GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR

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1 Versão do Aluno MATEMÁTICA DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS AAA5 GESTAR II GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR Acesse ou ligue Ministério da Educação GESTAR II PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR MATEMÁTICA

2 Presidência da República Ministério da Educação Secretaria Executiva Secretaria de Educação Básica

3 PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS VERSÃO DO ALUNO

4 Diretoria de Políticas de Formação, Materiais Didáticos e de Tecnologias para a Educação Básica Coordenação Geral de Formação de Professores Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II Matemática Organizador Cristiano Alberto Muniz Autores Ana Lúcia Braz Dias - TP2, TP3 e TP5 Doutora em Matemática Universidade de Indiana Celso de Oliveira Faria - TP2, TP4, TP5, AAA1, AAA2 e AAA3 Mestre em Educação Universidade Federal de Goiás/UFG Cristiano Alberto Muniz - TP1 e TP4 Doutor em Ciência da Educação Universidade Paris XIII Professor Adjunto - Educação Matemática Universidade de Brasília/UnB Guias e Manuais Autores Elciene de Oliveira Diniz Barbosa Especialização em Língua Portuguesa Universidade Salgado de Oliveira/UNIVERSO Lúcia Helena Cavasin Zabotto Pulino Doutora em Filosofi a Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP Professora Adjunta - Instituto de Psicologia Universidade de Brasília/UnB Paola Maluceli Lins Mestre em Lingüística Universidade Federal de Pernambuco/UFPE Ilustrações Francisco Régis e Tatiana Rivoire Nilza Eigenheer Bertoni - TP1, TP3, TP4, TP5 e TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB Regina da Silva Pina Neves - AAA4, AAA5 e AAA6 Mestre em Educação Universidade de Brasília/UnB Sinval Braga de Freitas - TP6 Mestre em Matemática Universidade de Brasília/UnB DISTRIBUIÇÃO SEB - Secretaria de Educação Básica Esplanada dos Ministérios, Bloco L, 5o Andar, Sala 500 CEP: Brasília-DF - Brasil ESTA PUBLICAÇÃO NÃO PODE SER VENDIDA. DISTRIBUIÇÃO GRATUITA. QUALQUER PARTE DESTA OBRA PODE SER REPRODUZIDA DESDE QUE CITADA A FONTE. Todos os direitos reservados ao Ministério da Educação - MEC. A exatidão das informações e os conceitos e opiniões emitidos são de exclusiva responsabilidade do autor. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Centro de Informação e Biblioteca em Educação (CIBEC) Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - Gestar II. Matemática: Atividades de Apoio à Aprendizagem 5 - AAA5: diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas (Versão do Aluno). Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, p.: il. 1. Programa Gestão da Aprendizagem Escolar. 2. Matemática. 3. Formação de Professores. I. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. CDU

5 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO BÁSICA PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR II FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DOS ANOS/SÉRIES FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL MATEMÁTICA ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS VERSÃO DO ALUNO BRASÍLIA 2008

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7 Sumário Apresentação...7 Introdução...9 Unidade 17: Matemática e impacto social da tecnologia da informação...11 Aula 1: Internet, senhas e segurança...13 Aula 2: Organizando contagens...15 Aula 3: Diagramas de possibilidades...18 Aula 4: Placas, dados e chances...20 Aula 5: Fichas, moedas e combinações...22 Aula 6: Provas, grupos e combinações...24 Aula 7: Distribuir! Como?...27 Aula 8: Organizar! Quais as possibilidades?...28 Unidade 18: Matemática e interações sociais...29 Aula 1: Diversidade cultural...31 Aula 2: Escolhas na lanchonete...32 Aula 3: Escola e formação de grupos...33 Aula 4: Situações-problema e o Princípio Fundamental da Contagem...35 Aula 5: A formação de números...37 Aula 6: Comissões Parlamentares de Inquérito - CPI...38 Aula 7: Senhas e números...39 Aula 8: Possibilidades e decisões...40 Unidade 19: Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre a reutilização e o uso de novas tecnologias...43 Aula 1: Reduzir, reutilizar e reciclar...45 Aula 2: Caixas e volume...47 Aula 3: Interpretando geometricamente equações quadráticas...50 Aula 4: Quadrados perfeitos...53 Aula 5: Calculadoras, juros e porcentagens...55 Aula 6: Cálculos e calculadoras...57 Aula 7: Cálculos e jogos...59 Aula 8: Quadrados invertíveis...61

8 Unidade 20: Os triângulos na vida dos homens: congruência de triângulos...65 Aula 1: A geometria fractal...67 Aula 2: Construindo fractais...70 Aula 3: Investigando os triângulos...71 Aula 4: O Tangram...73 Aula 5: Investigando figuras congruentes...76 Aula 6: Rotações e translações...79 Aula 7: Figuras simétricas...82 Aula 8: Triângulos semelhantes...83

9 Apresentação Caro Professor, cara Professora, O Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática que segue foi organizado para auxiliá-lo no planejamento e desenvolvimento de situações de aprendizagem para seus alunos. A escolha da atividade, a delimitação do tempo e dos instrumentos mediadores para desenvolvê-la são ações importantes que você realizará tendo como parâmetro as necessidades cognitivas, emocionais e sociais de seus alunos e da comunidade à qual eles pertencem. As atividades que compõe cada aula têm como referência a TP correspondente. Por isso, muitos dos temas sugeridos para leitura e pesquisa estão relacionados aos textos apresentados nas TPs, tais como: ecologia, movimentos migratórios, direitos humanos, acessibilidade, entre outros. Aproveite essas atividades e proponha aos alunos visitas a órgãos públicos, museus, reservas ambientais, estações de tratamento de água, nascentes de rios, depósitos de lixos e outros locais. O importante é vincular os conceitos matemáticos à leitura e interpretação de fenômenos cotidianos regionais, nacionais ou internacionais e, sobretudo, promover a observação e discussão desses temas para o desenvolvimento do cidadão crítico e consciente. Cada AAA apresenta oito aulas e em cada aula um conjunto de atividades. As atividades são apenas sugestões para o desenvolvimento de situações-problema em sua sala de aula. Você, como avaliador permanente do desenvolvimento de seus alunos, poderá complementá-las e modificá-las afim de melhor atender às suas necessidades. O importante é proporcionar aos alunos situações diversas, nas quais os conceitos matemáticos possam ser observados, manipulados, discutidos e apreendidos. Bom trabalho!

