MOBILIZAÇÃO DE CONHECIMENTOS SOBRE NÚMEROS DECIMAIS DE UM GRUPO DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS EM SESSÕES DE ESTUDOS NO AMBIENTE ESCOLAR

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1 MOBILIZAÇÃO DE CONHECIMENTOS SOBRE NÚMEROS DECIMAIS DE UM GRUPO DE PROFESSORES DOS ANOS INICIAIS EM SESSÕES DE ESTUDOS NO AMBIENTE ESCOLAR Anelisa K. Esteves Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Neusa M. M. de Souza Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Rúbia Grasiela da Silva Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Resumo: Neste artigo apresentamos os resultados de uma pesquisa que investigou os conhecimentos sobre números decimais de um grupo de professores dos anos iniciais de uma escola pública municipal a partir de sessões de estudos desenvolvidas no ambiente escolar e a relação com sua prática pedagógica. Para coleta de dados foram realizadas algumas sessões de atividades sobre números decimais e entrevistas semi-estruturadas com os participantes do grupo. A triangulação dos dados foi feita com a análise de documentos (planos de aula e planejamento escolar) e evidências levantadas em observação de algumas aulas por eles ministradas. Como suporte teórico-metodológico para organização e análise dos dados optou-se pela Análise de Conteúdo. O estabelecimento de categorias e referencial para discussão dos resultados sustentou-se no modelo teórico desenvolvido por Lee Shulman sobre a base de conhecimento para o ensino. As análises aqui apresentadas são um recorte do conteúdo integral da pesquisa cujos resultados revelam que o conhecimento desses professores se mostra próximo do de seus alunos, o que evidencia a existência de lacunas em seu conhecimento específico sobre números decimais. Palavras-chave: Formação continuada; Conhecimento de professores; Números decimais. INTRODUÇÃO As investigações realizadas no campo da formação de professores, tanto internacionalmente como nacionalmente, apresentam grande desenvolvimento nas últimas décadas. Contudo estudos como o de Ponte (2004), revelam que as investigações sobre a formação de professores e seus conhecimentos para o ensino de Matemática ainda não acontecem a contento no campo da Educação Matemática, pois a discussão sobre esse assunto ainda é esparsa e com escassos trabalhos de investigação que se dediquem a este problema significativa atenção. 1

2 Algumas pesquisas (CURI, 2004; SCHILINDWEIN, CORDEIRO, 2002) revelam que no Brasil, historicamente, tanto o curso de Magistério como o de Pedagogia pouco investem na formação matemática dos futuros professores. Curi (2004) assinala a pouca atenção que é dada aos conteúdos que serão ensinados já que o foco, na maioria dos cursos, está em como ensinar. Gatti (2009, p.25) corrobora esta questão, afirmando que os conteúdos específicos das disciplinas a serem ministradas em sala de aula não são objeto dos cursos de formação inicial do professor. Alertados por essas questões e buscando contribuir para minimizar esse quadro, desenvolvemos uma investigação acerca dos conhecimentos de um grupo de professores do 5º ano do Ensino Fundamental sobre números decimais, visando estabelecer possíveis relações entre esses conhecimentos e sua prática pedagógica. O DESENVOLVIMENTO DA PESQUISA Os sujeitos da pesquisa se constituíram em um grupo de sete professores (Isaura, Bianca, Antonio, Laura, Janaína, Ana e Renata) que atuavam em uma escola pública municipal, para eles atribuímos nomes fictícios. Os dados foram coletados no 2º semestre de 2007, de agosto a dezembro, através dos seguintes procedimentos: realização de cinco sessões de atividades sobre números decimais com os professores; entrevistas semi-estruturadas; análise de documentos (caderno de alguns alunos, caderno de plano dos professores, listagem dos conteúdos propostos) e observações de algumas aulas. As sessões de atividades possibilitaram a observação e discussão de seus conhecimentos. Nelas foram desenvolvidas e discutidas atividades que envolveram o conceito de números racionais, as operações com números decimais e as relações estabelecidas entre os números decimais e os sistemas de medidas e monetário. As informações obtidas através de todos os procedimentos citados anteriormente foram analisadas e categorizadas, com suporte da Análise de Conteúdo (BARDIN, 1977), a partir dos conceitos que envolvem os números decimais e seu ensino. Como referência para a organização dos dados, utilizamos o modelo teórico desenvolvido por Lee Shulman (1986, 1987) sobre a base de conhecimento para o ensino, focando três vertentes: o conhecimento do conteúdo específico, o conhecimento pedagógico do conteúdo e o conhecimento curricular. 2

