USO DA INCERTEZA NO ACOMPANHAMENTO DE PROCESSOS: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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1 USO DA INCERTEZA NO ACOMPANHAMENTO DE PROCESSOS: DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR R. Requião 1, R. A. Kalid 1 e R. P. de Soares 1 Grupo de Pesquisa em Incerteza da Universidade Federal da Bahia - GI-UFBA Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal do Rio Grande do Sul para contato: reinereng@gmail.com RESUMO Um dos pontos críticos na operação de trocadores de calor é determinação do momento para efetuar sua limpeza, principalmente na indústria petroquímica que trata uma grande gama de substâncias. Muitas destas favorecem a incrustação com a consequente redução do coeciente global de troca térmica (U). Quando os dados das correntes frias e quentes estão disponíveis é possível estimar o coeciente global de troca térmica considerando a incerteza de medição desses valores. A metodologia desenvolvida utiliza a reconciliação de dados para fechar os balanços de massa e energia e, simultaneamente, a estimação de parâmetros para determinar o coeciente global de troca térmica que melhor representa o estado real do trocador de calor. Os resultados alcançados mostram a estimativa ótima do coeciente global de troca térmica e sua incerteza, trazendo informações importantes para a decisão sobre quando o trocador deve entrar em manutenção. 1. INTRODUÇÃO Determinar o momento para a limpeza dos trocadores de calor ainda representa um desao para indústria. Principalmente na petroquímica onde as correntes possuem uma grande gama de substâncias químicas em sua composição e muitas destas favorecem a incrustação. Esses depósitos de materiais no tubo inuenciam diretamente na redução da vazão e na eciência de troca, o que corresponde a aumentos de custos operacionais (Castro e Neto, 00). Em renarias, o valor do coeciente de transferência de calor pode ser reduzido para até 30% do valor quando o trocador está limpo. Devido à incrustação, nos Estados Unidos e Reino Unido a perda anual é da ordem de US$ 16,5 bilhões (Radhakrishnan et al., 007; Yeap et al., 003). A partir das medições de vazão e temperatura de um trocador de calor, com o uso da reconciliação de dados para fechar os balanços de massa e energia, simultaneamente com a estimação de parâmetros (Schwaab e Pinto, 007) pode-se determinar o coeciente global de troca térmica (U) e sua incerteza, que são informações importantes para a decisão de quando o trocador deve entrar em manutenção, considerando os critérios técnicos e econômicos do processo. O presente trabalho é um estudo de caso de um trocador de calor com bypass onde ocorrem medições em todas as correntes do sistema, o exemplo foi retirado do livro de Narasimhan e Jordarche (000) e adaptado. O objetivo é determinar a melhor estimativa do coeciente global de troca térmica a partir de dados das correntes. 1

2 . Métodos O método para a realização deste trabalho pode ser resumido nos passos abaixo: 1. Obtenção de dados das correntes envolvidas (medições e sistema de medição);. Cálculo do coeciente global de troca térmica médio (U m ): (a) Calcular a energia trocada em cada j ponto experimental considerando as correntes frias (Q f,j ) e as quentes (Q q,j ); (b) Calcular um vetor médio de energia (Equação 8) e fazer uma avaliação do Tipo A da incerteza padrão. (c) Calcular a melhor estimativa de U m ; 3. Obter valores de inicialização das variáveis utilizando o U m ; 4. Obter valores de reconciliação e estimação de parâmetro simultaneamente, utilizando os dados do passo 3 para inicializar a otimização; 5. Avaliar a incerteza do parâmetro coeciente global de troca térmica (U) encontrado: 6. Avaliar o U obtido e vericar segundo critérios da empresa, se é o momento para manutenção. Para avaliação de incerteza neste trabalho, foi seguida a orientação do Guia para a Expressão da Incerteza de Medição (GUM Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) (BIPM et al., 008a) e do seu suplemento 1 (GUM-S1) (BIPM et al., 008b). 3. Estudo de Caso O estudo de caso consiste em um trocador de calor com arranjo em contracorrente, com 8 correntes envolvidas, representado na Figura 1: Figura 1 Diagrama do processo.

