Um estudo sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas séries iniciais do Ensino Fundamental no Estado da Bahia - PEA é um projeto de pesquisa da UESC,

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1 UM ESTUDO SOBRE O DOMÍNIO DAS ESTRUTURAS ADITIVAS NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL NO ESTADO DA BAHIA NÚCLEO DE BARREIRAS Liliane Xavier Neves Universidade Federal da Bahia - UFBA Ana Maria Porto Nascimento Universidade Federal da Bahia - UFBA Arlene de Oliveira Cordeiro Universidade do Estado da Bahia - UNEB Layla Raquel Barbosa Lino Universidade do Estado da Bahia - UNEB Mayara da Silva Xavier Universidade do Estado da Bahia - UNEB Resumo: O projeto intitulado Um estudo sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas séries iniciais do Ensino Fundamental no Estado da Bahia - PEA tem como objetivo principal a interação dos professores da Escola Básica e pesquisadores das universidades, na construção de propostas possíveis de serem implementadas na sala de aula, buscando sanar dificuldades no ensino e na aprendizagem de Matemática. Serão feitos dois estudos. O primeiro, do tipo diagnóstico, visa mapear os estágios de desenvolvimento do Campo Aditivo de estudantes e seus professores, de escolas públicas urbanas do Estado da Bahia. Durante o segundo estudo faremos uma reflexão da ação do professor e visando promover o desenvolvimento de estratégias de ensino. Neste trabalho apresentaremos as principais atividades desenvolvidas pelo PEA no ano de 2009 e os resultados gerais da pesquisa na região oeste da Bahia. Palavras-chave: Estruturas Aditivas; Formação de Professores; Pesquisa Colaborativa; Ensino Fundamental. O QUE É O PEA? Um estudo sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas séries iniciais do Ensino Fundamental no Estado da Bahia - PEA é um projeto de pesquisa da UESC, 1

2 aprovado e financiado pela Fundação de Amparo a Pesquisa no Estado da Bahia - FAPESB. Tem como objetivo principal a interação dos professores da Escola Básica e pesquisadores das universidades, na construção de propostas possíveis de serem implementadas na sala de aula, buscando sanar dificuldades no ensino e na aprendizagem de Matemática. O PEA está sendo desenvolvido em nove regiões do Estado da Bahia, por núcleos da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Regional Bahia, SBEM/BA, sob a coordenação geral do GPEMEC. Os nove Núcleos e suas respectivas regiões são: Sede da pesquisa UESC/ Ilhéus, UEFS/ Feira de Santana, UESB/ Vitória da Conquista, UESB/ Jequié, UNEB/ Senhor do Bonfim, UFBA/ Barreiras, UNEB/ Paulo Afonso, EmFoco/ UCSal/ Salvador e UFRB/ Amargosa. O PEA é composto por dois estudos. O primeiro trata de uma pesquisa do tipo diagnóstica e tem como objetivo principal mapear os estágios de desenvolvimento do Campo Aditivo de estudantes e seus respectivos professores, dos anos iniciais do Ensino Fundamental, de escolas públicas urbanas do Estado da Bahia. O segundo trata de uma pesquisa colaborativa de formação de professores, em serviço, e busca investigar a prática, propiciando a reflexão da ação a fim de promover o desenvolvimento de estratégias de ensino que possibilitem a expansão e apropriação deste campo conceitual pelos estudantes. REFERENCIAL TEÓRICO Temos como referencial teórico a Teoria dos Campos Conceituais de Gèrard Vergnaud. Nessa teoria, um Campo Conceitual é definido como um conjunto heterogêneo de situações-problema, atividades, conceitos, propriedades e relações de pensamentos conectados uns aos outros com uma provável interligação durante o processo de aprendizagem. Conforme a teoria, o Campo Aditivo é compreendido como o conjunto das situações-problema cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações, bem como, o conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar essas situações como tarefas matemáticas. Além disso, as situações são classificadas em seis 2

