APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR NA BUSCA DA SOLUÇÃO ÓTIMA DE PRODUÇÃO EM UMA PIZZARIA

Transcrição

1 João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 APLICAÇÃO DA TÉCNICA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR NA BUSCA DA SOLUÇÃO ÓTIMA DE PRODUÇÃO EM UMA PIZZARIA Edvan Araujo de Sousa Junior (IFMG ) edvanjrx@hotmailcom Elias Junio Dias Ferreira (IFMG ) ejdferreira@yahoocombr Pablo Parreira Paula (IFMG ) pabloppaula@gmailcom Pamela Nayara Ribeiro de Oliveira (IFMG ) pamelanayaraer@hotmailcom STEFANIE GIORDANA PEREIRA DE SOUZA (IFMG ) souza_stefanie@hotmailcom Em um cenário extremamente competitivo, onde várias organizações competem por um mesmo nicho de mercado, a sobrevivência de uma empresa está condicionada as estratégias de mercado que a mesma adota Independentemente do tamanho ou tipo da eempresa, é de suma importância a correta utilização dos recursos disponíveis, de forma a garantir o lucro sobre as operações e a excelência nos produtos ou serviços prestados A questão é que com tantas ferramentas e metodologias disponíveis fica difícil decidir qual é a mais adequada e competitiva para o sistema produtivo Dessa forma a pesquisa operacional apresenta-se como um importante método no auxílio à tomada de decisão O presente artigo trata-se de um estudo aplicado a uma pizzaria delivery da cidade de Congonhas- MG, onde o objetivo de trabalho é maximizar o lucro da empresa analisando as restrições do sistema produtivo, além de mostrar a importância da aplicação da pesquisa operacional em micro e pequenas empresas Para isso utilizou-se a programação linear juntamente com método Simplex e o suplemento Solver do Microsoft Excel para modelar e resolver o problema, de modo a atingir o objetivo Ao final, a análise de sensibilidade verificou a estabilidade da solução encontrada Palavras-chave: Pesquisa operacional, programação linear, simplex, solver, pizzaria

2 1 Introdução As organizações ao longo da história passaram por diversas transformações, principalmente no que diz respeito ao tamanho e complexidade das relações interorganizacionais Segundo Hillier e Liberman (2006), a crescente divisão e especialização do trabalho trouxe inúmeros benefícios às organizações, porém tornou-se difícil a alocação dos recursos para as diferentes atividades como um todo, criando assim o ambiente propício para o desenvolvimento da Pesquisa Operacional (PO) Hillier e Liberman (2006), acrescentam que o termo foi utilizado pela primeira vez na Segunda Guerra Mundial, quando percebeu-se a necessidade de coordenar, escolher e dimensionar frotas e recursos para o combate Para Ehrlich (1991), pesquisa operacional é uma metodologia de estruturar processos aparentemente não estruturados por meio da construção de modelos, utilizando um conjunto de técnicas quantitativas com o intuito de resolver matematicamente os modelos A PO tem por objetivo selecionar as melhores condições de aproveitamento de recursos sujeitos às restrições econômicas, materiais, temporais e de recursos humanos (MILHOMEN et al,2015) Segundo Arenales et al (2006), a PO é muito utilizada para tomada de decisão, a fim de determinar o problema, analisar as limitações e, por fim, obter-se uma solução coerente e estruturada A tomada de decisão é um processo complexo, pois existem diversos fatores interligados, tais como: o ambiente, incertezas, qualidade final, aspecto cultural e o próprio mercado A pesquisa operacional utiliza-se de várias ferramentas para encontrar ou aproximar da solução ótima do problema É possível encontrar uma ou infinitas soluções ótimas, descrevendo-as por meio de combinação linear O objetivo geral desse artigo é aplicar em uma pizzaria da cidade de Congonhas-MG, os métodos da pesquisa operacional, de modo que permita encontrar uma solução ótima que maximize o lucro da empresa O objetivo específico busca modelar o problema usando programação linear e resolvê-lo pelo método simplex, com o auxílio do suplemento solver do Microsoft Excel E posteriormente fazer análise de sensibilidade para avaliar a estabilidade da solução encontrada 2

