OTIMIZAÇÃO DO CAMINHO DA FERRAMENTA EM PROCESSO DE USINAGEM POR REVOLUÇÃO DE PEÇA COM FORMATO COMPLEXO

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1 7º CONGRESSO BRASILEIRO DE ENGENHARIA DE FABRICAÇÃO 7 th BRAZILIAN CONGRESS ON MANUFACTURING ENGINEERING 20 a 24 de maio de 2013 Penedo, Itatiaia RJ - Brasil May 20 th to 24 th, 2013 Penedo, Itatiaia RJ Brazil OTIMIZAÇÃO DO CAMINHO DA FERRAMENTA EM PROCESSO DE USINAGEM POR REVOLUÇÃO DE PEÇA COM FORMATO COMPLEXO Leandro Costa de Oliveira, leandro@inf.ufsm.br 1 Henrique Scremin Weber 1 1 Universidade Federal de Santa Maria, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, Av. Roraima, 1000, Cidade Universitária, Bairro Camobi, Santa Maria RS, Resumo: A usinagem de peças por revolução é utilizada na fabricação de peças com os mais variados perfis. A programação CNC auxilia a realizar perfis complexos com maior exatidão e possibilita a usinagem do mesmo perfil diversas vezes, obtendo como resultado peças com geometrias repetidas, ao utilizar a mesma programação. Este trabalho propõe, através do uso de uma planilha eletrônica, a criação de duas estratégias diferentes de desbaste para usinagem de um conjunto de três curvas de Bézier de formatos distintos, mostrando qual estratégia de desbaste é realizada em menor tempo, ao utilizar os mesmos parâmetros de usinagem. São apresentadas restrições quanto ao formato e dimensões das curvas, conforme o torno e as ferramentas utilizadas. Também é realizada uma análise quanto ao comportamento do tempo de desbaste para três curvas com configurações diferentes e mesmos parâmetros de corte, mostrando a influência da profundidade de corte no tempo de usinagem de cada estratégia gerada. Palavras-chave: Usinagem, Programação CNC,Curvas Bezier 1. INTRODUÇÃO O processo de usinagem de materiais é desenvolvido de diversas formas, sendo a usinagem por revolução um dos principais processos. Para facilitar a operação de usinagem, existe o comando numérico computadorizado (CNC), o qual auxilia automatizando as máquinas-ferramentas, fazendo com que não seja necessária a interferência do operador durante a usinagem e que perfis com formatos difíceis de serem usinados de maneira convencional possam ser obtidos. A utilização de perfis com curvas que possuam funções complexas são difíceis de serem torneadas, e necessitam de certos cuidados para que a programação CNC gerada consiga fabricar conforme o formato desejado. Tendo em vista a dificuldade de programá-las manualmente, foi realizado o presente estudo, o qual demonstra uma alternativa simples de realizar uma tarefa efetuada por sistemas CAD/CAM. Este trabalho tem como objetivo propor uma metodologia para a geração de programas CNC destinados a usinagem de peças de revolução, modeladas através de três curvas de Bézier distintas, e realizar uma análise de otimização do programa. Para tal, foram implementadas duas estratégias de usinagem de desbaste diferentes, as quais são analisadas para escolher a que proporciona menor tempo de usinagem. 2. CURVAS DE BEZIER Em busca de facilitar o desenho e modelagem de um formato complexo gerado através de curvas desenhadas manualmente, foram desenvolvidos métodos para obtenção destas curvas. Segundo Barbarini (2007), o primeiro passo que demonstra este acontecimento foi em 1959, quando Paul de Fagnet de Casteljau, obteve curvas suaves para modelagem de chassis de automóveis através de combinações e iterações com malhas de polígonos. Concomitantemente, Pierre de Bézier realizava trabalho semelhante na Renault e desenvolveu as curvas paramétricas que hoje são chamadas de curvas de Bézier. Hearn e Baker (1994) afirmam que uma curva de Bézier pode ser disposta de inúmeros pontos de controle sob uma condição de contorno, sendo que, esses pontos de controle, em sua totalidade formam o grau do polinômio. O número de pontos de controle menos uma unidade resulta no grau do polinômio. Se forem dados n+1 pontos de controle e estes estiverem dispostos nas posições pk=(xk, yk, zk) onde o índice k varia de 0 a n, n será o grau do polinômio. O vetor P(u), conforme Equação 1, é a associação de inúmeros pontos de controle. Ele descreve a aproximação da função polinomial de Bézier entre p0 e pn. (1)

