01) INTRODUÇÃO À ÓPTICA GEOMÉTRICA: Para efeitos didáticos, podemos dividir o estudo da óptica em duas outras

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1 LISTA DE TEORIA 01 Goiânia, 03 de Fevereiro de 2015 Série: 3º ano e Curso Turma: Aluno(a): Disciplina: Física Professor: Caçu 01) INTRODUÇÃO À ÓPTICA GEOMÉTRICA: Para efeitos didáticos, podemos dividir o estudo da óptica em duas outras partes: Óptica geométrica: a parte da óptica que se dedica ao estudo descritivo das trajetórias seguidas pela luz. Óptica física: a parte da óptica que se dedica ao estudo da natureza de que é feita a luz, bem como de sua interação com a matéria. Os diversos corpos que nos cercam podem ser vistos porque deles recebemos luz, que por sua vez consegue sensibilizar o nosso aparelho visual. O Sol, a Lua, uma pessoa e uma revista, por exemplo, enviam luz aos nossos o- lhos, o que nos permite enxergar. Óptica geométrica: é o ramo da Física que estuda os fenômenos relacionados com a luz. O nosso estudo em óptica geométrica que se inicia não precisa levar em conta a natureza ondulatória da luz. O conceito de raio de luz associado com alguns princípios básicos e o uso de geometria plana são suficientes para nossas pretensões. 02) CONCEITOS BÁSICOS: Luz é uma forma de energia radiante que se propaga através de ondas eletromagnéticas, é o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a sensação da visão. A velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas e, consequentemente, da luz, no vácuo, é geralmente representada pela letra c e vale, aproximadamente, km/s no vácuo. Raio de Luz: linha orientada que representa, graficamente, a direção e o sentido de propagação da luz. Feixe ou pincel de luz: pincel de luz é o nome dado a um "feixe" de luz que se propaga por um dado meio. Os pincéis de luz podem, geralmente, se apresentar de três formas distintas: Dimensão Relativa: relaciona-se ao tamanho da fonte no fenômeno estudado. Pode ser classificada como: Puntiforme: é a fonte de luz (primária ou secundária) de dimensões muito pequenas (desprezíveis) quando comparadas com as outras dimensões que envolvem um fenômeno. Exemplo: o Sol em relação à Via - Láctea. Extensa: é a fonte de luz (primária ou secundária) de dimensões não desprezíveis quando comparadas com as outras dimensões que envolvem um fenômeno. Exemplo: o Sol em relação ao Sistema Solar. Observação: o conceito da dimensão da fonte é relativo, pois depende do fenômeno estudado. Cor: relaciona-se com a frequência (espectro), podendo ser classificada como Monocromática e Policromática. Monocromática: é fonte de luz que emite uma única cor de luz. E- xemplo: luz vermelha. Policromática: é a fonte de luz que emite duas ou mais cores de luz. Exemplo: luz branca. Cônico Divergente: luz emitida por uma vela, retida em um recipiente com apenas um furo, por onde a luz pode sair. Cilíndrico ou paralelo: luz emitida por uma fonte de laser. Cônico Convergente: luz focada por uma lupa no seu foco. Meios de propagação da luz: são aqueles que permitem ou não a propagação da luz, podendo ser classificados como: transparente, translúcido e opaco. Transparente: um meio é considerado transparente quando permite a passagem da luz e a visualização nítida de objetos através dele. Exemplo: um vidro plano e de boa qualidade usado em uma vitrine, uma pequena porção de água pura em equilíbrio, ar. Fonte de Luz: é todo corpo que pode ser visualizado. Pode ser classificado como: Natureza: relaciona-se com a luz ser própria do corpo (primária), ou refletida pelo corpo (secundária). Primária: são aquelas que emitem luz própria. Exemplos: Sol, estrelas, lâmpadas acesas, chama de uma vela, ferro em rubro. Secundárias: são aquelas que emitem difusamente parte da luz que recebe. Exemplos: Lua, pessoas, lâmpadas apagadas, corpo de uma vela, barra metálica. Observação: as fontes primárias também podem ser subdivididas em INCANDESCENTE (emitem luz em decorrência da transformação de sua e- nergia térmica em energia radiante luminosa) e LUMINESCENTES (emitem luz, embora se encontrem a