Lógica dos Conjuntos Difusos (Fuzzy Sets)

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Amanda Vilarinho Dias
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Lógica dos Conjuntos Difusos (Fuzzy Sets) Uma aula dada por: Francisco Andrade (ei05013@fe.up.

1 Lógica dos Conjuntos Difusos (Fuzzy Sets) Uma aula dada por: Francisco Andrade José Santos Luís Carneiro Ricardo Paulo

2 Conteúdos Introdução Operações lógicas difusas Desfusificação Exemplo prático Conclusões Bibliografia Lógica dos Conjuntos Difusos - Conteúdos 2

3 O que é um conjunto difuso? Introduzido por Lotfi A. Zadeh (1965) como extensão ao conceito de conjunto clássico Os elementos destes Conjuntos têm um grau (entre 0 e 1) que representa o nível de inclusão deste no conjunto associado 0 significa que o elemento não pertence de todo ao conjunto e 1 pertença total Lógica dos Conjuntos Difusos - Introdução 3

4 Conjuntos Difusos vs Conjuntos Tradicionais Lógica booleana é um caso particular dos conjuntos difusos! Lógica dos Conjuntos Difusos - Introdução 4

5 Vantagens Aproxima-se mais do pensamento humano As coisas não são apenas brancas ou pretas, podem ser também cinzentas Aumento da precisão das soluções em sistemas complexos onde não existe um modelo matemático adequado Lógica dos Conjuntos Difusos - Introdução 5

6 Desvantagens A lógica fuzzy é bastante imprecisa A dificuldade de dizer o que é Dificuldade em prever qual será a interacção entre as diferentes condicionantes do problema Lógica dos Conjuntos Difusos - Introdução 6

7 Operações lógicas difusas São operações que se aplicam nos conjuntos difusos Existem 3 operações diferentes: Complemento (NÃO A) Intersecções (A B) Uniões (A B) Lógica dos Conjuntos Difusos Operações lógicas difusas 7

8 Operação Complemento Considerando c(a(x)) como sendo o complemento de x, sendo A a função que devolve o grau de x: c(a(x)) = 1 A(x) (regra geral) c(c(a(x)) = A(x) (involução) c(0.7) = 0.3 (exemplo) c(0) = 1 (exemplo limite mínimo) c(1) = 0 (exemplo limite máximo) Lógica dos Conjuntos Difusos Operações lógicas difusas 8

9 Operação Intersecção A intersecção de dois conjuntos difusos A e B é definida da seguinte forma: (A B)(x) = Min(A(x),B(x)) (regra geral) A(x) = a, B(x) = 1, (A B)(x) = a (A B)(x) = (B A)(x) (comutativa) ((A B) C)(x) = (A (B C))(x) (associativa) A(x) = 0.6, B(x) = 0.4, (A B)(x) = 0.4 (exemplo) Lógica dos Conjuntos Difusos Operações lógicas difusas 9

10 Operação União A união de dois conjuntos difusos A e B é definida da seguinte forma: (A B)(x) = Max(A(x),B(x)) (regra geral) A(x) = a, B(x) = 0, (A B)(x) = a (A B)(x) = (B A)(x) (comutativa) ((A B) C)(x) = (A (B C))(x) (associativa) A(x) = 0.6, B(x) = 0.4, (A υ B)(x) = 0.6 (exemplo) Lógica dos Conjuntos Difusos Operações lógicas difusas 10

11 Uso de fuzzy sets Como atingir os resultados desejados com conjuntos difusos? Desfuzificação Lógica dos Conjuntos Difusos Desfusificação 11

12 Desfuzificação Método para produzir soluções aplicáveis através da lógica difusa Exemplo: necessário saber a pressão a aplicar a um pneu aumentar a pressão (62%), diminuir a pressão (10%), manter a pressão (30%) Que fazer? Manter, aumentar ou diminuir a pressão? E com que intensidade? Lógica dos Conjuntos Difusos Desfuzificação 12

13 Técnicas de Desfuzificação Técnica mais simples: escolher o valor mais alto (Aumentar a pressão) e converter a sua percentagem (62%) para um valor específico Problema: existe perda de dados, não são tidas em conta as outras opções e suas probabilidades Lógica dos Conjuntos Difusos Desfusificação 13

14 Técnicas de Desfuzificação Existem métodos mais eficazes, que tomam a decisão utilizando todos os dados em jogo Método Centróide Lógica dos Conjuntos Difusos Desfusificação 14

15 Técnicas de Desfuzifização Outras técnicas: RCOM (escolha random do máximo) COG (centro de gravidade) SLIDE ( desfuzificação semi-linear) COA (centro de área) e muitos mais podem ser usados.. Lógica dos Conjuntos Difusos Desfusificação 15

16 Exemplo Prático Sistema de ar condicionado Temperatura ideal: Os motores do ar condicionado vão desde -5 (máximo motor de ar frio ) até 5 (máximo motor de ar quente ) Objectivo: controlar a temperatura de uma forma eficiente a nível energético Lógica dos Conjuntos Difusos Exemplo Prático 16

17 Resolução Lógica Tradicional São criadas 3 condições: Se temperatura > 22, então liga motores a -5 Se temperatura < 18, então liga motores a 5 Se temperatura entre 18 e 22, então desliga motores Pouco eficiente a nível energético (motores sempre ligados ao máximo) Necessárias mais condições para se tornar mais eficiente Lógica dos Conjuntos Difusos Exemplo Prático 17

18 Grau de pertença Fusificação Foram definidos os graus de pertença das diversas acções: 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Desliga motor Liga motor "frio" Liga motor "quente" 0, Graus Lógica dos Conjuntos Difusos Exemplo Prático 18

19 Desfusificação A função utilizada para a desfusificação é: Velocidade motor = (5.0 * percentagem(liga motor quente) 5.0 * percentagem(liga motor frio) ) * c(percentagem(desliga motor)) Lógica dos Conjuntos Difusos Exemplo Prático 19

20 Resultados Melhor gestão de energia através do uso das diferentes velocidades do motor Nivel motor -4-6 Temperatura Lógica dos Conjuntos Difusos Exemplo Prático 20

21 Outras aplicações Processamento de Imagem Elevadores Máquinas de Lavar Computadores que compreendem e respondem à linguagem humana Reconhecimento de Padrões Lógica dos Conjuntos Difusos Outras Aplicações 21

22 Conclusões Método para resolver um problema de controlo ou classificação Enfoque na forma como o sistema deve actuar ao invés de modelar o seu funcionamento Exige conhecimento aprofundado do problema para a elaboração das regras, combinação dos conjuntos e desfusificação Lógica dos Conjuntos Difusos - Conclusões 22

23 Questões? Lógica dos Conjuntos Difusos - Questões 23

24 Bibliografia Raciocínio Impreciso, Eugénio Oliveira ml Fuzzy Logic and Its Uses, Shahariz Abdul Aziz e Jeyakody Parthiban, visitado em Fuzzy Logic, Vários, visitado em Fuzzy Sets, Vários, visitado em Fuzzy Set Operations, Vários, visitado em Lógica Fuzzy, visitado em Lógica dos Conjuntos Difusos - Bibliografia 24

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