Introdução à Otimização de Processos. Prof. Marcos L Corazza Departamento de Engenharia Química Universidade Federal do Paraná

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1 Introdução à Otimização de Processos Prof. Marcos L Corazza Departamento de Engenharia Química Universidade Federal do Paraná

2 DEFINIÇÕES OTIMIZAR v.t. Dar a (algo, uma máquina, um processo, uma empresa) um rendimento ótimo, criando-lhe as condições mais favoráveis ou tirando (dele ou dela) o melhor partido possível; tornar (algo) ótimo ou ideal. ÓTIMO adj. Superl. de bom. / Muito bom; magnífico. OTIMIZAR+AÇÃO = OTIMIZAÇÃO 1 Estat Processo pelo qual se determina o valor ótimo de uma grandeza. 2 por ext Ato ou efeito de otimizar, acepção.

3 DEFINIÇÕES O QUE É ÓTIMO? 1) DEFINIR UMA FUNÇÃO OBJETIVO PARA O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO MAIOR (MAXIMIZAÇÃO) LUCRO MENOR (MINIMIZAÇÃO) EMISSÃO DE EFLUENTES MAIOR (MAXIMIZAÇÃO) TEMPERATURA MENOR (MINIMIZAÇÃO) PRESSÃO MAIOR (MAXIMIZAÇÃO) SELETIVIDADE MENOR (MINIMIZAÇÃO) OCORRÊNCIA DE REAÇÕES PARALELAS MAIS (MAXIMIZAÇÃO) ERGONÔMICO...

4 DEFINIÇÕES 2) DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS DO PROBLEMA Variável Independente Aquela que pode ser livremente manipulada Variável Dependente Aquela que pode NÃO ser livremente manipulada, sendo, em geral, resultado de alguma operação matemática CUIDADO COM O LIVREMENTE MANIPULADO!!!

5 DEFINIÇÕES 3) RESTRIÇÕES PODEM EXISTIR a) Igualdade SOMATÓRIO DE FRAÇÕES (MÁSSICA; MOLAR) IGUAL A 1 ESPECIFICAÇÃO DO VALOR DE UMA VARIÁVEL DE PROCESSO, p.e.: PRESSÃO, TEMPERATURA. b) Desigualdade PRESSÃO DE OPERAÇÃO DEVE SER MENOR QUE LIMITE DE SEGURANÇA TEMPERATURA DE OPERAÇÃO DEVE SER MENOR QUE PONTO DE EBULIÇÃO CONCENTRAÇÕES DEVEM SER MAIORES OU IGUAIS A ZERO c) Rest. Termodinâmicas ELV, ELL, Equilíbrio Químico, etc....

6 DEFINIÇÕES OTIMIZAÇÃO Determinação de um único ou um conjunto de valores das variáveis independentes do problema em estudo de modo que o valor da função objetivo seja máximo (ou mínimo), sempre respeitando as possíveis restrições.

7 Exemplo: Reação em série A -> R -> S. Produto de interesse: R C A0, T, P = cte. Mensagem deste exemplo: FO /CB = f(t,p,ca0,t) Modelo matemático!

8 DEFINIÇÕES Modelagem vs. Simulação Modelagem: Representação de fenômenos por meio de equações matemáticas Simulação: Resolução das equações resultantes da etapa de modelagem (numérica; analítica; gráfica) Foco em otimização

9 POR QUE OTIMIZAR? MAXIMIZAR DESEMPENHO DO GRUPO EMPRESARIAL (LUCRO E DESEMPENHO DA PLANTA) (QUESTÕES AMBIENTAIS/LEGISLAÇÃO)

10 POR QUE OTIMIZAR? HIERARQUIA DA OTIMIZAÇÃO (EDGARD,T.F.; HIMMELBLAU,D.M. Optimization of Chemical Processes, 1st. Ed., McGraw-Hill: New York, 1988)

11 Gerência Definição de metas e objetivos para o grupo Taxa de Expansão? Construção de novas unidades? Diversificação de atividades? Mercado? Novos Produtos?... Problema: incerteza nas operações!

12 Projeto (Concepção) Processo batelada ou contínuo? Quantos reatores? Quais operações unitárias? Qual tipo de trocador de calor e configuração? Qual material de construção? Localização?...

13 Operação Consumo de utilidades? Consumo de matéria-prima? Quantidade de pessoal? Estocagem/venda de produto?...

14 Escalonamento da produção Qual a sequência da produção? Disponibilidade da matéria-prima? Distribuição/vendas? Tempo necessário para a transição?...

