VALIDAÇÃO DE MODELO MINLP PARA ALOCA- ÇÃO ÓTIMA DE INSTRUMENTOS UTILIZANDO DA- DOS RECONCILIADOS EM SISTEMAS SEM MEDI- ÇÕES.

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1 VALIDAÇÃO DE MODELO MINLP PARA ALOCA- ÇÃO ÓTIMA DE INSTRUMENTOS UTILIZANDO DA- DOS RECONCILIADOS EM SISTEMAS SEM MEDI- ÇÕES. M. V. A. NARCISO 1, E. C. do VALLE 1, A. KIPERSTOK 2 e R. A. KALID 1 1 PEI Programa de Engenharia Industrial Universidade Federal da Bahia 2 DEA Departamento de Engenharia Ambiental Universidade Federal da Bahia para contato: marcosnarciso@gmail.com RESUMO Soluções para o problema de alocação de instrumentos são largamente discutidas na comunidade acadêmica, porém estas discussões estão concentradas em sistemas de medição com a presença de redundância, como nos modelos propostos por Bagajewicz (1997) e Bagajewicz e Sánchez (1999). Para sistemas com ausência de medição, como as encontradas em redes de água de processo na indústria, uma proposta de Narciso et al. (2011) visa a utilização do conceito da Qualidade da Informação (QI), proposta por Fontana et al. (2004) e validada por Martins et al. (2010), como um substituto da incerteza de medição para a alocação instrumentos. A proposta deste artigo é a validação da metodologia proposta através da resolução de exemplos consolidados na comunidade acadêmica, como os propostos por Ali e Narasimhan (1993) e Bagajewicz e Sánchez (2000). Os casos anteriormente citados foram implementados utilizando a formulação baseada em QI, resultando em um problema de otimização do tipo programação não-linear inteira mista (MINLP) e resolvidos pelo software EMSO (Soares e Secchi, 2003). Por m, uma análise comparativa entre os resultados foi realizada. 1. INTRODUÇÃO Em indústrias já consolidadas, devido a altos custos de implantação e manutenção, sistemas de medições em processo foram projetados com um número insuciente de sensores. Isso traz diversas diculdades para supervisão e operação, além de inviabilizar a implantação de sistemas avançados que necessitem de dados em tempo real para operação como, por exemplo, controle multivariável, controle preditivo, otimização dinâmica, otimização em tempo real e reconciliação de dados online. Para melhorar a qualidade e quantidade de informações de sistemas de medições industriais, diversos pesquisadores propuseram soluções baseadas em modelos para a alocação de instrumentos em uma planta industrial, porém, estes só realizam a alocação a partir de informações provenientes de reconciliação de dados, ou seja, o sistema que receberá novos instrumentos deve possuir alguma redundância de informação, o que é paradoxal. Para alguns sistemas de medição de vazão (mássica ou volumétrica), onde o insumo possui baixo valor agregado, como os sistemas de medição de água, essas redundâncias, ou até mesmo medições, são raramente encontradas (Fontana et al., 2004). Com a crescente necessidade do uso mais racional dos recursos naturais, conhecer as variáveis de processo do sistema é imprescindível para se determinar os pontos críticos de 1

