BALANCEAMENTO DE ROTORES RÍGIDOS

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1 DEFINIÇÕES -ROTOR: componente e máquina operano com rotação Ω em torno e um eixo que passa pelos mancais. -ROTOR RÍGIDO: Se Ω e operação é MENOR que a primeira as frequências naturais o rotor ele poe ser consierao RÍGIDO para efeito e BALANCEAMENTO. -DESBALANCEAMENTO: Prouto a massa o rotor pela excentriciae o seu centro e massa em relação ao eixo e rotação: =me[kgm]

2 F : força HARMÔNICA prouzia pelo esbalanceamento quano o rotor gira: móulo F = m e Ω com ireção que acompanha a rotação, CONTIDA num PLANO PERPENDICULAR ao eixo que passa pelos mancais. y m F t e θ=ωt x Ref. jt F me e F F cos t x y F F sen t Fb mc rc m F e θ Ref. BALANCEAMENTO: operação e ADIÇÃO ou RETIRADA e massa o rotor, no plano que contém o esbalanceamento, que anula a força centrífuga e esbalanceamento: F =F b mr me c c

3 m1 a F b m F EQUILÍBRIO: F 0 F F F c1 c mr F m r c1 1 c1 1 c c M 0 af bf c1 c Fc1 Fc e a b 1 1 INCÓGNITAS: 1,, a, b ROTORES LONGOS: COMPRIMENTO DIÂMETRO. Exemplos: máquinas elétricas, eixo biela-manivela. MÉTODO ESTÁTICO: (Ω = 0) sobre mancais e baixo atrito a parte pesaa o rotor fica para baixo a posição angular (θ) o esbalanceamento é eterminaa. Por tentativa aiciona-se massa o lao oposto até que o equilíbrio seja alcançao. Como neste caso a b o MOMENTO não é anulao.

4 m1 Fc1 F a b m Fc F EQUILÍBRIO: F 0 F F F c1 c mr F mr c1 1 c1 1 c c M 0 af bf c1 c como : a b F F / c1 c 1 ROTORES CURTOS: COMPRIMENTO << DIÂMETRO. Exemplos: roa e automóvel, rebolo e retificaora. Neste caso a b 1 = / MÉTODO ESTÁTICO: (Ω = 0) Montar o rotor na HORIZONTAL sobre mancais e baixo atrito a parte pesaa o rotor fica para baixo a posição angular (θ) o esbalanceamento é eterminaa. Por tentativa aiciona-se massa o lao oposto até que o equilíbrio seja alcançao.

5 MÉTODO DINÂMICO (Ω b 0): São utilizaos sensores para meir a vibração prouzia pelo esbalanceamento, com o ROTOR montao simetricamente numa SUSPENSÃO ELÁSTICA (MANCAIS MOLES ) tal que Ω b > ω n. ROTOR CURTO - SISTEMA DE 1 GDL: x 1 (t) = x (t) = x(t) a a x T Ωb X F x(t) r θ T t r(t) t (lâminas flexíveis: Kxx << Kyy) São meios: X e θ X amplitue a vibração meia no mancal θ ângulo entre x(t) máximo e a marca e referência

6 ROTOR CURTO - MÉTODO DINÂMICO: (Ωb 0) tal que Ω b > ω n. FRF o sistema e 1GL excitao por DESBALANCEAMENTO: mx FX seno : se e 1 1 tan 0 b n mx FX graus mx Logo: X Meino θ etermina-se a posição angular e F a (180 + θ ) a Referência θ ref Meino X calcula-se o valor usano a massa (m) o rotor. F Meino a Velociae (V): X = V /Ω b Meino a Aceleração (A): X = A / Ω b

7 ROTOR CURTO - MÉTODO DINÂMICO (Ω b 0) tal que Ω b > ω n. Poe-se evitar a necessiae o conhecimento prévio a massa o rotor. Basta realizar um SEGUNDO ensaio com massa conhecia (mc rc): aicionaa, por exemplo, na posição a marca e referência. Desta maneira o esbalanceamento o rotor é alterao. Primeiro experimento, com Ω b : (rotor original) X o, θ o Seguno experimento, com Ω b : (rotor original + mc rc) X 1, θ 1 Xo X o θo X1 θ1 X 1 X 1 -X o θ 1 ref ref θ o ref Fator e ESCALA X X mcrc 1 o X o X o X X 1 o mcrc

8 ROTOR LONGO - MÉTODO DINÂMICO: (Ω b 0) tal que Ω b > ω n. Sistema e GL: no plano <x,y> com Φ pequeno Fm 1 1 x 1 M, J c F C x c Fm x Φ F M J F af b C C m1 m F Mx F F F x c m1 m F e j t F k x e F k x x x a e x x b m1 1 1 m 1 c c a b EE x1 1 axc x 1 b