3 O CONHECIMENTO DOS PROFESSORES SOBRE NÚMEROS DECIMAIS O que um professor precisa saber para ensinar um determinado conteúdo? Shulman (1987, p.8), busca responder a esta questão seguindo os caminhos já percorridos por eminentes pesquisadores como Dewey (1904), Scheffler (1965), Green (1971), Fenstermacher (1978), Smith (1980) e Schwab (1983), entre outros, propondo a existência de uma base de conhecimento para o ensino que se refere a um repertório profissional composto por categorias de conhecimento que abrangem o que um professor precisa saber para promover a aprendizagem dos alunos. Segundo Shulman (1987) esta base de conhecimento inclui inúmeras categorias: conhecimento do conteúdo específico; conhecimento pedagógico geral; conhecimento curricular; conhecimento pedagógico do conteúdo; conhecimento sobre os alunos e suas características; conhecimento dos contextos educacionais; conhecimentos dos fins, propósitos e valores educacionais e de suas bases filosóficas e históricas. Entre as categorias que compõem a base de conhecimento para o ensino, interessa-nos para este texto, particularmente, o conhecimento do conteúdo específico. O conhecimento do conteúdo específico envolve a compreensão dos professores acerca de determinada disciplina, incluindo seus principais conceitos, além do entendimento de suas estruturas substantivas modo de organização e relações entre os princípios fundamentais existentes dentro de uma disciplina e sintáticas padrões pelos quais a disciplina constrói e avalia o novo conhecimento (SHULMAN, WILSON, RICHERT, 1987). Para Shulman (1986), o conhecimento do conteúdo específico é fundamental na base de conhecimento para o ensino, pois influi diretamente nas escolhas que os professores fazem sobre como e o que ensinar. É condição indispensável para o desenvolvimento de atividades de ensino que possibilitem a aprendizagem dos alunos, a compreensão dos professores acerca da Matemática em si e neste caso, especificamente, dos números decimais. Esse conteúdo não pode ser reduzido ao conhecimento do nome das ordens e algumas regras de cálculo, porque envolve uma complexa cadeia de relações na própria estrutura do valor posicional, na relação com outros conceitos como o de fração, além das conexões com o sistema monetário e de medidas (ABRANTES, SERRAZINA, OLIVEIRA, 1999). 3

4 Nas atividades e discussões realizadas durante as cinco sessões de estudos foi possível aos professores explicitar seus conhecimentos sobre os números decimais e os dados analisados apontam indícios de que, para os sujeitos da pesquisa, não há muita clareza sobre as relações existentes entre representações fracionárias e decimais no conjunto dos números racionais. Em repetidas situações a maioria deles não reconhece que as frações e os números decimais são representações de um mesmo número racional. Ainda foi possível observar a não identificação, pela maioria do grupo, da equivalência entre, por exemplo, 0,75 e ¾, 1,500 e 3/2, além das dificuldades apresentadas e explicitadas na comparação e ordenação de frações e números decimais. Isso nos leva a presumir que o grupo de professores investigado possui uma visão fragmentada sobre as frações, os números decimais e suas relações, tratando-os como se fossem números diferentes e não representações de um mesmo número racional. Outro aspecto observado relaciona-se às dúvidas manifestadas pela maioria do grupo na leitura e comparação de decimais. Ana, Antonio, Bianca e Isaura utilizaram em algumas situações as regras do conjunto dos naturais para comparar números decimais chegando a afirmar que 0,103 é maior que 0,7; 0,40 é maior que 0,9; 1,005 é muitas vezes maior que 1,0. Moreira e David (2007, p ), ao tratar das características do conjunto dos números racionais, apontam que esse transporte das regras dos naturais para comparação de decimais é muito comum entre os alunos, como mostram pesquisas anteriores (BROWN, 1981; HIEBERT, WEARNE, 1986). Os estudos de Padovan (2000) e Silva (2006) confirmam esse fato, mostrando que para muitos alunos do Ensino Fundamental a comparação de números decimais é feita com base nas mesmas idéias. O modo como esses professores lêem os números decimais: zero vírgula zero, zero, cinco (0,005), zero vírgula setenta e cinco (0,75), zero vírgula cento e três (0,103), reforça essa maneira de olhá-los apenas como números inteiros separados por vírgula. O não estabelecimento das relações existentes entre os números decimais e o sistema de numeração decimal pelos professores participantes é outro ponto importante a ser discutido. Os professores identificam as ordens da parte decimal dos números décimos, centésimos, milésimos porém demonstram desconhecer as regularidades existentes entre elas e o sistema de numeração decimal, fato presente com bastante clareza na fala de Isaura quando afirma: 4

