Andrei de Alencastro Graça. Mineração de Dados em Cestas de Compras

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1 Andrei de Alencastro Graça Mineração de Dados em Cestas de Compras Monografia de Final de Curso 26/10/2011 Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Elétrica da PUC/Rio como parte dos requisitos para a obtenção do título de Especialização em Business Intelligence. Orientadora: Karla Figueiredo

2 2 AGRADECIMENTO Primeiramente agradeço a Deus por ter me dado mais essa oportunidade em minha vida. Agradeço também a minha querida esposa Andréa e a minha filha Lara, que me insentivaram para que eu cumprisse mais esta trajetória acadêmica/profissional. Com elas tudo faz mais sentido em minha vida. Agradeço a professora Karla por ter me coordenado no desenvolvimento deste trabalho e por fim, agradeço aos coordenadores do curso BI-Master Marley e Marco..

3 3 RESUMO Os sistemas de informações podem auxiliar as empresas a definirem suas estratégias de atuação no mercado ou até mesmo auxiliar os analistas de negócio a tomarem decisões a partir da utilização de ferramentas analíticas. Mas para isso há uma necessidade de informações internas e externas, em um curto espaço de tempo. Essa necessidade surge pelo fato das rápidas mudanças que ocorrerem no mercado e pela alta competitividade entre as organizações. Ao longo do tempo, observou-se o desenvolvimento de diferentes tipos de sistemas de informações para auxiliarem as empresas, tanto no processo operacional, como no processo gestão estratégica. Com essa motivação este trabalho visa apresentar a técnica de descoberta de conhecimento em bases de dados (KDD) como ferramenta de analise de cesto de compras auxiliando a gestão estratégica de empresa varejista, através da identificação de padrões válidos, novos e úteis a partir de uma base de dados gerada pelas transações de suas operações comerciais.

4 4 Sumário 1.INTRODUÇÃO MOTIVAÇÃO OBJETIVOS DO TRABALHO ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA DESCRIÇÃO DO PROBLEMA ENTENDIMENTO DO NEGÓCIO E DADOS SINTEGRA PREPARAÇÃO DOS DADOS FERRAMENTA DE TRANSFORMAÇÃO MODELAGEM EXTRAÇÃO DE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO FATOR DE SUPORTE CONFIANÇA DE UMA REGRA O MODELO SUPORTE-CONFIANÇA LIFT ALGORITMO APRIORI OBTENÇÃO DOS CONJUNTOS FREQUENTES GERAÇÃO DAS REGRAS A PARTIR DOS CONJUNTOS DE ITENS FREQUENTES FERRAMENTA DESENVOLVIDA ARPIORIV AVALIAÇÃO TRABALHOS FUTUROS...39 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...41 ANEXOS...43 ANEXO I FERRAMENTA DE TRASFORMAÇÃO - PREPARAR ARQUIVO...43 ANEXO II ALGORITMO APRIORI...48 ANEXO III ARQUIVO RESULTADO DO PROCESSAMENTO DO ARPIORI...59 ANEXO IV FERRAMENTA DE PÓS PROCESSAMETO TRADUZ RESULTADO...89 ANEXO V REGRAS DE ASSOCIAÇÃO...94 REGRAS DE ASSOCIAÇÃO I: 1 ITEM NO ANTECEDENTE E 1 ITEM NO CONSEQUENTE...94 REGRAS DE ASSOCIAÇÃO II: 1 ITEM NO ANTECEDENTE E 2 ITENS NO CONSEQUENTE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO III: 2 ITENS NO ANTECEDENTE E 1 ITEM NO CONSEQUENTE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO IV: 1 ITEM NO ANTECEDENTE E 3 ITENS NO CONSEQUENTE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO V: 2 ITENS NO ANTECEDENTE E 2 ITENS NO CONSEQUENTE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO VI: 3 ITENS NO ANTECEDENTE E 1 ITEM NO CONSEQUENTE...108

5 5 1. INTRODUÇÃO O volume de dados armazenados nas organizações tende a ser cada vez maior. Este fato ocorre devido às organizações terem a necessidade de armazenarem o histórico de suas atividades, bem como os resultados dos processos desempenhados por ela mesma e também pela interação com seus clientes e fornecedores, além de eventuais parcerias com outras organizações. Outro fato que favorece este crescimento no volume de dados pode ser verificado na queda do custo dos dispositivos de armazenamento e avanços na área de Tecnologia da Informação (TI). Os seres humanos, de uma forma geral, possuem pouca habilidade para analisar manualmente tamanha quantidade de dados e, assim, muitas informações, possivelmente úteis, são desperdiçadas, ficando ocultas dentro das bases de dados das organizações. Em consequência disto, com a expansão do volume de dados, cresce também a necessidade de desenvolver novas ferramentas e técnicas de extração de conhecimento a partir de dados armazenados. Estas ferramentas e técnicas têm se mostrado cada vez mais indispensáveis, juntamente com o processo de descoberta de conhecimento em base de dados, conhecido também como processo de KDD, (abreviatura da expressão, em inglês, Knowledge Discovery in Databases). Tendo em vista o exposto, a dificuldade em extrair esse conhecimento nos dados é cada vez maior, tornando-se ainda mais complexa pelo fato destes dados estarem normalmente espalhados em diferentes sistemas em diversos setores de uma empresa. A integração destes dados pode ser necessária se, no processo de tomada de decisão, for necessária uma visão ampla da empresa, ou do negócio. Esta integração pode ocorrer, por exemplo, com a implantação de sistemas coorporativos ou pela construção de um repositório de dados, capazes de abranger todas as áreas de uma empresa. Em alguns casos esta

6 6 integração pode não ser necessária, como, por exemplo, em uma base única de dados de transações de vendas. A cada dia novos investimentos estão sendo realizados em pesquisa para o desenvolvimento de técnicas computacionais para explorar as bases de dados disponíveis. Isto permite um suporte cada vez maior aos tomadores de decisões das empresas. Um grupo de técnicas desenvolvidas para este fim recebe a denominação de Mineração de Dados (Data Mining), que corresponde a uma analogia ao processo tradicional de mineração, em que ocorre a extração de minérios valiosos da Terra. No caso da mineração de dados, os minérios valiosos são os padrões escondidos nos dados que, de alguma forma, podem ser extraídos. Segundo FAYYAD et al. (1996) mineração de dados refere-se a uma etapa do processo de KDD com a aplicação de algoritmos específicos para extração de dados padronizados. A mineração de dados vem sendo utilizada nas mais diversas áreas, como bioinformática, medicina, astronomia, análise de logs da web, pesquisa operacional, dentre outras. É importante mencionar que, para a aplicação da mineração nos dados nesse trabalho, é realizada sob um arquivo de dados contendo informações transacionais de cesta de compras de um supermercado. O processo de KDD será aplicado neste trabalho tomando como base a metodologia CRISP-DM (Cross-Industry Standard Process for Data Mining), que foi concebida em 1996 pelo consórcio composto por NCR Systems Engineering Copenhagen, DaimlerChrysler, SPSS e OHRA Verzekeringen en Bank Groep B.V. Segundo a metodologia CRISP-DM, o ciclo de vida de um projeto de KDD é dividido em seis fases denominadas: Entendimento do Negócio, Entendimento dos Dados, Preparação dos Dados, Modelagem, Avaliação e Implantação, demonstradas na Figura 1.1.

