Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Câmpus Apucarana. Projeto Novos Talentos Edital CAPES 55/12. Professor Responsável Ivan José Coser.

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1 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Câmpus Apucarana Projeto Novos Talentos Edital CAPES 55/12 Professor Responsável Ivan José Coser. Atividades de Matemática Julho 2014

2 2 1. TANGRAM O TANGRAM é um jogo chinês que pode auxiliar muito no ensino da Matemática e mais especificamente no ensino da Geometria. Nesse material vamos apresentar quatro tipos de TANGRAM. 1.1 Objetivos do Uso do TANGRAM Incentivar o uso da criatividade, concentração e imaginação. Criar desenhos e formas geométricas. Identificar propriedades inerentes as formas geométricas. Desenvolver habilidade de manipulação. Reconhecer as formas geométricas. Auxiliar na coordenação motora. 2. Atividades com o TANGRAM QUADRADO - Construção Atividade Inicial Reconhecimento das Peças do Tangram Solicitar aos alunos que separem as peças poligonais em grupos de acordo com alguma característica comum. Essa atividade deve ser aplicada numa turma inicial que está iniciando o trabalho com geometria, ela exigirá que o aluno tome decisões e separe as peças em grupos. Depois da separação, o professor deve conversar com os alunos sobre as características e propriedades das peças do TANGRAM QUADRADO, verificando medidas de lados e ângulos. Atividade 2.1 O TANGRAM quadrado é uma figura composta por 7 peças sendo 2 triângulos grandes (T 1), 1 triângulo médio (T 2), 2 triângulos pequenos (T 3), 1 quadrado (q) e 1 paralelogramo (P). Considerando o quadrado formado pelas sete peças como inteiro, podemos estabelecer relação entre as peças do TANGRAM. a) O Triângulo T 1 representa que fração do inteiro? b) O Quadrado q representa que fração do inteiro? c) O Triângulo T 2 representa que fração do inteiro? d) O Paralelogramo P representa que fração do inteiro? e) O Triângulo T 3 representa que fração do inteiro?

3 3 Além da relação de cada tipo de peça do TANGRAM Quadrado com o inteiro podemos relacionar as peças entre si, ou a combinação de peças com o inteiro. a) O triângulo médio T 2 representa do triângulo grande T 1. b) Um triângulo pequeno T 3 representa do triângulo médio T 2. c) Um triângulo pequeno T 3 representa do triângulo grande T 1. d) O Paralelogramo P representa do triângulo médio T 2. e) Um triângulo grande T 1 equivale a triângulos médios T 2. f) O Quadrado q representa do triângulo maior T 1. g) Dois triângulos grandes T 1 representam do inteiro. h) Dois triângulos pequenos T 3 representam do inteiro. Manipulando as peças do TANGRAM QUADRADO determine: a) Qual é a relação existente entre o triângulo médio T 2, o quadrado q e o paralelogramo P? Qual é a relação entre o perímetro dessas figuras? b) A área do triângulo médio T 2 equivale à metade da área de um triângulo grande T 1. Essa relação se mantém para o perímetro dessas figuras? c) A área do triângulo grande T 1 representa quatro vezes a área de um triângulo T 3. Essa proporção é mantida com relação ao perímetro? d) A área do quadrado formado pelas sete peças (inteiro) é igual à soma das áreas das sete peças. Essa relação também ocorre para o perímetro? Atividade 2.2 Desafio Considere que o triângulo T 3 TANGRAM QUADRADO tem área igual a ½. Construa a figura pedida e determine a sua área. a) Construa um retângulo utilizando 4 peças do TANGRAM QUADRADO e determine a sua área. b) Construa um quadrado utilizando 5 peças do TANGRAM QUADRADO e determine a sua área. c) Construa um triângulo utilizando todas as 7 peças do TANGRAM QUADRADO e determine sua área. d) Construa um paralelogramo utilizando todas as 7 peças do TANGRAM QUADRADO e determine sua área. e) Construa um trapézio utilizando todas as 7 peças do TANGRAM QUADRADO e determine sua área. f) Construa um polígono de 6 lados com todas as 7 peças do TANGRAM QUADRADO e determine sua área. g) Construa uma casa utilizando todas as 7 peças do TANGRAM QUADRADO e determine sua área.

