2. Segunda lei da Termodinâmica

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1 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II 008. Segunda lei da ermodinâmica Assuntos. iclos e segunda lei da ermodinâmica. Entropia 3. Exercícios.. iclos e segunda lei da ermodinâmica omo dito anteriormente, as leis da ermodinâmica surgem no contexto do estudo de máquinas térmicas. Essas máquinas possuem um fluido de processo, que recebe calor (por exemplo, em uma caldeira), executa trabalho (ao passar em uma turbina), cede calor e recebe trabalho para ser realimentado à caldeira, voltando ao estado inicial: o fluido de processo executa um ciclo. omo o estado inicial é igual ao estado final, a variação de energia interna do fluido de processo será igual a zero. Isso quer dizer que a soma de trabalho e calor trocados será sempre igual a zero: ciclo + Q W = 0 ( - ) ciclo ou, em termos diferenciais, + dq dw = 0 ( - ) O objetivo de uma máquina térmica é obter o máximo de trabalho a partir de uma determinada quantidade de calor. A razão para isso é econômica: calor é mais barato que trabalho. Define-se rendimento de uma máquina como a razão entre o trabalho líquido executado e o calor obtido da fonte de calor (como uma caldeira): W η = ( -3 ) Q É lógico que o rendimento real de uma máquina vai depender de como ela foi construída, se não há vazamentos, etc. Entretanto, arnot, no início do século XIX, er também ester e Modell, cap. 4, seções 4. a 4.3.

2 . Segunda lei da ermodinâmica percebeu que existe uma limitação natural ao rendimento mesmo uma máquina perfeita não pode ter 00% de rendimento. A limitação ao rendimento de uma máquina térmica é conseqüência da segunda lei da ermodinâmica. Em sua formulação mais simples, ela diz: É impossível haver um processo cujo único efeito seja a transferência de calor de um corpo a uma determinada temperatura a outro corpo a uma temperatura mais alta. A segunda lei tem um caráter até certo ponto intuitivo: se colocarmos próximos dois corpos em temperaturas diferentes, o mais quente tenderá a esfriar e o mais frio, a esquentar. O que a segunda lei diz é que é impossível haver um processo que faça o contrário e não cause transformações em outros corpos; é uma generalização de uma observação corriqueira. A segunda lei tem várias conseqüências práticas ela limita não somente os processos que tentam transferir calor de uma fonte fria a uma fonte quente, mas também vários outros processos que, por combinação com outros possíveis, produzam esse efeito. ara facilitar a análise, seja uma fonte quente () a uma temperatura, que transfere de ou para um fluido de processo uma quantidade de calor Q, e uma fonte fria () a uma temperatura que transfere de ou para um fluido de processo uma quantidade de calor Q ; seja W o trabalho realizado pelo ou no fluido de processo. Uma restrição advinda da segunda lei é: É impossível haver um processo cujo único efeito seja a conversão em trabalho de todo calor retirado de uma única fonte. ara que isso fosse possível, deveria existir um ciclo em que o fluido recebesse uma quantidade de calor Q da fonte fria e executasse trabalho W, e mais nada. A conversão de trabalho totalmente em calor é possível (há vários exemplos em que isso ocorre), de maneira que poderíamos imaginar que o trabalho fosse realizado sobre outro fluido de processo, que converteria o trabalho em calor fornecido à fonte quente: teríamos um processo cujo único efeito seria transferir calor da fonte fria à quente, o que é impossível. ara avançar na análise, define-se processo reversível, conceito também devido a arnot. Um processo reversível é simplesmente um processo que pode ser realizado em sentido inverso (ou seja, em que o sistema passa pela sucessão inversa de estados,