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11 Introdução Caro Professor, cara Professora, Neste Caderno de Atividades de Apoio à Aprendizagem em Matemática abordamos os conceitos de contagem, princípio multiplicativo, área e volume de sólidos geométricos, princípio de existência dos triângulos, congruência e semelhança de figuras, entre outros. Temas como o uso seguro da Internet, diversidade cultural e preservação ambiental são abordados de modo interdisciplinar, proporcionando a você vivências em diferentes áreas de conhecimento. Explore essas possibilidades e cultive nos alunos o gosto pela descoberta, a curiosidade e o respeito às diferentes ciências. Nas atividades sobre a criação de senhas boas e senhas ruins, por exemplo, discuta as vantagens e os perigos da comunicação a partir do uso da Internet. Investigue com eles o papel da matemática e da informática na formação dessas senhas e, principalmente, como os conceitos de contagem, possibilidades e o principio multiplicativo ajudam na solução desses problemas atuais. Entendemos que decidir sobre como organizar e apresentar contagens influencia na aprendizagem do princípio multiplicativo e de todos os outros subseqüentes. Por isso, nas atividades, solicitamos o registro das contagens em diagramas, tabelas ou árvores de possibilidades. Discuta com os alunos essa opção e socialize suas percepções sobre esses diferentes modos e as conseqüências de cada um deles no entendimento do princípio. Os conceitos de volume e área são trabalhados em significativas situações-problema que propõem reduzir, reutilizar e reciclar embalagens. Amplie essas atividades elegendo as embalagens mais usadas na sua região, questione o uso e o modo como são descartadas pela comunidade. Proponha cálculos sobre a capacidade das embalagens, a quantidade de material utilizado na sua confecção e o custo benefício de seu descarte, e outros temas que sejam pertinentes. Outro destaque das atividades é a junção geometria/álgebra. Em muitas aulas, compreender e resolver equações quadráticas surge a partir da análise de situações reais como a montagem e planificação de embalagens. Em outras, investigações sobre conceitos aritméticos e algébricos são propostas com o apoio da calculadora. Crie situações para o uso da calculadora, discuta com os alunos, pais, coordenadores e diretores sobre como usar a calculadora nas aulas de matemática de modo a fomentar a capacidade de investigação e análise de cálculos. Analise como o desenvolvimento de atividades na calculadora pode ajudar os alunos na compreensão de cálculos de potências, juros, porcentagens e operações de multiplicação e divisão. Os conceitos de congruência e semelhança são discutidos a partir da contribuição da construção geométrica, tendo como eixos temáticos a geometria fractal e a História da Matemática. A proposta da manipulação dos instrumentos de desenho tais como régua, compasso e transferidor é um convite para que você resgate em sua sala de aula o desenho geométrico, o gosto pelas construções, pela medição e pelo registro de medições. Várias atividades propõem a construção, a medição e o registro. Em todas elas objetiva-se que os alunos construam os conceitos geométricos a partir da validação e socialização de propriedades.

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13 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 17 MATEMÁTICA E IMPACTO SOCIAL DA TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO GESTAR AAA5

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15 Aula 1 Internet, senhas e segurança Atualmente podemos utilizar um poderoso recurso tecnológico da informação: a Internet, que abre inúmeras possibilidades de comunicação. Do mesmo modo que a televisão, a Internet vem alcançando níveis de abrangência cada vez maiores, chegando aos mais diferentes e distantes lugares. A rede de informação vem ampliando-se e tornando-se mais acessível à população de modo geral. Em algumas cidades, são instalados postos de acesso à Internet em agências do correio ou em uma sala dentro de lanchonetes, como lan house, onde as pessoas pagam um determinado valor por uma hora. O uso de recursos tecnológicos da informação como a Internet, que vem facilitando, por exemplo, o acesso à rede bancária por meio de um terminal de atendimento ao cliente, é um facilitador na vida do homem moderno, mas, ao mesmo tempo, traz inúmeros problemas de segurança. Conviver com a tecnologia, saber utilizá-la de modo adequado é uma habilidade que podemos desenvolver nas aulas de Matemática. Um estudo interessante para você é calcular as possibilidades de constituição de senhas de acesso usadas para: entrar em rede, ler a caixa postal, conferir o extrato bancário, fazer compras pela Internet, ouvir o correio de voz do celular, entre outras situações. Como você sabe, a senha lhe identifica como o verdadeiro dono de uma conta em um sistema, para garantir acesso a seus recursos. A senha de um sistema é a prova da identidade do usuário e, caso caia em mãos erradas, as conseqüências podem ser catastróficas. Por isso, todo cuidado é pouco com a escolha da senha e com a manutenção do seu sigilo. 13 Atividade 1 Pesquise, em jornais e revistas e também, se possível, na Internet, algumas recomendações sobre o sistema de segurança na constituição de senhas de acesso, pois, acredite, existem senhas boas e senhas ruins. O que isto significa? Identifique as características de uma senha boa e de uma senha ruim e discuta com o seu professor e seus colegas em classe.

16 Internet, senhas e segurança Aula 1 Atividade 2 Com os resultados de sua pesquisa, crie diferentes problemas, supondo, por exemplo, que a senha tenha que ter duas letras e três dígitos ou três letras e cinco dígitos. Proponha esses problemas aos seus colegas e discuta os resultados e as formas encontradas de representação dos resultados. 14 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

17 Aula 2 Organizando contagens No texto anterior, observamos que, em várias situações do nosso dia-a-dia, calculamos possibilidades. Nas próximas Atividades, usaremos alguns conhecimentos cotidianos para a organização de formas de contagem. Atividade 1 Um garoto vai de casa até a lanchonete, seguindo os caminhos apontados pela figura abaixo: Igreja Casa Parque Lanchonete 15 Farmácia Quais são os caminhos possíveis que o garoto pode utilizar no deslocamento?

