Sumário. Actividades Matemáticas Números O levantar do véu. História dos Números. História dos Números. Exercício nº1

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Sílvia de Sintra de Sá
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Sumário Actividades Matemáticas Números O levantar do véu Ana Silva Helena Alves (colaboração) Nuno Pena História dos Números; Milhares, Biliões e outros Ziliões; O Sistema na Babilónia;( e outros

1 Sumário Actividades Matemáticas Números O levantar do véu Ana Silva Helena Alves (colaboração) Nuno Pena História dos Números; Milhares, Biliões e outros Ziliões; O Sistema na Babilónia;( e outros sistemas) Os padrões geométricos proporcionam bonitas demonstrações; Noves fora nada; As cores revelam padrões; Números poligonais ( contagem, triangulares, quadrados, pentagonais e hexagonais) Muitas Actividades. História dos Números Há muitas palavras associadas aos números: História dos Números A palavra número é de origem indoeuropeia e significa porção ou parte e parece estar originalmente ligada à divisão da terra. Exercício nº1 1. Escreve uma palavra que conheças que possa estar associada aos seguintes números: a) Número 2; b) Número 7; c) Número 10; d) Número 12; e) Número 30; f) Número 100; Milhares, Biliões e outros Ziliões Cerca de 1484, Chuquet inventou as palavras bilião, trilião,, nonilião para denotar a 2ª, 3ª,, 9ª potência do milhão. Em meados do século XVII outros aritméticos usaram os mesmos nomes mas de forma distinta, para a 3ª, 4ª, 10ª potência de um milhar. Actualmente os europeus utilizam o sistema dechuquetoosamericanosaoutraforma. 1

2 Milhares, Biliões e outros Ziliões Exercício nº2 Nome Europeu (millhão) Americano (milhar) Bilião * *1000*1000 Trilião????????? Comenta a seguinte afirmação: No New York Times da semana passada foi referido que Portugal tinha um PIB de 150 biliões de euros. Na mesma semana o Público referiu que Portugal tinha um PIB de 150 mil milhões de euros. Exercício nº3 Milhares, Biliões e outros Ziliões Completa a próxima tabela: Nome Sistema Europeu Bilião Trilião Quadrilião Sistema Americano Designar-se-á por Zilião qualquer uma das palavras terminadas em ilião com o é ilião a valer 10 6 no sistema. Os nomes dos primeiros 9 Ziliões são: Milhão; Bilião; Trilião; Quadrilião; Quintilião; Sextilião; Septilião; Octilião; Nonilião; Centilião (para o 100º Zilião). Milhares, Biliões e outros Ziliões Regra do XiliYiliZilião : designa o ( X+1000Y+Z)º usando o é Zilião quando necessário para marcar posição. Por exemplo, o Zilião de ordem um Milhão e três designa-se por milinilitrilião. Milhares, Biliões e outros Ziliões A tabela de nomes para as potências de10. 2

3 1. Como se chama: Exercício nº04 A. O Zilião de ordem um milhão e quatro? B. O Zilião de ordem dois milhões e oito? Como se escrevem os números: O Sistema na Babilónia Os babilónios utilizavam a escrita cuneiforme constituída por apenas dois símbolos. Como se escrevem os números: O Sistema na Babilónia Exercício nº5, 6 e 7 1. Escreve os seguintes números da base decimal para a base sexagésimal: A. 100; B. 121; C. 1801; D. 3691; Como se escrevem os números: O Sistema na Grécia Como se escrevem os números: O Sistema Romano 3

4 Rhind Como se escrevem os números: O Sistema no antigo Egito Números hindu-árabes (Nosso) Curiosidade: O que é isto? História e Números Próxima Aula Números noutras bases; Os números estão agrupados em Espécies de números e existem números especiais que veremos na próxima aula. Actividade nº08 Formas de números: aritmética e álgebra feitas com geometria (Padrões geométricos e bonitas demonstrações e por vezes a cores.) Tens um envelope com vários números de várias cores. 1. Ordena os números por cores. 2. Escolhe um número ao acaso e divide-o pelo número de cores. (Quanto é o resto?) 3. Escolhe outro número da mesma cor e volta a dividir pelo número de cores. 4. Repete a alínea anterior com outro número. 5. Que se pode concluir? 6. E se for de outra cor? Que podes concluir? 4