3 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.3 com calor e trabalho tendo seu sinal invertido). Algumas restrições devem ser respeitadas por um processo reversível: As trocas de calor devem ocorrer sempre entre corpos à mesma temperatura. Se houvesse no processo o aquecimento de um fluido frio por um fluido quente, o processo inverso não aconteceria. O trabalho de expansão e compressão deve ocorrer sempre em condições de igualdade de pressão interna e externa. ela mesma razão, se um gás a uma pressão maior se expande comprimindo um gás a pressão menor, o processo inverso seria impossível. Devem inexistir atritos e perdas mecânicas. O atrito sempre se opõe ao movimento, qualquer que seja o sentido em que ele ocorre: se o atrito ocorre em uma determinada etapa, se o processo for revertido o atrito ocorrerá em sentido oposto, violando a definição de reversibilidade. Imaginemos inicialmente que existam processos reversíveis que operem entre as fontes e e executem trabalho W mais tarde veremos um exemplo desse tipo de processo. ode parecer estranho que um processo como esse admita um inverso, mas isso ocorre em uma geladeira, por exemplo, calor é retirado de uma fonte mais fria (o interior) e rejeitado a uma fonte mais quente (o exterior) por meio da execução de trabalho (fornecido pelo compressor): o trabalho é realizado no fluido. Uma primeira conseqüência do conceito de reversibilidade e da segunda lei da ermodinâmica é: odos os processos cíclicos reversíveis que operem sob as mesmas condições devem ter a mesma eficiência. ara demonstrá-lo, consideremos que haja dois processos cíclicos A e que operem reversivelmente e com diferentes eficiências. Assumamos, por hipótese, que η A >η. Nessa condição, existe o processo - inverso de. onsideremos que uma quantidade Q A de calor é recebida pelo fluido de processo, e que um trabalho W A é executado no processo A. Esse trabalho pode ser usado para operar o processo - entre as mesmas temperaturas. Nesse caso: W = ( -4 ) W A omo η A > η, para o processo direto, sendo executado o mesmo trabalho temse necessariamente que Q > QA. ara o processo inverso, considerando a equação

4 .4 Segunda lei da ermodinâmica anterior, tem-se: Q > Q ( -5 ) A ou seja, o processo - pode fornecer mais calor para a fonte quente do que é retirado pelo processo A. ela primeira lei da ermodinâmica, pode-se calcular o calor trocado com a fonte fria: Q > Q ( -6 ) A isso é, o processo - retira mais calor da fonte fria do que o processo A fornece. ortanto, o resultado global único é o aquecimento da fonte quente e o resfriamento da fonte fria algo que é proibido pela segunda lei da ermodinâmica. Quase como um corolário da afirmação anterior, tem-se que: Entre todos os processos cíclicos possíveis que operem sob as mesmas condições, o processo reversível é o mais eficiente. O raciocínio para entender essa afirmação é semelhante: supomos que exista um processo irreversível mais eficiente, invertemos o processo reversível, e provamos que o resultado final é a transferência de calor do fluido frio para o quente sem outra transformação.... O ciclo de arnot Usando o conceito de reversibilidade, provou-se que a eficiência de processos cíclicos reversíveis depende somente das condições do processo, e que o processo reversível é o mais eficiente entre quaisquer outros possíveis. A questão agora é: como calcular a eficiência de um processo reversível? arnot criou um ciclo reversível (naturalmente hipotético) para o qual se pode calcular a eficiência. Ele supôs um processo em que um gás ideal passasse pelas seguintes transformações:. Expansão isotérmica: o fluido de processo, na mesma temperatura da fonte quente, dela recebe calor isotermicamente, em processo no qual ele se expande.. Expansão adiabática: o fluido de processo expande-se adiabaticamente até atingir a temperatura da fonte fria. 3. ompressão isotérmica: o fluido de processo é comprimido isotermicamente a, e nesse processo, calor é rejeitado para a fonte fria. 4. ompressão adiabática: o gás é comprimido adiabaticamente até a temperatura da

5 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.5 fonte quente. Esse processo é conhecido como ciclo de arnot, em homenagem a seu idealizador. Note-se que em cada etapa do processo somente transformações reversíveis têm lugar, de maneira que todo o processo é reversível. alculemos sua eficiência.. Expansão isotérmica Nessa etapa, todo o calor cedido ao gás é convertido em trabalho, pois em um gás ideal a energia interna é função somente da temperatura, de maneira que Q =. Sendo A a pressão inicial dessa etapa e a pressão final, tem-se: A W A dw = d = W A nr = nr da qual vem que: d d = nr ln = A A A nr ln ( -7 ) A Q A = nr ln ( -8 ). Expansão adiabática Nessa etapa, não há troca de calor, de maneira que Q = 0. ara o cálculo da condição final, consideramos a primeira lei: dw = du = n d W = n d ( -9 ) ara quantificar completamente a transformação, é necessário obter a pressão final: du = dw n ln d = ln R = ln nr d = d + R = ln d ln ( -0 ) Se a capacidade calorífica puder se considerada constante com a temperatura, a expressão acima se reduz a:

6 .6 Segunda lei da ermodinâmica + R R = ( - ) 3. ompressão isotérmica omo na etapa, todo o calor cedido à fonte fria vem do trabalho executado sobre o fluido: WD = nr ln ( - ) D da qual vem que: QD = nr ln ( -3 ) D 4. ompressão adiabática De maneira similar à etapa 3: W = n d ( -4 ) DA A ln = ln + d ( -5 ) R D que para constante se reduz a: A D + R R = ( -6 ) ara calcular o rendimento total, deve-se notar que pelas equações acima, independentemente da constância ou não de : A = D ( -7 ) W = W O trabalho total executado será igual a: A + W = nr( = nrln - A + W D + n )ln A + W DA d nrln D + n d ( -8 )

7 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.7 O calor recebido da fonte quente é: A Q A = nr ln ( -9 ) de maneira que o rendimento total é dado por: η = = ( -0 ) Q W A Esse é o rendimento máximo possível de uma máquina térmica. omo qualquer processo cíclico reversível tem o mesmo rendimento, seu valor não dependerá do fato de um gás ideal ser ou não usado como fluido circulante e será o mesmo para qualquer ciclo reversível que opere entre as mesmas temperaturas. Na busca pela maior eficiência, muitas vezes os pesquisadores anteriores a arnot (e mesmo alguns posteriores) imaginaram diversos equipamentos que, quando corretamente analisados, geravam continuamente trabalho: eram os chamados motos perpétuos. É costume classificar os motos perpétuos em dois tipos: os de primeira espécie funcionariam violando a primeira lei da ermodinâmica (criando energia do nada); os de segunda espécie, a segunda lei (convertendo integralmente calor em trabalho, ou operando com eficiência maior que a de um processo reversível)... Entropia amos analisar um pouco mais a expressão do rendimento de um ciclo de arnot. ela primeira lei da ermodinâmica aplicada a esse processo: Q + Q Q A D η = = ( - ) A cujo rearranjo fornece: Q A + Q D = 0 ( - ) o que sugere que, em um ciclo reversível, a razão entre o calor trocado e a temperatura em que a troca de calor ocorre se comporte como a variação de uma propriedade. Estendendo essa equação, pode-se verificar que em um ciclo reversível em que calor seja trocado com n fontes, valerá a equação: n i= Qi i = 0 ( -3 ) ara mostrar esse fato, imagina-se um processo em que cada troca térmica seja

8 .8 Segunda lei da ermodinâmica acompanhada pela troca equivalente em um ciclo de arnot que opere entre a fonte i e (temperatura i ) e uma fonte auxiliar, um reservatório de calor em uma temperatura 0, sendo 0 uma temperatura arbitrária. or exemplo, se em uma etapa i o fluido de processo recebe uma quantidade de calor Q i, isso quer dizer que a fonte em i cedeu uma quantidade de calor Q i. Essa troca térmica é compensada cedendo-se à fonte i uma quantidade de calor Q i por um ciclo de arnot que opere entre i e 0. Nesse caso, para cada troca térmica vale: Q 0 i,0 = Qi ( -4 ) i em que Q i,0 é a quantidade de calor recebida ou cedida pela fonte em 0. O calor total trocado pela fonte auxiliar, portanto, será: n n Qi Q0 = Qi, 0 = ( -5 ) i= 0 i= i Ao final de um ciclo, tanto o fluido de processo quanto todas as n fontes retornarão ao estado inicial. omo todos os processos, por hipótese, são reversíveis, a quantidade de calor total trocada pela fonte auxiliar tem de ser nula, de maneira que se segue a equação (-3), pois, se isso não ocorresse, seria possível imaginar um processo em que Q 0 fosse negativo, do que se seguiria que esse processo poderia converter completamente calor em trabalho. omando o limite de mudanças infinitesimais, vale: dq = 0 ( -6 ) ou seja, em qualquer ciclo reversível, a razão do calor trocado pela temperatura conserva-se. Seguindo a sugestão dessa expressão, define-se uma função chamada entropia. diz que: onsideremos uma transformação qualquer. A primeira lei da ermodinâmica d U = dq + dw ( -7 ) Se o sistema em questão está sujeito somente a trabalho de compressão ou expansão, e se esse trabalho ocorre de maneira reversível, du = dq d ( -8 ) or que a restrição de reversibilidade? Inicialmente porque está sendo investigado o comportamento do sistema quando sujeito a transformações reversíveis. Além disso, nesse caso a pressão externa deve ser obrigatoriamente igual à interna se