18 Organizando contagens Aula 2 Atividade 2 Em uma aula de Português, os alunos receberam um envelope com cinco sílabas, como na figura abaixo. Quantas palavras de duas sílabas podem ser formadas combinando as sílabas que estão no envelope? Ma to te pa ca Atividade 3 Veja a seguir uma lista de ofertas de uma loja. Artigo 1 R$ 22,00 16 Artigo 2 R$ 17,00 Artigo 3 R$ 18,00 Artigo 4 R$ 43,00 Artigo 5 R$ 25,00 Artigo 6 R$ 15,00 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

19 Matemática e impacto social da tecnologia da informação Supondo que você tenha R$ 100,00, escreva algumas das possibilidades de compra (lembre-se de que você poderá comprar mais de um produto por vez e deverá gastar exatamente R$ 100,00). Unidade 17 Atividade 4 Em um jogo de tiro ao alvo, Joaquim jogou cinco dardos. Calcule o resultado final nos casos abaixo: Legenda: A: 10 pontos B: 20 pontos C: 30 pontos D: 40 pontos D C B A a) Que letras ele deve acertar para fazer 60 pontos? b) E para fazer 70? c) E para fazer 50? 17

20 Aula 3 Diagramas de possibilidades Atividade 1 Muitas concessionárias de automóveis disponibilizam para seus clientes a lista de opcionais: direção hidráulica, vidro elétrico, trava elétrica e desembaçador de vidros. a) Em uma compra promocional, um cliente poderia escolher dois opcionais. Quais seriam as possibilidades de escolha? b) Caso o cliente possa escolher três opcionais, quais serão as possibilidades? 18 Atividade 2 Em uma gincana, uma das atividades era vestir as bonecas. Construa um diagrama para a visualização das possibilidades, usando as seguintes peças de roupa: a) Blusas Azul Verde Amarela Vermelha Saias Listrada Jeans Estampada AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

21 Matemática e impacto social da tecnologia da informação b) Além das saias e das blusas, você tem a opção de vestir dois tipos de sapatos na boneca (tamanco e sapatilha). Quais as possibilidades? Unidade 17 Atividade 3 Ajude o pizzaiolo a montar algumas pizzas: Calabresa Palmito Mussarela Frango Portuguesa a) Com dois sabores. 19 b) Com três sabores.

22 Aula 4 Placas, dados e chances Atividade 1 Uma das atividades preferidas de Marcela é simular placas de carro. Supondo que as suas placas tenham apenas três algarismos (0,1,2) e duas letras (B, H): a) Escreva as placas possíveis. b) Se ela utilizar, além dos três algarismos (0,1,2), as letras (P, Q, R), quais serão as possibilidades? 20 Atividade 2 Em uma brincadeira de lançamento de dados, dois amigos apostaram as chances de cada um tirar uma das faces. a) Lançando apenas um dado, qual é a possibilidade de cair a face com o número dois? b) Lançando apenas um dado, qual é a possibilidade de cair uma face com número par? c) Lançando dois dados, qual é a possibilidade de cair nas duas faces um número par? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

23 Matemática e impacto social da tecnologia da informação Atividade 3 Unidade 17 Em uma lanchonete, há cinco tipos de sanduíche e quatro tipos de refrigerante. De quantas maneiras podemos tomar um lanche composto por um sanduíche e um refrigerante? 21

24 Aula 5 Fichas, moedas e combinações Atividade 1 Susana está brincando com fichas que contêm números e letras, como destacado abaixo: C D F a) De quantas maneiras ela pode formar pares de um número e uma letra? 22 b) Se Susana usar mais uma ficha com letra, quantas maneiras existirão? Atividade 2 João Pedro tem no bolso cinco moedas: uma de cinco centavos, uma de dez centavos, uma de 25 centavos, uma de 50 e uma de um real. a) Quais são as possibilidades de combinação de duas moedas? b) Das possibilidades destacadas acima, qual é a soma máxima e qual é a soma mínima? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

25 Matemática e impacto social da tecnologia da informação c) Quais são as possibilidades de combinação de três moedas? Unidade 17 d) Das possibilidades destacadas acima, qual é a soma máxima e qual é a soma mínima? Atividade 3 Ao lançarmos uma moeda qualquer, existe a possibilidade de resultar em cara ou coroa. Bianca e suas amigas estavam lançando moedas e anotando os resultados. 23 a) Registre, na tabela abaixo, os resultados possíveis se elas lançarem duas moedas. Moeda 1 cara Moeda 1 coroa Moeda 2 cara Moeda 2 coroa b) Faça uma árvore de possibilidades para o registro das possibilidades de um lançamento de três moedas:

26 Aula 6 Provas, grupos e combinações Atividade 1 Um professor de Matemática, para a elaboração de uma prova, selecionou dez questões, sendo cinco discursivas e cinco objetivas. De quantas maneiras ele poderá distribuir as questões na prova, elaborando uma prova com oito questões? 24 Atividade 2 Em um encontro de medicina, havia cinco cardiologistas e três neurologistas. Para formar grupos de trabalho, eles se organizaram de modo que, em cada grupo, houvesse dois cardiologistas e um neurologista. De quantos modos poderão ser organizados esses grupos? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

27 Matemática e impacto social da tecnologia da informação Atividade 3 Unidade 17 Observe o painel abaixo com algumas vagas de emprego para nível médio. Painel de Vagas - Nível Médio ADMINISTRAÇÃO Empresa instalada no Cambuci, zona sul de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 325,00 para estágio na área administrativa, período integral, para alunos de 1 o a 3 o anos. Benefícios: vale-transporte, assistência médica. MECÂNICA Empresa instalada no Morumbi, zona sul de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 300,00 para estágio na área de automotivos, período de sete horas, para alunos de 2 o e 3 o anos. Benefício: vale-transporte. Requisitos: Word, Excel, Windows. CONTABILIDADE 25 Empresa instalada na Pompéia, zona oeste de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 300,00 para estágio na área contábil, período integral, para alunos de 1 o a 3 o anos. Benefício: restaurante no local. PROCESSAMENTO DE DADOS Empresa instalada na Santa Maria, zona norte de São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 350,00 para estágio na área de processamento de dados, período de seis horas, para alunos de 1 o a 3 o anos. TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO Empresa instalada em São Bernardo, grande São Paulo, oferece bolsa-auxílio no valor de R$ 350,00 para estágio na área de construção civil, período de cinco horas, para alunos de 1 o ano. Benefícios: vale-transporte, refeitório no local. Fonte: O Estado de S. Paulo, 16/05/1999. Classificado de Empregos, p.4.

