PROCESSAMENTO DE DADOS SÍSMICOS DO GOLFO DO MÉXICO USANDO O SEISMIC UNIX

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS CURSO DE GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO PROCESSAMENTO DE DADOS SÍSMICOS DO GOLFO DO MÉXICO USANDO O SEISMIC UNIX ANDERSON SANTOS ABREU SALVADOR BAHIA AGOSTO 2005

2 Processamento de dados sísmicos do Golfo de México usando o Seismic Unix por Anderson Santos Abreu GEO213 TRABALHO DE GRADUAÇÃO Departamento de Geologia e Geofísica Aplicada do Instituto de Geociências da Universidade Federal da Bahia Comissão Examinadora Dr. Reynam da Cruz Pestana - Orientador Dr. Milton JoséPorsani Dr. Amin Bassrei Data da aprovação: 19/08/2005

3 Dedico este trabalho à minha mãe AnaMaria,aomeupaiEdson.Aos meus irmãos Cristiane, Luciane e José Mário. As minhas sobrinhas Ana Carolina e Ana Maria e àtodaaminhafamília e amigos.

4 RESUMO Ométodo sísmico por possibilitar a investigação de alvos profundos e com uma alta resolução, tem se tornado uma importante ferramenta na lucrativa indústria de exploração de hidrocarbonetos. Sendo assim, éobjetodeinúmeros estudos, nas mais diversas áreas que compõem seu corpo, em todo o mundo. Essa indústria leva consigo todas as outras empresas que oferecem serviços para ter seu trabalho facilitado, entre elas a indústria de softwares para processamento sísmico. Estes programas de computador custam caro e têm licenças de uso limitadas, só podendo ser adquiridos por empresas com grande poder aquisitivo, ficando as instituições de ensino e pesquisa fora deste grupo. Neste cenário aparece o Seismic Unix, software de distribuição livre e código aberto, facilitando o estudo e a pesquisa do método sísmico nessas instituições. O processamento de dados sísmicos é uma etapa importante do método sísmico, e por isso engloba grande parte das pesquisas para o melhoramento do resultado que se obtém de uma campanha de sísmica. O presente trabalho tem por objetivo processar um conjunto de dados sísmicos 2D, adquirido no Golfo do México, visando melhorar a qualidade do sinal através do uso de técnicas do método sísmico, e obter seções sísmicas que forneçam subsídios para uma interpretação mais precisa das estruturas em subsuperfície. Uma das preocupações na realização deste trabalho foi passar pelas etapas básicas de um processamento clássico, através de poucos fluxos, compostos por programas contidos no pacote de programas Seismic Unix (SU). O SU é de distribuição livre, e por isso éusadoem larga escala como ferramenta de pesquisa para melhorar os resultados do método sísmico. Uma limitação para utilizar o SU éadifícil combinação de seus programas, então foi feita aqui uma tentativa de combinar estes programas de forma eficaz, para que fosse usado de maneira mais rápida e fácil. Outra limitação foi a complexidade do dado utilizado, que tem umcorpodesalbemnomeiodaseção sísmica, o que mascara as velocidades das camadas abaixo dele, e por conseqüência dificulta a definição da geologia neste local. Tornar a utilização de SU mais eficiente e fazer o processamento de um conjunto de dados sísmicos reais do Golfo do México foram os principais objetivos deste trabalho. iii

5 ABSTRACT The Seismic Method is an important tool in the lucrative petroleum exploration industry as it permits the investigation of deep targets with high resolution. In such case, it is object of many studies around the world. One field of study and a part of the petroleum industry is the softwares of seismic data analysis. These are expensives softwares with limited licenses of use which means that they are convenient for companies. The alternative in this scenery, as it is more convenient for scientific research, is the Seismic Unix (SU), a free distribution and open source code software. Seismic data analysis is an important stage of seismic method. It covers a big part of research for improving the result of seismic survey. This work has the objective of process a 2D seismic data set, acquired at Gulf of Mexico, improving signal quality through the use of seismic method s techniques while obtaning seismic sections that provide subsidies for seismic interpretation with more precision. In this work, we took care of applying basic stages of classic processing, using a few flows of SU s programs. The SU is broadly used as a research tool for improving the results. The difficulty in combining its programs is a SU limitation. Then, we tried to combine its programs in a simple manner for fast execution. Other limitation is the complexity of the data used, related to the salt body present in the sedimentary basin. This body difficults the velocity estimation of layers under it. Consequently, this characteristic restricts the quality of the seismic sections obtained. iv

6 ÍNDICE RESUMO... iii ABSTRACT... iv ÍNDICE... v ÍNDICEDEFIGURAS... vii INTRODUÇÃO... 1 CAPÍTULO 1 Etapas do processamento Geometria Divergência Filtragem de freqüência Deconvolução Análisedevelocidade Filtragemf-k Empilhamento Mute Aplicaçãodeganhos Migração CAPÍTULO 2 Processamento dado do Golfo do México O Software de processamento Seismic Unix -SU Descriçãododado FormatointernodoSU CarregamentodaGeometria Correção de divergência esférica Visualização do espectro e Filtragem de freqüência Deconvolução Análisedevelocidade Filtragemf-k NMOeEmpilhamento Migração CAPÍTULO 3 Conclusões v

7 Agradecimentos Referências Bibliográficas ANEXO I Programas do Seismic Unix I.1 TrazerparaoformatointernodoSU I.2 CarregamentodeGeometria I.3 Correção de divergência esférica I.4 Visualizaçãodoespectrododado I.5 Filtragem de freqüência I.6 Determinaçãodacobertura I.7 Deconvolução I.8 Análisedevelocidade I.8.1 Criação de binários I.8.2 Interpolação1D I.8.3 Junção das funçõesvelocidades I.8.4 Interpolação2D I.8.5 Suavizaçãodocampointerpolado I.8.6 Conversão em profundidade I.9 FiltragemF-K I.10 CorreçãodeNMOeempilhmento I.11 MigraçãoPSPI I.12 MigraçãoKirchhoff vi

