GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR"

Transcrição

1 Versão do Aluno MATEMÁTICA DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS AAA5 GESTAR II GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR Acesse ou ligue Ministério da Educação GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR MATEMÁTICA

2 Presidência da República Ministério da Educação Secretaria Executiva Secretaria de Educação Básica

3 PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS VERSÃO DO ALUNO

4 Diretoria de Políticas de Formação, Materiais Didáticos e de Tecnologias para a Educação Básica Coordenação Geral de Formação de Professores Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II Matemática Organizador Cristiano Alberto Muniz Autores Ana Lúcia Braz Dias - TP2, TP3 e TP5 Doutora em Matemática Universidade de Indiana Celso de Oliveira Faria - TP2, TP4, TP5, AAA1, AAA2 e AAA3 Mestre em Educação Universidade Federal de Goiás/UFG Cristiano Alberto Muniz - TP1 e TP4 Doutor em Ciência da Educação Universidade Paris XIII Professor Adjunto - Educação Matemática Universidade de Brasília/UnB Guias e Manuais Autores Elciene de Oliveira Diniz Barbosa Especialização em Língua Portuguesa Universidade Salgado de Oliveira/UNIVERSO Lúcia Helena Cavasin Zabotto Pulino Doutora em Filosofi a Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP Professora Adjunta - Instituto de Psicologia Universidade de Brasília/UnB Paola Maluceli Lins Mestre em Lingüística Universidade Federal de Pernambuco/UFPE Ilustrações Francisco Régis e Tatiana Rivoire Nilza Eigenheer Bertoni - TP1, TP3, TP4, TP5 e TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB Regina da Silva Pina Neves - AAA4, AAA5 e AAA6 Mestre em Educação Universidade de Brasília/UnB Sinval Braga de Freitas - TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB DISTRIBUIÇÃO SEB - Secretaria de Educação Básica Esplanada dos Ministérios, Bloco L, 5o Andar, Sala 500 CEP: Brasília-DF - Brasil ESTA PUBLICAÇÃO NÃO PODE SER VENDIDA. DISTRIBUIÇÃO GRATUITA. QUALQUER PARTE DESTA OBRA PODE SER REPRODUZIDA DESDE QUE CITADA A FONTE. Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC. A exatidão das informações e os conceitos e opiniões emitidos são de exclusiva responsabilidade do autor. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Centro de Informação e Biblioteca em Educação (CIBEC) Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 5 - AAA5: diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas (Versão do Aluno). Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, p.: il. 1. Programa Gestão da Aprendizagem Escolar. 2. Matemática. 3. Formação de Professores. I. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. CDU

5 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS VERSÃO DO ALUNO BRASÍLIA 2008

6

7 Sumário Apresentação...7 Introdução...9 Unidade 17: Matemática e impacto social da tecnologia da informação...11 Aula 1: Internet, senhas e segurança...13 Aula 2: Organizando contagens...15 Aula 3: Diagramas de possibilidades...18 Aula 4: Placas, dados e chances...20 Aula 5: Fichas, moedas e combinações...22 Aula 6: Provas, grupos e combinações...24 Aula 7: Distribuir! Como?...27 Aula 8: Organizar! Quais as possibilidades?...28 Unidade 18: Matemática e interações sociais...29 Aula 1: Diversidade cultural...31 Aula 2: Escolhas na lanchonete...32 Aula 3: Escola e formação de grupos...33 Aula 4: Situações-problema e o Princípio Fundamental da Contagem...35 Aula 5: A formação de números...37 Aula 6: Comissões Parlamentares de Inquérito - CPI...38 Aula 7: Senhas e números...39 Aula 8: Possibilidades e decisões...40 Unidade 19: Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre a reutilização e o uso de novas tecnologias...43 Aula 1: Reduzir, reutilizar e reciclar...45 Aula 2: Caixas e volume...47 Aula 3: Interpretando geometricamente equações quadráticas...50 Aula 4: Quadrados perfeitos...53 Aula 5: Calculadoras, juros e porcentagens...55 Aula 6: Cálculos e calculadoras...57 Aula 7: Cálculos e jogos...59 Aula 8: Quadrados invertíveis...61

8 Unidade 20: Os triângulos na vida dos homens: congruência de triângulos...65 Aula 1: A geometria fractal...67 Aula 2: Construindo fractais...70 Aula 3: Investigando os triângulos...71 Aula 4: O Tangram...73 Aula 5: Investigando figuras congruentes...76 Aula 6: Rotações e translações...79 Aula 7: Figuras simétricas...82 Aula 8: Triângulos semelhantes...83

9 Apresentação Caro Professor, cara Professora, O Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática que segue foi organizado para auxiliá-lo no planejamento e desenvolvimento de situações de aprendizagem para seus alunos. A escolha da atividade, a delimitação do tempo e dos instrumentos mediadores para desenvolvê-la são ações importantes que você realizará tendo como parâmetro as necessidades cognitivas, emocionais e sociais de seus alunos e da comunidade à qual eles pertencem. As atividades que compõe cada aula têm como referência a TP correspondente. Por isso, muitos dos temas sugeridos para leitura e pesquisa estão relacionados aos textos apresentados nas TPs, tais como: ecologia, movimentos migratórios, direitos humanos, acessibilidade, entre outros. Aproveite essas atividades e proponha aos alunos visitas a órgãos públicos, museus, reservas ambientais, estações de tratamento de água, nascentes de rios, depósitos de lixos e outros locais. O importante é vincular os conceitos matemáticos à leitura e interpretação de fenômenos cotidianos regionais, nacionais ou internacionais e, sobretudo, promover a observação e discussão desses temas para o desenvolvimento do cidadão crítico e consciente. Cada AAA apresenta oito aulas e em cada aula um conjunto de atividades. As atividades são apenas sugestões para o desenvolvimento de situações-problema em sua sala de aula. Você, como avaliador permanente do desenvolvimento de seus alunos, poderá complementá-las e modificá-las afim de melhor atender às suas necessidades. O importante é proporcionar aos alunos situações diversas, nas quais os conceitos matemáticos possam ser observados, manipulados, discutidos e apreendidos. Bom trabalho!

10

11 Introdução Caro Professor, cara Professora, Neste Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática abordamos os conceitos de contagem, princípio multiplicativo, área e volume de sólidos geométricos, princípio de existência dos triângulos, congruência e semelhança de figuras, entre outros. Temas como o uso seguro da Internet, diversidade cultural e preservação ambiental são abordados de modo interdisciplinar, proporcionando a você vivências em diferentes áreas de conhecimento. Explore essas possibilidades e cultive nos alunos o gosto pela descoberta, a curiosidade e o respeito às diferentes ciências. Nas atividades sobre a criação de senhas boas e senhas ruins, por exemplo, discuta as vantagens e os perigos da comunicação a partir do uso da Internet. Investigue com eles o papel da matemática e da informática na formação dessas senhas e, principalmente, como os conceitos de contagem, possibilidades e o principio multiplicativo ajudam na solução desses problemas atuais. Entendemos que decidir sobre como organizar e apresentar contagens influencia na aprendizagem do princípio multiplicativo e de todos os outros subseqüentes. Por isso, nas atividades, solicitamos o registro das contagens em diagramas, tabelas ou árvores de possibilidades. Discuta com os alunos essa opção e socialize suas percepções sobre esses diferentes modos e as conseqüências de cada um deles no entendimento do princípio. Os conceitos de volume e área são trabalhados em significativas situações-problema que propõem reduzir, reutilizar e reciclar embalagens. Amplie essas atividades elegendo as embalagens mais usadas na sua região, questione o uso e o modo como são descartadas pela comunidade. Proponha cálculos sobre a capacidade das embalagens, a quantidade de material utilizado na sua confecção e o custo benefício de seu descarte, e outros temas que sejam pertinentes. Outro destaque das atividades é a junção geometria/álgebra. Em muitas aulas, compreender e resolver equações quadráticas surge a partir da análise de situações reais como a montagem e planificação de embalagens. Em outras, investigações sobre conceitos aritméticos e algébricos são propostas com o apoio da calculadora. Crie situações para o uso da calculadora, discuta com os alunos, pais, coordenadores e diretores sobre como usar a calculadora nas aulas de matemática de modo a fomentar a capacidade de investigação e análise de cálculos. Analise como o desenvolvimento de atividades na calculadora pode ajudar os alunos na compreensão de cálculos de potências, juros, porcentagens e operações de multiplicação e divisão. Os conceitos de congruência e semelhança são discutidos a partir da contribuição da construção geométrica, tendo como eixos temáticos a geometria fractal e a História da Matemática. A proposta da manipulação dos instrumentos de desenho tais como régua, compasso e transferidor é um convite para que você resgate em sua sala de aula o desenho geométrico, o gosto pelas construções, pela medição e pelo registro de medições. Várias atividades propõem a construção, a medição e o registro. Em todas elas objetiva-se que os alunos construam os conceitos geométricos a partir da validação e socialização de propriedades.

12

13 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 17 MATEMÁTICA E IMPACTO SOCIAL DA TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO GESTAR AAA5

14

15 Aula 1 Internet, senhas e segurança Atualmente podemos utilizar um poderoso recurso tecnológico da informação: a Internet, que abre inúmeras possibilidades de comunicação. Do mesmo modo que a televisão, a Internet vem alcançando níveis de abrangência cada vez maiores, chegando aos mais diferentes e distantes lugares. A rede de informação vem ampliando-se e tornando-se mais acessível à população de modo geral. Em algumas cidades, são instalados postos de acesso à Internet em agências do correio ou em uma sala dentro de lanchonetes, como lan house, onde as pessoas pagam um determinado valor por uma hora. O uso de recursos tecnológicos da informação como a Internet, que vem facilitando, por exemplo, o acesso à rede bancária por meio de um terminal de atendimento ao cliente, é um facilitador na vida do homem moderno, mas, ao mesmo tempo, traz inúmeros problemas de segurança. Conviver com a tecnologia, saber utilizá-la de modo adequado é uma habilidade que podemos desenvolver nas aulas de Matemática. Um estudo interessante para você é calcular as possibilidades de constituição de senhas de acesso usadas para: entrar em rede, ler a caixa postal, conferir o extrato bancário, fazer compras pela Internet, ouvir o correio de voz do celular, entre outras situações. Como você sabe, a senha lhe identifica como o verdadeiro dono de uma conta em um sistema, para garantir acesso a seus recursos. A senha de um sistema é a prova da identidade do usuário e, caso caia em mãos erradas, as conseqüências podem ser catastróficas. Por isso, todo cuidado é pouco com a escolha da senha e com a manutenção do seu sigilo. 13 Atividade 1 Pesquise, em jornais e revistas e também, se possível, na Internet, algumas recomendações sobre o sistema de segurança na constituição de senhas de acesso, pois, acredite, existem senhas boas e senhas ruins. O que isto significa? Identifique as características de uma senha boa e de uma senha ruim e discuta com o seu professor e seus colegas em classe.