2 As formas com que as curvas são geradas através das diversas disposições dos pontos são variadas, podendo gerar até mesmo uma reta, no caso em que todos os pontos sejam colineares, ou que a quantidade seja de apenas dois pontos. A Figura 1 demonstra alguns tipos de curvas geradas conforme disposições diferentes dos pontos. 2 Figura 1 - Exemplo de diferentes curvas de Bézier. Hearn e Baker (1994). 3. COMANDO NUMÉRICO COMPUTADORIZADO (CNC) O comando numérico computadorizado foi desenvolvido após o final da Segunda Guerra Mundial. O início do seu desenvolvimento foi devido à Força Aérea dos EUA, que estava com a necessidade de obter padrões mais exatos na fabricação de suas peças. Para atender essa solicitação, a empresa Parsons Works se propôs a desenvolver um sistema servo-controlado por dados fornecidos por computador. Posteriormente a Parsons Works veio a se associar ao MIT para então apresentar seu primeiro sistema de comando numérico em 1952, uma fresadora de 3 eixos (ASM, 1999 apud MIRANDA, 2009). A definição de comando numérico computadorizado, segundo Machado (1987), é de um equipamento eletrônico o qual recebe informações através de uma entrada própria e envia à máquina-ferramenta para que esta realize as operações sem o operador interferir no processo. 4. METODOLOGIA A metodologia deste trabalho constitui em restringir alguns dados referentes à usinagem por revolução, demonstrar como é gerada a curva do perfil da peça, especificar as operações de desbaste e acabamento e demonstrar como é realizada a análise de tempo de usinagem nas diferentes estratégias de desbaste propostas Ferramentas Devido à grande variedade de ferramentas para usinagem por revolução existente no mercado, foram delimitados, para realização das análises, três tipos de ferramentas. Estas três ferramentas são de corte à esquerda, corte à direita e corte em ambos os sentidos. A Figura 2 ilustra os desenhos e dimensões de cada ferramenta. Figura 2 - Dimensões das ferramentas utilizadas. Sandvik (2011).

3 Forma O formato da curva a ser usinada é limitado em três curvas cúbicas de Bézier, delimitadas por quatro pontos. O primeiro ponto da segunda curva coincide com o último da primeira curva e o primeiro da terceira curva coincide com o último ponto da segunda. Com esses pontos sendo coincidentes, consegue-se a chamada concordância de posição, em que a curva não possua um perfil com falhas. A Figura 3 representa um exemplo de aplicação com três curvas juntas, possuindo o mesmo comprimento no sentido de z em cada curva. Os pontos inseridos nas tabelas das curvas I, II e III, devem possuir os valores, em milímetros, das cotas absolutas em x e em z, sendo as cotas em x dadas pelo raio e não pelo diâmetro. Isso faz com que a programação gerada possua cotas em x com valor dobrado em relação aos valores obtido no gráfico, pois na programação CNC em processo de torneamento a coordenada x é, usualmente, dada em diâmetro. A ordem dos pontos V (V1, V2, V3 e V4) deve possuir os valores das coordenadas em z de forma decrescente, já que o zero-peça será considerado na face da peça e os valores em z serão negativos. Quanto às dimensões máximas a serem usinadas deve-se levar em consideração a quantidade de pontos