DETERMINAÇÃO DA CORRELAÇÃO ENTRE O COEFICIENTE DE EXPANSÃO TÉRMICA DA AMÔNIA SUPERAQUECIDA E A PRESSÃO

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1 DETERMINAÇÃO DA CORRELAÇÃO ENTRE O COEFICIENTE DE EXANSÃO TÉRMICA DA AMÔNIA SUERAQUECIDA E A RESSÃO DETERMINATION OF THE CORRELATION BETWEEN THE THERMAL EXANSION COEFFICIENT OF THE SUERHEATED AMMONIA AND THE RESSURE César Augusto Canciam 1 Resumo: O coeficiente de expansão térmica é uma propriedade termodinâmica que fornece uma medida da variação da densidade em resposta a uma mudança na temperatura, sob uma condição de pressão constante. O objetivo deste trabalho foi determinar uma correlação entre o coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida e a pressão. ara tanto, o coeficiente de expansão térmica foi obtido a partir do desenvolvimento de uma modelagem matemática dos dados do volume específico da amônia superaquecida em função da temperatura. Numa faixa de pressão de 50 a 600ka, obteve-se uma correlação entre o coeficiente de expansão térmica e a pressão, com um coeficiente de correlação igual a 0,9994. alavras-chaves: Correlação. Coeficiente de expansão térmica. Amônia. 1 Universidade Tecnológica Federal do araná Campus onta Grossa, Coordenação de Engenharia Química, Avenida Monteiro Lobato Km 04, CE: , onta Grossa araná Brasil, canciam@utfpr.edu.br Abstract: The thermal expansion coefficient is a thermodynamic property that provides a measure of the density variation in response to a change in temperature, under a condition of constant pressure. The objective of this study was to determine whether there is a correlation between the thermal expansion coefficient of the superheated ammonia and the pressure. Therefore, the thermal expansion coefficient was obtained from the development of a mathematical modeling of the data of the specific volume of superheated ammonia as a function of temperature. In a pressure range of 50 to 600ka, it was obtained a correlation between the thermal expansion coefficient and the pressure, with a correlation coefficient equal to Keywords: Correlation. thermal expansion coefficient. Ammonia.

2 Impactos econômico, social e ambiental do uso da alfafa em propriedades leiteiras 1. INTRODUÇÃO A amônia superaquecida pode ser utilizada como refrigerante em sistemas de refrigeração (Smith et al., 2007, bem como matéria-prima na síntese de outros produtos, como por exemplo, ácido nítrico e nitrato de amônio (Malavolta e Moraes, O conhecimento do coeficiente de expansão térmica permite estudar o comportamento da dilação térmica dos materiais, onde cada material reage diferentemente a uma variação de temperatura. Alguns materiais apresentam uma grande variação nas suas dimensões com o aumento da temperatura, enquanto outros praticamente não mudam suas dimensões (Cabral e Lago, Essa diferença entre os valores do coeficiente de expansão térmica para os diversos materiais está relacionada com a energia de ligação química entre os átomos ou moléculas existente. adilha (1997 comenta que materiais onde as ligações químicas são fortes apresentam o coeficiente de expansão térmica baixo. Isto porque a dilatação térmica está associada à variação assimétrica da energia de ligação com a distância entre os átomos ou moléculas. Ou seja, durante o aquecimento átomos ou moléculas do material aumentam a frequência e a amplitude de vibração e como as forças de repulsão são sempre maiores que as de atração, a distância média entre eles também aumenta. O objetivo deste trabalho foi determinar uma correlação entre o coeficiente de expansão térmica e a pressão, considerando como elemento de estudo a variação do volume específico da amônia superaquecida com a temperatura. 2. MODELAGEM MATEMÁTICA DO COEFICIENTE DE EXANSÃO TÉRMICA EM FUNÇÃO DO OLUME ESECÍFICO O coeficiente de expansão térmica ( indica a variação do volume ( provocada pela variação da temperatura (T, enquanto que a pressão ( permanece constante, sendo definido como (Sonntag et al., 1998: = 1 T Uma Equação de Estado relaciona as três,, T coordenadas ( para os estados de equilíbrio, podendo ser expressa na forma funcional de (Smith e (1 an Ness, 1985: f (,, T = 0 A equação (2 pode ser resolvida, explicitamente, com qualquer das três coordenadas expressa em função das outras duas. or exemplo, em função de T e, ou seja, (Smith e an Ness, 1985: = f ( T, A variação do volume, na forma de derivada ( d, pode ser escrita na forma de (Smith e an Ness, 1985: d = T dt + T d As derivadas parciais indicadas na equação (4 apresentam significados físicos definidos, e dessa forma, essa equação pode ser reescrita na forma de (Smith e an Ness, 1985: d = dt κ d Sendo correspondente ao coeficiente de expansão térmica e κ correspondente ao coeficiente de compressibilidade isotérmica. Considerando integrando da equação (5, resulta em (Smith e an Ness, 1985: (2 (3 (4 (5 e κ como constantes e ( 0 κ 0 Onde,T e representam, respectivamente, volume, temperatura e pressão no estado final; enquanto que 0, T0 e 0, representam, respectivamente, volume, temperatura e pressão no estado inicial. Lewis (1993 define o volume específico ( v como sendo a razão entre o volume ( e massa ( m. Considerando que a massa permanece constante com a variação da temperatura, a equação (6 pode ser escrita na forma de: (6