28 Provas, grupos e combinações Aula 6 Um candidato quer escolher três anúncios entre os cinco publicados para enviar currículos. De quantos modos diferentes ele pode fazer essa escolha? 26 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

29 Aula 7 Distribuir! Como? Atividade 1 De quantas maneiras quatro pessoas podem sentar-se à mesa quando esta tem quatro lugares? 27 Atividade 2 Seis crianças estão em uma fila. Quais são as maneiras possíveis de distribuí-las?

30 Aula 8 Organizar! Quais as possibilidades? Atividade 1 Fernanda possui cinco objetos de decoração e quer distribuí-los em sua estante, como no modelo abaixo. De quantos modos diferentes ela poderá distribuí-los, colocando apenas um objeto em cada espaço? (A figura abaixo representa uma das possibilidades). 28 Atividade 2 Em um restaurante, há três tipos de saladas, quatro tipos de pratos quentes e dois tipos de sobremesas. Quantas possibilidades temos para fazer uma refeição com uma salada, um prato quente e uma sobremesa? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

31 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 18 MATEMÁTICA E INTERAÇÕES SOCIAIS GESTAR AAA5

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33 Aula 1 Diversidade cultural O texto a seguir apresenta um comentário publicado na Folha On Line sobre o filme Cafuné. Cafuné retrata a vida do jovem carioca Atração hoje na 29 a Mostra BR de Cinema, Cafuné é o longa-metragem de estréia do cineasta Bruno Vianna. O filme retrata jovens que estão começando a vida adulta no ambiente conturbado e complexo que é a cidade do Rio de Janeiro dos anos 90. O enredo coloca lado a lado jovens que têm origens sociais distintas mas que têm em comum uma falta de perspectiva profissional e pessoal, vítimas de uma comunidade cuja decadência econômica é motor da violência física e moral, diz o diretor. Estrelado por Priscila Assum (premiada nos festivais de Gramado e de Brasília por seu desempenho em Como Nascem os Anjos, de Murilo Salles) e Lúcio Andrey, Cafuné não é um filme que tem como tema a desigualdade social de nosso país. O tom é de um diário, uma observação do cotidiano dessa juventude no que ela tem de mais banal. Segundo Vianna, Cafuné evita colocar as camadas mais pobres da sociedade brasileira sob uma lupa e lança um olhar atento às interações e interseções das camadas sociais, e como elas se dão na cidade do Rio de Janeiro. O comentário aborda uma temática bastante atual que gera discussão e opiniões controversas: a diversidade cultural. Alguns estudos tratam dos conflitos gerados pelas diferenças sociais. Trabalhando em uma perspectiva diferenciada, o filme trata das interseções e interações possíveis de ocorrer entre jovens de origens sociais distintas. 31 Atividade 1 Pesquise sobre os problemas comuns a estes jovens e pense nas possibilidades de interação entre eles, considerando a grande mobilidade sócio-econômica no nosso país. Busque reportagens tanto sobre as possíveis interações, quanto sobre os conflitos que ainda são graves e revelam posturas preconceituosas da nossa sociedade. Atividade 2 Pesquise, nos jornais de maior circulação de sua cidade, sobre a oferta de empregos. Procure as características mais exigidas aos candidatos. Identifique se há nestas características algum tipo de preconceito. Pensando nas condições do jovem negro na sociedade brasileira, quais as possibilidades que ele teria de preencher uma destas vagas.

34 Aula 2 Escolhas na lanchonete Atividade 1 Na lanchonete da escola, o cardápio é composto por: Bebidas Salgados Chocolate quente R$ 1,20 Esfirra R$ 0,50 Suco R$ 0,80 Pão de queijo R$ 0,50 Refrigerante R$ 1,00 As crianças geralmente escolhem algo para beber e algo para comer. a) De quantos modos diferentes elas podem pedir seu lanche? Faça a contagem utilizando: 32 Um diagrama. Uma tabela. Uma árvore de possibilidades. b) Dentre as formas de representar a contagem, qual você observou ser a mais adequada para esta situação? Atividade 2 A lanchonete da escola, durante a semana da criança, fez a seguinte promoção: a cada lanche a criança poderia optar por levar como brinde um pirulito ou um tablete de amendoim. a) De quantas formas diferentes as crianças poderão montar o lanche com duas bebidas, um salgado e um dos brindes? b) Escolha uma forma para representar as opções e justifique a sua escolha. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

35 Aula 3 Escola e formação de grupos Atividade 1 Em um campeonato de futebol promovido pela escola, participaram 16 times de futebol amador de uma comunidade próxima. Eles foram distribuídos em quatro grupos denominados como chaves. Para escolher os cabeças de chave, os alunos estabeleceram como critérios: os times mais antigos, os times compostos por turmas do Ensino Médio e maior saldo de gols no campeonato anterior. Os demais times foram sorteados para compor as chaves com grupos de quatro times em cada. A tabela abaixo mostra a composição das chaves. Chaves Chave A Chave B Chave C Chave D Time 1 Time 7 Time 9 Time13 Time 5 Time 8 Time 2 Time 6 Time 14 Time 11 Time 16 Time 4 33 Time 10 Time 15 Time 3 Time 12 a) Elabore duas perguntas sobre as possibilidades de formação dos grupos e dos cabeças de chave. b) Resolva as perguntas formuladas, utilizando a árvore de possibilidades.