3 2 Referencial teórico 21 Pesquisa operacional Segundo Chaves (2011) é impossível identificar o contexto histórico da pesquisa operacional, porém, ao analisar suas manifestações, podemos encontrar seus prenúncios desde a época de Arquimedes Mas foi a partir da Revolução Industrial que surgiram os primeiros problemas que a PO viria a solucionar Chaves (2011) ainda acrescenta que as inovações tecnológicas estimularam o crescimento das indústrias e aumentaram de forma nunca antes vista a produtividade As mudanças foram tão efetivas que a sociedade foi totalmente modificada, tanto socialmente quanto economicamente Para suprir a demanda crescente da sociedade surgiram novas indústrias, mudou-se a maneira de administrar e iniciou uma série de estudos destinados a aumentar a eficiência das operações industriais O termo pesquisa operacional surgiu na Segunda Guerra Mundial quando o comando militar, britânico e norte-americano, convocou inúmeros cientistas para aplicar a abordagem científica a fim de resolver problemas táticos e estratégicos (HILLIER; LIBERMAN, 2006) Colin (2007), afirma que a pesquisa operacional e a programação linear são importantes descobertas, equiparando-se à máquina a vapor, a produção em massa e a tecnologia da informação Também acrescenta que, a PO aliada à microinformática possibilitou a implementação e processamento de algoritmos capazes de confrontar e solucionar problemas empresariais de alta complexidade relacionados à tomada de decisão, provenientes do crescimento econômico que se seguiu A pesquisa operacional utiliza-se de vários modelos para encontrar ou aproximar da solução ótima Esses modelos se dividem em três grupos: os modelos determinísticos, os estocásticos e outras técnicas; demonstrado conforme a figura 1 3

4 Figura 1: Modelos da pesquisa operacional Fonte: Adaptado de Belfiore e Fávero (2013) 22 Programação linear A Programação Linear (PL) é um dos métodos mais utilizados da pesquisa operacional Sua aplicação está presente em várias áreas como logística, finanças, recursos humanos, entre outras O desenvolvimento da programação linear foi considerado como um dos mais importantes avanços científicos dos meados do século XX Hoje é a ferramenta padrão que tem economizado milhares ou milhões de dólares para muitas companhias nas nações industrializadas do mundo (HILLIER; LIBERMAN, 2006 p 25) 4

5 De acordo com Belfiore e Fávero (2013), um Problema de Programação Linear (PPL) tem por objetivo determinar a solução ótima do modelo, que maximiza ou minimiza a função objetivo (função linear das variáveis de decisão), satisfazendo todas as restrições do modelo (representadas por equações ou inequações, incluindo as de não negatividade), matematicamente representado por: Sujeito à: A capacidade do modelo de gerar lucro ou reduzir custos é determinada pela função objetivo Já as restrições garantem que a (s) solução (ões) esteja (m) de acordo com as limitações técnicas ligadas ao sistema Segundo Ragsdale (2009), caso as restrições representem recursos limitados, a aplicação da PO evita o desperdício dos mesmos Por ser um modelo determinístico, todas suas variáveis são lineares, constantes e conhecidas Os modelos podem ser resolvidos por métodos analíticos (problemas de baixa complexidade) ou computacionais (problemas de média e alta complexidade) por meio de algoritmos como o simplex (BELFIORE; FÁVERO, 2013) 23 Método Simplex Implementado por George Dantzig ( ), o simplex é um algoritmo que permite encontrar a solução ótima de um modelo de programação linear, caso a mesma exista Para Barba (2013), o simplex é amplamente utilizado devido sua eficiência em resolver problemas onde existem muitas variáveis e restrições influenciando em situações que necessitam ser otimizadas Segundo Belfiore e Fávero (2013), o simplex é um método interativo que parte de uma Solução Básica Viável (SBV) inicial e busca, a cada iteração, uma nova solução básica viável que contribua mais efetivamente com a função objetivo, descrita na figura 2: 5

6 Figura 2: Fluxograma da descrição geral do algoritmo simplex Fonte: Adaptado de Lachtermarcher (2009) O método simplex possui duas variações: a primeira denominada método simplex de uma fase, ocorre quando a utilização dos recursos é menor ou igual à disponibilidade dos recursos A segunda denominada método simplex de duas fases, ocorre quando as restrições são do tipo igual e/ou maior à disponibilidade dos recursos (ANDRADE, 2010) 3 Metodologia O presente artigo trata-se de um estudo de caso aplicado a uma pequena empresa do setor alimentício da cidade de Congonhas - MG Segundo Milhomen et al (2015) o estudo de caso é uma estratégia empírica baseada na observação de determinado assunto Yin (2001), acrescenta que o estudo de caso é uma investigação de um fenômeno dentro do contexto da vida real 6