9 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.9 o trabalho não for realizado reversivelmente, a pressão que apareceria na expressão acima seria a pressão externa, que não é uma propriedade do sistema. Dessa expressão vem que: dq rev = du + d ( -9 ) Define-se entropia como a função S tal que : ds = du + d ( -30 ) No caso de um processo reversível, tem-se: dq rev = ( -3 ) da mesma forma que dw rev = d. No caso de um processo irreversível, desaparece essa relação direta entre variação de entropia e calor trocado da mesma forma como desaparece a relação entre trabalho realizado e pressão do sistema. ode-se fazer uma analogia entre calor e trabalho e as funções de estado envolvidas. A força motriz de um trabalho de expansão ou compressão é a pressão, e o que ocorre na realização de trabalho é uma variação de volume. No caso do calor, a força motriz é a temperatura, e a grandeza cuja variação está envolvida no processo é a entropia: du = ds d ( -3 ) Observemos que a entropia é indefinida a menos de uma constante aditiva. Entre quaisquer dois estados, é sempre possível calcular a variação de entropia, mas conforme essa definição, é impossível calcular o valor absoluto da entropia.... Relação entre entropia, irreversibilidade e a segunda lei No desenvolvimento anterior pôde-se notar que a noção de entropia está intimamente ligada à reversibilidade de uma transformação. De que maneira se relacionam mais diretamente entropia, irreversibilidade e a segunda lei da ermodinâmica ou, em termos mais específicos, de que maneira se relaciona a variação de entropia em um processo com a irreversibilidade do mesmo? ara estabelecer essa relação, vamos imaginar que calor seja transferido de um Rigorosamente, a definição envolve a hipótese de que o diferencial correspondente à equação (-30)

10 .0 Segunda lei da ermodinâmica corpo () a um corpo (), inicialmente a temperaturas e respectivamente, e que o volume desses corpos não varie. Nesse caso, a mudança de entropia do corpo () será dada por: du = ( -33 ) ara o corpo (): du du = = ( -34 ) O sinal negativo vem do balanço de energia: todo o calor cedido por um corpo é absorvido por outro, de maneira que a energia interna varia correspondentemente. A variação total de entropia do processo é: du = + = ( -35 ) omo, por hipótese, calor é transferido de () para (), vem que du é negativo. Nesse caso, deve-se ter necessariamente menor ou igual a, para que a segunda lei não seja violada (pois calor não fluirá naturalmente de um corpo a outro a maior temperatura), e a entropia do sistema irá aumentar, permanecendo constante somente no caso limite do processo reversível ( igual a ). Assim, em um processo em que esteja envolvida somente a troca de calor entre dois corpos, a entropia total do sistema não diminuirá. onsideremos agora um segundo exemplo. Um gás está em um recipiente a uma pressão e temperatura, e é separado de sua vizinhança por uma parede rígida e diatérmica. A pressão externa é. Em determinado momento, permite-se ao gás expandir ou contrair-se isotermicamente. Qual será a variação de entropia total? ara o gás, tem-se que: + = du d ( -36 ) Equação análoga vale para a vizinhança. ode-se relacionar a variação de energia interna e volume da vizinhança com a variação para o gás: du = du e d = d. A variação total de entropia será: seja um diferencial exato. Isso pode ser rigorosamente demonstrado para um gás ideal.