36 Escola e formação de grupos Aula 3 Atividade 2 As turmas do 3 o ano do Ensino Médio de uma escola estão preparando a excursão de final de curso. Uma companhia de viagem oferece as seguintes opções de transporte: avião, ônibus e navio. a) Quantas opções de viagem têm o grupo de alunos escolhendo um desses meios de transporte para ir e um outro para voltar? b) Supondo que a companhia inclua entre as opções a viagem de trem, quantas serão neste caso as opções? 34 Atividade 3 A diretoria da escola está implementando um projeto de educação ambiental; para tanto, conta com quatro professores voluntários. Quantas maneiras diferentes existem para formar comissões de duas pessoas, escolhendo entre os quatro professores disponíveis? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

37 Aula 4 Situações-problema e o Princípio Fundamental da Contagem Observando as situações anteriores, você deve ter percebido que, além de utilizar uma tabela ou uma árvore de possibilidades para efetuar as contagens, existe a possibilidade do uso da multiplicação. Atividade 1 Você percebeu que é possível o cálculo das possibilidades sem que necessariamente seja feita a contagem uma a uma com a utilização do Princípio Fundamental da Contagem ou Princípio Multiplicativo. Aplique este princípio nas situações seguintes: a) Para ir a uma festa, Marcos tem a opção de quatro camisas e três calças, sendo uma camisa de cor azul, uma de cor vermelha, uma branca e uma listrada. Quanto às calças, as opções são uma preta, uma bege e uma jeans. De quantas maneiras diferentes Marcos pode se vestir para a festa? 35 b) Se, além de escolher a camisa e a calça, Marcos tiver que optar entre dois tipos de sapatos, um tênis e um mocassin, neste caso, qual é o número de possibilidades? c) Uma pessoa está planejando uma viagem de férias e pode incluir no seu pacote de viagem duas entre cinco capitais brasileiras. São elas: Fortaleza, Salvador, João Pessoa, Aracaju e Recife. Qual é o número de possibilidades?

38 Situações-problema e o Princípio Fundamental da Contagem Aula 4 Atividade 2 Ricardo e seus amigos estão criando uma bandeira para o time do bairro, como mostra a figura abaixo. Para pintá-la, eles têm as seguintes opções de cores: vermelho, azul, amarelo e verde. De quantas maneiras eles podem pintar a bandeira, usando as quatro cores? 36 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

39 Aula 5 A formação de números Atividade 1 Em um bingo, o número a ser sorteado é composto por dois dígitos. Cada dígito é sorteado girando-se as duas urnas esféricas contendo, cada uma, duas bolinhas, numeradas de 1 a 2. a) Quantas são as possibilidades de formação desses números? b) Quantos números têm como primeiro dígito o algarismo 2? 37 Atividade 2 Suponha que o número a ser sorteado agora é composto por três dígitos. Cada dígito será sorteado girando-se as três urnas esféricas contendo três bolinhas cada uma, numeradas de 1 a 3. Quantas são as possibilidades de formação desses números?

40 Aula 6 Comissões Parlamentares de Inquérito CPI É comum, em situações de trabalho, a criação de comissões para a elaboração de projetos e/ou investigações. Sejam elas de levantamento de dados, apuração de fatos, avaliação ou supervisão. Nessas comissões existem sempre os cargos de presidente, relator e secretário, além de outros membros. Atividade 1 Uma escola criou uma comissão de avaliação escolar, com o objetivo de avaliar os aspectos estruturais, administrativos e pedagógicos. a) Quantas são as possibilidades de escolha do presidente e do relator entre cinco pessoas? 38 b) Dentre estas cinco pessoas, escolha agora o presidente, o relator e o secretário. Quantas são as possibilidades? Atividade 2 Atualmente os noticiários vêm divulgando a instalação de CPI (Comissões Parlamentares de Inquérito) sobre diferentes situações, tais como: desvio de verba pública, fraudes em licitações, sonegação de impostos, entre outras. Quantas são as possibilidades de escolha de um presidente e um relator de uma CPI entre dez parlamentares? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

41 Aula 7 Senhas e números Atividade 1 Márcia abriu uma nova conta bancária, para tanto, deve criar uma senha de seis dígitos. a) Quantas são as possibilidades de senhas com a utilização dos algarismos de 0 a 9? b) Lembrando que ela não poderá usar os algarismos presentes na sua data de nascimento (23 de janeiro de 1976), quantas são as possibilidades de senhas com os algarismos de 0 a 9? 39 Atividade 2 Um tipo de senha bastante utilizado atualmente é o alfanumérico (que utiliza letras e números na sua formação). Geralmente são senhas que têm duas letras e quatro dígitos. Calcule quantas são as possibilidades em cada caso: a) Usando apenas as letras E, V, e A e os algarismos de 0 a 3. b) Usando as mesmas letras, agora com os algarismos de 0 a 5.

42 Aula 8 Possibilidades e decisões Atividade 1 Uma sorveteria oferece dez opções de sabores para a escolha do sorvete: Sorvetes Chocolate Flocos Manga Creme Ameixa Morango Nozes Menta Limão Abacaxi 40 a) De quantas maneiras um freguês poderá montar um pedido com duas bolas de sorvete de sabores diferentes? b) E com três bolas? c) Além do sabor do sorvete, o freguês poderá escolher também três opções de cobertura: chocolate, morango e caramelo. Quantas são as possibilidades de montagem de um pedido de sorvete contendo duas bolas e uma cobertura? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

43 Matemática e interações sociais Atividade 2 Unidade 18 Uma companhia telefônica simulou a criação de números telefônicos e, para tanto, definiu como critérios: Os números têm apenas quatro dígitos. Os algarismos que podem ser utilizados são: 1, 5, 7, 9. Observando os critérios, responda: a) Quantos números podem ser criados? b) Quantos números podem ser criados, sem a repetição de algarismos? 41

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45 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 19 EXPLORANDO CONCEITOS MATEMÁTICOS EM UMA DISCUSSÃO SOBRE A REUTILIZAÇÃO E O USO DE NOVAS TECNOLOGIAS GESTAR AAA5