7 Foi realizada uma pesquisa exploratória para a obtenção dos dados Gil (1999) descreve que a principal finalidade da pesquisa exploratória é desenvolver, esclarecer e modificar conceitos e ideias, tendo em vista, a formulação de problemas precisos ou hipóteses O estudo foi desenvolvido em três etapas: revisão bibliográfica, estudo de caso, e análise dos resultados A revisão bibliográfica foi usada para dar suporte teórico, enquanto o estudo de caso evidencia a aplicabilidade da pesquisa operacional em micro e pequenas empresas Por fim, a análise dos resultados mostrou a melhor forma para maximização dos lucros 4 Estudo de caso 41 A empresa objeto de estudo Fundada em 2013, na cidade Congonhas MG, a pizzaria de estudo, conta com cinco funcionários efetivos e dois temporários Atua como delivery, ou seja, pronta entrega, no período das 18 horas às 23 horas, de terça a domingo Com um layout bem definido, a fabricação das pizzas segue uma padronização de tempo e montagem, de tal forma, que atenda sempre, de maneira rápida seus clientes Seu cardápio é composto por uma enorme variedade de sabores dispostos em três grupos: pizzas tradicionais, especiais e doces; e também em três tamanhos: pequena, média e grande Para acompanhar as pizzas, comercializa também bebidas, como refrigerante, cerveja, suco e vinho Futuramente, não descarta a possibilidade de abrir uma filial ou a inserção de um novo produto em seu cardápio, como sanduíches Apesar de ser uma microempresa, a pizzaria não esquece da sua responsabilidade social, desta forma, contribui com uma Organização Não Governamental (ONG) através de parcerias e doações 42 Problematização Através de entrevistas com a proprietária, a mesma destacou os problemas enfrentados na pizzaria e a insegurança quanto ao negócio Os principais problemas descritos foram o controle de estoque e a incerteza de produção Por se tratar de um estabelecimento que manipula produtos alimentícios de alta perecibilidade, seu estoque é mensurado através de demandas sazonais A pizzaria trabalha com um cardápio composto por 42 pizzas, pois a proprietária considera que dessa forma é possível atender todos os clientes, dos mais variados gostos e requintes 7

8 alimentares, como por exemplo, os vegetarianos Porém nem todas as pizzas possuem uma venda considerável, tornando questionável a viabilidade econômica de produção das mesmas Portanto, através da pesquisa operacional buscou-se verificar as pizzas que compensam ser produzidas com base na utilização dos recursos disponíveis 43 Coleta de dados A proprietária destacou as principais pizzas que deveriam ser analisadas Segundo ela, as pizzas doces faz questão de mantê-las, pois tendo boa ou má venda, acredita que é um diferencial dentre as pizzarias da região Conforme a figura 3, é possível ver as pizzas que serviram de objeto de estudo É importante observar o preço de venda de cada item Figura 3 Principais pizzas do cardápio Fonte: A empresa de estudo Após a seleção das pizzas, destacou-se as quantidades de cada ingrediente na confecção de cada pizza, e também o total de recursos disponíveis para sua produção Os dados fornecidos pela proprietária, quanto aos ingredientes utilizados, são unitários, ou seja, são quantidades aplicáveis em cada pizza de tamanho grande Segundo ela, são as pizzas que mais vendem, e consequentemente são as que mais gastam ingredientes Quanto aos recursos disponíveis, os dados foram fornecidos com base em valores semanais, mas em seguida foram transcritos, de acordo sua necessidade mensal Os dados obtidos estão apresentados na tabela 1 abaixo: 8

9 Tabela 1 Quantidade de ingredientes em cada pizza Os autores É importante salientar que são produzidas entre 840 a 920 pizzas mensalmente O tempo de preparo em média de cada pizza é 9 minutos, num total de 120 horas de trabalho por mês O custo de cada pizza varia conforme sua variedade de ingredientes Deste modo, segundo a proprietária, o custo da pizza à moda é de R$ 20,00; calabresa e frango com catupiry é de R$ 17,00; portuguesa e atum é de R$ 19,00; lombinho canadense é de R$ 21,00; gnomos é de R$ 22,00; filé ao alho e óleo é de R$ 23,00; e por fim, filé ao gorgonzola e camarão é de R$ 24,00 44 Modelamento do problema Com base nos dados coletados, foi possível determinar as variáveis para o modelamento matemático, obedecendo suas restrições A função objetivo descreverá a solução ótima de produção Para esse modelo foi determinado que cada variável seria a quantidade a ser produzida de cada pizza, dessa forma, são 10 variáveis de decisão no total, representadas abaixo: 9