16 Internet, senhas e segurança Aula 1 Atividade 2 Com os resultados de sua pesquisa, crie diferentes problemas, supondo, por exemplo, que a senha tenha que ter duas letras e três dígitos ou três letras e cinco dígitos. Proponha esses problemas aos seus colegas e discuta os resultados e as formas encontradas de representação dos resultados. 14 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

17 Aula 2 Organizando contagens No texto anterior, observamos que, em várias situações do nosso dia-a-dia, calculamos possibilidades. Nas próximas Atividades, usaremos alguns conhecimentos cotidianos para a organização de formas de contagem. Atividade 1 Um garoto vai de casa até a lanchonete, seguindo os caminhos apontados pela figura abaixo: Igreja Casa Parque Lanchonete 15 Farmácia Quais são os caminhos possíveis que o garoto pode utilizar no deslocamento?

18 Organizando contagens Aula 2 Atividade 2 Em uma aula de Português, os alunos receberam um envelope com cinco sílabas, como na figura abaixo. Quantas palavras de duas sílabas podem ser formadas combinando as sílabas que estão no envelope? Ma to te pa ca Atividade 3 Veja a seguir uma lista de ofertas de uma loja. Artigo 1 R$ 22,00 16 Artigo 2 R$ 17,00 Artigo 3 R$ 18,00 Artigo 4 R$ 43,00 Artigo 5 R$ 25,00 Artigo 6 R$ 15,00 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

19 Matemática e impacto social da tecnologia da informação Supondo que você tenha R$ 100,00, escreva algumas das possibilidades de compra (lembre-se de que você poderá comprar mais de um produto por vez e deverá gastar exatamente R$ 100,00). Unidade 17 Atividade 4 Em um jogo de tiro ao alvo, Joaquim jogou cinco dardos. Calcule o resultado final nos casos abaixo: Legenda: A: 10 pontos B: 20 pontos C: 30 pontos D: 40 pontos D C B A a) Que letras ele deve acertar para fazer 60 pontos? b) E para fazer 70? c) E para fazer 50? 17

20 Aula 3 Diagramas de possibilidades Atividade 1 Muitas concessionárias de automóveis disponibilizam para seus clientes a lista de opcionais: direção hidráulica, vidro elétrico, trava elétrica e desembaçador de vidros. a) Em uma compra promocional, um cliente poderia escolher dois opcionais. Quais seriam as possibilidades de escolha? b) Caso o cliente possa escolher três opcionais, quais serão as possibilidades? 18 Atividade 2 Em uma gincana, uma das atividades era vestir as bonecas. Construa um diagrama para a visualização das possibilidades, usando as seguintes peças de roupa: a) Blusas Azul Verde Amarela Vermelha Saias Listrada Jeans Estampada AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

21 Matemática e impacto social da tecnologia da informação b) Além das saias e das blusas, você tem a opção de vestir dois tipos de sapatos na boneca (tamanco e sapatilha). Quais as possibilidades? Unidade 17 Atividade 3 Ajude o pizzaiolo a montar algumas pizzas: Calabresa Palmito Mussarela Frango Portuguesa a) Com dois sabores. 19 b) Com três sabores.

22 Aula 4 Placas, dados e chances Atividade 1 Uma das atividades preferidas de Marcela é simular placas de carro. Supondo que as suas placas tenham apenas três algarismos (0,1,2) e duas letras (B, H): a) Escreva as placas possíveis. b) Se ela utilizar, além dos três algarismos (0,1,2), as letras (P, Q, R), quais serão as possibilidades? 20 Atividade 2 Em uma brincadeira de lançamento de dados, dois amigos apostaram as chances de cada um tirar uma das faces. a) Lançando apenas um dado, qual é a possibilidade de cair a face com o número dois? b) Lançando apenas um dado, qual é a possibilidade de cair uma face com número par? c) Lançando dois dados, qual é a possibilidade de cair nas duas faces um número par? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

23 Matemática e impacto social da tecnologia da informação Atividade 3 Unidade 17 Em uma lanchonete, há cinco tipos de sanduíche e quatro tipos de refrigerante. De quantas maneiras podemos tomar um lanche composto por um sanduíche e um refrigerante? 21

24 Aula 5 Fichas, moedas e combinações Atividade 1 Susana está brincando com fichas que contêm números e letras, como destacado abaixo: C D F a) De quantas maneiras ela pode formar pares de um número e uma letra? 22 b) Se Susana usar mais uma ficha com letra, quantas maneiras existirão? Atividade 2 João Pedro tem no bolso cinco moedas: uma de cinco centavos, uma de dez centavos, uma de 25 centavos, uma de 50 e uma de um real. a) Quais são as possibilidades de combinação de duas moedas? b) Das possibilidades destacadas acima, qual é a soma máxima e qual é a soma mínima? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

25 Matemática e impacto social da tecnologia da informação c) Quais são as possibilidades de combinação de três moedas? Unidade 17 d) Das possibilidades destacadas acima, qual é a soma máxima e qual é a soma mínima? Atividade 3 Ao lançarmos uma moeda qualquer, existe a possibilidade de resultar em cara ou coroa. Bianca e suas amigas estavam lançando moedas e anotando os resultados. 23 a) Registre, na tabela abaixo, os resultados possíveis se elas lançarem duas moedas. Moeda 1 cara Moeda 1 coroa Moeda 2 cara Moeda 2 coroa b) Faça uma árvore de possibilidades para o registro das possibilidades de um lançamento de três moedas:

26 Aula 6 Provas, grupos e combinações Atividade 1 Um professor de Matemática, para a elaboração de uma prova, selecionou dez questões, sendo cinco discursivas e cinco objetivas. De quantas maneiras ele poderá distribuir as questões na prova, elaborando uma prova com oito questões? 24 Atividade 2 Em um encontro de medicina, havia cinco cardiologistas e três neurologistas. Para formar grupos de trabalho, eles se organizaram de modo que, em cada grupo, houvesse dois cardiologistas e um neurologista. De quantos modos poderão ser organizados esses grupos? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

27 Matemática e impacto social da tecnologia da informação Atividade 3 Unidade 17 Observe o painel abaixo com algumas vagas de emprego para nível médio. Painel de Vagas - Nível Médio ADMINISTRAÇÃO Empresa instalada no Cambuci, zona sul de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 325,00 para estágio na área administrativa, período integral, para alunos de 1 o a 3 o anos. Benefícios: vale-transporte, assistência médica. MECÂNICA Empresa instalada no Morumbi, zona sul de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 300,00 para estágio na área de automotivos, período de sete horas, para alunos de 2 o e 3 o anos. Benefício: vale-transporte. Requisitos: Word, Excel, Windows. CONTABILIDADE 25 Empresa instalada na Pompéia, zona oeste de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 300,00 para estágio na área contábil, período integral, para alunos de 1 o a 3 o anos. Benefício: restaurante no local. PROCESSAMENTO DE DADOS Empresa instalada na Santa Maria, zona norte de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 350,00 para estágio na área de processamento de dados, período de seis horas, para alunos de 1 o a 3 o anos. TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO Empresa instalada em São Bernardo, grande São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 350,00 para estágio na área de construção civil, período de cinco horas, para alunos de 1 o ano. Benefícios: vale-transporte, refeitório no local. Fonte: O Estado de S. Paulo, 16/05/1999. Classificado de Empregos, p.4.

28 Provas, grupos e combinações Aula 6 Um candidato quer escolher três anúncios entre os cinco publicados para enviar currículos. De quantos modos diferentes ele pode fazer essa escolha? 26 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

29 Aula 7 Distribuir! Como? Atividade 1 De quantas maneiras quatro pessoas podem sentar-se à mesa quando esta tem quatro lugares? 27 Atividade 2 Seis crianças estão em uma fila. Quais são as maneiras possíveis de distribuí-las?

30 Aula 8 Organizar! Quais as possibilidades? Atividade 1 Fernanda possui cinco objetos de decoração e quer distribuí-los em sua estante, como no modelo abaixo. De quantos modos diferentes ela poderá distribuí-los, colocando apenas um objeto em cada espaço? (A figura abaixo representa uma das possibilidades). 28 Atividade 2 Em um restaurante, há três tipos de saladas, quatro tipos de pratos quentes e dois tipos de sobremesas. Quantas possibilidades temos para fazer uma refeição com uma salada, um prato quente e uma sobremesa? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

31 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 18 MATEMÁTICA E INTERAÇÕES SOCIAIS GESTAR AAA5

32

33 Aula 1 Diversidade cultural O texto a seguir apresenta um comentário publicado na Folha On Line sobre o filme Cafuné. Cafuné retrata a vida do jovem carioca Atração hoje na 29 a Mostra BR de Cinema, Cafuné é o longa-metragem de estréia do cineasta Bruno Vianna. O filme retrata jovens que estão começando a vida adulta no ambiente conturbado e complexo que é a cidade do Rio de Janeiro dos anos 90. O enredo coloca lado a lado jovens que têm origens sociais distintas mas que têm em comum uma falta de perspectiva profissional e pessoal, vítimas de uma comunidade cuja decadência econômica é motor da violência física e moral, diz o diretor. Estrelado por Priscila Assum (premiada nos festivais de Gramado e de Brasília por seu desempenho em Como Nascem os Anjos, de Murilo Salles) e Lúcio Andrey, Cafuné não é um filme que tem como tema a desigualdade social de nosso país. O tom é de um diário, uma observação do cotidiano dessa juventude no que ela tem de mais banal. Segundo Vianna, Cafuné evita colocar as camadas mais pobres da sociedade brasileira sob uma lupa e lança um olhar atento às interações e interseções das camadas sociais, e como elas se dão na cidade do Rio de Janeiro. O comentário aborda uma temática bastante atual que gera discussão e opiniões controversas: a diversidade cultural. Alguns estudos tratam dos conflitos gerados pelas diferenças sociais. Trabalhando em uma perspectiva diferenciada, o filme trata das interseções e interações possíveis de ocorrer entre jovens de origens sociais distintas. 31 Atividade 1 Pesquise sobre os problemas comuns a estes jovens e pense nas possibilidades de interação entre eles, considerando a grande mobilidade sócio-econômica no nosso país. Busque reportagens tanto sobre as possíveis interações, quanto sobre os conflitos que ainda são graves e revelam posturas preconceituosas da nossa sociedade. Atividade 2 Pesquise, nos jornais de maior circulação de sua cidade, sobre a oferta de empregos. Procure as características mais exigidas aos candidatos. Identifique se há nestas características algum tipo de preconceito. Pensando nas condições do jovem negro na sociedade brasileira, quais as possibilidades que ele teria de preencher uma destas vagas.