4 4 Atividade 2.3 Desafio Construa em cada caso um quadrado utilizando o número de peças indicado do TANGRAM QUADRADO. a) Duas peças b) três peças c) quatro peças d) cinco peças e) sete peças Atividade 2.4 Desafio Construa com três peças triangulares do TANGRAM QUADRADO: a) um quadrado b) um paralelogramo c) um triângulo d) um retângulo Atividade 2.5 Considere que o quadrado q TANGRAM QUADRADO tem área igual a 1 e utilizando apenas as peças de um TANGRAM QUADRADO, forme as figuras abaixo com as áreas solicitadas em cada caso. a) um quadrado de área 4. b) um paralelogramo de área 4. c) um hexágono de área 8. d) um trapézio de área 5. e) um retângulo de área 3. f) um trapézio de área 3. g) um retângulo de área 6. h) um paralelogramo de área 6. Atividade 2.6 Considerando o quadrado q do TANGRAM QUADRADO como unidade padrão para medir a área (área 1), a medida do lado desse quadrado é dado desse quadrado é dada também por 1. Considerando o lado do quadrado a unidade padrão de medida linear, calcule o perímetro aproximado das figuras planas montadas na atividade 2.5 e após, preencha o quadro a seguir: Figura Área Perímetro Quadrado 4 Paralelogramo 4 Paralelogramo 6 Retângulo 3 Retângulo 6 Trapézio 3 Trapézio 5 Hexágono 8 Após o preenchimento do quadro compare a área e o perímetro de cada uma das figuras analisadas e após explicite uma conclusão.

5 5 Atividade 2.7 Considerando o TANGRAM QUADRADO desenhado abaixo resolva os seguintes problemas: a) Se uma peça do triângulo T 3 for vendida por R$ 8,00, quanto valerá proporcionalmente cada uma das outras peças? b) Se o TANGRAM QUADRADO (inteiro) for vendido por R$ 96,00, quanto valerá proporcionalmente cada tipo de peça que compõem esse modelo de TANGRAM. Atividades 2.8 Explorar o conceito de rotação, reflexão e translação com as peças do TANGRAM QUADRADO. Atividades 2.9 Construir todas as figuras abaixo utilizando todas as peças do TANGRAM QUADRADO.

6 6 3. Atividades com o TANGRAM CIRCULAR Construção Atividade Inicial Solicitar aos alunos que separem as dez peças do TANGRAM CIRCULAR observando alguma característica comum. Após a separação o professor deve explorar as características de cada peça. 3.1 Solicitar aos alunos que construam figuras com as dez peças do TANGRAM CIRCULAR. 3.2 Solicitar aos alunos que separem as peças observando algumas características (polígonos e não polígonos) 3.3 Separar as peças em grupos de figuras semelhantes. Separar as peças em grupos de figuras congruentes.

7 7 4. Atividades com o TANGRAM CORAÇÃO Construção Atividade Inicial Solicitar aos alunos que separem as oito peças do TANGRAM CORAÇÃO observando alguma característica comum. Após a separação o professor deve explorar as características de cada peça. 4.1 Solicitar aos alunos que construam figuras com as oito peças do TANGRAM CORAÇÃO. 4.2 Solicitar aos alunos que separem as peças observando algumas características (polígonos e não polígonos) 4.3 Separar as peças em grupos de figuras semelhantes. Separar as peças em grupos de figuras congruentes.

8 8 5. Atividades com o TANGRAM OVAL Construção A pré-história do jogo remonta a 1879, quando o Otto Lilienthal irmãos e Gustav engenheiros e pioneiros da aviação, inventou uma maneira de reproduzir manuais blocos chamados pedras Anker, de areia de quartzo, gesso e óleo linhaça. A patente destes blocos foi adquirida por Friedrich A. Richter, que a partir de 1890 lançou uma linha de quebra-cabeças de pedras Anker que poderiam ser combinados para formar novas formas. Atividade Inicial Solicitar aos alunos que separem as nove peças do TANGRAM OVAL observando alguma característica comum. Após a separação o professor deve explorarr as características de cada peça. 5.1 Solicitar aos alunos que construam figuras com as nove peças do TANGRAM OVAL. 5.2 Solicitar aos alunos que separem as peças observando algumas características (polígonos e não polígonos) 5.3 Separar as peças em grupos de figuras semelhantes. Separar as peças em grupos de figuras congruentes.

9 9 6. Torre de Hanói Jogando e Aprendendo Matemática A popular Torre de Hanói foi inventada pelo matemático francês Edouard Lucas e era vendida como brinquedo em O brinquedo pretendia ser uma versão simplificada da Torre Mística de Brahma de um templo da cidade Hindu Benares. Objetivos: A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas, facilitando a concentração, simbolização, sequenciamento, generalizações, raciocínio lógico, ação exploratória e contagem. Atividade: 1) Considerando a regra da Torre de Hanói de 3 pinos, determine o número mínimo de movimentos que devem ser realizados usando: a) 3 discos b) 4 discos c) 5 discos d) 6 discos e) 7 discos f) n discos 7. Atividades Ábaco BASE DEZ O ábaco de pinos tem uma grande vantagem frente ao ábaco horizontal, pela possibilidade de movimentação das peças, que podem ser retiradas e não só "passadas" de um lado para outro, como no ábaco horizontal. Nas atividades de subtração, essa estratégia facilita muito o manuseio do aluno, que necessita retirar e reagrupar as peças em diferentes posições. A seguir, são apresentadas algumas atividades onde é possível introduzir o material, e principalmente o conceito da base 10 e do valor posicional: Jogo Nunca 10 Objetivos: Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem; Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal. Contagem Objetivos: Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca (um a um); Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem; Operações Objetivos: Compreender e utilizar as técnicas operatórias para adição e subtração com trocas e reservas; Compreender e fazer uso das regras do Sistema de Numeração Decimal; Fazer uso de material semi-simbólico para registro de cálculos de adição e subtração.