2 consumo, vazamentos ou desperdícios e projetar redes de reúso de matéria-prima. Para executar tal tarefa é fundamental adicionarmos novos instrumentos ao sistema. Considerando que em sistemas de medição de água não há abundância em medições, reconciliar os dados é uma tarefa difícil. Para isso, uma metodologia proposta por Fontana et al. (2004) e raticada por Martins et al. (2010) propõe a reconciliação de dados em sistemas com escassez de medições utilizando o conceito de Qualidade da Informação (QI)). Com base nesse conceito, uma metodologia proposta por Narciso et al. (2011) visa à alocação ótima de instrumentos em sistemas com escassez de medições. Com esta metodologia, é possível realizar a alocação ótima de instrumentos com base em informações complementares coletadas em processo (como dados de medidores, informações da Operação e Engenharia) e em dados documentais (manuais de operação, folhas de dados, simulações, balanços de massa). Este artigo apresenta a validação desta metodologia através da análise comparativa utilizando problemas consolidados apresentados em literatura. Uma breve análise dos resultados é apresentada junto com uma conclusão sobre o uso dos modelos em sistemas industriais. 2. MATERIAIS E MÉTODOS Algumas técnicas surgiram visando quanticar em expressões matemáticas o problema de alocação de instrumentos. Bagajewicz (1997) propôs uma solução para alocação de instrumentos baseada na otimização matemática de um modelo de programação não-linear inteira-mista (MINLP) contendo uma variável de decisão binária e visando à minimização do custo de instalação: min i M w c i ˆσ j (q) u j j M p = {0, 1} i M w (1) Onde é a variável binária onde o valor 1 indica um medidor a ser instalado numa variável candidata i e o valor 0 indica a não instalação de medidor em i, c i indica o custo unitário de instalação do medidor na variável i pertencente a M w, que é o conjunto de variáveis pertencentes ao sistema de medição, ˆσ j (q) representa a incerteza associada a variável j pertencente à M p, que é o conjunto de parâmetros de interesse ao sistema de medição e u j é a incerteza máxima desejada para os parâmetros contidos em M p. Bagajewicz e Sánchez (1999), valendo-se de um teorema proposto por Tuy (1987), provaram que o problema de custo mínimo, referenciado pela Equação 1, é dual ao problema 2

3 de conabilidade máxima, portanto este tem seu modelo dual escrito como: min a j σj 2 (q) j M p i M w c i c T i M w = {0, 1} i M w (2) Onde a j é um peso que indica a importância do parâmetro j para o sistema de medição e c T é o custo total disponível para instalação de novos instrumentos. Para os modelos apresentados na Equação 1 e na Equação 2, os dados de incerteza após a reconciliação de dados são estimados por (Narasimhan e Jordache, 2000): Û = [I J T ( J U J T) ] 1 T J U [I J T ( J U J T) ] 1 J Onde I é a matriz identidade, U é a matriz das incertezas do sistema de medição antes da reconciliação de dados, Û é a matriz das incertezas do sistema de medição após a reconciliação de dados e J é a matriz jacobiana de f(z), que são os balanços de massa e energia do sistema de medição em estudo, que atuam como restrição na reconciliação de dados, técnica utilizada para redução da incerteza global do sistema de medição, que tem sua função objetivo descrita por (Narasimhan e Jordache, 2000): (3) min n ( xi z i σ i=1 i ) 2 f(z) = 0 (4) Onde x i é a variável de processo medida e z i é a variável de processo reconciliada. Para estes tipos de sistemas, a reconciliação de dados, demonstrada na Equação 4, necessita de redundância nas informações coletadas. Como em sistemas de baixo valor agregado é difícil se encontrar medições (Fontana et al., 2004) é necessário obter informações a partir de outras fontes para que se alcance a redundância e, por consequência, o resultado da reconciliação. Fontana et al. (2004) e Martins et al. (2010) propuseram uma metodologia onde a incerteza de medição, derivada da redundância da informação, é obtida a partir do conceito da QI. A QI é inversamente proporcional à incerteza da medição e pode ser avaliada a partir de diversas fontes como dados de processos, medições diretas ou indiretas, documentação técnica, balanços de massa antigos, entre outros. A QI está relacionada com a incerteza através da equação (Fontana et al., 2004; Martins et al., 2010): QI i 1 σ i = QI i = κ xi σ i (5) Onde κ é uma constante de proporcionalidade. Com isso, a função de reconciliação modicada, substituindo-se a incerteza pelo conceito da QI dada pela Equação 5, é 3