9 ROTOR LONGO - MÉTODO DINÂMICO: (Ω b 0) tal que Ω b > ω n. M 0 x k k bk ak x F e 0 J C bk ak a k b k 0 c 1 1 c j t 1 1 k1k M bk ak X 1 c F bk 0 ak1 a k1b k J C k1k M bk ak 1 a X 1 1 F bk 1 b ak1 a k1b k JC X 0 (1) Meir X 1 e X (1) CALCULAR F. Porém: a, b, k 1, k, M e J c evem ser CONHECIDOS previamente. ALTERNATIVA: Métoo os COEFICIENTES e INFLUÊNCIA

10 ROTOR LONGO - MÉTODO DINÂMICO: (Ω b 0) tal que Ω b > ω n. Sistema e GL: x 1 (t) x (t) PLANO 1 PLANO Ωb 1 x1(t) e x(t) F F r(t) 1. Meem-se: X 1o, θ 1o (no mancal 1) e X o, θ o (no mancal ) seno: X 1o vetor vibração meio em 1 evio APENAS ao esbalanceamento original X o vetor vibração meio em evio APENAS ao esbalanceamento original

11 ROTOR LONGO - MÉTODO DINÂMICO: (Ω b 0) tal que Ω b > ω n.. Aicionao (mc rc) no PLANO 1 (na posição e referência): PLANO 1 PLANO Ωb 1 x1(t) e x(t) F F r(t) Meem-se: X 11, θ 11 (no mancal 1) e X 1, θ 1 (no mancal ) seno: X 11 vetor vibração meio em 1 evio ao esbalanceamento original + (mc rc) posta em 1 X 1 vetor vibração meio em evio ao esbalanceamento original + (mc rc) posta em 1

12 ROTOR LONGO - MÉTODO DINÂMICO: (Ω b 0) tal que Ω b > ω n. Transferino (mc rc) para o PLANO (na posição e referência) : PLANO 1 PLANO Ωb 1 x1(t) e x(t) F F r(t) 3. Meem-se: X 1, θ 1 (no mancal 1) e X, θ (no mancal ) seno: X 1 vetor vibração meio em 1 evio ao esbalanceamento original + (mc rc) posta em X vetor vibração meio em evio ao esbalanceamento original + (mc rc) posta em

13 ROTOR LONGO - MÉTODO DINÂMICO: (Ω b 0) tal que Ω b > ω n. Com os vetores meios: X 1o, X o, X 11, X 1, X 1, X, CALCULAM-SE: Efeitos iretos: (fatores e escala) X 11 X 10 = efeito e (mc rc) posta em 1 sobre a vibração meia em 1 X X 0 = efeito e (mc rc) posta em sobre a vibração meia em Efeitos Cruzaos: (fatores e escala) X 1 X 10 = efeito e (mc rc) posta em sobre a vibração meia em 1 X 1 X 0 = efeito e (mc rc) posta em 1 sobre a vibração meia em Sejam m 1 r 1 (colocaa no PLANO 1) e m r (colocaa no PLANO ) as CORREÇÕES o esbalanceamento o rotor. (m 1 r 1 ) prouz a vibração Q 1 meia no mancal 1 (m r ) prouz a vibração Q meia no mancal

14 ROTOR LONGO - MÉTODO DINÂMICO: (Ω b 0) tal que Ω b > ω n. Para anular X 1o : (por ADIÇÃO e massa) - X 1o = Q 1 (X 11 -X 1o ) + Q (X 1 -X 1o ) Para anular X o : (por ADIÇÃO e massa) -X o = Q 1 (X 1 -X o ) + Q (X -X o ) X ( X X ) X X X 1o 1 1o 11 1o 1o X ( X X ) X X x ) Q e Q o o 1 o o 1 X11 X1 o X1 X1 o X11 X1 o X1 X1 o X X X X X X X X 1 o o 1 o o Q m r Q mcrc tan e m r Q mcrc tan 1 I Q1 Q R Q I R As AMPLITUDES meias poem ser Deslocamentos, Velociaes ou Acelerações

15 GRA - QUALIDADE DE BALANCEAMENTO REQUERIDA POR CLASSE DE EQUIPAMENTO NBR14R / ISO 1940 GRA 630 TIPO DE EQUIPAMENTO Eixos e motores e grane porte, tipo iesel ou gasolina, com em funações rígias 50 Eixos e motores iesel com 4 cilinros (velociaes e pistão inferiores a 9 m/s). 100 Eixos e motores iesel com 6 ou mais cilinros; Motores completos (iesel e gasolina ) e veículos automotivos e e locomotivas (velociaes e pistão inferiores a 9 m/s). 40 Roas e veículos, Eixos e motores alternativos que operam em rotações elevaas (velociaes o pistão maiores ou iguais a 9 m/s) 16 Eixos Caran, Componentes e máquinas agrícolas, Componentes e motores e combustào interna, Discos e freio Rotores e equipamentos e processamento na inústria química e e alimentos; Reutores e turbinas marítimas, Ventilaores, Volantes e inércia, Rotores e bombas hiráulicas, Componentes e máquinas e usinagem, Motores elétricos convencionais, Componentes e motores alternativos especiais. Turbinas a gás e a vapor, Rotores e turbo-geraores e e turbo-compressores, Motores e máquinas ferramenta, Motores elétricos e méio porte, Mini motores elétricos, Bombas acionaas por turbinas. 1 Motores e gravaores e toca-iscos, Rotores e máquinas e retificar, pequenos motores elétricos com requisitos especiais 0.4 Discos rígios, Giroscópios, Rotores e máquinas e retificar e precisão.

