Inteligência Artificial. Lógica Fuzzy

Transcrição

1 Universidade Estadual do Oeste do Paraná Curso de Bacharelado em Ciência da Computação Inteligência Artificial Lógica Fuzzy Aula I

2 Introdução a Lógica Fuzzy Conceitos básicos Lógica clássica e lógica fuzzy Proposta de Zadeh Fundamentos Sistema de Inferência Aplicações

3 Introdução Aristóteles ( ac) estabeleceu um conjunto de regras rígidas para que conclusões logicamente válidas pudessem ser aceitas. Não podiam ser parcialmente verdadeiras ou parcialmente falsas; Desde então a lógica é binária : V ou F

4 Conceitos básicos No dia a dia, facilmente podemos dizer que João é jovem... Mas talvez não seja tão fácil explicar como chegamos a essa conclusão. Também usamos palavras como muito, pouco, grande, pequeno, frequentemente, raramente, etc., para descrever situações. E humanos as entendem! Estas situações não são nitidamente definidas e não podem ser precisamente descritas em termos de V ou F.

5 Conceitos básicos É comum executamos tarefas (complexas ou não) que para serem descritas necessitam destes termos imprecisos. Ex.: Este laboratório é pequeno para todos os alunos. O carro está andando muito devagar, aumente a velocidade. Precisamos concluir o trabalho de Genéticos rapidamente : -)) A prova de IA não será muito fácil, então vamos estudar!

6 Conceitos básicos Há outras situações que também envolvem elementos imprecisos. Ex.: Você irá na festa da Patrícia? Talvez. Vou depois da aula. É quase certo que eu irei Eventualmente irei. Se não chover eu vou.

7 Conceitos básicos Podemos afirmar que o número 7 pertence ao conjunto dos números naturais e que -7 não pertence a este conjunto. Porém, podemos discordar quanto ao fato do número 6,5 pertencer ou não ao conjunto dos números aproximadamente iguais a 7. Mais imprecisão: Pertencer ou não depende do tipo de problema analisado.

8 Conceitos básicos Portanto O conhecimento humano é incerto, incompleto e/ou impreciso. Todas as coisas admitem graus de certeza (temperatura, altura, velocidade, distância, etc...) Como lidar com imprecisão? Como representar conhecimento impreciso? É aí que entra a Lógica Fuzzy

9 Conceitos básicos Fuzzy é um termo da língua inglesa que pode significar vago, indistinto, incerto. No Brasil, é comum utilizar os termos Lógica difusa, Lógica nebulosa.

10 Conceitos básicos A Lógica Fuzzy pode ser definida como a lógica que suporta os modos de raciocínio que são aproximados ao invés de exatos. Reflete como as pessoas pensam Procura modelar elementos como o sentido de palavras e questões ligadas ao senso comum Opera com informações vagas e incertas que podem ser traduzidas por expressões do tipo: O dólar está em baixa. Trabalho quase concluído. Jefferson é alto. Maria é magra. Paulo é rico.

11 Conceitos básicos Antes do surgimento da Lógica Fuzzy essas informações não tinham como ser processadas computacionalmente. A Lógica Fuzzy permite especificar quão bem (quanto) um elemento satisfaz uma descrição vaga, imprecisa (predicado vago): quão alto é Jefferson? quão magra é Maria? quão rico é Paulo?

12 Conceitos básicos Portanto, a Lógica Fuzzy visa capturar informações vagas, em geral descritas em linguagem natural e convertê-las para um formato numérico para manipulação pelos computadores É uma técnica baseada em graus de verdade. - os valores 0 e 1 ficam nas extremidades - inclui os vários estados de verdade entre 0 e 1. Uma pertinência de 0.5 pode representar meio verdade e 0.9 e 0.1, representam quase verdade e quase falso.

13 Lógica Clássica e Lógica Difusa Clássica Falso x Verdadeiro (0 ou 1); Difusa Intervalo [0..1]

14 Lógica Clássica e Lógica Difusa Clássica Predicados exigem definição exata As respostas são Verdadeiro ou Falso. é mulher, A>B, é ímpar... Difusa Predicados não possuem definição exata Respostas são relativas porque possuem um grau de veracidade que variam entre totalmente falso e totalmente verdadeiro : é baixo, é jovem, está quente...