4 (Fontana et al., 2004; Martins et al., 2010): min n i=1 ( ) 2 QI xi z i x i f(z) = 0 (6) Foi mostrado que, em balanços hídricos, a variável κ, presente na Equação 5, possui valor aproximadamente constante (Martins et al., 2010), portanto ela pôde ser eliminada da função objetivo, pois sua presença não altera a solução no ponto ótimo do modelo. Com a incorporação do conceito da QI na Equação 6 é possível obter, em sistemas sem redundância de medição, um resultado similar à reconciliação de dados clássica, descrita pela Equação 4, ou seja, a diminuição da incerteza associada ao sistema de medição (Souza, 2011; Souza et al., 2011). Ainda é possível se estimar as variáveis não medidas cruzando informações dos balanços de massa e/ou energia do processo. Ao se alocar novos instrumentos, os pontos ótimos devem ser aqueles que possuem uma maior conança associada ao balanço de massa e/ou energia, isto é, uma maior QI que implica numa menor incerteza global para o sistema de medição. Uma métrica para se avaliar a qualidade do sistema de medição é através do cálculo da QI Global, a partir da média ponderada das QI associadas às variáveis com os seus valores avaliados, ou medidos, x i. A QI Global é denida por (Fontana et al., 2004; Narciso et al., 2011): QI G = n a i x i QI i i=1 n (7) a i x i i=1 É possível se avaliar a QI após a reconciliação, assim como é feito com a incerteza (Souza, 2011; Souza et al., 2011). Para obtê-la, deve-se utilizar a Equação 5 para encontrar a incerteza equivalente, para então aplicá-la na Equação 3. Com a incerteza após a reconciliação, a QI após a reconciliação é avaliada a partir da Equação 5, substituindo-se a variável medida, x i, pela variável reconciliada, z i. Baseado no conceito da QI, Narciso et al. (2011) propuseram dois modelos de otimização para alocação de instrumentos em sistemas com ausência de medições. O primeiro, utilizando o conceito de QI é denido por (Narciso et al., 2011): min i M w a i ( κ z i QI i (q) i M w c i c T ) 2 i M w = {0, 1} i M w (8) Onde QI i (q) é a QI após a reconciliação referente à variável i. A Equação 8 é equivalente à Equação 2, onde a incerteza foi substituída pela QI após reconciliação. Outra 4

5 possibilidade para a denição da função objetivo, parte do conceito de QI Global (Narciso et al., 2011): max [ ] 2 QIG (q) i M w c i c T i M w = {0, 1} i M w (9) Onde QI G (q) é a QI Global do sistema de medição após a reconciliação. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Para todos os exemplos estudados utilizou se o modelo de alocação de medidores utilizando a QI, a partir da Equação 8, que foi implementado no software EMSO (Soares e Secchi, 2003) em sua versão beta e resolvido usando uma interface com o otimizador BONMIN (Bonami et al., 2008). O tempo de execução em um PC Intel Core 2 Duo, 2,00 GHz, 2 GB oscilou entre 1 s para o caso de menor esforço computacional e 30 s para o caso de maior esforço Exemplo 1 - Planta Simplicada de Amônia Considere a representação simplicada do processo de uma planta de amônia, conforme a Figura 1, apresentada por Ali e Narasimhan (1993), também utilizado por Bagajewicz (2000). Figura 1 Processo simplicado de uma planta de amônia. Fonte: Ali e Narasimhan (1993). Para o caso #1, exposto na Tabela 1 os oito resultados propostos por Ali e Narasimhan (1993) foram reproduzidos. Além disso, custos diferentes para os instrumentos foram considerados, sendo c = [1 500,00; 2 000,00; 2 300,00; 2 800,00; 1 700,00; 2 000,00; 1 500,00; 2 800,00]. De acordo com os resultados, para os casos #2 e #3 somente uma única solução viável foi encontrada e estas estão de acordo com as apresentadas por Bagajewicz (2000). 5

6 Tabela 1 Resultados do Exemplo 1 para a alocação na planta de amônia. # QI / adimensional Custo / $ Solução 1 z/81 [ ] 6 000,00 [S 1, S 4, S 8 ]; [S 1, S 5, S 6 ]; [S 2, S 4, S 8 ];[S 2, S 5, S 6 ]; [S 3, S 4, S 8 ]; [S 3, S 5, S 6 ]; [S 4, S 5, S 7 ]; [S 6, S 7, S 8 ] 2 z/81 [ ] 5 200,00 [S 1, S 5, S 6 ] 3 [z(1)/90 0,4 z(3)/81 0,4 0,4 0,4 z(7)/72,9 0,4] 3 000,00 [S 1, S 7 ] 3.2. Exemplo 2 - Processo Simplicado de Flash Considere o separador líquido-gás tipo ash representado na Figura 2, cujo modelo simplicado foi apresentado originalmente por Winkle (1967), também utilizado por Bagajewicz e Sánchez (2000) o qual encontra-se no Anexo A1. Figura 2 Processo simplicado de um separador tipo ash. Neste exemplo somente um tipo de instrumento está disponível para cada variável candidata. Três instrumentos estão inicialmente instalados na planta, nas variáveis [y 12, y 33, P ], e novos instrumentos devem ser instalados respeitando a listagem de incertezas e custos dados na Tabela 2. Foram consideradas outros valores de investimento para instalação de instrumentos, portanto c T = [1 200,00; 2 550,00; 3 000,00; 5 500,00; 7 000,00]. Percebe-se que nos casos #1 e #3 da Tabela 3 o modelo reproduz os resultados encontrados por Bagajewicz e Sánchez (2000), mantendo-se as mesmas restrições do artigo original. Para o caso #2 a discrepância está na variável F 2, que no artigo original é substituída pela variável F 1. Isto pode compreendido pelo uso da variável reconciliada no modelo de alocação, pois ela age como uma ponderação à QI após a reconciliação utilizada no modelo proposto. Portanto, considerando o espaço de busca e a função objetivo do problema de otimização, foi preferida a alocação de instrumento na variável F 2, que possui valor aproximadamente igual à metade da variável F 1, com a mesma incerteza de medição, causando um maior impacto na função objetivo, ocasionando uma preferência na alocação de instrumento em F 2. 6

