Alternativas de otimização da usinagem de cavidades 2 ½ D

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1 Alternativas de otimização da usinagem de cavidades 2 ½ D Cleverson Marcelo da Silva (UFSM) cleverson@mail.ufsm.br Leandro Costa de Oliveira (UFSM) leandro@inf.ufsm.br Resumo Este trabalho apresenta algumas alternativas para otimização da usinagem de cavidades 2½D. Neste estudo, foram implementados e testados algumas estratégias de movimentação da ferramenta de corte para usinagem deste tipo de cavidade. O trabalho é dividido em duas etapas: usinagem interna e usinagem dos cantos. A usinagem interna pode ser realizada através de trajetórias em ziguezague ou trajetórias eqüidistantes ao contorno (offset). Para a usinagem de cantos foi desenvolvida uma nova estratégia que proporcionou vantagens sobre as indicações anteriormente propostas. Através do uso de Programação Dinâmica, pode-se também identificar a melhor combinação de dimensões das ferramentas disponíveis para remover o material da cavidade em menor tempo, otimizando e sistematizando cada etapa do processo de usinagem destas cavidades. Palavras chave: Cavidades 2 ½ D, Usinagem de Cavidades, Usinagem CNC. 1. Introdução O uso de máquinas-ferramentas com Comando Numérico Computadorizado, proporcionaram uma grande vantagem em relação às convencionais, principalmente tratando-se de geometrias mais complexas, produzidas através de usinagem. A utilização de sistemas computacionais de auxílio ao projeto (CAD Computer-Aided Design) e à fabricação (CAM Computer-Aided Manufacturing) já são indispensáveis, somados a outros sistemas de bancos de dados, gerenciamento de projetos e produção, planejamento de processos, dentre outros. A usinagem de cavidades 2 ½ D, tornou-se uma operação extremamente importante devido a sua grande ocorrência na fabricação de peças mecânicas. Segundo Held (1991), mais de 80% das peças mecânicas podem ser usinadas usando este conceito pois a maioria destas possui forma de curvas de nível, pela própria funcionalidade e facilidade de montagem, apresentando paralelismo e perpendicularismo em suas faces. A busca de sua otimização torna-se portanto indispensável, visando à melhoria da produtividade, garantindo assim uma maior competitividade as nossas organizações. Segundo Veeramani & Gau (1997) a Usinagem de Cavidades 2 ½ D é sistematizada em duas etapas: usinagem interna e usinagem de cantos, que serão detalhadas a seguir. Em resumo, este estudo baseia-se na implementação de alternativas de otimização dos processos de usinagem, utilizando para isto determinadas estratégias, e na aplicação de um método para identificar, de um conjunto de ferramentas, qual combinação permite um menor tempo de fabricação. 2. Usinagem interna A usinagem interna é aquela que promove a maior remoção de material. Das estratégias mais usuais e que oferecem maiores vantagens são: estratégia de trajetórias paralelas a uma direção (ziguezague) e estratégia de trajetórias equidistante ao contorno (offset). No estudo referente à geração do caminho de corte para usinagem de cavidades 2 ½D com trajetórias paralelas a uma direção, foram consideradas as seguintes etapas: seleção de ENEGEP 2004 ABEPRO 596