7 7 Figura 1.1: Processo de KDD - CRISP-DM (CHAPMAN et al., 2000). A escolha desta metodologia como base deste trabalho foi motivada pela clara divisão das fases do processo de KDD, além de ser uma metodologia bem documentada e intuitiva. Como etapa preliminar deste trabalho, houve um estudo para identificar e caracterizar o negócio, cuja uma base de dados contendo informações de vendas do varejo será o objeto do estudo desse trabalho. Este estudo preliminar é importante para se conhecer e entender o domínio e escopo do objeto de estudo. Após este entendimento, é realizada a etapa de Análise da Base de Dados, que definirá o escopo dos dados alvos. Estes dados serão transformados, se necessário, e carregados na ferramenta construída para este trabalho. Estes dados carregados na ferramenta serão tratados de forma que possíveis ruídos sejam eliminados, que dados redundantes sejam excluídos, que valores ausentes ou inconsistentes sejam tratados e, ainda, será realizada a formatação dos dados conforme as necessidades do algoritmo minerador. Esta extração, transformação e carregamento dos dados são tarefas que correspondem à etapa de Preparação dos Dados. Ao término da etapa anterior mencionada, será modelado e aplicado o algoritmo minerador. Esta etapa é conhecida como Modelagem. Ao final desta etapa são extraídos os padrões gerados pelo algoritmo. Esta

8 8 extração é avaliada e são revistos os passos executados na sua construção para verificar se o modelo obtido representa os objetivos do negócio. O principal objetivo desta fase é determinar se existe alguma questão de negócio importante que não foi considerada. Após a fase de Avaliação do modelo, a fase Aplicação pode ser usada para que o analista de negócio possa fazer recomendações ou realizar ações baseadas na visão do modelo e dos resultados obtidos. Esta fase não será aplicada, pois este trabalho tem caráter acadêmico. Entretanto, alguns direcionamentos e observações serão feitas para eventuais iniciativas de tomadas de decisão, tendo como base o modelo extraído. Para que o processo de KDD seja eficaz, e que se obtenha ao final do processo padrões a partir da base de dados, as suas etapas devem ser aplicadas sistematicamente MOTIVAÇÃO Assumindo o consumo das pessoas como um fenômeno essencial para a sobrevivência do comércio pode-se afirmar que uma das chaves para o desenvolvimento de uma estratégia de sucesso é a compreensão do comportamento do consumidor. Entretanto, conhecer os consumidores e seus hábitos de consumo com o maior detalhamento possível demanda tecnologia avançada e informação estruturada e disponível. As empresas investem cada vez mais em pesquisas, sistemas de armazenamento, sistemas de transmissão de informações e programas de treinamento visando conhecer melhor seus consumidores e desenvolver estratégias para obter vantagens competitivas sustentáveis perante seus concorrentes. Nesse contexto, acredita-se que a tecnologia de descoberta de conhecimento em bases de dados seja uma importante ferramenta de auxílio à tomada de decisão gerencial e estratégica, com o intuito de prover uma reação mais rápida e objetiva perante as tendências do mercado.

9 OBJETIVOS DO TRABALHO A proposta deste trabalho é apresentar a aplicação da tecnologia aos estudos sobre o comportamento do consumidor sob uma base de dados varejista, que será capaz de realizar associações e descobrir eventuais padrões de comportamento de compra e consumo, de forma a dar subsídios para a tomada de decisão gerencial. Os objetivos específicos propostos foram: 1. desenvolver e implementar, a partir de tarefa de mineração de dados, um algoritmos minerador de dados; 2. realizar um estudo de caso através da execução de todas as etapas do processo de KDD e utilização da ferramenta desenvolvida para mineração de dados; 3. fornecer informações relevantes ao final do processo alvo do estudo de caso; 5. realizar o passo inicial para a criação de uma ferramenta de pesquisa em mineração de dados ORGANIZAÇÃO DA MONOGRAFIA Este trabalho está organizado em cinco capítulos. Dessa forma, cada capítulo corresponderá uma etapa do processo de KDD. O Capítulo II mostra conceitos e as principais características e a descrição do problema. O Capitulo III descreve o entendimento do negócio, a fonte dos dados e a qualidade destes dados, o que representa a fase Entendimento de Negócio e Dados. O Capítulo IV refere-se à etapa Preparação dos Dados, etapa no qual realiza a formatação dos dados para que os mesmo estejam aptos para serem minerados. O Capítulo V mostra a modelagem e o desenvolvimento da ferramenta e a aplicação da mesma sob os dados alvos, que representa a fase Modelagem. O Capítulo VI apresenta os resultados alcançados e por fim, o Capítulo VII descrevem as considerações finais do trabalho e trabalhos futuros.

10 10 2. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA CARVALHO (2005) afirma que, até a década passada, o marketing em empresas privadas era focado na compreensão das preferências e necessidades dos clientes e, consequentemente, no esforço de vender produtos e serviços que correspondessem às expectativas dos clientes. Contudo, como resultado da globalização, da maior oferta de fornecedores e do uso crescente de tecnologias de informação e comunicação, os clientes ficaram menos sensíveis às variáveis como preferência e necessidade, o que induz a empresa a ampliar o foco do marketing para alcançar seus objetivos. Para aumentar a vantagem competitiva de uma empresa em um ambiente de constantes mudanças, os seus gestores devem tomar as decisões corretas nos momentos certos, utilizando as informações disponíveis. Desta forma, o sucesso poderá ser alcançado a partir das decisões tomadas, desde que seja realizada uma exploração eficaz do relacionamento existente entre os elementos que compõem a realidade de atuação da empresa. Este relacionamento pode ser obtido através da organização e processamento de grandes bases de dados, atualmente disponíveis nas empresas devido aos constantes avanços na área da Tecnologia da Informação, gerando, assim, conhecimento a partir destes dados. Tendo em vista o cenário da globalização e consequentemente a concorrência entre as organizações, definir novas estratégia e alcançar a vantagem competitiva sustentável torna-se uma tarefa cada vez mais desafiadora. Para que uma organização alcance seus objetivos estratégicos é preciso, muita das vezes, verificar quais informações internas ou externas estão ligadas a esta necessidade, ou seja, quais são os dados relevantes, se eles existem e como estão formatados. Para tanto, torna-se necessário um conhecimento aprofundado do domínio e dos dados em questão. Como exemplo deste trabalho pode-se citar as transações de compras em uma empresa de varejo, onde cada compra de cada cliente

