O REGISTRO DA CRIANÇA POSSIBILITANDO REFLEXÕES A PARTIR DE RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL

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1 O REGISTRO DA CRIANÇA POSSIBILITANDO REFLEXÕES A PARTIR DE RESOLUÇÕES DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL Luana Toricelli USF/Itatiba Orientadora: Regina Célia Grando USF/Itatiba Essa comunicação oral diz respeito à parte da pesquisa desenvolvida juntamente ao Programa de Iniciação Científica da Universidade São Francisco (USF), no ano de 2005, intitulada: Resolução de Problemas: Reflexões e Produções em Matemática por educadoras da infância. Essa pesquisa buscou investigar como professoras de Educação Infantil, pertencentes a um grupo de formação continuada, constituído na Universidade, refletem e produzem saberes sobre o ensino de Matemática a partir das análises dos registros produzidos pelas crianças na elaboração e resolução de problemas em Matemática. A pesquisa teve como objetivos: (1) analisar o processo de elaboração; aplicação e sistematização de problemas matemáticos por educadoras da infância; (2) investigar as (re) significações quanto à Matemática e seu ensino pelas educadoras, no processo de análise dos registros produzidos pelas crianças na resolução dos problemas. Na presente comunicação discutiremos as seguintes categorias de análise: (1) Resolução de Problemas em jogos e brincadeiras na Educação Infantil; (2) O desenho da criança e seus significados. A pesquisa foi desenvolvida em um grupo de formação continuada de professoras da Educação Infantil em Matemática. Esse grupo, formado desde o segundo semestre de 2004, foi se modificando com o tempo e se tornou um grupo unido e colaborativo. Fiorentini (2004) define um grupo de trabalho colaborativo, destacando três aspectos que devem ser contemplados: voluntariedade, identidade e espontaneidade. A participação no grupo é voluntária, onde todos contribuem e aprendem com os seus colegas, com um interesse comum o que imprime ao grupo uma identidade. Nesse grupo, tínhamos a dinâmica de elaborar/discutir tarefas de matemática para a Educação Infantil, a partir das leituras teóricas que realizávamos. A cada tarefa proposta ou elaborada conjuntamente nesse espaço, as professoras aplicavam em suas salas, traziam os registros das crianças e os analisava juntamente com o auxílio das colegas e das formadoras, contando como havia sido aplicada a atividade e compartilhando suas alegrias e angustias. As colegas e as professoras formadoras discutiam com o grupo e elaboravam novas questões/resoluções para os problemas e para os registros produzidos. A cada reformulação, as professoras aplicavam novamente em suas salas e traziam as resoluções para compartilhar novamente no grupo de formação continuada. No ano de 2005, quando a pesquisa foi realizada, as próprias professoras apresentavam sugestões de atividades (problemas), elaboravam formas de aplicação, registravam por meio de narrativas as atividades desenvolvidas e trocavam idéias no grupo de formação com as colegas e formadoras.