34 Aula 2 Escolhas na lanchonete Atividade 1 Na lanchonete da escola, o cardápio é composto por: Bebidas Salgados Chocolate quente R$ 1,20 Esfirra R$ 0,50 Suco R$ 0,80 Pão de queijo R$ 0,50 Refrigerante R$ 1,00 As crianças geralmente escolhem algo para beber e algo para comer. a) De quantos modos diferentes elas podem pedir seu lanche? Faça a contagem utilizando: 32 Um diagrama. Uma tabela. Uma árvore de possibilidades. b) Dentre as formas de representar a contagem, qual você observou ser a mais adequada para esta situação? Atividade 2 A lanchonete da escola, durante a semana da criança, fez a seguinte promoção: a cada lanche a criança poderia optar por levar como brinde um pirulito ou um tablete de amendoim. a) De quantas formas diferentes as crianças poderão montar o lanche com duas bebidas, um salgado e um dos brindes? b) Escolha uma forma para representar as opções e justifique a sua escolha. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

35 Aula 3 Escola e formação de grupos Atividade 1 Em um campeonato de futebol promovido pela escola, participaram 16 times de futebol amador de uma comunidade próxima. Eles foram distribuídos em quatro grupos denominados como chaves. Para escolher os cabeças de chave, os alunos estabeleceram como critérios: os times mais antigos, os times compostos por turmas do Ensino Médio e maior saldo de gols no campeonato anterior. Os demais times foram sorteados para compor as chaves com grupos de quatro times em cada. A tabela abaixo mostra a composição das chaves. Chaves Chave A Chave B Chave C Chave D Time 1 Time 7 Time 9 Time13 Time 5 Time 8 Time 2 Time 6 Time 14 Time 11 Time 16 Time 4 33 Time 10 Time 15 Time 3 Time 12 a) Elabore duas perguntas sobre as possibilidades de formação dos grupos e dos cabeças de chave. b) Resolva as perguntas formuladas, utilizando a árvore de possibilidades.

36 Escola e formação de grupos Aula 3 Atividade 2 As turmas do 3 o ano do Ensino Médio de uma escola estão preparando a excursão de final de curso. Uma companhia de viagem oferece as seguintes opções de transporte: avião, ônibus e navio. a) Quantas opções de viagem têm o grupo de alunos escolhendo um desses meios de transporte para ir e um outro para voltar? b) Supondo que a companhia inclua entre as opções a viagem de trem, quantas serão neste caso as opções? 34 Atividade 3 A diretoria da escola está implementando um projeto de educação ambiental; para tanto, conta com quatro professores voluntários. Quantas maneiras diferentes existem para formar comissões de duas pessoas, escolhendo entre os quatro professores disponíveis? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

37 Aula 4 Situações-problema e o Princípio Fundamental da Contagem Observando as situações anteriores, você deve ter percebido que, além de utilizar uma tabela ou uma árvore de possibilidades para efetuar as contagens, existe a possibilidade do uso da multiplicação. Atividade 1 Você percebeu que é possível o cálculo das possibilidades sem que necessariamente seja feita a contagem uma a uma com a utilização do Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo. Aplique este princípio nas situações seguintes: a) Para ir a uma festa, Marcos tem a opção de quatro camisas e três calças, sendo uma camisa de cor azul, uma de cor vermelha, uma branca e uma listrada. Quanto às calças, as opções são uma preta, uma bege e uma jeans. De quantas maneiras diferentes Marcos pode se vestir para a festa? 35 b) Se, além de escolher a camisa e a calça, Marcos tiver que optar entre dois tipos de sapatos, um tênis e um mocassin, neste caso, qual é o número de possibilidades? c) Uma pessoa está planejando uma viagem de férias e pode incluir no seu pacote de viagem duas entre cinco capitais brasileiras. São elas: Fortaleza, Salvador, João Pessoa, Aracaju e Recife. Qual é o número de possibilidades?

38 Situações-problema e o Princípio Fundamental da Contagem Aula 4 Atividade 2 Ricardo e seus amigos estão criando uma bandeira para o time do bairro, como mostra a figura abaixo. Para pintá-la, eles têm as seguintes opções de cores: vermelho, azul, amarelo e verde. De quantas maneiras eles podem pintar a bandeira, usando as quatro cores? 36 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

39 Aula 5 A formação de números Atividade 1 Em um bingo, o número a ser sorteado é composto por dois dígitos. Cada dígito é sorteado girando-se as duas urnas esféricas contendo, cada uma, duas bolinhas, numeradas de 1 a 2. a) Quantas são as possibilidades de formação desses números? b) Quantos números têm como primeiro dígito o algarismo 2? 37 Atividade 2 Suponha que o número a ser sorteado agora é composto por três dígitos. Cada dígito será sorteado girando-se as três urnas esféricas contendo três bolinhas cada uma, numeradas de 1 a 3. Quantas são as possibilidades de formação desses números?

40 Aula 6 Comissões Parlamentares de Inquérito CPI É comum, em situações de trabalho, a criação de comissões para a elaboração de projetos e/ou investigações. Sejam elas de levantamento de dados, apuração de fatos, avaliação ou supervisão. Nessas comissões existem sempre os cargos de presidente, relator e secretário, além de outros membros. Atividade 1 Uma escola criou uma comissão de avaliação escolar, com o objetivo de avaliar os aspectos estruturais, administrativos e pedagógicos. a) Quantas são as possibilidades de escolha do presidente e do relator entre cinco pessoas? 38 b) Dentre estas cinco pessoas, escolha agora o presidente, o relator e o secretário. Quantas são as possibilidades? Atividade 2 Atualmente os noticiários vêm divulgando a instalação de CPI (Comissões Parlamentares de Inquérito) sobre diferentes situações, tais como: desvio de verba pública, fraudes em licitações, sonegação de impostos, entre outras. Quantas são as possibilidades de escolha de um presidente e um relator de uma CPI entre dez parlamentares? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

41 Aula 7 Senhas e números Atividade 1 Márcia abriu uma nova conta bancária, para tanto, deve criar uma senha de seis dígitos. a) Quantas são as possibilidades de senhas com a utilização dos algarismos de 0 a 9? b) Lembrando que ela não poderá usar os algarismos presentes na sua data de nascimento (23 de janeiro de 1976), quantas são as possibilidades de senhas com os algarismos de 0 a 9? 39 Atividade 2 Um tipo de senha bastante utilizado atualmente é o alfanumérico (que utiliza letras e números na sua formação). Geralmente são senhas que têm duas letras e quatro dígitos. Calcule quantas são as possibilidades em cada caso: a) Usando apenas as letras E, V, e A e os algarismos de 0 a 3. b) Usando as mesmas letras, agora com os algarismos de 0 a 5.

42 Aula 8 Possibilidades e decisões Atividade 1 Uma sorveteria oferece dez opções de sabores para a escolha do sorvete: Sorvetes Chocolate Flocos Manga Creme Ameixa Morango Nozes Menta Limão Abacaxi 40 a) De quantas maneiras um freguês poderá montar um pedido com duas bolas de sorvete de sabores diferentes? b) E com três bolas? c) Além do sabor do sorvete, o freguês poderá escolher também três opções de cobertura: chocolate, morango e caramelo. Quantas são as possibilidades de montagem de um pedido de sorvete contendo duas bolas e uma cobertura? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

43 Matemática e interações sociais Atividade 2 Unidade 18 Uma companhia telefônica simulou a criação de números telefônicos e, para tanto, definiu como critérios: Os números têm apenas quatro dígitos. Os algarismos que podem ser utilizados são: 1, 5, 7, 9. Observando os critérios, responda: a) Quantos números podem ser criados? b) Quantos números podem ser criados, sem a repetição de algarismos? 41

44

45 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 19 EXPLORANDO CONCEITOS MATEMÁTICOS EM UMA DISCUSSÃO SOBRE A REUTILIZAÇÃO E O USO DE NOVAS TECNOLOGIAS GESTAR AAA5

46

47 Aula 1 Reduzir, reutilizar e reciclar Você já ouviu falar nos 3R? São três objetivos criados para a preservação da natureza. Veja o que significa cada um deles: Reduzir consumir menos é fundamental. Hoje, o Brasil produz 88 milhões de toneladas de lixo por ano, cerca de 440 quilos por habitante. Reutilizar é impossível reduzir a zero a geração de resíduos. Mas muito do que jogamos fora deveria ser mais bem reaproveitado. Potes e vasilhames de vidro e caixas de papelão podem ser úteis em casa ou nas indústrias de reciclagem. E o destino de restos de comida, como cascas e folhas, deveria ser a compostagem. Reciclar é o erre mais conhecido e sinônimo de economia de matérias-primas. Vidro, papel, plástico e metal representam, em média, 50% do lixo que vai para os aterros. Além disso, a reciclagem pode virar dinheiro. O economista Sabetai Calderoni, do Núcleo de Políticas Estratégicas da USP e autor do livro Os Bilhões Perdidos no Lixo, calcula em 5,8 bilhões de reais por ano o total que o Brasil deixa de arrecadar com materiais recicláveis. Uma fortuna equivalente a 17 vezes o orçamento do Ministério do Meio Ambiente. Atividade 1 Pesquise em revistas e jornais, converse com seus professores, colegas e familiares e identifique ações que buscam atender ao 3R (por exemplo, fazer roupas com tampinhas de garrafa ou enfeites com garrafas pet). Peça orientação a seus professores sobre a escolha das revistas e jornais. 45 Atividade 2 Recorte uma reportagem que você julgue interessante e apresente-a para os seus colegas. Em seguida, crie um slogan de uma campanha, na sua classe ou escola, que possa mobilizá-los a fazer essas ações de reutilização (lembre-se de que a sua campanha poderá mobilizar também a comunidade vizinha à escola).