7 Tabela 2 Dados de instrumentação para Exemplo 2. Variável medida Incerteza Associada Custo Unitário / $ F 1 3,000 mol h 1 250,00 y 11 0,015 mol mol 1 700,00 y 12 0,015 mol mol 1 700,00 y 13 0,015 mol mol 1 700,00 F 2 1,515 mol h 1 250,00 y 21 0,010 mol mol 1 700,00 y 22 0,010 mol mol 1 700,00 y 23 0,010 mol mol 1 700,00 F 3 1,418 mol h 1 300,00 y 31 0,010 mol mol 1 800,00 y 32 0,010 mol mol 1 800,00 y 33 0,010 mol mol 1 800,00 P 1866,5 P a 100,00 Tabela 3 Resultados do Exemplo 2 para a alocação no tambor de ash. # QI / adimensional Custo / $ Solução 1 z/50 * [ ] 1 200,00 F 1, F 2, y 22 2 z/15 * [ ] 2 550,00 F 2, y 22, y 31, y 32 3 z/1 * [ ] 3 000,00 y 22, y 23, y 31, y 32 4 z/100 * [ ] 5 500,00 F 1, y 11, y 12, F 2, y 22, y 23, F 3, y 31, y 32 5 z/1 * [ ] 7 000,00 4. CONCLUSÃO A análise comparativa dos exemplos comprovou que a metodologia proposta é uma alternativa viável para realizar a alocação de instrumentos em sistemas industriais com ausência de redundância em medições. Além disso, a vantagem de ser aplicável em sistemas com ausência de medições permite que a atualização da rede de medição seja realizada a partir das informações disponíveis utilizando uma ferramenta sistemática e sistêmica, ao invés de ter os sensores de medição alocados com base em informações subjetivas. A metodologia proposta também se mostram capazes de alocar instrumentos em sistemas com presença de redundância de medição. 5. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientíco e Tecnológico) e a CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior) 7

8 pelas bolsas concedidas e ao PROTEC-PEI (Grupo de Pesquisa em Tecnologia e Processo do Programa de Pós-graduação em Engenharia Industrial da UFBA) e TECLIM (Grupo de Pesquisas em Tecnologias Limpas) pelo apoio técnico-cientíco e pela cessão da infraestrutura necessária ao desenvolvimento da pesquisa. 6. NOMENCLATURA a i : fator de peso ao modelo (adimensional); c i : custo do instrumento ($); c T : investimento disponível para instalação de instrumentos ($); F i : vazão no tambor de ash (mol h 1 ); f(z): balanços de massa e energia do sistema de medição; I: matriz identidade; J: matriz jacobiana; P : pressão de operação do tambor de ash (P a); Pi s : pressão de saturação (P a); : variável binária que indica a presença de um instrumento instalado; QI i : Qualidade da Informação (adimensional); QI i : Qualidade da Informação após a reconciliação de dados (adimensional); QI G : Qualidade da Informação Global (adimensional); QI G : Qualidade da Informação Global após a reconciliação de dados (adimensional); S i : corrente de processo; U: matriz das incertezas do sistema de medição; Û: matriz das incertezas do sistema de medição após a reconciliação de dados; x i : variável de processo medida / avaliada; y ji : fração molar do componente i em F j (mol mol 1 ); z i : variável de processo reconciliada; η: eciência de vaporização (adimensional); κ: constante de proporcionalidade (adimensional); σ i : incerteza expandida de medição; ˆσ i : incerteza expandida de medição após a reconciliação de dados; σj : incerteza expandida de referência para o parâmetro de interesse j; 7. REFERÊNCIAS Ali, Y.; Narasimhan, S. Sensor network design for maximizing reliability of linear processes. AIChE Journal, 39(5), , Bagajewicz, M. Cost-optimal design of reliable sensor networks. Computers & Chemical Engineering, 23(11-12), , Bagajewicz, M.; Sánchez, M. Sensor network design and upgrade for plant parameter estimation. Computers & Chemical Engineering, 23, S593S596,