10 Após determinar as variáveis do modelamento matemático, foi possível determinar a função objetivo Por isso, a função objetivo tem como propósito maximizar o lucro da pizzaria na busca pela solução ótima de produção Para determinar o lucro de cada pizza, foi feita a subtração entre o preço de venda da pizza grande e o custo unitário de cada pizza Portanto, obteve-se a seguinte função objetivo: Por fim, definiu-se as restrições do sistema de acordo com a disponibilidade de recursos Foram avaliadas três restrições básicas: restrição de massa, restrição de mão-de-obra/tempo e restrição dos ingredientes A restrição das massas está condicionada à capacidade máxima de produção, ou seja, 920 unidades por mês A restrição de mão-de-obra/tempo é condicionada às 120 horas de trabalho por mês e cada pizza há a necessidade de 9 minutos (0,15 horas) para preparo e montagem O conjunto de restrições ingredientes, são os elementos presentes na descrição de cada pizza É importante destacar a presença da restrição de não negatividade do modelamento matemático Em notação matemática, as restrições são: Restrição de massas: Restrição de mão-de-obra/tempo: Restrições de ingredientes: 10

11 11

12

13 Restrição de não-negatividade: 45 Apresentação e análise dos resultados Após a coleta de dados, os mesmos foram formulados matematicamente, e aplicados no solver do Microsoft Excel A ferramenta solver é muito utilizada para resolver problemas de maximização e de minimização A complexidade varia conforme o modelamento matemático da função objetivo e suas restrições A ferramenta solver permite utilizar três métodos, entre eles, o simplex, utilizado para resolução deste problema Neste modelo determinístico foi utilizado a programação linear para determinar a solução ótima Com base nos dados fornecidos pelo solver do Excel, apresentado na tabela 2, pode-se chegar a um lucro total de R$ 12541,33 por mês A quantidade exata de cada pizza pode ser conferida na coluna Valor Original Para a maximização dos lucros seria viável não fabricar as pizzas portuguesa e filé ao alho e óleo Destaca-se a quantidade de pizza à moda a ser produzida, 166 unidades Tal valor condiz com a realidade, pois é uma das pizzas mais vendidas Já as pizzas de atum e camarão foram duas pizzas que apresentaram menor fabricação, 16 e 11 unidades, respectivamente A proprietária da pizzaria, através do seu conhecimento comercial, esperava pouca ou nenhuma participação dessas pizzas no lucro Mas não esperava, deixar de fabricar a pizza portuguesa, pois possui uma venda razoável quando comparada às outras Tabela 2 Resultado do lucro total/quantidade a ser produzida

14 Os autores Definido o valor máximo de lucro possível, é importante analisar os recursos utilizados para se obter êxito A tabela 3 apresenta a análise dos recursos, onde a coluna Status apresenta duas designações: Associação para recursos escassos e Não-associação para recursos não escassos Caso opte por reduzir os custos, a coluna Margem de Atraso representa a quantidade de recursos que sobraram, portanto, a redução desses itens não impactaria no lucro final, desde que não ultrapassassem o valor determinado RESTRIÇÕES Tabela 3 Restrições satisfeitas/ não satisfeitas Célula Nome Valor da Célula Status Margem de Atraso $N$10 Restrição de Creme de Leite 0,34 Não-associação 4, $N$11 Restrição de Filé Mignon 24,00 Associação 0 $N$12 Restrição de Alho Porro 2,02 Não-associação 1, $N$13 Restrição de Gorgonzola 2,06 Não-associação 13, $N$14 Restrição de Alho 0,00 Não-associação 4 $N$15 Restrição de Azeitona 8,00 Associação 0 $N$16 Restrição de Tomate 11,76 Não-associação 80, $N$17 Restrição de Palmito 7,47 Não-associação 4, $N$18 Restrição de Provolone 5,33 Não-associação 4, $N$19 Restrição de Champignon 4,00 Associação 0 $N$20 Restrição de Lombinho 4,00 Associação 0 $N$21 Restrição de Catupiry 32,00 Associação 0 $N$22 Restrição de Atum 4,00 Associação 0 $N$23 Restrição de Frango 29,87 Não-associação 10, $N$24 Restrição de Cebola 10,80 Não-associação 9, $N$25 Restrição de Ovo 10,00 Não-associação 48 $N$26 Restrição de Pimentão 6,67 Não-associação 13, $N$27 Restrição de Presunto 30,00 Associação 0 $N$28 Restrição de Calabresa 21,44 Não-associação 2,56 $N$6 Restrição de Massa 622,67 Não-associação 297, $N$7 Restrição de Mão-deobra/Tempo 93,40 Não-associação 26,6 $N$8 Restrição de Muçarela 204,80 Não-associação 135,2 $N$9 Restrição de Camarão 4,00 Associação 0 Os autores Utilizando a análise de sensibilidade, pode-se determinar o limite inferior e superior dos recursos escassos que não alterariam a solução ótima, conforme pode ser visto na tabela 4 O filé mignon, lombinho, atum, presunto e camarão apresentam um intervalo de estabilidade 14