temperaturas relativamente baixas). Observação: as fontes luminescentes também podem ser subdivididas em FLUORESCENTES (emitem luz durante a excitação) ou em FOSFO- RESCENTES (emitem luz após a excitação). Translúcido: é considerado translúcido o material que, embora permita a passagem da luz, não possibilita a visualização nítida de objetos através dele. Exemplo: vidro leitoso usado em ambulâncias, tijolo de vidro, uma porção de água em movimento. Opaco: dizemos que um material, ou meio, é opaco quando impede totalmente a passagem da luz. Exemplo: uma superfície metálica, parede feita de tijolos, uma grande porção de água. Observação: elementos como a água e o plástico, dependendo da espessura, podem ser transparentes, translúcidos ou opacos. 03) FENÔMENOS LUMINOSOS: Considere um feixe de luz que incide sobre uma superfície, mostrada a seguir, que separa dois meios diferentes. Verifica-se que a luz pode sofrer três fenômenos distintos. A luz pode ser absorvida pela superfície. A absorção leva a um a- créscimo na temperatura da mesma. Verifica-se, ainda, que a luz pode retornar ao meio que se propagava inicialmente, sofrendo reflexão. Considerando que a Av. Ipanema Qd.12 Lt.36 - Cep: Jardim Atlântico Goiânia/Goiás - Fone: RESPONSABILIDADE AMBIENTAL Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis - 1 -

2 luz possa atravessar a superfície de separação dos meios, verificamos o fenômeno da refração. Absorção: é o que ocorre quando a luz atinge uma superfície de cor escura e sem polimento. Neste caso, a luz é retida pela superfície, não ocorrendo refração ou reflexão. Quando a absorção ocorre, normalmente se observa um aquecimento da superfície. Reflexão: ocorre quando a luz atinge um meio e retorna ao meio original de propagação. Pode ser regular ou difusa. Regular: ocorre em superfícies lisas ou polidas. Os raios de luz incidem paralelamente sobre uma superfície plana, sofrem reflexão também de forma paralela. É responsável pela formação de imagens. 05) FILTRO DE LUZ: Como o próprio nome diz filtra uma cor de luz, ou seja, só permite a passagem de uma cor de luz. Exemplo: o filtro de luz vermelha só permite a passagem da luz de cor vermelha. Difusa: ocorre quando a luz atinge uma superfície rugosa e irregular. Também pode ser chamada de difusão da luz e é responsável pela visualização dos objetos. Refração: é a passagem da luz de um meio material para outro. Quando a luz se propaga no ar atmosférico e atinge uma lente de óculos, passando a se propagar através deste vidro, ela sofreu refração. Regular: é quando os raios incidentes chegam paralelos e após passarem pelo meio continuam paralelos (meios transparentes). Difusa: é quando os raios incidentes chegam paralelos e após passarem pelo meio perdem seu paralelismo (meios translúcidos). 04) COR DOS OBJETOS: A cor de um objeto é determinada pela cor da luz que ele reflete difusamente. Quando um corpo iluminado com luz branca se apresenta se apresenta verde, significa que o corpo reflete difusamente a luz verde e absorve as demais luzes que compõem a luz branca. Se o corpo não absorver luz de nenhuma cor, refletindo todas, ele é um corpo branco. Se o corpo absorver as luzes de todas as cores, ele é um corpo negro. Em resumo temos: Objeto vermelho absorve as outras cores de luz e reflete difusamente a luz vermelha. Objeto branco reflete difusamente todas as cores de luz. Objeto preto absorve todas as cores de luz. Teoricamente não constitui uma cor já que não emite luz. Observação: quando um objeto não emite luz aos nossos olhos temos a sensação de cor preta. Cores primárias: as cores primárias são o azul, verde e vermelho, com a superposição destas cores podemos formar todas as outras cores. 06) PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA: Princípio da propagação retilínea da luz: em um meio material homogêneo e transparente, a luz se propaga em linha reta. Princípio da reversibilidade da luz: num meio homogêneo e transparente, a trajetória descrita por um raio de luz não depende do sentido de propagação. Princípio da independência da luz: quando dois ou mais pincéis de luz encontram-se em uma determinada região, nenhuma de suas características sofre modificações. Ou seja, as direções, os sentidos de propagação e as cores permanecem inalterados. Observação: um meio é dito isótropo ou isotrópico quando a velocidade de propagação da luz é a mesma em qualquer direção. Observação: um meio é dito homogêneo quando todos os seus elementos de volume, isto é, todas as suas "partes" são iguais. Observação: os meios em que a luz se propaga em linha reta (isto é, aqueles transparentes, homogêneos e isótropos) são denominados meios ordinários. 07) APLICAÇÕES: Câmera escura de orifício: uma caixa de paredes opacas munidas de um orifício em uma das faces é denominada câmara escura de orifício. Um objeto o é colocado em frente à câmara, conforme a figura. Raios de luz provenientes do objeto o atravessam o orifício e formam na parede oposta uma figura i, chamada imagem de o. A semelhança entre os triângulos feitos pelo objeto e pela imagem com o orifício leva a equação: i o p' p i: tamanho da imagem; o: tamanho do objeto; p : distância do orifício ao fundo da câmera; p: distância do objeto ao orifício da câmera. Sombra e penumbra: sombra é uma região que não recebe luz da fonte, enquanto penumbra é uma região parcialmente iluminada. Observação: para se ter penumbra deve-se ter uma fonte extensa de luz. Fonte pontual: só forma sobra. RESPONSABILIDADE AMBIENTAL Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis - 2 -

3 Fonte extensa: forma sombra e penumbra. A formação de sombra e penumbra, a ocorrência de eclipses e a formação de imagens na câmara escura de orifício são evidências de que a luz se propaga em linha reta. 08) ECLIPSES: Os eclipses ocorrem quando temos o alinhamento do Sol, Terra e Lua (eclipse lunar) ou Sol, Lua e Terra (eclipse solar). Eclipse solar: ocorre quando a Lua (nova) se interpõe entre o Sol e a Terra. Eclipse parcial do Sol: ocorre quando o observador se encontra no cone de penumbra. Eclipse total do Sol: ocorre quando o observador se encontra no cone de sombra. Eclipse anular do Sol: ocorre quando o observador se encontra no prolongamento do cone de sombra. Observação: o eclipse solar só ocorre em fase de Lua nova. 09) FASES DA LUA: A Lua é uma fonte de luz secundária. Ela é vista porque reflete a luz que recebe o Sol. O hemisfério da Lua voltado par a Terra não é necessariamente o mesmo que é iluminado pelo Sol. Por isso existem as diversas fases da Lua. Há quatro fases principais que se alternam em um intervalo de tempo de aproximadamente sete dias. Na posição 1 de sua órbita, a Lua fica com seu hemisfério não iluminado voltado para a Terra; essa fase é chamada de Lua nova. Já na posição 2, metade do hemisfério iluminado da Lua fica voltado para a Terra, e vemos a Lua como um semidisco; é o quarto crescente. Quando a Lua alcança a posição 3, é o hemisfério totalmente iluminado que fica voltado para a Terra, caracterizado a fase da Lua cheia. Na posição 4, novamente vemos metade do hemisfério iluminado da Lua, mas nesse caso a fase é o quarto minguante. a Lua (cheia). Eclipse lunar: ocorre quando a Terra se interpõe entre o Sol e (A) Lua prestes a se tornar nova; (B) Lua crescente; (C) Lua cheia; (D) Lua minguante. Os eclipses da Lua ocorrem na fase de lua cheia e os eclipses do Sol, na fase de lua nova. Entretanto essas ocorrências não são mensais, pois as órbitas da Lua em torno da Terra e da Terra em torno do Sol não estão contidas no mesmo plano. Nas épocas em que os três astros se alinham é que ocorrem os e- clipses. Observação: o eclipse lunar só ocorre em fase de Lua cheia. Período de lunação ao longo de um mês: O intervalo de tempo entre duas luas novas consecutivas é denominado período de lunação, que é de 29 dias, 12 horas e 44 minutos. RESPONSABILIDADE AMBIENTAL Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis - 3 -

