ACTIVIDADES NO GEOPLANO. 4. Desenha 2 figuras equivalentes e isoperimétricas, mas que não sejam geometricamente iguais.

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João Victor Back Martinho
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1. Usa só dois elásticos e desenha: 1.1 três triângulos; ACTIVIDADES NO GEOPLANO 1.2 um pentágono e quatro triângulos. 1. um pentágono e cinco triângulos. 2. Desenha 2 figuras equivalentes.

1 1. Usa só dois elásticos e desenha: 1.1 três triângulos; ACTIVIDADES NO GEOPLANO 1.2 um pentágono e quatro triângulos. 1. um pentágono e cinco triângulos. 2. Desenha 2 figuras equivalentes.. Desenha 2 figuras isoperimétricas. 4. Desenha 2 figuras equivalentes e isoperimétricas, mas que não sejam geometricamente iguais. 5. As figuras ao lado apresentam três pares de segmentos de recta. Qual o segmento maior em cada figura? (adaptado de Serrazina, L. e Matos, J. (1988). O geoplano na Sala de Aula. Lisboa: APM, p. 109). A B C 6. Calcula o perímetro das seguintes figuras geométricas. 6.1 Qual o perímetro de cada uma das figuras anteriores, se a unidade de comprimento for: o comprimento do segmento de recta que une três pregos consecutivos na horizontal; o comprimento do segmento de recta que une quatro pregos consecutivos na horizontal; 7. Quantos segmentos de recta, com comprimentos diferentes é possível desenhar no geoplano x? Qual o maior e qual o menor? 1

2 8. Desenha na malha de geoplano seguinte, cinco segmentos de recta com comprimentos diferentes 9. A Sara e o Pedro têm andado numa grande discussão. Qual é o caminho mais curto para a escola? A figura 1 mostra um mapa das ruas entre a casa deles e a escola, com o caminho proposto pela Sara e a figura 2, o proposto pelo Pedro. A Sara argumenta que o caminho dela é mais curto porque só tem dois segmentos de recta. O Pedro diz que o dele é mais curto porque é o mais próximo do caminho que os pássaros seguiriam se voassem directamente entre a casa deles e a escola. Quem tem razão? Fig.1 Fig.2 (retirado de Serrazina, L. e Matos, J. (1988). O geoplano na Sala de Aula. Lisboa: APM, p. 108). 2

3 CÁLCULO DE ÁREAS Definição de área: Porção de plano limitada por uma linha fechada. Cálculo de Áreas por Decomposição das figuras: - Tendo em conta a unidade de área em cada caso, calcule a área de cada uma A B D C Cálculo de Áreas por Enquadramento: ,5 1,5

4 ACTIVIDADES COM O GEOPLANO ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREAS E PERÍMETROS Nota: Utiliza como unidade de área, a área ocupada pelo quadrado menor do teu geoplano. 1. Desenha no geoplano e regista todas as figuras em papel ponteado. 1.1 Uma figura com 4 lados, 2 deles paralelos e com: ,5 quadrados de área quadrados de área ,5 quadrados de área quadrados de área. 1.2 Uma figura com 6 pregos na fronteira e quadrados de área. 1. Um quadrado com um prego no interior e outro quadrado com cinco pregos no interior. 2. Constrói, no teu geoplano, um rectângulo de área Preenche-o completamente com triângulos à tua vontade, sem os sobrepores Quantos triângulos construíste? Qual a área de cada triângulo? 2.1. Soma a área de todos os triângulos. Qual a área obtida? 2.2 Divide o rectângulo em triângulos equivalentes. Regista em papel ponteado o teu resultado Quantos triângulos construíste? Qual a área de cada triângulo?. Constrói as figuras que conseguires de área Constrói todos os rectângulos possíveis com perímetro 16 (u.c. é a menor distância entre dois pregos). 4.1 Regista os rectângulos em papel ponteado. 4.2 Constrói uma grelha e regista o perímetro, comprimento, largura e área de cada rectângulo. 4

5 4. Analisa a grelha e tira conclusões Para cada rectângulo investiga se existe alguma relação entre os perímetros agora obtidos e o número de pregos existentes: (a) no maior lado de cada rectângulo; (b) no menor lado de cada rectângulo e, (c) no interior de cada rectângulo. Para tal, preenche a tabela: Nº de pregos tocados pelo elástico (lado maior de cada rectângulo) Nº de pregos tocados pelo elástico (lado menor de cada rectângulo) Nº de pregos do interior de cada rectângulo Perímetro Analisa a tabela com atenção e tira conclusões. 5. Para cada figura registada na pergunta 1, preenche a seguinte tabela: Nº de pregos tocados pelo elástico (pregos da fronteira) Nº de pregos do interior Área (unid. área = área de menor quadrícula do geoplano) 5.1. Será que existe alguma regularidade entre os pregos da fronteira, os pregos do interior e a área da figura geométrica respectiva? 5

6 5.2. Aplicando o teorema de Pick, qual será a área da figura representada no geoplano: u.a. 6. Desenha no geoplano e no papel ponteado, figuras com os seguintes perímetros e áreas: (adaptado de Serrazina e Matos, 1988, p. 121) * Perímetro Área * Serrazina, L. e Matos, J. (1988). O geoplano na Sala de Aula. Lisboa: APM. 6.1 Compara as figuras obtidas com as que os teus colegas obtiveram. 7. Considera a sequência que se segue: 7.1 Tendo em conta a sequência anterior, desenha a figura que tenha de perímetro 20 unidades de comprimento. Qual a sua área? Qual a relação entre cada perímetro e a sua área? 7.2 A partir da figura obtida na alínea anterior e mantendo o seu perímetro, constrói outras com área superior. Qual a maior área possível? 6

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