2 2 Resolução de Problemas de Matemática na Educação Infantil Como falar de resolução de problemas na Educação Infantil? Como crianças tão pequenas,cuja maioria não sabe nem ler nem escrever, podem resolver problemas de matemática? Para iniciar essa discussão, temos que refletir sobre o tipo de problema de matemática. Será que aqueles problemas prontos, onde obtemos apenas uma resposta verdadeira, são os únicos? Smole e Diniz (2001) discutem os problemas matemáticos convencionais e não convencionais. Os problemas convencionais são os mais encontrados nos livros didáticos de matemática, que são problemas que necessitam do uso de algum tipo de algoritmo e apresenta resposta única. Já os problemas não convencionais, caracterizam-se por possuírem várias formas de resolução. Encaixam-se nesse tipo: problemas sem solução; problemas com mais de uma solução; problemas com excesso de dados, problemas com falta de dados e problemas de lógica. Se refletirmos um pouco sobre os problemas que são apresentados no nosso dia-a-dia, percebemos que a maioria dos problemas é mais complexa do que a simples aplicação de um algoritmo. Em situações de compra no supermercado, decidimos se compramos um produto ou outro, qual é o mais econômico, realizamos proporções e aproximações da conta final (estimativas). Resolvemos muitos problemas ao mesmo tempo e de várias formas. Na vida da maioria das crianças pequenas, os problemas desse tipo não fazem parte de sua rotina. Moyles (2002, p.69) aponta que: A vida oferece menos problemas para as crianças pequenas, porque sempre existe alguém para pensar por elas e assim, em certo sentido, negar-lhes a necessidade de resolver problemas sozinha. Podemos pensar então, que se as crianças não necessitam resolver esses problemas, então não precisamos aborda-la na educação infantil. Por outro lado, faz parte da rotina dessas crianças as brincadeiras e os jogos. Assim, as brincadeiras fazem parte de sua vida e as crianças resolvem muitos problemas nelas. Então, por que não pensarmos em trabalhar jogos e brincadeiras como meio disparador de problemas matemáticos? Sem dúvida é no jogo/brincadeira e pelo jogo/brincadeira que as crianças passam a resolver problemas. A brincadeira, desta forma se apresenta como uma geradora de situações-problemas para a criança. Curtis (apud MOYLES, 2002, p.71) aponta que: A solução de problemas envolve uma mente inquiridora e uma curiosidade natural, e, com respeito a isso, as crianças são solucionadoras naturais de problemas.. Nesse sentido Smole et al (2000, p.19) apontam: Resolver problemas na Educação Infantil é um espaço para comunicar idéias, pelo fazer colocações, investigar relações, adquirir confiança em suas capacidades de aprendizagem. É um momento para desenvolver noções, procedimentos e atitudes frente ao conhecimento matemático.

3 3 Para que isso ocorra, o professor dessa faixa etária precisa estar atento a reconhecer problemas e aproveitar essas situações, como aponta Moyles (2002, p.74): Uma vez que os adultos dominem isso (talvez ao brincar com a idéia), eles começam a ver outras possibilidades e potencialidades de atividades de resolução de problemas. Ao oferecer às crianças oportunidades de discutir essas situações, em grupos pequenos ou na classe toda, elas se tornam pessoais, intencionais e permitem às crianças uma base para verbalizar seu pensamento. O professor deve auxiliar o aluno nesse processo de resolução de problemas e saber que cada criança encontrará uma solução, que é singular, reflexo de suas vivências e experiências. Nesse contexto, as crianças poderão explorar mais os materiais, observar semelhanças, discutir com seus colegas, aprender com o outro, aprender outras formas de representação, aprender a lidar com frustrações. O professor tem um papel fundamental nesse processo. O Registro na Educação Infantil Smole et al (2000) discutem sobre os diferentes tipos de registros: o registro oral; o registro pictórico e o registro textual. O registro oral (SMOLE et al., 2000) é o registro mais natural da criança, pois ela utiliza sua língua materna. Nesse tipo de registro, a criança tem que explicar argumentando logicamente ao professor e colegas o que ela pensou, qual foi sua estratégia. O registro pictórico - desenho da brincadeira - pode ter diversas funções como: lembrança do jogo, contar para alguém como foi a brincadeira (comunicação