4 10) PONTO OBJETO (PO) E PONTO IMAGEM (PI): Sistema Óptico (SO): consideramos um sistema óptico (espelho, lente, prisma, etc.). Ponto Objeto (PO): a luz que incide em um sistema óptico define um ponto objeto. Ponto Objeto é o vértice do feixe de luz que incide em um determinado sistema óptico. Pode ser: Ponto Objeto Real (POR): é formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz incidentes. Ponto Objeto Virtual (POV): é formado pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz incidentes. 01) REFLEXÃO DA LUZ: Reflexão da Luz: é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação desse meio com outro. RI: raio de luz incidente na superfície S; N: segmento de reta normal; RR: raio de luz refletido pela superfície S; i: ângulo de incidência; r: ângulo de reflexão. Leis da Reflexão: 1ª lei da reflexão: o raio incidente, a reta normal e o raio refletido são coplanares (estão no mesmo plano). 2ª lei da reflexão: a medida do ângulo de incidência é igual a medida do ângulo de reflexão. Ponto Objeto Impróprio (POI): é formado pelo cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz incidentes, uma vez que estes são paralelos. Ponto Imagem (PI): a luz que emerge de um sistema óptico define um ponto imagem. Ponto Imagem é o vértice do feixe de luz que emerge (sai) em um determinado sistema óptico. Pode ser: Ponto Imagem Real (PIR): é formado pelo cruzamento efetivo dos raios de luz emergentes. i r Observação: as leis da reflexão são válidas para quaisquer tipos de superfícies, planas ou curvas, pois a reflexão ocorre de maneira localizada em um único ponto. Observação: as leis da reflexão não dependem da cor da luz, isto é, todas as cores sofrem reflexão exatamente da mesma forma. Observação: os ângulos de incidência e reflexão variam no intervalo que vai de 0 a 90. Ponto Imagem Virtual (PIV): é formado pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios de luz emergentes. Observação: as leis da reflexão também são obedecidas em superfícies irregulares. Ponto Imagem Impróprio (PII): é formado pelo cruzamento hipotético (no infinito) dos raios de luz emergentes, uma vez que estes são paralelos. Associação de sistemas ópticos: 02) ESPELHOS PLANOS: Um espelho nada mais é do que uma superfície muito bem polida e com alto poder de reflexão. Os espelhos planos comuns são obtidos a partir de placas de vidro transparente pintadas com tinta metálica refletora em uma das faces. O espelho propriamente dito consiste apenas da camada de tinta metálica. O vidro serve unicamente como suporte para a tinta metálica, garantindo assim que a superfície de reflexão será regular. Além do mais, o vidro usado é transparente à luz. Assim espelho plano: é o mais simples e o primeiro dos diversos sistemas ópticos que estudaremos. é o único sistema óptico que é sempre ESTIGMÁTICO (as imagens são perfeitas) são, em geral, representados graficamente da seguinte forma: RESPONSABILIDADE AMBIENTAL Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis - 4 -

5 03) FORMAÇÃO DE IMAGENS: Para se definir a formação de imagens em um espelho plano vamos lembrar das definições de ponto objeto e ponto imagem. Ponto objeto: em relação a um espelho, é o vértice do pincel de luz que chega ao espelho. Se os raios de luz efetivamente se cruzarem no ponto objeto, então ele é dito real. Se o cruzamento se der com os prolongamentos dos raios de luz, então o ponto-objeto é dito virtual. Se o pincel de luz que chega ao espelho for cilíndrico, isto é, por formado por raios de luz paralelos, o ponto-objeto é dito impróprio. parecerá com sua mão esquerda e, portanto, não poderá ser superposta à sua mão direita (objeto). 04) CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM: Quanto a natureza: a imagem conjugada por um Espelho Plano é sempre Virtual em relação ao Objeto Real, sempre Real de um objeto virtual e imprópria de um objeto impróprio. Quanto a posição: podemos dizer que a imagem formada por um espelho plano é SIMÉTRICA do objeto em relação ao plano do espelho. Quanto a forma e tamanho: sempre da mesma forma e tamanho do objeto. Quanto a orientação: sempre direita em relação ao objeto. ENANTIOMORFAS: o objeto e a imagem tem a mesma forma e tamanho mas não se encaixam por simples sobreposição. 