gerados para que a precisão da curva gerada através de semi-retas seja aceitável conforme a utilização da peça, além das dimensões da máquina a ser utilizada. Cada curva deverá possuir um intervalo de 21 pontos, sendo que o último ponto de uma curva seja o mesmo do primeiro ponto da próxima, conforme mencionado anteriormente, totalizando 61 pontos com as três curvas Tipos de curvas geradas Figura 3 - Três curvas de Bézier representadas no 3º quadrante. O perfil final da peça a ser usinada é gerado através de curvas paramétricas Bézier obedecendo às restrições impostas nesta metodologia. Estas curvas são de terceiro grau, sendo geradas a partir de quatro pontos de controle (V1, V2, V3 e V4), os quais dão forma à curva, gerando uma superfície que obedeça a função V(t). Como a idéia é efetuar a usinagem do perfil gerado, há a necessidade de colocar os pontos de contorno em ordem decrescente no eixo z, conforme mencionado nas restrições já citadas neste trabalho. Esta restrição faz com que o comportamento das curvas geradas possa ser identificado em quatro tipos: côncava, convexa, côncava para convexa e convexa para côncava. Essa análise é considerada no terceiro quadrante, por ser no quadrante em que a peça é usinada. A curva côncava é identificada quando os dois pontos de contorno centrais possuem ordenadas menores do que as ordenadas dos pontos inicial e final do perfil. Isso faz com que a curva possua uma característica conforme a Figura 4. Figura 4 - Representação de uma curva côncava.

4 Quando os pontos centrais de contorno possuem ordenadas maiores que os pontos extremos, a curva é caracterizada como convexa, apresentando comportamento inverso ao da curva côncava. A Figura 5 ilustra este tipo de curva. 4 Figura 5 - Representação de uma curva convexa. Para identificar uma curva que apresente o comportamento misto que comece com comportamento côncavo e siga com comportamento convexo (côncavo para convexo) é utilizado o segundo ponto de contorno (V2) com ordenada maior que a ordenada do primeiro, enquanto que o terceiro ponto de contorno (V3) possua ordenada maior que a do último ponto. A Figura 6 representa uma curva deste tipo. Figura 6 - Representação de uma curva côncava para convexa. Já para identificar uma curva mista convexa para côncava, a qual possui um comportamento primeiramente convexo e posteriormente côncavo, é necessário que o segundo ponto de contorno possua ordenada maior que o primeiro e que o terceiro possua ordenada menor que o último ponto de contorno. Está demonstrado na Figura 7 o comportamento deste tipo de curva, o qual apresenta comportamento inverso ao da curva côncava para convexa Operação de desbaste Figura 7 - Representação de uma curva convexa para côncava. A operação de desbaste deve ser desenvolvida de maneira mais rápida para que ocorra minimização de custos na produção da peça. Para análise de qual caminho mais conveniente de realizar o desbaste na peça, são considerados os processos equidistante ao contorno e o desbaste dividido por regiões. Para estes dois processos é necessária a realização de um polígono de desbaste para que não contenha muitos pontos quanto as curvas de acabamento, diminuindo, assim, o número de blocos de programação Polígono de desbaste O polígono de desbaste deve levar em consideração cada tipo de curva que possa se enquadrar em alguma parte do perfil usinado, o qual possui quatro curvas distintas. Sempre será levada em consideração a espessura mínima de sobremetal na direção x, a qual é um dado informado pelo usuário. A planilha analisa cada curva e classifica como côncava, convexa, côncava para convexa ou convexa para côncava. Com essa classificação, são geradas as coordenadas dos vértices do polígono de desbaste para cada curva, que correspondem aos pontos da trajetória da ferramenta na etapa de desbaste. Os polígonos de desbaste não são simplesmente um offset da curva de Bézier porque apesar de proporcionar um mesmo valor de sobremetal no decorrer da usinagem, este procedimento geraria um grande número de blocos no programa, isto é, para cada curva