9 Bagajewicz, M.; Sánchez, M. Reallocation and upgrade of instrumentation in process plants. Computers & Chemical Engineering, 24(8), , Bagajewicz, M. J. Design and retrot of sensor networks in process plants. AIChE Journal, 43(9), , Bonami, P.; Biegler, L. T.; Conn, A. R.; Cornuéjols, G.; Grossmann, I. E.; Laird, C. D.; Lee, J.; Lodi, A.; Margot, F.; Sawaya, N. An algorithmic framework for convex mixed integer nonlinear programs. Discrete Optimization, 5(2), , Fontana, D.; Kalid, R.; Kiperstok, A.; SILVA, M.; SALES, E.; PACHECO FILHO, J.; OLIVEIRA, S.; PERAZZO, C. Balanço Hídrico uma nova sistemática. Em XV Congresso Brasileiro de Engenharia Química, p. 17, Martins, M. A.; Amaro, C. A.; Souza, L. S.; Kalid, R. A.; Kiperstok, A. New objective function for data reconciliation in water balance from industrial processes. Journal of Cleaner Production, 18(12), , Narasimhan, S.; Jordache, C. Data Reconciliation and Gross Error Detection: An Intelligent Use of Process Data. Gulf Professional Publishing, Houston, TX, 1 edição, Narciso, M.; Valle, E.; Braga, E.; Kiperstok, A.; Kalid, R.; Alegre, P. A MINLP formulation to optimize sensor allocation using reconciled data in systems with fewer measurements. Em Congresso Brasileiro de Metrologia, p. 15, Natal, Soares, R.; Secchi, A. EMSO: A new environment for modelling, simulation and optimisation. Computer Aided Chemical Engineering, 14, , Souza, L. S. d. Propagação da incerteza na reconciliação de dados com restrições lineares. Monograa, Escola Politécnica da Universidade Federal da Bahia, Salvador - Bahia, Souza, L. S. D.; Kalid, R. A.; Martins, M. A. F.; Kiperstok, A.; Oliveira- Esquerre, K.; Queiroz, L. Propagação de incertezas em reconciliação de dados sem redundância de medição. Em VI Congresso Brasileiro de Metrologia, p. 4, Natal - Rio Grande do Norte. INMETRO, em publicação, Tuy, H. Convex programs with an additional reverse convex constraint. Journal of Optimization Theory and Applications, 52(3), , Winkle, M. V. Distillation. Mcgraw-Hill, Texas, 1 edição,

10 A ANEXO A1. Modelo Simplicado de Flash O seguinte modelo simplicado de ash foi descrito por Winkle (1967): F 1 = F 2 + F 3 F 1 y 1i = F 2 y 2i + F 3 y 3i y1i = y 2i = y 3i y 3i = η y 2i P i s P (10) Tabela 4 Dados para o modelo simplicado de ash. Corrente Alimentação Vapor Líquido Vazão / (mol h 1 ) 100,00 49,50 50,50 Fração de Etanol / (mol mol 1 ) (1) 0,200 0,233 0,167 Fração de 1-Propanol / (mol mol 1 ) (2) 0,500 0,436 0,563 Fração de 2-Propanol / (mol mol 1 ) (3) 0,300 0,331 0,270 Pressão do vaso / (P a) ,5 Eciência de vaporização / adimensional 0,950 Tabela 5 Dados de pressão de saturação. Componente Pressão de Saturação / Pa Etanol ,4 1-Propanol ,2 2-Propanol ,4 10