3 O sistema do trocador possui uma entrada de água fria que é bifurcada por um sistema de bypass, com o intuito de controlar a temperatura de saída e também fornecer um meio para limpeza. Os dados de vazão (F i ) e temperatura (T i ) das i correntes foram gerados a partir de uma função densidade de probabilidade (PDF Probability Density Function) uniforme (30 pontos) que representam as medições em planta em estado estacionário e é considerado que essas medições não possuem correlação. As melhores estimativas dos valores das correntes e suas incertezas avaliadas estatisticamente (Tipo A, u T ipoa ) são calculadas pela média aritmética e desvio padrão dos dados gerados (Martins et al., 010). A incerteza avaliada não estatisticamente (Tipo B, u T ipob ) é calculada através das informações do certicado de calibração dos instrumentos de medição típicos que indicavam uma incerteza expandida (U exp ) de 5% do valor medido da vazão e de 3% do valor medido da temperatura em graus Celsius. O valor do fator de abrangência (k), fornecido pelos certicados de calibração, foi igual a para uma probabilidade de abrangência de 95,45%, seguindo uma distribuição gaussiana. Por m, os valores de u T ipob foram calculados utilizando a Equação 1. u T ipob = U exp k A incerteza padrão combinada (u c ) foi calculada através da Equação. Os resultados são apresentados na Tabela 1. u c = u T ipoa + u T ipob () (1) Tabela 1 Médias e incerteza padrão combinada das medições de vazão e temperatura Corrente Estimativa u TipoA u TipoB u c F 1 /(t h 1 ) 101,75 0,8 1,53 1,55 T 1 /K 317,90 0,95 0,67 1,16 F /(t h 1 ) 64,05 1,33 0,96 1,64 T /K 319,0 0,70 0,69 0,98 F 3 /(t h 1 ) 34,97 1,17 0,5 1,8 T 3 /K 315,80 0,90 0,64 1,11 F 4 /(t h 1 ) 63,3 1,13 0,95 1,48 T 4 /K 35,54 1,36 1,19 1,81 F 5 /(t h 1 ) 35,59 1,13 0,53 1,5 T 5 /K 319,50 0,47 0,70 0,84 F 6 /(t h 1 ) 96,90 1,6 1,45,18 T 6 /K 339,9 0,56 0,99 1,14 F 7 /(t h 1 ) 60,16 0,57 0,90 1,07 T 7 /K 363,11 0,3 1,35 1,37 F 8 /(t h 1 ) 59,8 0,43 0,90 0,99 T 8 /K 38,3 0,9 0,83 0,88 3

4 3.1. Função Objetivo e Restrições Para este trabalho, foram utilizadas duas funções objetivo. A primeira (Equação 3) considera apenas a reconciliação de dados, e será utilizada como estimativa inicial para a segunda função objetivo, que representa o problema completo: reconciliação de dados e estimação de parâmetros simultaneamente. NR ( V M F O 1 : min i i=1 V R i u(v M i ) ) (3) Em que V M = [ F1 M, F M,..., FNR M ; T 1 M, T M,..., TNR] M é um vetor das melhores estimativas das variáveis a serem reconciliadas, u(vi m ) é um vetor das incertezas padrão combinada dessas estimativas e V R = [ F1 R, F R,..., FNR R ; T 1 R, T R,..., TNR] R é o vetor das N R variáveis a serem reconciliadas. A Equação 3 está sujeita a restrições de balanço de massa (Equação 4) e energia (Equação 5) do sistema (Figura 1): Balanço de Massa Balanço de Energia F 1 F F 3 = 0 F F 4 = 0 F 3 F 5 = 0 F 6 F 4 F 5 = 0 F 7 F 8 = 0 (4) T R 1 = T R = T R 3 = T R 5 F 6 Cp 6 T R 6 F 4 Cp 4 T R 4 F 5 Cp 5 T R 5 = 0 F Cp T R F 4 Cp 4 T R 4 + U A T ml = 0 F 7 Cp 7 T R 7 F 8 Cp 8 T R 8 U A T ml = 0 (5) Em que Ti R é a diferença entre a temperatura da corrente i e a temperatura de referencia (Ti R Tref R ), A é área de troca térmica do trocador, com valor considerado constante e igual a 150m², Cp i é o calor especíco da água na corrente, com valor considerado constante e igual a 4.181,3 kj t 1 K 1, e T ml é calculada através da Equação 6: T ml = T 1 T ln( T 1 / T ) (6) em que T 1 = T R 7 T R 4 T = T R 8 T R No balanço de energia foi considerado que as tubulações são perfeitamente isoladas, o que signica que não há perda de energia, e por consequência, as temperaturas ao longo 4