5 Os padrões geométricos proporcionam bonitas demonstrações Padrões geométricos As colunas com a mesma cor possuem o mesmo resto. A estes conjuntos chamamos de classes residuais. E a seguir Padrões geométricos Gauss Que conclusões se podem tirar? Classes residuais Congruente módulo Noves fora nada Somartodososseusdígitos. Subtrair sucessivamente 9 até obter um número menor que 9. Actividade nº9 1. Utilizando a Prova dos Nove: a) Verifica se o cálculo de 239x123=29390 se encontra correcto. b) Verifica se a seguinte operação 239x123=93972 se encontra bem calculada. c) Resolve a operação 239x123=. d) Que podes concluir? 5

6 Prova dos Nove O teste não detecta os erros cometidos, por exemplo, na ordenação dos dígitos. Fica assegurado que exceptuando uma eventual troca de 0 por 9, e vice-versa, nenhum outro erro de escrita num só dígito pode ter sido cometido. Actividade Tens um envelope com vários números de várias cores. a) Escolhe um número par até 9. a) Ordena os números em K+1 colunas em que K é o teu número escolhido. b) Regista o que observas. b) Escolhe um número impar até 10. a) Ordena os números em K+1 colunas em que K é o teu número escolhido. b) Regista o que observas. As cores revelam padrões Ordenando peças coloridas obtêm-se padrões regulares desenhados pelas classes residuais. Se o comprimento de uma linha for ímpar, então os números ímpares e os pares formam um padrão axadrezado. Actividade Para cada tabela pinta a célula que corresponde aos quadrados perfeitos. a) Uneospontos. b) Será possível formar parábolas com as células pintadas? Números quadrados Números quadrados Números quadrados localizam-se em parábolas Os números quadrados ímpares são congruentes com1 módulo 8. 6

7 Gnómon(conhecedor) Gnómon-peça que podia juntar-se a uma figura para produzir uma figura da mesma forma, mas de tamanho maior. Números poligonais Número de LADOS de um número poligonal: = = +1 2 Números de Contagem Números Triangulares Os números triangulares constroem-se com a junção de um gnómon em forma de linha. Números Triangulares 1 GNÓMON 3 GNÓMON 6 1, 3, 6, Actividade nº12 Utilizando os materiais à disposição, constrói os números triangulares até à ordem 7. As figuras geométricas são sempre triângulos? Quais são os números triangulares até á 7ª Ordem? NOTA:On-ésimonúmerotriangular:Δ 7

8 Números Quadrados 1 GNOMON 4 GNOMON 9 1, 4, 9, Actividade nº13 Utilizando os materiais à disposição, constrói os números quadrados até à ordem 6. As figuras geométricas são sempre quadrados? Quais são os números quadrados até á 6ª Ordem? Software MathematicaPlayer MathematicaPlayer Numbers/ Relações Triangulares Actividade: Se pusermos dois números triangulares de lado justapostos obtemos um rectângulo de lado e +1. Actividade nº14 Utilizando o material fornecido: Constrói dois números triangulares consecutivos. Conseguem obter um quadro a partir dos triângulos construídos na alínea anterior? Relações Triangulares A soma de dois números triangulares consecutivos é um número quadrado. 8

9 Actividade nº15 Relações Triangulares 1. Relação entre triângulos. A. Constrói três triângulos de ordem 2 e um triângulo de ordem 1 de forma a obter próxima imagem. B. Volta a construir três triângulos mas agora de ordem 3 e um triângulo de ordem 2. C. Relaciona as ordens dos triângulos iniciais com a ordem do triângulo obtido. 3Δ +Δ 1 =Δ 2 3Δ +Δ +1 =Δ 2 +1 Números Pentagonais 1 GNOMON 5 GNOMON 12 1, 5, 12, Actividade nº16 Utilizando os materiais à disposição, constrói os números pentagonais até à ordem 5. As figuras geométricas são sempre pentágonos? Quais são os números pentagonais até á 6ª Ordem? Números Hexagonais 1 GNOMON 6 GNOMON 15 Actividade nº17 Utilizando os materiais à disposição, constrói os números hexagonais até à ordem 4. As figuras geométricas são sempre hexágonos? Quais são os números hexagonais até á 5ª Ordem? 1, 6, 15, 9

10 Fórmula Geral dos Números Poligonais O número poligonal com p lados e n bolhas em cada lado é igual a: + 2 Δ 1 = Curiosidades: O nº hexagonal pode ser escrito como uma combinação de números triangulares Apenas os números triangulares com um número ímparde bolhas de cada lado são hexagonais. Hexanúmeros Actividade Construir os seguintes Hexanúmeros: - 3 n =1+6Δ 1 = Disponível na página da disciplina. (brevemente) Obrigada/o 10

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