2 algoritmos, da linguagem de programação e do ambiente de desenvolvimento. Optou-se por desenvolver um algoritmo usando a linguagem Pascal, de amplo domínio no meio acadêmico. Implementou-se, então, um algoritmo, que nos fornece o comprimento do caminho de corte para usinagem de cavidades limitada por um polígono convexo. O comprimento do caminho de corte é calculado para um diâmetro de ferramenta pré-estabelecido e ângulos de inclinação das trajetórias determinados, com o objetivo de identificar o menor comprimento do caminho de corte e o seu respectivo ângulo de inclinação das trajetórias. Assim pôde-se testar qual seria o menor comprimento do caminho de corte em polígonos convexos das mais variadas formas. Verificou-se, então, que na maioria dos casos o menor comprimento de corte é obtido com trajetórias paralelas a maior aresta que forma a cavidade (Figura 1). Porém, esta constatação não é válida para todos os casos. Na Figura 2, o menor comprimento de corte ocorre com trajetórias não paralelas a maior aresta. Dessa forma cada situação deve ser analisada como uma situação ímpar, onde o algoritmo será capaz de nos dizer de forma rápida e com determinada segurança qual é o menor caminho de corte para cada caso, sendo este o caminho que nos dará o menor tempo de usinagem. Figura 1 Figura 2 Outra forma é através do uso do Diagrama de Voronoi, que é uma ferramenta de geometria computacional que foi inicialmente apresentada matematicamente por Voronoi (1908) apud Held (1991). Entretanto, sua utilização na usinagem com CNC ficou mais popular através da proposta de Persson (1978) que implementou um sistema computacional para geração do caminho de corte de cavidades 2 ½ D arbitrárias. Neste estudo, o autor apresentou sua aplicação com o equacionamento para as várias situações possíveis. Posteriormente, Held (1991) apresentou um amplo estudo sobre a usinagem de cavidades 2 ½ D. Sua abordagem considerou tanto estratégias em ziguezague, quanto em offset. Considerando esta última forma, demonstrou as possibilidades e vantagens da aplicação com o uso do Diagrama de Voronoi. 3. Usinagem de cantos A usinagem de cantos caracteriza-se pela remoção do material não usinado com as ferramentas maiores até a dimensão que configure o arredondamento do canto da cavidade. Na Figura 3, podemos observar a área referente ao material que deverá ser removido durante a usinagem do canto. ENEGEP 2004 ABEPRO 597

3 Figura 3 Na usinagem interna normalmente utilizam-se ferramentas de maiores diâmetros, no entanto pela funcionalidade das cavidades, na grande maioria das vezes é necessário conferir aos cantos, raios de arredondamento menores. Essa etapa é chamada de usinagem de cantos, e para a sua realização são utilizadas basicamente duas estratégias. Veeramani & Gau (1997), propuseram uma trajetória em ziguezague, Oliveira (2003), propôs que esta usinagem fosse realizada utilizando trajetórias eqüidistantes ao contorno. Apresenta-se aqui uma comparação entre as duas estratégias propostas, otimizando a estratégia proposta por Oliveira (2003), e observando para diversas situações qual metodologia apresenta uma trajetória de corte otimizada. 3.1 Método de Veeramani & Gau Visando uma sistematização deste procedimento, Veeramani & Gau (1997), propuseram uma trajetória em ziguezague paralela ao arco de concordância existente no canto, e posteriormente um movimento eqüidistante ao contorno do canto para a remoção das saliências. O movimento da trajetória da ferramenta tem a seqüência A-B-C-D-E-F-G-H, depois uma retração até A e posteriormente a usinagem entre A-H-I, mostrada na Figura 4. Figura 4 Baseado na figura anterior, considera-se que o comprimento do caminho de corte é a soma dos movimentos paralelos ao arco de concordância correspondente ao diâmetro da maior ferramenta, com os segmentos ascendentes, mais os movimentos eqüidistantes ao contorno executados para usinar o material não removido anteriormente devido às mudanças de direção. As equações que nos fornecem o comprimento do caminho de corte pelo método acima, serão omitidas devido à limitação de dimensão deste artigo. Tais equações podem ser encontradas em Veeramani & Gau (1997) Nova Proposta de Usinagem de Cantos Considerando a possibilidade de realizar movimentos, eqüidistantes ao contorno para usinar o canto, observa-se uma trajetória sem retrações ou movimentos em vazio. A Figura 5, ilustra ENEGEP 2004 ABEPRO 598

