assim, sabendo que 1m = 100 cm, do enunciado, temos: x = y = De onde teremos que: x = x = 24 E ainda: y = y = 19 Portanto, nessas condições, e avaliando a necessidade da margem, temos a figura, cotada em cm, que representa a folha retangular em que será desenhado o avião: Logo, as dimensões mínimas pedidas são 21 cm.26 cm. 10

11 3. Alternativa E O nível de água (y) em função do número de bolas (x) é dado por y = ax + b. Da tabela, podemos dizer que: Para x = 5, y = 6,35 e para x = 10, y = 6,70. Com isso, obtemos o sistema de equações abaixo: 5a + b = 6,35 10a + b = 6,70 Resolvendo o sistema acima, obtemos a = 0,07 e b = 6 Logo, y = 0,07x Alternativa A A situação apresentação no enunciado relaciona-se com a 1ª Lei de Newton. 5. Alternativa D. H13. Pela figura I, a área A1 é dada pela expressão do trapézio: A 1 = (base maior + base menor). altura 2 A 1 = ( ). 2,5 2 A 1 = 62,5 m 2. E utilizando a expressão Q = A.v onde a vazão A vale m 3 /s teremos para a velocidade: Q = A.v = 62,5.v v = 16,8 m/s. Observando figura 2 a área do trapézio será de: A 2 = (base maior + base menor). altura 2 A 2 = ( ). 2 2 A 2 = 90 m 2 Mantendo a mesma velocidade a nova vazão Q será: Q = A.v Q = 90.16,8 Q = 1512 m 3 /s 11

12 6. Alternativa B O produto das três dimensões é 2,5 m x 0,5 m x 1,3 m = 1,625 m 3, que representa a medida da grandeza volume. 7. Alternativa E Considerando o rolo como um cilindro perfeito, este tem como base uma circunferência. Uma volta completa do rolo corresponde ao comprimento da circunferência, dado por C = 2..r Enquanto o rolo dá uma volta sobre o solo, o bloco corre sobre o rolo a mesma distância de uma volta Sendo assim, o bloco se deslocou por dois comprimentos da circunferência, tem-se: Distância percorrida = 2 x distancia percorrida por uma volta Distância percorrida = 2 x (2..r) Distância percorrida = 4..r 8. Alternativa D A régua, ao ser abandonada, fica submetida à ação da força da gravidade (peso), a qual é constante próximo à superfície da Terra. Dessa maneira a régua está em queda livre e cai com movimento uniformemente variado. A distância percorrida pela régua depende do quadrado do tempo (t²) e por isso varia mais rapidamente que o próprio tempo de reação. 9. Alternativa C Inicialmente o atleta corre (etapa I), aumentando a sua energia cinética. A energia cinética será convertida em energia potencial elástica (etapa II) com a deformação da vara. E em seguida a energia potencial elástica será convertida em energia potencial gravitacional (etapa III). A máxima altura H atingida pelo atleta corresponde a uma energia potencial gravitacional Ep = m.g.h máxima. 10. Alternativa A Grandezas vetoriais: força, aceleração, deslocamento, impulso e velocidade. Grandezas escalares: tempo, densidade, massa, energia e trabalho 11. Alternativa D Na situação apresentada tomamos como referência a base da ladeira. Durante a descida, a altura H na qual o ciclista se encontra vai diminuindo. Dessa maneira a energia potencial gravitacional vai diminuindo. 12

13 12. Alternativa B O volume V de combustível, em litros, necessário para dar 16 voltas é dado por: 75 litros 100km V litros 16 x 7 km V = 84 litros de combustível Como a densidade do combustível é 750 g/l, a massa x, em kg, correspondente ao combustível consumido é 0,75 kg 1 litro X kg 84 litros x= 63 kg Dessa maneira, o peso mínimo do carro será: = 668 kg 13