10 10 Atividades 1) Distribua um ábaco para cada dois alunos e solicite que cada grupo represente no ábaco os números abaixo descritos. a) 128 b) 302 c) 515 d) 63 e) 400 f) 106 2) Escreva uma operação de adição para representar a quantidade apresentada em cada ábaco. 3) O professor pediu a um aluno da turma que representasse um número no ábaco. Através das pistas abaixo, procure determinar qual é o número representado pelo aluno. Pista 1) Existem duas argolas no pino das unidades. Pista 2) No pino das dezenas existem três argolas a mais que no pino das unidades. Pista 3) No pino das centenas o número de argolas existentes é igual a soma da quantidade de argolas existentes nos dois pinos anteriores. 4) Com auxílio do ábaco resolver cada um dos problemas a seguir a) Eduardo ganhou 23 bombons. Ele já comeu 10. Quantos bombons ele ainda tem? b) Para completar o álbum de figurinhas faltam 17 para o Ronaldo. Sabendo se que o álbum completo tem 68, quantas figurinhas ele já tem? c) Coloque três dezenas, subtraia por uma dezena e divida por 2.Qual o numero obtido? d) Em uma festa estavam 20 meninas e nenhum menino. Depois, chegaram 17 meninos. Quantas crianças foram na festa? 5) Obtenha com auxílio do ábaco o resultado de cada multiplicação e divisão abaixo definidas. a) 35x7= b)234x9 = c) 1234 x 4 = d) 245 x 13 = e) 103 x 5 = f) 77 x 26 = g) 2001 x 8 = h) 342 x 38 = i) 624 : 2 = j) 428 : 4 = k) 1125 : 3 = l) 726 : 6 = m) 505: 5 = n) 708: 3 = o) 1002 : 3 = p) 824 : 8 =

11 11 8. RELÓGIO HEXAGONAL Objetivos: Desenvolver sequenciamento a partir de uma determinada lógica, criando formas diferentes de se elaborar soluções para resolver o problema, percebendo que para cada arranjo feito é possível encontrar uma solução distinta. Descrição do material: Um tabuleiro em formato hexagonal numerado de 1 a 12, conforme figura abaixo, e doze fichas numeradas de 1 a 12. Como utilizar: Distribuir no tabuleiro as fichas numeradas de 1 a 12 de modo que a soma dos três números de cada lado do hexágono tenha sempre o mesmo valor. Há mais de uma solução (para somas distintas). Solução 1 Solução 2

12 12 9. DISCO DE FRAÇÕES Objetivos: Desenvolver o conceito de frações, porcentagens, frações equivalentes, comparação de frações e ângulos. Descrição do material: O conjunto de disco de frações é composto por várias peças que representam diversos tipos de frações. A partir dessas peças é possível realizar diversas combinações e explorar várias situações. Atividades Propostas: 1) Dois amigos foram pediram um pizza para a janta. Um deles comeu 1/3 da pizza e outro ¼. Qual deles comeu a maior parte da pizza? 2) Utilizar o símbolo > < ou = em cada caso abaixo. Utilize o disco de frações. a) 1/3 1/5 b) 2/3 1/8 c) 2/5 1/2 d) 3/8 2/3 e) ¾ ½ f) 2/8 1/4 g) 1/3 2/6 h) 2/5 5/6 3) Utilizando o disco de frações obtenha um fração equivalente para cada fração abaixo. a) ½ = b) 1/3 = c)2/8 = d) 1/5 = e) 2/3 = 4) Determinando Porcentagens a) A fração ½ representa que porcentagem do inteiro? b) A fração ¾ representa que porcentagem do inteiro? c) A fração 2/5 representa que porcentagem do inteiro? d) A fração 1/8 representa que porcentagem do inteiro? e) A fração 3/10 representa que porcentagem do inteiro? 5) O círculo tem ângulo central associado medindo 360º graus. Quando dividimos o círculo em partes iguais obtemos setores circulares. a) O setor circular associado a fração ½ representa qual ângulo? b) O setor circular associado à fração 1/3 representa qual ângulo? c) O setor circular associado à fração 2/5 representa qual ângulo? d) O setor circular associado à fração 2/8 representa qual ângulo?

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