4 esta nova proposta, nela a trajetória de corte percorrida pela ferramenta segue a seguinte seqüência: H-G-F-E-D-C-B-A. Figura 5 O comprimento de corte desta nova proposta dá-se pela soma das trajetórias eqüidistantes ao contorno, com os movimentos de ligação das mesmas. A trajetória percorrida pela ferramenta durante a usinagem está destacada em vermelho na Figura 5, e suas equações são apresentadas abaixo. Onde R maiúsculo corresponde ao raio da ferramenta maior, e r minúsculo ao raio da ferramenta que irá realizar a usinagem do canto. r EB = sen(θ / 2) Equação 1 - Distância entre duas trajetórias adjacentes, medidas sobre o eixo Y. ( R r) OB = sen( θ / 2) Equação 2 - Distância entre os centros das ferramentas medidas sobre o eixo Y. α = π / 2 θ / 2 Equação 3 - Novo ângulo considerado. Np = 1 + ( OB R) * sen( θ / 2) r Equação 4 - Número de passadas. ENEGEP 2004 ABEPRO 599

5 AB = ( R r)*cot( θ / 2) Equação 5 - Comprimento da trajetória AB. Considerando um sistema de coordenadas x e y com centro em O, mostrado na Figura 5, definem-se duas equações que devem ser resolvidas segundo um sistema de equações lineares. O valor de X que satisfaz o sistema de equações, juntamente com o valor de Y correspondente, nos dão a coordenada dos pontos de interseção entre o arco deixado pela ferramenta anterior e as trajetórias eqüidistantes. Y = R 2 X 2 Equação 6 Y = OB i * EB X tg( θ / 2) Equação 7 Os valores que X poderá assumir, variam de zero até o raio da ferramenta maior. Lançando mão das equações acima, simplificam-se os cálculos para a obtenção do comprimento total de corte utilizando esta metodologia Comparação entre os métodos apresentados Buscando identificar a melhor situação da usinagem de cantos, ambas estratégias foram implementadas e diversas combinações de diâmetros de ferramentas e dimensões angulares dos cantos foram testadas. Para tal desenvolveu-se um algoritmo utilizando o mesmo ambiente de desenvolvimento já citado. O algoritmo desenvolvido nos fornece o comprimento do caminho de corte para uma combinação de diâmetros de ferramentas pré-estabelecido, ângulo do canto determinado e espaçamento entre trajetórias adjacentes igual ao raio da ferramenta. Este processo é realizado para ambas as estratégias, de maneira que o mesmo algoritmo nos indica qual delas apresenta um menor comprimento do caminho de corte, para cada combinação de ferramentas, tendo como objetivo identificar comparativamente a melhor estratégia. Observou-se uma situação de equivalência entre as estratégias que ocorre quando a remoção do material do canto pode ser realizada com apenas uma trajetória eqüidistante ao contorno, como pode-se verificar nas Figuras 6 e 7. ENEGEP 2004 ABEPRO 600

6 Figura 6 Figura 7 Em todas as situações em que não houve equivalência, observadas a partir de um determinado valor do ângulo do canto, dependente da relação entre diâmetros das ferramentas consideradas, observou-se vantagem para o método proposto. Em várias situações a estratégia proposta apresentou um menor comprimento de trajetórias, chegando a obter ganhos que giram ao redor de 20%, conforme nos mostra o Gráfico 1. Estratégia Proposta / Estratégia Ziguezague 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% 10º 40º 70º 100º 130º 160º D=20 e d=2 D=16 e d=2 D=10 e d=2 Ângulo do Canto Gráfico 1- Relação entre as estratégias apresentadas. 4. Seleção automática de ferramentas Segundo Oliveira (2003), é possível classificar os fatores que contribuem para otimizar o tempo de usinagem em fatores geométricos e fatores tecnológicos. São fatores tecnológicos: - seleção de ferramentas (material, afiação); - determinação adequada das condições de corte (velocidades de corte, avanço, profundidade, etc.); - condições de sujeição da peça, da ferramenta e rigidez da máquina; ENEGEP 2004 ABEPRO 601