8 ÍNDICE DE FIGURAS 1.1 Figura esquemática mostrando como estão dispostas algumas famílias em um levantamento sísmico e configuração de um levantamento marinho com posição de um navio, fontes e receptores Nesta figura representamos uma frente de onda divergindo do centro O. Onde vemos que a mesma quantidade de energia com o passar do tempo ocupa uma superfície maior fazendo com que a amplitude decaia com o tempo e conseqüentemente com a distância, ou seja, a amplitude A é inversamente proporcinal a distância r Figura ilustrativa de um filtro passa-banda, as freqüências que passam são as freqüênciasnafaixaentrebec Figura ilustrativa do filtro de freqüênciapassa-baixaoucorta-alta Figura ilustrativa do filtro de freqüênciapassa-altaoucorta-baixa Figura esquemática que ilustra o filtro de Wiener Levinson. O pulso de entrada é convolvido com o filtro que gera um sinal de saída filtrado, com a forma próximaadasaídadesejada Figura ilustrando um CDP antes da correção de NMO, onde podemos ver que as reflexões têm uma forma aproximada a uma hipérbole Figura ilustrando um CDP após a correção de NMO, onde podemos ver as reflexões mais afastadas horizontalizadas. Percebemos também o mute dado nos traços para remover o estiramento causado pela correção de NMO Figura esquemática para ilustrar a correção que a migração faz no posicionamento, tamanho e na inclinaçãoderefletoresinclinados Campo intervalar em profundidade cedido junto com o dado do Golfo do México. Podemos ver um grande corpo de sal que possui um alto valor de velocidade introduzindo um alto contraste de velocidade no modelo Este gráfico mostra a cobertura de cada CMP do dado do Golfo do México Seção de afastamento mínimo sem nenhum processamento nos dados CDPs da linha do Golfo do México sem nenhum processamento Seção de afastamento mínimo após a correção de divergência esférica. Em torno de 4s temos uma múltipla forte que é atribuída ao fundo do mar CDPs após a correção de divergência esférica, com as reflexões mais profundas bastante realçadas vii

9 2.7 Espectro de freqüência do dado bruto, notar a predominânciadabandaentre 5 e 80 Hz, espectro éobtidocomasehll I Espectro de freqüência do dado após a filtragem de freqüência Seção de afastamento mínimo após a filtragem de freqüência com o filtro passa-banda faixa de freqüênciade5a80hz Os mesmos CDPs da Figura 2.4 após a filtragem de freqüência com filtro passa-bandade5a80hz Seção de afastamento mínimo após a deconvolução (Shell I.7). Note-se agora nos dados há uma melhor definição nas reflexõesabaixode3,5s CDPs (Figura 2.4) após a deconvolução Espectro de freqüência dos dados após a deconvolução. Em relação ao espectro da Figura 2.8 houve um aumento das freqüênciasmaisaltas Análise de velocidade no CDP1:(a) CDP1 com ganho de amplitude; (b) painel semblance onde vemos as concentraçõesdeenergiasnasreflexões mais coerentes e a função bem mapeada; (c) CDP1 mostrado em (a) corrigido de NMO com a função mapeada em (b). A função velocidade ficou bem definida por causadageologiabemcomportada Análise de velocidade no CDP2:(a) CDP2 com ganho de amplitude; (b) painel semblance onde vemos as concentraçõesdeenergiasnasreflexões mais coerenteseafunção mapeada ; (c) CDP2 mostrado em (a) corrigido de NMO com a função mapeada em (b). A função velocidade não é bem definida, pois este cdp está bemembaixodocorpodesal Campo de velocidade RMS determinado. Nota-se que o campo não émuito bem comportado e apresenta variações laterais, dentro da lâmina de água Campo de velocidade RMS (Figura 2.16), suavização (parâmetros de suavização indicados na (Shell I.8.5), notamos uma diminuição nas variações laterais na camada de água Campo intervalar em profundidade construído através da conversão do campo mostradonafigura Seção empilhada com o primeiro campo de velocidade RMS mostrado na Figura Podemos ver múltiplas bem fortes 2,2s causada pelo topo do corpo de sal e múltiplasporvoltade4s Análise de velocidade do CDP1 para mapear funções de velocidade intermediárias: (a) CDP1 com ganho de amplitude; (b) painel semblance onde vemos as concentraçõesdeenergiasnasreflexões mais coerentes e a função intermediária bem mapeada; (c) cdp mostrado em (a) corrigido de NMO com a função mapeada em (b), com primárias para cima e múltiplas para baixo. A função velocidade intermediária apresenta um bom comportamento viii

10 2.21 Análise de velocidade do CDP2 para mapear funções intermediárias: (a) CDP2 com ganho de amplitude; (b) painel semblance onde vemos as concentraçõesdeenergiasnasreflexõesmaiscoerenteseafunção intermediária mal mapeada tivemos que repetir a função do CDP1; (c) cdp mostrado em (a) corrigido de NMO, com a função mapeada em (b), com primárias para cima emúltiplas para baixo. A função velocidade intermediária não apresenta-se bem definida por causa da interferênciadocorpodesal Figura composta por: (a) CDP sem correção de NMO e com ganho de amplitude; (b) Espectro 2D de amplitude (domínio f k). Espectro apresenta-se fortenosdoislados Figura composta por: (a) CDP com correção de NMO com função intermediária e com ganho de amplitude; (b) Espectro no domínio f k com espectro mais forte no lado direito do espectro devido às reflexões primárias Figura composta por: (a) CDP da Figura 2.23 com as devidas correções NMO, com sua respectiva função intermediária e com ganho de amplitude; (b) Espectro f k. Espectro mais forte no lado direito corresponde às reflexões primárias e o esquerdo zerado para eliminar as múltiplas Figura composta por: (a) CDP com correção de NMO inversa com função intermediária e com ganho de amplitude; (b) Espectro f k. Espectro dos dados após a supressão de múltiplas Análise de velocidade do CDP1: (a) CDP1 após a eliminação de múltiplas e ganho de amplitude; (b) Painel semblance onde vemos as concentrações de energias nas reflexõesmaiscoerenteseafunção bem mapeada; (c) CDP1 mostrado em (a)corrigido de NMO com a função mapeada em (b). A função velocidade bem definida em função das múltiplas Análise de velocidade do CDP2: (a) CDP2 após a atenuação de múltiplas e ganho de amplitude; (b) Painel semblance onde vemos as concentrações de energias nas reflexões mais coerentes e a função mapeada com dificuldade; (c) CDP2 mostrado em (a) corrigido de NMO com a função mapeada em (b). Mesmo com atenuação das múltiplas a função não é bem comportda por causa dageologia Campo de velocidade RMS construído após a filtragem f k. Notamos que é um campo bem mais comportado que o campo mostrado na Figura Campo de velocidade RMS mostrado na Figura 2.28 e suavizado nas duas direções (Shell I.8.5) Seção empilhada obtida com o campo de velocidade RMS mostrado na Figura Campo de velocidade intervalar em profundidade obtido através da conversão do campo mostrado na Figura 2.29 com a Shell I ix