5 A gente ensina primeiro: centena, dezena e unidade, dizendo que é da direita para a esquerda. Depois ensinamos décimos, centésimos e milésimos, da esquerda para direita. Eles [os alunos] não entendem por que é assim. Uma hora fala de um jeito, depois de outro. (Isaura) Os mecanismos utilizados nas operações de multiplicação e divisão de decimais por 10, 100 e 1000 (mencionados pelo andar com a vírgula) normalmente são vazios de explicações pela não compreensão dos fundamentos implícitos nas técnicas algorítmicas que utilizam. O mesmo também ocorre se questionados sobre sua compreensão sobre os algoritmos da multiplicação e divisão envolvendo decimais. As afirmações feitas pelos professores durante as sessões de atividades revelam que eles possuem apenas o conhecimento de técnicas e regras para operar com decimais, isto é, sabem fazer, mas não sabem justificar porque fazem dessa maneira e, consequentemente, ensinam a técnica em detrimento da compreensão. Cunha (2002) em sua pesquisa com alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental aponta que grande parte das dificuldades encontradas na aprendizagem dos números decimais recai, com frequência, na falta de conexões entre estes com o sistema de numeração decimal, pois seu ensino mostra-se em um sentido único, isolado de outros conteúdos matemáticos. Resultado que tem relação direta com os conhecimentos apresentados pelos professores envolvidos em nossa investigação, pois se eles não conhecem as relações existentes entre os números decimais e nosso sistema de numeração, como poderão trabalhá-las com seus alunos? O fato de os professores envolvidos em nosso estudo demonstrarem não compreender bem as relações existentes entre os números decimais e o nosso sistema de numeração decimal interfere também na construção do conceito dos números racionais, dificultando, como exposto anteriormente, a identificação de frações e decimais como formas de representação do número racional. Dados similares também foram encontrados por Barreto e Maia (2006) em investigação com alunos do curso de Pedagogia, bem como nos estudos de Damico (2007) ao investigar o conhecimento pedagógico do conteúdo de licenciandos de Matemática acerca das operações com frações. Em ambos os casos são apontados o uso dos algoritmos sem compreensão onde o plano do fazer supera em muito o plano do compreender o que se faz. (DAMICO, 2007, p.255). 5