11 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro. ( ) = + = d ( -37 ) Se a pressão interna for maior que a pressão externa, o gás se expandirá, e a variação de entropia será positiva. Se, ao contrário, a pressão externa for maior, o gás será comprimido, mas pela por esta equação, novamente a variação de entropia será positiva. Somente no caso de uma expansão reversível ( = ) a variação de entropia será nula. ara esse processo, 0. Um raciocínio análogo pode ser feito para o caso em que o gás e o ambiente não trocam calor e estão a temperaturas diferentes. Nessa situação, vale: du + d = + = ( -38 ) omo du = d, vem que: d = + = ( -39 ) e as conclusões sobre ds permanecem inalteradas. segunda lei: A generalização dessa observação constitui um enunciado mais abrangente da Em qualquer processo, a entropia total do sistema e de suas vizinhanças não pode diminuir, mantendo-se constante somente no caso de processos reversíveis. Esse é um enunciado mais geral do que os apresentados anteriormente (pois não faz menção a trocas de calor ou execução de trabalho, nem fontes de calor), e pode-se, a partir dele, demonstrar os outros; por essa razão, ele será usado doravante. Uma observação rápida: por que em um processo reversível a variação de entropia total deve ser nula? orque, por definição, se um processo é reversível seu inverso tem de ser possível. Se a entropia total em um processo aumenta, no processo inverso a entropia total diminuiria (pois ela é uma função de estado), o que não pode acontecer por esse enunciado da segunda lei.... O teorema do trabalho máximo A segunda lei, tal como enunciada anteriormente, abre caminho a que se possam estudar processos de maneira mais geral. A primeira conseqüência é o fato de se poder relacionar entropia e troca de calor para um corpo independentemente de sua

12 . Segunda lei da ermodinâmica vizinhança. Inicialmente, consideremos a primeira lei em sua forma original, aplicada a um sistema () em contato com sua vizinhança (): dq = + ( -40 ) du d ela definição de entropia: = + ( -4 ) du d ortanto dq = ( )d. Analisemos esse resultado: se a pressão externa for maior que a interna, necessariamente a variação de volume será negativa; se o contrário ocorrer, a variação de volume será positiva. Em ambos os casos, entretanto: dq ( -4 ) d S Alguns autores usam essa equação como enunciado da segunda lei da ermodinâmica um enunciado alternativo seria: existe um limite superior à quantidade de calor que um corpo pode absorver em uma determinada mudança de estado. O limite superior impede a conversão completa de calor em trabalho, a ausência de limite inferior não impossibilita a conversão completa de trabalho em calor. Integrada em um ciclo qualquer essa equação fornece: dq 0 em que igualdade vale no caso de um processo reversível. que diz: ( -43 ) Uma conseqüência desse enunciado é o chamado teorema do trabalho máximo, De todos os processos que levam um sistema de um estado a outro, o trabalho máximo possível de ser realizado pelo sistema é aquele dado por um processo reversível. A demonstração dessa afirmação segue-se imediatamente da equação anterior. onsiderando a primeira lei: d U = + ( -44 ) dw + dq dw = du dq Deve-se observar que, para maximizar o trabalho fornecido, deve-se maximizar dw. omo a energia interna é função de estado, o trabalho máximo estará relacionado ao calor mínimo. Substituindo a desigualdade da entropia: dw + ( -45 ) du d S ortanto, o maior valor de dw é dado pela igualdade, que corresponde