5 haveria um grande número de segmentos de reta, sendo cada um correspondente a um comando de Interpolação Linear. A opção adotada permite uma redução substancial no número de comandos da etapa de desbaste Polígono de desbaste para curva Côncava A curva côncava possui a maneira mais fácil de gerar o polígono de desbaste entre os quatro tipos de curvas estudadas neste trabalho. Para a obtenção desta, são necessários apenas três pontos: o primeiro, o ponto de ordenada mínima (menor diâmetro) e o último. Com as coordenadas destes três pontos, adiciona-se a espessura de sobremetal na coordenada x de cada ponto para que no desbaste a ferramenta não percorra nenhum ponto da curva acabada. A Figura 8 demonstra a representação do polígono de desbaste para uma curva côncava Polígono de desbaste para curva Convexa Figura 8 - Polígono de desbaste de uma curva côncava. Para obtenção do polígono para uma curva convexa não podem ser utilizados apenas três pontos, pois, caso os ângulos no início e final da curva não sejam pequenos suficientes para que o polígono não possua pontos coincidentes com a curva acabada da peça, o polígono faria com que a usinagem de desbaste ocasionasse um corte indevido de parte da peça. Assim, é delimitado que, em caso de os coeficientes angulares dos pontos de início e final da curva sejam menores que 0,15 em módulo, o polígono deve possuir três pontos. O valor de 0,15 é utilizado por apresentar um comportamento em que os dois pontos centrais do polígono estariam muito próximos em grande parte de experimentos realizados na planilha. Dos quatro pontos que possui o polígono, dois são iguais aos pontos utilizados na curva côncava: o primeiro e o último. Em ambos os pontos, deve ser acrescentado em x, o valor de sobremetal. Para obtenção dos outros dois pontos, deve-se levar em consideração os coeficientes angulares dos dois primeiros pontos e dos dois últimos. O coeficiente angular é dado pela divisão da variação em x entre os pontos pela variação em z. As duas retas inclinadas terão o mesmo coeficiente angular do início e final da curva, sendo que estes pontos terão ordenada igual ao ponto de inversão somado com o sobremetal mínimo. Com a obtenção das coordenadas destes quatro pontos é traçado o polígono de desbaste para curva convexa conforme mostrado na Figura 9. Figura 9 - Polígono de desbaste de uma curva convexa Polígono de desbaste para curva Côncava para Convexa Este polígono é gerado através de uma combinação dos métodos descritos anteriormente, sendo que o ponto de inversão entre as duas curvas de comportamento contrário é de grande importância para obter as coordenadas de todos os pontos do polígono. Este ponto de inversão é encontrado através do valor de inclinação de cada segmento de reta do perfil acabado. Para encontrar os pontos, primeiramente é realizado o processo em que a curva é côncava, sendo com a utilização dos três pontos conforme demonstrado no item 4.7, apenas com a modificação do terceiro ponto que passa a ser o ponto de inversão entre as curvas. Na segunda parte da curva, a qual apresenta comportamento convexo é utilizada a metodologia especificada no item 4.8, com a alteração da coordenada do primeiro ponto que era o número 1 da curva para o ponto de inversão. Em ambas as partes da curva, o sobremetal é considerado. A Figura 10 ilustra um polígono para este tipo de curva mista.

