TAREFAS MATEMÁTICAS:

Transcrição

1 MATEMÁTICAS: PORQUÊ? Elza Durão Mª Margarida Baldaque

2 Ensinar bem matemática: É uma tarefa complexa; Não há receitas fáceis para que todos os alunos aprendam bem e para que todos os professores sejam eficientes.

3 As aul as dev em ser concebidas a partir dos conhecimentos prévios dos alunos. As acções dos professores devem encorajar os alunos a pensar, questionar e discutir ideias. ENSINAR MATEMÁTICA Para ensinar um tópico a preocupação deve ser: Qual a abordagem correcta a utilizar? Um ensino eficaz deve utilizar t a r e f a s m a t e m á t i c a s significativas para introduzir conceitos importantes e para e n v o l v e r e d e s a f i a r intelectualmente os alunos.

4 É importante que o professor determine os aspectos a realçar numa tarefa. Devem provocar interrogações. O professor tem que saber como organizar e orientar todos os alunos. SIGNIFICATIVAS Devem possuir um nível de desafio que convide à discussão e trabalho. Será que estimulamos as discussões e colaboração dos alunos? Esperamos que eles justifiquem os raciocínios? A diversificação de tarefas e de experiências de aprendizagem é uma das exigências que o professor se confronta e a sua escolha está ligada ao tipo de abordagem que pretende fazer: De cunho directo ou transmissivo; De carácter exploratório. Tem de existir um equilíbrio entre o que foi planeado para a aula e a tomada de decisões à medida que os alunos se deparam com as dificuldades e as descobertas.

5 Um percurso de aprendizagem coerente. Reflexão; Discussão; Análise crítica. A construção de conceitos fundamentais. As tarefas devem proporcionar O estabelecimento de conexões dentro da matemática e entre esta disciplina e outras. A c o m p r e e n s ã o d o s procedimentos matemáticos. O do mí nio d a ling u a ge m matemática e das representações relevantes.

6 Fechadas Problema Exercício Jogos - Podem ser tarefas abertas ou fechadas e de desafio reduzido ou elevado. Tipos de tarefas de Investigação curta, média e longa duração. Exploração Projectos - prolongadas no tempo normalmente realizadas dentro ou fora da sala de aula. Abertas

7 NÚMERO MISTERIOSO INVESTIGANDO SOBRE POTÊNCIAS QUADRADOS MÁGICOS ANÁLISE DA PARIDADE DE UMA POTÊNCIA COM A CALCULADORA BRINCANDO COM MOEDAS INVESTIGANDO FRACÇÕES EQUIVALENTES

8 JOGO DA DIVISÃO INVESTIGAÇÃO A VIDA DE UM SURFISTA ÁREA DO CÍRCULO RECTÂNGULOS GORDOS E MAGROS TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS

9 FIGURAS PLANAS DESAFIO

10 Escolhe um número que se represente por 3 algarismos diferentes; Escreve todos os números de 2 algarismos diferentes que podes formar usando os 3 algarismos escolhidos e calcula a soma desses números; Volta ao número escolhido e calcula a soma dos três números que se representam por um dos algarismos que o formam; Divide a primeira soma que obtiveste pela segunda; Repete com outros números. RESOLUÇÃO O que observas?

11 Exemplo: O número escolhido é o = = : 18 = 22 Utilizando a decomposição de um número de 2 algarismos: 5 x x x x x x = = 22 x x x 7 = 22 x ( ) O que dividido por ( ) é igual a 22.

12 Q u a d r a d o s Um quadrado mágico é tal que a soma de cada linha, coluna ou diagonal é a mesma. Dispõe na grelha os primeiros nove números ímpares de modo a obteres um quadrado mágico. Investiga: Mediante simetrias em relação a eixos é possível obter outros quadrados mágicos de 3 x 3? Se somarmos a todos os números do quadrado mágico o mesmo número ele continua mágico? E se subtrairmos? E se multiplicarmos? E se dividirmos? RESOLUÇÃO

13 Q u a d r a d o s Os primeiros nove números ímpares são: A soma é: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, OU = 4 x = Cada linha, coluna ou diagonal tem números naturais cuja soma é 27, um terço de

14 No meu bolso tenho moedas de dois euros, um euro e cinquenta cêntimos. Se eu retirar 3 moedas ao acaso, que quantia posso obter? RESOLUÇÃO

15 Um desenho vai ajudar: = 6 = 3 = 1,5 = 3,5 = 5 = 4,5 = 4 = 2,5 = 3 = 2 Posso obter em euros: 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 6

16 3 5 2 RESOLUÇÃO Calcula as potências indicadas. Regista no quadro os algarismos das unidades de cada uma das potências dos números naturais menores que 10. Número Quadrado Cubo 4ª Potência 5ª Potência 6ª Potência 7ª Potência Procura regularidades e simetrias. Qual é o algarismo das unidades de 5 555? E de ? E de ? E de ? E de ? E de ?