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47 Aula 1 Reduzir, reutilizar e reciclar Você já ouviu falar nos 3R? São três objetivos criados para a preservação da natureza. Veja o que significa cada um deles: Reduzir consumir menos é fundamental. Hoje, o Brasil produz 88 milhões de toneladas de lixo por ano, cerca de 440 quilos por habitante. Reutilizar é impossível reduzir a zero a geração de resíduos. Mas muito do que jogamos fora deveria ser mais bem reaproveitado. Potes e vasilhames de vidro e caixas de papelão podem ser úteis em casa ou nas indústrias de reciclagem. E o destino de restos de comida, como cascas e folhas, deveria ser a compostagem. Reciclar é o erre mais conhecido e sinônimo de economia de matérias-primas. Vidro, papel, plástico e metal representam, em média, 50% do lixo que vai para os aterros. Além disso, a reciclagem pode virar dinheiro. O economista Sabetai Calderoni, do Núcleo de Políticas Estratégicas da USP e autor do livro Os Bilhões Perdidos no Lixo, calcula em 5,8 bilhões de reais por ano o total que o Brasil deixa de arrecadar com materiais recicláveis. Uma fortuna equivalente a 17 vezes o orçamento do Ministério do Meio Ambiente. Atividade 1 Pesquise em revistas e jornais, converse com seus professores, colegas e familiares e identifique ações que buscam atender ao 3R (por exemplo, fazer roupas com tampinhas de garrafa ou enfeites com garrafas pet). Peça orientação a seus professores sobre a escolha das revistas e jornais. 45 Atividade 2 Recorte uma reportagem que você julgue interessante e apresente-a para os seus colegas. Em seguida, crie um slogan de uma campanha, na sua classe ou escola, que possa mobilizá-los a fazer essas ações de reutilização (lembre-se de que a sua campanha poderá mobilizar também a comunidade vizinha à escola).

48 Reduzir, reutilizar e reciclar Aula 1 E você já pensou em reutilização de caixas de alimentos para guardar e organizar o seu material escolar? Ou até mesmo para ser utilizado na cozinha da sua casa para guardar alimentos? (Uma dica importante: não pode ser qualquer tipo de embalagem. Algumas não podem ser reutilizadas. Como saber? Leia no rótulo. As que não podem ser reutilizadas trazem isso nas instruções, como caixa de sabão, por exemplo.) Atividade 3 Que tal fazermos isso com uma caixa de suco? Pegue uma embalagem de suco (como a da figura abaixo) e transforme-a em uma caixa que possa ser reutilizada. 46 Converse com os seus colegas, troque idéias e pense em como vocês poderão transformar essa embalagem. Após executar a transformação, calcule o volume da nova embalagem. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

49 Aula 2 Caixas e volume Vamos pensar agora em um outro tipo de caixa que pode ser reutilizada: Atividade 1 47 a) Use a tabela abaixo e varie os tamanhos dos quadrados que estão nas quinas e encontre o volume máximo. Use uma calculadora para fazer os cálculos. Tamanho do lado do quadrado Volume da caixa

50 Caixas e volume Aula 2 Atividade 2 Qual foi o volume máximo encontrado por você? Atividade 3 A partir dos dados da tabela, apresente graficamente os resultados e assinale o volume máximo. Volume da caixa 48 Dimensão do lado do quadrado Atividade 4 Como podemos determinar algebricamente a área da base de qualquer caixa? E o volume? Converse com os seus colegas e escreva um texto pontuando o seu entendimento sobre os questionamentos acima. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

51 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre a reutilização e o uso de novas tecnologias Unidade 19 49

52 Aula 3 Interpretando geometricamente equações quadráticas Você já pensou em resolver equações quadráticas geometricamente? Veja como esta equação foi resolvida: x x - 28 = 0 x x 3x x 2 3x 3x AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

53 Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre a reutilização e o uso de novas tecnologias Unidade x x Então, o valor de x é 2.

54 Interpretando geometricamente equações quadráticas Aula 3 Atividade 1 Agora tente sozinho. Use as peças do Anexo 1 e, à medida que for resolvendo, anote os valores aqui: x 2 + 8x - 84 = 0 52 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

55 Aula 4 Quadrados perfeitos Vamos agora pensar a resolução de uma equação, de modo parecido com o método da Aula anterior. Só que agora não vamos mais usar o material manipulável. O raciocínio é o mesmo, o que muda é que vamos resolver qualquer equação do segundo grau. Você se lembra dos quadrados perfeitos? São expressões que podem ser escritas na forma: (x + a) 2 = x x. a + a 2 Atividade 1 Quais das expressões abaixo são quadrados perfeitos? Justifique a sua resposta. a) x x + 64 b) x x + 81 c) x 2-10x + 25 d) x 2-10x Atividade 2 Resolva as equações: a) x x + 64 = 0 b) x x + 81 = 0 c) x 2-10x + 25 = 0

56 Quadrados perfeitos Aula 4 Atividade 3 Como a última equação não é um quadrado perfeito, isso não parece tão fácil. Monte um grupo de estudos e faça uma pesquisa em livros de Matemática (didáticos e de apoio) sobre como transformar a expressão x 2-10x + 21 em uma expressão quadrática. 54 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

57 Aula 5 Calculadoras, juros e porcentagens Nas próximas Atividades, vamos explorar um pouco a utilização da calculadora. Monte grupos de estudo para manusear a calculadora; procure trocar idéias com os seus colegas. Em casa, troque idéias com os seus familiares e descubra se eles usam a calculadora e como a utilizam para fazer cálculos com juros e porcentagens. Atividade 1 Uma loja de eletrodomésticos está anunciando uma liqüidação. Fogão novo por: R$ 600, Formas de pagamento: Em três prestações: 40% na entrada e o restante em duas vezes. Com 25% de desconto à vista. Calcule o valor à vista e as prestações, usando a tecla % e sem usar a tecla %. Descreva o processo utilizado.

58 Calculadoras, juros e porcentagens Aula 5 Atividade 2 Um trabalhador recebe R$ 824,00 de salário mensal e está prevista uma gratificação de 12%. Quanto ele vai receber de salário líquido lembrando que são descontados 10% de encargos? Calcule usando a tecla % e sem usar a tecla % com apenas uma operação. Descreva o processo utilizado. 56 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

59 Aula 6 Cálculos e calculadoras Atividade 1 Pegue uma calculadora e anote o resultado encontrado. Qual é a seqüência onde aparece: a) = = = = = = = b) 1 x 2 = = = = = = = 57 Atividade 2 Agora é a sua vez de pensar em quais teclas apertar para obter a seguinte seqüência: a) 7,12,17, 22, 27,... b) 6, 36, 216, 1296,...