15 COMO OTIMIZAR? ALTERNATIVA 1) Realização de experimentos Importantíssimo, mas muitas vezes apresenta custos elevados e demora para obtenção do ótimo. Deve ser uma etapa do processo de otimização!! Determinação da temperatura que maximiza a conversão em uma dada reação química

16 COMO OTIMIZAR? PROCEDIMENTO ALTERNATIVA 01 USO DE TÉCNICAS DE PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTOS - PLANEJAMENTO FATORIAL - SUPERFÍCIE DE RESPOSTA - EVOP (Evolutionary Operation) - BATCH-TO-BATCH

17 COMO OTIMIZAR? ALTERNATIVA 2) Análise de modelos matemáticos A partir de alguns experimentos, modelos matemáticos são determinados e validados, sendo utilizados para a exploração de diversas condições, sempre buscando a melhor.

18 COMO OTIMIZAR? PROCEDIMENTO ALTERNATIVA 02 ETAPA 1) FAZER UMA ANÁLISE CRITERIOSA E DETALHADA DO PROCESSO, SUAS CARACTERÍSTICAS E SUAS VARIÁVEIS (INDEPENDENTES E DEPENDENTES).

19 COMO OTIMIZAR? PROCEDIMENTO ALTERNATIVA 02 ETAPA CRÍTICA ETAPA 2) DEFINIR A FUNÇÃO OBJETIVO! O QUE SE DESEJA PARA O SISTEMA EM ESTUDO? MAXIMIZAR OU MINIMIZAR?

20 COMO OTIMIZAR? ETAPA 3) DESENVOLVER / OBTER MODELOS MATEMÁTICOS PARA DESCRIÇÃO DO PROCESSO. MODELO DEVE ENVOLVER VARIÁVEIS A SEREM UTILIZADAS NA OTIMIZAÇÃO. O MODELO DEVE ESTAR, PREFERENCIALMENTE, VALIDADO COM DADOS EXPERIMENTAIS.

21 COMO OTIMIZAR? ETAPA 4) SE A FORMULAÇÃO DO PROBLEMA FOR COMPLEXA (GRANDE), O IDEAL É: REVER AS HIPÓTESES CONSIDERADAS PARA FORMULAÇÃO DO MODELO. Propriedades constantes? Capacidade Calorífica? Densidade? Viscosidade? Dilatação térmica do reator para análise de conversão? Uso de relações constitutivas é realmente necessária? DIVIDIR O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO EM SUBPROBLEMAS.

22 COMO OTIMIZAR? ETAPA CRÍTICA ETAPA 5) ESCOLHER O MÉTODO ADEQUADO PARA BUSCA DA SOLUÇÃO ÓTIMA, OU SEJA, PARA BUSCAR O CONJUNTO DE VALORES DA VARIÁVEL INDEPENDENTE QUE MAXIMIZAM OU MINIMIZAM A FUNÇÃO OBJETIVO, SATISFAZENDO POSSÍVEIS RESTRIÇÕES. (foco do curso)

23 COMO OTIMIZAR? ETAPA 6) ANÁLISE DOS RESULTADOS CONFERIR A CONSISTÊNCIA E SIGNIFICADO FÍSICO DAS RESPOSTAS! FORAM RESPEITADAS POSSÍVEIS RESTRIÇÕES? REALIZAR UMA ANÁLISE DE SENSIBILIDADE: Caso tenha sido utilizado algum método numérico, utilizar diferentes estimativas iniciais para a solução e verificar se outro ponto ótimo é obtido Alterar valores dos parâmetros do modelo e verificar a influência sobre a resposta Alterar possíveis hipóteses na formulação do modelo e verificar a influência sobre ao resposta

24 EXEMPLO ANÁLISE FINANCEIRA DA INSTALAÇÃO DE UM TROCADOR DE CALOR Há algum valor de T2 que compense a instalação de um trocador de calor para geração de vapor? Qual deve ser T2 que maximize o lucro da operação em um horizonte de 10 anos? Adaptado de EDGARD,T.F.; HIMMELBLAU,D.M. Optimization of Chemical Processes, 1st. Ed., McGraw-Hill: New York, 1988

25 EXEMPLO DADOS DO PROBLEMA 1) Coeficiente global de transferência de calor BTU U 100 h ft 2 o F 2) Capacidade Térmica da corrente de óleo BTU wóleo cpóleo h o F 3) Tempo de operação do trocador de calor t oper h 8000 ano

26 DADOS DO PROBLEMA 4) Estimativa de lucro do trocador 5) Custo do trocador C 6) Taxa mínima de atratividade EXEMPLO L TC 2 TC 6 $2 10 BTU de vapor gerado $25,00 ft de área de troca 10% TMA ano 7) Horizonte de análise n 10 anos

27 Revisão Matemática Financeira Tn C 1 i n EXEMPLO i 1 Pn C n 1 i 1 i n VPL, avaliado à TMA, deve ser positivo para que o investimento valha a pena VPL VP C n período de tempo i taxa de juros efetiva C Capital T Montante final P Parcela VP Valor presente VPL Valor presente líquido Direção da seta indica saída ou entrada RYBA,A.; LENZI,E.K.; LENZI,M.K. Elementos de Engenharia Econômica, 1a Ed., Editora IBPEX: Curitiba, 2011.