48 Reduzir, reutilizar e reciclar Aula 1 E você já pensou em reutilização de caixas de alimentos para guardar e organizar o seu material escolar? Ou até mesmo para ser utilizado na cozinha da sua casa para guardar alimentos? (Uma dica importante: não pode ser qualquer tipo de embalagem. Algumas não podem ser reutilizadas. Como saber? Leia no rótulo. As que não podem ser reutilizadas trazem isso nas instruções, como caixa de sabão, por exemplo.) Atividade 3 Que tal fazermos isso com uma caixa de suco? Pegue uma embalagem de suco (como a da figura abaixo) e transforme-a em uma caixa que possa ser reutilizada. 46 Converse com os seus colegas, troque idéias e pense em como vocês poderão transformar essa embalagem. Após executar a transformação, calcule o volume da nova embalagem. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

49 Aula 2 Caixas e volume Vamos pensar agora em um outro tipo de caixa que pode ser reutilizada: Atividade 1 47 a) Use a tabela abaixo e varie os tamanhos dos quadrados que estão nas quinas e encontre o volume máximo. Use uma calculadora para fazer os cálculos. Tamanho do lado do quadrado Volume da caixa

50 Caixas e volume Aula 2 Atividade 2 Qual foi o volume máximo encontrado por você? Atividade 3 A partir dos dados da tabela, apresente graficamente os resultados e assinale o volume máximo. Volume da caixa 48 Dimensão do lado do quadrado Atividade 4 Como podemos determinar algebricamente a área da base de qualquer caixa? E o volume? Converse com os seus colegas e escreva um texto pontuando o seu entendimento sobre os questionamentos acima. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

51 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre a reutilização e o uso de novas tecnologias Unidade 19 49

52 Aula 3 Interpretando geometricamente equações quadráticas Você já pensou em resolver equações quadráticas geometricamente? Veja como esta equação foi resolvida: x x - 28 = 0 x x 3x x 2 3x 3x AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

53 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre a reutilização e o uso de novas tecnologias Unidade x x Então, o valor de x é 2.

54 Interpretando geometricamente equações quadráticas Aula 3 Atividade 1 Agora tente sozinho. Use as peças do Anexo 1 e, à medida que for resolvendo, anote os valores aqui: x 2 + 8x - 84 = 0 52 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

55 Aula 4 Quadrados perfeitos Vamos agora pensar a resolução de uma equação, de modo parecido com o método da Aula anterior. Só que agora não vamos mais usar o material manipulável. O raciocínio é o mesmo, o que muda é que vamos resolver qualquer equação do segundo grau. Você se lembra dos quadrados perfeitos? São expressões que podem ser escritas na forma: (x + a) 2 = x x. a + a 2 Atividade 1 Quais das expressões abaixo são quadrados perfeitos? Justifique a sua resposta. a) x x + 64 b) x x + 81 c) x 2-10x + 25 d) x 2-10x Atividade 2 Resolva as equações: a) x x + 64 = 0 b) x x + 81 = 0 c) x 2-10x + 25 = 0

56 Quadrados perfeitos Aula 4 Atividade 3 Como a última equação não é um quadrado perfeito, isso não parece tão fácil. Monte um grupo de estudos e faça uma pesquisa em livros de Matemática (didáticos e de apoio) sobre como transformar a expressão x 2-10x + 21 em uma expressão quadrática. 54 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

57 Aula 5 Calculadoras, juros e porcentagens Nas próximas Atividades, vamos explorar um pouco a utilização da calculadora. Monte grupos de estudo para manusear a calculadora; procure trocar idéias com os seus colegas. Em casa, troque idéias com os seus familiares e descubra se eles usam a calculadora e como a utilizam para fazer cálculos com juros e porcentagens. Atividade 1 Uma loja de eletrodomésticos está anunciando uma liqüidação. Fogão novo por: R$ 600, Formas de pagamento: Em três prestações: 40% na entrada e o restante em duas vezes. Com 25% de desconto à vista. Calcule o valor à vista e as prestações, usando a tecla % e sem usar a tecla %. Descreva o processo utilizado.

58 Calculadoras, juros e porcentagens Aula 5 Atividade 2 Um trabalhador recebe R$ 824,00 de salário mensal e está prevista uma gratificação de 12%. Quanto ele vai receber de salário líquido lembrando que são descontados 10% de encargos? Calcule usando a tecla % e sem usar a tecla % com apenas uma operação. Descreva o processo utilizado. 56 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

59 Aula 6 Cálculos e calculadoras Atividade 1 Pegue uma calculadora e anote o resultado encontrado. Qual é a seqüência onde aparece: a) = = = = = = = b) 1 x 2 = = = = = = = 57 Atividade 2 Agora é a sua vez de pensar em quais teclas apertar para obter a seguinte seqüência: a) 7,12,17, 22, 27,... b) 6, 36, 216, 1296,...

60 Cálculos e calculadoras Aula 6 Atividade 3 Em duplas, faça várias tentativas na calculadora e descubra como realizar os cálculos abaixo. Troque idéias com os seus colegas e observe como eles calcularam. a) 35 x 9, sem usar a tecla 9. b) 73-23, sem -. c) 815 : 125, sem :. d) Sem a tecla 8: 5 x 8 9 x 8 12 x : 2 Descreva o processo da dupla. 58 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

61 Aula 7 Cálculos e jogos Atividade 1 Agora vamos jogar um pouco? Em duplas, o seu objetivo é conseguir acertar o valor do alvo. Para isto, você deverá fazer até duas tentativas indicando os algarismos que estão no quadrado abaixo do alvo, sem repeti-los. A pontuação obtida será a diferença em valor absoluto entre o produto obtido e o alvo. Ganhará o jogo quem tiver menos pontos. 1 a tentativa Alvo x = a tentativa x = 59 Pontuação: 1 a tentativa Alvo x = a tentativa 7 3 x = 8 9 Pontuação:

62 Cálculos e jogos Aula 7 Atividade 2 Agora que você percebeu como chegar ao número, mais um desafio. Usando os números 1, 2, 3, 4 e 5, faça o produto entre dois números: o primeiro de três dígitos e o segundo de dois dígitos. Qual é o maior e qual é o menor produto encontrado? 60 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

63 Aula 8 Quadrados invertíveis Atividade 1 Vamos pensar no problema proposto pelo matemático Malba Tahan: Quadrados invertíveis Pense um número qualquer; Eleve-o ao quadrado; Inverta a ordem do resultado; Ache a raiz quadrada deste número; Inverta a ordem do resultado. Se o número obtido é o número que você pensou, então ele é um quadrado invertível. Entendeu? Vamos acompanhar um exemplo, com a descrição dos passos: Um número: 12. Seu quadrado: 12 2 = 144. Invertendo a ordem dos algarismos: 441. A raiz quadrada de: 441 = 21. Invertendo a ordem do resultado: e 21 têm quadrados invertíveis! 61 Atividade 1 Agora é a sua vez. Encontre, entre as dezenas menores do que 20, quais têm quadrados invertíveis. Atividade 2 a) 1022 e 2012 são quadrados invertíveis? b) 1122 e 2211 são quadrados invertíveis?

64

65 Anexo 1 63

66

67 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 20 OS TRIÂNGULOS NA VIDA DOS HOMENS: CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS GESTAR AAA5

68

69 Aula 1 A geometria fractal A Geometria Fractal A idéia de explorar a Geometria Fractal deve-se ao fato de observar-se que a Geometria freqüentemente é exposta de uma forma não natural, já que não é capaz de descrever as formas encontradas na natureza, como as nuvens, as montanhas, os litorais e as cascas das árvores. A percepção de tais formas levou matemáticos a estudá-las sob os aspectos que Euclides não alcançou, tomando-se, assim, um estudo das formas sem formas. Foi aceitando este desafio que Benoit Mandelbrot concebeu e desenvolveu esta Geometria da Natureza e implementou o seu uso em um diverso número de aplicações. A partir desta teoria, descreveu vários dos irregulares e fragmentados modelos que encontramos a nossa volta por meio da família de formas, a qual chamou de fractais. Esta palavra (fractal) vem do latim frangere, que significa quebrar e refere-se às características naturais dos objetos que parecem fragmentados, irregulares, complexos. No período que compreende o final do século passado e o início do atual, matemáticos como Cantor, Helge von Koch, Gaston Julia e Pierre Fatou experimentaram o que hoje é considerado como fractal clássico, gérmen do que chamamos de Geometria Fractal a Geometria da Natureza. Rejeitados pela comunidade matemática como patologicamente diferente de qualquer coisa encontrada na natureza e monstruoso, entre os anos 60 e 70, Mandelbrot e outros matemáticos revisaram esta teoria utilizando-se de uma nova e poderosa ferramenta: o computador. 67 Fonte: O texto acima fala dos fractais, tema que vem conquistando estudiosos e curiosos em todo o mundo. Atividade 1 a) Faça pesquisas em livros, revistas ou na Internet sobre Geometria Fractal e complemente seus conhecimentos sobre o assunto.

70 A geometria fractal Aula 1 b) Uma passagem importante do texto é a que diz: A percepção de tais formas levou matemáticos a estudá-las sob os aspectos que Euclides não alcançou, tornando-se, assim, um estudo das formas sem formas. Peça ajuda a seu professor para ler e interpretar essa passagem e responda os itens a seguir: Quem foi Euclides? Busque esta informação em livros que relatem passagens da História da Matemática. Quais são as principais características da Geometria Euclidiana? 68 O que você já estudou neste ano escolar sobre Geometria Euclidiana? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

71 Os triângulos na vida dos homens: Congruência de Triângulos Atividade 2 Unidade 20 a) O texto destaca alguns nomes importantes para os estudos sobre Geometria Fractal, entre eles: Cantor, Helge von Koch, Gaston Julia e Pierre Fatou. Faça pesquisas em livros, revistas ou na Internet e busque a imagem dos fractais que levam o nome dos estudiosos acima. 69 b) Observe as imagens e responda qual é a principal característica dos fractais?