6 6 Figura 10 - Polígono de desbaste de uma curva côncava para convexa Polígono de desbaste para curva Convexa para Côncava Assim como no caso anterior, este tipo de curva deve seguir uma metodologia mista entre o polígono gerado para uma curva côncava e outra convexa, apenas com a inversão da ordem das curvas, a qual terá uma curva convexa primeiramente seguida por uma côncava. A curva convexa deve possuir os mesmos quatro pontos, sendo que o último ponto pertença à abscissa do ponto de inversão. A segunda parte da curva, a qual é côncava, deve possuir o primeiro ponto com mesma abscissa do ponto de inversão, ou seja, ser o mesmo que o último ponto da parte convexa desta curva. Em todos os pontos, assim como nas outras situações, deve se considerar o sobremetal mínimo estipulado pelo usuário. A Figura 11 demonstra um exemplo sobre este tipo de curva. Figura 11 - Polígono de desbaste de uma curva convexa para côncava. Assim, com a união de três curvas diferentes, consegue-se o polígono de desbaste a partir destas considerações. A Figura 12 representa o polígono de desbaste para as três curvas em sequência Desbaste equidistante ao contorno Figura 12 - Três curvas de acabamento com seu polígono de desbaste. Este processo consiste num desbaste inicial para aproximar o diâmetro da peça bruta à medida do diâmetro máximo acabado mais o valor de sobremetal mínimo estipulado. Caso seja preciso mais de um passe nesta tarefa, é utilizada a função ciclo de torneamento longitudinal (G84), considerando a profundidade máxima de corte estipulada pelo programador com uma cota em z. A partir disso são realizados passes em que a trajetória é equidistante a trajetória do polígono de desbaste gerado, sendo que no sentido do eixo x a variação será seguindo a profundidade de corte máxima para desbaste. Ao seguir as

7 trajetórias de desbaste equidistantes, quando a ferramenta passar por regiões em que não possui material a ser usinado é utilizado a função de deslocamento rápido da ferramenta (G00), com o intuito de minimizar o tempo. Assim, o último passe de desbaste deixará a peça com formato de seu polígono de desbaste. A figura 13 ilustra esse processo com curvas que demonstram cada passe da ferramenta. Esta estratégia se baseia em curvas equidistantes ao contorno, o que justifica o nome dado a ela. Porém, há diferenças na trajetória da ferramenta, conforme pode-se observar na Figura 14, além de ser equidistante ao polígono de desbaste gerado e não ao contorno final da peça. Já para identificar uma curva mista convexa para côncava, a qual possui um comportamento primeiramente convexo e posteriormente côncavo, é necessário que o segundo ponto de contorno possua ordenada maior que o primeiro e que o terceiro possua ordenada menor que o último ponto de contorno. Está demonstrado na Figura 7 o comportamento deste tipo de curva, o qual apresenta comportamento inverso ao da curva côncava para convexa Desbaste dividido por regiões Figura 13 - Exemplo de desbaste em passes equidistantes ao contorno. Neste tipo de desbaste é realizado o mesmo processo efetuado primeiramente no desbaste equidistante ao contorno, conforme descrito anteriormente. Nesta primeira etapa o diâmetro da peça fica com diâmetro igual ao diâmetro máximo da peça acabada somado ao seu sobremetal. Após esta etapa o desbaste é dividido por curva gerada, sendo desbastado primeiramente a curva I, seguida pelas curvas II e III, respectivamente. Em cada curva será realizado, inicialmente um processo igual ao anterior, porém tomando o ponto de maior diâmetro da curva analisada. Então o desbaste equidistante ao contorno dividido em partes é realizado em sequência. Estas partes são entre os pontos superiores, dividindo o desbaste em regiões em que, dependendo das configurações das curvas, podem chegar ao total de quatro regiões distintas, contabilizando um número máximo de 7 movimentos de usinagem. Estas regiões são definidas pelo programador, sendo necessário escolher pontos lógicos conforme a configuração da curva. Quando a ferramenta percorrer dois pontos em que não será usinado o material, é utilizada a função deslocamento rápido (G00), fazendo com que o tempo seja minimizado. A Figura 14 apresenta as coordenadas que geram as três curvas, as coordenadas dos seis passes realizados para desbastar a peça de diâmetro bruto igual a 33 mm, e um gráfico com a representação de todos os passes Acabamento O processo de acabamento é mais simples de ser obtido do que o processo de desbaste, porém não menos importante por se tratar da usinagem do perfil final da peça, a qual influencia também no acabamento superficial da peça. Para obtenção da programação da usinagem de acabamento da peça, é utilizado o posicionamento inicial da ferramenta sendo na abscissa zero e ordenada igual ao diâmetro final deste ponto somado do sobremetal da peça. Este ponto é o último ponto em que a ferramenta percorre durante o processo de desbaste independente de qual estratégia está sendo analisada.