de idéias), controlar quantidades, planejamento de uma ação. No registro textual o professor assume o papel de escriba construindo um texto coletivo das regras e estratégias que sugiram durante a brincadeira a partir do registro oral. Esse registro é utilizado como lembrança das regras e pode ser retomado em diversos momentos. Os registros assumem papel duplo, pois são importantes para os alunos e também para os professores. O registro pictórico faz a criança tomar consciência de sua ação, desenvolver a noção espacial e também a noção da proporcionalidade. O registro é a expressão da criança, seu olhar do mundo e da brincadeira que realizou. Smole (2000,p18) aponta que este é um recurso adequado para podermos auxiliar a criança a registrar o que fez, o que foi significativo, tomar consciência de suas percepções. No desenho muitos aspectos interessantes acontecem. Quando a criança começa a desenhar uma brincadeira, o movimento corporal é marcante, representado no desenho por rabiscos circulares, assim a ponta do lápis funciona como uma ponte de comunicação entre o corpo e o papel (SMOLLE, 2000, p. 18). Além disso, o desenho pode se tornar um jogo para a criança, sendo prazeroso. Então, por que o professor não utilizar desse prazer uma

4 4 ponte para um aprendizado mais significativo para as crianças? Chateau (1987, p.58) aponta que : uma das manifestações mais vivas desse amor a repetição encontra-se no desenho infantil que é um jogo de um gênero especial. Na socialização de seus registros, as crianças questionam umas as outras sobre seus desenhos, sendo críticas. Para o professor, os registros podem se tornar um meio de avaliação para compreender o que a criança está pensando, analisando a evolução dos registros. Para Smole et al. (2000, p.25), as representações pictóricas realmente evoluem se os alunos tiverem chance de brincar muitas vezes, conversar sobre a brincadeira e sobre seus próprios registros. O desenho da criança Para a criança, o desenho tem o papel de comunicação de idéias. Antes que a criança perceba que isso é possível, ela apenas faz riscos, sem nenhum significado aparente. A partir da fala, da comunicação com outras pessoas a criança começa a perceber que o seu desenho pode representar algo. Nesse sentido, Vygotsky (1998, p.149) afirma que: o desenho é uma linguagem gráfica que surge tendo por base a linguagem verbal. Para Vygotsky (1998), a capacidade de se desenhar não se desenvolve sozinha. A criança precisa de alguém para se comunicar. Nas salas de aula da Educação Infantil, podemos observar que quando as crianças desenham, uma aprende com a outra, criticando o desenho, falando o que falta ou o que está em excesso, como aponta Fontana e Cruz (1997,p.158): o que e como ela [a criança] desenha emerge das interações sociais em que ela está inserida. A criança começa a combinar suas técnicas e experiências para se expressar no desenho. Quando pedimos para uma criança registrar um jogo ou uma brincadeira, a cada nova experiência vivida corporalmente, cada vez que ela brinca novamente, novos elementos vão surgindo em seu desenho, aproximando-se mais do que realmente aconteceu na sua memória, aquilo que foi marcante naquela ação. Em um registro de uma brincadeira a criança mostra com o corpo aquilo que ela quer desenhar, como por exemplo, ela quer registrar o ato de correr, então ela mostra com o dedo o movimento e seu desenho é o reflexo desse movimento. No desenho da criança, quando se trata de um registro de um jogo ou brincadeira, podemos notar que no ato de registrar uma ação, as crianças estão representando de uma maneira abstrata. Nesse conflito de desenhar o que aconteceu, as experiências vividas corporalmente são relembradas e pelo desenho a criança tenta demonstrar essas experiências do seu mundo interno para o mundo externo. Nesse mesmo sentido, Currie e Foster (apud Moyles 2002, p83) apontam que: As crianças experimentam e simbolizam o mundo real, físico, por meio do seu brincar e da arte. Em ambos canais de expressão, as experiências passadas são repetidas e revividas. Desta maneira,