16 DRA - DESBALANCEAMENTO RESIDUAL ADMISSÍVEL ( g.mm/kg) (PARCIAL) NBR14R / ISO 1940 Ω op [RPM] GRA EXEMPLO Rotor e turbina a gás Operação: 4000 RPM Qualiae: G.5 Massa: M = 1000 kg DRA = 6 g.mm/kg r r < DRA x M < 6000 gmm

17 DESBALANCEAMENTO RESIDUAL CALCULAR os DESBALANCEAMENTOS RESIDUAIS: MÉTODO: CONSIDERA os fatores e escala iretos eterminaos na meição: X X mc rc X X mc rc 11 1o o X X 1 1 X mcrc X mcrc 1 1 X11 X1 o X Xo r 1 Conição mais esfavorável Este métoo é APROXIMADO: Não são consieraos os efeitos CRUZADOS, porém o esbalanceamento resiual é bem avaliao!

18 ROTOR LONGO USANDO o MATLAB % Balanceamento e rotor rígio: LAB7 % esbalanceamento original nos planos 1 e : % nível e vibração (v) e fase (t) em graus M=15000; % massa o rotor em gramas Wop =1600; % rotação e operação rpm w=13; % rotação e balanceamento Hz % massa (gramas) e raio(mm) e TARA: mt =1.0; rt =75; % Meias SEM massa e tara [mm/s] v10=10; t10=9; v0=.6; t0=; % Meias COM massa e tara no plano 1: v11=1; t11=7; v1=; t1=33; % Meias COM massa e tara no plano : v=5.7; t=103; v1=10; t1=45; % vibrações na forma complexa gtr =pi/180; v10=v10*cos(t10*gtr)+1i*v10*sin(t10*gtr); v0=v0*cos(t0*gtr)+1i*v0*sin(t0*gtr); v1=v1*cos(t1*gtr)+1i*v1*sin(t1*gtr); v=v*cos(t*gtr)+1i*v*sin(t*gtr); v11=v11*cos(t11*gtr)+1i*v11*sin(t11*gtr); v1=v1*cos(t1*gtr)+1i*v1*sin(t1*gtr); a=[v11-v10 v1-v10 v1-v0 v-v0]; %escala = INFLUÊNCIA v=[-v10 -v0]; % (-) aitivas q= inv(a)*v; m= abs(q)*mt; % massas e correção teta =atan(imag(q),real(q))*180/pi; Massas ADITIVAS e correção para rt = 75.0 mm PLANO1: m 1 = gramas teta 1 = 84.9 graus PLANO: m =.87 gramas teta = 1.3 graus θ POSITIVOS no sentio a rotação a partir a marca e referência

19 % Balanceamento e rotor rígio: LAB7 % vibrações RESIDUAIS meias APÓS O BALANCEAMENTO V1=1.; % mm/s V=0.3; isp('vibrações RESIDUAIS:') isp(sprintf('%s % 3.f %s','v1= ',V1,'[mm/s]')) isp(sprintf('%s % 3.f %s','v= ',V,'[mm/s]')) % Fatores e escala (DIRETOS) isp(sprintf( %s %4.3f %s, V11-V10 =, abs(v11-v10), mm/s )) isp(sprintf( %s %4.3f %s, V-V0 =, abs(v-v0), mm/s )) % Calculo e DR nos planos 1 e [grama.mm/kg] 1=V1*mt*rt/abs(v11-v10)/M*1000; =V*mt*rt/abs(v-v0)/M*1000; isp('desbalanceamentos RESIDUAIS: Métoo DIRETO - Fatores e escala') isp('comparar com o valor Amissível!!') isp(sprintf('1 = %5.f gmm/kg = %5.f gmm/kg',1,)) isp(sprintf('dr = %5.f gmm/kg \n',1+)) V11-V10 = 8.75 mm/s V-V0 = mm/s 1= 130.5/15 e = 40.9/15 DR = 8.13 grama.mm/kg Para GRA =.5 e Ω = 1600 rpm DRA = 15 gmm/kg DR < DRA ESTÁ BALANCEADO Para GRA = 6.3 e DR = gmm/kg. Qual a máxima rotação na qual o rotor poe ser consierao balanceao? DRA = 15 para Ω = 4000 rpm e DRA = 9.6 para Ω = 6300 rpm INTERPOLAR Ωmax = 590. rpm

20 Se após o balanceamento r > DRA X e X e 1 1 1o 1o X e X e o o Manter a CORREÇÃO já efetuaa e REFAZER o proceimento m 1 r 1 θ m r COMPONDO MASSAS DE CORREÇÃO m r m 1 r 1 θ α m r mrcos( ) mr mrcos( ) 11 mrsen( ) mrsen( ) 11 mr