72 Aula 2 Construindo fractais Atividade 1 Como você pode perceber, os fractais estão mais presentes em nossa vida do que imaginávamos. Nesta Atividade, vamos aprender a construir um fractal. Para tanto, vamos precisar de régua, papel quadriculado e lápis de cor. Construa em papel quadriculado um triângulo eqüilátero medindo 10 cm de lado (lembre-se de que um triângulo eqüilátero é aquele que possui todos os lados iguais). Marque o ponto médio em cada um de seus lados. Construa segmentos unindo esses pontos médios. Quantos triângulos você possui agora? Pinte os três triângulos (do exterior) de uma mesma cor. Não pinte o triângulo central. Para cada triângulo pintado, marque o ponto médio em cada um de seus lados e construa segmentos unindo esses pontos médios. 70 Quantos triângulos você possui agora? Peça ajuda a seu professor e repita a operação quantas vezes o desenho permitir. Atividade 2 a) Esse fractal é conhecido pelo nome de: b) Registre na tabela abaixo o número de triângulos em cada etapa da construção. Etapa N o de triângulos O conceito de semelhança esteve presente nas Atividades anteriores e nos auxiliou no estudo dos fractais. Para maiores esclarecimentos sobre semelhança, você poderá rever as Atividades da Unidade 15 do AAA4. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

73 Aula 3 Investigando os triângulos Atividade 1 Na Atividade anterior, você construiu um triângulo conhecendo a medida de seus lados. Verifique se é possível a construção de um triângulo cujos lados tenham por comprimento: a) 13 cm, 9 cm e 3 cm. b) 7,69 cm, 7,69 cm e 7,69 cm. c) 3 cm, 4 cm e 5 cm. d) Após as construções, podemos observar que existe uma relação entre as medidas dos lados para que seja possível a construção de um triângulo. Qual é esta relação? Atividade 2 a) Nesta Atividade, vamos continuar investigando os triângulos. Para tanto, providencie régua e papel quadriculado. 71 Construa um quadrado de lado 15cm e nomeie seus vértices (ABCD). Trace a diagonal DB. Marque o ponto médio nessa diagonal e o nomeie (ponto médio O). Trace uma perpendicular a DB, passando pelos pontos O e A. Marque os pontos médios de DO (ponto médio M) e de OB (ponto médio N). Marque os pontos médios de DC (ponto médio P) e de CB (ponto médio Q). Trace o segmento PQ, marque o seu ponto médio e o nomeie de ponto médio R. Trace os segmentos PM, OR e RN. b) Você conhece a figura que acabou de construir? Como ela se chama? c) Essa figura é formada por quais outras figuras geométricas?

74 Investigando os triângulos Aula 3 Atividade 3 Repita todos os passos da Atividade 2, item (a), utilizando uma folha de papel colorida. Após a construção, providencie uma tesoura para a próxima etapa da Atividade. a) Com o auxílio da tesoura, destaque as sete figuras geométricas do tangram. b) Separe os triângulos. c) Quantos triângulos MPD são necessários para formar um triângulo AOD? 72 d) Quantos triângulos NRO são necessários para formar um triângulo AOD? e) Quantos triângulos BAO são necessários para formar um triângulo AOD? f) Quantos triângulos PMD são necessários para formar um triângulo NRO? g) Ao manipular as peças recortadas para responder os itens anteriores, o que você observou sobre os triângulos: PMD e NRO; e BAO e AOD? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

75 Aula 4 O Tangram Atividade 1 Na Aula anterior, você construiu um tangram, como o destacado abaixo, e descobriu que os triângulos PMD e NRO e BAO e AOD podem ser sobrepostos. 73 a) Agora, com o auxílio de uma régua de um transferidor, preencha as tabelas: Triângulo NOR Medida do lado NR Medida do lado NO Medida do lado RO Medida do ângulo ONR Medida do ângulo NRO Medida do ângulo NOR

76 O Tangram Aula 4 Triângulo MPD Medida do lado MP Medida do lado PD Medida do lado DM Medida do ângulo DMP Medida do ângulo MPD Medida do ângulo PDM b) O que podemos dizer quanto à medida dos lados e dos ângulos? Atividade 2 74 a) Com o auxílio de uma régua de um transferidor, preencha as tabelas: Triângulo ABO Medida do lado BO Medida do lado AO Medida do lado AB Medida do ângulo BAO Medida do ângulo AOB Medida do ângulo OBA Triângulo AOD Medida do lado AO Medida do lado OD Medida do lado AD Medida do ângulo OAD Medida do ângulo ODA Medida do ângulo AOD AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

77 Os triângulos na vida dos homens: Congruência de Triângulos b) O que podemos dizer quanto à medida dos lados e dos ângulos? Unidade 20 Atividade 3 a) O que podemos concluir a respeito dos triângulos NOR e MPD e ABO e AOD. b) Pode-se afirmar que os triângulos NOR e MPD são congruentes? Justifique a sua resposta. 75 c) Dois triângulos congruentes são iguais? Justifique a sua resposta.

78 Aula 5 Investigando figuras congruentes Nem sempre é possível recortar as figuras e usar a sobreposição para observar e verificar se dois triângulos são congruentes. Para tanto, o conhecimento da medida dos lados e dos ângulos pode ajudar. Mas será necessário conhecer todas as medidas dos lados e dos ângulos para garantir que duas figuras sejam congruentes? Atividade 1 a) Meça os lados dos triângulos 1 e 2. Triângulo 1 76 Medida do segmento AB: Medida do segmento AC: Medida do segmento BC: Triângulo 2 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

79 Os triângulos na vida dos homens: Congruência de Triângulos Medida do segmento AB: Medida do segmento AC: Medida do segmento BC: Unidade 20 b) Recorte os triângulos 1 e 2 e observe se é válida a sobreposição (você pode recortar os triângulos 1 e 2 da folha em anexo). c) Os triângulos são congruentes? d) Você percebeu que conhecer os lados e o fato destes terem a mesma medida foi o suficiente para garantir a congruência entre os triângulos. Como é conhecido este caso de congruência? Atividade 2 a) Meça os lados AB e BC e o ângulo ABC dos triângulos 3 e 4. Triângulo 3 x 3 77 Medida do segmento AB: Medida do segmento BC: Medida do segmento ABC: Triângulo 4

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml

Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml Fonte: http://revistaescola.abril.com.br/gestao-escolar/coordenador-pedagogico/projeto-formacao-professoresmatematica-623627.shtml Projeto de formação de professores em Matemática Um projeto exclusivo

Leia mais

A Turma da Tabuada 3

A Turma da Tabuada 3 A Turma da Tabuada 3 Resumo Aprender brincando e brincando para aprender melhor. É dessa forma que a turma da tabuada nos levará a mais uma grande aventura pelo mundo do espaço e das formas. Na primeira

Leia mais

Cores e Formas. Aplicando os conceitos da reciclagem, fazer uso das formas geométricas como materiais para a composição e decomposição de figuras.

Cores e Formas. Aplicando os conceitos da reciclagem, fazer uso das formas geométricas como materiais para a composição e decomposição de figuras. Cores e Formas 1) Objetivo Geral Aplicando os conceitos da reciclagem, fazer uso das formas geométricas como materiais para a composição e decomposição de figuras. 2) Objetivo Específico Reconhecimento,

Leia mais

PLANOS DE TRABALHO MATEMÁTICA 2º ANO

PLANOS DE TRABALHO MATEMÁTICA 2º ANO PLANOS DE TRABALHO MATEMÁTICA 2º ANO Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática Piraquara Março/2014 PLANO DE TRABALHO - 2º ANO CONTEÚDOS OBJETIVOS CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO Geometria: -

Leia mais

O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS O SOFTWARE EUCLIDEAN REALITY AUXILIANDO NA CONSTRUÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS Vânia de Moura Barbosa Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco vanibosa@terra.com.br Introdução Um dos primeiros questionamentos

Leia mais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais

SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA ALFA Título do Perímetro e área em situações reais Podcast Área Matemática Segmento Ensino Fundamental Programa de Alfabetização de Jovens e Adultos Duração 6min32seg

Leia mais

Responsáveis: Fernando Celso Villar Marinho e Rita Maria Cardoso Meirelles DOMINÓ DAS FRAÇÕES COM O USO DO TANGRAM

Responsáveis: Fernando Celso Villar Marinho e Rita Maria Cardoso Meirelles DOMINÓ DAS FRAÇÕES COM O USO DO TANGRAM FORMAÇÃO CONTINUADA DE DOCENTES DA EDUCAÇÃO BÁSICA SECRETARIA ESTADUAL DE EDUCAÇÃO RJ SUCESSO ESCOLAR SUPORTE DIDÁTICO PARA IMPLEMENTAÇÃO DA REORIENTAÇÃO CURRICULAR Matemática Pólo Rio de Janeiro Responsáveis:

Leia mais

3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS

3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS 3.ª e 4.ª SÉRIES/4.º e 5.º ANOS 1) Qual das planificações abaixo não é a planificação de um cubo? Resposta: I Existem 11 planificações diferentes para o cubo, indicadas pelas letras A, B, C, D, E, F, G,

Leia mais

Reciclagem. Projetos temáticos

Reciclagem. Projetos temáticos Material elaborado pelo Ético Sistema de Ensino Educação infantil Publicado em 2011 Projetos temáticos Educação Infantil Data: / / Nível: Escola: Nome: Reciclagem Justificativa Este projeto tem como foco

Leia mais

Equações do primeiro grau

Equações do primeiro grau Módulo 1 Unidade 3 Equações do primeiro grau Para início de conversa... Você tem um telefone celular ou conhece alguém que tenha? Você sabia que o telefone celular é um dos meios de comunicação que mais

Leia mais

Oficina 18: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO. Introdução

Oficina 18: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO. Introdução Oficina 18: TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO Introdução Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) o conteúdo Tratamento da Informação, deve ser trabalhado de modo que estimule os alunos a fazer perguntas,

Leia mais

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO

Coordenadoria de Educação CADERNO DE REVISÃO-2011. Matemática Aluno (a) 5º ANO CADERNO DE REVISÃO-2011 Matemática Aluno (a) 5º ANO Caderno de revisão FICHA 1 COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO examesqueiros Os Números gloriabrindes.com.br noticias.terra.com.br cidadesaopaulo.olx... displaypaineis.com.br

Leia mais

PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA

PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA COLÉGIO VICENTINO IMACULADO CORAÇÃO DE MARIA Educação Infantil, Ensino Fundamental e Médio Rua Rui Barbosa, 1324, Toledo PR Fone: 3277-8150 PLANEJAMENTO ANUAL DE MATEMÁTICA 6º ANO "... A minha contribuição

Leia mais

Simulado OBM Nível 2

Simulado OBM Nível 2 Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é

Leia mais

Pesquisas e Contagens

Pesquisas e Contagens Reforço escolar M ate mática Pesquisas e Contagens Dinâmica 1 1ª Série 1º Bimestre DISCIPLINA SÉRIE CAMPO CONCEITO Matemática Ensino Médio 1ª Numérico Aritmético Conjuntos Aluno Primeira Etapa Compartilhar

Leia mais

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES

Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 5º ANO ESPECIALIZADO E CURSO PREPARATÓRIO 4º SIMULADO/2014-2ª ETAPA MATEMÁTICA Nome do(a) Aluno(a): Turma: RECOMENDAÇÕES IMPORTANTES 01) Verifique o total de folhas (09) deste Simulado. Ele contém 20 (vinte)

Leia mais

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas.