11 11 envolve um ou mais produtos. A partir do banco de dados criado e alimentado durante um período de tempo, imagina-se que estes dados possam conter informações valiosas implicitamente. Algumas destas informações podem ser obtidas através da execução de consultas SQL sob a base de dados, em que o analista experiente cria suas próprias hipóteses, ou de seus gestores, gerando, em seguida, uma série de relatórios gerenciais. Um exemplo deste tipo de relatório informaria os produtos mais vendidos durante o período de um mês. Entretanto, nestes dados armazenados sobre as transações existem muito mais informações do que se percebe em um primeiro momento. Estas informações normalmente estão ocultas no volume de dados disponível. A partir destes dados pode-se querer identificar, por exemplo, quais produtos são comprados juntos em um determinado número de compras. Outro problema seria identificar os perfis de clientes a partir dos produtos adquiridos por eles. Observa-se facilmente que estes tipos de demandas não poderão ser atendidos com simples consultas SQL. Assim, é necessário recorrer a outras ferramentas de análise, como por exemplo, a aplicação da mineração de dados.

12 12 3. ENTENDIMENTO DO NEGÓCIO E DADOS Nesta etapa verificou-se que o arquivo de dados não mantém informação que vincule as compras a clientes. Pois o arquivo objeto de estudo deste trabalho encontra-se no formato SINTEGRA. O SINTEGRA tem a finalidade de facilitar o fornecimento de informações das organizações aos fiscos estaduais e de aprimorar o fluxo de dados nas Administrações Tributárias com o propósito de simplificar e homogeneizar as obrigações de fornecimento de informações relativas às operações de compra, venda e prestação de serviços interestaduais. Dessa forma, os únicos dados sobre as compras que são armazenadas e que podem ser utilizados na mineração são os itens que foram comprados em cada transação. Desta forma, a aplicação de um algoritmo de clusterização foi descartada, tendo em vista que não é possível identificar como se comportam os clientes para agrupá-los em perfis ou segmentos, por não serem armazenadas informações sobre eles. Como é realizado o armazenamento de informações sobre os itens que são comprados em cada transação, é possível utilizar a tarefa de associação. Dentro da tarefa de associação existem ainda algumas possibilidades de variações na extração dos padrões: a extração de regras de associação, extração de regras negativas, extração de regras com taxonomias e a extração de padrões sequenciais SINTEGRA O SINTEGRA, Sistema Integrado de Informações sobre Operações Interestaduais com Mercadorias e Serviços, é formado por um conjunto de procedimentos administrativos aliados a sistemas computacionais de apoio, adotado simultaneamente pelas Administrações Tributárias das diversas Unidades Federativas do Brasil (SINTEGRA, 2006). A proposta do SINTEGRA, do ponto de vista dos contribuintes, é simplificar e homogeneizar as obrigações de fornecimento de informações

13 13 relativas às operações de compra, venda e prestação de serviços. Do ponto de vista dos fiscos estaduais, o propósito do sistema é aumentar a agilidade e confiabilidade no tratamento das informações recebidas dos contribuintes e na troca de dados entre as diversas unidades federativas (SINTEGRA, 2006). Para tornar mais eficaz e seguro o processo de envio e recebimento de documentos com informações dos contribuintes, o SINTEGRA, além de padronizar um formato para os documentos eletrônico, possui um software para validar e criptografar estes documentos e transferir estes documentos aos fiscos estaduais: o Validador SINTEGRA e o Programa de Transferência Eletrônica de Documentos, respectivamente. O documento eletrônico submetido pelo contribuinte ao fisco estadual é um arquivo texto plano no formato SINTEGRA, onde cada linha do arquivo é iniciada com um código referente ao tipo de registro e contém um formato específico. Torna-se necessário, então, obter do arquivo no formato SINTEGRA informações sobre quais itens pertencem as quais transações. As linhas iniciadas com código 60I referem-se aos dados que contêm os itens do documento fiscal, referentes a transações efetuadas pelo cliente. Isto indica que cada linha representa um produto ou serviço de uma transação, e várias linhas podem pertencer a uma mesma transação, dependendo da quantidade de itens de cada transação. A Tabela apresenta a formatação utilizada nas linhas referentes ao código 60I. Nº Denominação do campo Conteúdo Tam Ini Fim 1 Tipo Subtipo I Data de emissão Data de emissão do documento fiscal Número de série de fabricação Nº de série de fabricação do equipamento Modelo do documento fiscal Código do modelo do documento fiscal Nº de ordem do doc. fiscal Número do Contador de Ordem de Operação Número do item Nº de Ordem do item no Documento Fiscal Código da produto ou Serviço Código do produto ou serviço do informante Quantidade Quantidade da mercadoria / produto Valor Unitário do produto Valor Unitário da mercadoria/produto Base de Cálculo do ICMS Base de Cálculo do ICMS do Item Situação Tributária/alíquota Identificador da Situação Tributária / ICMS Valor do ICMS Montante do imposto Brancos Brancos Tabela 3.1.1: Tabela com o formato 60I do arquivo no padrão SINTEGRA.

14 14 Conforme apresenta a Tabela 3.1.1, os campos 6 e 8 representam, respectivamente o identificador da transação e o identificador do item pertencente à transação. Sendo assim, estes serão os campos utilizados na mineração das regras de associação. Os demais campos não foram considerados nesse trabalho.

15 15 4. PREPARAÇÃO DOS DADOS Nesta etapa do processo de descoberta de conhecimento normalmente é realizada uma consistência nos dados, através da limpeza de dados referentes a erros e verificação de valores ausentes na base de dados. Logo, os dados devem ser estudados e aplicados algumas estratégias e técnicas para o tratamento de ruídos e dados ausentes. Entende-se como ruídos, dados incompletos ou que não pertencem ao contexto. Conforme GOLDSCHMIDT e PASSOS (2005), em bases de dados de organizações é possível encontrar dados incompletos, com ruídos ou inconsistentes. Segundo VIANA (2004), essa etapa pode levar até 80% do tempo do processo de KDD e é considerada uma das etapas mais importantes para o sucesso do processo como um todo. Neste momento os dados também são transformados, pois muitos algoritmos de mineração de dados não processam dados com ausência de valores de atributos, outros não trabalham com valores contínuos e outros por sua vez não aceitam dados categóricos. Para resolver estes problemas é necessário efetuar uma transformação nos dados, que pode ser realizada manualmente ou de forma automática. O arquivo de dados contendo informações de transação de compras foi extraído no formato do SINTEGRA, entende-se que os dados estão totalmente confiáveis, pelo fato da geração deste tipo de arquivo passar por diversos tipos de testes e validações de conformidade. Assim, não foi necessário utilizar técnicas de pré-processamento nos dados disponibilizados. Entretanto, para selecionar e extrair do arquivo fiscal apenas os registros iniciados com código 60I, registros que contêm os dados referentes a transações efetuadas pelo cliente, foi desenvolvido uma ferramenta, descrita na sessão abaixo.

