Redefinição de grandezas de entrada correlacionadas: uma técnica eficaz para avaliação de incerteza.

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1 Redefinição de grandezas de entrada correlacionadas: uma técnica eficaz para avaliação de incerteza. Redefinition of correlated input quantities: an effective technique for uncertainty evaluation. Ricardo Luís d'avila Villela 1,2 1 Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia - Inmetro, Laboratório de Ensaios Acústicos; 2 Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia - Inmetro, Núcleo de Incerteza de Medição e Estatística Aplicada. rlvillela@inmetro.gov.br Resumo: Este trabalho apresenta uma aplicação onde a substituição de grandezas de entrada correlacionadas por grandezas não correlacionadas é particularmente vantajosa. Essa redefinição de variáveis facilita a identificação das correlações entre as grandezas de entrada originais, fornece subsídios para otimização do processo de medição e torna totalmente desnecessário o cálculo de covariâncias, simplificando o processo de avaliação de incerteza. O mensurando é o nível de pressão sonora, mas o método aplicado neste trabalho também pode ser empregado em outras áreas da metrologia onde a variabilidade espacial e temporal, medições simultâneas e possíveis correlações entre as grandezas de entrada estão presentes. Palavras-chave: incerteza de medição; grandezas de entrada correlacionadas; covariância; nível de pressão sonora. Abstract: This paper presents an application where the replacement of correlated input quantities by uncorrelated quantities is particularly advantageous. This redefinition of variables facilitates the identification of the correlations between the original input quantities, provides information for optimizing the measurement process and makes entirely unnecessary the calculation of covariance, simplifying the uncertainty evaluation process. The measurand is the sound pressure level but the method applied in this paper can also be employed in other areas of metrology where the spatial and temporal variability, simultaneous measurements and possible correlations between the input quantities are present. Keywords: measurement uncertainty; correlated input quantities; covariance; sound pressure level. 1

2 1. INTRODUÇÃO A covariância de grandezas de entrada correlacionadas não deve ser ignorada na estimativa da incerteza de medição. Caso contrário, a incerteza pode ser superestimada ou subestimada, dependendo dos sinais dos coeficientes de sensibilidade e dos sinais dos coeficientes de correlação das variáveis de entrada correspondentes [1]. Portanto, sempre deve ser realizada uma investigação minuciosa das possíveis dependências entre as grandezas de entrada. A técnica empregada neste trabalho consiste na formulação de um modelo matemático que explicita as relações das grandezas de entrada através da definição de novas variáveis de entrada, a partir do conhecimento prévio do metrologista sobre o fenômeno observado. A aplicação da técnica na medição de nível de pressão sonora equivalente em uma câmara reverberante ilustra seu potencial em casos complexos, como o com várias grandezas de entrada correlacionadas. As expressões matemáticas obtidas podem ser empregadas diretamente no cálculo de incerteza de medições de ruído ambiental em ambientes internos [2,3], e também de potência sonora em câmara reverberante [4]. 2. MODELAGEM MATEMÁTICA DO MENSURANDO O mensurando consiste no nível de pressão sonora equivalente em uma sala ou câmara reverberante, cujo campo sonoro é gerado por uma fonte sonora específica. Portanto, o modelo prevê a existência de pelo menos outra fonte sonora que produz um ruído intrusivo, denominado ruído de fundo, que contribui para o nível sonoro total presente na sala. Como os níveis instantâneos de potência sonora da fonte objeto da medição e de ruído de fundo não são totalmente estáveis ao longo do tempo e o campo sonoro na sala não é perfeitamente difuso (homogêneo), é necessário medir em alguns pontos da sala, repetidas vezes, para que a amostra obtida seja representativa. O deslocamento da fonte sonora para outras posições da sala é um procedimento específico para medição de potência sonora [4], mas não faz sentido no caso de medições de ruído ambiental. A relação funcional do mensurando é fornecida a seguir: 2 (1) é o resultado da medição de nível de pressão sonora, considerando todas as posições de microfone e de fonte sonora, descontada a contribuição do ruído de fundo e aplicada a correção do erro sistemático do medidor sonoro. é o nível de pressão sonora medido na posição i do microfone com a fonte sonora operando na posição j, com o ruído de fundo presente durante a medição. é o nível de pressão sonora do ruído de fundo na posição i do microfone obtido na medição com a fonte sonora desligada. δ é a correção a ser aplicada às leituras de nível sonoro, devido ao erro sistemático e resolução finita do medidor sonoro. m é a quantidade de posições de microfone. n é a quantidade de posições da fonte sonora (n = 1 para medições de ruído ambiental) Nível sonoro total Como as contribuições do ruído de fundo e das flutuações sonoras temporal e espacial se dão através de uma soma energética, são definidas as seguintes grandezas de energia sonora relativa (ESR) referente ao nível total medido :