5 das tubulações são mantidas constantes. A função objetivo para realizar a reconciliação de dados e a estimação de parâmetros simultaneamente é fornecida pela Equação 7: NR ( ) F O : min V M i Vi R ( NE Q e j ˆQ ) j ( T ml ; U) + u(v M u(q e j ) (7) i=1 i ) Em que Q e j representa a energia trocada entre as correntes em cada j ponto experimental, tanto considerando a corrente fria quanto a quente e é calculada pela Equação 8 j=1 em que: Q e j = Qe q,j Q e f,j (8) Q e f,j = F e,j Cp T R,j F e 4,j Cp 4 T R 4,j Q e q,j = F e 7,j Cp 7 T R 7,j F e 8,j Cp 8 T R 8,j A incerteza padrão da energia experimental (u(q e i )), é o desvio padrão dos valores de Q e j. A variável ˆQj representa a energia trocada utilizando o modelo do trocador de calor, expressa na Equação 9 ˆQ j = U A T ml (9) A segunda função objetivo também é restrita aos balanços de massa e energia. Fica claro a relação de dependência da estimação do parâmetro U, pois a Equação 9 depende das temperaturas com os valores reconciliados que, por sua vez, dependem de U no balanço de energia (Equação 5). Portanto faz-se necessário resolver o problema de estimação e reconciliação simultaneamente. Uma vez estimado o valor do coeciente de troca térmica do trocador (U) é feita uma avaliação da incerteza deste parâmetro. O método escolhido é o apresentado no GUM- S1 BIPM et al. (008b); Lira (00) que realiza propagação das PDFs das grandezas de entrada (vazão e temperatura) para as grandezas de saídas (energia e coeciente de troca térmica). Para a PDFs das grandezas de entrada será utilizado modelos de medição direta utilizando os dados apresentados na Tabela 1 que foi detalhada no início da seção 3, portanto, está sendo considerado que as incertezas das vazões e temperaturas das correntes não foram alteradas após o procedimento de otimização. Gera-se K pontos das PDF das vazões e temperatura, determina-se a PDF empírica do coeciente global de troca térmica no ponto estimado utilizando a Equação 9 como modelo de medição. Portanto obtemos todas as informações da variável U incluindo a sua incerteza padrão. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Utilizando o valor de U =160 W/(m² K), obtido seguindo a metodologia proposta, foi calculada os valores de vazão e temperatura para cada corrente do estudo de caso, 5

6 Tabela Resultado de vazão e temperatura após apenas a reconciliação com U = 160W/(m² K) Corrente Vj M Vj R Desvio Percentual F 1 /(t h 1 ) 101,75 99,54,18 T 1 /K 317,90 318,48-0,18 F /(t h 1 ) 64,05 63,87 0,8 T /K 319,0 318,48 0, F 3 /(t h 1 ) 34,97 35,67-1,98 T 3 /K 315,80 318,48-0,85 F 4 /(t h 1 ) 63,3 63,87-0,88 T 4 /K 35,54 351,95 0,17 F 5 /(t h 1 ) 35,59 35,67-0, T 5 /K 319,50 318,48 0,3 F 6 /(t h 1 ) 96,90 99,54 -,7 T 6 /K 339,9 339,95-0,0 F 7 /(t h 1 ) 60,16 60,11 0,09 T 7 /K 363,11 363,3-0,03 F 8 /(t h 1 ) 59,8 60,11-0,49 T 8 /K 38,3 37,68 0,0 utilizando apenas a reconciliação de dados, através da função objetivo (Equação 3). Os resultados estão apresentados na Tabela. Os valores da Tabela foram utilizados como estimativa inicial para a estimação de parâmetros simultânea com a reconciliação de dados e a Equação 7 como função objetivo. Os resultados da vazão e temperatura das correntes podem ser visualizados na Tabela 3. O valor de U obtido foi de 1493W/(m² K), que é 7,8% mais baixo do valor calculado que foi utilizado como estimativa inicial. Aplicando o método de Monte Carlo (GUM-S1) para propagação das PDFs, utilizando o ponto ótimo como a melhor estimativa obtém-se a PDF de U, mostrada na Figura. A melhor estimativa para U obtida pelo método do GUM-S1 foi de 156,7W/(m² K) com uma incerteza (u(u)) igual a 13W/(m² K). Ressalta-se que a PDF obtida não é simétrica, portanto o intervalo de abrangência também não é simétrico a melhor estimativa. O ideal é utilizar o intervalo ótimo de abrangência (BIPM et al., 008b), que é igual a [1186,:1857,3] Sabe-se que valores de projeto para coeciente de troca térmica para trocadores de calor de corrente cruzada utilizando água variam em torno de (1100 a 00)W/(m ² K) (Kern, 1980), assim, o trocador em questão não precisa entrar em manutenção. Outros critérios podem e devem ser adotado pelo responsável pela tomada de decisão, tais como, características técnicas e econômicas, e.g., valor e vazão máxima disponível das utilidades, custo do procedimento de limpeza, perdas energéticas, desgaste da tubulação etc. 6

