EXPLORANDO ATIVIDADES DE VISUALIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS NO ESPAÇO

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Carmem Antunes Santiago
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EXPLORANDO ATIVIDADES DE VISUALIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS NO ESPAÇO Claudia Segadas (IM/UFRJ) - claudia@im.ufrj.br Fátima Regina da Silva (SME-RJ, CBNB) - reginasemerena@ig.com.

1 EXPLORANDO ATIVIDADES DE VISUALIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE FIGURAS NO ESPAÇO Claudia Segadas (IM/UFRJ) - claudia@im.ufrj.br Fátima Regina da Silva (SME-RJ, CBNB) - reginasemerena@ig.com.br Márcia Moutinho (SME-RJ) - marciamp@openlink.com.br 1. Introdução Espaço e Forma é uma área curricular que consta nos Parâmetros Curriculares Nacionais (MEC/SEF, 1997) para que seja trabalhada desde as primeiras séries do Ensino Fundamental. Hershkowitz, Parzysz e Van Door (1996) afirmam que deveria ser considerada uma atividade matemática tal qual o desenvolvimento de habilidades numéricas ou algébricas. Wheatley e Wheatley (1979) ressaltam que há situações em que, para resolver problemas, será necessário mentalizar imagens e pensar em figuras, não sendo suficiente realizar cálculos ou utilizar o raciocínio lógico. A habilidade de enxergar propriamente figuras no espaço já foi considerada como inata, ao contrário do desenvolvimento do raciocínio numérico ou algébrico (Hershkowitz, Parzysz e Van Door, 1996). Observamos que entendemos por enxergar uma figura espacial: identificar suas diferentes vistas, saber representá-la no plano e reconhecer seus elementos. De certo modo, essa crença da aptidão de cada indivíduo retardou o desenvolvimento desta área no currículo escolar. Em uma avaliação diagnóstica realizada com alunos da 5 a série, verificamos que estes não estão sendo devidamente preparados para enxergar figuras espaciais. Esta avaliação ocorreu no ano de 1999, sendo selecionados por amostragem 1763 alunos da rede municipal do Rio de Janeiro. Face a tal resultado nos empenhamos em selecionar, adaptar e criar atividades que desenvolvam o raciocínio espacial. Estas atividades foram aplicadas em nossas salas de aula e o resultado de cada aplicação analisado. É nosso objetivo divulgar para o professor algumas destas atividades.

2 2 2. Atividades propostas As atividades descritas a seguir foram aplicadas com alunos da 5 a, 6 a, 7 a e 8 a séries do Ensino Fundamental das rede Municipal e Federal do Estado do Rio de Janeiro, sendo posteriormente analisados seus resultados e aprimorados seus enunciados. Esta aplicação deu-se no ano de Serão exemplos de algumas atividades que serão trabalhadas no mini-curso. a) Atividade dos Tijolos Nesta atividade, os alunos tinham que contar quantos tijolos formavam a pilha desenhada ao lado e relatar como fizeram esta contagem. Esta questão constou do teste diagnóstico e 76,1% dos alunos que participaram da testagem não apresentaram a resposta correta.. As principais causas dos erros foram: contar somente os tijolos que estavam na frente ou que eram visíveis ( na frente e ao lado). Na aplicação posterior, o resultado foi bem melhor. Isto provavelmente se deve ao fato dos professores envolvidos valorizarem, em suas aulas, a área de visualização de figuras espaciais. Notamos que a forma de contagem dos tijolos foi bastante diversificada. Alguns alunos fizeram inicialmente a conta 7x3x4, imaginando um paralelepípedo formado de tijolos, e depois subtrairam do resultado (84) o número que representava o total de tijolos que faltavam para completar o paralelepípedo. Outros, contavam o número de tijolos em cada fileira horizontal ou vertical, e depois somaram os resultados. Observamos também casos em que os alunos contaram os tijolos um a um. Verificamos que houve erros em que claramente se observa que a falha foi no processo de contagem. Por outro lado, outros erros revelam dificuldades maiores, como apresentar como resposta certa 84 ou só contar os tijolos visíveis.