3 categorias. Colocamos a seguir cinco das seis categorias. Apresentamos apenas aquelas que fazem parte do instrumento de pesquisa aplicado: Composição: são situações que se têm partes e um todo. Como por exemplo: Na gaveta tem 6 balas de chocolate e 4 de morango. Quantas balas têm na gaveta? Transformação: são situações que têm um estado inicial, uma transformação e um estado final. Exemplo: Maria tinha R$ 12,00 e comprou uma boneca por R$ 4,00. Com quantos reais Maria ficou? Comparação: são situações nas quais é estabelecida uma relação entre duas quantidades, uma denominada de referente e a outra de referido. Exemplo: Carlos tem 5 anos. Tais tem 7 anos a mais que ele. Quantos anos tem Tais? Composição de transformações: são situações nas quais são dadas transformações e se busca uma nova transformação a partir da composição das transformações dadas. Exemplo: Marta saiu de casa, gastou R$ 7,00 para almoçar e depois gastou R$ 5,00 para jantar. Quanto Marta gastou ao todo? Transformação de uma relação estática: são situações nas quais é dada uma relação estática, e se busca uma nova, que é gerada a partir da transformação da relação estática dada. Exemplo: Saulo devia R$ 8,00 a Glebson, pagou R$ 5,00. Quanto ele deve agora? PRINCIPAIS AÇÕES DESENVOLVIDAS NA REGIÃO OESTE DA BAHIA COLETA DE DADOS A primeira fase de estudo do PEA na região Oeste da Bahia teve início no mês de março de 2009, com a apresentação do projeto à comunidade e a coleta de dados realizada em oito municípios: Angical, Baianópolis, Barreiras, Catolândia, Cotegipe, Cristópolis, Riachão das Neves e São Desidério. Foi aplicado um instrumento diagnóstico composto de 18 situações-problema aditivas elaboradas por Santana para o estudo de sua tese (em fase de elaboração) sendo quatro de Composição, cinco de Transformação, sete de Comparação, uma de Composição de transformações, uma de Transformação de uma relação estática. Todas foram apresentadas em situações simples e envolvendo pequenos números. Esse 3

4 instrumento permitirá detectar o desempenho dos estudantes participantes, no que diz respeito ao Campo Aditivo. Os dados foram colhidos em dez escolas sendo: três no município sede do Núcleo (Barreiras); quatro em municípios num raio de até 60 km da sede; e três em municípios distantes da sede de 60 km a 120 km. Foram seguidos alguns critérios para a escolha da amostra. Os municípios, com exceção da sede foram listados e sorteados aleatoriamente respeitando as distâncias citadas. Dentro de cada município foi escolhida a escola de maior porte e a primeira turma de cada ano. Em cada escola foi pesquisada uma turma de 2º, 3º, 4º e 5º ano. Sendo escolhida a primeira turma de cada ano escolar. Em algumas escolas seguimos outros critérios, como a disponibilidade dos professores para o segundo estudo em Também aconteceu de, em algumas cidades, não serem oferecidas todas as séries em uma mesma escola. Neste caso, trabalhamos em mais de uma escola numa mesma cidade, mas sempre com uma turma de cada ano escolar. Definidos os municípios e as escolas, os instrumentos de pesquisa foram aplicados conforme a disponibilidade das escolas e da equipe do PEA. A aplicação dos instrumentos foi finalizada no mês de novembro de ANÁLISES DOS DADOS Os dados da pesquisa foram tratados qualitativa e quantitativamente. Para a análise qualitativa nos apoiamos no referencial teórico utilizado na pesquisa e para a análise quantitativa nos apoiamos nos recursos do programa Excel, para fazer o cálculo de médias e construir gráficos. A análise dos dados foi finalizada no mês de janeiro de 2010 e os resultados serão divulgados à comunidade, especialmente as partes envolvidas no projeto: secretarias de educação, professores e coordenadores, no início do mês de março de As primeiras questões para Análise dos dados coletados são: 1. Qual o desempenho geral por município? 2. Qual o desempenho geral por ano e município? 3. Qual o desempenho por categoria por município? 4

5 Foram feitos relatórios para cada município, a ser entregue aos respectivos secretários de educação com os resultados dos desempenhos dos estudantes escolhidos para a coleta de dados, além de um parâmetro dos resultados do Núcleo de Barreiras com o da Bahia. Seguem os resultados gerais da região Oeste da Bahia no primeiro estudo do projeto PEA. RESULTADOS GERAIS DA REGIÃO OESTE DA BAHIA Dos 812 estudantes: 172 eram do segundo ano; 184 do terceiro; 222 do quarto; e 234 do quinto ano. A idade variou de 6 a 13 anos com uma média geral de 9,1 anos. A idade média do segundo ano foi de 7,5 anos, do terceiro 8,6 anos, do quarto 9,7 anos, e, do quinto 10,5 anos. O desempenho médio dos 812 estudantes dos oito municípios envolvidos na pesquisa foi de 40%. Vergnaud (1982, p.40) considera que o domínio do Campo Aditivo ocorra num longo período de tempo, e pesquisa feita por Santana et al (2007) e Magina et al (2008) indicam que esse domínio não ocorre plenamente ao final do 5º ano escolar. Mesmo levando em consideração a afirmativa e as indicações, esperava-se que os estudantes obtivessem melhor desempenho, visto que as situações-problema que compunham o instrumento de pesquisa abordavam números cuja soma não ultrapassava duas dezenas, além disso, o instrumento deixou de fora situações consideradas de maior complexidade. A Figura 1 mostra o gráfico do desempenho geral por ano escolar nas 10 escolas dos oito municípios. Figura 1. Desempenho geral por ano escolar nas dez escolas. 5