17 3 5 2 Observo que: A soma de cada coluna é 45, excepto a 4ª coluna. Há colunas iguais - 1ª e 5ª, 2ª e 6ª, 3ª e 7ª A linha do 5 é igualmente preenchida. A tabela é simétrica relativamente à linha 5, para as potências de expoente par. Os algarismos das unidades de todas as potências repetem-se periodicamente. Nas potências de expoente ímpar a soma das linhas simétricas, em relação à linha 5, é sempre 10. Número Quadrado Cubo 4ª Potência 5ª Potência 6ª Potência 7ª Potência

18 Calcula: Se efectuarmos: Os resultados são pares ou ímpares? Calcula: Os resultados são pares ou ímpares? Como é a paridade do resultado? De que depende? Preenche o quadro. Base Par Par Expoente Ímpar Podes enunciar uma regra geral? Ímpar

19 = 2 = Tem 3 algarismos: 7, 1 e 4 Que outras fracções se escrevem usando 3 algarismos que são equivalentes a? tem 3 algarismos: 1, 0 e 4. Como as descobriste? Repete a proposta para Que outras fracções, que se representam usando 3 algarismos, representam o mesmo número racional?

20 2 Jogadores 2 minutos para cada regra Cada jogador: - Escolhe 2 exemplos, por regra; - Um dos números, pelo menos, tem de ser fraccionário em cada exemplo; - Dividir; - Testar a resposta com o outro jogador; - Atribuir 1 ponto por cada exemplo que verifica a regra; - O jogador com maior número de pontos nas 5 regras é o vencedor. Jogador 1 Regra Jogador 2 Resultado menor que 1 Resultado maior que 10 Resultado maior que 50 Resultado 2 Resultado entre 5 e 8

21 Viveu um décimo da sua vida como criança, um quinto como praticante, metade como treinador, e dezasseis anos como dirigente desportivo. Com tanto desporto, com que idade terá morrido o surfista? RESOLUÇÃO

22 Um desenho pode ajudar: Criança Praticante Treinador Dirigente - 16 anos -- 8 anos 1 - ( + + ) = = Se corresponde a 16 anos, corresponde a 80 anos. 80 anos O surfista morreu com 80 anos.

23 Forma todos os rectângulos que se podem formar com 18 quadrados com 1cm de lado. Atenção!, tens de usar todos os quadrados! Regista a área e o perímetro de cada rectângulo. Descreve as relações que observaste. Alguém encontrou um rectângulo com 4cm de comprimento? Que podemos dizer das áreas e dos perímetros? O primeiro e o último rectângulo são os mesmos? (Propriedade comutativa; congruência de figuras) Descrever o rectângulo com maior perímetro e o de menor perímetro. Corta o mais magro em 3 partes iguais e forma um rectângulo. O que observas relativamente ao perímetro? Porquê? Comprimento (cm) Largura (cm) Área (cm) Perímetro (cm)

24 é: Ambos têm a mesma área. O magro tem maior perímetro que o gordo.

25 Investiga a veracidade da seguinte afirmação: Quanto maior é o perímetro de uma figura maior é a sua área. Procura estabelecer argumentos ou provas que possam validar ou rejeitar a afirmação dada.

26 Usa o compasso e desenha um círculo. Corta-o em fatias como vês na figura 1. Agrupa as fatias como vês na figura 2. Figura 1 b a RESOLUÇÃO Que podes dizer das áreas das duas figuras? O que representam a e b relativamente à circunferência? Figura 2 Descobre como calcular a área de um círculo.

27 Calculemos a área do rectângulo: A = a x b A = r x 2 x π x r = π x r x r = π r 2 2 O rectângulo e o círculo são figuras equivalentes, então: A = π x r 2

28 Podemos deslizar, rodar ou fazer a reflexão de uma figura dada. Observa: Translação Reflexão Rotação Para cada par de figuras explica como transformar a figura 1 na figura Compara cada par de figuras. Faz uma conjectura.

29 O quadrilátero azul, losango, está inscrito no rectângulo e este está inscrito na circunferência. Qual o perímetro do losango? Explica. 5cm 4cm A

30 Usa cubos iguais e faz uma construção que tenha as vistas abaixo desenhadas. RESOLUÇÃO Vista frontal Vista do topo Vista lateral direita

31 Interpretar as vistas; Visualização no espaço; Espaço / Plano; Volume.