16 FERRAMENTA DE TRANSFORMAÇÃO A ferramenta denominada Preparar Arquivo foi desenvolvida em Delphi e utilizado para a transformação do arquivo fiscal no formato SINTEGRA, para o formato de entrada utilizado pela ferramenta de extração de regras de associação. A ferramenta possui uma interface gráfica conforme Figura O campo Origem deve-se selecionar o arquivo no formato do SINTEGRA, contendo os registros do tipo 60I, que correspondem aos itens comprados e respectivos identificadores de transações. Figura 4.1.1: Ilustração ferramenta de transformação. Ao final do processamento uma caixa de diálogo é exibida, conforme Figura 4.1.2, descrevendo as características do processamento, além de gerar o arquivo de transações no mesmo diretório do arquivo original, onde cada linha representa uma transação constituída de itens, representados pelos seus identificadores e separados por caracteres espaço. Além disso, foi construída uma funcionalidade onde é capaz de inserir ou não o código da transação do arquivo gerado. Figura 4.1.2: Ilustração da caixa de diálogo. O código fonte desta ferramenta encontra-se na sessão Anexo I deste documento.

17 17 5. MODELAGEM A etapa de modelagem do processo de KDD, segundo o modelo CRISP-DM, é onde é definida a tarefa de mineração de dados e o algoritmo a ser utilizado. Geralmente, em um mesmo processo de KDD, podem ser utilizadas técnicas de modelagem distintas, além da associação entre as mesmas. Entretanto, devido às características de cada técnica de modelagem, o formato dos dados pode possuir características específicas. Portanto, retornar à fase de preparação de dados é frequentemente necessário. Existem diferentes tarefas de mineração que podem ser executadas sobre uma base de dados. As tarefas correspondem aos problemas que podem ser tratados pela mineração de dados de uma forma mais ampla. As tarefas mais comuns são: classificação: corresponde à descoberta de um conjunto de regras de decisão que permitem classificar novas instâncias a partir de modelos obtidos dos dados já existentes. Para a classificação é necessário um prévio conhecimento das classes das instâncias disponíveis para que possa ser obtido um modelo que seja capaz de classificar novas instâncias; agregação: também chamada de clusterização, refere-se ao procedimento de agrupar as instâncias de acordo com suas características, ou atributos. Assim, deseja-se que instâncias com valores similares para os atributos fiquem em um mesmo grupo e instâncias com atributos muito diferentes sejam colocadas em grupos distintos; associação: procura-se, com esta tarefa, identificar associações entre valores de atributos de instâncias na base de dados. A aplicação mais conhecida para a tarefa de associação é a obtenção de regras de associação a partir de uma base de dados de vendas para tratar o problema da análise da cesta de compras. Devido ao seu grande apelo prático, essa tarefa foi a escolhida para o estudo de caso deste trabalho.

18 EXTRAÇÃO DE REGRAS DE ASSOCIAÇÃO Conforme AGRAWAL et al. (1993), a tarefa clássica de busca por regras de associação tem como objetivo obter relacionamentos interessantes entre itens em bases de dados de transações. Seja I = {i 1, i 2,... i m } um conjunto de itens distintos e D uma base de dados formada por um conjunto de transações, onde cada transação T é composta por um conjunto de itens (itemset), tal que T I. Uma regra de associação é uma expressão na forma A B, onde A I, B I, A ø, B ø e A B = ø. A é chamado de antecedente da regra e B é o consequente da regra. As regras de associação são formadas por um conjunto de itens no antecedente da regra e um conjunto de itens no consequente da regra. Segundo GOLDSCHMIDT e PASSOS (2005), uma regra de associação indica que o conjunto de itens do antecedente das regras tem propensão a ocorrer juntamente com o conjunto de itens do consequente. O exemplo clássico utilizado para demonstrar a tarefa de extração de regras de associação é o problema da cesta de compras, onde cada compra realizada por um cliente em determinado momento representa uma transação com um conjunto de itens. A Tabela exemplifica a formação e interpretação das regras de associação para o problema da cesta de compras. Regra extraída na mineração Interpretação {salsicha} {tomate, pão} As compras que possuem salsicha tendem a possuir os itens tomate e pão. {cerveja} {amendoim} As compras que possuem cerveja tendem a possuir amendoim. Tabela 5.1.1: Interpretação das regras de associação GONÇALVES (2005) afirma que são utilizadas medidas de interesse para as regras de associação com o objetivo identificar as regras realmente relevantes e úteis. As medidas de interesse podem ser objetivas e subjetivas. As medidas de interesse objetivas empregam índices estatísticos para avaliar a força de cada regra, como o fator de suporte, a confiança e o lift, enquanto as medidas subjetivas consideram

19 19 a opinião de um analista de negócio para determinar a força de cada regra. Nesse trabalho são utilizadas apenas as medidas de interesse objetivas FATOR DE SUPORTE O fator de suporte, ou simplesmente suporte, de um conjunto de itens Z, Sup(Z), representa o percentual de transações da base de dados que contêm os itens do conjunto Z. Assim, o suporte de uma regra de associação A B é dado pela Equação abaixo: Sup( A B) Sup( A B) A Tabela apresenta um conjunto exemplo de dados de transações, onde cada linha é uma transação de compra formada pelo conjunto de itens comprados na transação. Compra Lista de Itens 1 Arroz, biscoito, limão, feijão 2 Arroz, pão, salame 3 Café, pão 4 Limão, pão 5 Arroz, café, feijão, pão 6 Café, kiwi, pão Tabela 5.2.1: Exemplo de conjunto de dados de transações. Para o cálculo do suporte da regra {arroz} {feijão}, Sup(arroz feijão), verifica-se qual é o percentual de transações que possuem a união dos itens da regra, neste caso os itens arroz e feijão. De acordo com a Tabela 5.2.1, estes itens estão contidos em duas das seis transações da base de dados possuindo, assim, suporte com o valor aproximado de 0,33 (33%).