13 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.3 especificamente ao processo reversível. Dessa maneira, pode-se ver que a maior eficiência dos processos reversíveis não está restrita a processos cíclicos, como demonstrado anteriormente. ara o caso (possível) em que o trabalho calculado pela integração da expressão (-45) for negativo, o teorema mostra que um valor mínimo de calor tem de ser cedido ao sistema...3. O balanço de entropia omo a entropia é uma grandeza que, de maneira geral, não se conserva, pode parecer estranho falar de um balanço de entropia. Na verdade, um balanço de entropia é útil em permitir inferências sobre a possibilidade de um processo ser ou não factível. Se um determinado sistema é sujeito somente a transformações reversíveis, a variação de entropia em cada instante pode ser dada por: dt Q& rev = ( -46 ) em que é a temperatura do sistema. No caso de um processo irreversível, vimos que a entropia necessariamente aumenta e a variação de entropia é maior que aquela dada pela forma reversível. A equação anterior pode ser adaptada para processos irreversíveis por meio da inclusão de um termo de geração de entropia: dt Q& = + S& g ( -47 ) O termo de geração de entropia não pode ser negativo, sendo nulo apenas para transformações reversíveis. No caso de sistemas abertos, pode-se estender a equação anterior para incluir a troca de entropia associada à troca de matéria: dt Q& = + n& a S a + n& es e + S& g ( -48 )..4. roblemas envolvendo a segunda lei Os problemas que envolvem a segunda lei da ermodinâmica em geral encaixam-se em duas categorias: a análise da viabilidade de processos, e a obtenção dos limites em que um processo pode ocorrer de maneira reversível. De modo geral, os dois tipos de problema têm natureza semelhante. Usualmente, a resolução passa pela procura de processos reversíveis que possibilitem a obtenção de

14 .4 Segunda lei da ermodinâmica um determinado estado final a partir de um estado inicial..3. Exercícios. Mostre que o valor da integral da equação (-30) entre dois estados quaisquer não depende do caminho de integração para um gás ideal.. Um vaso de volume 0,0 m 3 contém duas câmaras separadas por uma membrana. Uma das câmaras tem volume de,0 m 3 e contém ar a,0 atm e 300,0 K, a outra está evacuada. Subitamente, a membrana se rompe, e o gás passa a ocupar todo o volume do vaso. onsiderando que não haja troca de calor ou trabalho com o ambiente, calcule a temperatura final e a variação de entropia do processo. 3. Um ciclo de arnot deve operar entre uma fonte quente a 00 e uma fonte fria a 0. Qual seu rendimento? retende-se realizar processo semelhante com dois ciclos de arnot, o primeiro com a fonte quente a 00 e uma fonte fria a 50, e o segundo usando como fonte quente a mesma fonte a 50 (e aproveitando exatamente o calor rejeitado a essa fonte), mantendo a fonte fria a 0. Nesse caso, qual o rendimento global, isto é, a razão entre o trabalho realizado nos dois ciclos e o calor total retirado da fonte a 00? 4. Mostre que a variação de entropia sofrida por um gás ideal em uma transformação de (, ) a (, ) é dada por: S(, ) S(, ) = ln considerando constante. Rln 5. Uma turbina deve operar com uma corrente afluente de ar a 500,0 K e 5,0 atm. onsiderando que a operação da turbina é adiabática, e que a corrente de saída estará a,0 atm, qual a mais baixa temperatura que pode ser atingida pela corrente de saída? Qual o trabalho máximo que pode ser extraído? 6. onsidere um bloco de metal (de massa 7,5 kg, e constituído de metal cuja capacidade calorífica a volume constante seja de 4,0.0 J.kg -.K - ) inicialmente à