11 2.32 Seção migrada a partir da seção empilhada mostrada na Figura Resultado de migração com a técnica PSPI pós-empilhamento com o campo velocidademostradonafigura Seção migrada a partir da seção empilhada mostrada na Figura Resultado de migração com a técnica PSPI pós-empilhamento com o campo de velocidademostradonafigura Seção migrada a partir da seção empilhada mostrada na Figura Resultado de migração com técnica Kirchhoff pré-empilhamento com o campo de velocidademostradonafigura x

12 INTRODUÇÃO Ométodo sísmico éumdosmétodos mais utilizados pela geofísica de exploração, pois é a principal ferramenta na exploração usada pela indústria de petróleo que éumaindústria muito forte financeiramente. O método tem um grande poder de penetração e sua resposta se aproxima muito dos modelos geológicos, por isso tem sido usado em grande escala. Desenvolvido originalmente para estudos dos terremotos ocorridos em todas as partes do mundo, o método tinha por objetivo estudar os terremotos e tentar prevê-los com o intuito de minimizar as perdas, tanto materias quanto humanas. Para um bom entendimento deste trabalho é necessárioqueosconceitosfísicos, geológicos ematemáticos do método sísmico estejam muito bem sedimentados, pois o processamento é apenas um passo no fluxo do método sísmico. O método consiste de algumas etapas básicas como planejamento, aquisição, processamento e interpretação. No planejamento procuramos juntar todas as informações preliminares disponíveis com estudos anteriores diversos, nosmaisdiversosmétodos executados na área de interesse, para que a aquisição seja precisa. Estudos de impacto ambiental e muitos outros são feitos para atender à legislação, que rege a atividade, já que a maioria das fontes sísmicas causam vibrações e podem de alguma forma fazer algum estrago ao meio ambiente. Após o planejamento faz-se a aquisição, esta etapa é onde se usa fontes geradoras de ondas elásticas que se propagam nas camadas em subsuperfície e ao serem refletidas retornam e são registradas nos receptores colocados na superfície da terra. O que estiver gravado nos receptores será usado no processamento. O processamento é o alvo de estudo deste trabalho e será discutido mais adiante. A interpretação utiliza os resultados obtidos no processamento, tais como seções migradas, empilhadas e campos de velocidades, e a partir delas tenta-se estimar o modelo geológico em subsuperfície, mas também perfilagens diversas podem ser usadas para auxiliar o profissional que interpreta os resultados do processamento a definir a geologia do local estudado. Essas etapas podem ser feitas mais de uma vez, tendo em vista que alguma falha possa ocorrer em alguma delas ou que algum objetivo não seja alcançado e o erro se acumule no decorrer dos trabalhos, por isso é necessário a maior atenção e responsabilidade por parte de quem executa trabalhos de sísmica e também de geofísica, pois demandam grandes somas de esforços e dinheiro. Este trabalho foi organizado da seguites forma: no primeiro capítulo mostramos as 1

13 2 etapas básicas de um processamento sísmico, com conceitos apresentados sem grande abordagem matemática; no segundo capítulo, mostramos como cada operação usada no processamento afeta e transforma o dado, através de explanações descritivas e figuras que mostram os resultados obtidos; no terceiro capítulo, discutimos os resultados das etapas do processamento e fazemos conclusões e recomendações para futuros trabalhos, com o dado usado neste trabalho, e também para o uso do Seismic Unix. No Axexo I mostramos todos os fluxos compostos por programas contidos no Seismic Unix e usados no processamento do dado do Golfo do México. Também confeccionamos um CDROM, anexado a este trabalho, onde disponibilizamos os campos de velocidade, seções migradas e empilhadas, Shells Scripts e outras informações que facilitarão o uso do SU em futuros trabalhos, com esse conjunto de dados do Golfo do México.

14 CAPÍTULO 1 Etapas do processamento O processamento é uma etapa muito importante do estudo sísmico, pois possibilita uma boa visualização da subsuperfície a partir dos dados sísmicos processados. O fluxo de processamento é muito variado, mas tem etapas básicas que não podem ser negligenciadas. Sendo estas etapas cumpridas já podemos ter uma boa aproximação da real composição e disposição geológica do local estudado. O fluxo a ser cumprido depende da qualidade do dado, das ferramentas disponíveis (software e hardware), da experiência de quem processa o dado, do tempo disponível e do objetivo a ser alcançado. O processamento pode ser bem mais complexo e completo do que é mostrado neste trabalho. Aqui não foram feitas etapas de pré-processamento como edição, demutiplexação, silenciamento de traços, pré-filtragens, correção estática, análise de traçoseetc, poisodado utilizado no trabalho é um dado marinho, não precisa de correção estática, e já foi préprocessado, ou seja, já foram cumpridas as etapas antes citadas. Também algumas etapas do ciclo principal do processamento não foram feitas como a correção de DMO (dip-moveout), migração residual e etapas de refinamentos de resultado pós-empilhamento, algumas por não conhecer os recursos oferecidos no software outras por não haver necessidade. Portanto, o objetivo deste trabalho foi mostrar, de maneira didática e direta, como se processa uma linha sísmica com etapas básicas, utilizando o pacote de programas Seismic Unix. Asexplanações matemáticas de cada etapa do processamento não são enfocadas, entretanto, procuro mostrar os métodos empregados em um processamento sísmico de maneira intuitiva, o que não diminui a importância de um entendimento físico-matemático amplo e sólido, para que em outros trabalhos a serem executados se obtenha melhores resultados, ressaltando apenas que esse não foi o foco deste trabalho. 1.1 Geometria Esta etapa é muito importante no processamento e merece toda a atenção possível por parte de quem processa, pois é nela que informamos as corretas posições de fontes 3

15 4 e receptores e essas coordenadas serão usadas no restante do processamento. Caso haja erro nesta etapa, o trabalho que se seguirá poderá ser total ou parcialmente perdido, pois estaremos trabalhando com posicionamento de fontes e receptores errados (da Silva, 2004). Para um carregamento da geometria é necessário saber que tipo de levantamento foi feito e dos arranjos utilizados. O objetivo principal desta etapa é fazer com que cada traço esteja corretamente relacionado com as coordenadas de tiro, receptor, ponto médio comum (CMP) e ao afastamento correspondente. A etapa seguinte será gravarparacadatraço tais coordenadas, formando assim um header (cabeçalho) de cada traço. As informações corretas dessas coordenadas serão fundamentais para a realização de um bom trabalho. Em seguida, podemos ordenar o dado de maneira conveniente para iniciar a manipulação visando um bom trabalho de processamento. Figura 1.1: Figura esquemática mostrando como estão dispostas algumas famílias em um levantamento sísmico e configuração de um levantamento marinho com posição de um navio, fontes e receptores.