3 (2) (3) (4) (5) é o erro aleatório temporal do medidor sonoro na medição sonora total na posição i do microfone e j da fonte sonora. é a ESR referente exclusivamente à fonte sonora objeto da medição, relativa à posição i do microfone e j da fonte sonora. é a ESR referente ao ruído de fundo relativa à posição i de microfone e fonte na posição j na medição de ruído total. é o valor esperado da ESR relativa à emissão da fonte sonora. é o erro temporal da ESR causado pela flutuação instantânea da potência sonora da fonte sonora. é o erro espacial da ESR devido à deficiência da câmara reverberante em promover um campo sonoro, gerado pela fonte sonora, perfeitamente difuso. é o valor esperado da ESR devido, exclusivamente, ao ruído de fundo. é o erro temporal da ESR do ruído de fundo durante a medição de nível total. é o erro espacial da ESR devido à deficiência da câmara reverberante em proporcionar um campo sonoro, gerado pelo ruído de fundo, perfeitamente difuso. No caso de medições simultâneas em posições de microfone distintas para uma dada posição j da fonte, utilizando um medidor sonoro com mais de um canal (c > 1, onde c é a quantidade de canais), c valores das variáveis se repetem, gerando uma total correlação entre as variáveis correspondentes. O mesmo ocorre para, de modo que essas correlações devem ser consideradas na avaliação da incerteza. Portanto, algumas variáveis estão correlacionadas entre si para um mesmo i, devido a, e para um mesmo j, devido a e, quando c > 1. A figura 1 ilustra o histórico de valores instantâneos de e de ao longo do tempo, para uma determinada posição de fonte j e duas posições de microfone i 1 e i 2. Pode ser verificada a correlação total entre e e entre e quando as medições são simultâneas (faixa de mesma cor). Caso a medição não seja simultânea (faixas de cores distintas) as variáveis e são diferentes, ocorrendo o mesmo para as variáveis e. ESR(t) Figura 1 - Correlação das ESRs em medições simultâneas em dois canais Nível sonoro do ruído de fundo Imediatamente antes ou depois da medição do nível total deve ser medido o nível de ruído de fundo, já que não é possível a medição direta do ruído de fundo no momento em que se mede o nível total. As posições i de microfone na medição de ruído de fundo são as mesmas das selecionadas na medição do nível total. A expressão da ESR referente ao nível de ruído de fundo medido é dada por: 3 t [s]