20 CONFIANÇA DE UMA REGRA A confiança da regra A B, Conf(A B), é um valor que indica, dentre as transações que contêm os itens de A, o percentual de transações que também contêm os itens de B. A confiança é calculada conforme Equação abaixo. Sup( A B) Conf ( A B) Sup( A) Para o cálculo da confiança da regra {arroz} {feijão}, Conf(arroz feijão), verifica-se qual é o percentual, das transações dentre as que contêm arroz, que possuem também feijão. Conforme ilustra a Tabela 5.2.1, o item arroz está contido em três transações e, dentre elas, o feijão se encontra em duas. Assim, 2/3 das transações que possuem arroz possuem também feijão. A confiança desta regra é de 2/3, ou aproximadamente 0,66 (66%) O MODELO SUPORTE-CONFIANÇA O modelo suporte-confiança, proposto por AGRAWAL et al. (1993), é o modelo típico para mineração de regras de associação em bases de dados. Este modelo consiste em encontrar todas as regras que possuam fatores de suporte e confiança maiores ou iguais, respectivamente, a um valor mínimo para o suporte (SupMin) e um valor mínimo para confiança (ConfMin) das regras. Estes valores para o SupMin e ConfMin são definidos antes da execução do algoritmo de mineração de dados. O algoritmo mais conhecido que utiliza este modelo é o APRIORI, proposto por AGRAWAL et al. (1994). Considerando o modelo suporte-confiança, o processo de mineração de dados é dividido em duas etapas. Inicialmente são determinados todos os conjuntos de itens que satisfaçam o SupMin e, em seguida, a partir destes conjuntos, geram-se as regras de associação que atendam a ConfMin. Ao aplicar este modelo aos dados da Tabela 5.2.1, é possível obter várias regras de associação, algumas das quais estão indicadas na

21 21 Tabela Entretanto, considerando SupMin=0,3 (30%) e ConfMin=0,65 (65%), as regras válidas obtidas serão apenas as regras {arroz} {feijão}, {feijão} {arroz}, {arroz} {pão} e {café} {pão}. Regra (A B) Sup(A) Sup(B) Sup(A B) Conf(A B) {arroz} {feijão} 50% 33% 33% 67% {feijão} {arroz} 33% 50% 33% 100% {arroz} {pão} 50% 83% 33% 67% {café} {pão} 50% 83% 50% 100% {biscoito} {feijão} 17% 33% 17% 100% {salame} {pão} 17% 83% 17% 100% Tabela 5.4.1: Exemplos de regras de associação baseadas na Tabela LIFT A medida de interesse Lift, proposta por BRIN et al. (1997), também conhecida como Interest, é utilizada para avaliar as dependências entre o conjunto de itens do antecedente e o conjunto de itens do consequente de uma regra de associação. Assim, valor do Lift de uma regra de associação A B, obtida a partir de uma base de dados de transações, indica o quanto mais frequente torna-se B quando ocorre em conjunto com A. O Lift de uma regra de associação A B é dado pela Equação abaixo. Sup( A B) Conf ( A B) Lift( A B) Sup( A) Sup( B) Sup( B) A Tabela apresenta as medidas de suporte, confiança e Lift das regras geradas na aplicação do modelo suporte-confiança, utilizando SupMin=0,3 (30%) e ConfMin=0,65 (65%), sobre a base de dados da Tabela Regra (A B) Sup(A) Sup(B) Sup(A B) Conf(A B) Lift(A B) {arroz} {feijão} 50% 33% 33% 67% 2,03 {feijão} {arroz} 33% 50% 33% 100% 2,00 {arroz} {pão} 50% 83% 33% 67% 0,80 {café} {pão} 50% 83% 50% 100% 1,20 {biscoito} {feijão} 17% 33% 17% 100% 3,03 {salame} {pão} 17% 83% 17% 100% 1,20 Tabela 5.5.1: Lista de regras geradas com a medida Lift para Tabela 5.2.1

22 22 GONÇALVES (2005) afirma que o Lift pode variar entre 0 e e as faixas de valores indicam que: Lift(A B) = 1: independência entre os conjuntos de itens A e B. Lift(A B) < 1: os conjuntos de itens A e B possuem dependência negativa. Lift(A B) > 1: os conjuntos de itens A e B possuem dependência positiva. Os resultados apresentados na Tabela indicam que: a regra de associação {arroz} {feijão} possui dependência positiva entre o antecedente e o consequente, e que o suporte da regra é 2,03 vezes maior que seu suporte esperado; a regra de associação {arroz} {pão}, embora satisfaça o SupMin e ConfMin, apresenta dependência negativa entre o antecedente e o consequente, tendo o suporte real da regra 0,80 vezes o valor do suporte esperado. a regra de associação {biscoito} {feijão}, embora possua o itemset {biscoito}, que não satisfaz ao SupMin, ou seja, não atende a primeira etapa do modelo suporte confiança, possui Lift superior a todas as regras geradas com itemsets frequentes, com suporte real da regra igual a 3,03 vezes o suporte esperado, indicando dependência positiva entre o antecedente e o consequente da regra ALGORITMO APRIORI O algoritmo mais conhecido utilizado para este fim é o algoritmo chamado APRIORI, que foi proposto por AGRAWAL e SRIKANT (1994) com o objetivo de tratar o problema de encontrar padrões referentes a produtos que são comprados juntos com uma certa frequência a análise da cesta de compras. A resolução da análise da cesta de compras pode ser aplicada a qualquer base de dados de transações de vendas de uma empresa. Desta forma, o algoritmo APRIORI identifica dependências na ocorrência de itens de um subconjunto de dados, que é expressa na

23 23 forma das regras de associação. O algoritmo APRIORI será detalhado a seguir através de um exemplo. Considerando uma base de dados de um supermercado com apenas dez transações, como apresentada na Tabela 5.6.1, os itens comprados nas transações correspondem aos produtos arroz (A), detergente (D), lasanha congelada (L), macarrão (M) e pasta de dente (P). Para cada transação são indicados os itens comprados naquela transação. Como exemplo, na transação 1 foram comprados os itens arroz, lasanha congelada e macarrão, o que é representado pelo conjunto {A, L, M}. Após a execução do algoritmo APRIORI sobre a base de dados, serão obtidas regras do tipo X Y. Seja I = {i1, i2,..., im} um conjunto de itens distintos e D uma base de dados formada por um conjunto de transações, onde cada transação T é composta por um conjunto de itens (itemset), tal que T I. Uma regra de associação é uma expressão na forma X Y, onde X I, Y I, X ø, Y ø e X É importante observar que o antecedente da regra, corresponde a um conjunto de itens que pode variar de um a vários itens. O mesmo é válido para o conjunto Y, chamado de consequente da regra. É importante observar também que nenhum item poderá pertencer, em uma mesma regra, aos conjuntos antecedente e consequente. Número da transação Transações (Compras) 1 {A, L, M} 2 {D, L} 3 {D, L} 4 {A, L, M} 5 {A, D, L, M} 6 {A, D, M} 7 {A, D} 8 {A, D, L, M} 9 {A, P} 10 {A, D, L, M} Conjuntos de Itens (produtos) Tabela Exemplo de base de dados com as transações de compras dos clientes e conjuntos de itens.