16 5 1.2 Divergência Muitos são os fatores que levam a alteração da amplitude, e no processamento tentamos fazer com que a amplitude chegue o mais perto possível da amplitude da onda saída da fonte. Alguns fenômenos afetam de maneira destrutiva a amplitude de tal forma que tentamos recuperar o máximo possível sua forma e intensidade originais. Podemos citar como fenômenos que afetam a amplitude a divergência esférica, absorção, perdas por transmissão, acoplamento de fonte-receptor, reflexões múltiplas, curvatura da supérficie do refletor e a dispersão, sendo os três primeiros os que mais afetam o sinal. Adivergência esférica está relacionada ao decaimento da amplitude pelo espalhamento da frente de onda durante sua propagação pela terra. Tomemos como fonte de onda, uma fonte pontual, que gera um campo de ondas em forma esférica num meio isotrópico e homogêneo. A lei de conversão da energia estabelece que a densidade ou intensidade da energia é inversamente proporcional ao quadrado do raio da frente de onda, logo: ρα 1 r, (1.1) 2 onde ρ é a densidade de energia por unidade de superfície, r é raio da frente de onda. Como a amplitude A da onda sísmica é proporcional a raiz quadrada da densidade de energia (fluxo de energia), temos: ou ( ) Aα, (1.2) r 2 Aα 1 r = 1 vt. (1.3) Sendo v a velocidade do meio e t o tempo de percurso. Notamos que quanto maior o tempo percorrido menor será a amplitude do sinal e portanto, precisamos de uma função de correção variável no tempo, de modo que: C (t) αvt (1.4) Geralmente se admite que a terra é estratificada, e que as camadas têm velocidades constantes. Nesse meio a superfície da frente de onda sofre um aumento maior do que no meio isotrópico, devido a refração da onda. Então, para um meio estratificado as perdas são maiores do que para um meio de velocidade constante.

17 6 Utilizando a teoria do raio, uma equação épropostaparaacorreção de amplitude em relação ao espalhamento geométrico, para um modelo de variação vertical de velocidade. Paraocasodeummodelodem interfaces, teríamos: C m = V rmst 2 0, (1.5) V 1 onde: C m é o fator de correção; t 0 é o tempo vertical de reflexão; e V 1 é a velocidade na primeira camada. Avelocidademédia quadrática V rms pode ser estimada através de uma análise de velocidade. Aabsorção é um outro fenômeno que faz com que a energia da onda elástica decaia com sua propagação na terra, transformando energia elástica em calor (conversão irreversível, devido ao comportamento inelástico das rochas). Para um meio elástico, a energia total do campo de onda é constante durante a propagação, porém, como a terra não possui esse comportamento, existe atenuação da onda sísmica com o tempo. O pulso sísmico ao se propagar na terra sofre perda de conteúdo de freqüência, sendo que as altas freqüências são mais atenuadas que as baixas com a distância, tal comportamento do espectro de freqüência do pulso sísmico está associado a absorção, sendo também que a amplitude decai rapidamente com o tempo de propagação, principalmente nos primeiros tempos. Ao comparar os dois efeitos, verifica-se que as perdas por absorção são bem menos efetivas que a divergência esférica para pequenas distâncias do ponto de tiro e sobre as faixas de freqüência. Aumentando a distância a perda por absorção cresce e passa a ser o fenômeno dominante. 1.3 Filtragem de freqüência O objetivo da filtragem de freqüência é remover os componentes de freqüência indesejados do dado sísmico e passar o resto do conteúdo de freqüência do dado, através do filtro, sem alterar as faixas de freqüências desejadas. Ondas superficiais (ground roll), por exemplo, são usualmente observadas como eventos de baixa freqüência e grande amplitude e podem ser atenuadas com um filtro de freqüência. Filtragem de freqüência é normalmente feitanodomínio da freqüência. A transformada de Fourier é necessária antes da filtragem e sua transformada inversa é necessária depois. Ambas são usualmente parte de rotinas de filtragem, e claras para quem efetua o processamento. O usuário simplesmente tem que especificar que frequências quer atenuar, e usar um filtro para rejeitar ou passar as frequências desejadas. Algumas literaturas recomendam que as frequências do dado sísmico tenha início

18 7 Figura 1.2: Nesta figura representamos uma frente de onda divergindo do centro O. Onde vemos que a mesma quantidade de energia com o passar do tempo ocupa uma superfície maior fazendo com que a amplitude decaia com o tempo e conseqüentemente com a distância, ou seja, a amplitude A é inversamente proporcinal a distância r. entre 10 e 15 Hz e pare entre 70 e 80 Hz (Telford, Geldart e Sheriff, 1990). Existem em pacotes de processamento 4 tipos de filtro de corte de freqüência. passa-banda - as amplitudes associadas com as freqüências a, b, c d são 0,1,1,0. Essas são as freqüências que irão passar. Um filtro com função inversa pode ser criado para escolher as amplitudes 1,0,0,1 e essa configuração torna o filtro passa-banda em um rejeita-banda. Figura 1.3: Figura ilustrativa de um filtro passa-banda, as freqüências que passam são as freqüências na faixa entre b e c.