5 5 podemos relacionar o nosso mundo externo ao nosso mundo interno de experiências passadas e conhecimento, organização mental e poder interpretativo. Podemos vincular experiências novas às experiências antigas e desta maneira as nossas mentes absorvem novas informações e se expandem. Mas, quando olhamos o desenho da criança, muitas vezes não compreendemos, pois o padrão social do desenho belo é aquele cultivado pela nossa cultura e educação, e as crianças representam o mundo como vêem, onde a fantasia e a realidade andam juntas. Na Educação Infantil o desenho é muito utilizado, pelo envolvimento natural das crianças. O papel do professor é de observar, incentivar, questionar, ampliando as experiências das crianças com a arte. A partir dessas experiências com o desenho, a criança começa a adquirir mais técnicas, que foram experimentadas anteriormente e ter maior noção espacial em suas representações. Além disso, a criatividade é muito notada nos desenhos das crianças e ser criativo requer tempo e imaginação que é disponível para a maioria das crianças. Desenvolvimento da pesquisa Os dados da pesquisa desenvolvida foram coletados em um grupo de trabalho colaborativo de professoras da Educação Infantil, da rede pública do município de Itatiba/SP. As atividades desse grupo aconteceram durante o segundo semestre de 2005, quinzenalmente, com duas horas de duração, na USF, totalizando 30 horas (curso de extensão universitária). A coleta de dados foi realizada a partir dos seguintes instrumentos: registros audiogravados dos momentos de reflexão sobre as atividades realizadas com as crianças (elaboração de atividades, aplicação da aula e análise no grupo dos registros das crianças), as produções escritas das professoras a partir de narrativas de aula; diário de campo da pesquisadora e entrevista coletiva realizada com duas das professoras do grupo. Na presente comunicação oral apresentamos a análise de duas categorias, quais sejam: (1) Resolução de Problemas em jogos e brincadeiras na Educação Infantil; (2) O desenho da criança e seus significados. Resolução de Problemas em jogos e brincadeiras na Educação Infantil Foram várias as situações que envolveram a resolução de problemas com jogos e brincadeiras. Foram problematizadas situações com o boliche, jogo de bolas de gude, amarelinha, jogo do tiro, etc. Um exemplo de uma situação que envolveu situações de resolução de problemas a partir do jogo, no grupo de professoras da Educação Infantil, foi o caso do jogo de boliche da professora R. Essa professora realizou esse jogo em sua sala de aula, com alunos de 3 a 4 anos. Ela começou o jogo, questionando quem o conhecia, quais eram as regras que eles conheciam, como os pinos eram dispostos. Realizaram o jogo, registrando a pontuação em um

6 gráfico, onde cada criança colava um cartão na coluna correspondente ao número de pinos derrubados. Realizado o jogo, a professora se surpreendeu com o gráfico gerado, onde a maioria fez zero pontos e a coluna do zero ficou mais alta. A professora questionou às crianças, sobre o que tinha acontecido no jogo, o que aquele gráfico representava. Então, os alunos gritaram: nós ganhamos! O zero ganhou! Surpreendida pela resposta das crianças quanto à interpretação do gráfico, uma vez que a resposta esperada pela professora era de que o único aluno que havia derrubado 6 pinos é que seria o vencedor e insatisfeita com o resultado, a professora ao levar o gráfico no grupo de formação para a análise e discussão, declarou que essa situação havia se tornado um problema para ela. O grupo, tentando ajuda-la a elaborar alguma estratégia didática que possibilitasse uma outra interpretação da situação, sugeriu que ela modificasse o gráfico, colocando os nomes dos alunos ao invés da pontuação, e cada um marcaria a quantidade de pinos derrubada, para que as crianças compreendessem que o objetivo nesse jogo é de que quem derruba mais pinos vence. Então, a professora R. aplicou novamente esse jogo com seus alunos. Ela percebeu que nesse momento, as crianças já estavam mais atentas às regras, como, por exemplo: a distância do jogador dos pinos; a disposição dos pinos. Além disso, as crianças começaram a perceber outros aspectos como força, velocidade e direção da bola. Durante o jogo, eles registraram novamente a pontuação em um gráfico, só que agora modificado. Eles colaram os cartões em Cima de seus nomes. Esse novo gráfico possibilitou a interpretação de que quem era o vencedor era o que tinha mais pontos, ou seja, o que tinha a maior coluna. Entretanto, esse gráfico causou um outro problema. Os alunos que fizeram zero pontos não sabiam onde marcar. A professora tentou