Este material traz a teoria necessária à resolução das questões propostas. Inclui Teoria e Questões Inteiramente Resolvidas dos assuntos: Contagem: princípio aditivo e multiplicativo. Arranjo. Permutação. Combinação simples e com repetição. Lógica sentencial, de primeira ordem

Leia mais

SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE

SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE Escola de Tempo Integral Experiências Matemáticas 7º ANO (6ª série) SUPERAÇÃO JÁ! ETAPA DEterminaÇÃO CADERNO DO ESTUDANTE Este é um material em construção que contém os capítulos de apoio das atividades

Leia mais

GUIA DE APLICAÇÃO MATEMÁTICA TESTE 2

GUIA DE APLICAÇÃO MATEMÁTICA TESTE 2 GUIA DE APLICAÇÃO MATEMÁTICA TESTE 2 2012 ELABORAÇÃO: Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep) Diretoria de Avaliação da Educação Básica (Daeb) COLABORADORES: Ministério

Leia mais

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 4ª Série Informática Industrial CST em Mecatrônica Industrial A atividade prática supervisionada (ATPS) é um método de ensinoaprendizagem desenvolvido por meio de um

Leia mais

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma.

ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. 2ª Fase Matemática Introdução A prova de matemática da segunda fase é constituída de 12 questões, geralmente apresentadas em ordem crescente de dificuldade. As primeiras questões procuram avaliar habilidades

Leia mais

Atividade 11. Caça ao Tesouro Autômatos de Estados Finitos

Atividade 11. Caça ao Tesouro Autômatos de Estados Finitos Atividade 11 Caça ao Tesouro Autômatos de Estados Finitos Sumário Freqüentemente programas de computador precisam processar uma seqüência de símbolos como letras ou palavras em um documento, ou até mesmo

Leia mais

Resumo. Palavras-chave: Matemática; Geometria; Aulas Investigativas. Introdução

Resumo. Palavras-chave: Matemática; Geometria; Aulas Investigativas. Introdução III Seminário sobre Educação Matemática A desigualdade triangular em diferentes mídias Paulo César da Penha pcpenha@terra.com.br GRUCOGEO/USF/ Secretaria da Educação de Itatiba-SP Resumo O relato de experiência

Leia mais

Bom Crédito. Lembre-se de que crédito é dinheiro. Passos

Bom Crédito. Lembre-se de que crédito é dinheiro. Passos Bom Crédito Lembre-se de que crédito é dinheiro É. Benjamin Franklin, Político Americano e inventor quase impossível passar a vida sem pedir dinheiro emprestado. Seja algo básico como usar um cartão de

Leia mais

Matemática Financeira II

Matemática Financeira II Módulo 3 Unidade 8 Matemática Financeira II Para início de conversa... Passagens de ônibus ficam mais caras este mês Vitor Ferri (vferri@redegazeta.com.br)_ Redação Multimídia A Agência Nacional de Saúde

Leia mais

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1

Matemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1 1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base

Leia mais

PROPOSTAS DE TRABALHO PARA OS ALUNOS A PARTIR DE JOGOS 2º ANO. Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática

PROPOSTAS DE TRABALHO PARA OS ALUNOS A PARTIR DE JOGOS 2º ANO. Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática PROPOSTAS DE TRABALHO PARA OS ALUNOS A PARTIR DE JOGOS 2º ANO Adriana da Silva Santi Coordenação Pedagógica de Matemática Piraquara Abril/214 1 JOGOS E PROPOSTAS DE TRABALHO PARA OS ALUNOS JOGO DOS 6 PALITOS

Leia mais

BRINCANDO COM GRÁFICOS E MEDINDO A SORTE

BRINCANDO COM GRÁFICOS E MEDINDO A SORTE BRINCANDO COM GRÁFICOS E MEDINDO A SORTE Elizabeth Pastor Garnier SEE/RJ Pedro Carlos Pereira - FAETEC Projeto Fundão IM/UFRJ Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem a introdução do tópico Tratamento

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO RIO GRANDE DO SUL UNIDADADE LITORAL NORTE/OSÓRIO GRADUAÇÃO EM PEDAGOGIA - LICENCIATURA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO RIO GRANDE DO SUL UNIDADADE LITORAL NORTE/OSÓRIO GRADUAÇÃO EM PEDAGOGIA - LICENCIATURA UNIVERSIDADE ESTADUAL DO RIO GRANDE DO SUL UNIDADADE LITORAL NORTE/OSÓRIO GRADUAÇÃO EM PEDAGOGIA - LICENCIATURA CLAINES KREMER GENISELE OLIVEIRA EDUCAÇÃO AMBIENTAL: POR UMA PERSPECTIVA DE RELAÇÕES ENTRE

Leia mais

Alunos de 6º ao 9 anos do Ensino Fundamental

Alunos de 6º ao 9 anos do Ensino Fundamental Alunos de 6º ao 9 anos do Ensino Fundamental Resumo Este projeto propõe a discussão da Década de Ações para a Segurança no Trânsito e a relação dessa com o cotidiano dos alunos, considerando como a prática

Leia mais

Capitulo 3 Horta Orgânica

Capitulo 3 Horta Orgânica ASSOCIAÇÃO SOCIOAMBIENTALISTA SOMOS UBATUBA Conteúdo Pedagógico Capitulo 3 Horta Orgânica Organização Parceria Convênio Horta Orgânica Introdução Esta etapa é composta por atividades ligadas pelas relações

Leia mais

Ensino ativo para uma aprendizagem ativa: Eu quero saber fazer. Karina Grace Ferreira de Oliveira CREFITO 25367-F FADBA

Ensino ativo para uma aprendizagem ativa: Eu quero saber fazer. Karina Grace Ferreira de Oliveira CREFITO 25367-F FADBA Ensino ativo para uma aprendizagem ativa: Eu quero saber fazer. Karina Grace Ferreira de Oliveira CREFITO 25367-F FADBA Em ação! PARTE 1: (5 minutos) Procure alguém que você não conhece ou que conhece

Leia mais

REGULAMENTO DESAFIO CRIATIVOS DA ESCOLA

REGULAMENTO DESAFIO CRIATIVOS DA ESCOLA REGULAMENTO DESAFIO CRIATIVOS DA ESCOLA O Desafio Criativos da Escola é um concurso promovido pelo Instituto Alana com sede na Rua Fradique Coutinho, 50, 11 o. andar, Bairro Pinheiros São Paulo/SP, CEP

Leia mais

Reciclagem Monte seu jogo e chame a turma para brincar. Corrida da. ANO 7 - Nº7 Caça-palavras Vamos colorir 7 erros e muito mais!

Reciclagem Monte seu jogo e chame a turma para brincar. Corrida da. ANO 7 - Nº7 Caça-palavras Vamos colorir 7 erros e muito mais! ANO 7 - Nº7 Caça-palavras Vamos colorir 7 erros e muito mais! Atividades infantis para resolver e colorir. Uma publicação da Corrida da Reciclagem Monte seu jogo e chame a turma para brincar Vamos colorir?

Leia mais

Reciclagem. Projetos temáticos

Reciclagem. Projetos temáticos Material elaborado pelo Ético Sistema de Ensino Ensino fundamental Publicado em 2011 Projetos temáticos 2 o ano Data: / / Nível: Escola: Nome: Reciclagem Justificativa Este projeto tem como foco promover

Leia mais

ROTEIRO PARA OFICINA DE DIVULGAÇÃO DE RESULTADOS

ROTEIRO PARA OFICINA DE DIVULGAÇÃO DE RESULTADOS 2011 ROTEIRO PARA OFICINA DE DIVULGAÇÃO DE RESULTADOS sadeam2011 Oficina de Apropriação dos Resultados 4 ROTEIRO DE OFICINA Multiplicador Este roteiro deverá ser utilizado por você como subsídio para

Leia mais

Odinheiro nos ajuda a comprar as coisas que

Odinheiro nos ajuda a comprar as coisas que Economize um pouco, gaste um pouco, doe um pouco Esta é a maneira bandeirante! Administração do dinheiro Odinheiro nos ajuda a comprar as coisas que precisamos, como comida e roupa. E o dinheiro nos ajuda

Leia mais

Estudo de funções parte 2

Estudo de funções parte 2 Módulo 2 Unidade 13 Estudo de funções parte 2 Para início de conversa... Taxa de desemprego no Brasil cai a 5,8% em maio A taxa de desempregados no Brasil caiu para 5,8% em maio, depois de registrar 6%

Leia mais

Descobrindo o que a criança sabe na atividade inicial Regina Scarpa 1

Descobrindo o que a criança sabe na atividade inicial Regina Scarpa 1 1 Revista Avisa lá, nº 2 Ed. Janeiro/2000 Coluna: Conhecendo a Criança Descobrindo o que a criança sabe na atividade inicial Regina Scarpa 1 O professor deve sempre observar as crianças para conhecê-las

Leia mais

9 + OBJETIVO COMEÇANDO COMPONENTES: MONTAGEM

9 + OBJETIVO COMEÇANDO COMPONENTES: MONTAGEM Atenção: este brinquedo só deve ser entregue a criança após ter sido montado por um adulto. Cód. Produto: 04000 IDADE 9 + 2 6 JOGADORES ATENÇÃO: NÃO RECOMENDÁVEL PARA MENORES DE 03 ANOS, POR CONTER PARTES

Leia mais

Programa de Cursos 2011 / Matemática - Ensino Fundamental / 2º. ao 5º. ano

Programa de Cursos 2011 / Matemática - Ensino Fundamental / 2º. ao 5º. ano Sugestões de jogos Os jogos que apresentamos neste material envolvem diversos conceitos e procedimentos matemáticos, com variações nos níveis de complexidade e destinados a um ou mais grupos de ensino,

Leia mais

Com uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu lado concreto

Com uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu lado concreto Universidade Severino Sombra Fundamentos Teóricos e Metodologia de Matemática 1 1 Com uma coleção de figuras e de formas geométricas que mais parecem um jogo, mostre à turma que os números também têm seu

Leia mais

Programa de Incentivo à Leitura Infantil Revista EBD Aprender+ 1º Tri 2016: O Ministério de Jesus

