Programa. 3. Características da lógica Fuzzy. 3.a Características gerais. 3.a Características gerais. 3.a Características gerais

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1 Computação Fuzzy - PCS 5711 (capítulo 3 - Parte a) Pós-Graduação: área de Sistemas Digitais (341) Professor Marco Túlio Carvalho de Andrade PCS - Depto. de Enga. de Computação e Sistemas Digitais - EPUSP Programa 1. Introdução à Lógica Fuzzy 2. Antecedentes históricos 3. Características da lógica Fuzzy 4. Conceitos teóricos e notação 5. Representação do conhecimento, reasoning e inferências Fuzzy 6. Software Fuzzy 7. Hardware Fuzzy 8. Exemplos práticos de aplicação 3. Características da lógica Fuzzy 3. a Características gerais 3.b Comparação da teoria Fuzzy com outras mais familiares 3.c O significado da lógica Fuzzy ( soft computing ) Proporciona uma estrutura matemática para modelagem de: Sistemas definidos de maneira imprecisa. Sistemas pouco conhecidos. Sistemas difíceis de modelar por técnicas convencionais Estabelece uma metodologia para desenvolvimento de software de controle destes sistemas O conceito de Conjunto Nebuloso: Aparece como uma tentativa de superar a rigidez da teoria clássica de conjuntos para trabalhar matematicamente com classes nas quais a pertinência de um objeto a uma classe pode ser interpretada como uma questão de grau, isto é, apresenta uma variação gradual. Representa conhecimento de sentido comum em uma linguagem especial: linguagem da teoria dos conjuntos nebulosos e suas distribuições de possibilidade associadas. Proporciona núcleos de decisão baseados em regras: regras descritas em linguagem natural. verbalização do conhecimento do especialista. 1

2 Por meio de um cálculo lógico baseado em uma estrutura matemática perfeitamente definida flexibiliza a noção operacional de verdade: Permite efetuar inferências aproximadas a partir de padrões que reproduzem aceitavelmante os modos de raciocínio humanos. Principalmente raciocínio do tipo lingüístico qualitativo e não necessariamente quantitativo. Raciocínio do tipo lingüístico qualitativo - particularmente comum nas áreas de: Controle de processos; automação industrial; análise financeira e de créditos; produtos de consumo que requerem atuações inteligentes. Lógicas: Convencional trata conceitos como categorias discretas. Nebulosa - simultaneamente pode-se atribuir a um mesmo conceito diversos valores lingüísticos (com graus de certeza associados). 3.b Comparação da teoria Fuzzy com outras mais familiares 3.b.1) Probabilidades 3.b.2) Possibilidades 3.b.3) Diferentes matizes da imprecisão: Indecidibilidade Exatidão Ambigüidade Vaguidade ( vaguenes ) 3.b.4) Modelos aproximados 3.b.5) Diferenças de interpretação entre a Lógica Clássica e a Lógica Nebulosa. As pessoas que julgam ou enquadram a Lógica Nebulosa como sendo um cálculo de probabilidades normalmente passaram por um curso formal sobre probabilidades, mas não assitiram um curso formal sobre Lógica Nebulosa. Caracterizações reducionistas em nada contribuem para a definição da teoria dos conjuntos nebulosos e seu campo de atuação Exemplo: Fuzzynada mais é que estatística aplicada. Engenharia é Física aplicada?. Medicina é biologia aplicada?. Alguns filósofos e matemáticos argumentam que nunca entederemos o significado de probabilidades. Num mundo físico causal é difícil encontrar espaço para a natureza da incerteza que está associada com as probabilidades. As probabilidades representam uma tentativa de explicar como eventos ocorrem em um espaço aletório. 2