resolver esse problema com seus alunos, pois eles queriam marcar. Surgiram sugestões como fazer uma marquinha, mas como colocar algo se não havia derrubado nenhuma garrafa? Chegaram a uma conclusão que não deveriam colocar nada para quem marcasse zero pontos. No grupo, a professora R. relatou que teve dificuldades em onde colocar o zero, e que isso virou um problema não só para seus alunos, mas para ela também. Isso evidencia uma situação de (re)significação do conteúdo matemático pela professora. As novas reflexões sobre a matemática em situações-problema que surgiram a partir da aplicação da atividade possibilitaram mudanças de concepções sobre a própria matemática. Qual o significado do zero? Como registra-lo? Após a construção do gráfico, a professora R. realizou algumas problematizações a partir dele. Ela questionou, como exemplo, quem havia feito mais pontos, quem havia feito menos pontos, quantos fizeram três pontos, etc. O interessante nesse jogo foi o envolvimento de todas as crianças e da professora no movimento de resolução de problemas. Até os alunos mais tímidos, segundo R, ficaram envolvidos com a atividade, causando uma grande surpresa para as outras crianças e para a professora. A fala da professora R mostra como o jogo foi importante para ela e para as crianças: 6

7 7 Ah, eu gostei também. Eu nunca tinha jogado boliche com eles, nunca. Eu achei que não daria, e foi assim uma surpresa. Eles gostam demais e querem jogar todo dia. Vamos jogar um pouco de boliche, prô? Todo dia eles pedem e daí tem briga para colocar os pinos, briga para pegar as bolas, para fazer a marquinha no chão, onde vai colocar os pinos, porque eles já perceberam isso, porque senão fica mais perto para um do que para o outro, então a gente marca no chão o lugar para colocar, e eles discutem até isso. Tenho que trocar: amanhã é você, agora é você que coloca... (professora R- diário de campo) Nessa experiência evidenciou-se a (re)significação por parte da professora do próprio conceito de representação gráfica. Assim, as problematizações propiciadas a partir da brincadeira do boliche e das diferentes formas de registro do jogo (tabelas, gráfico) representaram situações-problema matemáticas, tanto para os alunos da Educação Infantil quanto para a própria professora. Portanto, a Resolução de Problemas em jogos e brincadeiras na Educação Infantil evidenciou que durante os jogos e brincadeiras, as crianças resolvem problemas. O grupo de formação se mostrou fundamental para proporcionar a trocas de idéias e reformulação dos problemas ao serem propostos pelo professor durante o jogo/brincadeira. O desenho da criança e seus significados Nas várias atividades com jogos e brincadeiras desenvolvidas pelas educadoras, com as crianças, o registro da atividade era sempre solicitado, constituindo em material de reflexão posterior no grupo. Assim, a análise sobre os registros pictóricos das crianças constituía uma prática no grupo de formação. Um exemplo de uma situação-problema que gerou um problema diferente daquele que a professora e o grupo de formação haviam planejado, ocorreu na hora de um registro pictórico da resolução do problema das galinhas do seu Zé na sala de aula da professora M.. Esse problema foi criado coletivamente no grupo de formação, com o objetivo de elaboração de um problema não convencional que admitia mais do que uma resposta correta e possuía o seguinte texto: As cinco galinhas do seu Zé botam ovos todos os dias. Tem galinha que bota um ovo só por dia e tem galinha que bota dois. Um dia seu Zé resolveu fazer um bolo e precisou de oito ovos. Foi até o galinheiro e não encontrou os oito ovos. Quantos ovos ele encontrou?. Esse problema foi aplicado por quase todas as participantes do grupo.na sala de aula da professora M., com alunos de quatro a cinco anos, o registro desse problema ficou muito marcante para todo o grupo. A professora M. contou ao grupo que antes de trabalhar com esse problema, ela havia trabalhado com a parlenda a galinha do vizinho, onde a galinha botava até 10 ovos. Nessa atividade a professora M. também ensinou as crianças a desenharem a galinha de mão, onde a criança