60 Cálculos e calculadoras Aula 6 Atividade 3 Em duplas, faça várias tentativas na calculadora e descubra como realizar os cálculos abaixo. Troque idéias com os seus colegas e observe como eles calcularam. a) 35 x 9, sem usar a tecla 9. b) 73-23, sem -. c) 815 : 125, sem :. d) Sem a tecla 8: 5 x 8 9 x 8 12 x : 2 Descreva o processo da dupla. 58 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

61 Aula 7 Cálculos e jogos Atividade 1 Agora vamos jogar um pouco? Em duplas, o seu objetivo é conseguir acertar o valor do alvo. Para isto, você deverá fazer até duas tentativas indicando os algarismos que estão no quadrado abaixo do alvo, sem repeti-los. A pontuação obtida será a diferença em valor absoluto entre o produto obtido e o alvo. Ganhará o jogo quem tiver menos pontos. 1 a tentativa Alvo x = a tentativa x = 59 Pontuação: 1 a tentativa Alvo x = a tentativa 7 3 x = 8 9 Pontuação:

62 Cálculos e jogos Aula 7 Atividade 2 Agora que você percebeu como chegar ao número, mais um desafio. Usando os números 1, 2, 3, 4 e 5, faça o produto entre dois números: o primeiro de três dígitos e o segundo de dois dígitos. Qual é o maior e qual é o menor produto encontrado? 60 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

63 Aula 8 Quadrados invertíveis Atividade 1 Vamos pensar no problema proposto pelo matemático Malba Tahan: Quadrados invertíveis Pense um número qualquer; Eleve-o ao quadrado; Inverta a ordem do resultado; Ache a raiz quadrada deste número; Inverta a ordem do resultado. Se o número obtido é o número que você pensou, então ele é um quadrado invertível. Entendeu? Vamos acompanhar um exemplo, com a descrição dos passos: Um número: 12. Seu quadrado: 12 2 = 144. Invertendo a ordem dos algarismos: 441. A raiz quadrada de: 441 = 21. Invertendo a ordem do resultado: e 21 têm quadrados invertíveis! 61 Atividade 1 Agora é a sua vez. Encontre, entre as dezenas menores do que 20, quais têm quadrados invertíveis. Atividade 2 a) 1022 e 2012 são quadrados invertíveis? b) 1122 e 2211 são quadrados invertíveis?

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65 Anexo 1 63

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67 ATIVIDADES DE APOIO À APRENDIZAGEM 5 DIVERSIDADE CULTURAL E MEIO AMBIENTE: DE ESTRATÉGIAS DE CONTAGEM ÀS PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS UNIDADE 20 OS TRIÂNGULOS NA VIDA DOS HOMENS: CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS GESTAR AAA5

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69 Aula 1 A geometria fractal A Geometria Fractal A idéia de explorar a Geometria Fractal deve-se ao fato de observar-se que a Geometria freqüentemente é exposta de uma forma não natural, já que não é capaz de descrever as formas encontradas na natureza, como as nuvens, as montanhas, os litorais e as cascas das árvores. A percepção de tais formas levou matemáticos a estudá-las sob os aspectos que Euclides não alcançou, tomando-se, assim, um estudo das formas sem formas. Foi aceitando este desafio que Benoit Mandelbrot concebeu e desenvolveu esta Geometria da Natureza e implementou o seu uso em um diverso número de aplicações. A partir desta teoria, descreveu vários dos irregulares e fragmentados modelos que encontramos a nossa volta por meio da família de formas, a qual chamou de fractais. Esta palavra (fractal) vem do latim frangere, que significa quebrar e refere-se às características naturais dos objetos que parecem fragmentados, irregulares, complexos. No período que compreende o final do século passado e o início do atual, matemáticos como Cantor, Helge von Koch, Gaston Julia e Pierre Fatou experimentaram o que hoje é considerado como fractal clássico, gérmen do que chamamos de Geometria Fractal a Geometria da Natureza. Rejeitados pela comunidade matemática como patologicamente diferente de qualquer coisa encontrada na natureza e monstruoso, entre os anos 60 e 70, Mandelbrot e outros matemáticos revisaram esta teoria utilizando-se de uma nova e poderosa ferramenta: o computador. 67 Fonte: O texto acima fala dos fractais, tema que vem conquistando estudiosos e curiosos em todo o mundo. Atividade 1 a) Faça pesquisas em livros, revistas ou na Internet sobre Geometria Fractal e complemente seus conhecimentos sobre o assunto.

70 A geometria fractal Aula 1 b) Uma passagem importante do texto é a que diz: A percepção de tais formas levou matemáticos a estudá-las sob os aspectos que Euclides não alcançou, tornando-se, assim, um estudo das formas sem formas. Peça ajuda a seu professor para ler e interpretar essa passagem e responda os itens a seguir: Quem foi Euclides? Busque esta informação em livros que relatem passagens da História da Matemática. Quais são as principais características da Geometria Euclidiana? 68 O que você já estudou neste ano escolar sobre Geometria Euclidiana? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

71 Os triângulos na vida dos homens: Congruência de Triângulos Atividade 2 Unidade 20 a) O texto destaca alguns nomes importantes para os estudos sobre Geometria Fractal, entre eles: Cantor, Helge von Koch, Gaston Julia e Pierre Fatou. Faça pesquisas em livros, revistas ou na Internet e busque a imagem dos fractais que levam o nome dos estudiosos acima. 69 b) Observe as imagens e responda qual é a principal característica dos fractais?