6 Observa-se na Figura 1 que somente o quinto ano escolar alcançou a média de 50% no desempenho e que existe um aumento a cada ano, 2º ano média de 30,5%, 3º ano média de 35,7%, 4º ano média de 41,4% e 5º ano média de 50,7%. Contudo, esse aumento é pequeno sendo a diferença máxima de 9,3% do 4º para o 5º ano. Assim, os resultados trazem indícios de que se faz necessário planejar ações que visem sanar possíveis dificuldades que estejam ocorrendo no ensino e também na aprendizagem do Campo Aditivo. Na sequência são colocados os resultados conforme as três principais categorias de situações-problema. RESULTADOS GERAIS SEGUNDO AS CATEGORIAS PRINCIPAIS A Tabela 2 mostra o desempenho de cada ano escolar por categoria. Tabela 2. Desempenho dos anos escolares por categoria. Anos 2º 3º 4º 5º Categorias Composição 37,6 47,8 52,9 61,6 Transformação 31,1 36,5 43,2 51,6 Comparação 31,7 38,1 43,2 55,8 Observa-se que mesmo considerando os quatro anos de estudo o maior percentual de acerto ficou em torno de 60%. Vale ressaltar que essas categorias de situações-problema apresentam menor complexidade. Por outro lado, analisando os resultados das três categorias em cada ano escolar se nota que os melhores desempenhos aconteceram na categoria composição. Na sequência observamos os resultados segundo as extensões. RESULTADOS GERAIS SEGUNDO CADA EXTENSÃO 6

7 Antes de apresentarmos os resultados vamos colocar brevemente o que são as extensões das situações-problema aditivas segundo a Teoria dos Campos Conceituais. As situações-problema classificadas nas três principais categorias apresentadas anteriormente (composição, transformação e comparação) podem ser subdivididas em extensões conforme os conceitos aditivos que estejam abordando. Podem ser: protótipos, 1ª, 2ª, 3ª ou 4ª extensões. Protótipos são situações de menor complexidade e podem ser de composição, quando são dadas as partes e se pede o todo, ou de transformação, quando é dado o estado inicial e a transformação, e se pede o estado final. Segundo Magina et al (2008) são situações que a maior parte das crianças, antes de entrar nos anos iniciais do Ensino Fundamental, não apresentam dificuldades para resolver. As situações de 1ª extensão podem ser de composição, quando é dada uma parte (ou mais) e o todo, e se busca outra parte, ou de transformação, quando é dado o estado inicial e o final, e se pede a transformação. Já situações de 2ª e 3ª extensão são apenas de comparação. De 2ª quando é dado o referente e a relação, e se busca o referido. Na 3ª extensão são dados o valor do referente e do referido, e se busca a relação entre eles. Para as situações de 4ª extensão podem ser de comparação, quando é dado o referido e a relação, e se busca o referente, ou as de transformação, quando é dado a transformação e o estado final, e se busca o estado inicial. Vale ressaltar que as extensões não abordam níveis isolados de aprendizagem, mas um conjunto de situações que vão possibilitar ao estudante aprimorar seu raciocínio aditivo. A Tabela 3 abaixo mostra o desempenho de cada ano escolar por extensão. Tabela 3. Desempenho dos anos escolares por extensão. Ano 2º 3º 4º 5º Extensão Protótipo 39,5 50,4 61,8 68,1 1ª extensão 17,2 27,4 34,4 42,6 2ª extensão 16,7 29,8 36,3 52,5 3ª extensão 32,0 26,1 30,8 37,7 7

8 4ª extensão 13,7 17,2 25,8 33,3 Observa-se que as maiores taxas de acerto se concentram nas situações protótipos. Por outro lado, analisando os resultados das três categorias em cada ano escolar se nota que os melhores desempenhos aconteceram na categoria composição. Note que os estudantes do 2º ano tiveram uma melhora na taxa de acerto nas situações-problema de 3ª extensão, que são de maior complexidade. Isso significa que essa categoria deva ser trabalhada sistematicamente em sala de aula, oportunizando assim ao estudante um melhor desenvolvimento nesse Campo Conceitual, mesmo sendo a taxa de acerto abaixo da de 50% (32%). Estes resultados nos levam a sugerir que o trabalho escolar no Campo Aditivo deva aliar às atividades propostas nos livros didáticos, ações nas quais o raciocínio aditivo seja trabalhado progressivamente ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental. REFERÊNCIAS MAGINA, S. et al. Repensando adição e subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. São Paulo: PROEM, SANTANA, E. R. S.; CAZORLA, I. M.; CAMPOS, T. M. M. Diagnóstico do desempenho de estudantes em diferentes situações no campo conceitual das estruturas aditivas. In: III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, Águas de Lindóia, Desempenho de estudantes em diferentes situações no Campo Conceitual das Estruturas Aditivas. In: Estudos em Avaliação Educacional, VERGNAUD, G. A Classification of Cognitive Tasks and Operations of Thought Involved in Addition and Subtraction Problems. In. Addition and Subtraction: a cognitive Perspective. New Jerssey: Lawrense Erlbaun, p Didatica das Matemáticas. In BRUN, J. LISBOA. Instituto Piaget,

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