05) CONSTRUÇÃO FUNDAMENTAL: Para se traçar um feixe de luz que vai do objeto para o observador, basta aplicar o conceito de simetria em relação ao plano do espelho, e fazer o prolongamento de reta que liga o ponto imagem ao observador, o ponto que o prolongamento corta o espelho será o ponto de incidência de luz. Veja a figura: Ponto imagem: em relação a um espelho, é o vértice do pincel de luz que sai do espelho. Se os raios de luz efetivamente se cruzarem no ponto imagem, então ele é dito real. Se o cruzamento se der com os prolongamentos dos raios de luz, então o ponto-imagem é dito virtual. Se o pincel de luz que sai do espelho for cilíndrico, isto é, for formado por raios de luz paralelos, o ponto imagem é dito impróprio. 06) CAMPO VISUAL: É a região diante do espelho que pode ser vista pelo observador por reflexão quando este olha diretamente para o espelho. Veja a figura: Assim: Considere um espelho plano E e um ponto P que emite luz, como indica a figura a seguir: Os prolongamentos de todos os raios refletidos no espelho, provenientes de P, passam por P. Os triângulos PI 1I 2 e P I 1I 2 são congruentes. Logo, PI 1 = P I 1. Portanto, concluímos que o ponto P e o ponto P são simétricos em relação à superfície refletora. Para um observador que recebe os raios refletidos, parece que os raios vieram de P, isto é, o observador vê P atrás do espelho. Dizemos que P é um ponto imagem virtual e P é um ponto objeto real, ambos em relação ao espelho E. Podemos dizer ainda que, relativamente a um espelho plano, o objeto e imagem têm naturezas opostas; se o objeto é real, a imagem é virtual e vice-versa. Objetos e imagens reais situam-se na frente do espelho e objeto e imagens virtuais situam-se atrás do espelho. Considerando a imagem de um corpo extenso, conjugada pelo espelho plano, observa-se que a mesma não pode ter uma superposição com o objeto. Desta forma, dizemos que objeto e imagem são figuras enantiomorfas. Objeto ponto material: Para uma posição (O) do olho do observador, define-se campo visual do espelho plano com sendo a região do espaço que se torna visível por reflexão no espelho. Dada a posição (O) do observador, determina-se a posição de sua imagem O' em relação ao espelho. A região do espaço visível por reflexão é determinada ligando-se o ponto O' aos extremos do espelho. 07) TRANSLAÇÃO DE ESPELHO PLANO: Transladar um espelho plano nada mais é que deslocar (aproximar ou afastar) o espelho em relação ao objeto. Imagine um objeto que se encontra a uma distância x de um espelho, desta forma a imagem também se forma a uma distância x, afastando o espelho em relação ao objeto de uma distância d, a nova distância entre o espelho e o objeto será de x + d e da imagem ao espelho também será x + d. Desta forma a imagem sobre um deslocamento D em relação a sua posição inicial, segue abaixo a demonstração que D = 2d. Igualando a distância do objeto a imagem 2 na situação (I) com a situação (II) temos: x x D ( x d) ( x d) 2x D 2x 2d D 2d d: é o deslocamento do espelho em relação ao objeto; D: é o deslocamento da imagem em relação ao objeto. Observação: dividindo os dois lados da equação por um intervalo de tempo temos: vio 2v eo v io: velocidade da imagem em relação ao objeto; v eo: velocidade do espelho em relação ao objeto. 08) ROTAÇÃO DE ESPELHO PLANO: Fazer uma rotação de um espelho plano nada mais é que girar o espelho em torno de um ponto de apoio. Na figura abaixo segue a rotação de um espelho plano em relação a um ponto O e a relação entre o ângulo de rotação do espelho e o deslocamento do raio de luz refletido. Objeto corpo extenso: Note que: A imagem é virtual de um objeto real. A imagem é simétrica ao objeto em relação ao plano do espelho E. A imagem é enantiomorfa, isto é, de forma contrária ao objeto. Por isso, dizemos que a imagem de um corpo extenso conjugada por um espelho plano não pode ser superposta quando o objeto não é simétrico, isto é, não pode ser "encaixada" sobre o objeto. Por exemplo, a imagem de sua mão direita se Quando um espelho plano gira de um ângulo, em torno de um eixo perpendicular ao plano de incidência da luz, o raio refletido de um mesmo raio incidente, girará de: 2 RESPONSABILIDADE AMBIENTAL Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis - 5 -