3 Canciam v ( 0 v κ 0 No caso onde a pressão é constante, ou seja, = 0, a equação (7 fica reduzida a: v v 0 A equação (8 serve de modelo matemático para se determinar o coeficiente de expansão térmica em função da temperatura e do volume específico, considerando a pressão constante. Segundo Lopes (2004, uma função afim é tradicionalmente apresentada na forma de: y = a x + b Sendo o coeficiente a correspondente à variação de y (variável dependente quando x (variável independente varia de uma unidade. (7 (8 (9 Quando o termo b é igual a zero, a função afim corresponde ao caso particular de uma função linear (LOES, Assim, comparando as equações (8 e (9, o termo b equivale a zero, enquanto que o coeficiente a é equivalente ao termo ; sendo portanto, a equação (8, uma função linear. v ln v 0 Dessa forma, o gráfico de ( T T 0 versus fornece uma reta, cujo coeficiente angular dessa reta (a equivale numericamente ao coeficiente de expansão térmica (. 3. MATERIAIS E MÉTODOS A Tabela 1 indica os dados do volume específico da amônia superaquecida em função da temperatura, para as pressões de 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500 e 600ka. Tabela 1. 1 Efeito da temperatura sobre o volume específico da amônia superaquecida T(ºC v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg v (m 3 /kg 50ka 100ka 150ka 200ka 300ka 400ka 500ka 600ka 10 2,7472 1,3647 0,9037 0,6732 0, , , , ,8466 1,4153 0,9382 0,6995 0, , , , ,9458 1,4657 0,9723 0,7255 0, , , , ,0447 1,5158 1,0062 0,7513 0, , , , ,1435 1,5658 1,0398 0,7769 0, , , , ,2421 1,6156 1,0734 0,8023 0, , , , ,3406 1,6653 1,1068 0,8275 0, , , , ,4390 1,7148 1,1401 0,8527 0, , , , ,6355 1,8137 1,2065 0,9028 0, , , , ,8318 1,9124 1,2726 0,9527 0, , , , ,0280 2,0109 1,3386 1,0024 0, , , , ,2240 2,1093 1,4044 1,0519 0, , , , ,4199 2,2075 1,4701 1,1014 0, , , , ,6157 2,3057 1,5357 1,1507 0, , , ,38071 Fonte: Sonntag e Borgnakke (2003 Aplicando os dados da Tabela 1 na equação (8, foi possível determinar o coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida, considerando cada pressão, a partir da Análise de Regressão Linear. O coeficiente angular da reta obtida através do gráfico de v ln v 0 ( T T versus 0, para cada pressão, corresponde numericamente ao valor do coeficiente de expansão térmica ( da amônia superaquecida. A Análise de Regressão Linear foi realizada, utilizando um programa específico disponível na calculadora CASIO FX-850 Scientific Library 116.