24 24 A partir da base de dados da Tabela 5.6.1, podem ser encontradas regras referentes a padrões de comportamento de compras dos clientes como as apresentadas na Tabela Nesta tabela são apresentadas apenas algumas regras dentre as várias possíveis. Nº Regra Obtida Significado 1 M L SE compra macarrão ENTÃO compra lasanha congelada 2 A, D M SE compra arroz E detergente ENTÃO compra macarrão 3 A M, L SE compra arroz ENTÃO compra macarrão E lasanha congelada 4 A, L M, D SE compra arroz E lasanha congelada ENTÃO compra macarrão E detergente Tabela Exemplos de regras de associação e sua tradução. Cada uma das regras obtidas só poderá ser considerada como sendo um padrão caso atenda a alguns critérios. O primeiro critério é o número de transações em que o padrão obtido pode ser confirmado na base de dados. Este critério, conhecido como suporte da regra, corresponde à frequência com que todos os itens presentes na regra aparecem juntos em uma mesma transação da base de dados, mesmo que eles apareçam com outros itens não presentes na regra. Assim, se o conjunto de itens de uma regra ocorre em 50% das transações seu suporte é igual a 0,5. Na base de dados de exemplo, o suporte da regra A L, M é igual a 0,5 (ou 50%), pois o conjunto de itens da regra, ou seja, {A, L, M}, está presente nas transações 1, 4, 5, 8 e 10. Assim, para que sejam obtidas regras que correspondam a padrões de comportamento, devem ser obtidas apenas as regras que possuam o valor de suporte igual ou acima de um valor mínimo, que será referenciado nesse artigo como o suporte mínimo ou SupMin. Na literatura é comum, ao utilizar um algoritmo de regras de associação em grandes bases de dados, que o valor para o suporte mínimo seja próximo a 3% (ou 0,03). É importante observar que, quanto menor o valor escolhido para o suporte, mais conjuntos diferentes de itens irão satisfazê-lo e, consequentemente, mais regras poderão ser geradas.

25 25 Por outro lado, quanto menor o valor do suporte, menos relevantes se tornarão as regras obtidas. Portanto, em um primeiro momento, o problema de extração de regras de associação corresponde ao problema de encontrar os conjuntos de itens que possuam o valor do suporte maior do que o valor de SupMin, fornecido pelo analista de mineração de dados. Estes conjuntos de itens encontrados são chamados de conjuntos frequentes de itens (do inglês large itemsets). A partir dos conjuntos frequentes, as regras poderão ser obtidas. Como exemplo, verifica-se que, a partir do conjunto frequente {A, L, M}, podem ser obtidas as seis regras indicadas na Tabela A L, M L A, M M A, L A, L M A, M L M, A M Tabela Regras possíveis a partir do conjunto frequente {A, L, M} OBTENÇÃO DOS CONJUNTOS FREQUENTES A partir das idéias apresentadas no algoritmo APRIORI, que foi o primeiro algoritmo a tratar efetivamente o problema de extração de regras de associação, foram criados outros algoritmos como o FP-Growth proposto por HAN et al. (2000), ECLAT proposto por ZAKI et al. (1997), dentre outros. Apesar dos diferentes algoritmos fornecerem tempos de execução diferentes para uma mesma base de dados, principalmente devido a otimizações nas estruturas de dados manipuladas internamente, as idéias principais do algoritmo APRIORI ainda são utilizadas. Quando o algoritmo APRIORI foi proposto, foi apresentada uma importante propriedade dos conjuntos, no contexto da obtenção de conjuntos frequentes. Esta propriedade diz que todo subconjunto de um conjunto frequente também é frequente. Com esta propriedade, o problema de encontrar um conjunto frequente de n itens (referenciado também como conjunto frequente de tamanho n) passa a ser o problema de encontrar primeiro os seus subconjuntos frequentes. Como o menor subconjunto com algum item é o subconjunto de tamanho 1 (contendo apenas 1 produto), então o primeiro passo é encontrar todos os produtos

26 26 que ocorrem na base de dados com frequência igual ou superior ao valor de SupMin. Considerando a base de dados da Tabela e o valor de SupMin como sendo igual a 0.5 (50%), que corresponde a 5 transações da base de dados. Assim, para obter os conjuntos frequentes será necessário varrer toda a base de dados contando o número de transações em que cada item aparece. O resultado desta contagem é apresentado na Tabela Conjuntos de Num. de item(ns) transações Suporte % {A} 8 0,8 80 {D} 7 0,7 70 {L} 7 0,7 70 {M} 6 0,6 60 {P} 1 0,1 10 Tabela Conjuntos frequentes de tamanho 1. Pode então ser verificado que apenas os itens A, D, L e M atendem ao suporte mínimo definido. Neste caso, qualquer conjunto frequente de tamanho maior do que 1 não poderá conter algum item diferente destes quatro itens. De forma geral, a partir dos conjuntos frequentes de tamanho k, no APRIORI o próximo passo é a geração de conjuntos candidatos de tamanho k+1, para em seguida verificar se eles são frequentes ou não. Os conjuntos candidatos são todos os conjuntos de tamanho k+1 que podem ser formados com os itens presentes nos conjuntos frequentes de tamanho k. No nosso exemplo, no momento k = 1 e os candidatos de tamanho k+1 são as combinações dois a dois dos quatro itens frequentes obtidos. Após a geração destes candidatos, deve-se contar o número de transações em que cada um destes pares está presente. Para a base de dados de exemplo, os pares obtidos e os respectivos valores de suporte após a contagem são apresentados na Tabela

27 27 Conjuntos de Num. de Supor % itens transações te {A, M} 6 0,6 60 {A, D} 5 0,5 50 {A, L} 5 0,5 50 {D, L} 5 0,5 50 {D, M} 4 0,4 40 {L, M} 5 0,5 50 Tabela Conjuntos candidatos formados a partir dos conjuntos frequentes de tamanho 1. Conforme apresentado na Figura 5.6.5, considerando o SupMin igual a 0,5 os conjuntos frequentes de tamanho 2 são {A, M}, {A, D}, {A, L}, {D, L} e {L, M}. Como visto anteriormente, o próximo passo do algoritmo APRIORI será obter os conjuntos candidatos de tamanho 3. Como os itens presentes nos conjuntos frequentes de tamanho 2 são A, D, L e M, as combinações 3 a 3 destes itens formam os conjuntos candidatos apresentados na Tabela Conjuntos de Itens {A, D, L} {A, D, M} {A, L, M} {D, L, M} Tabela 5.6.6: Candidatos de tamanho 3, gerados a partir dos conjuntos frequentes de tamanho 2. Observando a Tabela 5.6.6, verifica-se que existem conjuntos candidatos nos quais estão contidos subconjuntos de tamanho 2 que não foram considerados frequentes. Estes conjuntos candidatos são o conjunto {A, D, M}, que possui o subconjunto não frequente {D, M} e o conjunto {D, L, M} que também possui o subconjunto não frequente {D, M}. Portanto, estes conjuntos candidatos também podem ser considerados não frequentes sem a necessidade de realizar a contagem de ocorrências na base de dados. Este processo de eliminação de candidatos que possuam subconjuntos não frequentes é chamado de poda e evita consumir recursos computacionais com a contagem de conjuntos que já se sabe, a priori, não serem frequentes.