15 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.5 temperatura de 600,0 K. Esse bloco é colocado à temperatura ambiente (300,0K). onsiderando que a temperatura do bloco seja uniforme em todo o processo, e que a temperatura ambiente não se altere pela transferência de calor, obtenha a variação total de entropia do bloco, do ambiente e do universo até que a temperatura do bloco atinja 300,0 K. Sugestão: para líquidos e sólidos, desde que as pressões a que estejam sujeitos não sejam extremas, a energia interna pode ser considerada como somente uma função de temperatura. 7. No exercício anterior, considerando que o coeficiente de troca térmica entre esse bloco e o ar seja de 50,0 W.m -.K - e a área do bloco em contato com o ar seja de 5000 cm, calcule a derivada da entropia em função do tempo para o bloco, o ambiente e o universo. Use uma planilha de cálculo para verificar os perfis de temperatura, calor trocado e entropia em função do tempo. 8. Ainda considerando o mesmo bloco dos exercícios anteriores, suponha que ele seja colocado em um vaso contendo 50,0 kg de água (cuja capacidade calorífica é de 4,.0 3 J.kg -.K - ) inicialmente a 300,0 K. onsiderando que não haja troca térmica com o ambiente, estime a variação total de entropia experimentada pelo bloco, pela água e pelo universo até que a temperatura do bloco iguale a temperatura da água. onsidere que a temperatura da água é homogênea no tempo. 9. Um ciclo de refrigeração corresponde ao processo inverso de uma máquina térmica: calor é retirado de uma fonte fria () e rejeitado para uma fonte quente (). Nesse caso, trabalho tem de ser fornecido ao fluido circulante. O rendimento de um ciclo de refrigeração (também chamado de coeficiente de rendimento) é dado por: η ref Q = W Mostre que o rendimento máximo de um ciclo de refrigeração é dado pelo processo reversível, e calcule seu valor em função da temperatura das fontes. 0. Deseja-se obter o máximo de trabalho possível a partir de uma determinada quantidade de água a uma temperatura maior que a ambiente. onsidere que você tem

16 .6 Segunda lei da ermodinâmica,0 kg de água a 50,0. Quanto trabalho é teoricamente possível de ser obtido fazendo com que essa quantidade de água atinja a temperatura ambiente de 5? Em seus cálculos, considere que a capacidade calorífica da água líquida é constante igual a 4,.0 3 J.kg -.K -.. Fazendo o cálculo contrário, quanto trabalho é necessário para resfriar,0 kg de água inicialmente a 5,0 e em equilíbrio com o ambiente (cuja temperatura se mantém constante) até a temperatura de congelamento da água?. onsidere duas quantidades idênticas de água, uma a 00 e uma a 0. Qual a máxima quantidade de trabalho que pode ser obtida para trazê-las à igualdade de temperaturas? Qual será a temperatura final do processo? 3. A segunda lei da ermodinâmica impossibilita a ocorrência de alguns processos, independentemente do quão bem construídos sejam os equipamentos em que ocorram. Suponhamos que você tenha de analisar um processo idealizado em que haja um determinado equipamento de separação que consiste em um vaso adiabático no qual ocorre (por meio de operações mantidas em segredo pelo fabricante) uma separação sem que trabalho seja realizado no sistema. Nessa operação, uma corrente de ar a 5 e 5,0 atm é repartida em duas correntes, uma a 0 e,0 atm e outra a 45 e,0 atm. erifique se esse processo é possível. 4. Um chuveiro elétrico de potência 6,3 kw opera em regime permanente com um fluxo de água de 3,0 L.min -. onsiderando que a temperatura de entrada da água é de, estime a temperatura de saída da água e a variação de entropia da água por unidade de tempo. 5. Mostre, usando os balanços de energia interna e de entropia, que em uma máquina térmica executando um ciclo em que realiza trabalho e troca calor com duas fontes, o valor máximo do trabalho ocorre em um processo em que não há geração de entropia. 6. Uma curva adiabática, como o próprio nome diz, é uma curva, em um diagrama v, que une os estados correspondentes a uma transformação adiabática. Mostre que duas