4 Impactos econômico, social e ambiental do uso da alfafa em propriedades leiteiras Nos cálculos, considerou-se como a temperatura T0 v o valor de 10ºC e 0, ao volume específico correspondente a essa temperatura, para cada pressão. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO A Tabela 2 indica os valores do coeficiente de expansão térmica ( da amônia superaquecida encontrados a partir da Análise de Regressão Linear. Nessa tabela também é fornecido o coeficiente de correlação (r encontrado para cada Análise de Regressão Linear. Tabela 2. alores do coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida (ka (ºC -1 x 10-3 r 50 2,7260 0, ,7529 0, ,7806 0, ,8088 0, ,8670 0, ,9279 0, ,9918 0, ,0588 0,9943 Com base nos dados da Tabela 2, foi plotado o gráfico versus, ilustrado na Figura 1. B (1/ C 3,10E-03 3,05E-03 3,00E-03 2,95E-03 2,90E-03 2,85E-03 2,80E-03 2,75E-03 2,70E (ka Figura 1. Gráfico versus para a amônia superaquecida Na Figura 1, pode-se observar que existe uma correlação linear entre o coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida ( e a pressão. Este comportamento observado na Figura 1 foi comprovado através da Análise de Regressão Linear dos dados fornecidos pela Tabela 2. A Análise de Regressão Linear determinou um coeficiente angular de 6,0333 x 10-7 ka-1.ºc-1 e um coeficiente linear de 2,6908 x 10-3 ºC-1, com um coeficiente de correlação igual a 0,9994. A equação (10 indica a correlação existente entre o coeficiente de expansão térmica e a pressão. = 2, , (10 ara efeito de comparação, Triola (1999 sugere que o valor calculado do coeficiente de correlação seja comparado com o valor crítico do coeficiente de correlação. Se o módulo do valor calculado exceder ao valor crítico, pode-se concluir que existe uma correlação linear significativa. Em caso contrário, não existe evidência suficiente para apoiar a existência de uma correlação linear significativa. Assim, considerando a Análise de Regressão Linear para os dados da Tabela 2, com uma amostra composta por 8 pares de dados emparelhados e com um grau de confiança de 99%, o valor crítico do coeficiente de correlação é de 0,834 (TRIOLA, Dessa forma, pode-se observar que o módulo do valor calculado do coeficiente de correlação é maior que o valor crítico, concluindo-se, portanto, que existe uma correlação linear significativa.

5 Canciam Com relação ao coeficiente de correlação, segundo Toledo e Ovalle (1995, quanto mais próximo de 1 for o valor do coeficiente de correlação (r, melhor é a qualidade do ajuste da função em relação aos pontos da dispersão. O valor de 0,9994 está próximo de 1, indicando uma qualidade do ajuste. Com relação a dados experimentais do coeficiente de expansão térmica da amônia superaquecida, foi realizada uma pesquisa na literatura e observou-se a inexistência de valores experimentais. Assim, a modelagem matemática proposta neste trabalho prediz o coeficiente de expansão térmica para a amônia superaquecida em cada pressão constante. 5. CONCLUSÃO A utilização de dados fornecidos pela literatura do volume específico da amônia superaquecida em função da temperatura, numa faixa de pressão entre 50 e 600ka, associada a alguns conceitos da Termodinâmica, permitiu predizer o coeficiente de expansão térmica para cada pressão. A Análise de Regressão Linear dos dados obtidos para o coeficiente de expansão térmica em função da pressão, determinou uma correlação linear. Comparando o módulo do valor do coeficiente de correlação calculado com o valor crítico, concluiu-se que a correlação linear é significativa. REFERÊNCIAS CABRAL, F. & LAGO, A. Física 2. São aulo : Editora Harbra, LEWIS, M.J., ropiedades físicas de los alimentos y de los sistemas de procesado. Zaragoza : Editorial Acribia, LOES, J.. Fragmentações e aproximações entre matemática e física no contexto escolar: problematizando o conceito de função afim. Florianópolis : UFSC, p. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica rograma de Mestrado em Educação Científica e Tecnológica, Universidade Federal de Santa Catarina, MALAOLTA, E. & MORAES, M.F. O nitrogênio na agricultura brasileira. Brasília : CETEM/MCT, ADILHA, A.F. Materiais de Engenharia: microestrutura e propriedades. São aulo : Editora Hemus, SMITH, J.M. & AN NESS, H.C. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. Rio de Janeiro : Editora Guanabara Dois, SMITH, J.M.; AN NESS, H.C.; ABBOTT, M.M. Introdução à Termodinâmica da Engenharia Química. Rio de Janeiro : LTC Editora, SONNTAG, R.E. & BORGNAKKE, C. Introdução à Termodinâmica para Engenharia. Rio de Janeiro : LTC Editora, SONNTAG, R.E.; BORGNAKKE, C.; AN WYLEN, G.J. Fundamentos da Termodinâmica. São aulo : Editora Edgard Blücher, TOLEDO, G.L.; OALLE, I.I. Estatística Básica. São aulo : Editora Atlas, TRIOLA, M.F. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro : LTC Editora, 1999.