15 Lógica Clássica e Lógica Difusa Clássica Quantificadores: Para todo, Existe Possuem interpretação matemática sólida Difusa Quantificadores: Muitos, Poucos, Bastante, A maioria, Ocasionalmente... Possuem interpretação matemática sólida

16 Lógica Clássica e Lógica Difusa Uma pessoa de meia idade

17 Lógica Clássica e Lógica Difusa As cores em ambas as lógicas...

18 Lógica Clássica e Lógica Difusa Qual é a cor da figura?

19 Lógica Clássica e Lógica Difusa O copo está cheio ou vazio?

20 Grau de pertinência Pode-se afirmar que uma pessoa que mede 1,77 pode ser tanto um pouco alta quando um pouco baixa. Através da Lógica Fuzzy pode-se determinar um conjunto de valores que expresse estaturas consideradas baixas e altas; Assim, em uma escala de 0 a 1, quanto mais próximo de 1, mais certeza de que a pessoa é alta. Há um grau de pertinência de cada elemento a um determinado conjunto.

21 Conjuntos Fuzzy Conjuntos com limites imprecisos A = Conjunto de pessoas altas Conjunto Clássico Conjunto Fuzzy Função de pertinência 1.77 Altura(m) Altura (m)

22 Fuzzy e Estatística O grau de pertinência fuzzy difere da noção estatística de probabilidade. Exemplo: José comeu X ovos no café da manhã. X U = {1, 2,..., 8}.

23 Fuzzy e Estatística Noção estatística: Distribuição de probabilidades e em um espaço de 100 dias: U = [ ] e = [ ] = 1 Noção de crença: Conjunto fuzzy que expressa o grau de possibilidade neste mesmo tempo: U = [ ] c = [ ] <> 1

24 Fuzzy e Estatística No exemplo, a possibilidade para X = 3 é igual a 1 e a probabilidade é apenas 0.1. O exemplo mostra que um evento possível não implica que ele é provável. Por outro lado, se um evento é provável, ele deve ser possível

25 Conjuntos Fuzzy Universo: o universo contém os elementos que podem ser considerados no conjunto Seu objetivo é não permitir o uso de dados incorretos ou incoerentes. Por exemplo o universo de um conjunto que mede o sabor de uma bala poderia ser o conjunto das seguintes noções: {doce, doce-suave, meio-amargo, amargo}

26 Conjuntos Fuzzy Representação: Um conjunto fuzzy A é uma coleção de pares: A = {(x, μ(x))} Onde μ(x) é o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A.

27 Conjuntos Fuzzy Exemplo: um conjunto fuzzy representando o conceito céu ensolarado poderia associar: Pertinência 1,0 a uma cobertura de nuvens de 0% Pertinência 0,8 a uma cobertura de nuvens de 20% Pertinência 0,4 a uma cobertura de 30% Pertinência 0,0 a uma cobertura de 75% ou mais Conjunto: {(0, 1.0), (20, 0.8), (30, 0.4), (75, 0.0)}

28 Conjuntos Fuzzy Terminologia Uma variável linguística é aquela que tem como valores palavras ou sentenças. O conjunto de valores que ela pode assumir é chamado conjunto de termos Cada valor no conjunto de termos é uma "variável fuzzy" definida sobre a "variável base". A variável base define o universo para todas as variáveis fuzzy no conjunto de termos.

29 Conjuntos Fuzzy Variável base e variável linguística: Considere um Tanque com Água: Pode-se dizer: Se o nível está baixo,... Baixo é uma variável fuzzy, ou seja, um valor que qualifica o nível, que pode assumir valores, p.ex. enre [0..100].

30 Conjuntos Fuzzy A variável base Nível está definida sobre um universo, que é a faixa de valores esperados para ela, o intervalo [0, 100] com percentuais de tanque cheio. As medidas de nível são escalares, e a declaração nível baixo corresponde ao valor de pertinência nível(i) à variável baixo, onde i é o percentual de tanque cheio. A saída é um número μ [0, 1] que diz quão bem a premissa nível é baixo é satisfeita.