15 maior se comparado com os outros recursos, ou seja, permitem um maior acréscimo ou decréscimo Já a azeitona, champignon, catupiry apresentam limites menores, se comparados com disponibilidade total, e também são os recursos que mais impactariam positivamente no lucro, caso não obedecesse às margens estabelecidas A coluna Sombra preço representa a quantidade em que a função objetivo melhoraria ou pioraria se o limite da restrição aumentasse ou diminuísse uma unidade Foi sugerido a compra, principalmente, de azeitonas, pois impactaria significamente no lucro obtido Tabela 4 Análise de sensibilidade 5 Considerações finais Os autores A importância da pesquisa operacional aplicada em micro e pequenas empresas mostrou-se evidente com esse estudo, pois auxiliou na tomada de decisão do que e quanto produzir de cada item Aplicando a programação linear, o método simplex e a ferramenta solver foi possível determinar um lucro máximo a ser alcançado obedecendo os recursos disponíveis A aplicação da solução possui algumas ressalvas Por exemplo, a retirada da pizza portuguesa do cardápio, que possui venda considerável, mantendo outras de menor venda O lucro obtido através do modelamento matemático não se trata de um lucro global, pois o estudo só contabilizou os recursos para produção das pizzas grandes e aquelas que são ou não viáveis produzir, excluindo as demais pizzas Referências ANDRADE, Eduardo Leopoldino Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para a análise de decisão 4 Ed Rio de Janeiro: LCT,

16 ARENALES, M N; ARMENTANO, V; MORABITO, R Pesquisa Operacional Rio de Janeiro: Campus, 2006 BARBA, Pedro V de Proposta de aplicação de métodos de pesquisa operacional em uma microempresa do setor comercial do ramo alimentício p Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia de Produção e Sistemas) - Graduação Centro de Ciências Tecnológicas Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, 2013 BELFIORE, Patrícia; FÁVERO, Luiz Paulo Pesquisa Operacional para cursos de Engenharia Rio de Janeiro: Elsevier, 2013 CHAVES, Viviane H Corrêa Perspectivas históricas da pesquisa operacional p Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Programa de Pós-Graduação Instituto de Geociências e Ciências Exatas Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2011 COLIN, Emerson C Pesquisa Operacional: 170 Aplicações em Estratégia, Finanças, Logística, Produção, Marketing e Vendas Rio de Janeiro: LTC, 2007 EHRLICH, Pierre Jacques Pesquisa Operacional: curso introdutório 7 ed São Paulo: Atlas 1991 HILLIER, Frederick S; LIEBERMAN, Gerald J Introdução à pesquisa operacional 8 ed São Paulo: McGraw Hill, 2006 MILHOMEM, DANIEL ALCÂNTARA, et al Utilização da Programação Linear e do Método Simplex para Otimização da Produção de Pães em uma Empresa de Panificação Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Fortaleza 2015 RAGSDALE, Clift T Modelagem e Análise de Decisão 6 ed São Paulo: Cengage Learning, 2009 YIN, Robert K Estudo de Caso: Planejamento e Métodos Tradução Daniel Rossi 2ed Porto Alegre: Bookman,