28 28 Em seguida, deve ser determinado o suporte de cada um dos conjuntos candidatos que não foram podados. Os conjuntos candidatos não podados e seus valores de suporte, referentes à base de dados do exemplo, são apresentados na Tabela Conjunto de itens Num de transações Suporte % {A, D, L} {A, L, M} 5 0,5 50 Tabela 5.6.7: Candidatos formados a partir dos conjuntos frequentes de tamanho 2. No algoritmo APRIORI, com os conjuntos frequentes de tamanho 3, deve-se gerar candidatos de tamanho 4, realizar a poda e calcular os seus valores de suporte. Em seguida com os conjuntos frequentes de tamanho 4 obtem-se os conjuntos candidatos de tamanho 5, e assim por diante, até que não seja mais possível gerar candidatos k a partir dos conjuntos frequente de tamanho k 1. Voltando ao nosso exemplo, após a contagem do suporte dos conjuntos candidatos de tamanho 3, verifica-se que apenas o conjunto {A, L, M} é frequente (com o valor do suporte igual ao SupMin). Assim, a obtenção dos conjuntos frequentes encerra aqui, tendo em vista que, com apenas os itens A, L e M, não é possível obter conjuntos candidatos de tamanho GERAÇÃO DAS REGRAS A PARTIR DOS CONJUNTOS DE ITENS FREQUENTES Após a conclusão da etapa de obtenção dos conjuntos de itens frequentes na base de dados, devem ser geradas as regras de associação. Esta nova etapa é crítica, tendo em vista que podem ter sido obtidos muitos conjuntos frequentes e, para cada um deles, pode-se obter várias regras, através das combinações de seus itens no antecedente e consequente das regras.

29 29 No exemplo apresentado na sessão anterior foram obtidos os conjuntos frequentes apresentados na Tabela 5.6.8, a partir dos quais podem ser geradas as regras de associação. Deve-se observar que, para a geração de regras só são utilizados os conjuntos frequentes de tamanho maior ou igual a 2. Na segunda coluna da Tabela são apresentadas as possíveis regras para cada um dos conjuntos frequentes de itens. Conjuntos Frequentes Regras {A, M} A M ; M A {A, D} A D ; D A {A, L} A L ; L A {L, M} L M ; M L {D, L} D L ; L D {A, L, M} A L, M ; L A, M ; M A, L ; A, L M ; A, M L ; L, M A Tabela 5.6.8: Regras possíveis para cada um dos conjuntos frequentes. É fácil concluir que o número de regras possíveis pode se tornar muito grande, principalmente quando se tem muitos conjuntos frequentes de tamanho superior a 2, inviabilizando qualquer análise por parte dos usuários de mineração de dados. Assim, são necessários critérios, ou medidas, que possam identificar, das possíveis regras de associação, quais são as mais interessantes. Com este intuito, várias medidas de interesse que vêm sendo pesquisadas e algumas são mais utilizadas na literatura, tais como: confiança, lift e conviction proposto por BRIN et al.(1997). Com uma destas medidas de interesse, cada regra de associação possível é avaliada e aquelas que não atenderem a um valor mínimo definido (e passado como parâmetro para o algoritmo) serão descartadas. Neste trabalho serão consideradas as medidas Confiança e Lift. Estas medidas de interesse foram definidas nas sessões 5.3 e 5.5 respectivamente Na base de exemplo, calculando-se o valor da confiança para cada regra, obtem-se os resultados apresentados na Tabela

30 30 Regra Confiança % Regra Confiança % A M 6/8 75 M A 6/6 100 A D 5/8 62,5 D A 5/7 71,4 A L 5/8 62,5 L A 5/7 71,4 L M 5/7 71,4 M L 5/6 83,3 D L 5/7 71,4 L D 5/7 71,4 A L, M 5/8 62,5 L A, M 5/7 71,4 M A, L 5/6 83,3 A, L M 5/5 100 A, M L 5/6 83,3 L, M A 5/5 100 Tabela 5.6.9: Regras obtidas e respectivos valores para a confiança Com os resultados apresentados na Figura 5.6.9, deve-se determinar o valor mínimo para a confiança que permita selecionar apenas as regras mais interessantes. Assim, deve-ser fornecer como parâmetro para o algoritmo o valor mínimo para a confiança (ConfMin). Considerando no exemplo dado o valor de ConfMin como sendo igual a 0.85 (85%), temos então apenas as regras (M A), (A, L M) e (L, M A) atendendo ao valor mínimo para a medida confiança. Após a seleção das regras que atendam ao valor mínimo para a medida de interesse, temos encerrada a execução do algoritmo de extração de regras de associação. Seja L k o conjunto de todos os conjuntos frequentes de tamanho k T uma transação da base de dados C k o conjunto de todos os conjuntos candidatos de tamanho k SupMin o valor do suporte mínimo desejado ConfMin o valor da confiança mínima desejada para as regras FERRAMENTA DESENVOLVIDA ARPIORIV1.1 Para a execução da etapa de mineração de dados foi implementado o algoritmo APRIORI através do Bloodshed Dev-C++ (GNU- General Public License), denominado aprioriv1.1. A linguagem utilizada foi a linguagem C padrão ANSI, e o código-fonte da implementação é apresentado no Anexo II deste documento. O algoritmo implementado permite a geração de regras de associação a partir da base de dados de treinamento e, para isto, deve ser definido o valor mínimo para a freqüência dos itens das regras, o

31 31 suporte e o valor mínimo para a medida confiança. Na implementação do algoritmo APRIORI foi utilizada uma estrutura de dados de árvore de prefixos para facilitar a geração de candidatos e a contagem do suporte dos conjuntos de itens para a geração das regras. A sintaxe para execução do algoritmo é: aprioriv1.1 <arquivo de transações> [opções], onde: Opções Valor default Descrição -o <arquivo de transações>.out Nome do arquivo de saída -s 0.03 Valor do suporte mínimo -c 0.00 Valor da confiança mínima -l 0.00 Valor do lift mínimo Exemplo: aprioriv1.1 file.txt O regras.txt S 0.04 C 0.08 L 2.0 Caso os valores de entrada não forem informados o algoritmo assume os valores defaults. A Figura ilustra a execução do algoritmo e os valores dos parâmetros de entrada. O arquivo gerado após o processamento pode ser visto na integra na sessão Anexo III. Figura 5.6.2: Prompt comando da execução do algoritmo APRIORI.

32 32 6. AVALIAÇÃO A Tabela 6.1 representa as características da base minerada onde nela continham transações de compras abrangendo um total de itens não distintos, representando uma média de 9 itens por transação. Numero de transações : Numero de itens: Media de itens por transação: ,04 Tabela 6.1: Características da base minerada. A Tabela 6.2 mostra a quantidade de produtos por transação, onde entende-se que as transações com até 15 itens representam 85% do total da base. Para ter uma melhor noção, foi gerado um gráfico de colunas da Tabela 6.1, representado na Figura 6.1. Tabela 6.2: Itens (produtos) por transação de compra.