19 8 passa-baixa / corta-alta - a série de amplitudes para as freqüências a, b, c, d é1,1,0, 0, onde as freqüências a e d são arbitrárias. O decaimento é entre as freqüências b e c. Figura 1.4: Figura ilustrativa do filtro de freqüência passa-baixa ou corta-alta. passa-alta / corta-baixa - a série de amplitude para o passa alta é 0,0,1,1 onde as freqüências a e d são arbitrárias. Figura 1.5: Figura ilustrativa do filtro de freqüência passa-alta ou corta-baixa. O filtro de freqüência mais usado no processamento sísmico é o passa banda. A energia sísmica é gravada em uma faixa de 10 a 50Hz. O final de baixas freqüências marca a presença do ground roll, oqualnão é desejado. O final alto, sobre o qual somente o ruído pode ser observado, depende de vários fatores: o tipo de fonte que foi usada, a profundidade da penetração da onda e as propriedades da terra. É importante fazer uma análise de espectro antes e depois da filtragem, para verificar o sucesso do processo, e também manter o espectro do dado processado sempre sob controle, pois alguns erros no controle do espectro de freqüência podem se acumular e comprometer o processamento (Telford, Geldart e Sheriff, 1990).

20 9 1.4 Deconvolução A deconvolução é uma ferramenta muito eficiente para se obter um aumento na resolução temporal ou vertical dos traços sísmicos, além disso, é bastante empregada na atenuação das reflexões múltiplas e na remoção de parte das reverberações (levantamentos marinhos). Devido aos seus benefícios, torna-se um dos elementos principais nos processamentos de dados sísmicos convencionais, sendo amplamente utilizada na indústria de petróleo e objeto de estudos acadêmicos, que buscam melhorar seu desempenho na compressão do pulso e na restauração da resposta impulsiva da terra. Normalmente, a deconvolução é usada antes do empilhamento, mas pode ser aplicada após o empilhamento dos dados sísmicos. Aidéia básica da deconvolução é a estimativa de um filtro inverso que quando convolvido com o pulso básico o converta em um impulso. Esse filtro deve ser capaz de fornecer a resposta impulsional da terra quando aplicado ao traço sísmico. O modelo unidimensional comumente usado para representar o traço sísmico é referido como modelo convolucional, onde o traço éoresultadodaconvolução de um pulso gerado por uma fonte próxima a superfície com a resposta impulsional da terra acrescida do componente de ruído. Representando matematicamente o modelo convolucional do traço sísmico por: x(t) =w(t) e(t) +η(t) (1.6) onde: x(t) traço sísmico (registro do sismograma) w(t) pulso sísmico básico e(t) função refletividade ou resposta impulsional da terra η(t) ruído aleatórios e/ou aditivos representa a operação de convolução Na elaboração do modelo convolucional do traço sísmico são admitidas algumas hipóteses (Yilmaz, 2001), vejamos: A forma da onda não muda durante sua viagem na subsuperfície, ou seja, éestacionária, não existindo o decaimento da amplitude em decorrência dos efeitos de atenuação sobre a onda sísmica durante sua propagação; A onda gerada na superfície é plana do tipo longitudinal (P )comângulo de incidência normal às camadas em subsuperfície, neste caso, não temos ondas transversais (S);

21 10 A forma da onda da fonte é conhecida; Ocomponenteruído é desprezível; A função refletividade pode ser considerada aleatória. Reescrevendo a equação 1.6 na forma de somatório para um pulso de N p +1 coeficientes: N p x t = e t k w k + n t. (1.7) k=0 Sabendo-se que após a convolução do traço sísmico x t com o filtro inverso iremos obter a função refletividade ou resposta impulsional da terra, e deixando f t representar uma aproximação do pulso w t, teremos: f t w 1 t f t w 1 t δ t = { 0 t 0 1 t =0. Aplicando o filtro inverso aproximado f t ao traço sísmico: x t = w t e t + n t f t x t = f t w t e t + f t n t f t x t = δ t e t + f t n t. Desprezando-se a componente de ruído n t temos: f t x t = δ t e t f t x t = e t. (1.8) Nos casos em que a forma do pulso básico da fonte é conhecida, por exemplo, a assinatura da fonte, a deconvolução é considerada um problema determinístico e o filtro calculado é denominado filtro inverso. Quando a forma da fonte é desconhecida (caso geral), o filtro é estimado de modo estatístico. A teoria de predição Wiener resulta numa deconvolução estatística e o filtro estimado é chamado de operador de erro de predição.

22 11 Figura 1.6: Figura esquemática que ilustra o filtro de Wiener Levinson. O pulso de entrada é convolvido com o filtro que gera um sinal de saída filtrado, com a forma próximaadasaída desejada. 1.5 Análise de velocidade É das etapas mais importantes, pois dela depende as velocidades que serão usadas na obtenção da seção empilhada e da seção migrada. É essa etapa em que determinamos as velocidades das camadas em subsuperfície. Em modelos de camadas planas horizontais, quando fazemos organização em famílias CMP, teremos vários traços que correspondem a eventos acontecidos em subsuperfície, e esses possuem um único ponto de incidência em profundidade. Essas reflexões de um determinado refletor é representada no domínio CMP por formas aproximadas de hipérboles. Assumindo o modelo de um refletor plano horizontal, com dados organizados no domínio CMP, épossível fazer a correção de retardo de chegada das reflexões (causados pelo afastamento entre fonte e receptor), com relação ao tempo de incidência normal ao refletor. Essa é conhecida como correção de NMO e é determinada pela seguinte equação abaixo.

23 12 t = [ ( x ) ] 1 2 t 2 2 (0) + t (0), (1.9) v onde t(0) é o tempo duplo de trânsito na posição x=0 (ápice da hipérbole), v é a velocidade da camada acima do refletor, x é o afastamento fonte-receptor. Depois de feita a correção de NMO nas famílias CMP, os eventos associados aos refletores em subsuperfície antes hiperbólicos estarão horizontalizados. A velocidade que faz com que os eventos sejam horizontalizados é chamada de Velocidade de NMO (V nmo ). Quando os traçosdeumafamília CMP são corrigidos de NMO, e somados (empilhados) teremos um traço de afastamento nulo (Kearey, Brooks e Hill, 2002). Importantes considerações sobre a correção de NMO podem ser obtidas aplicando-se a expansão de Taylor áequação 1.9: t = 1 ( x ) 2 (1.10) 2t(0) v Vemos que a correção NMO é proporcional ao afastamento fonte-receptor e inversamente proporcional à velocidade ao quadrado e a profundidade, uma vez que t(0) = z/v. Sendo o modelo estratificado de camadas horizontais, cujas as velocidades para N camadas são dadas por v j, onde j=1,...,n, teremos a seguinte expressão aproximada para o tempo de trânsito: t 2 = Z 0 + Z 1 x 2 + Z 2 x 4 + Z 3 x (1.11) o termo Z 0 da expressão corresponde ao tempo duplo de incidência normal ao quadrado, t 2 1 (0), e Z 1 é igual a. Vrms 2 AvelocidadeV rms (root mean square) ouvelocidademédia quadrática é definida por: V 2 rms = 1 t (0) N j=1 V 2 j τ j (1.12) onde τ j é o tempo duplo de percurso vertical na camada j e t(0) = N j=1 τ j. Os termos restantes da expressão derivada da expansão de Taylor são funções que dependem da profundidade e das velocidades intervalares. Considerando afastamentos pequenos entre os traços, quando comparados à profundidade do refletor, a expressão pode ser truncada e escrita na forma: ( x t 2 = t 2 (0) + V rms ) 2 (1.13)