7 Tabela 3 Resultado de vazão e temperatura com estimação e reconciliação simultânea Corrente Vj M Vj R Desvio Percentual F 1 /(t h 1 ) 101,75 99,46,5 T 1 /K 317,90 318,49-0,18 F /(t h 1 ) 64,05 63,84 0,3 T /K 319,0 318,49 0, F 3 /(t h 1 ) 34,97 35,6-1,85 T 3 /K 315,80 318,49-0,85 F 4 /(t h 1 ) 63,3 63,84-0,83 T 4 /K 35,54 350,94 0,45 F 5 /(t h 1 ) 35,59 35,6-0,08 T 5 /K 319,50 318,49 0,3 F 6 /(t h 1 ) 96,90 99,46 -,65 T 6 /K 339,9 339,3-0,0 F 7 /(t h 1 ) 60,16 59,95 0,35 T 7 /K 363,11 36,95 0,04 F 8 /(t h 1 ) 59,8 59,95-0, T 8 /K 38,3 38,39-0,0 Figura PDF individual empírica do coeciente global de troca térmica obtida pelo método MLPP (verde). Em vermelho é a PDF normal equivalente. 5. CONCLUSÃO Este trabalhou apresentou uma metodologia para calcular o possível coeciente global de troca térmica baseado em dados de medição de vazão e temperatura, e suas incertezas, 7

8 de um trocador de calor com arranjo em contracorrente, utilizando técnicas de otimização como reconciliação de dados e estimação de parâmetros. Os resultados apresentaram um valor de coeciente global de troca térmica (U) coerentes com os valores típicos (Kern, 1980). Também é apresentada uma incerteza padrão deste parâmetro, que auxilia o responsável pela tomada de decisão. A avaliação revelou um valor de incerteza com um valor de aproximadamente 14% do valor do parâmetro U, o que a depender do nível crítico da operação pode ser um valor alto, portanto, é interessante que a empresa verique seus medidores ou instale novos sistemas de medição a m de reduzir a incerteza da medição. A Tabela 1 mostra os dados com as incertezas. Como trabalhos futuros, estão sendo desenvolvidos pelo Grupo de Pesquisa em Incerteza da Universidade Federal da Bahia (GI-UFBA), métodos para estimativa do valor e avaliação da incerteza padrão do coeciente global de troca térmica (U) simultâneas a partir da inferência bayesiana. 6. AGRADECIMENTOS Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientíco e Tecnológico) e a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) pelas bolsas concedidas e ao PROTEC-PEI (Grupo de Pesquisa em Tecnologia e Processo do Programa de Pósgraduação em Engenharia Industrial da UFBA) pelo apoio técnico-cientíco e pela cessão da infraestrutura necessária ao desenvolvimento da pesquisa. 7. REFERÊNCIAS BIPM; IEC; IFCC; ILAC; ISO; IUPAC; IUPAP; OIML. Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement. Relatório técnico, JCGM 100:008, 008a. BIPM; IEC; IFCC; ILAC; ISO; IUPAC; IUPAP; OIML. Evaluation of measurement data Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Propagation of distributions using a Monte Carlo method. Relatório técnico, JCGM 101:008, 008b. Castro, P. S. H.; Neto, W. W. G. Avaliação de corrosão em trocador de calor, tipo duplo tubo, através da técnica da radiograa computadorizada. Em XXI Congresso Nacional de Ensaios Não Destrutivos, p. 13. ad, 00. Kern, D. Q. Procesos de Transferencia de Calor. McGraw Hill Book Company, INC, Guanabara - RJ, 31 edição, Lira, I. H. Evaluating the Measurement Uncertainty: Fundamentals and practical guidance. Institute of Physics Publishing, Bristol, UK, 1 edição, 00. Martins, M. A. F.; Kalid, R. A.; Nery, G. A.; Teixeira, L. A.; Gonçalves, G. A. A. Comparação entre os métodos linear e não linear para a avaliação da incerteza 8

9 de medição. Sba: Controle e Automação Sociedade Brasileira de Automatica, 1(6), , 010. Narasimhan, S.; Jordarche, C. Data Reconciliation and Gross Error Detection. Gulf Publishing Company, Houston, USA., 1 edição, 000. Radhakrishnan, V.; Ramasamy, M.; Zabiri, H.; Dothanh, V.; Tahir, N.; Mukhtar, H.; Hamdi, M.; Ramli, N. Heat exchanger fouling model and preventive maintenance scheduling tool. Applied Thermal Engineering, 7(17-18), 79180, 007. Schwaab, M.; Pinto, J. C. Análise de dados experimentais, I: fundamentos de estatística e estimação de parâmetros. E-papers, Rio de Janeiro, 007. Yeap, B.; Wilson, D.; Polley, G.; Pugh, S. Retrotting crude oil renery heat exchanger networks to minimize fouling while maximizing heat recovery. Em "Heat Exchanger Fouling and Cleaning: Fundamentals and Applications, p. 10, New Mexico, USA. ECI Symposium Series,