4 (6) (7) é o erro aleatório temporal do medidor sonoro durante a medição do ruído de fundo na posição i de microfone. é o erro temporal da ESR gerada pelo ruído de fundo durante a medição de ruído de fundo. No caso de medições simultâneas em posições de microfone distintas, c valores das variáveis se repetem, gerando uma total correlação entre as variáveis correspondentes e alguma correlação entre as respectivas variáveis Resultado da medição expressa como ESR O mensurando consiste no nível de pressão sonora equivalente (amostra espacial e temporal) gerado exclusivamente pela fonte sonora, ou seja, descontada a contribuição da energia do ruído de fundo. A expressão matemática correspondente para a ESR do mensurando sem aplicação da correção δ é: (8) (9) Reescrevendo (1) a partir das variáveis acima, obtém-se: é a média de posição de microfone. é a média de posição de microfone. (11) (12) numa determinada numa determinada Como as novas grandezas de entrada em (11) são independentes, não é necessário calcular as covariâncias destas variáveis no cálculo da variância de. Além disso, percebe-se que a variável foi eliminada em (11), já que a medição de ruído de fundo é realizada com os microfones nos mesmos pontos utilizados na medição de nível total. Dessa maneira, essa parcial correlação entre e devido a proporciona uma redução da incerteza de medição do resultado. A partir de (11), obtém-se a variância de : (10) Como em (10) algumas das grandezas estão correlacionadas entre si, fato que também ocorre entre algumas das grandezas, as covariâncias dessas grandezas devem ser calculadas ou empregadas as novas variáveis temporais e espaciais definidas neste artigo. A nova relação funcional descrita a partir de (10) e da redefinição das grandezas de entrada é: (13) Para expressão da variância de a partir das medições de nível total e de ruído de fundo, é necessário efetuar a seguinte aproximação: (14) A aproximação usada em (14) majora muito pouco o valor da variância de, visto que as 4

5 variâncias de e de são muito pequenas quando comparadas com as demais. A partir das equações desenvolvidas acima e das correspondentes réplicas de medições de nível total e de ruído de fundo, obtém-se: (15) é a variância da ESR do nível total considerando todas as posições de fonte para uma dada posição de microfone i. é a variância da ESR do nível total referente a r medições replicadas numa determinada posição i de microfone e j da fonte. é a variância da ESR do nível de ruído de fundo referente a l medições replicadas numa determinada posição i de microfone. Os seguintes passos adicionais são necessários para obtenção da incerteza expandida expressa no resultado final da medição de para um dado nível da confiança: cálculo do número de graus de liberdade de ; cálculo da variância de cálculo do fator de abrangência. 3. CONCLUSÃO Aparentemente a técnica de redefinição de grandezas de entrada torna o cálculo da incerteza mais trabalhoso, devido ao aumento da quantidade de variáveis na relação funcional. No entanto, essa técnica favorece a identificação e o tratamento das correlações das grandezas de entrada originais, através da definição de novas variáveis independentes, não sendo mais necessário o cálculo de covariâncias. Como a identificação das correlações nem sempre é uma tarefa simples, a redefinição de grandezas também oferece a vantagem de explicitá-las, evitando qualquer consideração errônea sobre a independência entre as variáveis originais e portanto contribuindo para a correta avaliação da incerteza. Outra vantagem da explicitação das correlações das grandezas de entrada é a facilidade em estabelecer um procedimento de ensaio otimizado para minimização da incerteza de medição, como no caso da seleção dos mesmos pontos de microfone na medição do ruído de fundo e do nível total. A aplicação dessa técnica também pode ser vantajosa em outras áreas da metrologia onde a variabilidade espacial e temporal, medições simultâneas e possíveis correlações entre as grandezas de entrada estão presentes. REFERÊNCIAS cálculo da incerteza-padrão combinada do resultado da medição cálculo do número de graus de liberdade efetivo de ; ; [1] ISO/IEC Guide 98-3, Uncertainty in measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995). [2] ABNT NBR 10151:2000, Acústica - Avaliação do ruído em áreas habitadas, visando o conforto da comunidade - Procedimento. [3] ISO :2007, Acoustics - Description, measurement and assessment of environmental 5

6 noise - Part 2: Determination of environmental noise levels. [4] ISO 3741:2010, Acoustics - Determination of sound power levels and sound energy levels of noise sources using sound pressure - Precision methods for reverberation test rooms. 6

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