24 13 Podemos, então, concluir que se assumindo um modelo horizontalizado e estratificado, a V rms será igual a V nmo. 1.6 Filtragem f-k É uma filtragem no domínio da freqüência-número de onda, ou seja f k, etambém conhecida como filtragem de velocidade aparente. A representação de cada evento no domínio f k é uma linha reta através da origem, assumindo que o evento contém todo o espectro de freqüência. Filtragem no domínio f k possibilita a filtragem de certos mergulhos e conseqüentemente, eventos inclinados. Essa técnica possibilita principalmente a supressão de ruídos coerentes que interferem diretamente em eventos primários nos sismogramas. O objetivo básico deste tipo de filtragem é atenuar os ruídos indesejáveis nos dados, pertencentes a uma determinada faixa de velocidade horizontal aparente. Há algumas vantagens na implementação dessa filtragem no domínio f k, podemos citar como vantagens as seguintes considerações: Não há necessidade prévia de cálculos dos coeficientes do filtro f k. A operação de filtragem é realizada somente pela multiplicação dos dados transformados com a resposta impulsiva do filtro; O efeito de falseameno espacial (spacial aliasing) nos dados pode ser melhor avaliado; A resposta impulsiva pode ser melhor visualizada neste plano por causa de sua esquematização fácil; O valor das velocidades de fase dos dados pode ser melhor estimado no plano f k. Uma transformada de Fourier 2D no dado é necessária para transformar o dado para o domínio f k. A primeira transformada converte o eixo dos tempos em eixo das freqüências e a segunda transformada converte o eixo x em número de onda. Uma onda de comprimento de onda λ terá oseunúmero de onda dado por k = 1/λ. Exatamente como a freqüência (ciclos/segundos) éoinversodoperíodo, número de onda (metros 1(1/m) ou ciclos por metro) é o inverso do comprimento de onda. 1.7 Empilhamento Justamente aqui neste ponto do processamento, os traços das famílias CMP podem ser todos somados após a correção de NMO. Todos os eventos tem que estar horizontalizados e neste caso os eventos sísmicos, sobre a forma de traços, podem ser somados de maneira

25 14 construtiva. A soma construtiva destes traços é chamada de empilhamento (STACK )ea imagem obtida é chamada de seção empilhada. A amplitude de um traço empilhado é dividida pelo número de traços somados, visando manter as amplitudes dos eventos sísmicos nesta operação. Contudo, assumindo que podem existir ruídos no dado, a razão sinal/ruído pode aumentar também através do empilhamento. Isto é verificado pelo fato de o ruído ser aleatório, fortuito, e não pode ser somado construtivamente, assim como é feito com a amplitude do sinal, que ao longo do processamento trabalhamos para recuperar (Cohen e Jr., 2002). Depois de todo o conjunto de famílias CMP terem sidos empilhadas, reduzidas para um único traço comum, os traços resultantes de cada CMP podem ser mostrados em sua ordem direta. Desta maneira o que é mostrado é chamado de seção empilhada ou seção zero offset. Uma seção empilhada tem muitas diferenças do modelo original pensado, mas aqui estão algumas diferenças básicas. Os mergulhos dos refletores não estão muito certos ou claros. Anticlinais aparecem muito alargadas, e sinclinais aparecem muito estreitas em relação ao modelo real. Um pequeno objeto denso ou em forma de quina difrata energia e isto pode não ser imageado muito bem nesta seção. Essas observações podem ser abrigadas na seguinte afirmação: os pontos de reflexão não estão nos lugares corretos. Uma ferramenta para trazer os refletores de volta para onde eles deveriam estar é chamada de migração. 1.8 Mute O processamento sísmico requer muitas vezes a edição do dado. Isto pode ser feito escalonando traços, matando traços, ou eliminando partes do traço ou do dado no qual não se deseja trabalhar. Os dados que precisam de mute geralmente são dados reais, pois dados sintéticos são perfeitos para uma finalidade específica e editados de maneira conveniente. Sendo somente necessário editar após o estiramento dos traços após o NMO, o que éfeitode maneira automática. O mute zera ou anula informações em uma janela específica desejada. Um atenuador ou diminuidor de força é usado entre a seção com mute e o dado original para evitar efeitos de borda, particularmente usado em passos subseqüentes do processamento. O mute usado aqui é aplicado sobre o topo de cada traço, começando do tempo zero e terminando num

26 15 Figura 1.7: Figura ilustrando um CDP antes da correção de NMO, onde podemos ver que as reflexões têm uma forma aproximada a uma hipérbole. Figura 1.8: Figura ilustrando um CDP após a correção de NMO, onde podemos ver as reflexões mais afastadas horizontalizadas. Percebemos também o mute dado nos traços para remover o estiramento causado pela correção de NMO. tempo específico, depois do estiramento causado pelo NMO. Podemos ver nas Figuras 1.7 e 1.8 o mute dado nos traços após a correção de NMO. O mute também é usado em partes do dado onde não se deseja trabalhar, para isto basta cortar a parte indesejada e ficar com a janela onde se deseja efetuar o processamento (Cohen e Jr., 2002).