6 α: ângulo de rotação do espelho; β: ângulo de desvio do raio refletido. 09) ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS: Dois espelhos planos podem ser dispostos de tal forma que as superfícies refletoras formem entre si um certo ângulo α. Desta forma pode se demonstrar que existe uma equação que relaciona o número de imagens formadas pelos espelhos e o ângulo entre eles. O: objeto real para E 1 e E 2; i 1: imagem conjugada de P, por E 1; i 2: imagem conjugada de P, por E 2; i 1: imagem conjugada de P 1, por E 2; i 2: imagem conjugada de P 2, por E 1. Número de divisões da circunferência (n): 360 n n 4 90 Como 90º é o ângulo entre os espelhos, teremos: n 360 Número (N) de imagens formadas: 360 N 1 N: número de imagens formadas; α: ângulo entre os espelhos. Observação: se (360 /α) é um número par, o objeto pode estar colocado em qualquer posição entre os espelhos. Observação: se (360 /α) é um número ímpar, para se obter N imagens o objeto deve estar sobre o plano bissetor do diedro (α). 01) ESPELHOS ESFÉRICOS: Espelho esférico é toda superfície refletora cuja forma é uma calota esférica. Os espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos. C centro de curvatura do espelho; R raio de curvatura do espelho; V vértice do espelho ou polo da calota; F foco principal; f distância focal; EIXO: reta que passa pelo centro C; α: ângulo de abertura ou formação, que é o ângulo com vértice no centro de curvatura e cujos lados passam por pontos diametralmente opostos da base da calota; Eixo principal: é o eixo que contém V; Eixos secundários: são os eixos que não contém V. Observação: CV = R, logo R = 2f. Para espelhos de Gauss. 04) CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS: Como vimos no capítulo anterior, os espelhos planos são os únicos sistemas ópticos perfeitamente estigmáticos, isto é, formam para cada ponto objeto um único ponto imagem correspondente. Todos os outros sistemas ópticos, incluindo os espelhos esféricos, são de forma geral astigmáticos, ou seja, formam de um único ponto objeto diversos pontos imagens. Isto significa que, se o sistema é astigmático, as imagens por ele formadas não apresentam nitidez. Dentro de certas condições, as chamadas Condições de Nitidez de Gauss, os espelhos esféricos podem formar imagens nítidas. O matemático é óptico alemão Carl Friedrich Gauss ( ) observou que um espelho esférico forma uma imagem nítida quando obedece a duas condições: 1ª condição de nitidez de Gauss: o espelho esférico deve ter pequena abertura angular. 2ª condição de nitidez de Gauss: os raios incidentes devem ser paraxiais, isto é, próximos ao eixo principal do espelho e com pequena inclinação em relação a este. Raios incidentes paraxiais estão próximos do eixo principal e são poucos inclinados em relação a esse eixo. Nestas condições a um ponto objeto (O) o espelho cônjuge um ponto imagem (I). 02) REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS ESPELHOS ESFÉRICOS: Dependendo do lado da calota que reflete a luz temos: Espelho esférico côncavo: é obtido quando a luz é refletida pelo lado interno da calota (lado côncavo). Daqui por diante, estaremos sempre trabalhando com espelhos esféricos gaussianos. 05) RAIOS NOTÁVEIS: Raios paralelos ao eixo principal: todo raio de luz que incide no espelho esférico paralelamente ao eixo principal, reflete-se numa direção que passa pelo foco. Espelho esférico convexo: é obtido quando a luz é refletida pelo lado externo da calota (lado convexo). Em resumo podemos simplesmente representar da seguinte forma: Raios com incidência pelo foco: todo raio de luz que incide pelo foco reflete-se paralelo ao eixo principal. Raios com incidência pelo centro de curvatura: todo raio de luz que incide pelo centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. 03) ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: Para estudarmos a formação de imagens por espelhos esféricos, será necessário primeiro definirmos alguns elementos geométricos que nos serão úteis. Todos os espelhos esféricos apresentam os elementos do esquema a seguir: Raios com incidência pelo vértice: todo raio de luz que incide pelo vértice reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. Em resumo temos: RESPONSABILIDADE AMBIENTAL Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis - 6 -