33 33 Figura 6.1: Itens (produtos) por transação de compra. Para tornar possível a interpretação das regras obtidas foi necessário realizar um pós-processamento, devido o programa de mineração de dados implementado trabalhar apenas com identificadores inteiros para os itens (produtos) das transações e, por isto, as regras foram geradas de forma codificada. O programa de pós-processamento, desenvolvido em DELPHI, foi utilizado então para transformar os valores numéricos, referentes aos identificadores dos itens, para os respectivos nomes de produtos. O código fonte desta ferramenta encontra-se no Anexo IV. Para gerar as regras de associação a partir da base, foram considerados o suporte mínimo igual a 0,5% das transações, a confiança mínima igual a 0,5%, e 1% do valor mínimo para o lift, conforme linha de comando da Figura A partir da análise dos dados e das regras obtidas foi realizada uma análise para identificar a extração de conhecimento. A Tabela 6.3 lista os itemset de tamanho um para a medida de interessa suporte.

34 34 Suporte Produto Suporte Produto 22,20% PAO FRANCES KG 1,37% AGUA SANITARIA SUPER GLOBO 1LT 8,38% BATATA LAVADA KG. 1,37% ACUCAR REFINADO DOLCE 1KG 8,32% CEBOLA NACIONAL KG 1,36% FILE PEITO FRANGO DIPLOMATA BD 1KG 6,70% TOMATE EXTRA KG 1,35% MUSSARELA LIGHT P.ALEGRE FATIAD KG 5,50% CENOURA KG 1,35% MANTEIGA PORTO ALEGRE C/S PT 500G 5,22% BANANA PRATA EXTRA KG 1,34% ARROZ EXTREMO SUL TP1 5KG 5,18% LARANJA PERA RIO KG 1,34% BATATA PALHA FRITEX 100G 5,05% LEITE CONDENSADO ITAMBE LT 395G 1,33% MAC INST PORTUENSE 85G CARNE 5,01% LEITE TIPO C TIO LULU 1 LT. 1,32% QUIABO BAND KG 3,93% CARNE MOIDA CHA DENTRO KG 1,32% FUBA MIMOSO FARTURA 1KG 3,75% MACA GALA EXTRA NACIONAL 1,32% TOALHA PAPEL MILI C/2 3,56% CARNE MOIDA ACEM KG 1,31% FEIJAO PRETO TIO JACO TP1 1KG 3,43% PERA IMPORTADA KG 1,31% BISC MAIZENA MARILAN 400G 3,35% PAO FORMA SEVEN BOYS 500G 1,31% PAO FORMA FACILITA TRAD 450G 3,34% MUSSARELA PORTO ALEGRE FATIADA KG 1,30% LEITE L VIDA SARITA 1LT DESNATADO 3,33% MEXERICA POKAN KG 1,30% REF COCA COLA 600ML * 3,31% CREME DE LEITE COTOCHES TP 200G 1,29% CAFE APOLLO 250G 3,23% MARGARINA QUALY 500G 1,28% ESPONJA ACO ASSOLAN C/8 3,21% ESPONJA ACO BOMBRIL C/8 1,27% ACUCAR CRISTAL POPSUCAR 5KG 3,19% LAVA ROUPAS OMO M-ACAO 1KG * 1,24% OLEO DE SOJA LIZA PET 900ML 3,16% ALFACE COMUM UN 1,23% BANANA NANICA EXTRA KG 3,15% BOMBOM GAROTO SEREN AMOR UND 1,22% FARINHA TRIGO DONA BENTA 1KG 3,08% REF COCA COLA 1-5LT * 1,22% ABOBRINHA BRASILEIRA KG 3,05% PIMENTAO VERDE KG 1,20% PEPINO KG 3,03% CHEIRO VERDE UN 1,19% FRANGO CONG TEMP AVIVAR KG 2,96% REF COCA COLA 2-5LT 1,19% FEIJAO VERMELHO PEREIRA TP1 1KG 2,81% OLEO DE SOJA RUBI PET 900ML 1,17% JILO KG 2,80% LIMAO THAITI KG 1,17% M T TRAD POMAROLA 340G 2,79% REF COCA COLA 2LT* 1,17% SALSA UN 2,70% ALHO IMPORTADO KG 1,17% ACHOC LIQ TODDYNHO 3X200ML *CHOC 2,66% FILE PEITO FRANGO PIF PAF BD 1KG 2,23% PAO BAHAMAS FRANCES C/QUEIJO KG 2,48% MACA IMPORTADA KG 2,23% BISC MAIZENA AYMORE 200G * 2,43% MAMAO AMAZONAS KG 2,22% INHAME KG 2,37% ACHOC PO NESCAU LT 400GR 2,18% REPOLHO KG 2,33% CHUCHU KG 2,18% BISC C CRACKER BAUDUCCO 200G 2,33% SALSICHA H/DOG PIF PAF KG 2,13% CAFE TOKO 250G 2,32% MOON LAIT COMPOSTO VITAMINADO 1LT 2,13% PAPEL HIG PERSONAL L8/PG7 TRAD 2,30% REF GUARANA KUAT 2LT GTS 250ML 2,07% ABOBORA MORANGA KG 2,26% PAO BAHAMAS TATU kg 2,01% REQUEIJAO CREM PORTO ALEGRE 420G 2,25% MILHO VERDE TWIST 200G 1,96% SAL REFINADO CISNE 1KG 1,47% SAL REFINADO DO LAR 1KG 1,90% MORANGO CX 270g 1,47% QUEIJO RALADO PARMEJONG 50G 1,90% ALFACE HIDROPONICA UN 1,46% COUVE UN 1,80% ACHOC PO TODDY POTE 400G *PURO 1,44% ACUCAR REFINADO UNIAO 1KG 1,79% LAVA LOUCAS YPE 500ML *CLEAR 1,44% LEITE L VIDA MILENIO 1LT *INTEGRAL 1,78% MUSCULO BOVINO KG 1,43% CAFE TOKO 500G 1,78% LEITE L VIDA NUTRILAT 1LT *INTEGRA 1,42% ERVILHA QUERO 200G 1,77% AZEITONA VERDE VILLEFRUT POTE 250G 1,41% SABAO GLIC YPE 5X200G 1,75% M T TRAD PREDILECTA 340G 1,41% PAPEL HIG MILI BIANCO 4x60M NEUTRO 1,72% MILHO VERDE QUERO 200G 1,39% SABONETE LUX SUAVE 90G VERDE 1,72% FEIJAO PRETO PEREIRA TP1 1KG Tabela 6.3: Itemset frequente tamanho 1.