8 8 faz o contorno da mão e usa o dedo polegar para a cabeça e os demais para a plumagem. Então, ela ficou entusiasmada em trabalhar o novo problema criado no grupo. Ela levou o problema à sala, leu para as crianças e propôs para que cada um registrasse a solução do problema, ou seja, o que o seu Zé havia encontrado no galinheiro. A professora contou ao grupo que durante a atividade ela começou a observar que em vez dos alunos estarem tentado resolver o problema, eles estavam preocupados em realizar o desenho das cinco galinhas de mão na folha de sulfite, uma vez que não cabiam cinco mãos na folha. Muitos alunos até viravam a folha para desenhar as cinco galinhas. O registro pictórico dessa situação-problema gerou um novo problema. O problema para as crianças agora era: como fazer as cinco galinhas de mão em um espaço limitado da folha de papel? Podemos observar que como a professora deixou que as crianças desenhassem livremente a solução possibilitou esse novo problema. A comunicação com outras crianças e essa técnica de representar uma galinha fazendo o contorno da mão foi relembrado da situação problema anterior: a galinha do vizinho. Assim, a criança combina novos elementos para poder representar, como aponta Fontana e Cruz (1997, p.159): O desenvolvimento da criatividade depende das experiências, dos interesses e necessidades da criança (...). Além disso, ao registrar desenhando, a criança passa do registro oral ao registro escrito, iniciando uma representação por símbolos. Nesse sentido, Fontana e Cruz (1997, p.162) apontam: O simbolismo é a dimensão fundamental do desenho e se vincula mais estreitamente à elaboração da escrita e ao desenvolvimento da conceituação. A escrita, sendo também essencialmente uma atividade simbólica, apresenta uma estreita ligação com outras formas de simbolização, como o desenho e a brincadeira. É nessa perspectiva de resolução de problemas que discutimos anteriormente que se insere essa atividade desenvolvida pela professora M. O problema inicialmente proposto pela professora possibilitou a formulação de um novo problema: a representação pictórica. Isso reforça um dos princípios do trabalho com a metodologia de resolução de problemas: a predisposição do professor em lidar com o inesperado, com o não previsto e a importância de dar a voz aos seus alunos para que possibilite variadas resoluções, bem como compreenda as resoluções propostas. Assim, a análise do desenho da criança e de seus significados mostrou que o uso do desenho é importante para a criança começar a comunicar idéias, registrando da maneira que ela acha que deve ser, tornando-se a primeira comunicação simbólica da criança. Observamos que o desenho da criança também pode gerar uma situação-problema, pois a criança utiliza conhecimentos anteriores para realizar seu desenho. Portanto, durante as atividades realizadas no grupo de professoras, pudemos observar que as professoras se envolveram nas propostas de resolução de problemas na Educação Infantil, (re)significando saberes sobre o que é um problema de Matemática na Educação Infantil e quais os limites e

9 9 possibilidades de aplicação nessa faixa etária. As reflexões das professoras sobre a resolução de problemas de matemática na Educação Infantil, evidenciou uma (re)significação da própria natureza do conhecimento matemático, como também dos processos envolvidos na resolução das situações-problemas, a partir de jogos, brincadeiras e situações do cotidiano. Referências Bibliográficas CHATEAU, Jean. O jogo e a criança. Editora Summus, 1987,139 p. FIORENTINI, Dario. Pesquisar práticas colaborativas ou pesquisar colaborativamente? In: BORBA,Marcelo de Carvalho;ARAÚJO,Jussara de Loyola (Orgs.) Pesquisa qualitativa em Educação Matemática. Belo Horizonte. Editora: Autêntica,2004. FONTANA, Roseli; CRUZ, Maria Nazaré da. Psicologia e trabalho pedagógico. São Paulo. Editora Atual. 1997, 240p. MOYLES, Janet R. Só brincar? O papel do Brincar na Educação Infantil. Tradução Maria Adriana Veronese. Porto Alegre. Editora:Artmed, 2002, 199 p. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Brincadeiras infantis nas aulas de matemática. Editora Artmed,2000, 84 p. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Editora Artmed, SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; CÂNDIDO, Patrícia. Resolução de Problemas. Editora Artmed, 2000 VYGOTSKY, Lev Semenovich. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. Organizadores Michael Cole et al. Tradução: José Cipolla Neto, Luís Silveira Menna Barreto, Solange Castro Afeche- 6ª ed. São Paulo. Editora Marins Fontes, 1998.