6 Neste sentido, Tardif (2002) aponta que a influência dos saberes provenientes da formação escolar anterior dos professores faz com que eles na prática muitas vezes reproduzam os modelos vivenciados em suas experiências como alunos. Analisando os reflexos desse conhecimento baseado em técnicas apresentados pelos sujeitos de nossa investigação e os reflexos destes em suas práticas pedagógicas, fica evidente o círculo vicioso de não compreensão que se estabelece no ensino de Matemática nos anos iniciais da Escola Fundamental. Ainda em relação às operações com decimais, chamamos a atenção ao uso, pelos professores, das propriedades das operações com números naturais para multiplicar e dividir números decimais. Durante uma das propostas realizadas nas sessões de atividades, em que os professores precisavam estimar resultados de operações com decimais e depois verificá-los com o uso da calculadora, estes ficaram bastante surpresos com os resultados obtidos, porque mesmo operando com números decimais, esperavam que na divisão o quociente fosse menor e na multiplicação o produto maior. Até então os professores não tinham tido oportunidade de refletirem sobre os resultados obtidos nas multiplicações e divisões envolvendo números decimais, fazendo as operações de maneira puramente mecânica, consequência talvez de uma formação matemática baseada no treino e na memorização de fórmulas. As questões aqui apresentadas e discutidas revelam lacunas existentes nas estruturas substantivas do conhecimento do conteúdo específico dos professores, os quais comprometem sua compreensão acerca dos números decimais e seu ensino. Essas lacunas no conhecimento do conteúdo específico tornam o conhecimento dos professores muito próximo dos conhecimentos dos alunos. Essa proximidade limita as ações do professor no processo de ensino e aprendizagem, trazendo implicações importantes no como e o que eles ensinam acerca de determinado conteúdo (SHULMAN, GROSSMAN, WILSON, 1989). Desse modo, como defendido por Shulman e seus colaboradores (1986, 1987, 1989), a falta de conhecimento do conteúdo específico estabelecerá implicações no modo como o professor ensina um determinado conteúdo. Moreira e David (2007) consideram o campo dos números racionais, bastante complexo, e defendem a necessidade do conhecimento sobre o mesmo ser mais explorado durante os cursos de formação inicial. Os autores asseguram que ao trabalhar com o 6

7 conjunto dos racionais o professor apresenta aos alunos uma novidade, pois até certa altura de sua vida escolar, eles apenas reconhecem os números naturais. Logo, a aquisição deste conceito envolve um longo processo de elaboração e reelaboração, o que exigirá dos professores conhecimentos específicos sobre esse conjunto numérico, por isso os autores propõem como necessário um estudo mais aprofundado da Matemática Escolar nos cursos de formação de professores. Em nossa investigação fica evidente a necessidade desse aprofundamento também e principalmente no processo de formação continuada do professor, tanto pelas lacunas que foram detectadas nos conhecimentos mobilizados por esses professores, quanto pelo envolvimento destes diante da possibilidade de compreender os conceitos implícitos nas técnicas que utilizam e, principalmente, de aprofundarem suas aprendizagens e dirimirem seus desconhecimentos acerca dos conteúdos que se veem colocados a ensinar, nem sempre pela sua própria opção, nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Serrazina (1999, p.29) defende que no caso do professor do 1º ciclo, esta formação deve ser organizada de maneira a permitir a reflexão sobre suas práticas, possibilitando maior confiança em suas capacidades e vontade de aumentar seu conhecimento de e sobre a Matemática, porque sua capacidade para organizar e conduzir atividades mais instigantes com os seus alunos depende do desenvolvimento da sua compreensão matemática e da melhoria da sua relação com a Matemática. O 1º ciclo mencionado pela autora em Portugal corresponde no Brasil aos anos iniciais do Ensino Fundamental. As lacunas relacionadas ao conhecimento específico dos professores sobre números decimais presentes nos dados de nossa pesquisa reforçam a necessidade urgente em rever a atenção dada ao conhecimento matemático dos professores, nos cursos de formação tanto inicial como continuada, principalmente no caso de professores que atuam na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental. CONSIDERAÇÕES FINAIS Destarte, acreditamos que a compreensão que os professores trazem da Matemática em si, e, especificamente dos números decimais, apontadas nos resultados desta investigação, foi condição determinante para o desenvolvimento de atividades de ensino que possibilitassem ou que limitassem a aprendizagem matemática de seus alunos. 7