28 EXEMPLO DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO OBJETIVO Maximizar o valor presente líquido - VPL, para que o investimento tenha o máximo de atratividade DEFINIÇÃO DA(S) VARIÁVEL(IS) INDEPENDENTE(S) Temperatura da corrente T 2 RESTRIÇÕES Não há

29 EXEMPLO FUNÇÃO OBJETIVO - MATEMÁTICA VPL = (Lucros anuais avaliados no presente) (Investimento Inicial) VPL = VP I

30 Lucros Anuais EXEMPLO 6 $ BTU $ Ln 2 10 wóleo cpóleo 400 T BTU h ano Ln T2 ano $

31 Lucros Anuais avaliados no presente EXEMPLO n 10 i 1 i 1 0,1 1 Pn C VP T n 2 $ 10 1 i 1 0,1 1 0,1

32 EXEMPLO Investimento Inicial Custo do Trocador wóleo cpóleo 400 T2 U A Tln A w cp 400 T T óleo óleo 2 2 U Tln T ln T 250 2

33 EXEMPLO Investimento Inicial Custo do Trocador $ I ln ft ln $ 2 ft T2 250 T2 250

34 EXEMPLO Função Objetivo 150 VPL 7375,6 400 T ln T Como obter o valor de T2 que maximiza VPL?

35 EXEMPLO Alternativa 1 Plotar Gráfico de VPL vs. T e analisar existência de extremos. zoom

36 EXEMPLO Alternativa 2 Analisar a derivada de VPL em relação à T. Mais especificamente, qual o valor de T2 que anula a derivada? dvpl 1 d , dt dt2 T2 250 T dvpl T dt 150 T , ,6 2 2 T

37 EXEMPLO Alternativa 2 Analisar a derivada de VPL em relação à T. Mais especificamente, qual o valor de T 2 que anula a derivada? A equação resultante pode ser resolvida com algum método numérico, por exemplo, Newton-Raphson. dvpl dt T 250 o 7375,6 0 T2 252,6 F 2 2 Este valor de T 2 resulta em um VPL POSITIVO de aproximadamente 6 1,01 10 $ ASSIM, A INSTALÇÃO, ALÉM DE SER VIÁVEL, ESTÁ OTIMIZADA.

38 EXEMPLO Alternativa 3 Ao invés de resolver a derivada, pode-se utilizar algum método de otimização propriamente dito. Quais?

39 EXEMPLO Análise dos resultados 1) A função objetivo está relativamente simplificada, podese, por exemplo, incluir o efeito da perda de carga no custo de operação do trocador. 2) No balanço de energia, foi considerado cp óleo constante. Isso é válido?

40 EXEMPLO Análise dos resultados 3) Como o valor de U influencia os resultados? Reescrevendo a função objetivo considerando a variável U! VPL 7375,6 400 T2 ln U T 250 2

41 EXEMPLO U=200 U=50

42 EXEMPLO 4) O valor de T 2 é próximo a T=250 o F, assim, a área total de troca é dada a seguir. Assim, não seria interessante considerar uma restrição ao problema, por exemplo, considerando que T 2 > 260 o F? 150 I 750 ln ft 3042ft 280,5m 252,

43 EXEMPLO Neste caso, a solução ótima está na própria restrição, como pode ser viso graficamente! Apesar do VPL ser menor, ainda é consideravelmente positivo, indicando que a instalação do trocador continua sendo otimizada e viável. 150 I 750 ln ft 2031ft 188m

44 5) O custo do trocador foi admitido proporcional (linear) em relação à área de troca. Mas em geral, como é feita a análise? Por meio de correlações não lineares, função também do material de construção! ULRICH,G.D. A Guide to Chemical Engineering Process Design and Economics, 1st Ed., John Wiley & Sons: New York, 1984.

45 Curso: TQ094 Universidade Federal do Paraná Graduação em Engenharia Química Ementa -> Introdução aos Métodos de Otimização de Processos