Programa de Incentivo à Leitura Infantil Revista EBD Aprender+ 1º Tri 2016: O Ministério de Jesus O PIL KIDS foi desenvolvido para ajudar na fixação das lições das revistas EBD infantil da Editora Betel de forma lúdica e contém várias atividades semanais elaboradas dentro de uma perspectiva e linguagem

Leia mais

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado

Simulado OBM Nível 1. Gabarito Comentado Simulado OBM Nível 1 Gabarito Comentado Questão 1. Renata digitou um número em sua calculadora, multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o número 15. O número digitado foi: a)

Leia mais

OBI2012 Caderno de Tarefas

OBI2012 Caderno de Tarefas OBI2012 Caderno de Tarefas Modalidade Iniciação Nível 1, Fase 2 2 de maio de 2012 A PROVA TEM DURAÇÃO DE 2 HORAS Promoção: Patrocínio: Olimpíada Brasileira de Informática OBI2012 1 Instruções LEIA ATENTAMENTE

Leia mais

Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico 2009-2010. Tarefa: As roupas do Tomás

Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico 2009-2010. Tarefa: As roupas do Tomás Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores dos 1º e 2º Ciclos do Ensino Básico 2009-2010 Tarefa: As roupas do Tomás ESE/IPS 8 de Julho de 2010 Enquadramento Curricular: Tema: Números

Leia mais

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO

MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO INSTITUTO DE APLICAÇÃO FERNANDO RODRIGUES DA SILVEIRA 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO Prof. Ilydio Pereira de Sá www.magiadamatematica.com MATEMÁTICA COMBINATÓRIA: INTRODUÇÃO Princípio Fundamental da Contagem

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIRETORIA-GERAL SECRETARIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS PROVA DE MATEMÁTICA 2009

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIRETORIA-GERAL SECRETARIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS PROVA DE MATEMÁTICA 2009 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO COLÉGIO PEDRO II DIRETORIA-GERAL SECRETARIA DE ENSINO EXAME DE SELEÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE CANDIDATOS À MATRÍCULA NA 1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO REGULAR DIURNO PROVA DE MATEMÁTICA 2009

Leia mais

Teorema de Pitágoras. Módulo 1 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e Suas Tecnologias Matemática 1

Teorema de Pitágoras. Módulo 1 Unidade 10. Para início de conversa... Matemática e Suas Tecnologias Matemática 1 Módulo 1 Unidade 10 Teorema de Pitágoras Para início de conversa... Certamente, você já deve ter ouvido falar no Teorema de Pitágoras. Pois bem, nesta unidade, ele será o centro das atenções, mas vamos

Leia mais

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1

Solução da prova da 1 a fase OBMEP 2008 Nível 1 OBMEP 00 Nível 1 1 QUESTÃO 1 Como Leonardo da Vinci nasceu 91 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano 14 91 = 145. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo da Vinci, ou seja,

Leia mais

RELATO DE EXPERIÊNCIA. Sequência Didática II Brincadeira Amarelinha

RELATO DE EXPERIÊNCIA. Sequência Didática II Brincadeira Amarelinha ESCOLA MUNICIPAL JOSÉ EVARISTO COSTA RELATO DE EXPERIÊNCIA Sequência Didática II Brincadeira Amarelinha Professoras: Maria Cristina Santos de Campos. Silvana Bento de Melo Couto. Público Alvo: 3ª Fase

Leia mais

PRODUTOS E SERVIÇOS BANCÁRIOS. Programa de Remessas e Capacitação para Emigrantes Brasileiros e seus Beneficiários no Brasil

PRODUTOS E SERVIÇOS BANCÁRIOS. Programa de Remessas e Capacitação para Emigrantes Brasileiros e seus Beneficiários no Brasil PRODUTOS E SERVIÇOS BANCÁRIOS Programa de Remessas e Capacitação para Emigrantes Brasileiros e seus Beneficiários no Brasil Programa de Remessas e Capacitação para Emigrantes Brasileiros e seus Beneficiários

Leia mais

1. Ao clicar no link http://edukatu.org.br/ você verá a página inicial do Edukatu.

1. Ao clicar no link http://edukatu.org.br/ você verá a página inicial do Edukatu. Bem vindo ao Edukatu! Para nós, do Instituto Akatu, é uma grande alegria contar com sua participação e engajamento no Edukatu Rede de Aprendizagem para o Consumo Consciente! Para participar, é fácil! Siga

Leia mais

PRODUÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO MÉDIO

PRODUÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO MÉDIO Introdução PRODUÇÃO DE JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO MÉDIO Inglid Teixeira da Silva 1 Rafaela Karine da Silva 2 Romildo Batista da Silva 3 Erivan Luiz da Silva 4 José Jairo de Santana Silva 5 Lázaro Rangel

Leia mais

Educação Financeira. Crédito Consignado. Módulo 5: Serviços Bancários

Educação Financeira. Crédito Consignado. Módulo 5: Serviços Bancários Educação Financeira Crédito Consignado Módulo 5: Serviços Bancários Objetivo Conscientizar nossos clientes sobre os serviços bancários e as funções de cada funcionário O conteúdo deste material é baseado

Leia mais

Prova de Aferição de Matemática

Prova de Aferição de Matemática PROVA DE AFERIÇÃO DO ENSINO BÁSICO A PREENCHER PELO ALUNO Rubrica do Professor Aplicador Nome A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO Número convencional do Aluno Número convencional do Aluno A PREENCHER PELA U.A.

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA Diretoria de Políticas de Formação, Materiais Didáticos e Tecnologias para a Educação Básica Coordenação Geral de Materiais Didáticos PARA NÃO ESQUECER:

Leia mais

5- Cite, em ordem de preferência, três profissões que você mais gostaria de exercer: 1º 2º 3º

5- Cite, em ordem de preferência, três profissões que você mais gostaria de exercer: 1º 2º 3º 18. DICAS PARA A PRÁTICA Orientação para o trabalho A- Conhecimento de si mesmo Sugestão: Informativo de Orientação Vocacional Aluno Prezado Aluno O objetivo deste questionário é levantar informações para

Leia mais

08 Capital de giro e fluxo de caixa

08 Capital de giro e fluxo de caixa 08 Capital de giro e fluxo de caixa Qual o capital que sua empresa precisa para funcionar antes de receber o pagamento dos clientes? Como calcular os gastos, as entradas de dinheiro, e as variações de

Leia mais

Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números

Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números Aplicações de Combinatória e Geometria na Teoria dos Números Nesse artigo vamos discutir algumas abordagens diferentes na Teoria dos Números, no sentido de envolverem também outras grandes áreas, como

Leia mais

Meio Ambiente PROJETOS CULTURAIS. 4 0 a O - fu dame tal. Cuidar da vida também é coisa de criança. Justificativa

Meio Ambiente PROJETOS CULTURAIS. 4 0 a O - fu dame tal. Cuidar da vida também é coisa de criança. Justificativa Meio Ambiente 4 0 a O - fu dame tal Cuidar da vida também é coisa de criança Justificativa PROJETOS CULTURAIS Na idade escolar, as crianças estão conhecendo o mundo (Freire, 1992), sentindo, observando,

Leia mais

Matemática Financeira II

Matemática Financeira II Módulo 3 Unidade 28 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos

Leia mais

CONSTRUINDO TRIÂNGULOS: UMA ABORDAGEM ENFATIZANDO A CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA E CLASSIFICAÇÕES

CONSTRUINDO TRIÂNGULOS: UMA ABORDAGEM ENFATIZANDO A CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA E CLASSIFICAÇÕES CONSTRUINDO TRIÂNGULOS: UMA ABORDAGEM ENFATIZANDO A CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA E CLASSIFICAÇÕES Poliana de Brito Morais ¹ Francisco de Assis Lucena² Resumo: O presente trabalho visa relatar as experiências

Leia mais

Relação Dígito-Quantidade

Relação Dígito-Quantidade Relação Dígito-Quantidade 1) Objetivo Geral Com material reciclável, trabalhar os dígitos e quantidades, as operações básicas matemáticas, sem deixar de enfocar a importância da coleta seletiva dos objetos

Leia mais

CONSTRUÇÃO DE DOMOS GEODÉSICOS. Palavras-chave: resolução de problemas, geometria plana, poliedros convexos.

CONSTRUÇÃO DE DOMOS GEODÉSICOS. Palavras-chave: resolução de problemas, geometria plana, poliedros convexos. 1 CONSTRUÇÃO DE DOMOS GEODÉSICOS Guy Grebot 1, Universidade de Brasília, guy@mat.unb.br Kevin Szczpanski 1, Universidade de Brasília, kevinszczpanski@hotmail.com RESUMO Este minicurso apresenta resultados

Leia mais

O conceito de probabilidade

O conceito de probabilidade A UA UL LA O conceito de probabilidade Introdução Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de

Leia mais

MATEMATICANDO, BRINCANDO, APRENDENDO E PRODUZINDO ANA PAULA TOMAZ (Finan - G) DIVA TOGNON (Finan - G)

MATEMATICANDO, BRINCANDO, APRENDENDO E PRODUZINDO ANA PAULA TOMAZ (Finan - G) DIVA TOGNON (Finan - G) MATEMATICANDO, BRINCANDO, APRENDENDO E PRODUZINDO ANA PAULA TOMAZ (Finan - G) DIVA TOGNON (Finan - G) Resumo: Este artigo procurou abordar o ensino da matemática na Educação Infantil através de brincadeiras,

Leia mais

MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II

MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II 1 MATERIAIS CONCRETOS E SOFTWARE MATEMÁTICO: UMA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA PARA O ENSINO DE GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL II Joseleide dos Santos Sardinha - UEFS (leidejoissi@hotmail.com ) Alex Almeida

Leia mais

Município: São Pedro do Ivaí e-mail: nilsonmarquedeoliveira@seed.pr.gov.br Fone: (43) 3451 1241

Município: São Pedro do Ivaí e-mail: nilsonmarquedeoliveira@seed.pr.gov.br Fone: (43) 3451 1241 NRE: Ivaiporã Nome do Professor: Nilson Marques de Oliveira Município: São Pedro do Ivaí e-mail: nilsonmarquedeoliveira@seed.pr.gov.br Fone: (43) 3451 1241 Escola: Escola Estadual Vicente Machado Ensino

Leia mais

Projeto Escola com Celular

Projeto Escola com Celular Projeto Escola com Celular Rede Social de Sustentabilidade Autores: Beatriz Scavazza, Fernando Silva, Ghisleine Trigo, Luis Marcio Barbosa e Renata Simões 1 Resumo: O projeto ESCOLA COM CELULAR propõe

Leia mais

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC/SP Péricles Bedretchuk Araújo Situações de aprendizagem: a circunferência, a mediatriz e uma abordagem com o Geogebra Dissertação apresentada à Banca Examinadora

Leia mais

Equações do segundo grau

Equações do segundo grau Módulo 1 Unidade 4 Equações do segundo grau Para início de conversa... Nesta unidade, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro

Leia mais

Trabalhando Matemática: percepções contemporâneas

Trabalhando Matemática: percepções contemporâneas DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO: UMA ABORDAGEM POR MEIO DO JOGO BINGO DAS FUNÇÕES Educação Matemática nos Anos Finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio (EMAIEFEM) GT 10 ADELSON CARLOS MADRUGA Universidade

Leia mais

8. O OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA: O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM

8. O OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA: O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM CORRENTES DO PENSAMENTO DIDÁTICO 8. O OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA: O PROCESSO ENSINO APRENDIZAGEM Se você procurar no dicionário Aurélio, didática, encontrará o termo como feminino substantivado de didático.