27 Aplicação de ganhos As seguintes correções de amplitude são baseadas sobre uma função escalonada independente do dado. Aplicando-se a função inversa o ganho será removidoeodadooriginal será restaurado. Este tipo de escalonamento éfreqüentemente aplicado em passos no decorrer do processamento. Alguns ganhos independentes são: Multiplicação por uma potência de tempo - a multiplicação por uma potência de tempo é um ganho com uma função da forma A = At x (1.14) onde A é a nova amplitude, A é a amplitude original, t é o tempo e x um escalar. Se o escalar pode ser escolhido então a amplitude será igualmente balanceada. Função com ganho exponencial - A função ganho édotipoexponencialeédadapela função A = Ae xt (1.15) Onde as variáveis são as mesmas do item acima. O resultado é um bom balanceamento da amplitude sobre o tempo. Multiplicação por um escalar - multiplicando o dado por um escalar somente mudará o valor real das amplitudes. Não muda a amplitude como função do tempo ou relações entre amplitudes, consequentemente a saída se parece com a amplitude original do tiro e por tabela o espectro de amplitude se parece com o espectro de amplitude original. Temos ainda alguns ganhos que são dependentes da amplitude do dado, esses usam informações do dado de entrada. A vantagem destes ganhos é ter um bom balanceamento do espectro de amplitude e a desvantagem é que depois de aplicados eles não podem ser mais removidos. Uma pequena mudança indesejada na amplitude do dado pode começar uma série de erros durante o fluxo de processamento (Cohen e Jr., 2002). Alguns ganhos são descritos abaixo: AGC (Controle automático de ganho) - Processo no qual o ganho do sistema évariado na razão inversa da amplitude média dos dados de entrada, de modo a manter a amplitude média dos dados de saída aproximadamente constante.

28 17 Balanceamento de traço por valores RMS - Este é apenas um ganho de amplitude AGC, com somente uma janela aplicada sobre o traço de entrada. Este ganho balancea o traço, mas não muda a amplitude como uma função do tempo, isto pode ser muito importante para um verdadeiro processamento com amplitudes verdadeiras. Clipping - Reduz todos os picos de amplitude sobre o fator especificado pelo operador (percentual do valor máximo da amplitude) para um valor de amplitude controlado por este fator. Este ganho é raramente usado para corrigir amplitudes Migração Depois da seção empilhada ou de afastamento nulo ter sido criada ou gerada, sabemos que o mergulho e a localização de alguns eventos estão incorretos. A razão para isso équeas reflexões vindas de refletores inclinados ocorrem sobre pontos onde não há alocação de família CMP, como assumimos na seção empilhada. Uma migração pós-empilhamento em tempo corrige para a posição correta os refletores. Outra técnica de processamento possível para corrigir mergulho são as migrações pré-empilhamento e pós empilhamento em profundidade. Vemos na Figura1.9 um exemplo simples de como a migração corrige a posição de refletores inclinados. Amigração também empacota, ou agrupa, energia difratada e remove outros artefatos contidos na seção empilhada, como as curvaturas causadas por sinclinais. A maioria dos algoritmos usados em softwares convencionais para migração está listada abaixo: Kirchhoff Usaoprincípio de Huygens e soma de difrações. Designação dada aos métodos de migração dos dados de reflexão sísmica baseados na solução integral da equação da onda. Diferenças Finitas Continuação em profundidade. Método de migração dos dados de reflexão sísmica no qual, a cada interação, simula-se o campo de ondas que seria registrado se uma fina camada superficial do terreno fosse removida ou, o que vem a ser a mesma coisa, se o datum que contém a fonte e o receptor fosse deslocado para uma profundidade ligeiramente maior. FK (Phase Shift/Stolt) Migração no domínio f k. A migração de Stolt, por exemplo, representa a solução exata da equação da onda para um meio homogêneo e isotrópico. Sua grande limitação éaexigência da velocidade do meio ser constante. Para poder ser aplicado a dados reais, a migação de Stolt requer a utilização de algum esquema para fazer frente ao problema de se variar a velocidade. Um desses esquemas é a migração híbrida.

29 18 FX Migração por diferenças finitas no domínio da frequência. Variação do método de diferenças finitas para a migração dos dados de reflexão sísmica realizado no domínio freqüência-espaço. Migração tem, como qualquer outro passo do processamento sísmico, alguns efeitos resultantes. A migração quando não feita corretamente acrescenta ruído ao dado. Testes de migração com diferentes velocidades podem ser feitos para obter uma melhor migração resultante, contudo decidir sobre o melhor resultado obtido é sempre um trabalho subjetivo, ou seja, os testes tem que ser bastante criteriosos, pois as migrações demandam bastante tempo e grande força computacional das máquinas onde serão efetuadas, conseqüentemente levando a um grande atraso no fluxograma de trabalho. A migração melhora a definição das feições dos refletores e são inevitáveis os efeitos de borda (A.Scales, 1997). Figura 1.9: Figura esquemática para ilustrar a correção que a migração faz no posicionamento, tamanho e na inclinação de refletores inclinados. Neste trabalho foram usadas dois tipos de migração, a migração Kirchhoff e a PSPI (Phase Shift Plus Interpolation) do pacote SU. A migração PSPI éummétodo por deslocamento de fase, no domínio da frequência, que admite a variação vertical e horizontal da velocidade. O método de migração Kirchhoff éummétodo de migração dos dados de reflexão sísmicas baseados na solução integral da equação da onda e com tempo de trânsito calculados a partir da equação iconal.

30 CAPÍTULO 2 ProcessamentodadodoGolfodoMéxico 2.1 O Software de processamento Seismic Unix -SU O Seismic Unix, que de agora em diante chamaremos apenas de SU, é um pacote de programas livre para processamento de dados sísmicos e de pesquisa. O SU foi desenvolvido eé regularmente atualizado pelo Center for Wave Phenomena (CWP) da Colorado School of Mines. O SU pode ser baixado do site do CWP e instalado em qualquer plataforma UNIX/LINUX. O código fonte é incluso, sendo possível para os usuários a modificação e alteração dos códigos de acordo com as suas necessidades. Para usar o SU não é necessário conhecer nenhuma linguagem especial de programação. Conhecer comandos básicos do UNIX para manejar arquivos e conceitos de programação em Shell para redirecionar arquivos, já são suficientes para usar o SU. O caminho mais eficiente para usar o SU é com a programação em Shell. Programação em Shell possibilita ao usuário conjugar muitos comandos e programas dentro de um único trabalho, similar a alguns pacotes de processamento sísmico comercial. Boas combinações de comandos para executar o processamento e visualizar as imagens desejadas facilitam muito o trabalho. Uma boa organização de arquivos também facilita muito o trabalho. Este trabalho foi todo feito através de Shell Script, que em alguns casos foram confeccionadas com colagens de outras Shells já prontas no diretório de demos do SU e em outros pacotes quem também utilizam os programas do SU, o que facilitou e possibilitou fazer todo o processamento em poucas etapas e deixá-las prontas para serem usadas em qualquer outro dado com os devidos ajustes. Há muitos mecanismos de ajuda acessíveis ao SU. Alguns manuais estão disponíveis na Internet e também exemplos e demos estão dentro do próprio pacote. Também podemos usar os seguintes comandos para obter informações sobre os programas instaladas no SU: selfdoc - Todos os programas do SU tem sua própria documentação quando chamados sem argumentos. Basta digitar o nome do programa que sua descrição completa aparece. 19