31 Conjuntos Fuzzy Para o problema do tanque, os Termos {baixo,alto}. Exemplo: para i < 10 % a premissa nível é baixo é totalmente verdadeira (μ = 1)

32 Precursor Os princípios de lógica fuzzy foram desenvolvidos primeiramente por Jan Lukasiewicz ( ) Em 1920, desenvolveu a noção de lógica multivalente e conjuntos com grau de pertinência: 0, ½, 1. Essa noção combinada com conceitos da lógica clássica, Aristotélica (V ou F) fundamentou o trabalho de Lofti A. Zadeh.

33 Zadeh A Lógica Fuzzy foi proposta pelo prof. Zadeh, da universidade da Berkeley e combina a lógica multivalorada, a linguística e as noções inteligência humana; O artigo Fuzzy Sets foi publicado em 1965 e contém uma apresentação preliminar sobre Fuzzy, incluindo noções de inclusão, união, interseção, complemento, relação, etc.

34 Publicação base de Zadeh Zadeh, L.A. Fuzzy Sets. In: Information and control, 8, , Disponível em: X

35 Publicação base de Zadeh Resumo: A fuzzy set is a class of objects with a continuum of grades of membership. Such a set is characterized by a membership (characteristic) function which assigns to each object a grade of membership ranging between zero and one. The notions of inclusion, union, intersection, complement, relation, convexity, etc., are extended to such sets, and various properties of these notions in the context of fuzzy sets are established. In particular, a separation theorem for convex fuzzy sets is proved without requiring that the fuzzy sets be disjoint (Zadeh, 1965).

36 Conjunto fuzzy Zadeh conceitua conjunto fuzzy como: Um conjunto fuzzy é uma classe de objetos com um grau de pertinência contínuo. Esse conjunto é caracterizado por uma função que atribui um grau de pertinência (característica) a cada objeto (ranking) em uma escala entre zero e um.

37 Conjuntos Fuzzy Um conjunto fuzzy A definido no universo de discurso X é caracterizado por uma função de pertinência A, que mapeia os elementos de X para o intervalo [0,1]. A:X [0,1] A função de pertinência associa a cada elemento x pertencente a X um número real A(X) no intervalo [0,1], que representa o grau de pertinência do elemento x ao conjunto A, isto é, o quanto é possível para o elemento x pertencer ao conjunto A.

38 Função de Pertinência Função de pertinência Reflete o conhecimento que se tem em relação a intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzy. Há várias formas diferentes de expressar essa pertinência. Há necessidade de definir uma função de mapeamento. Para adquirir esse tipo de conhecimento, geralmente, recorre-se ao especialista.

39 Aplicações Controladores industriais, Sistemas especialistas, Controle e otimização de processos Reconhecimento de padrões Integrada com módulos de apoio a decisão Robótica Processamento da linguagem natural Ar condicionado. Controles de automóveis. Casas inteligentes. etc...

40 Aplicações Entre 1970 e 1980 as aplicações industriais da lógica "fuzzy" foram mais intensas na Europa. Após 1980, o Japão iniciou seu uso com aplicações na indústria. Algumas das primeiras aplicações foram: tratamento de água feito pela Fuji Electric em 1983 em um sistema de metrô, pela Hitachi, em Por volta de 1990 nos Estados Unidos. Devido ao sucesso comercial de suas aplicações, a lógica "fuzzy" é considerada uma técnica padrão e tem ampla aceitação na área de controle de

41 Aplicações (Fabro/UTFPR) O Japão é um dos maiores utilizadores e difusores da lógica fuzzy. Aspiradores de pó e máquinas de lavar da empresa Matsushita - carregam e ajustam automaticamente à quantidade de detergente necessário, a temperatura da água e o tipo de lavagem. TVs da Sony utilizam lógica fuzzy para ajustar automaticamente o contraste, brilho, nitidez e cores.

42 Aplicações (Fabro/UTFPR) A Nissan utiliza lógica fuzzy em seus carros no sistema de transmissão automática e freios antitravamento. Mitsubishi tem um ar condicionado industrial que usa um controlador fuzzy. Economiza 24% no consumo de energia. Câmeras e gravadoras usam fuzzy para ajustar foco automático e cancelar os tremores causados pelas mãos trêmulas.

43 Referências Zadeh: Fuzzy Sets Ricardo Tanscheit - DEE-PUC-Rio capítulo 6 Lógica Nebulosa (Fuzzy) do livro Inteligência Artificial de Almir Olivette Artero Material do prof. Mário Benevides Outros links na internet