Leia mais

Apresentação. Situações de Aprendizagem Língua Portuguesa. Atuação 1 Matando a charada. Recomendada para 5a/6a EF. Tempo previsto: 4 aulas

Apresentação. Situações de Aprendizagem Língua Portuguesa. Atuação 1 Matando a charada. Recomendada para 5a/6a EF. Tempo previsto: 4 aulas Situações de Aprendizagem Língua Portuguesa Atuação 1 Matando a charada Recomendada para 5a/6a EF Tempo previsto: 4 aulas Elaboração: Equipe Técnica da CENP Apresentação Decifrar uma charada significa

Leia mais

Nível II 5º e 6º anos

Nível II 5º e 6º anos Nível II 5º e 6º anos 1. Augusto está estudando para fazer a prova de Matemática de um concurso. Ele vai resolver um total de 216 exercícios e se organizou para fazer 18 exercícios por dia. Em quantos

Leia mais

Brincando com o Lápis

Brincando com o Lápis Brincando com o Lápis 1. Objetivo Geral o Trabalhar com as habilidades ligadas à coordenação viso motora fina através de materiais que possibilitem acréscimo de vocabulário e desenvolvimento de linguagem

Leia mais

Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente

Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente Reforço escolar M ate mática Gráfico de Funções: Seno, Cosseno e Tangente Dinâmica 6 1ª Série 4º Bimestre Professor DISCIPLINA Série CAMPO CONCEITO Matemática 1a do Ensino Médio Geométrico Trigonometria

Leia mais

Histórias em Sequência

Histórias em Sequência Histórias em Sequência Objetivo Geral Através das histórias em sequência fazer com que os alunos trabalhem com a oralidade, escrita, causalidade e vivências pessoais. Objetivos Específicos Trabalho envolvendo

Leia mais

Atividades Pedagógicas. Agosto 2014

Atividades Pedagógicas. Agosto 2014 Atividades Pedagógicas Agosto 2014 EM DESTAQUE Acompanhe aqui um pouco do dia-a-dia de nossos alunos em busca de novos aprendizados. ATIVIDADES DE SALA DE AULA GRUPO IV A GRUPO IV B GRUPO IV C GRUPO IV

Leia mais

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 8. Introdução ao Excel

Probabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 8. Introdução ao Excel Introdução ao Excel Esta introdução visa apresentar apenas os elementos básicos do Microsoft Excel para que você possa refazer os exemplos dados em aula e fazer os projetos computacionais solicitados ao

Leia mais

GRÁFICO DE SETORES - O TRABALHO COM TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL

GRÁFICO DE SETORES - O TRABALHO COM TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL GRÁFICO DE SETORES - O TRABALHO COM TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO NA EDUCAÇÃO INFANTIL Giancarla Giovanelli de Camargo 1 RESUMO A publicação do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil,em 1998,

Leia mais

PROGRAMA: A FAMÍLIA (1º ano do 1º ciclo)

PROGRAMA: A FAMÍLIA (1º ano do 1º ciclo) PROGRAMA: A FAMÍLIA (1º ano do 1º ciclo) Duração: 5 Sessões (45 minutos) Público-Alvo: 6 a 7 anos (1º Ano) Descrição: O programa A Família é constituído por uma série de cinco actividades. Identifica o

Leia mais

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL

CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL CURSO ANUAL DE MATEMÁTICA REVISÃO ENEM RETA FINAL Tenho certeza que você se dedicou ao máximo esse ano, galerinha! Sangue no olho, muita garra nessa reta final! Essa vaga é de vocês! Forte abraço prof

Leia mais

Duração: Aproximadamente um mês. O tempo é flexível diante do perfil de cada turma.

Duração: Aproximadamente um mês. O tempo é flexível diante do perfil de cada turma. Projeto Nome Próprio http://pixabay.com/pt/cubo-de-madeira-letras-abc-cubo-491720/ Público alvo: Educação Infantil 2 e 3 anos Disciplina: Linguagem oral e escrita Duração: Aproximadamente um mês. O tempo

Leia mais

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso

UFRN 2013 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso UFRN 203 Matemática Álgebra 3º ano Prof. Afonso 3 2. (Ufrn 203) Considere a função polinomial f ( x) = x 3x x + 3. a) Calcule os valores de f ( ), f ( ) e f ( 3 ). b) Fatore a função dada. c) Determine

Leia mais

O problema do jogo dos discos 1

O problema do jogo dos discos 1 O problema do jogo dos discos 1 1 Introdução Roberto Ribeiro Paterlini Departamento de Matemática da UFSCar Temos aplicado o problema do jogo dos discos em classes de estudantes de Licenciatura em Matemática

Leia mais

Jovens do mundo todo Conheça outras culturas

Jovens do mundo todo Conheça outras culturas 5 a a 8 a séries Ensino Fundamental Jovens do mundo todo Conheça outras culturas Softwares Necessários: Microsoft Encarta 2000 Internet Explorer 5,0 Microsoft Publisher 2000 Microsoft Word 2000 Áreas:

Leia mais

Matemática Financeira II

Matemática Financeira II Módulo 3 Matemática Financeira II Para início de conversa... Notícias como essas são encontradas em jornais com bastante frequência atualmente. Essas situações de aumentos e outras como financiamentos

Leia mais

É possível que cada pacote tenha: ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 9 ( ) 10. 02- Circule as frações equivalentes: 03- Escreva:

É possível que cada pacote tenha: ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 9 ( ) 10. 02- Circule as frações equivalentes: 03- Escreva: PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 5º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL ========================================================================== 0- Leia e resolva: a) No início do

Leia mais

Módulo 12 Segmentando mercados

Módulo 12 Segmentando mercados Módulo 12 Segmentando mercados Há alguns anos que os profissionais de marketing perceberam que não se pode atender todo o mercado com um único composto de produto. Nem todos os consumidores querem um carro

Leia mais

Aula 1 (3 períodos): Convidando os alunos a participarem do projeto

Aula 1 (3 períodos): Convidando os alunos a participarem do projeto Disponibilizo aqui os planos de aula por mim elaborados, colocados em prática e reestruturados naquilo que percebi necessário, para futura utilização por professores que se interessarem em trabalhar utilizando

Leia mais

Portal Contador Parceiro

Portal Contador Parceiro Portal Contador Parceiro Manual do Usuário Produzido por: Informática Educativa 1. Portal Contador Parceiro... 03 2. Acesso ao Portal... 04 3. Profissionais...11 4. Restrito...16 4.1 Perfil... 18 4.2 Artigos...

Leia mais

REVISÃO DE MATEMÁTICA PG 2ª Unidade Letiva / 2015 NOME DO ALUNO: Nº TURMA: 6J

REVISÃO DE MATEMÁTICA PG 2ª Unidade Letiva / 2015 NOME DO ALUNO: Nº TURMA: 6J REVISÃO DE MATEMÁTICA PG 2ª Unidade Letiva / 2015 PROFESSORA: ERICA FERRÃO BORTOLUCCI REVISÃO 08 6ª ANO NOME DO ALUNO: Nº TURMA: 6J Observações gerais Leia com atenção! preencha corretamente o cabeçalho;

Leia mais

JOGOS E MATERIAIS MANIPULATIVOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL

JOGOS E MATERIAIS MANIPULATIVOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL JOGOS E MATERIAIS MANIPULATIVOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL Henrique Moura Fietz 1 Sílvia Letícia Shardozim Martins 2 PALAVRAS-CHAVE: JOGOS MATEMÁTICOS; MATERIAIS MANIPULATIVOS; ENSINO

Leia mais

Prova Final de Matemática

Prova Final de Matemática PROVA FINAL DO 2.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Matemática/Prova 62/2.ª Chamada/2013 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho A PREENCHER PELO ESTUDANTE Nome completo Documento de identificação CC n.º ou BI n.º

Leia mais

A lógica de programação ajuda a facilitar o desenvolvimento dos futuros programas que você desenvolverá.

A lógica de programação ajuda a facilitar o desenvolvimento dos futuros programas que você desenvolverá. INTRODUÇÃO A lógica de programação é extremamente necessária para as pessoas que queiram trabalhar na área de programação, seja em qualquer linguagem de programação, como por exemplo: Pascal, Visual Basic,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA ANÁLISE COMBINATÓRIA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: UMA PROPOSTA DE ENSINO A PARTIR

Leia mais

GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: EXPERIÊNCIA COM UM PROJETO DE EXTENSÃO

GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: EXPERIÊNCIA COM UM PROJETO DE EXTENSÃO GEOMETRIA NO ENSINO FUNDAMENTAL: EXPERIÊNCIA COM UM PROJETO DE EXTENSÃO André Luís Mattedi Dias mattedi@uefs.br Jamerson dos Santos Pereira pereirajamerson@hotmail.com Jany Santos Souza Goulart janymsdesenho@yahoo.com.br

Leia mais

1 USE SUA RAZÃO E DEIXE AS EMOÇÕES POR ÚLTIMO

1 USE SUA RAZÃO E DEIXE AS EMOÇÕES POR ÚLTIMO BEM VINDO AO GUIA DE 10 PASSOS DE COMO MELHORAR MUITO A SUA VIDA FINANCEIRA! APROVEITE! 1 USE SUA RAZÃO E DEIXE AS EMOÇÕES POR ÚLTIMO Quando se trata do nosso dinheiro, a emoção sempre tende a ser um problema.

Leia mais