3 Distintamente de Fuzzy, os termos lingüísticos em probabilidades não trazem consigo uma semântica (e portanto significado) subjacente. Divide-se uma Função de Distribuição de Probabilidades (FDP) em segmentos (aos quais se associa um nome). Pode-se exemplificar com uma distribuição de Altura (ALTO, MÉDIO e BAIXO), onde estas etiquetas lingüísticas representam um intervalo aritmético preciso (categórico). Mas não há sentido em afirmar: João é provavelmente alto! Ou em perguntar: Qual a probabilidade de que José seja alto? Probabilidades dizem respeito a características de populações e não instâncias de indivíduos. Uma vez que se define uma instância as probabilidades se evaporam. Exemplo: escolher uma bola de uma urna. Antes de escolher uma bola sabíamos da probabilidade dela ser vermelha ou verde. Uma vez escolhida, a probabilidade se foi, ela é vermelha ou verde, com exatidão, categoricamente. O processo de escolha é uma ação que envolve tempo, o que leva a interpretar probabilidades como sendo uma incerteza associada com o tempo. Por outro lado: A Lógica Nebulosa é um cálculo de compatibilidade. Distintamente das probabilidades, que são baseadas nas freqüências de distribuição de uma população aleatória, a Lógica Fuzzy se ocupa da descrição das características de propriedades de elementos de uma população (Universo de Discurso). A Lógica Nebulosa descreve as propriedades que tem valores variando continuamente, associando partições a estes valores, que são identificadaspor meio de suas etiquetas lingüísticas correspondentes. Grande parte do poder descritivo da Lógica Nebulosa vem do fato de que estas partições semânticas podem se superpor, ou conter superposições: Estas correspondem a uma transição suave ( Nebulosa ) de um estado para o próximo. Por sua vez estas transições emergem da ambigüidade que naturalmente está associada com os estados intermediários das etiquetas semânticas. As superposições enfatizam o caráter da imprecisão associada com a descrição do evento da Lógica Nebulosa (em contraposição com o caráter da imprecisão associada com a ocorrência do evento, que é o das probabilidades ). Afinal: O que é Nebulosidade? Nebulosidade é uma medida de quão bem uma instância (ou valor) está de acordo (ou se ajusta) com um conceito (ou com sua semântica ideal ). A Nebulosidade pode ser vista como o nivel de compatibilidade entre uma instância de um conjunto de um domínio e o conceito subjacente a este conjunto. Diferentemente das probabilidades, a Nebulosidade não se dissipa com o tempo, sendo uma propriedade intrínseca de um evento ou de um objeto. 3.b.2 Possibilidades Mais afinidade com o conceito de Nebulosidade (lembrar exemplo de encontrar carro com uma pessoa, duas pessoas... ). Dada uma variável x pouco conhecida pode-se associar a esta uma distribuição de possibilidade P x de maneira que: P x (u) = 0 - u é impossível P x (u) = 1 - u é perfeitamente possível P x (u 1 ) < P x (u 2 ) = 0 - u 2 deve prevalecer sobre u 1. Raciocínio aproximado - utiliza sentenças de linguagem natural cuja semântica está baseada em distribuições de possibilidades. 3

4 3.b.2 Possibilidades Terminologia usual na Literatura. Aparece o termo crisp em oposição a Fuzzy. Sugere-se que tais termos tenham uma tradução diferente, dependendo do contexto de aplicação: CRISP: Categórico. Taxativo. Concreto. Nítido. Objetivo. FUZZY: Nebuloso. Difuso. Subjetivo. Vago. Inexato. 3.b.3 Matizes da imprecisão 3.b.3.a) Indecidibilidade 3.b.3.b) Exatidão 3.b.3.c) Ambigüidade 3.b.3.d) Vaguidade (vagueza, de vaguenes ) Uma forma de ambigüidade associada com nossa habilidade de discriminar entre diferentes estados de um evento. Indecidibilidadepode ser psicológica e não física. Cubo denecker- cubo desenhado com suas arestas em um plano. Um ponto desenhado por cima pertence ou não ao cubo? Quadrado de Kaniza - quatro círculos (em realidade três quartos de círculo) desenhados nos vértices de um quadrado (este não desenhado) de maneira que se deixa entrever um quadrado (ambigüidade perceptual). Ambigüidade do copo meio cheio, meio vazio. Cubo de Necker - Um ponto desenhado por cima pertence ou não ao cubo? Quadrado de Kaniza - Deixa-se entrever um quadrado (ambigüidade perceptual). Copo meio cheio - Ambigüidade descritiva. 4

5 3.b.3.b Exatidão É o grau no qual uma medida corresponde ao valor padrão de uma quantidade. Precisão de um valor medido: Exemplo: comprimento = 10 cm +- 0,1 cm A Lógica Nebulosa é mais afim ao tratamento da imprecisão intrínseca do que a imprecisão que diz respeito a falha nos dispositivos de medida, ou inexatidão da medida ou ainda erros de paralaxe. 3.b.3.c Ambigüidade Existe uma relação estreita entre a idéia de ambigüidade e a de Nebulosidade. A ambigüidade em Fuzzy aparece na hora em que uma variável pode ser duas coisas ao mesmo tempo. Ambigüidade semântica - A comida está quente (pode ser temperatura ou excesso de pimenta - não é Fuzzy ) Ambigüidade visual: Cinta de Möebius (não é Fuzzy ). Figuras de Escher, apesar de intelectualmente estimulantes, não são Fuzzy. 3.b.3.d Vaguidade O Dicionário Aurélio define vago como: indeterminado, incerto, indefinido, confuso, misturado. Tais conceitos estão intimamente ligados ao de Nebulosidade e expressam imprecisão, falta de nitidez. Por isto a Lógica Nebulosa tem sido vista como uma espécie possibilística de vaguidade [COX- 94]. A teoria de possibilidades atua como métrica no âmbito da vaguidade. 3.b.4 Modelos aproximados Ponto de partida: Mundo Real Recebe-se a conceituação captada do mundo real e realiza-se sua interpretação. Com isto forma-se o chamado modelo simbólico. Tratamento matemático a partir do modelo simbólico 3.b.4 Modelos aproximados Comparação de modelos: clássico, impreciso, incerto e vago. Modelo Clássico SE Temperatura = 100 C, ENTÃO Velocidade = 5 Km/h Modelo Impreciso SE Temperatura >= 100 C, ENTÃO Velocidade <= 5 Km/h Modelo Incerto SE Temperatura >= 100 C, ENTÃO Probabilid.[Velocidade = 5 Km/h] = 0,7 Modelo Vago SE Temperatura ALTA, ENTÃO Velocidade BAIXA 5