72 Aula 2 Construindo fractais Atividade 1 Como você pode perceber, os fractais estão mais presentes em nossa vida do que imaginávamos. Nesta Atividade, vamos aprender a construir um fractal. Para tanto, vamos precisar de régua, papel quadriculado e lápis de cor. Construa em papel quadriculado um triângulo eqüilátero medindo 10 cm de lado (lembre-se de que um triângulo eqüilátero é aquele que possui todos os lados iguais). Marque o ponto médio em cada um de seus lados. Construa segmentos unindo esses pontos médios. Quantos triângulos você possui agora? Pinte os três triângulos (do exterior) de uma mesma cor. Não pinte o triângulo central. Para cada triângulo pintado, marque o ponto médio em cada um de seus lados e construa segmentos unindo esses pontos médios. 70 Quantos triângulos você possui agora? Peça ajuda a seu professor e repita a operação quantas vezes o desenho permitir. Atividade 2 a) Esse fractal é conhecido pelo nome de: b) Registre na tabela abaixo o número de triângulos em cada etapa da construção. Etapa N o de triângulos O conceito de semelhança esteve presente nas Atividades anteriores e nos auxiliou no estudo dos fractais. Para maiores esclarecimentos sobre semelhança, você poderá rever as Atividades da Unidade 15 do AAA4. AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

73 Aula 3 Investigando os triângulos Atividade 1 Na Atividade anterior, você construiu um triângulo conhecendo a medida de seus lados. Verifique se é possível a construção de um triângulo cujos lados tenham por comprimento: a) 13 cm, 9 cm e 3 cm. b) 7,69 cm, 7,69 cm e 7,69 cm. c) 3 cm, 4 cm e 5 cm. d) Após as construções, podemos observar que existe uma relação entre as medidas dos lados para que seja possível a construção de um triângulo. Qual é esta relação? Atividade 2 a) Nesta Atividade, vamos continuar investigando os triângulos. Para tanto, providencie régua e papel quadriculado. 71 Construa um quadrado de lado 15cm e nomeie seus vértices (ABCD). Trace a diagonal DB. Marque o ponto médio nessa diagonal e o nomeie (ponto médio O). Trace uma perpendicular a DB, passando pelos pontos O e A. Marque os pontos médios de DO (ponto médio M) e de OB (ponto médio N). Marque os pontos médios de DC (ponto médio P) e de CB (ponto médio Q). Trace o segmento PQ, marque o seu ponto médio e o nomeie de ponto médio R. Trace os segmentos PM, OR e RN. b) Você conhece a figura que acabou de construir? Como ela se chama? c) Essa figura é formada por quais outras figuras geométricas?

74 Investigando os triângulos Aula 3 Atividade 3 Repita todos os passos da Atividade 2, item (a), utilizando uma folha de papel colorida. Após a construção, providencie uma tesoura para a próxima etapa da Atividade. a) Com o auxílio da tesoura, destaque as sete figuras geométricas do tangram. b) Separe os triângulos. c) Quantos triângulos MPD são necessários para formar um triângulo AOD? 72 d) Quantos triângulos NRO são necessários para formar um triângulo AOD? e) Quantos triângulos BAO são necessários para formar um triângulo AOD? f) Quantos triângulos PMD são necessários para formar um triângulo NRO? g) Ao manipular as peças recortadas para responder os itens anteriores, o que você observou sobre os triângulos: PMD e NRO; e BAO e AOD? AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

75 Aula 4 O Tangram Atividade 1 Na Aula anterior, você construiu um tangram, como o destacado abaixo, e descobriu que os triângulos PMD e NRO e BAO e AOD podem ser sobrepostos. 73 a) Agora, com o auxílio de uma régua de um transferidor, preencha as tabelas: Triângulo NOR Medida do lado NR Medida do lado NO Medida do lado RO Medida do ângulo ONR Medida do ângulo NRO Medida do ângulo NOR

76 O Tangram Aula 4 Triângulo MPD Medida do lado MP Medida do lado PD Medida do lado DM Medida do ângulo DMP Medida do ângulo MPD Medida do ângulo PDM b) O que podemos dizer quanto à medida dos lados e dos ângulos? Atividade 2 74 a) Com o auxílio de uma régua de um transferidor, preencha as tabelas: Triângulo ABO Medida do lado BO Medida do lado AO Medida do lado AB Medida do ângulo BAO Medida do ângulo AOB Medida do ângulo OBA Triângulo AOD Medida do lado AO Medida do lado OD Medida do lado AD Medida do ângulo OAD Medida do ângulo ODA Medida do ângulo AOD AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

77 Os triângulos na vida dos homens: Congruência de Triângulos b) O que podemos dizer quanto à medida dos lados e dos ângulos? Unidade 20 Atividade 3 a) O que podemos concluir a respeito dos triângulos NOR e MPD e ABO e AOD. b) Pode-se afirmar que os triângulos NOR e MPD são congruentes? Justifique a sua resposta. 75 c) Dois triângulos congruentes são iguais? Justifique a sua resposta.

78 Aula 5 Investigando figuras congruentes Nem sempre é possível recortar as figuras e usar a sobreposição para observar e verificar se dois triângulos são congruentes. Para tanto, o conhecimento da medida dos lados e dos ângulos pode ajudar. Mas será necessário conhecer todas as medidas dos lados e dos ângulos para garantir que duas figuras sejam congruentes? Atividade 1 a) Meça os lados dos triângulos 1 e 2. Triângulo 1 76 Medida do segmento AB: Medida do segmento AC: Medida do segmento BC: Triângulo 2 AAA 5 - Diversidade cultural e meio ambiente: de estratégias de contagem às propriedades geométricas versão do aluno

79 Os triângulos na vida dos homens: Congruência de Triângulos Medida do segmento AB: Medida do segmento AC: Medida do segmento BC: Unidade 20 b) Recorte os triângulos 1 e 2 e observe se é válida a sobreposição (você pode recortar os triângulos 1 e 2 da folha em anexo). c) Os triângulos são congruentes? d) Você percebeu que conhecer os lados e o fato destes terem a mesma medida foi o suficiente para garantir a congruência entre os triângulos. Como é conhecido este caso de congruência? Atividade 2 a) Meça os lados AB e BC e o ângulo ABC dos triângulos 3 e 4. Triângulo 3 x 3 77 Medida do segmento AB: Medida do segmento BC: Medida do segmento ABC: Triângulo 4