17 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.7 curvas adiabáticas não podem se cruzar. 7. [rova 004] Uma determinada indústria produz uma corrente efluente de 36,0 m 3 de água por hora a 00. ropõe-se que, em vez de ser resfriada em torre, essa corrente seja usada para gerar trabalho, por meio de máquinas térmicas que aproveitem a diferença de temperatura entre essa corrente e um riacho próximo, cuja temperatura é de 0, que será usado como fonte fria. a. Qual a máxima quantidade de trabalho que teoricamente pode ser obtida se a vazão do riacho for grande o suficiente para que se possa considerar que sua temperatura permanece constante? b. Qual seria a resposta do item anterior caso se considerasse que a temperatura do riacho não permanece constante? onsidere que sua vazão é igual a,0 m 3 /s. onsidere o volume específico da água igual a,0.0 3 kg.m [rova 005] Um compressor deve elevar a pressão de uma corrente de ar de,0 m 3 s - de uma pressão de,0 bar e temperatura de 98,5K até uma pressão de 0,0 bar. alcule a potência mínima do compressor (isto é, o trabalho que deve ser realizado por unidade de tempo). onsidere que a operação ocorre adiabaticamente. 9. [rova 006] Uma corrente de ar a 300 K e 0,0 bar passa por uma válvula onde ocorre uma expansão até uma pressão final de,0 bar. alcule a temperatura da corrente após esta expansão e as variações de entalpia e de entropia por quantidade de ar. 0. [rova 006] Um compressor (velho e mal lubrificado) é utilizado para comprimir ar inicialmente a 00 ka e 300K até uma condição de 500 ka e 600K. Em virtude da alta temperatura atingida, o ar que deixa o compressor é resfriado em um trocador de calor até a temperatura de 300K, atingindo com isso uma pressão de 450 ka. ede-se: a) Qual o trabalho feito pelo compressor por quantidade de ar? b) Qual a variação de entropia sofrida pelo ar na etapa de compressão, durante o resfriamento, e em todo o processo? Esse processo é possível? c) Qual seria o trabalho mínimo, por quantidade de ar, necessário para comprimir o ar das condições iniciais (00 ka e 300K) até a pressão de 500 ka? Qual seria a temperatura atingida?

18 .8 Segunda lei da ermodinâmica onsidere, em qualquer caso, a etapa de compressão como adiabática.. [rova 007] Um cilindro contendo 0, m 3 de ar está a 30,0 bar e 400,0 K. Qual é o máximo trabalho total que pode ser obtido a partir do ar nesse cilindro, em um processo cujo estado final seja dado pelas condições ambientes de,0 bar e 300,0 K, mantidas constantes ao longo do processo? onsidere o ar como um gás ideal (apesar da alta pressão atingida) cujo é igual a 8 J.mol -.K -, independentemente da temperatura.. [rova 008] ocê trabalha no projeto de um processo industrial. Nesse processo, vapor superaquecido (inicialmente a 0 e,0 bar) deve ser comprimido adiabaticamente até uma pressão de 0,0 bar. Qual o trabalho mínimo necessário para que essa pressão seja atingida? Qual seria, nessa condição, temperatura do vapor ao final da compressão? onsidere que o vapor superaquecido se comporta como um gás ideal cujo é igual a 7,6 J.mol -.K -, independentemente da temperatura. 3. [rova 008] O chamado tubo de Hilsch é um aparato mecânico, sem quaisquer partes móveis, que separa um gás comprimido em uma corrente fria e uma corrente quente. Deixando de lado os detalhes de sua construção, considere o seguinte problema: deseja-se utilizar um tubo de Hilsch para separar uma corrente () de ar a 5,0 bar e 300,0 K em duas correntes, uma corrente () fria, a,0 bar e 50,0 K, e uma corrente (3) quente, a,0 bar e 30,0 K. ede-se: a) considerando a corrente () como sendo,0 mol.s -, quais seriam as vazões das correntes () e (3)? b) essa separação é fisicamente possível? c) como as correntes () e (3) estão em temperaturas diferentes, elas podem ser utilizadas para produzir trabalho. Qual a potência (isto é, quantos J.s - ) máxima possível de ser obtida? onsidere que o ar se comporta como gás ideal com p igual a 9,3 J.mol -.K -, independentemente da temperatura. 4. [rova 008] O rof. Sperling, um engenhoso inventor, deseja vender a você a mais nova invenção: um refrigerador portátil de bebidas. Segundo ele, esse refrigerador

19 QI 58 Fundamentos de rocessos em Engenharia Química II rof. edro.9 é pequeno e muito eficiente, e resfriaria rapidamente uma latinha de 350 g de refrigerante de 5,0 º a 0 º, gastando para isso somente, kj de energia elétrica, rejeitando uma determinada quantidade de calor para o ambiente a 5,0 º.ergunta-se: o rof. Sperling está dizendo a verdade ou está tentando enganá-lo? onsidere que o p do refrigerante (líquido) é igual ao da água (4, J.g -.K - ) e despreze a troca de calor necessária para resfriar a latinha (ou seja, considere somente o líquido).