8 8 Figura 14 - Exemplo de desbaste em passes divididos por regiões. Assim, é utilizada a função G01 (interpolação linear) para movimentar a ferramenta no trajeto do perfil desejado, utilizando o avanço especificado pelo operador. Após esta usinagem, é realizado o afastamento da ferramenta até o ponto inicial do ciclo, afastando, primeiramente, na direção de x e, posteriormente, na de z Tempo de usinagem Para analisar o tempo gasto com cada estratégia de usinagem tem-se que levar em conta os avanços utilizados para acabamento e desbaste do material, os quais são dados especificados pelo operador. Como a análise efetuada será apenas no processo de desbaste, é desconsiderado o avanço da ferramenta no processo de acabamento, pois, em ambas as estratégias de usinagem, o processo de acabamento é o mesmo. A programação gerada faz referência a um sistema de avanço em que não possui relação com a rotação da peça, dando seu valor em milímetros por minuto (mm/min), o que facilita a análise realizada. O avanço da ferramenta em marcha rápida, quando utiliza-se a função G00, é de 600 mm/min, enquanto o avanço de desbaste é escolhido pelo operador e depende de outros parâmetros de corte. Durante o processo de desbaste são utilizados três tipos de funções: G84, G01 e G00. A função G84, que no torno CNC utilizado corresponde a um ciclo de torneamento longitudinal, nada mais é que uma combinação de funções G01 (interpolação linear) e G00 (Avanço rápido). Assim, desmembrando a função G84 em uma série de funções G00 e G01 e juntando estas com as funções existentes nos outros blocos, consegue-se separar as distâncias percorridas em deslocamento rápido (G00) e as percorridas com avanço de desbaste (G01). Com as distâncias percorridas para cada função e o avanço de cada uma, divide-se o valor da distância pela velocidade, resultando no tempo teórico final da operação. Chama-se de tempo teórico, pois neste caso é desconsiderada a variação de velocidade da ferramenta, a qual possui até vencer a inércia e chegar à velocidade desejada e para passar da velocidade desejada para a velocidade nula, considerando a velocidade constante. A Figura 15 demonstra a tela inicial da planilha, a qual demonstra os dados de entrada, qual o processo de desbaste é realizado em menor tempo, qual o tempo de duração, qual a diferença de tempo, em porcentagem, entre as duas estratégias de desbaste e algumas avaliações quanto às restrições de usinagem. 5. RESULTADOS Nesta parte do trabalho é apresentado um exemplo de aplicação, sendo alterada a profundidade máxima da ferramenta do valor que varia entre 1,5 mm e 4,0 mm, em 0,5 mm por vez, analisando a diferença de tempo para realizar as diferentes estratégias de usinagem. Foi utilizado avanço de 30 mm/min e sobremetal de 0,5 mm, sendo que para curva de Bézier, o parâmetro u teve variação incremental de 0,05.