8 Diante dessa situação, ao refletirmos sobre a formação de professores que ensinam Matemática no Ensino Fundamental, tanto nos anos iniciais, como nos anos finais, levantamos algumas possibilidades; primeiro sobre caminhos para unificação de espaços entre os cursos de formação inicial específica em Matemática, nas licenciaturas, e os cursos de formação em Pedagogia. Algumas pesquisas sobre o tema (CURI, 2004; GATTI, 2009; MOREIRA e DAVID, 2007) apontam a existência de uma dicotomia entre os conhecimentos matemáticos e os conhecimentos pedagógicos, tanto nos cursos de Pedagogia, como nas Licenciaturas em Matemática. Segundo Curi (2004) e Gatti (2009) nos cursos de Pedagogia pouca atenção é dada aos conteúdos matemáticos que serão ensinados pelos futuros professores, o foco na maioria das vezes está em como ensinar. É como se o professor egresso dos cursos de Pedagogia não precisasse saber o conteúdo a ser ensinado, bastando saber como ensiná-lo (CURI, 2004). Já nos cursos de Licenciatura em Matemática, a preocupação é contrária, há uma grande ênfase nos conteúdos matemáticos e pouco se discute sobre os conhecimentos pedagógicos, como já apontando por Fiorentini et al (2003) no estudo feito sobre as pesquisas sobre formação do professor de Matemática no Brasil. É fundamental considerarmos que é na interface do conhecimento do conteúdo específico com o conhecimento pedagógico geral que se estabelece o que Shulman (1986) denomina como conhecimento pedagógico do conteúdo onde esses conhecimentos estão interligados e que a falta de um deles interfere fortemente na maneira como o professor irá ensinar. Daí a necessidade de buscarmos alternativas que nos possibilitem vislumbrar adequações entre os currículos dos cursos de Pedagogia e Licenciatura em Matemática, a partir da realidade dessas formações e das possibilidades de coexistirem neles, em uma medida ponderada, os conhecimentos base na formação inicial do professor. Silva (2009) tem trabalhado em sua pesquisa de Mestrado discutindo a interação entre licenciandos desses dois cursos de formação inicial de professores, e neste sentido apresenta algumas constatações positivas e interessantes. Segundo, sobre a necessidade de buscarmos interfaces na realidade teórica e prática do contexto em que a ação do professor se define e neste sentido, Fiorentini et al (2003) apontam a necessidade de pesquisas que repensem as estratégias de formação de 8

9 professores e Shulman (2004) nos convida a aprendermos uns com os outros, a estarmos abertos e a nos relacionarmos com outros professores. Isso porque quando trabalhamos juntos os conhecimentos podem se acoplar, nossa capacidade de raciocínio é somada a de outros e a probabilidade de alcançarmos melhores estratégias de ensino se amplia visivelmente. Esse é um interessante formato para a formação continuada do professor, o de estabelecer espaços de interação e discussão sobre suas dificuldades e trazer na medida dessas os conhecimentos específicos que darão suporte a essas dificuldades em encontros de estudos no ambiente escolar, para que seus conhecimentos possam ser mobilizados no sentido de colocá-los à prova por meio de discussões favorecedoras ao aprofundamento se seus conhecimentos matemáticos. REFERÊNCIAS ABRANTES, P.; SERRAZINA, L.; OLIVEIRA I. A Matemática na Educação Básica. Ministério da Educação: Departamento da Educação Básica, BARDIN, L. Análise de Conteúdo. Lisboa, Portugal: Edições 70, BARRETO, M.C.; MAIA, M.G.B. Sistema decimal: o que sabem futuros professores de matemática? In: SEMINÁRIO INTERCIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2006, Águas de Lindóia. Anais eletrônicos... Disponível em: Acesso em: 20 out CUNHA, M. R. K. A quebra da unidade e o número decimal: um estudo diagnóstico nas primeiras séries do Ensino Fundamental f. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo CURI, E. Formação de professores polivalentes: uma análise de conhecimentos para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos f. Tese (Doutorado)- Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo DAMICO, A. Uma investigação sobre a formação inicial de professores de Matemática para o ensino de números racionais no Ensino Fundamental f. Tese (Doutorado) - Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo FIORENTINI et al. Formação de Professores que ensinam Matemática: um balanço de 25 anos de pesquisa brasileira, in Revista Educação em Revista Dossiê Educação Matemática, Belo Horizonte: UFMG, GATTI, B.; ELBA S. S. B. Professores no Brasil: impasses e desafios. Brasília: Unesco Disponível em: Acesso em: 17 nov MOREIRA, P. C.; DAVID, M. M. M. S. A formação matemática do professor: licenciatura e prática docente escolar. Belo Horizonte: Autêntica,

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