7 i: tamanho (ordenada) da imagem; p: distância (abscissa) do objeto ao espelho; p': distância (abscissa) da imagem ao espelho; f: distância (abscissa) focal do espelho. Convenção de sinais para as orde-nadas: 06) DETERMINAÇÃO GRÁFICA DAS IMAGENS CONJUGADAS PELOS ESPELHOS ESFÉRICOS: Nessa análise o objetivo é a determinação das características da imagem formada pelo espelho. A saber: NATUREZA: a natureza da imagem formada pode ser (real, virtual ou imprópria); POSIÇÃO: é o lugar em relação ao espelho que a imagem é formada; TAMANHO: é a relação entre o tamanho da imagem em comparação ao objeto (maior, menor ou igual); ORIENTAÇÃO: é a comparação entre a imagem e o objeto na situação de sofrer uma inversão (direita ou invertida). GEOMETRICAMENTE: para obtermos geometricamente a imagem de um objeto fornecida por um espelho esférico vamos, inicialmente, fazer algumas simplificações. O objeto será representado por uma seta; O objeto será colocado perpendicularmente sobre o eixo principal. Nestas condições, podemos determinar a imagem do objeto conjugada pelo espelho traçando apenas dois raios de luz que, partindo da extremidade do objeto, refletem-se e cruzam-se (ou seus prolongamentos) no ponto em que é formada a imagem dessa extremidade. O restante do objeto (seta) é obtido ligando-se esse ponto imagem ao eixo principal (perpendicularmente). ESPELHO CÔNCAVO: As características das imagens fornecidas pelos espelhos côncavos dependem da posição do objeto em relação ao espelho. (I) Objeto antes do centro de curvatura: (II) Objeto no centro de curvatura: Convenção de sinais para as abscissas: 08) EQUAÇÃO DOS PONTOS CONJUGADOS (EQUAÇÃO DE GAUSS): Considere o objeto AB diante do espelho esférico e a respectiva imagem conjugada, como mostra a figura. Representaremos a posição do objeto por p e a posição da imagem por p. É possível demonstrar que: 1 1 f p 09) AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL: Sejam i e o as medidas algébricas das dimensões lineares da imagem e do objeto, respectivamente, com orientação positiva para cima, pode-se demonstrar que: 1 p' i p' f A o p f p A > 0 imagem direita, virtual (o > 0 e i > 0 ou o < 0 e i < 0); A < 0 imagem invertida, real (o > 0 e i < 0 ou o < 0 e i > 0); A > 1 imagem maior que objeto; A = 1 imagem menor que objeto; A < 1 imagem com mesmo tamanho do objeto. (III) Objeto entre o centro de curvatura e o foco: (IV) Objeto no foco: (V) Objeto entre o foco e o vértice: ESPELHO CONVEXO: Para qualquer posição de um objeto real, o espelho convexo fornece uma imagem virtual, direita e menor que o objeto. (VI) Objeto em frente a um espelho convexo: Observação: se o objeto é real a imagem é real, a imagem é invertida em relação ao objeto. Veja ilustrações I, II e III. Observação: se o objeto é real e a imagem é virtual, a imagem é direita em relação ao objeto. Veja ilustrações V e VI. Observação: elemento (objeto ou imagem) mais afastado do sistema óptico é sempre maior. Veja ilustrações I a IV. Observação: sempre que uma imagem é real, ela pode ser projetada sobre um anteparo. Observação: sempre que o objeto encontrar muito afastado do espelho esférico, sua imagem estará formada sobre o foco. Observação: sempre que um objeto puntiforme estiver sobre o foco do espelho esférico, sua imagem estará formada no infinito. Observação: nesse caso e no anterior, não se define tamanho ou orientação da imagem. 07) ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS: Elementos de estudo: o: tamanho (ordenada) do objeto; RESPONSABILIDADE AMBIENTAL Nossos papéis são de florestas 100% plantadas e renováveis - 7 -

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