3 3 b) Atividade das Caixas de Chocolate As duas figuras abaixo foram apresentadas ao aluno, que deveria responder, justificando, quantas caixas sobram depois de encher a caixa grande. Nesta questão observamos o quanto facilitou a idéia de movimento intrínseca à resolução. Este movimento podia ser: da pilha de caixas de chocolate para a caixa grande, ou na própria pilha de caixas de chocolate, movimentando as caixas mais acima da pilha para ocuparem espaços abaixo, como ilustra a seguinte justificativa de uma aluna da 5 a série:...eu fui tirando as caixas lá de cima e fui enchendo aqui em baixo nas duas últimas pilhas, aí eu vi que sobraram 2 caixas de chocolate. Outros alunos contaram independentemente as caixas de chocolate na pilha e as que caberiam na caixa grande, fazendo a seguir a subtração entre os dois resultados. Alguns alunos ainda, registraram expressões numéricas que expressavam o modo como fizeram agrupamentos na pilha de caixas de chocolate. Dentre os erros que ocorreram, destacamos o enxergar somente o que é visível no desenho, seja na contagem de caixas na pilha de caixas de chocolate (encontrando 15 como resposta), ou na contagem de quantas caixas caberiam na caixa grande (obtendo 14 caixas).

4 4 c) Atividade do quebra-cabeças montado A idéia desta atividade era mostrar um quebra-cabeças (cujas peças são cubinhos) montado e perguntar que sólidos, também formados de cubinhos, poderiam ter sido utilizados para construí-lo. Eram apresentadas quatro opções para o aluno selecionar uma. O quebra-cabeças montado formava a letra H ( vide figura ao lado) e a opção correta é a que está desenhada abaixo: O índice de acertos foi bom nas turmas em que a atividade foi aplicada, embora nem todos conseguissem apresentar uma justificativa para a resposta escolhida. Sendo uma questão em que não é fácil descrever como foi solucionada, alguns indicaram, através de legendas nas peças, como foi feito o encaixe. Estas legendas eram números ou símbolos. Embora não tenhamos sugerido que utilizassem tais legendas, verificamos ser esta idéia extremamente interessante. Fica assim registrada em cada peça uma marca que a identifica independente do movimento que se faça com esta peça e da posição que ela venha a ocupar no quebra-cabeças. É um estímulo ao desenvolvimento do raciocínio espacial. d) Atividade do encaixe Nesta questão foi mostrado ao aluno um sólido que, para ser um bloco retangular formado por 5x5x2 cubinhos, falta uma peça. Como nas demais questões, deveriam justificar sua resposta. É perguntado aos alunos qual das peças foi retirada do sólido, sendo apresentadas quatro opções. O desenho do sólido e da opção correta está abaixo: É uma questão que os estimula a manipular mentalmente as peças de forma a realizar o encaixe e verificar qual peça falta.

5 5 Houve um bom número de acertos, porém as justificativas, em sua grande parte, foram incompletas e vagas. Alguns alunos tentaram justificar a opção escolhida através da quantidade de cubinhos que deveriam ter na peça retirada. Porém, pelo modo como elaboramos as opções, esse argumento não é suficiente. Procuramos evitar que a questão pudesse ser resolvida somente por cálculos. Houve casos de alunos que conseguiram elaborar uma boa justificativa, desenhando a vista superior do sólido e da peça que falta para mostrar como seria realizado o encaixe. 3. Comentários Finais No teste de investigação diagnóstica realizado nas escolas municipais do Rio de Janeiro, observamos o quanto nossos alunos não sabem enxergar corretamente uma figura no espaço. Entretanto, obtivemos resultados melhores ao aplicar algumas destas questões, ou similares, em turmas em que já se havia de algum modo trabalhado com atividades visando o desenvolvimento do raciocínio espacial. Este fato vem de encontro a estudos que relatam que o raciocínio espacial deve ser desenvolvido nas escolas (Hershkowitz, Parzysz e Van Door,1996), não podendo ser considerado simplesmente como uma aptidão que alguns possuem e outros não. Um dos pontos positivos que observamos ao trabalhar com atividades de visualização é o fato de não exigirem conhecimento prévio de certos pré- requisitos, tais como algoritmos. Assim, em turmas em que não foi realizada anteriormente nenhum tipo de atividade espacial, nivela todos os alunos. É nosso objetivo, divulgando as atividades relatadas, selecionando e preparando novas atividades e comentando os resultados que obtivemos, contribuir para que a área Espaço e Forma venha a ocupar um lugar não só nas novas orientações curriculares, mas efetivamente em sala de aula. Agradecimentos: os nossos agradecimentos às professoras Denise Felippo e Regina Coeli Monteiro por seus comentários, sugestões e aplicação das atividades em suas turmas. Palavras-chave: Visualização, espaço, representação

6 6 Referências Bibliográficas Hershowitz, R., Parzysz, B. e Van Dormolen, J.(1996), Space and Shape in A. Bishop et al (eds), International Handbook of Mathematics Education I, Kluwer, Ministério da Educação e do Desporto / Secretaria de Educação Fundamental (1997), Parâmetros Curriculares Nacionais, 1 o e 2 o ciclos, Brasília. Wheathey, C. e Wheathey, G. (1979), Developing Spatial Ability. Mathematics in School, v.8 (1), pp. 10, 11.

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