7 - uso de fluidos de corte (quando indicado). Os fatores geométricos são obtidos exclusivamente a partir da geometria da peça a ser usinada e da geometria da ferramenta. São fatores geométricos: - seleção de estratégias de usinagem (paralela ao contorno, ziguezague e usinagem de cantos), objetivando reduzir o tempo de usinagem; - utilizar um conjunto maior de ferramentas de mesma geometria com diâmetros variados objetivando reduzir o tempo de usinagem. De acordo com Oliveira & Tsuzuki (1999), a sistematização das estratégias de usinagem permite a aplicação de um método de seleção de ferramentas de corte, baseado em programação dinâmica. Este método possibilita a escolha, dentre um determinado conjunto de ferramentas, e qual seqüência de uso garante um menor tempo de usinagem. O método é simples e de fácil implementação, e consta detalhadamente na referência citada. 5. Resultados As alternativas de otimização implementadas foram testadas numa peça-exemplo, mostrada na Figura 8: Figura 8. Peça-exemplo. Conforme ilustrado, foram geradas trajetórias de usinagem interna, eqüidistantes ao contorno, e trajetórias da usinagem de cantos, segundo a metodologia proposta. O comprimento do caminho de corte das ferramentas para estas operações, é apresentado na Tabela 1. raio.ferr estág/ferr ,55 405,53 586,92 923, , , ,18 32,34 58,51 77,79 119, ,18 32,34 48,51 85, ,18 32,34 50, ,18 24,26 5 8,08 Tabela 1. Comprimento do caminho de corte para a cavidade da Figura 8. ENEGEP 2004 ABEPRO 602

8 Estes dados permitem a obtenção dos tempos acumulados de usinagem, que são determinados da relação entre comprimento de corte, velocidade de avanço e tempo de troca de ferramenta. Neste estudo, foram considerados valores diferenciados de velocidades de avanço, conforme mostrado na Tabela 2, e um tempo de troca de ferramentas de 5 segundos. raio.ferr vel avanço estág/ferr ,27 202,77 293,46 461, , , ,36 175,44 188,53 237,06 279, ,45 188,53 220,87 257, ,53 212,78 230, ,71 217, ,79 min 154,27 167,36 175,44 188,53 209,71 217,79 Tabela 2. Tempos acumulados de usinagem para determinação das ferramentas escolhidas. Aplicando o método de programação dinâmica, obtém-se para a cavidade estudada, a indicação do uso das ferramentas de diâmetros 20 mm, 8 mm e 2 mm, que determinam o menor tempo de usinagem. 6. Conclusões Os resultados demonstram as vantagens do uso da estratégia considerada. Observou-se que para obter a otimização da usinagem de cavidades 2 ½ D torna-se necessário à sistematização das etapas do processo. As estratégias implementadas e testadas demonstram as alternativas para a redução do tempo de usinagem. Referências HELD, M. (1991) - On the Computational Geometry of Pocket Machining, Springer-Verlag, 178p. OLIVEIRA, L. C. de. (2003) - Contribuições para Otimização da Usinagem de Cavidades 2 ½ D. Tese de Doutorado EPUSP, São Paulo SP. OLIVEIRA, L. C. de, TSUZUKI, M. de S. G. (1999) Um método de seleção de dimensões de ferramentas de corte para usinagem de cavidades em máquinas com CNC, Anais do XV Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica - COBEM 99, Águas de Lindóia - SP. PERSSON, H. NC. (1978) - Machining of arbitrarily shaped pockets, Computer-Aided Desing, v.10, n.3, pp VEERAMANI, D.& GAU, Y.-S., (1997) - Selection of an optimal set of cutting-tool sizes for 2 ½ D pocket machining, Computer-Aided Design, v. 29, n. 12, pp ENEGEP 2004 ABEPRO 603