31 20 suhelp - Lista todos os programas disponíveis. suname - Lista todos os programas e livrarias com uma pequena descrição sobre cada programa. sudoc - Segue por nome do programa e tem uma descrição do programa, isto pode ser usado no trabalho sempre que não houver o selfdoc do programa. sufind - Segue por palavras de pesquisa dentro de toda a documentaçao de todos os programas atrás da palavra desejada. sukeyword - Lista palavras-chaves usadas por manipulação de comandos no header (cabeçalho). Há umdiretório chamado demos na instalação do SU que contém as shells usuais num trabalho sísmico. Também há umapágina deajuda, construída por Chris Liner da University of Tulsa, que mostra rotinas organizadas por função e mostra um selfdoc para cada função (Cohen e Jr., 2002). OSUtambém possui rotinas para visualização dos dados. A saída gráfica para seções sísmicas de um fluxo de processamento do SU pode ser feita de duas formas: Displays (imagens), podem ser mostrados, diretamente em um ambiente X-Windows ou eles podem ser gerados como arquivos PostScript (PS), para depois serem visualizados ou impressos. 2.2 Descrição do dado O dado do Golfo do México é de uma linha sísmica 2D, adquirida com o arranjo End-on com aproximadamente 40 km de extensão. O dado possui um corpo de sal relativamente grande entre 2,2 e 2,7s nas seções em tempo, que gera diversas múltiplas. A geologia abaixo deste corpo é muito difícil de ser amostrada por causa da alta velocidade do corpo de sal o que gera uma alta impedância acústica. Sóépossível amostrar as estruturas abaixo do corpo de sal através das ondas que descem e sobem por reflexão pelos lados do corpo, entretanto, essas ondas chegam bastante atenuadas e mascaradas. Os parâmetros de aquisição são mostrados na Tabela 2.2. Esse dado já possui um pré-processamento e também filtragens para a supressão de ruídos. Junto com o dado também dispomos de um campo de velocidade em profundidade, obtido por técnicas de migração (Figura 2.1). 2.3 Formato interno do SU Dados sísmicos de entrada e saída são feitos no formato SEG-Y. Este formato é definido pela Society of Exploration Geophysicists (SEG) e tornou-se o formato padrão de troca de

32 21 Número de tiros 1001 Número de receptores 180 Intervalo de amostragem 4 ms Intervalo de tiro 26,27 m / 87,5 pés Intervalo de receptor 26,27 m / 87,5 pés Intervalo de CMP 13,34 m / 43,75 pés Cobertura 90 Amostras no tempo 1501 Tabela 2.1: Tabela com os parâmetros de aquisição do dado. Figura 2.1: Campo intervalar em profundidade cedido junto com o dado do Golfo do México. Podemos ver um grande corpo de sal que possui um alto valor de velocidade introduzindo um alto contraste de velocidade no modelo. dados da indústria. Todos os dados que serão trabalhados precisam ser adequados àsua forma de tratamento, isto é, precisam de informações de header. É aconselhável que ao se trabalhar com dados que tenham o formato interno do SU, que estes tenham uma terminação ou extensão.su, para identificar quais dos dados tem o formato interno e tem header. Outros

33 22 dados podem ter formatos diferentes, estes podem ter terminações.binou.ad. AShell I.1 faz essa tarefa. Sabemos que os dados sísmicos no formato SEG-Y vem gravado de forma sequencial,ou seja uma amostra após a outra, que se assemelha ao de uma linha reta. Ao indicar o número de amostras o programa identifica que a cada 1501 amostras é um traço e os ordena um ao lado do outro. Assim já temos o dado no formato interno do SU com sua terminação sugerida. 2.4 Carregamento da Geometria A Shell I.2 coloca as coordenadas em cada traço de acordo com as famílias CMP, com as fontes e receptores correspondentes a cada traço. É necessário informar o espaçamento entre os geofones, o afastamento mínimo e todas as informações requeridas para que a geometria seja carregada corretamente. É importante ressaltar que todo o processamento do dado do México foi feito em pés, foi nessa unidade que foi feita a aquisição. Tentativas de trazer este dado para o Sistema Internacional (SI), ou seja, transformar a unidade de comprimento de pé(ft) para metro foram feitas mas as informações do header ficaram diferentes, pois ele não aceita números decimais e faz seu próprio arredondamento ou aproximação, deixando as informações incorretas, nos causando problemas, pois alguns programas tem uma maneira específica de trabalhar com o header, eàs vezes dentro do fluxo de processamento temos que fazer mudanças no tipo de organização do dado e no próprio header. Cobertura Já com a geometria carregada, uma forma de saber se tudo ficou correto é fazer algumas seções de afastamento constante, tais como a seção de afastamento mínimo, médio e máximo. Visualizar alguns CDPs para conferir as coordenadas. Um outra forma é determinar a cobertura dos dados através da Shell I.6, com a qual podemos ver a cobertura dos CDPs easseções de afastamento constante. Determinar quais os CDPs de cobertura máxima é fundamental para a análise de velocidade. Notamos que os primeiros e os últimos CDPs não tem cobertura máxima, isso já era esperado, por causa do arranjo usado na aquisição dosdados. PodemosvernaFigura2.3aprimeiraseção de afastamento mínimo, retirada do dado completamente sem nenhum processamento, assim também como os CDPs mostrados na Figura 2.4. Vendo alguns CDPs e algumas seções de afastamento constante já podemos ter uma primeira idéia do como é a geologia do local e de que passos no processamento deveremos dar para conseguir processar com sucesso os dados. Optamos por visualizar a seção de afastamento mínimo, em algumas etapas do processamento para verificar as modificações sofridas pelo dado após executada alguma operação, pois é a seçãoquemaisseaproximada