9 9 Figura 15 Dados iniciais da planilha Exemplo No exemplo é analisada uma curva que consiste na seguinte sequência de curvas: côncavo para convexo, côncavo e convexo para côncavo. A Figura 16 ilustra a curva em especial, com seus pontos e as duas propostas de usinagem para uma profundidade de corte máxima igual a 2 mm. Ao analisar os tempos de usinagem referentes aos diferentes valores de profundidade, obtém-se a Tabela 1. Figura 16 - Curvas do experimento 1. Tabela 1 - Tempos de desbaste com a variação da profundidade de corte para o exemplo. Profundidade de corte (mm) 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 Tempo do desbaste equidistante ao contorno (min) Tempo do desbaste dividido por regiões (min) G00 1,7 1,2 0,3 0,2 0,2 0,2 G01 40,1 45,5 18,3 11,4 11,2 11,1 Total 41,8 46,7 18,6 11,6 11,4 11,3 G00 0,7 0,7 0,3 0,3 0,3 0,3 G01 28,8 27,4 20,2 20,2 16,6 16,6 Total 29,5 28,1 20,5 20,5 16,9 16,9 Diferença (%) 29,3 40,0 9,53 43,35 32,13 32,86

10 Os dados da Tabela 1 mostram a variação de tempo para as diferentes profundidades de corte consideradas. Pode-se notar que o tempo sempre é menor ou igual ao tempo gasto numa usinagem com menos profundidade. Nota-se, também, que o processo de desbaste equidistante ao contorno é realizado em menor tempo nas profundidades de corte de 2,5, 3,0, 3,5 e 4,0 mm, enquanto nas profundidades de corte de 1,5 e 2,0 mm o processo de desbaste dividido por regiões é mais rápido. 6. CONCLUSÃO A construção da planilha que gera as curvas paramétricas, duas estratégias de desbaste e apresenta o tempo para cada operação, obteve valores concretos e deu base para realizar experimentos diversos na usinagem de perfis deste tipo no torno CNC. Os resultados mostraram que a estratégia de desbaste dividido por regiões possui menor tempo de usinagem em profundidades de corte baixas, enquanto que em profundidades de corte maiores a estratégia de desbaste equidistante ao contorno apresentou resultados com menor tempo. Porém não é correto generalizar este resultado, pois, apesar de possuir uma tendência de ocorrer desta forma, as configurações das curvas geradas podem ser de 64 formas diferentes, além de possuírem parâmetros de corte variados. Assim, faz-se válida a planilha para analisar cada caso. 7. REFERÊNCIAS BARBARINI, L. H. M., 2007, Síntese de cascos de embarcações através de métodos de otimização aplicados a curvas B-Spline, Dissertação (Mestrado em Engenharia) Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, Brazil. 125 p. HEARN, D. BAKER, M. P., 1994, Computer Graphics, Prentice-Hall Inc., New Jersey. MACHADO, A., 1987, Comando Numérico Aplicado às Máquinas-Ferramentas, Ícone, São Paulo, Brazil. 246 p. MIRANDA, R. J. C., 2009, Desenvolvimento de um programa didático computacional destinado à geração de códigos de Comando Numérico a partir de modelos 3D obtidos em plataforma CAD considerando a técnica prototipagem rápida, Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brazil. 117 p. SANDVIK COROMANT. Online catalogues. Disponível em: < Acesso em 14 set DIREITOS AUTORAIS Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho. 10 OPTIMIZATION OF TOOLPATH IN TURNING OF COMPLEX SHAPE Leandro Costa de Oliveira, leandro@inf.ufsm.br 1 Henrique Scremin Weber 1 1 Universidade Federal de Santa Maria, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, Av. Roraima, 1000, Cidade Universitária, Bairro Camobi, Santa Maria RS, The turning is used at the manufacture of parts with different profiles. The CNC Programming helps make complex profiles with greater accuracy and allows the machining of same shape several times, obtaining as a result parts with same profiles, if use the same programming. This work proposes, by developing a spreadsheet in Excel software, the creation of two different strategies for roughing machining a set of Bézier curves for three different formats, showing which strategy thinning is done in less time by using the same machining parameters. There are restrictions on the shape and dimensions of the curves as the CNC lathe and the tools used. These restrictions are presented in this work. It is also an analysis of the behavior of the roughing time of curves for three different settings, but the same cutting parameters, showing the influence of depth of cut in machining time of each roughing generated strategy. Keywords: Machining, CNC Programming, Bézier Curves.